Математика финансовых операций

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Уральский государственный экономический университет

Кафедра управления качеством товаров и услуг

Контрольная работа по дисциплине

Математика финансовых операций

Екатеринбург 2014г

Задача 6. В финансовом договоре клиента с банком предусмотрено погашение долга в размере 240 тыс. руб. через 150 дней при взятом кредите в 200 тыс. руб. Определите доходность такой сделки для банка в виде годовой процентной ставки. При начислении банк использует простые обыкновенные проценты Решение:

где P — вложенная сумма,

F — наращенная сумма,

n — количество периодов продолжительности финансовой операции,

r — простая ссудная ставка.

при F=240 тыс. руб., P= 200 тыс. руб., t= 150 дней, T=360 дней,

получим:

r=360*(240−200)/ (200*150)= 0,48=48%.

Доходность банка составит 48 процентов годовых.

Задача 12. Рассчитайте будущую стоимость 1000 долл. для следующих ситуаций

1) 5 лет, 8% годовых, ежегодное начисление процентов;

2) 5 лет, 8% годовых, полугодовое начисление процентов;

3) 5 лет, 8% годовых, ежеквартальное начисление процентов.

Решение Для решения задачи воспользуемся формулой:

1) При ежегодном начислении процентов m = 1

долл.

2) При полугодовом начислении процентов m = 2

долл.

3) При ежеквартальном начислении процентов m = 4

долл.

Задача 18. За долговое обязательство в 80 тыс. руб. банком было выплачено 62 тыс. руб. За какое время до срока погашения было учтено это обязательство, если банком использовалась годовая сложная учетная ставка 28% годовых?

Решение По формуле:

P = 62 тыс. руб.,

F = 80 тыс. руб.;

m = 1;

d = 0,28 получим:

Обязательство было учтено за 280 дней (0,776 года) до срока погашения.

Задача 27. Платеж в 600 тыс. руб. со сроком уплаты через 4 года необходимо заменить платежом со сроком уплаты 1) через 2 года; 2) через 5 лет. Используется сложная ссудная ставка 12% годовых. Найти величину нового платежа Решение:

1) Так как срок нового платежа меньше старого, то его величина — это дисконтированная стоимость 600 тыс. руб., срок дисконтирования — 2 года, поэтому величина нового платежа равна:

600/(1+2*0,12)=483,87 тыс. руб.

2) Так как срок нового платежа больше старого, то его величина — это будущая стоимость 600 тыс. руб., наращение происходит один год по ставке 12% годовых, поэтому величина нового платежа равна:

600*(1+4*0,12)=888 тыс. руб.

Задача 38. В банк на депозит внесено 100 тыс. руб., срок депозита — три года, сложная ссудная ставка равна 8% годовых. Определить ставку налога на начисленные проценты, если после его уплаты у вкладчика осталось 120 тыс. руб Решение Ставка налога на проценты:

При F_t =120; Р=100; r=0,08; n=3

t=1−1/(3*0,08)*(120/100−1)=0,167

Ставка налога на проценты равна 16,7%.

Задача 45. От сдачи в аренду здания предприниматель получает в конце каждого квартала доход в размере 5 тыс. долл., которые он переводит на депозит в банк. Какая сумма будет получена арендодателем в банке в конце года, если банковская ставка по депозитам равна 8% годовых, начисляемых ежеквартально?

Решение:

r=8/4=2

FV pst= А*FM3 (r, n)

FV pst= 5*FM3 (2%;4)=5*4,122=20,61

В конце года в банке на счете предпринимателя будет 20 610 долл.

Задача 61. Кредит, выданный на два года, составляет 670 тыс. руб. Процентная ставка по кредиту равна 18%. Клиенту предоставляется возможность выбора следующих вариантов погашения долга

1) Погашение основного долга и выплата процентов осуществляется ежеквартально аннуитетными платежами в конце рентного периода. Проценты выплачиваются от остаточной суммы основного долга.

2) Сумма погашения основного долга увеличивается в геометрической прогрессии на 10%. Погасительные платежи осуществляются ежеквартально (в конце квартала). Проценты выплачиваются от остаточной суммы основного долга.

3) Проценты начисляются ежемесячно, погашение основного долга с процентами осуществляется единовременным взносом в конце кредитного срока.

Составить план погашения кредита для каждого варианта, определить, какой из вариантов погашения кредита является наиболее выгодным с точки зрения минимизации издержек заемщика.

Решение

1) Погашение основного долга и выплата процентов осуществляется ежеквартально аннуитетными платежами в конце рентного периода. Проценты выплачиваются от остаточной суммы основного долга.

А=670 000 руб.

i=18%;

m=4;

n=2 года

R = (руб.)

2) Сумма погашения основного долга (Sґ) увеличивается в геометрической прогрессии на 10%. Погасительные платежи осуществляются ежеквартально (в конце квартала). Проценты выплачиваются от остаточной суммы основного долга.

i=18%

q = 1,1

S =

b1 =

n=2 года

m=4;

b1 =

Sґ увел. на 10%

3)Проценты начисляются ежемесячно, погашение основного долга с процентами осуществляется единовременным взносом в конце кредитного срока.

A=670 000 руб.

i=18%

m=12

n=2 года

S=A (1+)nm ;

D=S-A

S=67 0000(1+)24= 957 765 (руб.)

D=957 765−670 000=287765 (руб.)

Ответ: первый вариант погашения кредита является наиболее выгодным с точки зрения минимизации издержек заемщика, так как сумма процентов составила 143 167,61 руб., а во втором и третьем вариантах соответственно 150 615,07 руб. и 287 765 руб.

Список литературы

доходность ставка процент кредит

1. Гармаш А. Н., Орлова И. Н., Федосеев В. В., Половников В. А. Экономико-математические методы и прикладные модели. Учебное пособие для вузов. — М., ЮНИТИ-ДАНА, 2-изд., 2005.

2. Ковалев В. В., Финансовый анализ: методы и процедуры. — М., Финансы и статистика, 2006.

3. Лукашин Ю. П. Финансовая математика. Учебно-методический комплекс. — М., Изд. Центр ЕАОИ, 2008.

4. Мелкумов Я. С., Теоретическое и практическое пособие по финансовым вычислениям. — М., ИПФРА-М, 2004.

5. Четыркин Е. М. Финансовая математика. Учебник. — М., Дело, 6-изд., 2006.