О решении одной обратной задачи и апостериорные оценки погрешности
Диссертация
При решении вычислительных задач одной из важных характеристик любого приближенного метода является погрешность приближенного решения. Исследованию погрешности различных методов решения некорректных задач посвящена обширная литература. Достаточно указать работы, содержащие наиболее полную библиографию по этому вопросу. Существует два основных подхода к вычислению погрешности: статистический… Читать ещё >
Содержание
- ШАБА I. НАХОЖДЕНИЕ ШШАЛШОГО ВЫПУКЛОГО ТЕПА ПО
- ВНЕШНЕМУ ПОЛЮ
- I. Некоторые определения
- 2. Основная лемма и ее следствия
- 3. О минимальном выпуклом гравитирующем
- 4. Определение центра тяжести гравитирущих
- 5. Определение максимальной глубины залегания аномального тела
- 6. Оценка снизу минимальных размеров гравитирущих тел
- 7. Замечание к вычислению полного вектора напряженности
- ГЛАВА II. АПОСТЕРИОРНЫЕ ОЦЕНКИ ПОГРЕШНОСТИ И ЗАДАЧА АНАЛИТИЧЕСКОГО ПРОДОЛЖЕНИЯ
- I. Постановка задачи аналитического продолжения
- 2. Асимптотическое поведение апостериорных оценок погрешности
- 3. Решение задачи аналитического продолжения с апостериорной оценкой погрешности
- 1. МВА Ш. ЧИСЛЕННАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ
- I. Нахождение минимального шара
- 2. Минимальный крут для некоторых модельных
Список литературы
- Новиков П. Об единственности решения обратной задачи потенциала. — Докл. АН СССР, 1938, т.18, № 3, с. 165−168.
- Сретенский Л.Н. Об одной обратной задаче теории потенциала. -Изв. АН СССР, сер. Математическая, 1938, № 5−6- с. 551−570.
- Сретенский Л.Н. О единственности определения формы притягивающего тела по значениям его внешнего потенциала. Докл. АН СССР, 1954, т.99, Ж, с. 21−22.
- Иванов В.К. Теорема единственности обратной задачи логарифмического потенциала для звездных множеств. Изв. ВУЗов, Математика, 1958, № 3, с. 99−106.
- Иванов В.К. Обратная задача потенциала для тела близкого к данному. Изв. АН СССР, сер. Математическая, 1956, т.20,с. 793−818.
- Раппопорт И.М. Об устойчивости в обратной задаче теории потенциала. Докл. АН СССР, 1941, т.31, М, с. 302−306.
- Раппопорт И.М. Об одной задаче теории потенциала. Укр. матем. журн., 1950, т.2, № 2, с. 38−55.
- Заморев A.A. Обратная двумерная задача теории потенциала. -Докл. АН СССР, 1941, т.31, J®, с. 872−874.
- Заморев A.A. Исследование двухмерной обратной задачи потенциала. Изв. АН СССР, сер. Географическая и геофизическая, 1941, М-5, с. 487−500.
- Заморев A.A. Решение обратной задачи теории потенциала. -Докл. АН СССР, 1941, т.32, №, с. 546−547.
- Шашкин Ю.А. Об единственности в обратной задаче теории потенциала. Докл. АН СССР, 1957, т.115, Ж, с. 64−66.
- Тодоров И.Т., Зидаров Д. О единственности определения формы притягивающего тела по значениям его внешнего потенциала. -Докл. АН СССР, 1958, т.120, № 2, с. 262−264.
- Зидаров Д. О решении некоторых обратных задач потенциальных полей и его применение к вопросам геофизики. Изд-во Болгарской АН, София, 1968. — 155 с.
- Прилепко А.И. Об единственности определения формы тела по значениям внешнего потенциала. Докл. АН СССР, 1965, т. 160, Ж, с. 40−43.
- Прилепко А.И. О разрешимости обратной задачи объемного потенциала переменной плотности для тела близкого к данному. -Сиб. матем. журн., 1970, т. XI, № 6, с. I32I-I332.
- Прилепко А.И. Обратные задачи теории потенциала. Матем. заметки, 1973, вып. 14, № 5, с. 755−767.
- Цирульский A.B. О единственности решения обратной задачи теории потенциала. Изв. АН СССР, сер. Физика Земли, 1969, т, с. 60−65.
- Остромогильский А.Х. О единственности решения обратной задачи теории потенциала. Ж. вычисл.матем. и матем.физ., 1969, т.9, Ш, с. II89-II9I.
- Страхов В.Н. К вопросу о единственности решения плоской задачи теории потенциала. Изв. АН СССР, сер. Физика Земли, 1972, № 2, с. 38−49.
- Страхов В.Н. Некоторые вопросы эквивалентности и слабой единственности в плоской обратной задаче потенциала. Изв. АН СССР, сер. Физика Земли, 1973, Jfo, с. 39−62.
- Страхов В.Н. О единственности решения плоской обратной задачи потенциала для распределения масс с кусочно-постояннойили кусочно-переменной плотностью. Докл. АН УССР, сер. Б, 1976, № 3, с. 234−238.
- Страхов В.Н. К вопросу о неоднозначности решения обратной задачи гравиметрии. В кн.: Прикладная геофизика, вып.69, М.: Недра, 1979, с. II5-I40.
- Страхов В.Н., Бродский М. А. К проблеме единственности в плоских обратных задачах гравиметрии и магнитометрии. Докл.
- АН СССР, 1983, т. 273, № 5, с. I097-II0I.
- Бродский М.А. К решению обратной задачи потенциала цилиндрических тел. В кн.- Теория и методика интерпретации гравитационных и магнитных аномалий, М.: 1979, с. 82−110.
- Бродский М.А., Страхов В. Н. О единственности решения двумерных обратных задач гравиметрии и магнитометрии для многоугольников. Докл. АН СССР, 1982, т.264, № 2, с. 318−322.
- Бродский М.А. О единственности в обратной задаче гравиметрии для однородных многогранников. Изв. АН СССР, сер. Физика Земли, 1983, Ж2, с. 60−67.
- Иванов В.К. Интегральное уравнение обратной задачи логарифмического потенциала. Докл. АН СССР, 1955, т.105, ЖЗ, с. 409−411.
- Иванов В.К. О разрешимости обратной задачи логарифмического потенциала в конечном виде. Докл. АН СССР, 1956, т.106, М, с. 598−599.
- Страхов В.Н. О путях построения математической теории интерпретации магнитных и гравитационных аномалий. В кн.: Прикладная геофизика, вып. 35, М.: Недра, 1962, с. 95−128.
- Страхов В.Н. Некоторые вопросы плоской задачи гравиметрии. -Изв. АН СССР, сер. Физика Земли, 1970, Щ2, с. 32−44.
- Цирульский A.B. О некоторых свойствах комплексного логарифмического потенциала однородной области. Изв. АН СССР, сер. Геофизическая, 1963, Ш7, с. 1072−1075.
- Воскобойников Г. М. Интегральные преобразования и расположение особенностей логарифмического потенциала. Изв. АН СССР, сер. Физика Земли, 1965, М, с. 76−89.
- Воскобойников Г. М., Сиротин М. И. Об определении особенностей аналитического продолжения потенциальных полей. Изв. АН СССР, сер. Физика Земли, 1965, М2, с. 21−30.
- Воскобойников Г. М., Начапкин Н. И. Метод особых точек для интерпретации потенциальных полей. Изв. АН СССР, сер. Физика Земли, 1969, № 5, с. 24−39.
- Иванов В, К. Распределение особенностей потенциала и пространственный аналог теоремы Полиа. Матем. сборник, 1956, т.40, № 3, с. 319−338.
- Страхов В.Н. Об определении распределения особенностей потенциальных функций. В кн.: Прикладная геофизика, вып.44,
- М.: Недра, 1965, с. I32-I6I.
- Жданов М.С. О решении обратной задачи теории потенциала.
- В кн.: Полевая геофизика, вып. 95, М.: Недра, I97I, c. III-II3.
- Жданов М.С. Некоторые вопросы теории интерпретации гравитационных аномалий, зависящих от трех пространственных координат.-Изв. АН СССР, сер. Физика Земли, 1974, Ш, с. 32−46.
- ZLkw yyi.S. ЪС&-&- oft Ссшуопм Lb/tuffга£ ст-а?о<^ Lib Uul fye&jjioijeritCQ^ ^?edof tfvuo^^. — CUuv. ^op-fuj^^
- Тихонов A.H., Арсенин В. Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1979, 285 с.
- Тихонов А.Н. Об устойчивости обратных задач. Докл. АН СССР, 1943, т.39, с. 195−198.
- Тихонов А.Н., Гласко В. Б., Литвиненко O.K., Мелихов В. Р. О продолжении потенциала в сторону возмущающих масс на основе метода регуляризации. Изв. АН СССР, сер. Физика Земли, 1968, ЖЕ2, с. 30−48.
- Лаврентьев М.М. К вопросу об обратной задаче потенциала. -Докл. АН СССР, 1956, т.106, № 3, с. 383−390.
- Лаврентьев М.М. О некоторых некорректных задачах математической физики. Новосибирск, 1962. — 92 с.
- Лаврентьев М.М. Об одном классе нелинейных интегральных уравнений. Сиб. матем. журн., 1963, т.4, с. 837−844.
- Лаврентьев М.М., Романов В. Г., Штатский С. Л. Некорректные задачи математической физики и анализа. М.: Наука, 1980. -288 с.
- Иванов В.К., Васин В. В., Танана В. П. Теория линейных некорректных задач и ее приложения. М.- Наука, 1978. — 206 с.
- Гласко В.Б. Некоторые математические вопросы интерпретации геофизических наблюдений. Автореферат дис. докт. физ.-мат. наук. М.: МГУ, 1972. — 21 с.
- Страхов В.Н. Сведение проблемы аналитического продолжения в горизонтальный слой к решению интегральных уравнений первого рода типа свертки с быстро убывающими ядрами. Изв. АН СССР, сер. Геофизическая, 1963, № 8, с.1206−1221.
- Страхов В.Н. О решении некорректных задач магнито- и гравиметрии, представляемых интегральными уравнениями типа свертки. Изв. АН СССР, сер. Физика Земли, 1961, ч.1, М, с. 36−54- ч. П, $ 5, с. 33−53.
- Страхов В.Н. О численном решении некорректных задач, представляемых интегральными уравнениями типа свертки. Докл. АН СССР, 1968, Ж78, № 2, с. 299−302.
- Страхов В.Н. Теория приближенного решения линейных некорректных задач в гильбертовом пространстве и ее использование в разведочной геофизике. Изв. АН СССР, сер. Физика Земли, 1969, ч.1, № 8, с. 30−53, ч. П, 1Ю, с. 64−96.
- Страхов В.Н. Об аналитическом продолжении двумерных потенциальных полей в произвольные области нижней полуплоскости примыкающие к оси . Изв. АН СССР, сер. Физика Земли, 1970, № 6, с. 35−52.
- Страхов В.Н. О применении теории геруляризации при решении линейных некорректных задач магнито- и гравиметрии. В кн.: Геофизические исследования на Украине. Киев: Техника, 1971, с. 144−151.
- Страхов В.Н. К теории фильтрации и трансформирования потенциальных полей при наличии априорной информации о помехах во входных данных. Изв. АН СССР, сер. Физика Земли, 1977, ЖЗ, с. 76−87.
- Старостенко В.И. Устойчивые численные методы в задачах гравиметрии. Киев: Наук. думка, 1978. — 228 с.
- Гамбурцев Г. А. Прямые методы интерпретации. Определение массы и центра тяжести возмущающего тела. В кн.: Прикладная геофизика, вып. I, М.: Гостоптехиздат, 1936, с. 176−182.
- Гамбурцев Г. А. Определение центра тяжести возмущающего тела по гравитационным наблюдениям. Изв. АН СССР, сер. Географическая и геофизическая, 1938, М, с. 307−315.
- ЪшыЛси 7У1. Сл^иЛиМ&и, «Ьо ЬРш е&имм&ет, о^ ЦЩ. охЖи&Леь. о^ омлАхе. of ^¿-сыгс^ ^ Си (й>ь?илЛьи, о, &ес1и. — З'Ьсо/. ыгюмЛш аеоъщо, р. ч2б-ззг.60. /?. X. IюшлЛ он- сЬтлИ^ смъоСг.*9, 4е.
- РапАж К. ¿-С. Шлъ^ о£ ьсСелЛ ¿-оокел шьсмсЦь сиЛеярле&г&СУи^. —. V? ои. Шг. ^ уЛ19 О 062.? Р., т. е. этг си Регион192Ъу пг. 4р. Э99-тО.
- Габайдуллин М.Г. Способ оценки предельных глубин возмущающих масс на основе пересчета аномалий с послойно адаптивной регуляризацией. В кн.- Геология и нефтегазоносность Севера Европейской части СССР, Тюмень, 1983, с. 95−101.
- Винокуров В.А., Новак В. И. Оценка размеров гравитирующей массы по внешнему полю. Докл. АН СССР, 1983, т.273, № 3, с. 525−528.
- Страхов В.Н. Об эквивалентности в обратной задаче гравиметрии при переменной плотности масс. Докл. АН СССР, 1977, т.236, Ш, 1977, с. 329−331.
- Страхов В.Н. 0 подходе к решению обратных задач гравиметрии, основанном на теории эквивалентных распределений масс. -Докл. АН СССР, 1977, т.236, № 3, с. 571−574.
- Страхов В.Н. 0 выметании масс из области в область и его использование для изучения эквивалентности в плоской задаче гравиметрии. Докл. АН УССР, сер. Б, 1978, М, с. 315−318.
- Страхов В.Н. Эквивалентность в обратной задаче гравиметриии возможности ее практического использования при интерпретации гравитационных аномалий. Изв. АН СССР, сер. Физика Земли, 1980, ч, 1, № 2, с. 44−64- ч. П, Я9, о. 38−69.
- Цирульский A.B. О связи задачи об аналитическом продолжении с проблемой определения границ возмущающего тела. Изв. АН СССР, сер. Геофизическая, 1964, Ж1, с. 1693−1696.
- Цирульский A.B., Никонова Ф. И. О разрешимости обратной задачи логарифмического потенциала в конечном виде. Изв. АН СССР, сер. Физика Земли, 1975, № 5, с. 37−46.
- Цирульский A.B., Пруткин И. Л. О решении обратной задачи гравиметрии для произвольных классов двумерных и трехмерных потенциалов. Изв. АН СССР, сер. Физика Земли, 1981, ч.1, Ш, с. 45−53- ч. П, № 12, с. 54−62.
- ЪкЬол
&xteiUot. ywtocf ofr fatM&Hf. — Gwp&tfL. Р>сОЬр.у ±610,)(Vl\,*/t р. Й -33. - Маловичко A.K. Методы аналитического продолжения аномалий силы тяжести и их приложение к задачам гравиразведки. М.: Гостоптехиздат, 1956, — 160 с.
- Страхов В.Н. Об аналитическом продолжении двумерных магнитных полей. Докл. АН СССР, 1956, т.126, № 5, с. 987−989.
- Страхов В.Н. О вычислительных схемах для аналитического продолжения потенциальных полей. I. Изв. АН СССР, сер. Геофизическая, 1961, № 2, с. 215−223.
- Страхов В.Н. К вопросу о построении наилучших вычислительных схем для трансформаций потенциальных полей. Изв. АН СССР, сер. Геофизическая, ч. I, 1963, Ж2, с. 1780−1798- ч. П, 1964, Ж, с. 55−67- с. Ш, 1964, Ж, с. 68−81- ч.1У, 1964, № 2, с. 213−227.
- Страхов В.Н. Об аналитическом продолжении в боковое полупространство. Изв. АН СССР, сер. Физика Земли, 1966, № 7,с. 36−51.
- Страхов В.Н. К теории интерпретации магнитных и гравитационных аномалий на основе аналитического продолжения. Докл. АН СССР, 1967, т.176, № 5, с. 1059−1062.
- Недялков H.A., Бырнев П. Х. Аналитическое продолжение гравитационных аномалий. Изв. АН СССР, сер. Геофизическая, 1963, № 6, с, 922−935.
- Голиздра Г. Я. О построении вычислительных схем для аналитического продолжения двумерных потенциальных полей при помощи интерполирования по Лагранжу. Изв. АН СССР, сер. Геофизическая, 1964, № 2, с. 228−235.
- Девицын В.М. Численный метод аналитического продолжения двумерных потенциальных полей в нижнее полупространство. Изв. АН СССР, сер. Геофизическая, 1964, ч.1, Ш, с. 1376−1388- ч. П, Ж1, с. 1654−1673.
- Девицын В.М. Аналитическое продолжение двумерных полей с помощью рядов Тейлора и локализация особых точек потенциальной функции. В кн.: Прикладная геофизика, вып. 64, М.: Недра, 1971, с. 126−142.
- Ангелова Е.И. О нелинейном методе аналитического продолжения двумерных потенциальных полей. В кн.: Теория и методика гравитационных и магнитных аномалий. М., 1979, с. 82−110.
- Сса^сшь В., УУЪоиъсаА Н. Q? yOphcfycca? (шлутак^4лLhaujtcuis роо^й, nvMlocL сшсС —
- Мудрецова E.A., Дорофеев И. Ф., Целев В. И., Филатов B.K. Аналитическое продолжение гравитационного поля в нижнее полупространство на основе метода регуляризации. Изв. АН СССР, сер. Физика Земли, 1980, № 2, с. 97−100.
- Трошков Г. А., Грознова A.A. Метод устойчивой локализации особенностей потенциальных полей. Изв. АН СССР, сер. Физика Земли, 1980, Ш, с. 96−101.
- Савинский И.Д., Брискин В. Я., Петрова A.A. Пересчет гравитационных и магнитных полей на наклонную и вертикальную плоскости в нижнем полупространстве. Изв. АН СССР, сер. Физика Земли, 1981, М2, с. 45−59.
- Вабишевич П.Н. Численное решение задачи продолжения потенциала в сторону возмущающих масс. Изв. АН СССР, сер. Физика Земли, 1982, № 7, с. 31−36.
- Страхов В.Н. Теория построения вычислительных схем для трансформации потенциальных полей, В кн.: Дополнительные главы курса гравиразведки и магниторазведки. Новосибирск, 1966, с. 7 186.
- Страхов В.Н. О состоянии и задачах математической теории интерпретации магнитных и гравитационных аномалий. Изв. АН СССР, сер. Физика Земли, 1970, $ 5, с. II2-II9.
- Голиздра Г. Я. О связи особых точек гравитационного потенциала с формой возмущающих масс. Геофиз. сб., $ 5(7), Киев, 1963, с. 3−9.
- Голиздра Г. Я. Распределение особых точек гравитационного поля для одного класса двумерных тел. Изв. АН СССР, сер. Геофизическая, 1963, И1, с. I70I-I708.
- Голиздра Г, Я. Особые точки аналитического продолжения гравитационного поля и их связь с формой возмущающих масс. В кн.: Дополнительные главы курса гравиразведки и магниторазведки. Новосибирск, 1966, с. 273−388.
- Страхов В.Н. Определение особых точек двумерных потенциальных полей на основе аппроксимации целыми аналитическими функциями экспоненциального типа конечной степени. В кн.: Прикладная геофизика, вып. 64, М.: Недра, 1971, с. 85−109.
- Страхов В.Н. Методы определения особых точек потенциальных полей на основе аппроксимации целыми функциями конечной степени. В кн.: Прикладная геофизика, вып. 65, М.- Недра, 1972, с. 130−150.
- Страхов В.Н., Григорьева О. М., Лапина М. И. Определение особых точек двумерных потенциальных полей. В кн.- Прикладная геофизика, вып. 85, М.- Недра, 1977, с. 96−113.
- Жданов М.С. 0 связи особых точек гравитационного и магнитного потенциалов с формой контактной поверхности. Геология и геофизика. Новосибирск, 1970, № 6, с. 119−121.
- Жданов М.С. 0 связи геометрических свойств поверхности возмущающих тел с особыми точками гравитационного и магнитного потенциалов. В кн.: Полевая геофизика, вып. 95, М.: Недра, 1971, с. 114−118.
- Березкин В.М. Использование полного вертикального градиента для определения глубины до источников гравитационных аномалий.-- Разведочная геофизика, 1967, № 18, с. 69−79.
- Сретенский Л.Н. Теория Ньютоновского потенциала. М.-Л.: Гостехиздат, 1946. — 318 с.
- Страхов В.Н. О выметании масс по Пуанкаре и его использование при решении прямых и обратных задач гравиметрии.-Докл. АН
- СССР, 1972, т.236, Ж, с. 54−57.
- Страхов В.Н. К теории плоской задачи гравиметрии и магнитометрии «аналитический мир», порождаемый выметанием Пуанкаре.
- Изв. АН СССР, сер. Физика Земли, 1978, № 2, с. 47−73.
- Чередниченко В.Г. 0 нулях градиента гравитационного потенциала. Изв АН СССР, сер. Физика Земли, 1980, № 8, с.84−86.
- Бродский М.А., Надирашвили Н. С. О существовании и единственности в обратной задаче потенциала при априорной информации о распространении источников. Изв. АН СССР, сер. Физика Земли, 1982, № 8, с. 55−64.
- Танана В.П. Методы решения операторных уравнений. М.: Наука, 1981. — 156 с.
- Винокуров В.А., Гапоненко Ю. Л. Апостериорные оценки решений некорректных задач. Докл. АН СССР, 1982, т.263, № 2, с.277−280.
- Гапоненко Ю.Л. Об одном классе вполне регуляризуемых отображений. Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 1982, т.22, Ж, с. 3−9.
- Гапоненко Ю.Л. О степени разрешения и точности решения некорректной задачи при фиксированном уровне погрешности. Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 1984, т.24, М, с. 483−490.
- Винокуров В, А., Новак В, И. Об оценке минимальных размеров гравитирующей массы. В кн.: Теория и методы решения некорректно поставленных задач и их приложения. Новосибирск, НГУ, 1983, с. I38−141.
- Новак В.И. Асимптотика апостериорных оценок погрешности. -Моск. авиац. технол. ин-т. М., 1984. II с. (Рукопись деп. в ВИНИТИ 17 апреля 1984 г. № 2385−84 Деп.).
- Ше^сМоигй^с Н. bUb^to&tt oond ionLoiAaru- Pto-?-b^vn cLuv Qe^o^ykto^Ue.— Въсльпа^АЛ^^, iseo.
- ИЗ. Страхов В. Н. Основше идеи и метода извлечения информации из данных гравитационных и магнитных наблюдений. В кн.: Теория и методика интерпретаций гравитационных и магнитных аномалий. М., 1979, с. 146- 269.
- Страхов В.Н. Современное состояние теории интерпретации гравитационных и магнитных аномалий и пути ее дальнейшего развития. В кн.: Прикладная геофизика, вып. 106, М.: Недра, 1983, с. 68−80.
- Тихонов А.Н., Самарский A.A. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1972. — 736 с.
- Ландкоф Н.С. Основы современной теории потенциала. М.: Наука, 1966. — 516 с.
- Маркушевич А.И. Краткий курс теории аналитических функций. -М.: Наука, 1978, 416 с.
- Шванк O.A., Люстих E.H. Интерпретация гравитационных наблюдений. М.: Гостоптехиздат, 1947. — 400 с.
- Лаврентьев М.А., Шабат Б. В. Методы теории функций комплексного переменного. М.: Наука, 1973, 736 с.
- Винокуров В.А. О порядке погрешности вычисления функции с приближенно заданным аргументом. Ж. вычдсл. матем. и матем. физ., 1973, т.13, № 5, с. III2-II23.
- Лисковец O.A. Метод регуляризации для нелинейных задач с замкнутым оператором. Сиб. матем. журн., 1971, т.12, $ 6, с. I3II-I3I7.
- Винокуров В.А. Регуляризуемые функции в топологических пространствах и обратных задачи. Докл. АН СССР, 1979, т.246,5, с. I033−1037.
- Винокуров В.А. О погрешности решения линейных операторных уравнений. Ж. вычисл. матем. и матем. физ 1970, т.10, М, с. 830−839.
- Иванов В.К. Некорректные задачи в топологических пространствах. Сиб. матем. журн., 1969, т.10, № 5, с. 1065−1074.
- Иванов В.К., Королюк Т. И. Об оценке погрешностей при решении линейных некорректно поставленных задач. Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 1969, т.9, № 1, с. 30−41.
- YYUdim К. 7tvu& UbcA tPwotAKUi ¿-и, pcu^Ucbt cUfj&wvUout- е^оосииоил ctwoL a^>p?cccU
- Данцер JI., Грюнбуам В., Кли В. Теорема Хелли. М.: Мир, 1968. — 160 с.