Актуальность теш. В современных условиях НТР особенно остро встала проблема совместной эволюции человека и окружающей среды, связывающей, естественные динамические процессы с динамическими процессами, происходящими в.обществе.
Неконтролируемые воздействия на природные системы приводят к резким нежелательным изменениям почти во всех природно-антропоген-ных системах. .'Избежать этого явления можно только с помощью искусственного управления. К такому управлению относятся меры, направленные, на охрану окружающей среды, в частности, на минимизацию уровней загрязненности.
Для изучения свойств динамических систем природопользования необходимо иметь математический инструментарий, в качестве которого, например, может быть успешно использована теория решения задач с фазовыми и смешанными ограничениями.
Общая теория отыскания оптимальных управлений в детерминированных динамических задачах разработана достаточно хорошо. Однако в вычислительном аспекте при применении принципа максимума для решения задач с ограничениями общего вида имеется целый ряд трудностей, например, определение геометрии оптимальной траектории.
Кроме того, известно, >что процессы природопользования ввиду-специфики явлений — жесткие по своей структуре (часть параметров изменяется. быстро, часть — медленно), что требует, в свою очередь, применения специальных методов исследования.
Цель работы.:Целью работы является:
— анализ динамической оптимизации процессов природопользования на минимум уровней загрязненности окружающей среды;
— разработка методики вычислительной технологии решения задачи динамической оптимизации при наличии фазовых и смешанных ограничений и при описании поведения жесткой системой обыкновенных дифференциальных уравнении.
Методы исследования. Основными методами, использованными в работе, являются методы оптимального управления и приближенного решения экстремальных задач, численного решения линейных и нелинейных систем алгебраических уравнении, численного интегрирования жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений.
Научная новизна. Научная новизна работы заключается в разработке методов численного решения жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнении на основе методов параметризации. В диссертационной работе получены следующие основные результаты:
— разработан и обоснован метод параметризации для решения систем линейных алгебраических уравнений с плохо обусловленной и вырожденной матрицей;
— разработаны методы^решения систем нелинейных алгебраических уравнений с плохо обусловленной матрицей Якоби на основе предложенного метода решения систем линейных алгебраических уравнений;
— решена задача оптимизации природопользования с целью минимизации уровней загрязненности окружающей среды;
— исследована геометрия выхода на фазовые и смешанные ограничения.
Практическая ценность. Предложенная методика численного решения задачи оптимального управления с фазовыми и смешанными ограничениями для процессов, описываемых жесткой системой обыкновенных дифференциальных уравнений, позволяет выбрать с помощью методов параметризации наиболее целесообразную вычислительную технологию.
Предложенные в работе методы и приемы позволяют расширить границы применимости классических методов численного анализа для случая невнпуклых функционалов.
Разработанные методы численного интегрирования жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений внедрены в Институте проблем управления и ряде других организаций. На .'^основании разработанной методики решена задача прогнозирования распределения инвестиций сцелью минимизации уровня’загрязнений в окружающей среде.
Кроме того, разработанная методика может быть применена для исследования тлении, в которых разброс временных характеристик заложен в самой их физической природе, например, в химическок. кинетике, в ядерных реакторах и т. п.
Реализация результатов работы. Работа выполнена в соответствии с планом научных •работ Института проблем управления.
Программы,/оформленные по модульному принципу, включены в библиотеку программ универсальной моделирующей системы в Институте проблем управления.
Результаты работы использовались при решении ряда других прикладных задач.
Апробация работы. Основные положения работы докладывались на ряде семинаров в Институте проблем управления, Всесоюзном научно-исследовательском институте системных исследований, Московском физико-техническом институте, Тульском политехническом институте. Апробация диссертации в целом проведена на межлабораторном семинаре Института проблем управления (май 1984 г.).
Публикации. Основное содержание работы отражено в 4-х печатных работах, из них 2 работы в соавторстве. Личный вклад автора в совместных работах следующий: /7/ - алгоритм согласования в линейных иерархических системах, /74/ - метод назначения границ на варьируемое управление.
Структура и объем работы. «.'Диссертация состоит из введения, трех глав, выводов, списка литературы из 86 названий, всего 105 стр.
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ.
Предложена методика численного решения жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений на основе методов параметризации. Она включает в себя: I) разработку и обоснование метода параметризации для решения систем линейных, алгебраических уравнений с плохо обусловленной и выровденной матрицей- 2) разработку методов решения систем нелинейных алгебраических уравнений с плохо обусловленной матрицей Якоби- 3) разработку методов интегрирования жесткой системы обыкновенных дифференциальных уравнений.
На основе разработанной методики решена задача динамической оптимизации процессов природопользования, жестких по своей структуре, с целью оптимального распределения инвестиций для минимизации уровней загрязненности окружающей/среды.
Проведенный вычислительный эксперимент показал качественное совпадение асимптотических, и точных методов решения динамической задачи минимизации уровней загрязненности.
Введение
параметров позволяет решить вопрос о поиске первого приближения и распространяет применение градиентных методов на случай невыпуклых функционалов.
Основные принципы, предложенные для численных методов, позволяют расширить указанные методы в различных направлениях и разработать вычислительную технологию для решения многочисленных задач.
Проведенные расчеты прикладных и тестовых задач позволяют сделать вывод об эффективности разработанной методики.
