Численный анализ кинетической модели многомерной диффузии
Диссертация
Na’P)(0=j^a)(«p/ab№)(T)T'vp/Vx, (3) о приведены в работе. Там же исследованы и свойства функций ЧР^а-Р)(г), названных аномальными диффузионными распределениями и показано, что распределение (2) является, в то же время, асимптотическим (при / со) распределением для скачкообразного ступенчатого процесса с изотропным распределением вектора мгновенного перескока (в зарубежной литературе этот процесс… Читать ещё >
Содержание
- Глава 1. Общее описание модели
- 1. 1. Постановка задачи
- 1. 2. Преобразование Фурье-Лапласа
- 1. 3. Баллистический режим
- 1. 4. Выводы
- Глава 2. Метод моментов
- 2. 1. Моменты пространственного распределения
- 2. 2. Метод стохастических соотношений. Общий случай
- 2. 3. Метод стохастических соотношений. Нормальный случай
- 2. 4. Некоторые частные случаи
- 2. 5. Восстановление плотности распределения методом моментов
- 2. 6. Выводы
- Глава 3. Нормальная кинетика
- 3. 1. Уравнение Больцмана
- 3. 2. Нормальная диффузионная асимптотика
- 3. 3. Преддиффузионное поведение моментов
- 3. 4. Преддиффузионное поведение распределения
- 3. 5. Скользящий скейлинг
- 3. 6. Асимптотический анализ моментов
- 3. 7. Выводы
- Глава 4. Аномальная кинетика
- 4. 1. Аномальная кинетика с ловушками показательного типа (а < 1)
- 4. 2. Аномальная кинетика с ловушками показательного типа {а > 1)
- 4. 3. Аномальная кинетика с ловушками степенного типа
- 4. 4. Аномальная кинетика с пробегами и ловушками степенных типов
- 4. 5. Выводы
- Заключение
- Литература
- Приложение 1
- Приложение
Список литературы
- G.M.Zaslavsky, M. Edelman, H. Weitzner, B. Carreras, G. McKee, R. Bravenec, R.Fonk. Large-scale behavior of the tokamak density fluctuations // Phys. of Plasmas, 2000, v.7, N9, p.3691−3697.
- A. A. Lagutin, Yu. A. Nikulin, V. V.Uchaikin. The «Knee» in the Primary Cosmic Ray Spectrum as Consequence of the Anomalous Diffusion of the Particles in the Fractal Interstellar Medium. // Nuclear Phys. В (Proc. Suppl.), 2001, v.97, p.267−270.
- T.A. Lozinskaya. Supernova and Star Wind: interaction with galactic gas. M.:Nauka. 1986.
- A.A. Rusmaikin, D.D.Sokolov, A.M.Shukurov. Magnetic fields of Galaxies. // Kluwer. Dordrecht. 1988.
- G.Margolin, B.Berkowitz. Application of CTRW to Transport in Porous Media. // J. Phys. Chem. B, 2000, v. 104, p.3942−3947.
- U.A.Handge, I.M.Sokolov, A.Blumen. Scaling Laws in the Fragmentation of Disordered Layers. // J. Phys. Chem. B, 2000, v. 104, p.3881−3886.
- M.Antoni, A.Torconi.//Phys. Rev. E, 1998, v.57,p.3975.
- H.Shulz-Baides. //Phys. Rev. Lett, 1997, v.78, p.2176.
- В.В.Зосимов, Л. М. Лямшев. //УФН, 1995, т.165, № 4, с.361−401.
- Ю.А. И. Олемской, А. Л. Флат. //УФН, 1994, т.163, № 12, с.1−50.11 .В. С. Иванова, А. С. Баланкин, И. Ж. Бунин, А. А. Оксогоев. Синергетика и фракталы в материаловедении. М.: Наука. 1994, 384с.
- А.В.Кулаков, А. А. Румянцев. // ДАН, 1994, т.336, № 2, с.183−185.
- В.R.Ragot, J.G.Kirk. //Astr.Astrophys., 1997, v.327, р.432−440.
- J.M.Rax, R.B.White. //Phys. Rev. Lett., 1992, v.68, p.1523−1526.
- R.Balesku. //Phys. Rev. E, 1995, v.51, p.4807−4822.
- V.V.Uchaikin, V.M.Zolotarev. // Chance and stability: stable distribution and their applications. VSP. Utrecht, 1999, 570 p.
- J.-P. Bouchaud, A. Georges. //Phys. Rep., 1990, v.195, p. 127 293.
- B.J. West, W.Deering. //Phys. Rep., 1994, v. 246, p.l.
- R.Granek, J.Klafter. Anomalous motion of membranes under a localized external potential. // Europhys. Lett., 2001, v.56, N1, p. 15−21.
- J.Koga, T.Odagaki. Stochastic Orientational Relaxation of a Plastic Crystal. // J. Phys. Chem. В., 2000, v. 104, p.3808−3811.
- M. B. Isichenko.//Rev. Mod. Phys. 1992, v. 64, p. 961−1043.
- R.Metzler, J.Klafter. //Phys. Rep., 2000, v.339, N1, p. 1−77.
- R.R.Nigmatullin. // Phys. Stat. Sol. (b)., 1984, v, 123, p.739.
- В.В.Учайкин // Критические технологии и фундаментальные проблемы физики конденсированных сред. Труды лекторов школы. УлГУ, Ульяновск, 1999, с.4−25.
- W.Cai, M. Lax, R.R.Alfano. Analytical Solution of the Elastic Boltzmann Transport Equation in an Infinite Uniform Medium Using Cumulant Expansion. // J. Phys. Chem. B, 2000, v.104, p. 3996−4000.
- C.C. Самко, А. А. Килбас, О. И. Маричев. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения. Минск: Наука и техника, 1987.
- V. V.Uchaikin. // Intern. Journal of Theor Physics., 2000, v.39, N8, p.2087−2107.
- E. W. Montroll, G.H.Weiss.//J. Math. Phys., 1965, v. 6, p. 167.
- A.I. Saichev, G.M.Zaslavsky. Fractional kinetic equations: solutions and applications. // Chaos, 1997, v.7, N4, p. 753−765.
- M.F.Shlesinger, G.M.Zaslavsky, J. Klafter. //Nature, 1993, v.363,p. 31−38.
- G.Zumofen, J. Klafter.//Phys. Rev. E, 1995, v.51, p.1818.
- J.Klafter, A. Blumen, M.F.Shlesinger. // Phys. Rev. A, 1987, v.35, p.3081.
- W.A.Curtin. Accurate DC Conductivity for Hopping Conduction within the CTRW Approach. // J. Phys. Chem. B, 2000, v. 104, p.3937−3941.
- M.Kotul ski. //J. Stat. Phys., 1995, v.81, p.777.
- R.Metzler, J.Klafter. //Physica A, 2000, v.278, p.107.
- V.V.Uchaikin Anomalous transport equations and their application to fractal walking. // Physica A, 1998, v. 255, p. 65−92.
- К.Кейз, П.Цвайфель. Линейная теория переноса. М.: Мир, 1972, 384с.
- Б. Дэвисон. Теория переноса нейтронов. М.: Атомиздат, 1962, 520с.
- Г. И. Map чу к. Методы расчета ядерных реакторов. М.:Госатомиздат, 1961.
- А.А. Беляев, И. П. Иваненко, Т. М. Роганова и др. Электронно-фотонные каскады в космических лучах при сверхвысоких энергиях. М.: Наука, 1980, 306с.
- И.П.Иваненко, Т. М. Роганова. Каскадные ливни, вызываемые частицами сверхвысоких энергий. М.: Наука, 1983, 144с.
- А.П.Платонов. О дифференцируемости по энергии интеграла упругих соударений в задачах замедления нейтронов. // ЖВМиМФ, 1999, т.39, № 4, с.663−669.
- А.П.Платонов. Об одном подходе к решению задачи упругого замедления нейтронов в однородной среде от моноэнергетического изотропного точечного источника. // ЖВМиМФ, 2000, т.40, № 1, с. 144 152.
- А.П.Платонов. Решение уравнения замедления нейтронов в (х, у)-геометрии методом расщепления. // Атомная энергия, 1998, т.84, вып. З, с.216−219.
- Э.Т. Шипатов. Взаимодействие заряженных частиц с кристаллами. Изд. У л ГУ, Ульяновск, 1997, 124с.
- Э.Т. Шипатов. Каналирование ионов. Изд. РГУ, Ростов, 1986, 144с.
- Е.Г. Калашников, Э. Т. Шипатов. Взаимодействие жестких излучений с веществом: рассеяние, торможение и пробеги заряженных частиц в веществе. Изд. УлГУ, Ульяновск, 1997, 142с.
- R.Metzler, Е. Barkai, J. K1 after. // Physica А, 1999, v.266, р.343−350.
- A. Vazquez, О. Stolongo-Cocta, F.Brouers. // Physyca A, 1999, v.264, p.424−431.
- V.V.Uchaikin, V.V.Saenko // Journal of Physical Studies, 2000, v.4, N4, p.371−379.
- V. V. Afanasiev, R.Z.Sagdeev, G.M.Zaslavsky.//Chaos, 1991, v. l (2), p.143−159.
- R.Garcia-Pelayo. Multiple scattering. //Physica A, 1998, v.258, p.365−382.
- Г. Крамер. Математические методы статистики. М.: Мир, 1975.
- С. У и л к с. Математическая статистика. М.: Наука, 1967.
- В .В .У чайкин, И. В. Яровикова. Пространственные моменты в нестационарной односкоростной задаче теории переноса с изотропным рассеянием. Точечный изотропный источник. // Известия ВУЗов. Физика, 2000, № 2, с.88−94.
- В .В. У чайкин, И. В. Яровикова, В. В. Саенко. Пространственные моменты в нестационарной односкоростной задаче теории переноса с изотропным рассеянием. Плоский изотропный источник. // Известия ВУЗов. Физика, 2000, № 10, с.71−76.
- И.В.Яровикова. // VII Международная конференция студентов и аспирантов по фундаментальным наукам «Ломоносов-2000», секция «Физика». Сборник тезисов. Москва. 2000, с. 266.
- I.V.Yarovikova. // The Workshop «Chaotic Transport and Complexity». Abstracts. Marseille. 2000, p.88.
- И.В.Яровикова. // Вычисление нестационарных пространственных моментов в обобщенной теории переноса. Ученые записки УлГУ. Сер. физическая, 2000, вып. 2(9), с.12−18.
- В .В.У чайкин. К теории аномальной диффузии частицы с конечной скоростью свободного движения. // ТиМФ, 1998, т.115, № 1, с. 154−160.
- V.V.Uchaikin, I.V.Yarovikova, V.V.Saenko. // 7th Vilnius Conference on Probab. Theory. Abstracts. Vilnius. 1998, p.440.
- В .В .У чайкин, И. В .Яровикова. // Труды научной конференции «Математическое моделирование физических, экономических и социальных систем и процессов». Ульяновск. 1998, с. 39.
- И.С.Градштейн, И. М. Рыжик. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Наука, 1971.
- Ф.Франк, Р.Мизес. Дифференциальные и интегральные уравнения математической физики. М.: ОНТИ, 1937, 999с.
- М.Кац. Несколько вероятностных задач физики и математики. М: Наука, 1967. 176с.
- В. Фе л л ер. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. М: Мир. 1967, 752 с.
- В.А.Слободенюк, В. В. Учайкин. О фрактальном характере асимптотики решения интегрального уравнения с устойчивым (по Леви) ядром. // Теоретическая и экспериментальная физика. Ученые записки УлГУ. 1996, вып. 2, с. 154−159.
- В .И.Крылов, Н. С. Скобля. Методы приближенного преобразования Фурье и обращения преобразования Лапласа. М.: Наука. Физматлит. 1974, 224 с.
- А.С.Монин. // Известия АН СССР, сер. Геофиз, 1956, т. 12, с. 14 611 473.
- А.С.Монин. //Известия АН СССР, сер. Геофиз, 1951, т. З, с.234−248.
- А.С.Монин, А. М. Яглом. Статистическая гидромеханика, т. 1, М.: Гидрометеоиздат, 1992,617с.
- В .В .Учайкин, И. В .Яровикова, В. В. Саенко. О телеграфном уравнении в теории переноса. // Ученые записки УлГУ. Сер. физическая, 1999, вып. 1(6), с.31−40.
- К.Бекурц, К.Виртц. Нейтронная физика. М.: Атомиздат. 1968, 456с.
- М .V.Maslennikov. Axiomatic Model of particles transport phenomena. Nauka. Moscow. 1989.
- A.M.Weinberg, L.C.Noderer. //Theory of Neutron Chain Reactions. 1951, p. l 135−1139.
- А.М.Вейнберг, Е.Вигнер. Физическая теория ядерных реакторов. М.: ИЛ, 1967.
- Р.В .Daitch, D.B.Ebeoglu. //Nucl. Sci. and Eng. 1961, v.17, p.212−219.
- У.Фано, Л. Спенсер, M. Бергер Перенос гамма-излучений. Госатомиздат, 1963, 284 с.
- W. Wyss. //J. Math. Phys., 1986, v.27,p. 2782.
- A. M. Кольчужкин, В. В. Учайкин. Введение в теорию прохождения частиц через вещество. М.: Атомиздат, 1978, 255с.
- R. Marshak, Н. Brooks, Н. Hurwitz.//Nucleonics. 1949, v.4, р.43.
- М. Абрамович, И.Стиган. Справочник по специальным функциям. М.: Наука, 1979, 830 с.
- Л. Коллатц. Функциональный анализ и вычислительная математика. М.:Мир. 1969, 448с.
- К.Ланцош. Практические методы прикладного анализа. М: Изд. Физ-мат. лит. 1961, 524 с.
- Математическая Физика. Энциклопедический словарь. М.: Большая Российская энциклопедия. 1998.
- Ю.П.Никитин, И. П. Розенталь. Теория множественных процессов. М.: Атомиздат, 1976.
- М.А.Евграфов. Асимптотические оценки и целые функции. М.: Гостехиздат. 1957, 159 с.
- T.F.Nonnenmacher, D.J.F.Nonnenmacher. // Acta. Phys. Hungarica. 1989, v.66, p.145.
- В.В .Mandelbrot. Fractals, forms, chance and dimensions. Freeman. San-Francisco. 1977.
- D.D.Joseph, L.Preziosi. //Rev. Mod. Phys., 1989, v.61, p.41.
- R.Garcia-Pelayo. // Physica A, 1995, v.216, p.299−315.
- C. Л.Соболев. // УФН, 1997, т. 167, c.1095−1107.
- S.Godoy, L.S.Garcia-Colin.//Physica A, 1998, v.258, p.414−428.
- A. J. Akhiezer, V. I. Truten, N. F. Shulga. //Phys. Rep., 1991, v. 195, p. 289−343.
- D. R. Cox. Renewal Theory. Chapman & Hall. 1982.
- R. Metzler, W.G.Glockle, T.F.Nonnenmacher.//Physica A, 1994, v. 211, p.13.
- H.C. Fogedby.//Phys. Rev. Lett., 1994, v. 73, p.2517.
- A. Compte. //Phys. Rev., 1996, v. E 53, p. 4191.
- П. Леви. Стохастические процессы и Броуновское движение. М.: Наука. 1972, 164 с.
- I. Yarovikova. The moment method in generalized transport theory. // International Summer School-Seminar on Recent Problems in Theoretical and Mathematical Physics, Abstracts of Communications, Kazan, 2000, p.79.
- В.М.Золотарев, В. В. Учайкин, Саенко В. В. Супердиффузия и устойчивые законы. // ЖЭТФ. 1999, т. 115, вып. 4, с.1411−1425.
- В.М.Золотарев. Одномерные устойчивые распределения. Мир. Москва. 1983.
- V.M.Zolotarev .in Contributions to probability. Ed. By J. Gani and V.K.Rohatgi. //Acad. Press. Inc.(London).1981. p. 283.
- А.Ф.Никифоров, В. Б. Уваров. Специальные функции математической физики. М.: Наука. 1978, 277с.
- A.G.Yodh, B. Tromberg, Е. Sevick-Muraca, D.J.Pine. Diffusing photons in turbid media // Special issue of J. Opt. Soc. Am. A, 1997, v.14, p.136−342.
- К.В .Чу кбар. // ЖЭТФ. 1995, т.108, с.1875−1884.
- V. V.Uchaikin. // Int. Journ. of Theoretical Physics. 1999, v.38 N9, p.2389−2400.
- В.В.Учайкин. Субдиффузия и устойчивые законы. // ЖЭТФ. 1999, т. 115, в.5, с. 1 -20.
- Е. W. Montroll, В.J. Wеiss.// in fluctuation Phenomena, ed. by E. W. Montroll, J.L.Lebowitz, Amsterdam. 1979, p. 61.