Применение метода фиктивных областей для решения задач математической физики в неодносвязном случае
Диссертация
Одним из крупных направлений практического использования метода фиктивных областей являются задачи гидродинамики. Теоретическому исследованию и обоснованию метода фиктивных областей для уравнения Навье-Стокса посвящены работы А. Н. Бугрова, Ш. Смагулова, М. К. Оруханова и др. Практическое применение и численный эксперимент отражены в работах Л. А. Руховца, П. Н. Вабищевича, 1. Магйкатеп и др… Читать ещё >
Содержание
- Введение
- 1. Метод фиктивных областей
- 1. 1. Эллиптические уравнения
- 1. 2. Стационарная задача Стокса
- 1. 3. Нестационарная задача Стокса
- 1. 4. Стационарное уравнение Навье-Стокса
- 2. Эллиптические уравнения
- 2. 1. Метод Г. М. Кобелькова
- 2. 2. Симметризованный алгоритм (метод псевдопотоков)
- 2. 3. Метод потоков
- 3. Задача Стокса
- 3. 1. Метод Г. М. Кобелькова
- 3. 2. Нестационарное уравнение
- 3. 3. Симметризованный алгоритм
- 4. Уравнение Навье-Стокса
- 5. Результаты численных экспериментов
- 5. 1. Задача Дирихле для уравнения Лапласа
- 5. 2. Задача Стокса
Список литературы
- Агошков В.И., Лебедев В. И. Операторы Пуанкаре-Стеклова и методы разделения области в вариационных задачах. // Вычислительные процессы и системы. Вып.2. М.:Наука. 1985.
- Arbash ZH., Kobelkov G.M. Numerical methods for solving elasticity theory problems with strongly varying coefficients // Russ. J. Numer. Anal. Math. Modelling. 1993. Y.8. № 5. P.371−383.
- Бахвалов H.C. Эффективные методы решения жестких многомерных многопараметрических задач // Журнал вычисл. матем. и матем. Физики. 1999. Т.39. № 12. Стр.2019−2049.
- Бахвалов Н.С., Богачей К. Ю., Мэтр Ж. Ф. Эффективный алгоритм решения жестких эллиптических задач с приложениями к методу фиктивных областей // Журнал вычисл. матем. и матем. Физики. 1999. Т.39. № 6. Стр.919−931.
- Бахвалов Н. С, Князев А. В. Методы эффективного вычисления осред-ненных характеристик композитов периодической структуры из существенно разнородных материалов // Вычисл. процессы и системы. М.: Наука, 1991, Вып. 8., С. 52−94.
- Bakhvalov N.S., Knyazev A.V. An Efficient Iterative Method for the Almost Incompressible Lame Equation and the Stokes Equation // Dokl. Acad. Nauk SSSR. 1991. v.319. № 1. p.13−17.
- Бахвалов H.C. Решение первой краевой задачи для системы уравнений теории упругости методом фиктивных областей: Препринт № 191. М.:ОВМ АН СССР, 1988.
- Бахвалов Н.С., Жидков Н. П., Кобельков P.M. Численные методы. М.: Наука, 1987.
- Бахвалов И.С., Панасенко Г. П. Осреднение процессов в периодических средах. М.: Наука, 1984.
- Богачев К.Ю. Обоснование метода фиктивных областей для решения смешанной краевой задачи квазилинейных эллиптических уравнений // Вестник МГУ Сер.1: Мат. мех. 1996. № 3. с. 16−23.
- Брусникии М.Б. Применение метода фиктивных областей для решения стационарной задачи Навье-Стокса в неодносвязной области. Препринт № 3. М.: Изд. ЦПИ при механико-математический фак. МГУ, 2002.
- Брусникии М.Б. Об эффективных алгоритмах решения задач метода фиктивных областей в многосвязном случае // Доклады РАН. 2002. т.387. № 2. с. 151−155.
- Брусникии М.Б. The fictitious domain method for the Navier-Stokes equation in multiply connected boundary case 11 V International Congress on Mathematical Modelling, Book of Abstracts, v.II. М.:Изд. «Янус-К», 2002. p.43.
- Брусникии М.Б. Об одном эффективном алгоритме решения эллиптических задач в неодносвязных областях // Труды математического центра им. Н. И. Лобачевского. 2001. т. 13. с. 148−154.
- Бугров А.Н. Метод фиктивных областей в уравнениях относительно функции тока для вязкой несжимаемой жидкости. Препринт ИМ СО АН СССР, 1977.
- Бугров А.Н., Смагулов Ш. Метод фиктивных областей в краевых задачах для уравнения Навье Стокса // Математические модели течений жидкости. Новосибирск. 1978. с.79−90.
- Вабшцевнч П. И. Метод фиктивных областей в задачах математической физики. М.: изд-во МГУ, 1991.
- D’yakonoy E.G. Optimization in Solving Elliptic Problems. N.Y.CRC press, 1996.
- Дьяконов Е.Г. Минимизация вычислительной работы.М. :Наука, 1989.
- Kobelkov G.M. On the solution of the boundary value problem for the diffusion equation with highly varying coefficient // Russ. J. Numer. Anal. Math. Modelling. 1996. V.ll. № 6. P.487−495.
- Kobelkov G.M. Fictitious Domain Method and the solution of elliptic equations with highly varying coefficients // Sovet. J. Numer. Analys. and Math. Modelling. 1987. V.2. № 6. P.407−418.
- Кобельков P.M. Об эквивалентных нормировках подпространств в L2(0) // Analysis Mathenmatica. 1977. V3 № 3. P.177−186.
- Кобельков P.M. О численных методах решения уравнений Навье-Стокса в переменных давление-скорость. // Вычислительные процессы и системы. Вып. 8. М.: Наука. 1991.
- Коновалов А.Н. Математическое моделирование в задачах математической физики. Автореферат дисс. докт. физ.-мат. наук. Новосибирск. 1978.
- Лебедев В.И. Разностные аналоги ортогональных разложений основных дифференциальных операторов и некоторых краевых задач математической физики. I // ЖВМ и МФ. 1964. т.4 № 3. с.449−465.
- Lions J.L. Lectures Notes in Math., № 323, 1973.
- Ладыженская О.А. Математические вопросы динамики вязкой несжимаемой жидкости.М.: Наука, 1970.
- Martikainen J. Efficient Solvers for Discretized Elliptic Vector-valued Problems. Ph.D. diss. Univ. of Jyvaskyla. 2002.
- Никольский C.M., Ильин В. П., Бесов О. В. Интегральные представления функций и теоремы вложения, М.: Наука, 1996.
- Смагулов Ш., Оруханов М. К. Приближенный метод решения уравнений гидродинамики в многосвязных областях // Доклады АН. СССР. 1981. т.260. № 5. с.1078−1082.
- Смагулов Ш. Метод фиктивных областей для краевой задачи уравнений Навье-Стокса. Препринт ВЦ СО АН СССР, № 68. 1979.