Разностные и проекционно-разностные схемы для задачи движения вязкого слабосжимаемого баротропного газа
Диссертация
В настоящее время наиболее полное исследование математических свойств разностных схем было проведено лишь для одномерных движений газа. В этом случае удобно изучать уравнения газовой динамики в лагранжевых массовых координатах, которые имеют относительно удобный для исследования вид. Вопросам обоснования построенных разностных схем для движения баротропного газа посвящены работы. Наиболее полно… Читать ещё >
Содержание
- 1. Оценка производных точного решения
- 1. 1. Обозначения и используемые утверждения
- 1. 2. Теорема существования и единственности обобщенного решения
- 1. 3. Локализация и спрямление границы
- 1. 4. Оценка производных по временной переменной
- 1. 5. Локальная оценка производных по пространственным переменным
- 1. 6. Оценка производных по пространственным переменным
- 2. Конечно — разностная схема
- 2. 1. Обозначения и вспомогательные утверждения
- 2. 2. Разностная схема
- 2. 3. Существование и единственность разностного решения
- 2. 4. Алгоритм поиска разностного решения
- 2. 5. Исследование точности разностной схемы
- 3. Метод конечных элементов
- 3. 1. Галеркинское приближение.: г 87 ~
- 3. 2. Оценка близости галеркинского приближения
- 3. 3. Проекционно-разностная схема
- 3. 4. Исследование точности проекционно-разностной схемы
Список литературы
- Амосов АА. Существование глобальных обощенных решений уравнений одномерного движения вязкого реального газа и одномерной нелинейной термовязкоупругости // Доклады РАН. 1999. Т. 369. N 3. С. 295−298.
- Амосов A.A. Существование глобальных обобщенных решений уравнений одномерного движения вязкого реального газа с разрывными данными // Дифф. уравнения. 2000. Т. 36. N 4. С. 486−499.
- Амосов A.A., Злотник A.A. О разностных схемах для некоторых задач об одномерном движении вязкого газа // Numerical Analisis and mathematical modelling. Banach Center Publications. V.34. PWD Polish Scientific Publishers/ Warsaw. 1990. P. 415−434.
- Амосов A.A., Злотник A.A. Разностная схема для уравнений движения вязкого теплопроводного газа, её свойства и оценки погрешности в целом // Докл. АН СССР. 1985. Т. 284. N 2. С. 265−269.
- Амосов A.A., Злотник A.A. Разностная схема для уравнений движения вязкого баротропного газа, её свойства и оценки погрешности в «в целом»// Докл. АН СССР. 1986. Т. 288.---N'2.Crl92−218:-----------------------
- Амосов A.A., Злотник A.A. Разностная схема для уравнений одномерного движения вязкого баротропного газа // Вычислительные процессы и системы: выпуск 4 (под редакцией Г. И. Марчука). М.: Наука. 1986. Вып. 4. С. 192−218.
- Амосов A.A., Злотник A.A. Разностные схемы второго порядка точности для уравнений одномерного движения вязкого газа // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1987. Т. 27. N 7. С. 1032−1049.
- Амосов A.A., Злотник A.A. Разрешимость «в целом „системы уравнений одномерного движения неоднородного вязкого теплопроводного газа // Матем. заметки. 1992. Т. 52. Вып. 2. С. 3−16.
- Антонцев С.Н., Кажихов A.B., Монахов В. Н. Краевые задачи механики неоднородных жидкостей. Новосибирск: Наука, 1983.
- Арделян Н.В. Разрешимость и сходимость нелинейных разностных схем //Докл. АН СССР. 1988. Т. 302. N 6. С. 12 891 292.
- И. Арделян Н. В. Метод исследования сходимости нелинейных разностных схем //Дифф. уравнения. 1987. Т. 23. N 7. С. 1116−1127.
- Белоцерковский О.М., Андрушенко В. А., Шевелев Ю. Д., Динамика пространственных вихревых течений в неоднородной атмосфере. Вычислительный эксперимент. М.: „Янус-К“, 2000.
- Белоцерковский О.М., Давыдов Ю. М. Метод крупных частиц в газовой динамике. М.:Наука. 1982.
- Вайгант В.А. Неоднородные граничные задачи для уравнений вязкого теплопроводного газа // Динамика сплошной среды. Новосибирск. 1990. Вып. 97. С. 3 21.
- Вайгант В.А., Кажихов A.B. Глобальные решения уравнений потенциальных течений сжимаемой вязкой жидкости при малых числах Рейнольдса // Дифф. уравнения. 1994. Т. 30, N 6. С. 1010−1022.
- Вайгант В. А., Кажихов А. В. О существовании глобальных решений двумерных урав- нений Навье-Стокса сжимаемой вязкой жидкости // Сиб. мат. журн. 1995. Т. 36, N 6. С. 1283−1316.
- Владимирова H.H., Кузнецов Б. Г., Яненко H.H. Численный расчет симметричного обтекания пластинки плоским потоком вязкой несжимаемой жидкости. В кн.: Некоторые вопросы вычислительной и прикладной математики. — Новосибирск: Наука. 1966. С. 29−35.
- Валединский В.Д., Кобельков Г. М. О разностном аналоге неравенства \р\ь2 ^ C^gradp^w-i // Препринт N 67. М., 1983.
- Гилева В.В., Злотник A.A. О разностной схеме с переменным весом для уравнений одномерного движения вязкой сжимаемой баротропной жидкости // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2004. Т. 44. N 6. С. 1079−1093.
- Елизарова Т.Г., Четверушкин Б. Н. Использование кинетических моделей для расчета газодинамических течений-----/уМатем.моделированиегпроцессыв'нелинейных-средахг
- М.:Наука, 1986. С.261−278.'
- Елизарова Т.Г., Соколова М. Е., Шеретов Ю. В. Квазигазодинамические уравнения и численное моделирование течений вязкого газа //Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2005. Т. 45. N 3. С. 545−557.
- Жуков К.А. О точности галеркинских приближений для задачи нестационарного движения вязкого слабосжимаемого газа // Вычислительные методы и программирование. 2006. Т.7, N 1, С. 47−49.
- Жуков К.А. Проекционно-разностная схема для нестационарного движения вязкого слабосжимаемого газа // Труды математического центра им. Н. И. Лобачевского, Т. 33, Казань, 2006. С. 139−146.
- Жуков К.А., Попов A.B. Исследование производных функций скорости и давления для задачи нестационарного движения вязкого слабосжимаемого газа // Труды математического центра им. Н. И. Лобачевского, Т. 33, Казань, 2006. С. 45−73.
- Жуков К.А., Попов A.B. Исследование экономичной разностной схемы для нестационарного движения вязкого сла-босжимаемого газа // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2005. Т. 45. N 4. С. 677−693.
- Иванов Ф.В. Полностью консервативные разностные схемы для уравнений газовой динамики в эйлеровых переменных. Диссертация канд. физ.-мат. наук. Якутск. 1999. 122с.
- Кажихов A.B. К теории краевых задач для уравнений одномерного нестационарного движения вязкого теплопроводного газа // Динам, сплошной среды. Новосибирск. 1981. Вып. 50. С. 37−62.
- Кажихов A.B. О задаче Коши для уравнений вязкого газа // Сиб. мат. журн. 1982. Т. 23 N. 1. С. 60−64.
- Кажихов A.B., Шелухин В. В. Однозначная разрешимость в целом по времени начально-краевых задач для одномерных уравнений вязкого газа // Прикл. матем. и мех. 1977. Т. 41. N 2. С. 282−291.
- Кобельков Г. М. О численных методах решения уравнений Навье-Стокса в переменных скорость-давление. Вычислительные процессы и системы. Выпуск 8. М.: Наука. 1991. С. 204−236.
- Кобельков Г. М. Об эквивалентных нормировках подпространств L2 // Analysys Mathematica. 1977. N 3 С. 177−186.
- Кобельков Г. М. Симметричные аппроксимации уравнений Навье-Стокса. // Мат. сб. 2002. Т. 193. N 7. С. 87−108.
- Ковеня В.М., Яненко H.H. Метод расщепления в задачах газовой динамики. Новосибирск: Наука. 1981.
- Куликовский А. Г. Погорелов Н.В., Семенов А. Ю. Математические вопросы численного решения гиперболический систем уравнений. М.: Физматлит, 2001.
- Ладыженская O.A. Математические вопросы динамики вязкой несжимаемой жидкости. М.: Наука, 1970.
- Ладыженская O.A., Уральцева H.H. Линейные и квазилинейные уравнения эллиптического типа. М.: Наука, 1972.
- Лойцанский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.:Наука., 1987.
- Лукина Е. В., Глобальные решения многомерных приближений уравнений Навье-Стокса вязкого газа. Сиб. мат. журн. 2003. Т. 44. N 2. С. 389−401.
- Михайлов В.П. Дифференциальные уравнения в частных производных. М.: Наука, 1983.
- Никольский С.М. О продолжении функций многих переменных с сохранением дифференциальных свойств // Мат. сб. 1956. Т. 40(82), N 2. С. 244−268.
- Пасконов В.М., Петухова Т. П., Русаков C.B. Численное моделирование нестационарных ламинарных течений вязкого газа. М.: изд-во МГУ, 1986.
- Попов A.B. Исследование экономичного конечно-разностного метода для двухмерных уравнений вязкого теплопроводного газа // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1991. Т. 30. N 7. С. 1066−1080.
- Попов A.B. Разностная схема для нестационарного движе- ния вязкого слабосжимаемого газа // Оптимизация численных методов. Уфа ИМВЦ УНЦ РАН, 2000.
- Попов A.B. Исследование экономичного конечно-разностного метода для системы уравнений двумерного движения вязкого баротропного газа // Препринт ОВМ АН СССР. М.: 1989. N 245. 31с.
- Попов A.B. Исследование конечно-разностного метода для системы уравнений одномерного движения вязкого теплопроводного газа в переменных Эйлера // Препринт ОВМ АН СССР. М.: 1988. N 198. 25с.
- Попов A.B. Численные методы решения задач динамики вязкого теплопроводного газа в переменных Эйлера. Диссертация канд. физ-мат. наук. Москва. 1990. 138 с.
- Попов A.B., Слугин Д. Г. О задаче протекания вязкого баротропного газа в одномерном случае. Труды математического центра им. Н. И. Лобачевского. Т. 33 Казань. 2006. С. 195−204.
- Рождественский Б. Л. Яненко H.H. Системы квазилинейных уравнений и их приложений к газовой динамике. М.: Наука. 1978.
- Рысбаев Б.Р., Смагулов Ш. О сходящихся разностных схемах для уравнения вязкого газа // Докл. АН СССР. 1986. Т. 287. N 3. С. 558−559.
- Самарский A.A. Теория разностных схем. М.: Наука, 1977.
- Самарский A.A., Попов Ю. П. Разностные методы решения задач газовой динамики. М.: Наука, 1980.
- Седов Л.И. Механика сплошнойхреды.-М.:-Наукаг1978.-
- Смагулов Ш. О сходящихся разностных схемах для уравнений вязкого теплопроводного газа в переменных Эйлера // Докл. АН СССР. 1984. Т. 277. N 3. С 553−556.
- Смагулов Ш. Устойчивые разностные схемы для модели вязкого газа // Вестник АН КазССР 1985. N 7. С. 60 62.
- Смагулов Ш. Устойчивая разностная схема для модели вязкого газа // Устойчивость и оптимальность управляющих систем. Алма-ата. 1986. С. 93−97.
- Соболев С.Л., Васкевич В. Л. Квадратурные формулы. Новосибирск: ИМ СО РАН, 1996.
- Солонников В. А. О разрешимости начально-краевой задачи для уравнений движения вязкой сжимаемой жидкости // Исследования по линейным операторам и теории функций. Л.: Наука, 1976. Т. 6. С. 128−142.
- Темам Р. Уравнения Навье-Стокса. М.: Мир, 1981.
- Туретаев И.Д. Скорость сходимости в Ь2 разностных схем для одномерных уравнений вязкого газа // Динамика сплошной среды: „Нестационарные проблемы механики“, вып. 74. 1986. С.81−86.
- Хартман Ф. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Мир, 1970.
- Четверушкин Б.Н. Кинетически-согласованные схемы в газовой динамике: новая модель вязкого газа, алгоритмы, параллельная реализация, приложения. М.: Из-во МГУ, 1999.64.~Чижонков~Е. ВгРелаксаЩсшньГе^ет задач. М.: ИВМ РАН, 2002.
- Шелухин В.В. О структуре обобщенных решений одномерных уравнений политропного вязкого газа // Прикл. матем. и мех. 1984. Вып. 6. С. 912−920.
- Шеретов Ю.В. Математическое моделирование течений жидкости и газа на основе квазигидродинамических и квазигазодинамических уравнений. Тверь: Изд-во ТвГУ. 2000.
- Шокин Ю.И., Яненко Н. Н. Метод дифференциального приближения. Применение к газовой динамике. Новосибирск: Наука. 1985.
- Яненко Н.Н. Метод дробных шагов решения многомерных задач математической физики. Новосибирск: Новосиб. гос. ун-т, 1966.
- Amosov A.A. Existence of global weak solutions to the equations of one-dimensional nonlinear thermoviscoelasticity with discountinuous data //Proc. Steklov. Inst. Math. 2002. V. 236.
- Bassi F.,'Rebay S., A high-order accurate discontinuous finete element method for the numerical solutions of the compressible Navier-Stokes equations //J Comput Phys 1997. V. 131. P. 267−279.
- Beirao da Veiga H., Long time behavior for one-dimensional motion of a general barotropic viscous fluid // Arch. Rat. Mech. Anal. 1989. V. 108. P. 141−160.
- Beirao da Veiga H. A new approach to the-regularity theorems for linear stationary nonhomogeneous Stokes systems- // PortugaH 3, P. 271−286.
- Brezzi F., Fortin M. Mixed and hybrid finite element methods. Springer-Verlag New York Inc. 1991.
- Bristeau M. O., Glowinski R., Dutto L., Periaux J., Roge' G., Compressible viscous flow calculations using compatible finite element approximations // Int. J. Numer. Methods Fluids. 1990. V. 11. P. 719−749.
- Burbeau A., Sagaut P., Simulation of a viscous compressible flow past a circular cylinder with high-order discontinuous Galerkin methods // Comput. Fluids. 2002. V. 31, P. 867−889.
- Cattabriga L. Su un problema al contorno relativo al sistema di equazioni di Stokes // Rend. Sem. Mat. Univ. Padova. 1961. V 31. P. 308−340.
- Choquet R., Leyland P., and Tefy T., GMRES acceleration of iterative implicit finite element solvers for compressible Euler and Navier-Stokes equations // Int. J. Numer. Methods. Fluids. 1995. V. 20, P. 957−967.
- Dauge M. Stationary Stokes and Navier Stokes systems on two-or three-dimensional domains with corners. Part 1: linearized equations // SIAM J. Math. Anal. 1989, V. 20, P. 74−97.
- Hoff D., Global existence for ID, compressible, isentropic Navier-Stokes equations with large initial data // Trans. Amer. Math. Soc. 1987. V. 303, P. 169−181.
- Hoff D. Global solutions of the Navier-Stokes equations for multidimensional compressible flow with discountinuos initial data // Journal of differential equations, 1995. V. 120. P. 215 254.
- Fortin M., Manouzi H., Soulaimani A. On finite element approximation and stabilization methods for compressible viscous flow // Int. J. Numer. Methods Fluids. 1993. V. 17. P. 477−499.
- Kobelkov G.M., Sokolov A.G. On finite difference schemes for viscous baratropic compressible gas problems // Sov. J. Mumer. Mat. Modelling. 1994. V. 9. P. 223−229.
- Kellogg B., Liu B. A finite element solution for the compressible Stokes equations // SIAM J. Num. Anal. 1996 V.33. P. 780−789.
- Kellogg B., Liu B., A penalized finite element method for a compressible Stokes equations // SIAM J. Num. Anal. 1997. V. 34P. 1093−1105.
- Kellogg B., Liu B., The analysis of a finite element method for the Navier-Stokes equations with compressibility // Numerische Mathematik. 2000. V. 87, P. 153−170.
- Kellogg R.B., Osborn J.E. A regularity result for Stokes problem in a convex polygon //J. Funct. Anal., 1976. V. 21, P. 397−431.
- Kweon J. R. A discontinuous Galerkin method for convection-dominated compressible viscous Navier-Stokes equations with an inflow boundary condition // SIAM J. Numer. Anal. 2000. V. 38P.“ 699−717.
- Kweon J. R., A mixed finite element method for a compressible Stokes problem with high Reynolds number. // Appl. Numer. Math. 2001. V. 38P. 87−103.
- Lions P. L., Existence globale de solutions pour les equations de Navier-Stokes compressibles isentropiques // C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I. Math. 1993. V. 316. P. 1335−1340.
- Lions P. L., Limites incompressible et acoustique pour des fluides visqueux, compressibles et isentropiques // C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I. Math. 1993. V. 317, P. 1197−1202.
- Lions P. L., Mathematical Topics in Fluid Mechanics, Vol. 2, Oxford, 1998.
- Liu B., The analysis of a finite element method with streamline diffusion for the compressible Navier-Stokes equations // SIAM J. Num. Anal. 2000. V. 38P. 1−16.
- Liu B., On a finite element method for unsteady compressible Navier-Stokes equations // Numer. Methods Partial Differential Eq. 2003. V. 19P. 152−166.
- Liu B., On a Finite Element Method for Three-Dimensional Unsteady Compressible Viscous Flows // Inc. Numer. Methods Partial Differential Eq. 2004. V. 20. P. 432−449.
- Matsumura A., Nishida T., The initial value problem for the equations of motion of viscous and heat-conductive gases. //J. Math. Kyoto, 1980. V. 20 P. 67−104.
- Matsumura A., Yanagi S., Uniform boundedness of the solutions for a one-dimensional isentoric model system of compressible viscous gas // Commum. Math. Phys. 1996. V. 175, P. 259−274.
- Pironneau O., Rappaz J. Numerical analysisforcompressible. viscous isentropic stationary flows // IMPACT Comput. Sci. Engng. 1989. V. 1, P. 109−137.
- Popov A.V. A study of finite-difference method for solving gas dynamic equations in Euler coordinates // Sov. J. Numer. Mat. Modelling. 1991. V. 6, P. 377−394.
- Popov A.V. Of Finite Difference sheme for viscous weakly compressible gas problem.— Department of Mathematics Univesity of Nijmengen. The Netherlands. 1996. Report N 9617. P. 1−13.
- Popov A.V., Jukov K.A. An Implicit splitting difference scheme for viscous weakly compressible gas problems // Abstracts of the 8-th International Conference MMA2003». Trakai, 2003, p. 54.
- Popov A.V., Jukov K.A. Finite-difference schemes or finite element method for weakly compressible gas // Abstracts of the 10-th International Conference MMA2005&CMAM2, Trakai. 2005. p. 96.
- Popov A.V., Zhukov K.A. Finite-difference schemes or finite element method for weakly compressible gas //Mathematical modelling and analysis. Proceedings of the 10th international conference MMA&CMAM2, Trakai. 2005. p. 1−14.
- Popov A.V., Jukov K.A. An existence theorem of solution for viscous weakly compressible gas problems // Abstracts of the 12-th International Conference MMA2007, Trakai. 2007. p. 48.
- Prohl A. Projection and qvuasi-compressibility methods for solving the imcompressible Navie-Stokes equations. Stuttgard, 1997.
- Ransau S.R. Solution Methods for Incompressible Viscous Free Surface Flows: A Litterature Review. Norwegian university ofsience and technology trondheim, Norway. Preprint numericsno 3. 2002. 67p.
- Serre D., Global weak solutions for compressible Navier-Stokes equations // C. R. Acad. Sci. Paris Ser. I Math. 1986. V. 303, P. 639−642.
- Tani A. On the first initial boundary value problem of compressible viscous fluid motion // Publ. Res. Inst. Math. Sci. 1977. V. 13, N 1. P. 193−253.
- Temam R. Une methode d’approximation de la solushion des equations de Navier-Stokes // Bull. Sos. Math., France, 1968, P. 115 152.