Помощь в учёбе, очень быстро...
Работаем вместе до победы

Математическое моделирование и численно-аналитические методы расчета устойчивости тонкостенных конструкций при продольном ударе

Диссертация: Математическое моделирование и численно-аналитические методы расчета устойчивости тонкостенных конструкций при продольном ударе
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Проведено численное моделирование на ЭВМ и определены критические длины или нагрузки потери устойчивости в новых задачах: а) о потере устойчивости упругих стержней, сжатых «прямоугольной», «треугольной» и «трапециевидной» нагрузкамиб) о потере устойчивости упругих цилиндрических оболочек, сжатых «прямоугольной», «треугольной» нагрузками при больших временах (когда продольная волна успевает… Читать ещё >

Содержание

  • ГЛАВА 1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА
  • ГЛАВА 2. ПОТЕРЯ УСТОЙЧИВОСТИ УПРУГИХ СТЕРЖНЕЙ ПРИ ПРОДОЛЬНОМ УДАРЕ ПРИ РАЗЛИЧНЫХ ЗАКОНАХ НАГРУЖЕНИЯ ТОРЦА
    • 2. 1. Постановка задачи
    • 2. 2. Полубесконечные стержни при различных способах закрепления
    • 2. 3. Обсуждение результатов, полученных в
    • 2.
      • 2. 4. Метод разложения искомых функций в ряды Фурье для стержней конечной длины
      • 2. 5. Метод Бубнова-Галеркина для стержней конечной длины
      • 2. 6. Обсуждение результатов, полученных в
    • 2.
    • 2.
  • ГЛАВА 3. ПОТЕРЯ УСТОЙЧИВОСТИ УПРУГИХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК ПРИ ПРОДОЛЬНОМ УДАРЕ
    • 3. 1. Постановка задачи
    • 3. 2. Полубесконечная оболочка
    • 3. 3. Применение метода разложения функций в ряды Фурье к упругим цилиндрическим оболочкам конечной длины
    • 3. 4. Применение метода Бубнова-Галеркина к упругим цилиндрическим оболочкам конечной длины
  • ГЛАВА 4. ПОТЕРЯ УСТОЙЧИВОСТИ УПРУГО-ПЛАСТИЧЕСКИХ СТЕРЖНЕЙ И ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК ПРИ ПРОДОЛЬНОМ УДАРЕ
    • 4. 1. Потеря устойчивости полубесконечных упругопластических стержней в случае мгновенного возрастания нагрузки
    • 4. 2. Случай линейного возрастания нагрузки до максимального значения и остающейся постоянной до потери устойчивости
    • 4. 3. Потеря устойчивости упруго-пластических стержней конечной длины
      • 4. 3. 1. «Точное» решение для шарнирно опертого стержня
      • 4. 3. 2. Методы разложения функций в ряды Фурье и
  • Бубнова-Галеркина
    • 4. 4. Об уравнениях движения упруго-пластических цилиндрических оболочек
    • 4. 5. Определение критических длин потери устойчивости полубесконечных цилиндрических оболочек при различных способах закрепления

Математическое моделирование и численно-аналитические методы расчета устойчивости тонкостенных конструкций при продольном ударе (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Актуальность работы. Обеспечение устойчивости конструкций, состоящих из тонкостенных элементов типа стержней, пластин и оболочек, является важным этапом расчета при проектировании сооружений, машин или оборудования. В настоящее время в теории устойчивости упругих систем под действием статических нагрузок имеются хорошо разработанные методы расчета и исследованы многие задачи. Задачи динамической устойчивости конструкций при. ударных нагрузках, которые испытывают машина или сооружение в процессе эксплуатации или при возникновении «нештатной» ситуации разработаны в меньшей степени. Характер потери устойчивости при динамических и ударных нагрузках существенно отличаются от статической, появляются более высокие формы, конструкции могут выдержать нагрузки, в несколько раз превышающие их статическую критическую нагрузку. Впервые на это явление обратили внимание М. А. Лаврентьев и А. Ю. Ишлинский в 1949 г [49].

Несмотря на относительно большое количество работ в этой области, проблема далека от завершения. Имеющиеся в литературе результаты относятся лишь к случаям мгновенного приложения продольной нагрузки. Недостаточно исследовано влияние граничных условий при потере устойчивости на малых временах (при «больших» ударных силах), не рассмотрены в литературе и нет в справочниках результатов по потере устойчивости стержней и цилиндрических оболочек при часто встречающихся способах закрепления. Много проблем остается в задачах потери устойчивости при ударе с учетом упругопластических деформаций. Поэтому существующие математические модели требуют дальнейшего дополнения и уточнения. Отсюда вытекает актуальность разработки новых подходов к моделированию самого явления и адаптации математических методов в данном классе задач.

Целью работы является математическое моделирование и разработка комбинированных численно-аналитических методов для решения задач потери устойчивости тонкостенных элементов конструкций при продольном ударе с учетом неоднородности напряженного состояния по длине элементов, вызванного волновыми процессами распространения деформаций. Для достижения этой цели решены следующие задачи:

1. Построены новые математические модели в задачах о потере устойчивости упругих и упругопластических тонкостенных конструкций в виде стержней и цилиндрических оболочек при продольном ударе.

2. Разработаны численно-аналитические методы решения систем дифференциальных уравнений в частных производных четвертого порядка с переменными коэффициентами и переменной границей области определения решений, описывающих потерю устойчивости стержней и цилиндрических оболочек при продольном ударе.

3. Разработанные численно-аналитические методы реализованы в виде комплекса программ.

4. На основе комплекса программ проведено математическое моделирование потери устойчивости стержней и цилиндрических оболочек при продольном ударе с применением уточненных моделей нагружения при упругих и упругопластических деформациях.

Научная новизна результатов, выносимых на защиту.

1. Математические модели потери устойчивости упругих и упругопластических стержней и цилиндрических оболочек при продольном ударе обобщены на случаи, учитывающие неоднородность напряженного состояния, вызванную конечностью скорости распространения упругих и упруго-пластических волн.

2. Разработаны численно-аналитические методы решения краевых задач для систем дифференциальных уравнений в частных производных с переменными коэффициентами и решены новые задачи о потере устойчивости стержней и цилиндрических оболочек переменной длины при продольном ударе.

3. Разработана методика определения критических параметров (нагрузки, длины или времени) явления потери устойчивости для различных законов нагружения и граничных условий стержня и оболочки при первом прохождении продольной волны вдоль указанных элементов.

Практическая значимость. Результаты диссертационной работы используются на ЗАО «Казанский Гипронииавиапром» и ООО «ПРИС Меткон» при проектировании стальных конструкций на действие динамических нагрузок. На основе предложенных в работе методик и алгоритмов, разработан комплекс программ. Также полученные результаты могут быть использованы при проектировании конструкций в строительстве, машиностроении, в авиационной и горнодобывающей промышленности, подвергаемых ударным нагрузкам, для обеспечения работоспособности конструкций в «нештатных» ситуациях, в биомеханике для разработки методик безопасной деятельности человека при ударных воздействиях.

Методы исследования. В диссертационной работе использованы: метод характеристик для решения волновых уравнений, метод разложения функций в ряды Фурье, метод Бубнова-Галеркина, методы решения линейных алгебраических уравнений, метод Гаусса для вычисления определителей.

Достоверность результатов исследования обеспечивается использованием при моделировании фундаментальных положений механики деформируемого твердого телаприменением известных математических методовматематическим обоснованием сходимости примененных методовчисленными экспериментами на сходимость решенийхорошим качественным и количественным согласованием с теоретическими и экспериментальными результатами, имеющимися в литературе.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались: — на итоговых научно-технических конференциях КГАСУ 2003;2011гг;

— на городском семинаре кафедр теоретической механики г. Казани (2010, 2012гг);

— на VII — X Крымских Международных математических школах «Метод функций Ляпунова и его приложения» (Крым, г. Алушта, 2004, 2006, 2008, 2010гг.);

— на Шестой молодежной научной школы-конференции «Лобачевские чтения — 2007» (Казань, 2007);

— на Международном семинаре, посвященного памяти заслуженного деятеля науки ТАССР проф. A.B. Саченкова (Казань, 2008);

— на Всероссийском семинаре, посвященного столетию Аминова Монгима Шакуровича (Казань, 2008);

— на Всероссийском семинаре, посвященного столетию Кузьмина Павла Алексеевича (Казань, 2008).

— на X Международной Четаевской конференции «Аналитическая механика, устойчивость и управление» (Казань, 12−16 июня 2012г).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 20 работ, из них 13 статей, 3 тезиса докладов, 4 свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ. В том числе, 3 статьи опубликованы в изданиях из перечня ВАК.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы и приложения. Общий объем диссертации составляет 167 страниц, из них 148 страницы основного текста, включая 25 таблиц и 50 рисунков.

Список литературы

насчитывает 100 наименований.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

В предлагаемой работе рассматривались проблемы математического моделирования и расчета потери устойчивости идеальных стержней и цилиндрических оболочек при продольном ударе в упругой и упругопластической постановках. Учитывались эффекты, связанные с распространением продольных волн вдоль элементов. На основании проведенных расчетов можно сделать следующие выводы:

1. Построены новые математические модели потери устойчивости упругих и упругопластических стержней и цилиндрических оболочек при продольном ударе. В разработанных моделях учитывается широкий спектр факторов, влияющих на потерю устойчивости при продольном ударе: упругое и неупругое поведение материалов, влияние неоднородности напряженного состояния по длине элементов, вызванной конечностью скорости распространения продольной волны деформаций и начальными условиями, учитываются различные граничные условия и различные законы продольного нагружения на торцах стержней и оболочек.

2. Разработаны численно-аналитические методы решения систем дифференциальных уравнений в частных производных четвертого порядка с переменными коэффициентами и переменной областью определения решений.

3. На основе предложенных в работе алгоритмов, разработан комплекс программ.

4. Проведено численное моделирование на ЭВМ и определены критические длины или нагрузки потери устойчивости в новых задачах: а) о потере устойчивости упругих стержней, сжатых «прямоугольной», «треугольной» и «трапециевидной» нагрузкамиб) о потере устойчивости упругих цилиндрических оболочек, сжатых «прямоугольной», «треугольной» нагрузками при больших временах (когда продольная волна успевает до снятия нагрузки у торца пробежать длину, превосходящую несколько длин полуволн потери устойчивости) — в) о потере устойчивости упругих цилиндрических оболочек, сжатых «прямоугольной» и «треугольной» нагрузками при малых временах (когда продольная волна до снятия нагрузки у торца успевает пробежать длину, сопоставимую с длиной полуволн потери устойчивости) — г) о потере устойчивости упругопластического стержня, сжатого «прямоугольной» и «трапециевидной» нагрузкамид) о потере устойчивости полубесконечной упругопластической цилиндрической оболочки, сжатой «прямоугольной» нагрузкой.

5. Расчеты показали необходимость учета при ударе неоднородности напряженного состояния по длине стержней и цилиндрических оболочек, вызванной конечностью скорости распространения продольной волны. Критические нагрузки (длины) существенным образом зависят от закона ударного нагружения торца (вида начальных условий), воспринимающего удар, и от граничных условий на торцах. При разных законах нагружения критические нагрузки могут различаться в несколько раз.

6. Методы решения и программы используются в проектных организациях на ЗАО «Казанский Гипронииавиапром» и ООО «ПРИС Меткой» при проектировании несущих систем из стальных конструкций на действие динамических нагрузок (подтверждены справками внедрения).

Показать весь текст

Список литературы

  1. H.A., Баженов В. Г. Нелинейные задачи динамики композитных конструкций. — Н. Новгород: Изд-во ННГУ, 2002. -400с.
  2. В.Л., Вольмир A.C. Об устойчивости цилиндрической оболочки при продольном ударе. // ДАН СССР, 1964, т. 157, № 2, с. 307−308.
  3. В.Л., Вольмир A.C. Поведение цилиндрических оболочек при динамическом приложении всестороннего давления и осевого сжатия. // Изв. АН СССР, ОТН, механика и машиностроение, 1959, № 3, с. 78−83.
  4. А.Е., Мовсисян Л. А. Об упругопластической устойчивости стержня и цилиндрической оболочки при продольных интенсивных нагружениях.// Изв. АН Арм. ССР, серия ф.-м. н., т. XL, № 5, 1987, с. 3−13.
  5. В.Г., Игоничева Е. В. Нелинейные процессы ударного выпучивания упругих элементов конструкций в виде ортотропных оболочек вращения. Н. Новгород: Изд-во ННГУ, 1991. -132с.
  6. В.Г., Ломунов В. К. Исследование упруго-пластического выпучивания оболочек вращения при ударном нагружении. // Прикладные проблемы прочности и пластичности: Всесоюз. межвуз. сб. / Горьк. ун-т, Горький. 1975, вып.2, с.44−50.
  7. В.Г., Чекмарев Д. Т. Численные методы решения задач нестационарной динамики тонкостенных конструкций. // Изв. РАН, МТТ, 2001, № 5, с. 156−173.
  8. А.И. Динамическая устойчивость цилиндрической оболочки с начальным изгибом при заданной скорости сближения торцов.// Инженерный сборник АН СССР, 1961, т.31, с. 196−201.
  9. B.B. Динамическая устойчивость упругих систем. М., ГИТТЛ, 1956. -600с.
  10. П.Борисенко В. И. Об устойчивости цилиндрической оболочки при продольном ударе.// Прикладная механика, 1965, т. I, вып.5, с. 100−104.
  11. В.И., Волошин В. Т. Экспериментальное исследование устойчивости цилиндрической оболочки при продольном ударе.// Прикладная механика, 1967, т. III, вып.4, с. 45−52.
  12. В.И., Клокова А. И. Закритическая деформация цилиндрической оболочки при ударе.// Прикладная механика, 1966, т. II, вып. 10, с. 29−35.
  13. A.C. Поведение цилиндрических оболочек при динамическом нагружении. // ДАН СССР, 1958, т. 123, № 5, с. 806−808.
  14. A.C., Кильдибеков И. Г. Исследование процесса выпучивания стержней при ударе.//ДАН СССР, 1966, т. 167, № 4, с. 775−777.
  15. A.C., Кильдибеков И. Г. К исследованию поведения оболочек и пластинок при ударе.// Изв. вузов, Машиностроение, 1964, № 7, с. 26−30.
  16. A.C. Устойчивость упругих систем. -М., Наука, 1963 г., 880с.
  17. A.C. Нелинейная динамика пластинок и оболочек. М., Наука, 1972, 432с.
  18. .А. Выпучивание стержней при ударном нагружении.// Изв. АН СССР, МТТ, 1969, № 1, с. 185−188.
  19. .А. Ударное выпучивание упругих систем.// Изв. АН СССР, МТТ, 1971, № 4, с. 109−115.
  20. .А. Экспериментальное исследование поведения стержней и цилиндрических оболочек при ударе.// Труды VII Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластинок. Днепропетровск, 1969. М.: Наука, 1970, с. 190 193.
  21. .А., Нечипорук Г. С., Тен Ен Со. Реакция цилиндрических и конических оболочек на осевой удар.// Труды VIII Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластин. Ростов-на-Дону, 1971, М.: Наука, 1973, с. 431−436.
  22. .А. Реакция подкрепленных и соосных цилиндрических оболочек на ударную нагрузку.// Прикладная механика, 1974, т. 10, № 3, с. 25−29.
  23. .А. О машинном решении задач ударного выпучивания упругих систем методом конечных разностей.// Изв. АН СССР, МТТ, 1970, № 3.
  24. В.М. Устойчивость оболочки при динамической нагрузке.// Труды VII Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластин. Днепропетровск, 1969. М.: Наука, 1970, с. 224−229.
  25. В.М. Устойчивость цилиндрической оболочки при осевой динамической нагрузке.// Труды VIII Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластин. Ростов-на-Дону, 1971, М.: Наука, 1973, с. 442−447.
  26. В.М. Устойчивость оболочки при динамической нагрузке. В сб. «Проблемы механики твердого деформируемого тела». JL, «Судостроение», 1970.
  27. А.Б., Малый В. И. О механизме выпучивания цилиндрической оболочки при продольном ударе././ Труды VIII Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластин. Ростов-на-Дону, 1971, М.: Наука, 1973, с. 459−463.
  28. А.Б., Малый В. И., Утешев С. А. О потере устойчивости цилиндрической оболочки при продольном ударе.// Изв. АН СССР, МТТ, 1971, № 6, с. 20−23.
  29. Ю.П., Шигабутдинов А. Ф. Выпучивание упругих цилиндрических оболочек и стержней под действием прямоугольного импульса силы. // Изв. вузов, Авиационная техника, 2004, № 4, с. 7−10.
  30. В.Г. Устойчивость и пластичность. Т.1. Устойчивость. М.: Физматлит, 2007. — 448с.
  31. В.Г. Устойчивость и пластичность. Т.2. Пластичность. М.: Физматлит, 2008. — 336с.
  32. A.A. Пластичность. М.: Гостехиздат, 1948, 376с.
  33. М.Е., Геня Н. Д. Экспериментальные исследования работы деревянных стержней на продольный удар.// Изв. вузов, Строительство и архитектура, 1961, № 3, с. 33−38.
  34. Л.В., Крылов В. И. Приближенные методы высшего анализа. M.-JL: Физматгиз, 1962, 708с.
  35. О.И. Теоретическое и экспериментальное исследование ударного продольного изгиба.// Труды Кутаисского с.-х. института, 1957, № 1, с.151−168.
  36. О.И. О продольном изгибе стержней при продольном ударе.// Труды Грузинского института субтропического хозяйства, 1961, № 5−6, с.284−286.
  37. О.И. Об устойчивости стержней большой гибкости при продольном ударе.// Строительная механика и расчет сооружений, 1969, № 4, с.54−55.
  38. О.И. Об устойчивости стержней при динамическом нагружении продольными следящими силами.// Строительная механика и расчет сооружений, 1970, № 2, с.76−77.
  39. И.А. Цилиндрическая оболочка под действием осевой ударной нагрузки.// Изв. АН СССР, МТТ, 1969, № 2, с. 135−138.
  40. И.А. Продольный удар по тонкой цилиндрической оболочке.// Вестник МГУ, Математика и механика, 1972, № 3, с. 118−121.
  41. Л.В., Малый В. И. Потеря устойчивости упругой пластинки и цилиндрической панели при продольном ударе.// Вестник МГУ, Математика и механика, 1974, № 4, с. 83−90.
  42. A.B., Малый В. И. Выпучивание упругого стержня при продольном ударе.// Вестник МГУ, 1974, № 3, с. 81−86.
  43. Ю.Г., Тазюков Ф. Х., Устойчивость упругих пластин и оболочек при нестационарных воздействиях. Казань: Изд-во Казанского университета, 1994. -124с.
  44. В.М. О формах потери устойчивости упругого стержня при ударе.// ПМТФ, 1968, № 3. с. 63−66.
  45. В.М. О формах потери устойчивости упругих оболочек при интенсивном нагружении.// Изв. АН СССР, МТТ, 1969, № 2, с. 129−135.
  46. В.М., Слепян Л. И., Троянкина Л. В. О волне потери устойчивости.// Труды VII Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластин. Днепропетровск, 1969. М.: Наука, 1970, с. 310−313.
  47. В.И. Упругопластическая деформация оболочек. М., Машиностроение, 1971, 304с.
  48. М.А., Ишлинский А. Ю. Динамические формы потери устойчивости упругих систем.// ДАН СССР. 1949, т. 64, № 6, с. 779−782.
  49. В.И. Длинноволновое приближение в задачах о потере устойчивости при ударе.// Изв. АН СССР, МТТ, 1972, № 4, с. 139−144.
  50. В.И. Выпучивание стержней при продольном ударе. Малые прогибы.// Изв. АН СССР, МТТ, 1973, № 4, с. 181−186.
  51. В.И., Ефимов А. Б. Потеря устойчивости стержней при продольном ударе.// Док. АН СССР, 1972, т. 202, № 4, с. 797−799.
  52. В.И., Ефимов А. Б. Выпучивание упругой цилиндрической оболочки при продольном ударе о преграду.// Вестник МГУ, Математика и механика, 1972, № 3, с. 122−125.
  53. .М. Устойчивость стержней при ударном сжатии.// Изв. АН СССР, МТТ, 1966, № 4, с. 137−142.
  54. Л.А. О потере устойчивости цилиндрических оболочек при продольном ударе.// Изв. АН Арм. ССР, серия ф.-м. н., т. XVII, № 6, 1964, с. 5763.
  55. Мовсисян J1.A. Об устойчивости упругой балки при продольном ударе.// ДАН Арм. ССР, 1969, т. XXLX, № 3, с. 124−130.
  56. Л.А. Об устойчивости упругой балки при быстрых нагружениях.// Изв. АН Арм. ССР, 1971, т. XXIV, № 1, с. 38−50.
  57. Л.А. Об одном случае устойчивости стержня при внезапном приложении нагрузки. // Известия HAH Армении, 2000, т.53, № 3, с. 45−51.
  58. Л.А. Продольный удар по цилиндрической оболочке. // Изв. АН Арм. ССР, серия ф.-м. н., т. XVII, № 5, 1964, с. 43−46.
  59. Л.А. Устойчивость цилиндрических оболочек при быстрых нагружениях.// Док. АН Арм. ССР, т. LV, 1972, с. 211−217.
  60. Л.А. К устойчивости упругопластических стержней при ударных нагрузках.// Изв. АН Арм. ССР, серия ф.-м. н., т. XXXIX, № 2, 1986, с. 15−23.
  61. Г. С., Тен Ен Со. Экспериментальное исследование ударного выпучивания цилиндрических и конических оболочек.// Изв. АН СССР, МТТ, 1974, № 3, с. 175−182.
  62. Прочность, устойчивость, колебания. Справочник, том 3. Под ред. И. А. Биргера и Я. Г. Пановко. Изд-во «Машиностроение» М. 1968 г., 568с.
  63. Х.А., Демьянов Ю. А. Прочность при интенсивных кратковременных нагрузках. М., Физматгиз, 1961 г., 369с.
  64. A.B. Динамический критерий устойчивости пластин и оболочек.// Исследования по теории пластин и оболочек. Казань: Изд-во КГУ, 1976, вып. 12, с.281−293.
  65. И.Г., Шигабутдинов Ф. Г. Устойчивость упругопластического стержня при динамическом нагружении.// Сб. «Прочность и жесткость тонкостенных конструкций». Вып.2. Казань: 1977, с. 77−86/ Сб. деп. В ВИНИТИ № 4101−77Деп. От 25.10.1977 г.
  66. И.Г., Шигабутдинов Ф. Г. Об устойчивости упругопластической цилиндрической оболочки при продольном ударе.// Сб.
  67. Прочность и жесткость тонкостенных конструкций". Вып.2. Казань: 1977, с. 77−86/ Сб. деп. В ВИНИТИ № 4101−77Деп. От 25.10.1977 г.
  68. В.А. Упруго-пластические деформации цилиндрической оболочки при продольном ударе. // Сб. «Волны в неупругих средах». Кишинев, 1970, с. 199−204.
  69. В.А. Поведение упруго-пластической конической оболочки при продольном ударе.// Труды VII Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластинок. Днепропетровск, 1969. М.: Наука, 1970, с. 588−591.
  70. В.А. Исследование упруго-пластических деформаций двухслойной оболочки при динамическом нагружении.// Изв. АН СССР, МТТ, 1973, № 3, с. 155−161.
  71. Т.К. Потеря устойчивости полубесконечных стержней при ударном приложении импульса различной формы.// Материалы 56-й республиканской научной конференции. Сборник научных трудов докторантов и аспирантов. Казань: КГ АСА, 2004 г. с.30−35.
  72. Т.К., Шигабутдинов Ф. Г. К вопросу о потере устойчивости упругих цилиндрических оболочек при продольном сжатии усилием ударного типа.// Вестник Иркутского государственного технического университета. Иркутск, 2010, № 3 (43), с. 70−76.
  73. Т.К., Шигабутдинов Ф. Г. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2 012 613 425 «IMPACT-1». Зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 11.04.2012.
  74. Т.К., Шигабутдинов Ф. Г. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2 012 613 426 «IMPACT-2». Зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 11.04.2012.
  75. Ф.Г., Хамитов Т. К. Об устойчивости упругих стержней сжатых волновой нагрузкой различной формы. // VII Крымская Международная математическая школа «Метод функций Ляпунова и его приложения»: Тез. докл.- Алушта, 11−18 сентября 2004 г, с. 159.
  76. Ф.Г., Хамитов Т. К. Определение критических усилий потери устойчивости упругих цилиндрических оболочек при продольном сжатии силами ударного типа // Вестник КГТУ им. А. Н. Туполева, 2011, № 2, с.85−92.
  77. Abrahamson G.R., Goodier J.N. Dynamic flexural buckling of rods within an axial plastic compression wave.// Trans. ASME, J. of Appl. Mech., 1966, E33, № 2, p. 241−247.
  78. Grybos R. Wyboczenie uderzeniowe preta о duzel smuklosci.// Mech. theor. I stosow., 1976, 14, № 1,33−34.
  79. Koning С., Taub J. Stossartige Knickbeansprung Schlanker stabe in elastischen Bereich. Zuftfahrforschung, 1933, 10, № 2.
Заполнить форму текущей работой

Пора сдавать?