Нахождение собственных значений матрицы методом неопределенных коэфицентов

В настоящее время вычислительная математика и смежные с ней разделы привлекают большое внимание специалистов различных областей науки и техники, являясь эффективным аппаратом формализации современных инженерных задач. Вычислительная математика это наука о методах решения вычислительных задач на ЭВМ. Она появилась от необходимости решать практические задачи, такие, как управление сложными технологическими процессами, управление полётом ракет, моделирование физических процессов (процесса ядерного распада, химических реакций, роста кристаллов и др.).

Задачами вычислительной математики занимались такие выдающиеся учёные, как Эйлер, Лагранж, Чебышёв, Якоби, Лежандр, фон Нейман и многие другие. Они, часто занимаясь сложными вычислениями вручную на бумаге, невольно заложили основы науки об эффективных безошибочных вычислениях на компьютерах.

Задачами на определение собственных значений и собственных векторов инженер сталкивается в различных ситуациях. Так, при анализе напряжнного состояния конструкции для тензоров напряжений собственные значения определяют главные нормальные напряжения, а собственными векторами задаются направления, связанные с тройкой значений главных напряжений. При динамическом анализе механических систем, например, при модальном анализе вибраций собственные значения соответствуют собственным частотам колебаний, а собственные векторы характеризуют деформацию конструкции, соответствующую каждой собственной частоте колебаний. При расчете конструкций на устойчивость собственные значения позволяют определять критические нагрузки, превышение которых приводит к потере устойчивости.

Алгоритмы решения задач на собственные значения делятся на две группы. Итерационные методы очень удобны и хорошо приспособлены для определения наименьшего и наибольшего собственных значений. Методы преобразований подобия несколько сложней, зато позволяют определить все собственные значения и собственные векторы.

Задачей курсовой работы является изучить метод неопределенных коэффициентов. Работа состоит из двух частей: в первой, теоретической, будет дан обзор основных понятий; во второй приведена программная реализация алгоритма и описание программы.