Актуальность темы
исследования. Развитие пенсионной системы является одной из приоритетных задач, поскольку затрагивает многие сферы деятельности — социальную, экономическую, политическую. Решение данной задачи становится особенно актуальным в связи с потребностью и желанием граждан со хранить достигнутый уровень благосостояния после окончания трудовой деятельности. Одним из направлений развития пенсионной системы может стать привлечение граждан к формированию ими добровольных накоплений.
Величины будущей пенсии по старости, формируемой в соответствии с условиями пенсионной системы в России, обеспечивают довольно низкий коэффициент замещения утраченного заработка (отношение пенсии к заработной плате). Коэффициент замещения, как показывают многочисленные оценки и прогнозы, несмотря на все предпринимаемые законодательные попытки его увеличить, не будет в течение длительного времени соответствовать международным нормам.
Добровольная пенсия, формируемая гражданами самостоятельно, может послужить балансиром для пенсионной системы и облегчить нагрузку на экономику страны, снизив тем самым социальное напряжение в обществе. Более того, добровольные пенсионные накопления граждан способны сформировать значительные кредитные ресурсы и послужить источником долгосрочного и стабильного инвестирования сферы материального производства.
Добровольные пенсионные накопления могут формироваться гражданами как самостоятельно, так и путем реализации корпоративных пенсионных планов на предприятиях и в организациях. Создание корпоративных пенсионных систем позволяет обеспечить дополнительную пенсию для работника соответствующей сферы и тем самым создать оптимальную и эффективную пенсионную программу, выгодную как з предприятию, так и работнику. Это будет способствовать повышению уверенности работников в завтрашнем дне и укрепить основу для продуктивной деятельности. Для предприятия же внедрение корпоративной пенсионной системы послужит дополнительным стимулом сокращения ротации кадров, позволяя тем самым удерживать наиболее ценных сотрудников.
В настоящее время для накопления средств используются банки, негосударственные пенсионные фонды и страховые компании.
Простота и доступность банковского депозита, а также значительный опыт, накопленный банками, позволяют занять данным финансовым институтам одно из лидирующих мест в сфере формирования добровольных накоплений. Негосударственные пенсионные фонды функционируют с 1992 года. За более чем пятнадцатилетний срок фондами была разработана теоретическая, и практическая база, позволяющая создать накопления на негосударственную пенсию.
Сложнее обстоит дело со страховыми компаниями. В переходный период стабилизацииэкономики нашей страны страхование пенсий, как и страхование жизни в целом, практически не развивалось. Этому соответствует недостаточность разработки научных методов, применяемых в страховании пенсии. В настоящее время потенциальным страхователям предлагается весьма ограниченный перечень пенсионных программ с достаточно жесткими условиями и ограничениями, что не позволяет страховым компаниям успешно конкурировать с негосударственными пенсионными фондами и банками в области формирования добровольных. накоплений.
Однако возможности добровольного страхования пенсии в указанной области достаточно велики, поскольку позволяют применять такие комбинации условий и параметров договоров с клиентами, которые не доступны ни банкам, ни негосударственным пенсионным фондам. В. свою 4 очередь потенциальные страхователи становятся все более требовательными к условиям страхования, их уже не удовлетворяет ограниченный набор программ и услуг.
Поэтому встает задача по созданию страховых пенсионных программ для различных групп клиентов, в том числе и корпоративных, максимально удовлетворяющих их потребности и рентабельных для страховых компаний.
Следовательно, необходимо разрабатывать методологию формирования страхового фонда, расчета размера страховых взносов (премий), формирования страховых резервов по страхованию пенсии с тем, чтобы, с одной стороны страхователи и застрахованные лица были защищены от неисполнения страховщиком своих обязательств, а, с другой стороны, страховщики не подверглись риску финансовых потерь из-за неправомерной тарифной политики и некорректных методов формирования страховых резервов.
Необходимость поиска решения указанных проблем предопределяет актуальность проведенного исследования.
Степень научной разработанности проблемы. В современных отечественных и зарубежных публикациях освещаются различные вопросы, относящиеся к пенсионному страхованию. Однако они не являются комплексными. Так, описание условий различных видов договоров страхования пенсии, а также исследования в области формирования страхового фонда содержатся в трудах Г. П. Башарина, H.JI. Бауэрса (в соавторстве), B.C. Гохмана, Э. Т. Кагаловской, С. Е. Савича, Е. М. Четыркина, А. Н. Ширяева. Ряд рекомендаций также приводится в международных стандартах финансовой отчетности IFRS 4 и US GAAP.
Разработкой программ по страхованию пенсий занимались С. К. Завриев, А. И. Калихман.
Подходы к изменению первоначальных условий и операций по изменению первоначальных условий договоров страхования 5 рассматриваются в пособии, выпущенном коллективом авторов: С. М. Кларк, М. Р. Харди, Л. С. Макдоналд, Г. Р. Вотерс. Исследования в области изменения первоначальных условий договоров страхования-, использованиядоходаот инвестицийпредварительного: анализа предполагаемых к введению видов' страхования жизни (анализ финансовыхпотоков) — содержатсяв работах тех же авторов. Подходы, к проведению анализа финансовых потоков можно также встретить в статьях Н. Н: Калинина.
Вj условиях развивающегосяроссийского рынка долгосрочного' страхования жизни, в том: числе' страхования пенсии, имеющиеся: исследования требуют значительного' дополнения, как. в частиперечисленных выше направлений, так и в рассмотрении новых видов пенсиши механизмов формирования, фондовдаяшх выплат.
Недостаточно глубоко: — исследована возможность, применения сокращенного периода уплаты взносов. Методы формирования фонда, для выплат пенсиифазработаны даже не для всех пенсионных программ.
Существует потребность в нетрадиционных программах. Ранее не исследовались = пенсионные программы с нерегулярной уплатой взносовно > они: вызывают большой интерес у корпоративных клиентов, итребуют детальной проработки.
По страхованию пенсийдля-' двух лиц также описаны лишь наиболее простые случаи, которые в настоящее время не представляют интереса для потенциальных клиентов.
Комбинация всевозможных условий по. уплате взносов (единовременно, в рассрочку, с сокращенным периодом-, с нерегулярным-графикомшлатежей) с различными типами пенсионных выплат (пожизненно, в течение установленного периода, для двух лиц), а также включение в договор7 страхования пенсии выплат по случаям смерти порождает значительное количество пенсионных программ, для которых необходимо разрабатывать специфические методы формирования и использования страховых фондов.
Один из наиболее сложных и важных этапов разработки пенсионной программы — анализ финансовых потоков. Он позволяет определять совокупность параметров и условий, влияющих на экономику пенсионной программы. Поэтому разработка данного метода крайне необходима для страхования пенсии, однако до сих пор глубоких разработок по данному вопросу не проводилось. Для страхования пенсии общие принципы подобных исследований на примере немедленной временной пенсии в крайне упрощенном виде приведены в работах зарубежных авторов.
Актуальность и практическая значимость названных аспектов страхования пенсии, их недостаточная научная проработка определили выбор темы диссертации и общую направленность исследования.
Цель исследования заключается в разработке научно обоснованной методологии формирования фонда для выплат пенсии по программам с различными типами пенсионных выплат и условиями уплаты взносов. Методология включает в себя: построение экономически обоснованных тарифных ставок, которые обеспечат достаточность средств для выплаты пенсийадекватное отображение страховщиком принятых на себя финансовых обязательств, выраженных в резерве премийопределение параметров и условий, способствующих повышению надежности предполагаемого к внедрению страховщиком пенсионного продукта, и оценку ожидаемого уровня рентабельности по нему.
Поставленная цель предопределила необходимость решения следующих основных задач:
— систематизировать возможные условия договоров страхования пенсии и их изменения с целью удовлетворения потребностей различных категорий населения и наиболее полного отражения тенденций современного страхового рынка;
— обосновать методы исчислениятарифных ставок и формирования страховых резервов для систематизированных пенсионных программисследовать методы исчисления дохода от инвестиций и рекомендовать способы использования данного дохода для увеличения выплат получателям пенсии;
— разработать метод анализа финансовых потоков при добровольном страховании пенсии, который позволяет еще до внедрения пенсионного продукта определить условия и параметры для формирования страхового фонда, и оценить ожидаемый уровень рентабельности вновь вводимого пенсионного продукта.
Объектом исследования является добровольное страхование пенсии, осуществляемое через страховые организации.
Предметом исследования служит механизм построения страхового фонда для обеспечения выплат по договорам добровольного страхования пенсии, реализованный путем применения экономически обоснованных тарифов, формирования резерва премий, анализа финансовых потоков.
Теоретической и методологической основой диссертационного исследования послужили теория страхования, теория вероятностей, теория актуарных расчетов, принципы построения финансовых отношений страховщика и страхователя, основанных на эквивалентности обязательств. В процессе изучения и обработки материалов для получения результатов исследования применялись методы экономических исследований: сравнительный анализ, экспертнаяоценка, моделирование финансовых потоков, возникающих в течение срока действия договора страхования пенсии. Применение указанных теорий и методов позволяет обеспечить достоверность исследований и обоснованность выводов.
Эмпирической базой исследования явились прогнозы развития пенсионной системы в Российской Федерации, статистические исследования уровня смертности и его изменения, условия договоров страхования пенсии, рекомендации экспертов и аналитиков европейских консалтинговых и аудиторских компаний. Обработка данных проводилась средствами электронных таблиц MS Excel 2007.
Положения, выносимые на защиту:
— методология формирования фонда пенсионного обеспечения по программам, которые представляют комбинации различных условий договоров страхования и разновидностей пенсионных выплат для различных категорий граждан;
— методология формирования резерва взносов с учетом требований международных стандартов и положений US GAAPалгоритм анализа финансовых потоков для добровольного страхования пенсии, способы его применения при разработке и анализе пенсионных продуктов для повышения надежности страховых операций.
Научная новизна исследования состоит в разработке методов, дополняющих и развивающих существующий потенциал в области добровольного пенсионного страхования, учитывающих потребности различных групп населения России и отражающих тенденции развития современного страхового рынка.
Получены результаты, обладающие научной новизной:
— обоснованы новые виды пенсионных программ, позволяющие комбинировать два вида страховой ответственности: страхование пенсии и страхование на случай смерти. Это: не только выплата пенсии на протяжении жизни застрахованного, но и выплата установленной договором страховой суммы в случае его смерти, пенсия с условием возврата взносов, увеличенных на размер дохода, исчисленного в соответствии с заложенной при расчете тарифа ставкой. Программы по страхованию пенсии для двух лиц дополнены условиями страхования, позволяющими потенциальному клиенту подобрать для себя наиболее оптимальный вариант. Обоснованы способы реализации пенсионных программ с нерегулярной уплатой взносов;
— разработаны методы формирования фонда для выплат пенсии по программам, которые могут возникнуть в результате всевозможных комбинаций условий уплаты взносов и типов пенсии;
— разработан детальный алгоритм анализа финансовых потоков для добровольного страхования пенсии с учетом наличия двух этапов — накопительного, на котором происходит формирование накоплений и выплатного, когда указанные накопления расходуютсяв нем учтены особенности выплат — серией последовательных выплат, а не единовременной страховой суммой как в других видах долгосрочного страхования жизни;
— представлены способы анализа пенсионных продуктов после их разработки и внедрения страховщиком: переоценка параметров, закладываемых в процессе формирования фонда для выплат пенсии, с последующим анализом влияния изменений в параметрах на экономические показатели пенсионного продуктавыявление возможности внесения каких-либо изменений в уже созданный пенсионный продукт в целях улучшения условий страхования для потенциальных страхователей;
— разработаны методы формирования резерва премий для программ страхования пенсии, описанных в диссертации, в том и числе и наиболее сложных вариантов, таких как пенсия с сокращенным периодом уплаты взносов и пенсии с нерегулярной уплатой взносов, обосновано применение проспективного метода расчета резерва премий для страхования пенсии.
Практическая и теоретическая значимость результатов исследования. Практическая значимость проведенного исследования состоит в том, что разработанные в диссертации программы добровольного страхования пенсии могут удовлетворять интересы разных групп граждан в зависимости от их потребностей и возможностей.
Предложенные в диссертации методики и подходы целесообразно использовать не только в страховых организациях, но и в аудиторских компаниях, негосударственных пенсионных фондах, организациях, предоставляющих услуги по актуарному оцениванию страховых организаций и негосударственных пенсионных фондов, а также для компаний, занимающихся разработкой программного обеспечения для страховых организаций и негосударственных пенсионных фондов.
Разработанные в диссертации способы анализа финансовых потоков для вновь вводимых страховщиками пенсионных продуктов будут способствовать повышению эффективности принятия управленческих решений по поводу внедрения нового продукта, определения его условий и параметров. Кроме того, применяя анализ финансовых потоков к уже разработанным и действующим в страховых компаниях пенсионным программам, можно своевременно выявлять негативные тенденции снижения надежности пенсионных программ и разрабатывать способы преодоления негативных тенденций.
Результаты диссертационного исследования могут быть предложены Регулятору для оценки методик расчета тарифных ставок и резерва премий, направляемых страховщиками в составе документов для получения лицензии, разрешающей деятельность по страхованию пенсии.
Кроме того, указанные разработки целесообразно применять для подготовки лекционных материалов в высших учебных заведениях, занимающихся подготовкой специалистов в области финансов и страхования, и специализированных учебных центрах, деятельность которых направлена на повышение квалификации работников страховых компаний, негосударственных пенсионных фондов, аудиторских компаний, организаций, предоставляющих услуги по актуарному оцениванию страховых компаний и негосударственных пенсионных фондов.
Соответствие диссертации Паспорту научной специальности. Исследование выполнено в рамках п. 6.5. «Формирование теоретических и методологических основ новых видов страховых продуктов и систем социальной поддержки и защиты населения страны», п. 6.7. «Теоретические и методологические проблемы повышения и обеспечения конкурентоспособности страховых услуг и организаций», п. 6.8. «Обеспечение финансовой устойчивости страховых организаций».
Апробация и реализация результатов исследования. Основ ные положения диссертации легли в основу лекций, проводимых автором в Школе страхового бизнеса Московского государственного института международных отношений МИД России (МГИМО), Учебном центре «Деловой формат» при Российской академии государственной службы (РАГС). Методики расчета тарифных ставок и резерва премий для отдельных видов пенсионных программ были представлены на семинаре по проблемам разработки пенсионных продуктов, проведенном международной консалтинговой компанией Milliman в Мюнхене в августе 2007 года.
Выполненные исследования, разработанные методики и модели использованы автором в практической работе страховой компании ООО «СК «Ренессанс Жизнь».
Публикации. Основные результаты исследования опубликованы в 5 работах общим объемом 2,92 п.л., в том числе 3 из них общим объемом 2,12 п.л. опубликованы в изданиях, входящих в перечень научных изданий, рекомендованных ВАК Министерства образования и науки РФ.
Заключение
.
Проблема формирования добровольных пенсионных накоплений весьма актуальна в связи потребностью населения сохранить тот уровень жизни, который был у них до окончания трудовой деятельности.
В результате исследований, осуществленных в настоящей работе, была доказана необходимость формирования гражданами добровольных накоплений к пенсии. Раскрыта взаимосвязь коэффициента замещения утраченного заработка (отношение пенсионной выплаты к заработной плате) от размера заработной платы и возраста гражданина.
Проведен анализ деятельности банков, негосударственных пенсионных фондов и страховых компаний в сфере формирования добровольных накоплений граждан. Проделанный анализ показал, что все три типа организаций, хотя и могут быть направлены на достижение одного и* того же результата, но в то же время, имеют различияв принципах организации своей деятельности по предоставлению услуг населению и ориентированы на разные типы инвесторов. Были выработаны рекомендации для различных категорий физических и юридических лиц, позволяющие наиболее эффективно использовать услуги банковнегосударственных пенсионных фондов или страховых компаний.
В течение длительного времени страхование пенсий, как и страхование жизни в целом, в нашей стране почти не развивалось. Недостаточен уровень разработки научных методов, применяемых в страховании пенсии. Описание пенсионных программ, приводимая в литературе, было ориентировано в основном, на деятельность негосударственных пенсионных фондов. В настоящей работе были рассмотрены условия договоров страхования пенсии. Указанные условия предусматривают различные способы уплаты взносов (единовременно или в рассрочку), наличие или отсутствие периода накопления, различные варианты выплаты пенсии (пожизненно или в течение ограниченного периода, для одного застрахованного или двух лиц), включение выплат по. случаям смерти как на этапе накопления, так и на этапе выплат.
Комбинируя между собой перечисленные условия договоров возможно построение достаточно широкого спектрапрограмм по страхованию пенсии, не только уже применяемых страховыми компаниями, но и принципиально новых вариантовранее не применявшихся в практике работы. Это пенсия с выплатой страховой суммы в случаем смерти застрахованного лица, пенсия с возвратом1 взносов и выплатой инвестиционного дохода, исчисленного с использованием гарантированной: нормыдоходности, пенсии с нерегулярной уплатой взносов, некоторые виды-пенсии с сокращенным периодом уплаты взносовЭто позволит потенциальным клиентам получить расширенный набор услуг по пенсионному страхованию.
Для всех рассмотренных в работе пенсионных программ была разработана методика построения фонда5 для выплат пенсии и определения тарифной ставки. До настоящего момента в литературе приводились лишь описания аннуитетовлежащих в основе той или иной пенсионнойпрограммы. Чаще всего, давались выражения для немедленных аннуитетов. В разработанной же методике представлены такие формулы расчетачто подставив в них численные значения, можно получить размер брутто-ставки по разнообразным пенсионным программам, в том числе и по программам, где выплата пенсии отсрочена на заданное количество лет. Таким образом, специалисты страховых компаний могут использовать предложенную методику как справочник при разработке пенсионных продуктов: в своих компаниях.
Большое значение в страховании пенсии имеет формирование резерва премий (взносов). Все имеющиеся разработки в области резервирования в долгосрочном страховании жизни ведутся в основном в направлении классических видов таких, как смешанное страхование жизни, страхование на дожитие (в том числе и с возвратом взносов в случае смерти застрахованного лица), страхования на случай смерти, страхования до.
163 определенного срока (a term fix). При этом, как правило, рассматривается проспективный (прямой) метод расчета резерва взносов. Безусловно определеннаядоля внимания уделяется и страхованию пенсии, однако глубоких исследований данного вопроса до сих пор не было.
В связи с этим, автором были-рассмотрены два методафасчета резерва: проспективный и ретроспективный. Способы исчисления величины резерва рассмотрены на примере временной" пенсии. Однако используя логические выкладки, приведенные в настоящей’работе, можно получить аналогичные выражения и для других видов пенсии. Был проведен анализ результатов расчета резерва взносов проспективным и ретроспективным методом при несовпадении тарифного и резервного базиса. В пенсионном страховании ретроспективный метод расчета резервов является более простым и удобным по отношению к проспективному методу, и его использования является обоснованным в плане оптимизации расчетов. Однако в том случае, когда тарифный базис отличается от резервного базиса, данный метод дает некорректный результат, и резервы необходимо считать проспективно. В диссертационном исследовании производится обоснование использование проспективного метода расчета резерва премий. Анализ двух методов расчета резерва премий проводится на конкретных примерах, даются* рекомендациипо применению обоих методов с учетом международной практики.
Для наиболее сложных видов пенсионных программ, рассматриваемых в диссертации (пенсия для двух лиц, пенсия с сокращенным периодом уплаты взносов и т. п.), была разработана методика расчета резерва взносов, которая, как и методика расчета тарифных ставок, может быть использована при разработке пенсионных продуктов в российских страховых компаниях.
В работе рассматриваются различные способы изменения первоначальных условий договора страхования. К ним относятся: изменение размера пенсионной выплаты, изменение размера взноса, изменение длительности периода накопления, переход на другой вид пенсии, перевод.
164 полиса в. оплаченный (редуцирование полиса), восстановление уплаты взносов по ранее редуцированному полису. Впервые была разработана методика расчета новых параметров договора страхования пенсии при проведении таких операций. Данная методика учитывает все произведенные страхователем до момента изменения взносы и основана на-эквивалентности обязательств страховщика и страхователя до проведения изменений условий и после него.
Все разработанные в исследовании’методики представлены в терминах стандартных международных актуарных обозначений: Владение-стандартными обозначениями, сложившимися в. международной практике, способствует развитию пенсионного страхования, так как облегчает взаимодействие с иностранными специалистами и дает возможность применять весь их опыт в России.
Проведен сравнительный анализ различных способовисчисления дополнительного инвестиционного дохода. В' пенсионном страховании существует большечем в^ прочих видах страховании жизни, способов применения накоплений, возникающих в результате превышения ставки доходности от инвестиций над гарантированной, нормой доходности, заложенной в тарифную ставку, для увеличения размера будущей пенсионной выплаты. Рассмотрены положительные и отрицательные стороны указанных способов. Предложены наиболее оптимальные способы расчетов на различных этапах действия договора страхования пенсии. Приведены численные примеры.
Большое внимание было уделено анализу финансовых потоков, возникающих во время действия договора страхования, и позволяющих оценить размер ожидаемой прибыли с учетом уровня смертности застрахованных лиц, различного рода расходов и доходности от инвестиций по определенному договору или однородному портфелю договоров. Подобный анализ также позволяет получить ряд показателей, характеризующих рассматриваемый полис или портфель полисов. Сравнивая.
165 эти показатели с заранее заданными значениями (критериями), можно сделать вывод о степени экономической целесообразности введения нового продукта и принять решение о его разработке и внедрении. Анализ финансовых потоков является одним из наиболее важных этапов разработки пенсионных продуктов, так как позволяет исчислять экономически обоснованные тарифные ставки, достаточные для формирования фонда, направляемого на выплату пенсии.
Способы анализа финансовых потоков в страховании пенсии до сих пор мало изучены. В настоящее время можновстретить в литературе описание алгоритма подобного анализа для страхования пенсии в крайне упрощенном виде. На основании данного описания невозможно построить модель финансовых потоков и произвести адекватную оценку страхового продукта.
Автором разработана методика анализа финансовых потоков для страхования пенсии с подробным описанием всех этапов. Даны специальные выражения для расчетов, рассмотрены численные примеры. Указанную модель могут применять в своей деятельности и" страховые компании, и негосударственные пенсионные фонды.
Помимо разработки алгоритма проведения анализа финансовых потоков были рассмотрены наиболее употребимые в международной практике критерии оценки прибыли и даны рекомендации по установлению значений данных критериев.
На примерах приведен подробный анализ чувствительности модели финансовых потоков к изменению различных параметров. Анализ чувствительности является одним из важных этапов построения финансовых потоков для пенсионного продукта. При проведении анализа чувствительности устанавливается несколько значений ключевых параметров расчета (уровень смертности, доходность инвестиций, расходы на проведение операций). Для каждого набора параметров производится тестирование прибыли. Полученные результаты показывают, какой из.
166 параметров расчета больше всего влияет на размер ожидаемой прибыли, и выбору данного параметра уделяют самое пристальное внимание. Таким образом, в результате последовательного изменения параметров тестирования можно найти такое их соотношение, при котором продукт будет обладать высокой степенью надежности, ожидаемая прибыль от операций по договорам страхования данного типа будет соответствовать установленным критериям и в то же время сам пенсионный продукт станет привлекательным для потенциальных страхователей.
При применении анализа финансовых потоков в работе страховых компаний следует помнить о том, что он может и должен быть использован ш не только для определения тарифной ставки, но и для других целей. Помимо разработки пенсионного продукта анализ финансовых потоков можно применять для плановой переоценки параметров продукта. Необходимость регулярной переоценки параметров возникает в связи с долгосрочным характером пенсионного страхования. Поэтому уровень смертности застрахованных лиц, ставка доходности инвестиций, уровень расходов на ведение дела, закладываемые в расчет тарифа при разработке пенсионного продукта, со временем увеличиваются или уменьшаются в связи с изменением демографической и экономической ситуацией в стране. Анализ финансовых потоков позволяет оценить влияние измененных параметров на пенсионный продукт и своевременно принять решение о корректировках, необходимых в той или иной ситуации.
Помимо этого если возникает необходимость изменения или улучшения пенсионного продукта в связи с тенденциями, складывающимися на страховых рынках (например, добавление дополнительных возможностей для страхователей), то для оценки влияния данных изменений снова требуется анализ финансовых потоков.
При помощи анализа финансовых потоков можно рассчитывать параметры продукта. Например, заданы значения критериев прибыли, известен желаемый размер тарифной ставки (зачастую его диктует рынок), и,.
167 исходя из известных данных, необходимо рассчитать величину ежегодных расходов, необходимых страховой компании для обслуживания данного продукта. Если, определенные таким образом расходы на проведение операций окажутся высокими для компании, она будет искать способы их минимизации, делая пенсионный продукт более привлекательным для потенциальных клиентов.
Все вышеописанные разработки проведены и применяются автором в в реальной практике. Данные методики себя оправдали при разработке, внедрении и обслуживании реальных договоров страхования пенсии и могут быть предложены для страховых компаний России. Все необходимые формулы для соответствующих расчетов приведены в приложениях к настоящей работе.
