Математические модели и методы исследования систем параллельного обслуживания сдвоенных заявок случайных потоков
Диссертация
Для процессов, характеризующих состояния систем параллельного обслуживания пуассоновского входящего потока и экспоненциального времени обслуживания заявки на приборе, применялся А/-метод составления уравнений Колмогорова, решение которых находится с помощью метода производящих функций. Для систем с непуассоновскими входящими потоками применяется метод начальных моментов, и метод асимптотического… Читать ещё >
Содержание
- Глава 1. Исследование систем параллельного обслуживания сдвоенных заявок с пуассоновским входящим потоком
- 1. 1. Исследование математической модели параллельного обслуживания сдвоенных заявок пуассоновского потока
- 1. 1. 1. Постановка задачи
- 1. 1. 2. Нахождение производящей функции
- 1. 1. 3. Двумерное распределение вероятностей состояний системы М (2)М2оо
- 1. 1. 4. Моменты
- 1. 2. Исследование выходящих потоков в системе параллельного обслуживания сдвоенных заявок
- 1. 2. 1. Постановка задачи
- 1. 2. 2. Нахождение производящей функции
- 1. 2. 3. Нестационарное двумерное распределение вероятностей состояний выходящего потока
- 1. 2. 3. Моменты
- 1. 3. Математическая модель страховой компании в виде системы с параллельным обслуживанием смешанного потока заявок
- 1. 1. Исследование математической модели параллельного обслуживания сдвоенных заявок пуассоновского потока
- Резюме
- Глава 2. Исследование систем параллельного обслуживания сдвоенных заявок непуассоновских входящих потоков
- 2. 1. Исследование системы параллельного обслуживания сдвоенных заявок с входящим МАР (2)-потоком
- 2. 1. 1. Уравнение Колмогорова
- 2. 1. 2. Характеристическая функция
- 2. 1. 3. Метод начальных моментов
- 2. 1. 4. Метод асимптотического анализа
- 2. 2. Исследование системы параллельного обслуживания сдвоенных заявок с входящим а^ потоком
- 2. 2. 1. Уравнение Колмогорова
- 2. 2. 2. Характеристическая функция
- 2. 2. 3. Метод начальных моментов
- 2. 2. 4. Метод асимптотического анализа
- 2. 1. Исследование системы параллельного обслуживания сдвоенных заявок с входящим МАР (2)-потоком
- 3. 1. Модифицированный метод двумерного динамического просеивания
- 3. 2. Исследование системы МАР{2)
- 3. 2. 1. Модифицированный метод двумерного динамического просеивания для исследования системы МАР (2)
- 3. 2. 2. Асимптотический анализ системы MAP
- 3. 3. Исследование системы GI
- 3. 3. 1. Модифицированный метод двумерного динамического просеивания для исследования системы
- 3. 3. 2. Асимптотический анализ системы
- 4. 1. Программа нахождения двумерного распределения вероятностей состоянии системы
- 4. 2. Численная реализация метода начальных моментов
- 4. 2. 1. Программа метода начальных моментов для системы мар{2)
- 4. 2. 2. Программа метода начальных моментов для системы вероятностей числа занятых приборов системы MAP системы
- 4. 2. 3. Влияние параметров времени обслуживания на изменение значений коэффициента корреляции
- 4. 3. Программа нахождения асимптотического распределения вероятностей числа занятых приборов
- 4. 3. 1. Сравнение асимптотического и допредельного распределения
- 4. 3. 2. Сравнение асимптотических и допредельных характеристик
- 4. 4. Имитационное моделирование систем параллельного обслуживания сдвоенных заявок с произвольным временем обслуживания
- 4. 4. 1. Алгоритм имитационного моделирования
- 4. 4. 2. Анализ результатов, полученных с помощью имитационного моделирования
Список литературы
- Абаев П.О., Гайдамака Ю. В. Самуйлов К.Е., Гистерезисное управление нагрузкой в сетях сигнализации. // Вестник РУДН. Математика. Информатика. Физика. 2011. № 4. — С. 55−73.
- Баруча-Рид А. Т. Элементы теории Марковских процессов и их приложения. М.: Изд-во «Наука», 1969. — 512 с.
- Башарин Г. П., Самуйлов К. Е., Яркина Н. В., Гудкова И. А. Новый этап развития математической теории телетрафика // Автоматика и телемеханика.-2009.-№ 12.-С. 16−28.
- Башарин Г. П., Толмачев А. Л. Теория сетей массового обслуживания и ее приложения к анализу информационно-вычислительных систем // Итоги науки и техники. Серия. Теор. вероятн. Мат. стат. Теор. кибернет. 21, ВИНИТИ, М./ - 1983. С. 3−119.
- Башарин Г. П., Бочаров П. П., Коган Я. Ф. Анализ очередей в вычислительных сетях. Теория и методы анализа. М.: Наука. 1989
- Башарин Г. П., Харкевич А. Д., Шнепс М. А. Массовое обслуживание в телефонии. М.: Наука, 1968.
- Бородакий В.Ю. Вероятностная модель обслуживания трафика в системе сетецентрического типа // Информатика и её применения. 2009. Т. 3. Вып. 3.-С. 35−39.
- Бочаров П. П., Д’Апиче Ч., Манзо Р., Печинкин А. В. Анализ многолинейной марковской системы массового обслуживания с неограниченнымнакопителем и отрицательными заявками // Автоматика и телемеханика. 2007. — № 1. — С. 93−104.
- Бочаров П.П., Громов А. И. О пуассоновской двухфазной системе ограниченной емкости // Методы теории телетрафика в системах распределения информации. М.: Наука, 1975.- С. 15−28.
- Бочаров П.П., Печинкин A.B. Теория массового обслуживания. -М.: Изд-во РУДН. 1995. — 520 с.
- Гайдамака Ю. В., Зарипова Э. Р., Самуйлов К. Е. Модели обслуживания вызовов в сети сотовой подвижной связи. М.: Изд-во РУДН. — 2008. -72 с.
- Гарайшина И.Р. Исследование математических моделей процессов государственного пенсионного страхования: Дис.. канд. физ.-мат. наук: 05.13.18- Томский гос. ун-т. Томск. 2005. — 148 с.
- Гарайшина И. Р., Моисеева С. П., Назаров А. А. Методы исследования коррелированных потоков и специальных систем массового обслуживания. Томск: НТЛ, 2010. — 204 с.
- Глухова Е.В., Змеев O.A., Ливщиц К. И. Математические модели страхования. — Томск: Изд-во Том. ун-та, 2004. 180с.
- Гнеденко Б.В., Коваленко И. Н. Введение в теорию массового обслуживания. /Изд. 4-е, испр. М.: Издательство ЛКИ, 2007. 400 с.
- Дудин А. Н., Сунь Б. Ненадежная многолинейная система с управляемым широковещательным обслуживанием // Автоматика и телемеханика, 2009, № 12.-С. 147−160.
- Дудин А. Н, Клименок В. И. Системы массового обслуживания с коррелированными потоками. Мн.: БГУ, 2000. 175 с.
- Дудин A.M. Оптимальное гистерезисное управление ненадежной системой AP/SM/1 с двумя режимами работы // Автоматика и телемеханика, 2002. № 10. С. 58−72.
- Дудин A.M., Медведев Г. А., Меленец Ю. В. Практикум на ЭВМ по теории массового обслуживания: Учебное пособие — Мн.: Университетское, 2000.- 109 с.
- Ефимушкин В.А. Классификация систем массового обслуживания случайной структуры / В кн.: Системы телекоммуникаций и моделирование сложных систем // М., Изд-во ПАИМС, 2000. С.5−6.
- Захорольная И.А. Исследование математических моделей потоков в системах с неограниченным числом линий методом предельной декомпозиции: Дис.. канд. физ.-мат. наук: 05.13.18- Томский гос. ун-т. Томск. 2012. -171 с.
- Зейфман А.И., Сатин Я. А., Коротышева А. В., Терешина Н. А. О предельных характеристиках системы обслуживания M(t)/M (t)/S с катастрофами //Информатика и её применения. 2009. Т. 3. Вып. 3. — С. 16−22.
- Зорин A.B., Федоткин М. А. Оптимизация управления дважды стохастическими неординарными потоками в системах с разделением времени // Автоматика и телемеханика. 2005. — № 7. — С. 102−111.
- Ивницкий В. А. Многоканальная система массового обслуживания с выделенным каналом // Автоматика и телемеханика. 2000. № 6. — С. 91— 103.
- Кёнинг Д., Рыков В., Штоян Д. Теория массового обслуживания. -М.: Московский институт нефтехимической и газовой промышленности. 1979.112 с.
- Крыленко А. В., Малинковский Ю. В. Сети массового обслуживания с мгновенно обслуживаемыми заявками II. Модели с несколькими типами заявок // Автоматика и телемеханика. 1998. — № 2. — С. 62−71.
- Лапатин И.Л. Исследование математических моделей выходящих потоков систем массового обслуживания с неограниченным числом приборов: Дис.. канд. физ.-мат. наук: 05.13.18- Томский гос. ун-т. Томск. 2012. — 138 с.
- Ложковский А.Г. Теория массового обслуживания в телекоммуникациях. Одесса: ОНАС им. А. С. Попова, 2012. 112 с.
- Ложковский А.Г., Каптур В. А., Вербанов О. В., Колчар В. М. Математическая модель пакетного трафика // Вестник национального политехнического университета «ХПИ». 2011. — № 9. — С. 113−119.
- Лопухова C.B. Асимптотические и численные методы исследования специальных потоков однородных событий: Дис.. канд. физ.-мат. наук: 05.13.18- Томский гос. ун-т. Томск. 2008. — 167 с.
- Маталыцкий М. А. Исследование сетей с многолинейными системами обслуживания и разнотипными заявками // Автоматика и телемеханика. -1996.-№ 9.-С. 79−91.
- Маталыцкий М. А. О некоторых результатах анализа и оптимизации марковских сетей с доходами и их применении // Автоматика и телемеханика.-2009. № 10.-С. 97−113.
- Моисеева С.П., Захорольная И. А. Математическая модель параллельного обслуживания кратных заявок с повторными обращениями // Автометрия Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2011 г. — Т. 47. — №.6. — С. 51 -58.
- Морозов Е. В., Белый А. В., Боденов Д. В. Расширенная регенерация: применения к анализу сетевого трафика // ОПиПМ, 2007. Т. 14. Вып. 6. С. 1022−1042.
- Морозов Е.В. Асимптотики вероятностей больших уклонений стационарной очереди // Информатика и её применения. 2009. Т. 3. Вып. 3. -С. 23−34.
- Морозов Е.В., Румянцев А. С. Вероятностные модели многопроцессорных систем: стационарность и моментные свойства // Информатика и её применения. -2012. Т. 6. Вып. 3. С. 99−106.
- Морозова A.C. Исследование математических моделей стимулирования сбыта продукции: Дис.. канд. физ.-мат. наук: 05.13.18- Филиал Кемеровского гос. ун-т. в г. А.-Судженске Анжеро-Судженск. 2007. — 115 с.
- Назаров A.A. Асимптотический анализ марковизируемых систем. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1991. — 153 с.
- Назаров A.A., Лапатин И. Л. Асимптотическое свойство выходящих потоков систем массового обслуживания с неограниченным числом приборов и входящим МАР-потоком // Автоматика и телемеханика.- 2012, № 5, С. 57−70.
- Назаров A.A., Терпугов А. Ф. Теория массового обслуживания: Учебное пособие. Томск: Изд-во НТЛ. 2004. — 228 с.
- Назаров A.A., Терпугов А. Ф. Теория вероятностей и случайных процессов. 2006. — № 10. — 200 с.
- Назаров. А. А., Моисеева С. П. Метод асимптотического анализа в теории массового обслуживания . 2006. — № 10. — 112 с.
- Наумов В. А., Самуйлов К. Е., Яркина Н. В. Теория телетрафика мультисервисных сетей. — М.: Изд-во РУДН, 2007. 191 с.
- Носова М.Г. Автономная немарковская система массового обслуживания и ее применение в задачах демографии: Дис.. канд. физ.-мат. наук: 05.13.18- Томский гос. ун-т. Томск. 2010. — 204 с.
- Печинкин А. В., Соколов И. А., Чаплыгин В. В. Многолинейная система массвого обслуживания с конечным накопителем и ненадежными приборами // Информатика и её применения. 2007. — Т. 1. Вып. 1. — С. 27−39.
- Печинкин А. В., Соколов И. А., Чаплыгин В. В. Стационарные характеристики многолинейной системы массового обслуживания с одновременными отказами приборов // Информатика и её применения. 2007. Т. 1. Вып. 2. — С. 28−38.
- Саати T. J1. Элементы теории массового обслуживания и ее приложения. 2-е изд. М.: Советское радио, 1971. — 519 с.
- Самуйлов К.Е. Методы анализа и расчета сетей ОКС 7: Монография. М.: Изд-во РУДН, 2002. — 292 с.
- Самуйлов К.Е., Савочкин Е. А. Алгоритм свертки для расчета вероятностных характеристик звена сети мультивещания //В сб. «Системы телекоммуникаций и моделирование сложных // систем» М.: ПАИМС, -2002.
- Севастьянов Б.А. Эргодическая теорема для марковских процессов и ее приложение к телефонным линиям с отказами // Теория вероятностей и ее прим. 1957. — Т.2. — Вып. 1.- С. 106−116.
- Семенова И.А. Исследование RQ-систем методом асимптотических семиинвариантов / A.A. Назаров, И. А. Семенова // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. 2010. — № 3 (12). — С. 85 — 96.
- Синяков М.В., Моисеев А. Н. Свидетельство о регистрации электронного ресурса № 16 326. Объектно-ориентированная имитационная модель системы массового обслуживания с одним или несколькими блоками обслуживания. Дата регистрации 22.10.2010 г.
- Синякова И.А. Исследование системы МАР1 |С12|оо методом просеянного потока / С. П. Моисеева, И. А. Синякова // Вестник Кемеровского государственного университета. -2012. Вып. 1 (49). — С. 47 — 53.
- Синякова И.А. Сравнение асимптотических и точных результатов исследования СМО МАР(2)|М2|оо / С. П. Моисеева, И.А. Синякова//Информационные технологии и математическое моделирование (ИТММ-2012): материалы
- XI Всероссийской научно-практической конференции с международным участием: в 2 ч. 23 24 ноября 2012 г. — Кемерово: Практика, 2012. — Ч. 2. — С. 127−130.
- Судыко Е.А. Метод асимптотических семиинвариантов для исследования математической модели сети случайного доступа / A.A. Назаров, Е. А. Судыко // Проблемы передачи информации. 2010. — Т. 46. — № 1. — С. 94 -111.
- Тихоненко О. М. Определение характеристик суммарного объема требований в однолинейных системах обслуживания с абсолютным приоритетом // Автоматика и телемеханика. 1999. № 8, с. 181−188.
- Тихоненко О. М., Климович К. Т. Анализ систем обслуживания требований случайной длины при ограниченном суммарном объеме // Проблемы передачи информации, 37:1 (2001), С. 78−88.
- Топорков В. В. Модели распределенных вычислений. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. — 320 с.
- Федоткин М.А. Исследование статистической устойчивости движения транспортных потоков на перекрестке, управляемом автоматом с обратной связью // Теория вероятностей и ее применение. 14:3 (1969). — С. 4881−98
- Федоткин М.А., Федоткин A.M., Анализ и оптимизация, выходных процессов при цикличном управлении конфликтными транспортными потоками Гнеденко-Коваленко // Автоматика и телемеханика. РАН. 2009. — № 12. -С. 92−108.
- Хинчин А.Я. Математические методы теории массового обслуживания. -М.: Изд-во Академии наук СССР. 1955. 120 с.
- Чечельницкий A.A., Кучеренко О. В. Стационарные характеристики параллельно функционирующих систем обслуживания с двумерным входным потоком // Сборник научных статей. Минск, 2009. Вып. 2. — С.262−268.
- Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. М.: Наука, 1969. — 424 с.
- Эндрюс Г. Р. Основы многопоточного, параллельного и распределенного программирования.: Пер. с англ. М.: Издательский дом «Вильяме», 2003.-512 с.
- Ahrens J.H., Dieter U. Computer Method for Sampling from the Exponential and Normal Distribution, Connum. Assoc. Comput. March, 15, 1972. -P. 873−882.
- Armony M., Bambos N. Queueing Dynamics and Maximal Throughput Scheduling in Switched Processing Systems // Queueing Systems. 2003. Vol. 44. Issue 3. — P. 209 — 252.
- Artalejo J. R. New results in retrial queueing systems with breakdown of the servers // Stat. Need., 1994. Vol. 48. No. 1. P. 23−36.
- Artalejo J.R. Accessible bibliography on retrial queues, Mathematical and Computer Modelling. 1999. Vol. 30. — P. 223−233.
- Artalejo J.R. and Gromez-Corral A. (Eds.) Advances in Retrial Queues, European Journal of Operational Research, in press. 2008.
- Artalejo J.R., Gomez-Coral A. Retrial queueing systems: A computational approach. Springer. Berlin. — 2008. 318 p.
- Auria B.D. M/M/oo queues in semi-Markovian random environment // Queueing Systems. 2008. Vol. 58. Issue 3. — P. 221 — 237.
- Baltzer J.C. On the fluid limit of the M/G/co queue queueing systems // Theory and applications. August 2007. — Vol. 56, Issue 3−4. — P. 255−265.
- Bambos N., Michailidis G. Queueing Networks of Random Link Topology: Stationary Dynamics of Maximal Throughput Schedules // Queueing Systems. 2005. Vol. 50. Issue 1. — P. 5 — 52.
- Baum D. The infinite server queue with Markov additive arrivals in space // Proceedings of the international conference «Probabilistic analysis of rare events» Riga, Latvia, 1999. — P. 136−142.
- Breuer L., Baum D. The Inhomogeneous BMAP/G/infinity queue // Proceedings 11th GI/ITG Conference on measuring, modelling and evaluation of computer and communication systems (MMB 2001) — Aachen, Germany, 2001,-P. 209−223.
- Caudillo-Fuentes L.A., Kaufman D.L., Lewis M.E. A simple heuristic for load balancing in parallel processing networks with highly variable service time distributions // Queueing Systems. 2010. Vol. 64. Issue 2. — P. 145 — 165.
- Chakravarthy S. R. Analysis of production line systems with two unreliable machines with phase type processing times and a finite storage buffer // Stoch. Models, 1987.Vol. 3. P. 369−391.
- Cox D.R. The analysis of non-Markovian stochastic processes / Proc. Cambr. Phil. Soc. 1955. — V. 51. — № 3. — P. 433−441.
- Daley D. J. The serial correlation coefficients of waiting times in a stationary single server queue // Austr. Math. Society, 1968. Vol. 8. P. 683−699.
- Down D. G., Wu R. Multi-layered round robin routing for parallel servers // Queueing Systems. 2006. Vol. 53. Issue 4. — P. 177- 188.
- Dudin A.N., Kazimirsky A. V., Klimenok V. I. BMAP/G/1 system unreliable in an idle state // Bull. Kerala Math.Assoc., 2004. No. 2. P. 1−19.
- Duffield N.G. Queueing at large resources driven by long-tailed M/G/oo-modulated processes // Queueing Systems. 1998. Vol. 28. Issue 1−3. — P. 245 — 266.
- Falin G.I. A Survey of Retrial Queues // Queuing Systems. 1990. Vol. 7.-P. 127- 167.
- Falin G.I., Artalejo J.R. A Finite Source Retrial Queue // European Journal of Operation Research. 1998. — № 108. — P. 409 — 424.
- Falin G.I., Tempeton J.G.C. Retrial Queues. London: Chapman and Hall, 1997.-328 p.
- Fricker C., Ja’ibi M. R. On the fluid limit of the M/G/oo queue // Queueing Systems. 2007. Vol. 56 Issue 3−4. — P. 255 — 265.
- Gomez-Corral A. A tandem queue with blocking and Markovian Arrival Process // Queueing Systems. 2002. — № 41. — P. 343−370.
- IEEE Xplore. Digital library Электронный ресурс. Режим дос-Tyna:http://ieeexplore.ieee.org/search/searchresult.jsp?newsearch=true&-queryText=S inyakova&x=0&y=0 (дата обращения: 09.01.2013).
- Iravani S.M.R., Luangkesorn K.L., Simchi-Levi D. A General Decomposition Algorithm for Parallel Queues with Correlated Arrivals // Queueing Systems. 2004. Vol. 47. Issue 4. — P. 313 — 344.
- Jayawardene A.K., Kella O. M/G/co with alternating renewal breakdowns // Queueing Systems. 1996. Vol. 22. Issue 1−2. — P. 79 — 95.
- Kang SH, Kim YH., Sung DK. and Choi BD. An application of Markovian Arrival Process to modeling supeiposed ATM cell streams // IEEE Trans. Commun. 2002. — Vol. 50. — No. 4. — P. 633−642.
- Kargahi M., Movaghar A. Utility Accrual Dynamic Routing in RealTime Parallel Systems // IEEE Transactions on Parallel and Distributed Systems (TDPS)/.-December 2010/- Vol. 21. No. 12.-P. 1822−1835.
- Klemm A., Lindemann C., Lohmann M. Modeling IP traffic using the batch Markovian Arrival Process // Performance Evaluation, 54. 2003. — P. 149 173.
- Knessl C., Morrison J. A. Heavy Traffic Analysis of Two Coupled Processors // Queueing Systems. 2003. Vol. 43. No. 3. — P. 173−220.
- Kofman D., YechialiU. Pollingwith stations breakdowns // Perform. Eval., 1996. Vol. 27−28. No. 4. P. 647−672.
- LAW A. Efficient estimators for simulated queuing systems // Management Science 22, I, 1975. P. 3(Ml.
- Lee D.-S. Analysis of a single server queue with semi- Markovian service interruption // Queueing Syst., 1997.Vol. 27. No. 1−2. P. 153−178.
- Leland W.E., Taqqu M.S., Willinger W., Wilson D.V. On the Self-Similar Nature of Ethernet Traffic // Proceedings ACM SIGCOMM'93. San Fran-sisco, CA. — 1993. — P. 183−193.
- Mirasol N.M. The output of an M | G | oo queueing system is Poisson // Operations Research. 1963. No. 11. P. 282−284.
- Morozov E. Communications systems: Rare event simulation and effective bandwidths. — Pamplona: Universidad Publica de Navarra, 2004.
- Morozov E. V. Weak regeneration in modeling of queuing processes //Queueing Systems, 2000. Vol. 46. P. 293−313.
- Movaghar A. Analysis of a Dynamic Assignment of Impatient Customers to Parallel Queues // Queueing Systems. 2011. Vol. 67. No. 3. — P. 251−273.
- Parulekar M., Makowski A. M. Tail probabilities for M/G/co input processes (I): Preliminary asymptotics // Queueing Systems. 1997. Vol. 27. Issue 3−4.-P. 271 -296.
- Paxson V., Floyd S. Wide-Area Traffic: The Failure of Poisson Modeling // IEEE/ACM Transactions on Networking. 1995. — 3(3). — P. 226−244.
- Ross K.W. Multiservice loss models for broadband telecommunication networks. — Springer, 1995. 343 p.
- Sheu R.S., Ziedins I. Asymptotically optimal control of parallel tandem queues with loss // Queueing Systems. 2010. Vol. 65. Issue 3. — P. 211- 227.
- Van Doom E. A., Zeifman A. Extinction probability in a birth-death process with killing // J. Appl. Probab., 2005. Vol. 42. P. 185−198.
- Van Doom E.A., Jagers A.A. Note on the GI/GI/infinity system with identical service and interarrival-time distributions // Journal of queueing systems. -2004. № 47. — P. 45−52.
- Yang T., Li H. The M/G/l retrial queue with the server subject to starting failures // Queueing Syst. 1994. Vol. 16. Nos. 1−2. P. 83−96
- Yang T., Templeton J.G.C. A survey of retrial queues // Queuing Systems, 1987. № 2. P. 201−233.