Развитие теории положительных решений квазилинейных эллиптических уравнений в RN и ее применения к моделям уединенных волн
Диссертация
Одна из задач, которая возникает в связи с изучением солитонов, состоит в выявлении физических моделей, для которых описывающие их уравнения допускают существование решения такого типа. В ряде случаев профиль волны может быть решением квазилинейного эллиптического уравнения, убывающим до нуля на бесконечности. Для простейших уравнений с однородной нелинейностью и постоянными коэффициентами такое… Читать ещё >
Содержание
- Глава 1. Нетривиальные решения квазилинейного эллиптического уравнения
- 1. 1. Метод перевала в задаче о нетривиальном решении квазилинейного уравнения с параметром в ограниченной области
- 1. 2. Метод перевала в задаче о нетривиальном решении квазилинейного уравнения с параметром в Е^
- 1. 3. Собственные функции квазилинейного анизотропного уравнения
- 1. 4. Метод перевала в задаче о положительном решении анизотропного квазилинейного эллиптического уравнения в
- Глава 2. Уединенные бегущие волны и решения квазилинейных уравнений в R
- 2. 1. Моделирование динамики уединенных вихрей
- 2. 2. Численное решение квазилинейного эллиптического уравнения в R"
- 2. 3. Численное моделирование динамики уединенных вихрей
- 2. 4. Моделирование уединенных микромагнитных конфигураций
- Глава 3. Существование уединенных бегущих вихрей при наличии зонального потока и неоднородного электрического поля
- 3. 1. Постановка задачи
- 3. 2. О существовании уединенных вихрей на фоне зонального потока в атмосфере быстровращающейся планеты
- 3. 3. О положительном бесконечно гладком вихре в атмосфере на фоне зонального потока
- 3. 4. О существовании уединенного бегущего вихря в замагниченной плазме при наличии неоднородного электрического поля
- 3. 5. Численное решение задачи о вихре в зональном потоке
Список литературы
- Лонгрен К., Скотт Э. Солитоны в действии. М., 1981.
- Додд Р., ЭйлбекДж., и др. Солитоны и нелинейные волновые уравнения. М., 1988.
- Захаров В. Е, Манаков С. В., Новиков П. С, Питаевский Л. П. Теория солитонов. М., 1980.
- Абловиц М., Сигур X. Солитоны и метод обратной задачи. М., 1987.
- Тахтаджян Л.А., Фаддеев Л. Д. Гамильтонов подход в теории солитонов. М., 1986.
- НъюэллА. Солитоны в математике и физике. М., 1989.
- Morikawa G. К. Geostrophic Vortex Motion // J. Meteorol. 1960. V. 17. P. 148−158.
- Veron L. Singularities of solutions of second order quasilinear equations. Pitman Research Notes. V. 353. Longman, Harlow, 1996.
- Кадомцев Б.Б., Петвиашвили В. И. Об устойчивости волн в слабодисперсных средах // ДАН. 1970. Т. 192. № 4. С. 753−756.
- Satsuma J. N-soliton solution of the two-dimensional Korteweg-deVries equation // J. Phys. Soc. Japan. 1976. V. 40. P. 286−290.
- Петвиашвили В.И., Похотелов О. А. Уединенные вихри в плазме // Физика плазмы. 1986. Т. 12. N9.
- VI. Данилов Ю. А., Петвиашвили В. И. Солитоны в плазме // ИТН, серия «Физика плазмы». Т. 4. М., 1983.
- Петвиашвили В.И., Янъков В. В. Солитоны и турбулентность // Вопросы теории плазмы. Вып. 14. С. 3−52.
- Berestycki Н., P. L. Lions, L. A. Peletier. An ODE approach to the existence of positive solutions for semilinear problems in RN//Indiana Univ. Math. J. 1981. V.30. P. 141−157.
- Styart C.A. A variational approach to bifurcation in L p on an unbounded symmetrical domain// Math.Ann. 1983. V. 263. P. 51−59.
- Burton G.R. Semilinear elliptic equations on unbounded domains // Math.Z.i
- Brascamp, H. J., Lieb, E. H., Luttinger, J. M. A general rearrangement inequality for multiple integrals // J. Funct. Anal. 1974. V. 17. P. 227−237.
- Strauss W.A. Existence of solitary waves in higher dimensions // J Commun.Math. Phys. 1977. V. 55. P. 149−162.
- Ambrosetti M, Rabinowitz P.H. Dual variational methods in critical point theory and applications // J. Funct. Anal. 1973. V. 14. P. 349−381.
- Jabri Y. The Mountain Pass Theorem I I Encyclopedia of Mathematics and its Applications. Cambridge, 2003.
- Похожаее С.И. О собственных функциях уравнения Au + A, f(u)=0 // Докл. АН СССР. 1965. Т. 165. № 1. С. 36−39.
- Гилбарг Д., Трудингер Н. Эллиптические дифференциальные уравнения с частными производными второго порядка. М., 1989.
- НиренбергЛ. Лекции по нелинейному функциональному анализу. М., 1977.
- Красносельский М.А. Положительные решения операторных уравнений. М., 1962.
- Красносельский М.А. Топологические методы в теории нелинейных интегральных уравнений. М., 1956.
- Вайнберг ММ, Треногин В. А. Теория ветвления решений нелинейных уравнений. М., 1969.
- Вайнберг ММ Вариационный метод и метод монотонных операторов в теории нелинейных уравнений. М., 1972.
- Вайнберг ММ Вариационные методы исследования нелинейных операторов. М., 1956.
- Ambrosetti A., MalchiodiA. Nonlinear Analysis and Semilinear Elliptic Problems. Cambridge Studies in Advanced Mathematics. 2007. V. 104.
- Struwe M. Variational Methods: Applications to Nonlinear Partial Differential Equations and Hamiltonian Systems. Berlin, 2008.
- Adams R.A., Fournier J. Sobolev Spaces. Academic Press, 2003.
- Schechter M. An Introduction to Nonlinear Analysis (Cambridge Studies in
- Advanced Mathematics). Cambridge, 2004.
- Ambrosetti A., Malchiodi A. Perturbation Methods and Semilinear Elliptic Problems on. Birkhauser Verlag, 2006.
- Drabek P., Pohozaev S.I. Positive solutions for the p-Laplacian: application of the fibering method // Proc. Roy. Soc. Edinburg. 1997. V. 127A. P. 703−726.
- Kuzin I., Pohozaev S.I. Entire Solutions of Semilinear Elliptic Equations. Birkhauser, 1997.
- Lions P.L. The concentration-compactness principle in the calculus of variations. The locally compact case // Ann. Inst. Poincare 1984. V.l. Part 1, P. 109−145- Part 2, P. 223−283.
- Lions P.L. Nonlinear Diffusion Equations and their Equilibrium States // Proc. Microprogram. 1986. V. 2. P. 85−122.
- Петвиашвши В.И., Похотелов O.A. Уединенные волны в плазме и атмосфере. М., 1989.
- Косевич A.M., Иванов Б. А., Ковалев А. С. Нелинейные волны намагниченности: динамические и топологические солитоны. Киев, 1988.
- Петвиашвши В.И. Красное пятно Юпитера и дрейфовый солитон в плазме//Письма в ЖЭТФ. 1980. Т.32. № 11. С. 632−635.
- Захаров В.Е., Кузнецов Е. А. О трехмерных солитонах // ЖЭТФ. 1974. Т. 66. С. 594−600.
- Петвиашвши В.И. Об уравнении необыкновенного солитона // Физика плазмы. 1976. Т. 2. С. 469−472.
- Bordag L.A., Its А. V., Matveev А. V. Two-dimensional solitons of the Kadomtsev-Petviashvili equation and their interaction // Phys. Letters, 1979, V. 63A. P. 205−206.
- Петвиашвши В.И. Неодномерные солитоны // Нелинейные волны. М&bdquo- 1979.
- Лаврентьев М.А. К теории длинных волн // Докл. АН СССР. 1943. Т. 41. № 7. С. 289−291.
- Петвиашвши В.И. Уединенные вихри в зональном потоке во вращающейся атмосфере // Письма в Астроном, журнал. 1983. Т. 9. № 4.1. С. 253−256.
- Alama S., Tarantello G. On semilinear elliptic equations with indefinite nonlinearities I I Cal. Var. Partial Differential Equations. 1993. V. 1. P. 439−475.
- Ding IV. Y. Ni W.M. II Archive of Rational Mechanics and Analysis. 1986. V. 91. N4. P. 283−308.
- RuppenH.J. // Proc. of the Royal Soc. Edinburg. 1986. V. 101A. P. 307−320.
- Allegretto S., Huang Y.X. Eigenvalues of the Indefinite-Weight p-Laplacian in Weighted Spaces // Funkc. Ekvac. 1995. V. 38. P. 233−242.
- Poulou M., Stavrakakis N. Eigenvalue Problems for a Qiasilinear Elliptic Equations on // International Journal of Mathematics and Mathematical sciences. 2005. V. 18. P. 2871−2882.
- Ларичев В.Д., Резник Г. М. О двумерных уединенных волнах Россби // Доклады АН СССР. 1976. Т. 231. № 5. С. 1077−1079.
- Noussair E.S. Swanson С.A. Positive solutions of quasilinear elliptic equations in exterior domains // J. of Math. Anal, and Appl. 1980. V. 75. P. 121−133.
- Georg K. On the convergence of an inverse iteration method for nonlinear elliptic eigenvalue problems // Numer. Math. 1979. V. 32. P. 69−74.
- Choi Y.S., McKenna P.J. A mountain pass method for the numerical solution of semilinear elliptic problems // Nonlinear Analysis. 1993. V. 20. P. 417−437.
- DrabekP., Huang Y. Multiple positive solutions of quasilinear elliptic equations in R" // Nonlinear Analysis. 1999. V. 37. N. 4. P. 457−466.
- Charney J.C. The dynamics of long waves in a baroclinic westerly current // J. Meteor. 1947. V. 4. P. 135−162.
- Антонова P.А., Жвания Б. П. и др. О дрейфовых солитонах в мелкой вращающейся жидкости // Письма в ЖЭТФ. 1983. Т. 37. С. 545−548.
- Kloeden Р.Е. On the uniqueness of solitary Rossby waves // J. Austral. Math. Soc. Ser. B. 1987. V. 28. P. 476−485.
- Figueiredo D.G. Positive solutions of semilinear elliptic equations // Lect. Notes Math. 1982. V. 957. P. 34−87.
- Петвиашвили В.И., Смирнов А. П. Численное моделированиевзаимодействия дрейфовых солитонов-антициклонов // Докл. АН СССР. 1984. Т. 277. N1. С. 88−90.
- АракаваДж. Гидродинамическая устойчивость и динамика атмосферы. М., 1977.
- Arakawa A. Computational design for long-term numerical integration of the equations of fluid motion: two-dimensional incompressible flow // J. Сотр. Phys. 1966. V. 1. P. 119−143.
- Капорин И.Е. Модифицированный марш-алгоритм решения разностной задачи Дирихле для уравнения Пуассона в прямоугольнике. В сб.: Разностные методы математической физики. М., 1980.
- Эстербю О., Златев 3. Прямые методы для разреженных матриц. М., 1987.
- Самарский А.А. Введение в численные методы. М., 1987.
- Самарский А.А., Андреев В. Б. Разностные методы для эллиптических уравнений. М., 1976.
- Bongers A., Heingz Н.Р., Kupper Т. Existence and Bifurcation Theorems for Nonlinear Elliptic Eigenvalue Problems on Unbounded Domains // Journal of Diff. Eq. 1983. V.47. P. 327−357.
- Габов C.A., Свешников А. Г. Задачи динамики стратифицированных жидкостей. М., 1986.
- Габов С.А. Введение в теорию нелинейных волн. М., 1988.
- Ильичев А. Т. Уединенные волны в моделях гидромеханики. М., 2003.
- Маслов В.П., Четвериков В. М. Теория доменных структур в магнитных пленках с большой перпендикулярной анизотропией. М., 1986.
- Рихтмайер Р. Принципы современной математической физики. М., 1982.
- Фрязинов ИВ. Консервативные разностные схемы для уравнений несжимаемой вязкой жидкости в криволинейных ортогональных координатах в переменных вихрь функция тока — момент вращения. Препринт ИПМ им. Келдыша № 120 за 1980 г.
- Ross С. A., FarhoudМ., Hwang М., Smith Н. I., Redjdal М., Humphrey F.B. Micromagnetic behavior of conical ferromagnetic particles // J. Appl. Phys. 2001.1. V. 89. P. 1310−1319.
- Ye Y.-H., Badilescu S., Traong Vo-Van. Self-Assembly of Colloidal Spheres on Patterned Substrates // Applied Physics Letters. 2001. V. 79. N6. P. 872−874.
- Aharoni A. Introduction to the Theory of Ferromagnetism. Oxford, 2000.
- Koehler T. R, Fredkin D.R. Finite element methods for micromagnetics // IEEE Transactions on Magnetics. 1992. V. 28. N2. P. 1239−1244.
- Aharoni A., Jakubovics J.P. Field-induced magnetization structure in small isotropic spheres // IEEE Trans, on Magnetics. 1996. V. 32. N5. P. 4463 4468.
- Lifshitz E. M., Pitaevsky L.P. // Stat. Physics. Part 2. Pergamon Press, 1980.
- Ternovsky V., Luk’yanchuk В., Wang J. P. Remanent states of small ferromagnetic cylinder // JETP Letters. 2001. V. 73. N12. P. 661−665.
- Brawn W.F. The fundamental theorem of the theory of fine ferromagnetic particles // Annals of the NY Acad. Sci. 1969. V. 147. Art.12. P. 461188.
- Lackner K. Computation of ideal MHD equilibria I I Сотр. Physics Communications. 1976. N1. P. 33−44.
- Visintin A. On Landau-Lifshitz' equations for ferromagnetism // Japan J. of Appl. Math. 1985. V. 2. N1. P. 69−84.
- Треногий B.A. Функциональный анализ. M., 1980.8 В.АпапеА. Simplicitre et isolation de la premiere valeur proper du p-Laplacien avec poids // C. R. Acad. Sci. Paris. 1987. Ser. 1305. P. 725−728.
- Шеина E.A. О положительном решении квазилинейного эллиптического уравнения в // Дифференц. уравнения. 1991. Т. 27. № 6. С. 1063−1070.
- Шеина Е.А. О собственных функциях квазилинейного эллиптического оператора в R" //Дифференц. уравнения. 1991. Т. 27. № 8. С. 1436−1442.
- Смирнов А.П., Шеина Е. А. О существовании уединенных вихрей в зональном потоке // Дифференц. уравнения. 1990. Т. 26. № 7. С. 1265−1271.
- Смирнов А.П., Шеина Е. А. О положительном бесконечно гладком вихрев зональном потоке // Мат. моделирование. 1990. Т. 2. № 12. С. 116−121.
- Смирнов А.П., Шеина Е. А. О существовании уединенного бегущего вихря в замагниченной плазме при наличии неоднородного электрического поля. //Дифференц. уравнения. 1991. Т. 27. № 7. С. 1268 -1270.
- Шеина Е.А. Метод перевала в задаче о нетривиальном решении •квазилинейного уравнения с параметром // Дифференц. уравнения. 2010. Т. 46. № 1. С. 114−123.
- Шеана Е.А. Метод перевала в задаче о нетривиальном решении квазилинейного уравнения с параметром в RN // Дифференц. уравнения. 2010. Т. 46. № 3. С. 305−317.
- Шеина Е. А. Терновский В.В., Хапаев М. М. О возможности использования ферромагнитной сферы в запоминающих устройствах. Доклады РАН. 2005.1. Т. 403. № 4. С. 465−470.
- Шеина Е.А. Численное моделирование поведения двумерных вихрей в зональном потоке // Актуальные вопросы прикладной математики. М., Изд-во МГУ. 1989. С. 236−240.
- Шеина Е.А. Численное исследование устойчивости дрейфовых волн // Методы математического моделирования и вычислительной диагностики. М., Изд-во МГУ. 1990. С. 265−269.
- Смирнов А.П., Шеина Е. А. Локальные и глобальные решения уравнений мелкой воды // Прямые и обратные задачи математической физики. М., Изд-во МГУ. 1991. С. 218−222.
- Sheina Е.А., SmirnovA.P.// 18 Conference on Control Fusion and Plasma Physics. Berlin. 1991. V. 4. F-27. P. 109−112.
- Sheina E. А. //Международная конференция «Дифференциальные уравнения. Функциональные пространства. Теория приближений», посвященная 100-летию С. Л. Соболева. Новосибирск. 2008.
- Sheina Е.А., TernovskyV. V., Khapaev М.М. Numerical Modelling of Magnetization Processes in Small Ferromagnetic Sphere. V International Congress on Mathematical Modelling // Dubna. 2002. V. 1. P. 215.
- Sheina E.A., TernovskyV. V., Khapaev M.M. Numer. Modelling of Magnetization Processes in Small Ferromagnetic Sphere // 4th Intern. Symposium On Hysteresis and Micromagnetic Modelling. Salamanca, Spain. 2003.
- Sheina E.A., Ternovsky V. V., Lukyanchuk B. Micromagnetic Equations for Nanomagnets // 49th Annual МММ Conference. 2004.