Обратные задачи для параболических уравнений в ограниченной области
Диссертация
Апробация работы. Результаты, приведенные в диссертации, докладывались и обсуждались: на семинаре «Неклассические уравнения математической физики» под руководством д.ф.-м.н., профессора А. И. Кожанова (г. Новосибирск, Институт математики им. С. J1. Соболева СО РАН, 2002;2005 гг.) — на семинаре «Избранные вопросы математического анализа» под руководством д.ф.-м.н., профессора Г. В. Демиденко (г… Читать ещё >
Содержание
- ГЛАВА 1. Обратные задачи для параболического уравнения с неизвестным коэффициентом при производной по времени
- 1. Обратная задача в случае финального переопределения
- 1. 1. Решение обратной задачи методом перехода к нелокальной краевой задаче для нагруженного уравнения составного типа
- 1. 2. Исследование единственности решения обратной задачи
- 2. Обратная задача в случае интегрального переопределения
- 2. 1. Исследование существования решения обратной задачи
- 2. 2. Исследование единственности решения обратной задачи
- IVI. ABA 2. Обратные задачи для параболического уравнения с неизвестным коэффициентом при второй пространственной производной
- 1. Обратная задача с финальным переопределением
- 1. 1. Исследование существования решения обратной задачи
- 1. 2. Исследование единственности решения обратной задачи
- 2. Обратная задача с интегральным переопределением
- 2. 1. Исследование разрешимости обратной задачи
- 2. 2. Исследование единственности решения обратной задачи
- 1. Обратная задача в случае финального переопределения
- 1. Обратная задача с неизвестным коэффициентом и неизвестной правой частью
- 2. Обратная задача с неизвестными коэффициентами уравнения
Список литературы
- Аниконов Ю. Е. Некоторые методы исследования многомерных обратных задач для дифференциальных уравнений. Новосибирск: Наука, Сиб. отд-ние, 1978.
- Аниконов Ю. Е. Об однозначности решения обратной задачи для квантового кинетического уравнения // Мат. сб. 1990. Т. 181, N2 1. С. 68−74.
- Аниконов Ю. Е. Обратные задачи математической физики и биоло гии // Докл. АН СССР. 1991. Т. 318, № 6. С. 1350−1354.
- Аниконов Ю. Е. Псевдодифференциальные операторы и обратные задачи. Новосибирск, 1986. (Препринт / АН СССР. Сиб. отд-ние. Вычислительный центр, № 671).
- Аниконов Ю. Е., Белов Ю. Я. Об однозначной разрешимости одной обратной задачи для параболического уравнения // Докл. АН СССР. 1989. Т. 306, № 6. С. 1289−1293.
- Аниконов Ю. Е., Бубнов Б. А. Существование и единственность решения обратной задачи для параболического уравнения // Докл. АН СССР. 1988. Т. 298, № 4. С. 777−779.
- Ахтамова С. С., Белов Ю. Я. О некоторых обратных задачах для параболических уравнений // Докл. АН СССР. 1991. Т. 316. С. 791 795.
- Безнощенко Н. Я. О задаче Коши для уравнения щ — Аи+иАи = f // Диффер. уравн. 1983. Т. 21, № 6. С. 991−1000.
- Безнощенко Н. Я. Об определении коэффициентов при младших членах в параболическом уравнении // Сиб. мат. журн. 1975. Т. 16, № 3. С. 473−482.
- Безнощенко Н. Я. Об определении коэффициента при младшем члене общего параболического уравнения // Диффер. уравн. 1976. Т. 12, № 1. С. 175−176.
- Безнощенко Н. Я. Об определении коэффициентов при старших производных в параболическом уравнении // Диффер. уравн. 1975. Т. 11, № 4. С. 19−26.
- Белов Ю. Я. Обратная задача для уравнения Бюргерса // Докл. АН СССР. 1992. Т. 323, № 3. С. 385−388.
- Белов Ю. Я. О расщеплении одной обратной задачи для многомерного параболического уравнения // Докл. АН СССР. 1995. Т. 345, № 4. С. 441−444.
- Белов Ю. Я., Ермолаев А. С. Об одной обратной задаче идентификации коэффициентов многомерного параболического уравнения // Комплексный анализ и дифференциальные уравнения. Красноярск: КрасГУ, 1996. С. 16−27.
- Белов Ю. Я., Саватеев Е. Г. Об одной обратной задаче для параболического уравнения с неизвестным коэффициентом при производной по времени // Докл. АН СССР. 1991. Т. 334, № 5. С. 800−804.
- Белов Ю. Я., Шипина Т. Н. Об одной задаче определения функции источника // Тез. докл. Междунар. конф. «Обратные задачи математической физики». Новосибирск, 21−25 сентября 1998 г. С. 18.
- Белов Ю. Я., Яненко Н. Н. Влияние вязкости на гладкость решения в неполно-параболических системах // Мат. заметки. 1971. Т. 10, J№ 1'. С. 93−99.
- Бубнов Б. А. К вопросу о разрешимости многомерных обратных задач для параболических уравнений. Новосибирск, 1989. (Препринт / АН СССР. Сиб. отд-ние. Вычислительный центр, № 87−714).
- Волков В. М. Обратная задача для квазилинейного уравнения параболического типа // Диффер. уравн. 1983. Т. 19, № 12. С. 2166−2169.
- Гласко В. Б. Обратные задачи математической физики. М.: МГУ, 1979.
- Дженалиев М. Т. К теории линейных краевых задач для нагруженных дифференциальных уравнений. Алматы: Ин-т теоретической и прикладной математики, 1995.
- Иванчов Н. И. Обратные задачи теплопроводности в двухкомпонент-ной среде // Диффер. уравн. 1992. Т. 28, № 4. С. 666−672.
- Иванчов Н. И. Некоторые обратные задачи для уравнения теплопроводности с нелокальными краевыми условиями // Укр. мат. журн. 1993. Т. 45, № 8. С. 1066−1071.
- Иванчов Н. И. Об обратной задаче одновременного определения коэффициентов теплопроводности и теплоемкости // Сиб. мат. журн. 1994. Т. 35, № 3. С. 612−621.
- Иванчов Н. И. Об определении зависящего от времени старшего коэффициента в параболическом уравнении // Сиб. мат. журн. 1998. Т. 39, № 3. С. 539−550.
- Искендеров А. Д. Многомерные обратные задачи для линейных и квазилинейных параболических уравнений // Докл. АН СССР. 1975. Т. 225, К0- 5. С. 1005−1008.
- Искендеров А. Д. Об одной обратной задаче для квазилинейных параболических уравнений // Диффер. уравн. 1974. Т. 10, № 5. С. 890−898.
- Искендеров А. Д. Задачи оптимизации с управлением в коэффициентах параболического уравнения // Диффер. уравн. 1983. Т. 19, К0- 8. С. 1324−1334.
- Клибанов М. В. Обратная задача для параболического уравнения и одна задача интегральной геометрии // Сиб. мат. журн. 1976. Т. 17, № 3. С. 564−569.
- Кожанов А. И. Уравнения составного типа и нелинейные обратные задачи для эллиптических и параболических уравнений. Новосибирск, 1998. (Препринт / РАН. Сиб. отд-ние. Институт математики, № 54).
- Кожанов А. И. Краевые задачи для уравнений математической физики нечетного порядка. Новосибирск: Изд-во Новосиб. ун-та, 1990.
- Кожанов А. И., Кириллова Г. А. О некоторых обратных задачах для параболического уравнения четвертого порядка // Мат. заметки ЯГУ. 2000. Т. 7, вып. 1. С. 35−49.
- Кожанов А. И. Об одном нелинейном нагруженном параболическом уравнении и о связанной с ним обратной задаче // Мат. заметки. 2004. Т. 76, вып. 6. С. 840−853.
- Колтуновский О. А. Первая краевая задача для одного класса нелинейных нагруженных параболических уравнений // Неклассические уравнения математической физики: Сб. научн. работ. Новосибирск: Изд-во Ин-та математики, 2002. С. 110−116.
- Колтуновский О. А. О разрешимости обратной задачи для параболического уравнения с неизвестным коэффициентом при производнойпо времени // Вестник НГУ. Сер. математика, механика, информатика. 2003. Т. 3, № 3. С. 52−71.
- Колтуновский О. А. О разрешимости обратной задачи для параболического уравнения с финальным условием переопределения // Мат. заметки ЯГУ. 2003. Т. 10, вып. 1. С. 45−72.
- Колтуновский О. А. О разрешимости обратной задачи с интегральным условием переопределения для параболических уравнений с неизвестным коэффициентом при старших производных // Мат. заметки ЯГУ. 2003. Т. 10, вып. 2. С. 59−82.
- Колтуновский О. А. Обратная задача для параболического уравнения с интегральным условием переопределения // Дальневосточная математическая школа-семинар им. акад. Е. В. Золотова: Тез. докл. Владивосток, 2003. С. 31.
- Колтуновский О. А. Обратная задача для параболического уравнения с неизвестным коэффициентом при старшей производной //IV Международная конференция по математическому моделированию: Тез. докл. Якутск, 2004. С. 21−22.
- Ладыженская О. А., Солонников В. А., Уральцева Н. Н. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. М.: Наука, 1967.
- Лаврентьев М. М. Об одном классе обратных задач для дифференциальных уравнений // Докл. АН СССР. 1965. Т. 160, № 1. С. 32−35.
- Лаврентьев М. М. О некоторых некорректных задачах математической физики. Новосибирск: СО АН СССР, 1962.
- Лаврентьев М. М., Резницкая К. Г. Теоремы единственности нелинейных обратных задач для уравнений параболического типа // Докл. АН СССР. 1973. Т. 208, № 3. С. 531−532.
- Лаврентьев М. М., Резницкая К. Г., Яхно В. Г. Одномерные обратные задачи математической физики. Новосибирск: Наука, Сиб. отд-ние, 1982.
- Лаврентьев М. М., Романов В. Г., Шишатский С. П. Некорректные задачи математической физики и анализа. М.: Наука, 1980.
- Нахушев А. М. Уравнения математической биологии. М.: Высшая школа, 1995.
- Прилепко А. И. Избранные вопросы в обратных задачах математической физики. Новосибирск: Наука, 1992. С. 151−162.
- Прилепко А. И., Костин А. Б. О некоторых обратных задачах для параболических уравнений с финальным и интегральным переопределением // Мат. сб. 1992. Т. 183, № 4. С. 49−68.
- Прилепко А. И., Соловьев В. В. О разрешимости обратных краевых задач определения коэффициента перед младшей производной в параболическом уравнении // Диффер. уравн. 1987. Т. 23, № 1. С. 136 143.
- Прилепко А. И., Тихонов И. В. Восстановление неоднородного слагаемого в абстрактном эволюционном уравнении // Изв. РАН. Сер. Математика. 1994. Т. 58, № 2. С.167−188.
- Прилепко А. И., Ткаченко Д. С. Свойства решений параболических уравнений и единственность решений обратной задачи об источнике с интегральным переопределением // Журн. вычисл. матем. и матем. физики. 2003. Т. 43, № 4. С. 562−570.
- Романов В. Г. Об одной обратной задаче для параболического уравнения // Мат. заметки. 1976. Т. 19, вып. 4. С. 595−600.
- Романов В. Г. Обратные задачи для дифференциальных уравнений. Новосибирск: Новосиб. ун-т, 1973.
- Романов В. Г. Теорема единственности и устойчивости для нелинейного операторного уравнения // Докл. АН СССР. 1972. Т. 207, № 5. С. 1051−1053.
- Саватеев Е. Г. О некоторых обратных задачах для параболических уравнений // Докл. АН СССР. 1995. Т. 340, № 5. С. 595−596.
- Саватеев Е. Г. О задаче определения функции источника и коэффициента параболического уравнения // Докл. АН СССР. 1995. Т. 344, № 5. С. 597−598.
- Саватеев Е. Г. О задаче идентификации коэффициента параболического уравнения // Сиб. мат. журн. 1995. Т. 36, № 1. С. 177−185.
- Соловьев В. В. О разрешимости обратной задачи определения источника с переопределением на верхней крышке для параболического уравнения // Диффер. уравн. 1989. Т. 25, № 9. С. 1577−1583.
- Anikonov Yu. E. Multidimensional inverse and ill-posed problems for differential equations. Utrecht: VSP, 1995.
- Anikonov Yu. E. Formulas in inverse and ill-posed problems. Utrecht: VSP, 1997.
- Anikonov Yu. E. Inverse problems for kinetic and other evolution equations. Utrecht: VSP, 2001.
- Anikonov Yu. E. and Belov Yu. Ya. On unique solvability of an inverse problem for a parabolic equation // Sov. Math. Dokl. 1989. V. 39, No. 3 P. 601−605.
- Anikonov Yu. E. and Belov Yu. Ya. Determining two unknown coefficients of the parabolic type equation // J. Inverse Ill-Posed Probl. 2001. V. 9, No. 5. P. 469−488.
- Belov Yu. Ya. Inverse problems for parabolic equations // J. Inverse III-Posed Probl. 1993. V. 1, No. 4. P. 283−305.
- Belov Yu. Ya. and Shipina T. N. The problem of determining the source function for a system of composite type // J. Inverse Ill-Posed Probl. 1998. V. 6, No. 4. P. 287−308.
- Belov Yu. Ya. Inverse problems for partial differential equations. Utrecht: VSP, 2002.
- Cannon I. R. and Lin Y. Determination of a parameter p (t) in some qiuasi-linear parabolic differential equations // Inverse Problems. 1988. V. 4. P. 35−45.
- Herglotz G. Uber die elastizitat der erde bei borucksichtigung inter vari-ablen dichte // Zeit schr. fur Math, und Phys. 1905. Bd. 52, No. 3. S. 275 299.
- Ivanchov M. Inverse problems for equation of parabolic type. Math. Studies. Monograph Series. V. 10. Lviv: WNTL Publishers, 2003.
- Kozhanov A. I. Composite type equations and inverse problems. Utrecht: VSP, 1999.
- Kozhanov A. I. On solvability of an inverse problems for parabolic equation with coefficient and right-hand side, I // J. Inverse 111-Posed Probl. 2002. V. 10, No. 6. P. 611−630.
- Kozhanov A. I. On solvability of an inverse problems for parabolic equation with coefficient and right-hand side, II // J. Inverse 111-Posed Probl. 2003. V. 11, No. 5. P. 505−522.
- Pilant R. and Rundell W. An inverse problem for nonlinear parabolic eqution // Comm. Partial Differ. Eq. 1986. V. 11, No. 4. P. 445−457.
- Riganti R. and Savateev E. On the solution of an inverse problem for the nonlinear heat equation // Rapporto Interno. No. 25. Torino: Politecnico di Torino, 1991.
- Riganti R. and Savateev E. Solution of an inverse problem for the nonlinear heat equation // Comm. Partial Differ. Eq. 1994. V. 19, No. 9−10. P. 1611−1628.
- Riganti R. and Savateev E. Inverse problem for the nonlinear heat equation with final overdetermination // Rapporto Interno. No. 7. Torino: Politecnico di Torino, 1995.