Помощь в учёбе, очень быстро...
Работаем вместе до победы

Математическое моделирование совокупности предпринимательских рисков

Диссертация: Математическое моделирование совокупности предпринимательских рисков
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Современное состояние развития теории риска. Приня тие решений в любой сфере социально-экономической деятельности связано с неопределенностью и риском. Основоположником экономической теории рисков является Р. Кантильоп, который в работе «Очерк об общей природе торговли» рассматривал риск в качестве свойства любой торговой деятельности. Существенный вклад в развитие понятия риска внесли экономисты… Читать ещё >

Содержание

  • 1. Распределение вероятностей суммарных убытков двухфакторной совокупности рисков и ее компонентов
    • 1. 1. Постановка задачи вычисления распределений вероятностей суммарных убытков
    • 1. 2. Рекуррентные методы вычисления распределений вероятностей суммарных убытков
      • 1. 2. 1. Стандартные методы N. с1е Рп1 и Н. Рагусг
      • 1. 2. 2. Модификация метода N. с1е Рп1 для вычисления распределений двухфакторной совокупности рисков и ее компонентов
      • 1. 2. 3. Модификация метода Н. Рагуег для вычисления распределений ячейки и группы двухфакторной совокупности рисков
    • 1. 3. Асимптотические методы вычисления распределений вероятностей суммарных убытков
    • 1. 4. Общая характеристика и интерфейс
  • приложения для решения задачи вычисления распределений суммарных убытков
    • 1. 5. Результаты первой главы
  • 2. Анализ убыточности временной однофакторной и двухфакторной совокупностей рисков
    • 2. 1. Постановка задачи оценки убыточности
    • 2. 2. Анализ убыточности временной однофакторной совокупности рисков
      • 2. 2. 1. Стандартная модель Бюльмана-Штрауба
      • 2. 2. 2. Несмещенность оценок параметров стандартной модели
      • 2. 2. 3. Однородный и неоднородный случаи стандартной модели
      • 2. 2. 4. Точность оценки показателя убыточности стандартной модели
    • 2. 3. Анализ убыточности временной двухфакторной совокупности рисков
      • 2. 3. 1. Модифицированная модель Бюльмана-Штрауба
      • 2. 3. 2. Несмещенность оценок параметров модифицированной модели
      • 2. 3. 3. Однородный и неоднородный случаи модифицированной модели
      • 2. 3. 4. Точность оценки показателя убыточности в модифицированной модели
    • 2. 4. Общая характеристика и интерфейс
  • приложений для решения задач анализа убыточности
    • 2. 5. Результаты второй главы
  • 3. Практическое применение моделей и методов анализа совокупности рисков
    • 3. 1. Общая характеристика исследуемой совокупности рисков
    • 3. 2. Оценка совокупности рисков на основе полной информации
    • 3. 3. Оценка совокупности рисков на основе агрегированной информации
    • 3. 4. Результаты третьей главы

Математическое моделирование совокупности предпринимательских рисков (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Современное состояние развития теории риска. Приня тие решений в любой сфере социально-экономической деятельности связано с неопределенностью и риском. Основоположником экономической теории рисков является Р. Кантильоп, который в работе «Очерк об общей природе торговли» рассматривал риск в качестве свойства любой торговой деятельности. Существенный вклад в развитие понятия риска внесли экономисты классической (А.Смит, Дж. С. Милль, Й. фон Тюнен) и неоклассической (Ф. Найт, А. Пигу, Й. Шумпетер) школ, а также А. Маршалл, Дж. М. Кейнс и другие экономисты [19]. Понятие неопределенности рассматривается в работах Ф. Найта, A.C. Шапкипа, A.B. «Панскова и Н. Б. Ермасовой [5,10−12]. В классическом подходе риск не рассматривался применительно к экономической системе в целом и отождествлялся только с вероятностью понести убытки. Согласно представлениям неоклассической школы риск — это существующая вероятность колебания величины финансового результата хозяйствующего субъекта от ожидаемого значения. Однако данные походы не разделяли понятия риск и неопределенность. Впервые категории риска и неопределенности были разграничены в работе «Риск, неопределенность и прибыль» Ф. Найта, который установил, что к риску пе относится та область, в которой невозможно оценить вероятность исхода событий [5]. Эволюционный анализ теорий риска проводится в работе В. И. Бархатова [13]. Теоретические основы риск-менеджмента рассматриваются в работах Н. В. Хохлова, В.М. Грапату-рова [14,15].

Развитым научным направлением количественной оценки риска является актуарная математика. Подробно методы оценки риска в страховании изложены в работах Ii. Бауэрса, Т. Мака, Р. Кааса, X. Гербера, Е.В. Булии-ской, В. Ю. Королева, Г. И. Фалина, П. Эмбрехтса, Ж. Лемера [16−25]. Существенный вклад в развитие теории риска в нашей стране внес Малиновский В. К. [23,27−33].

Основными направлениями оценки риска в страховании являются решение задачи оценки вероятности разорения страховой компании, оценка риска на основе распределений вероятностей суммарных убытков и анализ убыточности страховых операций.

Впервые задача об оценке вероятности разорения рассмотривалась в работах Ф. Лундберга [34−36]. Исследования проблемы оценивания вероятности разорения продолжены в работах В. Ю. Королева, А. А. Кудрявцева, Т.А. Бел-кипой [22, 37−41]. Анализ зависимости вероятности неразорения страховой компании от инвестирования свободных средств в рисковые и безрисковые активы проведен в работах К. Сегердала, Дж. Паульсепа, X. Гжессипга, С. Броупа, А. В. Мельникова [42−48] и др.

Для оценки однородной группы независимых одинаково распределенных рисков применяются модели индивидуального и коллективного риска [26] для случая дискретного распределения фактических убытков. При вычислении функций распределения суммарных убытков однородной группы рисков применяются точные и асимптотические методы. В работе P. S. Korriya [49] предлагается алгоритм расчета распределения суммарных убытков в случае индивидуальной модели риска, основанный па применении производящих функций и формулы R.P. White и T.N.E. Greville [50]. Рекуррентные методы, основанные на индивидуальной и коллективной моделях риска рассматриваются в работах Н. Panjer [52−56] и N. de Pril [57−60]. Рекуррентные методы вычисления распределений суммарных убытков обобщены в работе [61].

В работе Н. Panjer [52] разработан рекуррентный метод вычисления распределения суммарных убытков без применения операции свертки, что сокращает порядок количества ичераций на несколько порядков. В работе [54] рассмотрен широкий класс распределений числа убытков, применяемых в рекуррентном методе Н. Panjer. А именно, в работе показано, что в качестве распределений числа убытков могут использоваться биномиальное, отрицательно-биномиальное, гипергеометрическое, логарифмическое, отрицатательное ги-иергеометрическое распределения, а также распределения Пуассона и Ва-ринга. В работе [55] доказано, что формула Н. Panjer не накапливает ошибки округления при вычислении распределений на основе составных распределений Пуассона. Для составного биномиального распределения доказана нестабильность рекурсии.

В работе N. cle Pril [57] получена простая рекурсия, исключающая применение операции свертки для вычисления распределений вероятностей суммарных убытков. В работе [58] для расчета распределения вероятностей суммарного убытка портфель1 полисов страхования жизни представлен в виде таблицы размерности / х J, где I — количество групп по вероятности наступления страхового случая, J — количество групп по величине страховой.

1 страховой портфель — эго фактическое количество застрахованных объектов или совокупность страховых рисков, пришпых страховщиком за определённый период. суммы. Позднее получены результаты оценки погрешности аппроксимации, опубликованные в [59], где показано, что погрешность аппроксимации метода de Pril меньше, чем в аппроксимации, применяемой в работе P. S. Когпуа [49]. Также и [59] предложен алгоритм расчета суммарного распределения убытков и доказана теорема сходимости данного метода. Следует отмстить, что метод, предложенный в работах de Pril, сходится при значениях q? < 0.5. В работе [60], результаты, полученные в работах de Pril модифицированы для рекурсивного расчета распределений суммарных убытков с положительной вероятностью в пуле.

Результаты, полученные в работах N. de Pril и H. Panjer, получили развитие в работах S. Киоп, С. Ribas, J. Dhaeiie, M. Vanderbroek, S.M. Pitts, J. Yang, H. Cossette [63−68] и других. В работе M. Fackler [62] получена формула, объединившая дискретные распределения (Пуассона, биномиального и отрицательно биномиального) класса Panjer.

В силу центральной предельной теоремы, для вычисления распределений суммарных убытков страхового портфеля применяется аппроксимация на основе нормального закона распределения, разложения Корниша-Фишера и трехпараметрического гамма-распределсиия [17,18].

Для анализа риска па основе распределений суммарных убытков необходима полная информация, под которой понимается наличие данных о вероятности наступления убытков (д) и законе распределения фактических убытков (У). Тогда двухфакторной совокупностью предпринимательских рисков N называется таблица, размерности I х J, в каждой ячейке которой сгруппировано N? j однородных договоров предприятия, соответствующих различным значениям величин q и У, в каждой группеNj+ договоров с одинаковым значением величины q, где Injколичество групп относительно вероятности наступления убытков и фактических убытков соответственно. Компонентами двухфакторной совокупности рисков называются ячейка А1^ и группа Аг^г входящие в состав совокупности (г = 1,2,.,/-ji = 1,2, .J). Всего в двухфакторной совокупности рисков сгруппировано АТ++ договоров.

Отмстим, что с помощью стандартных рекуррентных методов N. de Pril и H. Panjer вычисляются распределения суммарных убытков двухфактор-пых совокупностей рисков в случае дискретного распределения фактических убытков. Однако до настоящего времени не исследовалась возможность построения распределений вероятности суммарных убытков пе только для двухфакторной совокупности рисков, но и для ее компонентов в случае непрерывного распределения фактических убытков.

Показатели убыточности совокупности рисков являются универсальными характеристиками, отражающими совокупный эффект воздействия целого ряда факторов па страховой портфель. Анализу убыточности страховых операций посвящены работы Э. Штрауба и X. Бюльмана [69−71].

Для решения задачи количественной оценки риска с помощью показателя убыточности используется агрегированная информация, под которой понимается наличие статистических данных предприятия по / видам деятельности в J подразделениях о стоимости контрактов © и фактических убытках (У) за ряд последовательных периодов времени (Т).

Если имеются данные по одному подразделению или предприятию в целом (,/ = 1), то временной однофакторной совокупностью предпринимательских рисков Z1 = Zit называется таблица размерности I х Т, в каждой ячейке которой содержится показатель убыточности г-ого вида деятельности в момент времени t. Если J > 1, то временной двухфакторной совокупностью предпринимательских рисков Z2 = {Zfjt} называется совокупность J таблиц размерности / х Т, в каждой ячейке которой содержится показатель убыточности г-ого вида деятельности n j-ом подразделении в момент времени t. Показатель убыточности определяется отношением фактического убытка к стоимости контракта.

Особенность модели Бюльмана-Штрауба состоит в том, что прогнозное значение показателя убыточности рассчитывается с учетом статистических данных не только по группе риска, по и по всей совокупности рисков.

Применение не только полной, по и агрегированной информации для анализа совокупностей предпринимательских рисков обусловливается тем, что модели и методы, рассматриваемые в работе позволяют выработать единый подход к оценке рисков, который не зависит от количества договоров, периода работы предпринимателя и масштабов осуществляемой им деятельности.

Применяемые в работе модели анализа риска основаны на методах теории вероятностей и математической статистики, изложенных в работах [87−95]. Также в работе применяется методика оценки рисков Var, подробно рассмотренная в работах A.A. Лобанова, Д. Щукина [83,84] и других.

Актуальность темы

К настоящему времени применяемые в работе модели и методы количественной оценки риска широко применяются только в области страхования. Однако, актуальной является задача их использования в сфере кредитования и предпринимательской деятельности. Базовые вопросы предпринимательства рассматриваются в трудах А. Смита, Д. Рикардо, И. фон Тюнеиа, И. Шумиетра, Дж. М. Кейпса, Д. К. Гэлбрайта [1,3,7,9,79] и других экономистов.

Совокупность кредитных договоров подвержена риску возникновения убытков вследствие неоплаты или несвоевременной оплаты заемщиком финансовых обязательств. Особенность кредитного риска в том, что в убытки включается не только сумма задолженности, но и проценты за использование средств.

Другим направлением применения методов, полученных в работе является совокупность предпринимательских договоров, включающая контракты на поставку продукции, выполнение работ или оказания услуг. Неисполнение обязательств контрагентами несет для предпринимателя риск получения убытков. Отдельно стоит отметить контракты для государственных и муниципальных нужд, исполнение которых контролируется па основании федерального закона [108]. В этом случае совокупность рисков формируется у заказчика, который, не являясь предпринимателем, несет риск получить убытки в связи с неисполнением или ненадлежащим исполнением обязательств, но договору.

Количественная оценка риска совокупности коммерческих контрактов, каждый из которых в банковской или производственной сфере может привести к одному или нескольким случаям неисполнения или ненадлежащего исполнения обязательств может быть получена, используя модели и методы, применяемые па сегодняшний день только в сфере страхования.

Таким образом, научный и практический интерес представляет задача оценки риска на основе распределений суммарных убытков двухфакторпой совокупности рисков и ее компонентов в случае непрерывного распределения фактических убытков и показателя убыточности временной двухфакторпой совокупности рисков на основе модифицированной модели Бюльмана-Штрауба.

Целыо диссертационной работы является разработка методики моделирования совокупности предпринимательских рисков и модификация рекуррентных методов N. с1е Рп1 и Н. Рагуег для вычисления распределений вероятностей суммарных убытков двухфакторпой совокупности рисков и ее компонентов в случае непрерывного распределения фактических убытков, а также модели Бюльмана-Штрауба для анализа показателя убыточности временной двухфакторной совокупности предпринимательских рисков.

Научная новизна диссертации заключается в следующем:

— впервые предложена вероятностная модель для анализа суммарных убытков совокупности предпринимательских рисков и ее компонентов на основе полной информации и непрерывного закона распределения фактических убытков;

— модифицированы рекуррентные методы N. с1е Рп1 и Н. Ратуег вычисления распределений вероятностей суммарных убытков двухфакторной совокупности рисков и ее компонентов в случае непрерывного распределения фактических убытков;

— используется аппроксимация распределений суммарных убытков на основе разложения Корниша-Фишера и трехпараметрического гамма-распределения для вычисления распределений вероятностей суммарных убытков двухфакторной совокупности рисков и ее компонентов;

— впервые предложена трехиндексная модель на основе модификации модели Бюльмана-Штрауба для получения прогнозной оценки условного математического ожидания показателя убыточности (прогнозного значения убыточности) с учетом статистики как по отдельным группам риска, так и по временной двухфакторной совокупности рисков в однородном и неоднородном случаях;

— впервые для однородного и неоднородного случаев стандартной и модифицированной моделей Бюльмана-Штрауба получены формулы для расчета среднего квадратического отклонения прогнозируемых значений убыточности от однородных и неоднородных оценок;

— разработан многофункциональный комплекс программ, реализующий численные алгоритмы решаемых задач.

Положения, выносимые на защиту.

1. Модифицированные рекуррентные методы N.?0 Рп1 и Н. Рап]" ег для расчета распределен и й вероятностей суммарных убытков двухфакторной совокупности рисков и ее компонентов на основе производящих функций моментов с применением бета-распределения для описания размера фактических убытков по рискам.

2. Модифицированная трехиндексная модель Бюльмана-Штрауба для получения прогнозных оценок условного математического ожидания показателя убыточности временной двухфакторной совокупности рисков с учетом статистики как по отдельным группам риска, так и по всей совокупности рисков.

3. Расчетные формулы среднего квадратического отклонения прогнозируемых значений убыточности временной однофакторпой и двухфакторной совокупностей рисков от однородных и неоднородных оценок в стандартной и модифицированной моделях Бюльмана-Штрауба.

Методы исследования. Работа выполнена на основе методов теории вероятностей и математической статистики, математического моделирования, математической теории риска, а также статистических методов обработки данных. Численные результаты получены на основе комплекса программ, разработанного на языке Object, Pascal в среде программирования Turbo Delphi 2006. Для исключения возможных ошибок реализации математических соотношений были проведены дублирующие расчеты средствами MathCad и MS Excel.

Обоснованность и достоверность полученных в диссертации результатов подтверждаются использованием математически обоснованных методов анализа совокупности предпринимательских рисковсогласованием полученных результатов математического моделирования с результатами, полученным другими авторамисоответствием основных результатов численного моделирования основным экономическим и статистическим закономерностям.

Практическая значимость работы. Предложенный в диссертационной работе метод математического моделирования и численного исследования совокупностей предпринимательских рисков находит широкое применение в страховании для оценки убыточности отдельного вида страхования и определения тарифных ставок. Кроме того, предложенный подход может использоваться в банковской сфере для оценки убыточности отдельного вида кредитования и определения минимальной процентной ставки, покрывающей риск невозврата ссуд, а также в производственной сфере для оценки убытков от неисполнения или ненадлежащего исполнения обязательств контрагентов предприятия с целыо включения в себестоимость затрат на покрытие возможных убытков от совокупности договоров на поставку продукции, выполнение работ, оказания услуг.

База исследования. Работа выполнена на кафедре математики и бизнес-информатики Самарского государственного университета.

Личный вклад соискателя заключается в совместной с научным руководитслем постановке задач, выборе методов решения, обсуждения и интерпретаций результатов. Автором лично проведены все аналитические и численные расчеты, а также разработан многофункциональный комплекс программ для автоматизации вычислений распределений вероятностей суммарных убытков, формирования агрегированных данных на основе имеющейся статистики и анализа убыточности временной однофакторной и двухфактор-ной совокупностей рисков.

Публикации и апробация работы. По материалам диссертации опубликовано 11 работ, в их числе 5 статей в журналах, рекомендованных ВАК для публикации результатов исследований на соискание степени доктора и кандидата наук, и 6 публикаций в материалах научно-практических конференций.

Материалы диссертации докладывались на следующих конференциях: II Международная конференция «Математическая физика и ее приложения» (Самара, 2010) — II Международная научная конференции «Актуальные проблемы развития финансово-экономических систем и институтов» (Самара, 2011) — X Международная конференция по финансово-актуарной математике и эвентоконвергепции технологий (Красноярск, 2011) — XI Международная конференция «Финансово-актуарная математика и эвентология безопасности» (Красноярск, 2012).

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, приложений и списка использованных источников из 120 наименований. Объем диссертации 124 страницы основного текста. Работа содержит 27 рисунков и 29 таблиц.

Заключение

.

Таким образом, в данной работе получены следующие результаты.

1. Впервые предложена методика моделирования совокупности предпринимательских рисков па основе полной и агрегированной информации.

2. Модифицированы рекуррентные методы 1Ч. с1е Рп1 и Н. Рагцег вычисления распределений суммарных убытков, что позволяет вычислять распределения не только совокупности, но ее компонентов, а также исключить применение операции свертки для вычисления вероятности наступления фактического убытка и распределения вероятностей суммарных убытков группы риска для случая непрерывного распределения фактических убытков соответственно.

Разработаны численные алгоритмы вычисления распределений вероятностей суммарных убытков совокупности и ее компонентов на основе асимптотических аппроксимаций Корниша-Фишера и трехпараметрического гамма-распределения, которые уточняют нормальную аппроксимацию совокупного размера убытков, используя коэффициент асимметрии.

3. Впервые получены оценки условного математического ожидания показателя убыточности временной двухфакторной совокупности предпринимательских рисков с помощью трехиндекспой модели Бюльмана-Штрауба, а также расчетные выражения для оценки точности прогнозного значения убыточности для временной одпофакторной и двухфакторной совокупностей предпринимательских рисков на основе среднего квадратического отклонения.

4. Проанализирована совокупность договоров добровольного страхования транспортных средств на основе полной информации. Для этого сформирована двухфакторная совокупность рисков размерности 24×40. Для исследуемой совокупности N и ее компонентов вычислены функции плотности распределения суммарных убытков /(я) и распределения суммарных убытков .Р (й), а также значения показателей средств под риском и убыточности. Показатели убыточности характеризуют структуру совокупности рисков и позволяют провести ее оптимизацию так, чтобы убыточность по совокупности и ее компонентам не превышала заданное значение.

5. Проанализирована совокупность договоров добровольного страхования транспортных средств на основе агрегированной информации. Для этого сформированы временные однофакториая и двухфакторная (для J=7) совокупности рисков размерности 24×6, для которых вычислены прогнозные значения показателя убыточности, СКО и коэффициенты вариации. Коэффициенты вариации для 100% групп временной однофакторной совокупности рисков и 70% групп временной двухфакторной совокупности рисков не превышают 25%. Для временной однофакторной и двухфакторной совокупностей рисков вычислены возможные границы увеличения и снижения тарифных ставок анализируемых типов транспортных средств на основе фактических и прогнозируемых значений показателей убыточности.

6. Разработана многофункциональная программная система, которая состоит из приложений «Анализ распределений», «Данные» и «Анализ убыточности», и основана на методах вычисления распределений вероятностей суммарных убытков двухфакторной совокупности рисков и ее компонентов, а также моделях Бюльмана-Штрауба анализа убыточности временных одно-факторных и двухфакторных совокупностей рисков. Эта система позволяет анализировать совокупность предпринимательских рисков независимо от типа имеющейся информации на предприятии и масштабов его деятельности.

Показать весь текст

Список литературы

  1. См, um А. Исследование о природе и причинах богатства народов. В 2 т. М.: Наука, 1993.
  2. Дж. С. Основы политической экономии В 2 т. Пер. с англ. Общ. ред. А. Г. Милейковского. М.: Прогресс. 1980. с
  3. А. Принципы политической экономии. М.: Прогресс. 1983. 415 с.
  4. Ф.Х. Риск, неопределенность и прибыль, пер с англ. М. Я. Каждана. Под ред. В. Т. Гребенникова. М.: Дело, 2003. 360 с.
  5. A.C. Экономическая теория благосостояния В 2 т. М.: Прогресс. 1985.
  6. Ксйис Дою. М. Общая теория занятости, процента и денег. Петрозаводск: Петроком. 1993. 307 с.
  7. И. Теория экономического развития. М.: Прогресс. 1982. 454 с.
  8. Д. Сочинения / Под ред. М. Н. Смит. Т.1. Начала политической экономии и налогового обложения. М.: Госполитиздат, 1955. 314 с.
  9. A.C. Экономические и финансовые риски. Оценка, управление, портфель инвестиций. М.: Дашков и Ко. 2003. 544 с.
  10. A.B., Фомин Е. П., Чумак В. А. Риски па предприятии: классификация, анализ и управление. Самара: Самар. экон. ун-та. 2005. 118 с.
  11. Н.Б. Риск-менеджмент организации М.: Альфа-Пресс. 2005. 239 с.
  12. В.И. Эволюционный анализ портфельных теорий и теорий риска // Вестник челябинского государственного университета. 2010. № 5 (186). Экономика. Вып. 25. С. 52−59.
  13. Н.В. Управление риском. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 1999. 239 с.
  14. В.М. Экономический риск:сущность, методы измерерния, пути снижения М.: Дело и сервис, 1999. 111 с.
  15. Н., Гербер X., Джоне Д., Несбитт С., Хикман Дж. Актуарная математика. М.: Янус-К. 2001. 656 с.
  16. Мак Т. Математика рискового страхования. М.: Олимп-Бизнес. 2005. 432 с.
  17. Р., Гувертс М., Дэне Ж., Денут М. Современная актуарная теория риска Z Перевод с англ. Новоселова А. А. под ред. Малиновского В. К. М.: Янус-К. 2007. 372 с.
  18. X. Математика страхования жизни. М.: Мир. 1995. 156 с.
  19. Е.В. Теория риска и перестрахование. Часть 1. Упорядочивание рисков. М.: ММФ МГУ. 2001. 119 с.
  20. Е.В. Теория риска и перестрахование. Часть 2. М.: ММФ МГУ. 2006. 160 с.
  21. В. Ю., Бенина В. Е., Шоргин С. Я. Математические основы теории риска. М.: Физматлит. 2007. 544 с.
  22. П. Эмбрехтс, К. Клюппелъберг. Некоторые аспекты страховой математики ZZ Теория вероятностей и ее применения. 1993. Т. 38. С. 374−416.
  23. . Автомобильное страхование. Актуарные модели: Перев. с англ. В. К. Малиновского, изд. 2-е, М.: Янус-К. 2003. 307 с.
  24. . Системы бонус-мал ус в автомобильном страховании: Перев. с англ. В. К. Малиновского, изд. 2-е. М.: Янус-К. 2003. 259 с.
  25. Г. И. Математический анализ рисков в страховании. М.: Российский юридический издательский дом. 1994. 130 с.
  26. Malinovskii V.K. Corrected normal approximation for the probability of ruin within finite time /Z Scandinavian Actuarial Journal. 1994. P. 161−174.
  27. Malinovskii V.K. Approximations and upper bounds on probabilities of large deviations in the problem of ruin within finite time, Scandinavian Actuarial Journal. 1996. P. 124−147.
  28. Malinovskii V.K. Non-poissonian claims arrivals and calculation of the probability of ruin, Insurance: Mathematics and Economics. 1998. Vol. 22. P. 123−138.
  29. Malinovskii V.K. Probabilities of ruin when the safety loading tends to zero, Advances in Applied Probability. 2000. vol. 32. P. 885−923.
  30. В.К. Расчет общего числа страховых выплат и предельные теоремы теории вероятностей ZZ Страховое дело 1995. № 1. С. 42−46.
  31. В.К. Некоторые вопросы исследования платежеспособности страховых компаний ZZ Страховое дело (1995). № 6. С. 46−52.
  32. В.К. Проблема финансовой устойчивости: что может подсказать страховщику математическая модель ZZ Страховое дело (1996). № 11. С. 32−36.
  33. Lundberg F. I approximerad framstallning av sannolikhetsfunktionen. ii a terforsakring av kollektivrisker. Doctoral Thesis, Akad. Afhandling. Almqvist och Wiksell, Uppsala. 1903.
  34. Lundberg F. Uber die theorie der ruckversicherung. Trans. VI Int. Congr. Actuaries 1. 1909. P. 877−955.
  35. Lundberg F. Forsakringsteknisk Riskutjarrming. F. Englunds Boktryckeri AB. Stockholm. 1926.
  36. Belkina T. A., Hipp C., Luo Sh., Taksar M. Optimal Constrained Investment in the Cramer-Lundberg model. 2011. Cornell University Library. arXiv:1112.4007vl.
  37. А.А. Актуарные модели финансовой устойчивости страховых компаний. СПб.: Институт страхования. 1997. 62 с.
  38. А.А. Неоднородные процессы риска: дисс. канд. ф.-м. на-ук:защищеиа 15.03.2003.-утв. 14.02.2003 / А. А. Кудрявцев. М.: Изд-во МГУ. 2003. 148 с.
  39. J., Segerdahl С. О. A Comparison of Some approximations of Ruin Probabilities 11 Skand. Aktuar. Tidskr. 1971. P. 144−158.
  40. Paulsen J. Risk theory in a stochastic economic environment // Stochastic Process and their Applications. 1993. № 46. P. 327−361.
  41. Paulsen J. Sharp conditions for certain ruin in a risk process with stochastic return on investments j/ Stochastic Process and their Applications. № 75. 1998. P. 135−148.
  42. Paulsen J., Gjessing H.K. Ruin theory with stochastic return on investments 11 Advances in Applied Probability. 1997. № 29. P. 965−985.
  43. Browne S. Optimal investment policies for a firm with a random risk process: Exponential utility and minimizing the probability of ruin // Mathimatics of Operations Research. № 20. 1995. P. 937−958.
  44. А.В. О стохастическом анализе в современной математике финансов и страхования // Обозрение прикладной промышленной математики. 1995. Т.2. № 4. С. 514−526.
  45. А.В. Математика финансовых обязательств. М.: ГУ ВШЭ. 2001. 260 с.
  46. Kornya P. S. Distribution of the aggregate claims in the individual Risk Theory model. // Transactions of the Society of Actuaries 1983. Vol. 35. P. 823−836.
  47. R.P. White, T.N.E. Grevile On Computing the probability that exactly k of n independent events will occur. // Transactions of the Society of Actuaries 1959 Vol.11 № 29AB, P. 88−95.
  48. Panjer H.H. The aggregate claims distribution and stopp-loss reinsurance // Trans of Society of Actuaries. XXXII.
  49. Panjer H.H. Recursive evaluation of a family of compound distributions // Astin Bulletin. 1981. № 12.1 P. 22−26.
  50. Panjer H.H. Finite sum evaluation of the negative binomial-exponential model // Astin Bulletin. 1981. № 12.2 P. 133−137.
  51. Panjer H.H. Recursions for compound distributions // Astin Bulletin. 1982. № 13.1 P. 1−11.
  52. Panjer H.H. On the stability of recursive formulas // Astin Bulletin. 1993. № 23.2 P. 227−258.
  53. Panjer H.H. Computation aspects of Sundt’s generalized class // Astin Bulletin. 1995. № 25.1 P. 5−17.
  54. N. de Pril Recursions for covolutions of arithmetic distributions // Astin Bulletin. 1986. Vol. 15. № 2. P. 135−139.
  55. N. de Pril On the exact computation of the aggregate claims distribution in the individual life model // Astin Bulletin. 1986. Vol. 16.№ 2 P. 109−112.
  56. N. de Pril The aggregate claims distribution in the individual model with arbitrary positive claims // Astin Bulletin. 1989. Vol. 19. № 1 P. 9−24.
  57. B. Sundt On some properties of de Pril Transforms of counting distributions // Astin Bulletin. 1989. Vol. 25, № 1 P. 19−31.
  58. Recursions for Actuaries and Applications in the Field of Reinsurance and Bonus-Mains Systems. Louvain-la-Neuve Septembre 2000.
  59. Fackler Michael Panjer class united one formula for the Poisson, Binomial, and Negative Binomial distribution // Aktuar DAV. 2009.
  60. S. Kuon, A. Reich, L. Reimcrs Panjer vs Kornya vs de Pril: a comparison from a practical point of view // Astin Bulletin. Vol 17. № 2. P. 183−181
  61. C. Ribas, J. Marin-Solano, A. Alegre On the computation of the aggregate claims distribution in the individual life model with bivariate dependencies // Insurance Mathematics and Economics. 2003. № 32, P. 201 215.
  62. J. Dhaene, M. Vanderbroek Recursions for the individual model. // Insurance Mathematics and Economics 1995. № 16, P. 31−38.
  63. S.M. Pitts A functional approach to approximations for the individual risk model // Astin Bulletin. 2004. Vol. 34. № 2. P. 379−397.
  64. J. Yang, S. Zhou, Z. Zhang The compound Poisson random variable’s approximation to the individual risk model // Inshurance: Mathematics and Economics. 2005. № 36. P. 57−77.
  65. H. Cassette, P. Gaillardetz, E. MavceaiL, J. Rioux On two depent individual risk models // Inshurance: Mathematics and Economics. 2002. № 30. P. 153 166.
  66. Э. Актуарная математика имущественного страхования. М.: КРОКУС-Т. 1993. 150 с.
  67. Н. Buhlmann Experience rating and credibility // ASTIN Bulletin. 1967. Vol.4. № 3. P. 199−207.
  68. H. Buhlmann Experience rating and credibility // ASTIN Bulletin. 1969. Vol.5. №. 2. P. 157 165.
  69. J. Ledorter, S. Klugman, C-S. Lee Credibility models with time-varning trend component // ASTIN Bulletin. 1991. Vol. 21. №. 1. P. 73−91.
  70. P. Albrecht An evolutionary credibility model for claim numbers // ASTIN Bulletin. 1992. Vol. 15. №. 1. P. 1−17.
  71. H. Buhlmann Credibility in the regression case revisited // ASTIN Bulletin. 1997. Vol. 27. №. 1. P. 83 98.
  72. H. Buhlmann, P. Buhlmann Selection of credibility regression model 11 ASTIN Bulletin. 1999. Vol. 29. №. 2. P. 245−270.
  73. H. R. Kunsch Robust Methods for credibiliry // ASTIN Bulletin. 1992. Vol. 22. №. 1. P. 33−49.
  74. Л.О. Сравнительный анализ результатов прогнозирования убытков в рамках моделей Бюльмана-Штрауба и случайных эффектов // Управление риском. 2012. № 1. С. 6−13.
  75. А. Сравнение оценок с ограниченной флуктуацией и оценок с наибольшей точностью в теории доверительного оценивания. // Актуарий. № 1(4). 2010−2011. С. 48−52.
  76. , Д.К. Экономическая теория и цели общества. М.: Экономика. 1986. 230 с.
  77. Г. А., Григорьева Е. М. Финансовая среда предпринимательства и предпринимательские риски. М.: Финансы и статистика. 2006. 255 с.
  78. Ю.Ю. Оценка рисков финансово-хозяйственной деятельности предприятий на этапе принятия управленческого решения. // Менеджмент в России и за рубежом. 2000. № 5.
  79. С.В. Стохастическое моделирование операционных рисков кредитных организаций // Аудит и финансовый анализ. 2010. № 2.
  80. A.A., Кайиова Е. И. Сравнительный анализ методов расчета VaR-лимитов с учетом модельного риска на примере российского рынка акций // Управление финансовыми рисками. № 1. 2005.
  81. Д. О методике оценки риска VaR // Рынок ценных бумаг 1999. № 16.
  82. Г. П., Сухинип В. Ю. О некоторых приложениях теории достоверного оценивания в автотранспортном страховании // Вестник РУДН. Серия «Прикладная математика и информатика». М.: РУДН. 1996. № 1. С. 57−76.
  83. Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для вузов.2-е изд., перераб. и доп. М.: ЮНИТИ-ДАНА. 2004. 573 с.
  84. В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения М.:ИНФРА-М. 1984. 528 с.
  85. И. Прикладная статистика. Пер. с англ. В. А. Толстых. М.:Сов. Ит. Ас. М: 1994.
  86. Г. Крамер. Математические методы статистики. М.: Мир. 1975, 648 с.
  87. А.И. Кобзарь. Прикладная математическая статистика. Для инженеров и научных работников. М.: Физматлит. 2006. 816 с.
  88. Справочник по специальным функциям, под ред. М. Абрамовица, И. Сти-ган. М.: Наука. 1979. 832 с.
  89. М. Кеидалл, А. Стьюарт. Теория распределений. Т.1. М.: Наука. 1966. 588 с.
  90. Н. Л. Дэюонсон, С. Коц, А. Кемп Одномерные дискретные распределения М.: Бином. Лаборатория знаний, Серия Теория вероятностных распределений. 2010. 560 с.
  91. A.M., Лагоша Б. А., Хрусталев Е. Ю. Моделирование рисковых ситуаций в экономике и бизнесе. М.:Финансы и статистика. 2003. 190 с.
  92. A.M. Моделирование рисковых ситуаций в экономике и бизнесе. М.: Финансы и статистика. 2000. 176 с.
  93. Е.В., Иода Ю. В., Мешкова Л. Л., Болотина E.H. Управление предпринимательскими рисками: 2-е изд, испр. и перераб. Тамбов: Тамб.гос.техн.ун-та. 2002. 212 с.
  94. О. Правомерность предпринимательского риска // Хозяйство и право. 1994. № 3. С. 47−60.
  95. A.C. Экономические и финансовые риски. Оценка, управление, портфель инвестиций. Монография М.: Дашков и Ко. 2003. 544 с.
  96. Ad.Г., Шаршукова Л. Г. Риски в предпринимательской деятельности. Учебник. М.:ИНФРА-М. 1998. 528 с.
  97. .А. Предпринимательство и риск. Учебник. М.:3нание. 1992. 528 с.
  98. В. Понятие рисков и их классификация как основной элемент теории рисков // Инвестиции в России. № 12 2000г. С. 41−43.
  99. H.A. Анализ и управление рисками организации. М.: ФОРУМ: ИНФРА-М. 2007. 240 с.
  100. Управление рисками, риск-менеджмент на предприятии URL: http://www.risk24.rn/index.htm.
  101. Г. В. Чернова, A.A. Кудрявцев. Управление рисками. М.: Проспект. 2009. 160 с.
  102. М. Эддоус, Р. Стэпсфилд. Методы принятия решений. М.: Аудит, ЮНИ-ТИ. 1997. 590 с.
  103. Российская Федерация. Законы. О размещении заказов на поставки товаров, выполнение работ, оказание услуг для государственных и муниципальных нужд: федер. закон, принят Гос. Думой 8 июля 2005 г. одобр. Советом Федерации 13 июля 2005 года.
  104. А.П., Никишов В. И., Прыткова Н. И., Сараев Л. А. Экономика и управление в XXI веке, том 6. Математические и инструментальные методы в экономике. Самара: Глагол. 2011. 10 с.
  105. Е. В. Никишов В.Н., Сараев Л. А. Ценовая динамика прибыли и ее оценка методами финансового анализа // Вестн. Сам. гос. ун-та, гуманитарная серия. 2008. № 7(66). С. 162−175.
  106. Е. В. Никишов В.Н., Сараев Л. А. Оценка риска неисполнения предпринимательских контрактов при наличии франшизы // Вестн. Сам. гос. ун-та, гуманитарная серия. 2008. № 7(66). С. 152−161.
  107. Е. В. Никишов В.Н., Сараев Л. А. Математическая модель построения доверительных оценок скрытых источников инвестиционного дохода // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та, сер. физ.-мат. науки. 2009. № 1(18). С. 182 190.
  108. Е.В., Никишов В. Н., Сараев Л. А. Обобщение модели Бюльмана-Штрауба для оценки убыточности динамического портфеля рисков // Вестн. Сам. гос. ун-та, серия экономика и управление. 2011. № 10(91). С. 117−128.
  109. Е.В., Никит, о в В.Н. Рекуррентные методы построения кумулятивных функций риска // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та, сер. физ.-мат. науки. 2012. № 2(27). С. 144−151.
  110. Е.В., Трусова А. Ю. Алгоритмы дискретизации данных возможного размера убытков // Казанская наука. 2010. № 9 (Вып. 1). С. 32−37.
  111. Е.В., Авряскииа М. А. Рекуррентные методы построения кумулятивных функций риска // Материалы II международной конференции «Математическая физика и ее приложения». Самара, 2010. С. 239−241.
  112. Е.В., Никишов D.H. Применение доверительной теории Бюльмана-Штрауба для анализа рентабельности // Материалы II международной конференции «Математическая физика и ее приложения». Самара, 2010. С. 242 244.
Заполнить форму текущей работой

Пора сдавать?