Моделирование экосистем с помощью взвешенных орграфов

Введение

Экология — развивающаяся междисциплинарная область знаний, включающую представления практически всех наук о взаимодействиях живых организмов, включая человека, с окружающей средой. До середины 20 века экология представляла собой одну из биологических дисциплин, а именно, науку о взаимодействии организмов с окружающей средой. Современная экология наряду с этим включает в себя науку и практические методы контроля за состоянием окружающей среды — мониторинг, охрану окружающей среды, учение о биогеоценозах и аторопологических воздействиях на природные экосистемы, эколого-экономические и эколого-социальные аспекты. Все это определяет и предмет математической экологии, объединяющей математически модели и методы, используемые при решении проблем экологии .

Целью написания реферата является изучение моделирования экосистем с помощью взвешенных орграфов.

Для достижения цели были поставлены следующие задачи:

• Рассмотреть теоретические основы моделирования с помощью взвешенных орграфов;

• Описать применение взвешенных графов в экологическом моделировании;

• Рассмотреть модель комплексной оценки состояния территории.

При написании реферата использовалась литература, статьи в научных журналах, Интернет-сайты.

1. Теоретические основы моделирования с помощью взвешенных орграфов Наглядным средством отображения состава и структуры систем являются графы. Рассмотрим пример. Имеется словесное описание некоторой местности.

Говоря простым языком, граф — это множество точек (для удобства изображения — на плоскости) и попарно соединяющих их линий (не обязательно прямых). В графе важен только факт наличия связи между двумя вершинами. От способа изображения этой связи структура графа не зависит.

Граф, приведенный на следующем рисунке, содержит количественные характеристики. Числа около ребер обозначают длины дорог в километрах. Это пример взвешенного графа. Взвешенный граф может содержать количественные характеристики не только связей, но и вершин. Например, в вершинах может быть указано население каждого поселка. Согласно данным взвешенного графа, оказывается, что второй путь длиннее первого. Например, три графа на рис. 1 совпадают

Рис. 1. Три способа изображения одного графа

А два графа на рис. 2 — различны

Рис. 2. Пример двух разных графов

Орграф — это граф, все ребра которого имеют направление. Такие направленные ребра называются дугами. На рисунках дуги изображаются стрелочками (рис.3)

Рис. 3. Орграф

1. В отличие от ребер, дуги соединяют две неравноправные вершины: одна из них называется началом дуги (дуга из нее исходит), вторая — концом дуги (дуга в нее входит). Можно сказать, что любое ребро — это пара дуг, направленных навстречу друг другу.

2. Если в графе присутствуют и ребра, и дуги, то его называют смешанным

Путь в орграфе — это последовательность вершин (без повторений), в которой любые две соседние вершины смежны, причем каждая вершина является одновременно концом одной дуги и началом следующей дуги. Например, в орграфе на рис. 3