Моделирование трехмерной фильтрационной конвекции на основе метода смещенных сеток
Диссертация
С применением разработанных программных комплексов проведено численное моделирование конвекции теплопроводной и многокомпонентной жидкостей в параллелепипеде с двумя теплоизолированными противоположными стенками и линейным распределением температуры по высоте для других граней. Проведенные численные эксперименты позволили исследовать устойчивость режимов семейства к трехмерным возмущениям… Читать ещё >
Содержание
- 1. Задачи фильтрационной конвекции многокомпонентной жидкости
- 1. 1. Исследование конвекции в замкнутых областях и модель Дарси
- 1. 2. Уравнения конвекции многокомпонентной жидкости в пористой среде
- 1. 3. Задачи фильтрационной конвекции и теория косимметрии
Список литературы
- Андерсон Д., Таннехилл Дж., Плетпчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен. — М.: Мир. 1990. тт. 1−2. 728 с.
- Андреев В.К., Капцов О. В., Пухначев В. В., Родионов А. А. Применение теоретико-групповых методов в гидродинамике. Наука. Новосибирск, 1994. 319 с.
- Андреев В.К., Гапоненко Ю. А., Гончарова О. Н., Пухначев В. В. Современные математические модели конвекции. М.: Физматлит. 2008. 368 с.
- Бабский В.Г., Жуков М. Ю., Юдович В. И. Математическая теория электрофореза: Применение к методам фракционирования биополимеров. Киев: Наукова думка, 1983. 202 с.
- Баженов В.Г., Чекмарев Д. Т. Об индексной коммутативности численного дифференцирования. Журнал вычислительной математики и математической физики. 1989. Т. 29. 5. 662 с.
- Бедриковецкий П.Г., Полонский Д. Г., Шапиро A.A. Анализ конвективной неустойчивости бинарной смеси в пористой среде // Изв. РАН, МЖГ. Ж 1. 1993. С. 110−119.
- Белоцерковский О.В. Численные методы решения задач механики сплошной среды. М.: Наука. 1994.
- Бессонов O.A., Брайловская В. А. Пространственная модель тепловой конвекции в зазоре между горизонтальными коаксиальными цилиндрами с анизотропным пористым заполнением // Изв. РАН. МЖГ. 2001. № 1. С. 145−155.
- Брайловская В.А., Петражицкий Г. Б., Полежаев В. И. Естественная конвекция и перенос тепла в пористых прослойках между горизонтальными коаксинальными цилиндрами // ПМТФ. 1978. № 6. С. 91−96.
- Брайловская В.А., Коган В. Р., Полежаев В. И. Влияние анизотропии на конвекцию и перенос тепла в пористой кольцевой прослойке // Изв. РАН. МЖГ. 1980. № 1. С. 59−64.
- Брацун Д.А. Динамические свойства тепловой конвекции в двухфазной среде. Автореферат диссертации на звание к.ф.м.н. Пермь. 1997.
- Брацун Д.А., Любимов Д. В., Теплое B.C. Трехмерные конвективные движения в пористом цилиндре конечной длины // Гидродинамика, Пермь, 1998. Вып. 11. С. 58−77.
- Владимирова H.A., Кузнецов Б. Г., Яненко H.H. Численный расчет симметричного обтекания пластинки плоским потоком вязкой несжимаемой жидкости. В кн. Некоторые вопросы прикладной и вычислительной математики // Новосибирск. Наука. 1966. С. 186 192.
- Воеводин А.Ф., Гончарова О. Н. Реализация метода расщепления по физическим процессам для численного решения трехмерных задач конвекции // Вычислительные технологии. 2009. Т. 14. Na 1. С. 2133
- Гебхарт В., Джалурия Й., Махаджан Р., Саммакия Б. Свободно-конвективные течения, тепло- и массообмен. М.: Мир. 1991.
- Гершуни Г. З., Жуховицкий Е. М. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. М.: Наука, 1972, 392 с.
- Гершуни Г. З., Жуховицкий Е. М., Любимов Д. В. О термоконцентрационной неустойчивости смеси в пористом слое // Докл. АН СССР. 1976. Т. 229. № 3. С. 575−578.
- Гершуни Г. З., Жуховицкий Е. М., Любимов Д. В. Об устойчивости стационарной конвективной фильтрации смеси в вертикальном пористом слое // Изв. РАН, МЖГ. 1980. № 1. С. 150−157.
- Гершуни Г. З., Жуховицкий Е. М., Сорокин Л. Е. Об устойчивости конвективного течения бинарной смеси с термодиффузией // ПММ. 1982. Т. 46. Вып. 1. С. 66−71.
- Гершуни Г. З., Жуховицкий Е. М., Непомнящий Л. Л. Устойчивость конвективных течений. М.: Наука, 1989, 325 с.
- Гершуни Г. З., Жуховицкий Е. М., Тарунин Е. Л. Численное исследование конвекции жидкости, подогреваемой снизу // Изв. АН СССР. МЖГ. 1966. № 6. С. 93−99.
- Гетплинг A.B. Конвекция Рэлея-Бенара. Ижевск. Эдиториал. 1999. -248 с. Перевод: Getting A.V. Rayleigh-Benard Convection: Structures and Dynamics, — Singapore: World Scientific Publishing Co, 1998.
- Глухое А.Ф., Любимов Д. В., Путин Г. Ф. Конвективные движения в пористой среде вблизи порога неустойчивости равновесия // Докл. АН СССР. 1978. Т. 238. № 3. С. 549−551.
- Глухое А.Ф., Путин Г. Ф. Экспериментальное исследование конвективных структур в насыщенной жидкостью пористой среде вблизи порога неустойчивости механического равновесия // Гидродинамика. Пермь. Вып. 12, 1999. С. 104−120.
- Глухое А.Ф., Демин В. А. Путин Г. Ф. Конвекция бинарной смеси в связанных каналах при подогреве снизу // Изв. РАН, МЖГ. 2007. № 2. С. 13−23.
- Говорухин В.Н. Численное исследование потери устойчивости вторичными стационарными режимами в задаче плоской конвекции Дарси // Докл. РАН. 1998. Т. 363. № 6. С. 772−774.
- Говорухин В.Н. Анализ семейств вторичных стационарных режимов в задаче плоской фильтрационной конвекции в прямоугольном контейнере // Изв. РАН, МЖГ. 1999. № 5. С. 53−62.
- Говорухин В.Н. Численное исследование плоской конвекции Дарси. Автореферат диссертации на звание к.ф.м.н. Ростов-на-Дону. 1999.
- Говорухин В.Н., Цибулин В. Г. Компьютер в математическом исследовании. СПб.: Питер. 2001. 624 с.
- Говорухин В.Н., Шевченко И. В. Численное решение задачи плоской конвекции Дарси на компьютере с распределенной памятью // Вычислительные технологии. 2001. Т. 6. № 1. С. 3−12.
- Говорухин В.Н., Шевченко И. В. Численное исследование второго перехода в задаче плоской фильтрационной конвекции // Изв. РАН, МЖГ. 2003. № 5. С. 115−128.
- Говорухин В.Н., Шевченко И. В. Сценарии возникновения нестационарных режимов в задаче плоской фильтрационной конвекции // Изв. РАН, МЖГ. 2006. № 6, С. 115−128.
- Евсеев Н.В., Кудинов И. В. К вопросу о вязких эффектах при макроскопическом описании течения через пористую среду // Изв. РАН, МЖГ. 2009 № 3, С. 120−128
- Жуков М.Ю. Массоперенос электрическим полем. Ростов-на-Дону: Изд-во РГУ. 2005. 216 с.
- Ильин В. П. Методы конечных разностей и конечных объемов для эллиптических уравнений. Новосибирск: Изд-во Ин-та математики. 2000. 345 с.
- Калиткин H.H. Численные методы. М.: Наука. 1978. 512 с.
- Кантур О.Ю., Цибулин В. Г. Спектрально-разностный метод расчета конвективных движений жидкости в пористой среде и сохранение косимметрии // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2002. Т. 42. №. 6. С. 913−923.
- Кантур О.Ю., Цибулин В. Г. Расчет семейств стационарных режимов фильтрационной конвекции в узком контейнере // ПМТФ. 2003. Т. 44. № 2. С. 92−100.
- Кантур О.Ю., Цибулин В. Г. Численное исследование плоской задачи конвекции многокомпонентной жидкости в пористой среде // Изв. РАН. МЖГ. 2004. № 3. С. 123−134.
- Коннор Дою., Вреббиа К. Метод конечных элементов в механике жидкости. JL: Судостроение. 1979. 264 с.
- Куракин Л.Г., Юдоеич В. И. Бифуркации при монотонной потереустойчивости равновесия косимметричной динамической системы // Докл. РАН. 2000. Т. 372. № 1. С. 29−33.
- Куракин Л.Г., Юдович В. И. О бифуркациях равновесий при разрушении косимметрии динамической системы // СМЖ. 2004. Т. 45. № 2. С. 356−374.
- Курдюмов А.Н., Немцев А. Д., Цибулин В. Г. Комплекс программ Darcy-FD расчета конвективных движений теплопроводной жидкости в пористой среде // Объединенный фонд электронных ресурсов «Наука и образование». № 16 591. 2010.
- Любимов Д. В. О конвективных движениях в пористой среде, подогреваемой снизу // ПМТФ. № 2. 1975. С. 131−137.
- Любимов Д.В., Любимова Т. В., Муратов И. Д., Шишкина Е. А. Влияние вибраций на возникновение конвекции в системе горизонтального слоя чистой жидкости и слоя пористой среды, насыщенной жидкостью // Изв. РАН. МЖГ. 2008. № 5. С. 132−143.
- Митчелл Э., Уэйт Р. Метод конечных элементов для уравнений с частными производными. М.: Мир. 1981. 216 с.
- Моисеенко Б.Д., Фрязинов И. В. Полностью нейтральная схема для уравнений Навье-Стокса // Изучение гидродинамической неустойчивости численными методами. М. 1980. С. 186−209.
- Мызникова В.И., Смородин Б. Л. О конвективной устойчивости горизонтального слоя двухкомпонентной смеси в модулированном поле внешних сил. // Известия РАН, МЖГ, № 1, 2001, С. 3−13.
- Немцев А.Д., Цибулин В. Г. Вычисление стационарных решений трехмерной задачи фильтрационной конвекции // Математическое моделирование, вычислительная механика и геофизика. Труды III школы-семинара, Ростов-на-Дону, Изд-во ЦВВР, 2004. С. 110−112.
- Немцев А.Д., Цибулин В. Г. Семейство стационарных режимов в трехмерной задаче фильтрационной конвекции // Тезисы III Всероссийской конференции «Актуальные проблемы прикладной математики и механики». Екатеринбург. УрО РАН. 2006. С. 84−86.
- Немцев А.Д., Цибулин В. Г. Численное исследование первого перехода в трехмерной задаче фильтрационной конвекции // Изв. РАН, МЖГ. 2007. № 4. С. 144−150.
- Немцев А.Д., Цибулин В. Г. Численный метод исследования конвекции многокомпонентной жидкости в пористой среде // Вестник ЮНЦ. 2009. Т. 5, № 4. С. 23−26.
- Немцев А.Д. Программа моделирования конвекции многокомпонентной жидкости в пористой среде DiffMultiFluid-3D // Объединенный фонд электронных ресурсов «Наука и образование». № 16 436. 2010.
- Никитин Н.В. Спектрально-конечный-разностный метод расчета турбулентных течений несжимаемой жидкости в трубах и каналах // Журн. вычисл. математики и мат. физики, N. 34. № 6. 1994. С. 909−925.
- Никитин Н.В., Полежаев В. И. Трехмерная конвективная неустойчивость и колебания температуры при выращивании кристаллов пометоду Чохральского // Изв. РАН, МЖГ. № 3. 1999. С. 26−39.
- Пасконов В.М., Полежаев В. П., Чудов Л. А. Численное моделирование процессов тепло- и массообмена. М. Наука, 1984, 288 с.
- Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. М. Энергоатомиздат, 1984. 150 с.
- Петровская Н.В., Фадеев А. К., Юдович В. И. Численное исследование стационарных режимов вращательно-гравитационной конвекции // ПМТФ. 1991. С. 35−39.
- Полежаев В.П., Вунэ A.B., Верезуб H.A. и др. Математическое моделирование конвективного тепломассообмена на основе уравнений Навье-Стокса. М.: Наука, 1987. 271 с.
- Полежаев В. И. Свободная конвекция в условиях внутренней задачи: итоги и перспективы // Инженерно-физический журн. 1996. Т. 69. № 6. С. 909−920.
- Полежаев В.И., Яремчук В. П. Численное моделирование двумерной нестационарной конвекции в горизонтальном слое конечной длины, подогреваемом снизу // Изв РАН. Механика жидкости и газа. 2001. № 4. С. 34−45.
- Роуч П. Вычислительная гидродинамика. М.: Мир. 1980. 616 с.
- Самарский A.A. Теория разностных схем. М.: Наука. 1989, 616 с.
- Самарский A.A., Тишкин В. Ф., Фаворский А. П., Шашков М. Ю. Операторные разностные схемы // Дифференциальные уравнения. Т. 17. № 7. 1981. С. 1317−1327.
- Смородин Б.Л. Конвекция бинарной смеси в условиях термодиффузии и переменного градиента температуры. // ПМТФ. 2002. Т. 43. № 2. С. 54−61.
- Тарунин Е.Л. Вычислительный эксперимент в задачах свободной конвекции. Иркутск: Иркутск, у-т, 1990, 225 с.
- Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкости. М.: Мир. 1991.
- Цибулин В. Г. Реализация разностной схемы суверенных скоростей для расчета течений вязкой несжимаемой жидкости // Современные проблемы механики сплошной среды, II конференция Ростов-на-Дону, 1996. С. 144−148.
- Цибулин В. Г. Разрушение косимметричного семейства равновесий в задаче фильтрационной конвекции // Труды XI Между-нар. Конф. «Современные проблемы механики сплошной среды», Ростов-на-Дону. 2007. Т. 1. С. 398−402
- Цибулин В.Г., Шевченко С. В. Исследование конвекции в двухслойной системе в прямоугольнике // Труды XII международной конференции «Современные проблемы механики сплошной среды», Ростов-на-Дону. 2008. Т. 1. С. 213−217
- Юдович В.И. Косимметрия, вырождение решений операторных уравнений, возникновение фильтрационной конвекции // Мат. заметки. 1991. Т. 49. № 5. С. 142−148.
- Юдович В. И. О границе монотонной и колебательной конвективной устойчивости горизонтального слоя жидкости // ПМТФ. Т. 49. № 6, 1991. С. 44−50.
- Юдович В. И. Теорема о неявной функции для косимметрических уравнений // Мат. заметки. 1996. Т. 60, Вып. 2. С. 313−317.
- Юдович В. И. О бифуркации рождения цикла из семейства равновесий динамической системы и ее затягивании // ПММ. 1998. Т. 62. № 1. С. 22−34.
- Юдович В. И. Косимметрия и конвекция многокомпонентной жидкости в пористой среде // Изв. вузов. Северо-кавказский регион, Естествен, науки, Спецвыпуск. 2001. С. 174−178.
- Юдович В. И. О проблемах и перспективах современной математической гидродинамики // Успехи механики. 2002. Т. 1. № 1. С. 61 102.
- Юдович В.И. О бифуркациях при возмущениях, нарушающих ко-симметрию // Докл. РАН. 2004. Т. 398. № 1. С. 57−61.
- Куракин Л.Г., Юдович В. И. Устойчивость и бифуркации в системах с косимметрией, Ростов-на-Дону: Изд-во ЮФУ, 2009. 230 с.
- К. Al-Farhany, A. Turan Non-Darcy effects on conjugate double-diffusive naturally convection in a variable porous layer sandwiched by finite thickness walls // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2011. Vol. 54. P. 2868−2879.
- Z. Alloui, L. Dufau, H. Beji, P. Vasseur Multiple steady states ina porous enclosure partially heated and fully salted from bellow // International Journal of Thermal Sciences. 2008. Vol. 48. P. 521−534.
- Arakawa A. Computational Design for Long-Term Numerical Integration of the Equations of Fluid Motion: Two-Dimensional Incompressible. Flow. Part 1 // J. Comput. Physics. 1966. Vol. 1. P. 119−143.
- Barten W., Lucke M., Kamps M. Conservation and Breaking of Mirror Symmetry in a Numerical Simulation of Vortex Flow. // J. Comput. Phys. 1990. Vol. 91. P. 486−489.
- Baytas A.C., Pop I. Natural convection in a trapezoidal enclosure filled with a porous medium // Int. J. Engin. Sci. 2001. № 39. P. 125−134.
- A. Bejan. Convection Heat Transfer. Wiley, New York. 1984.
- Bera P., Khalili A. Double-diffusive natural convection in an anisotropic porous cavity with opposing buoyancy forces: multisolutions and oscillations // Internat. J. Heat and Mass Transfer. 2002. V 45. P. 3205−3222.
- Bratsun D.A., Lyubimov D.V., Roux B. Co-symmetry breakdown in problems of thermal convection in porous medium // Physica D. V. 82, № 4. 1995. P. 398−417.
- Busse F.H. Fundamentals of thermal convection // Mantle Convection: Plate Tectonics and Global Dynamics. 1989. 23−95.
- Busse F.H., Clever R.M. Mechanism of the onset of time-dependence in thermal convection // Time-Dependent Nonlinear Convection. Southampton: Computational Mechanics Publications. 1999. 1−50.
- Caltagirone J.P., Cloupeau M., Combarnous M. Convection naturelle fluctuante dans une couche poreuse horizontale // Acad. Sci. Paris.1971. Vol. 273. P. 833−836.
- Caltagirone J. P. Thermoconvective instabilities in a horizontal porous layer //J. Fluid Mech. 1975. Vol. 72, P. 269−287.
- Canuto C., Hussaini M.Y., Quarteroni A., Zang T.A. Spectral methods in fluid dynamics. Springer-Verlag. 1988.
- Charrier-Mojtabi M.C., Karimi-Fard M., Mejdi A., Azeiez M., Mojtabi A. Onset of a double-diffusive convection regime in a rectangular porous cavity // J. Porous Media. 1998. Vol. 1, P. 107 121.
- Chen C.F., Chen F. Double diffusive convection instability problem in a vertical porous enclosure // J. Fluid Mech. 1998. Vol. 368. 263.
- Cherkaoui A.S.M., Wilcock W.S.D. Characteristics of high Rayleigh number two- dimensional convection in an open-top porous layer heated from below //J. Fluid Mech. 1999. Vol. 394. P. 241−260.
- Chorin A.J. A numerical method for solving incompressible viscous flow problems // J. Comput. Phys. 1967. Vol. 2. 12−26.
- Dijkstra H.A. Pattern selection in surface tension driven flows // Free Surface Flows, ed. Kuhlman, H., Rath, H.J., №. 391, Springer, 1998. P. 101−144.
- Franceschini V., Zanasi R. Three-dimensional Navier-Stokes equations truncated on a torus // Nonlinearity. 1992. Vol. 4 P. 189−209.
- Ganzha V.G., Vorozhtsov E.V. Numerical Solutions for Partial Differential Equations. Problem Solving Using Mathematica. CRC Press, Boca Raton, New York, London, 1996.
- Gelfgat A.Yu., Bar-Yousef P.Z. Yarin A.L. Stability of multiple steady states of convection in laterally heated cavities //J. Fluid Mech. 1999.1. V. 388. 315−334.
- G elf gat A.Yu. Different modes of Rayleigh-Benard instability in two-and three-dimensional rectangular enclosures //J. Comp. Phys. 1999. V. 156. 300−324.
- Golubitsky M., Swift J., Knobloch E. Symmetries and pattern selection in Rayleigh-Benard convection // Physica D. 1984. Vol. 10. P. 249−276.
- Govorukhin V. Computer experiments with cosymmetric models. // Z. Angew. Math Mech. 76, Suppl. 4, 1996, P. 544−547.
- Govorukhin V. Calculation of one-parameter families of stationary regimes in a cosymmetric case and analysis of plane filtration convection problem // Continuation Methods in Fluid Dynamics. Eds. D. Henry, A. Bergeon, 2000, p. 133−144.
- Govorukhin V.N., Yudovich V.I. Bifurcations and selection of equilibria in a simple cosymmetric model of filtrational convection // Chaos. 1999. Vol. 9. № 2. P. 403−412.
- Govorukhin V.N., Tsybulin V.G., Karasdzen B. Dynamics of Numerical Methods for Cosymmetric Ordinary Differential Equations // Internat. J. Bifur. Chaos Appl. Sci. Engrg. 2001. Vol. 11. № 9. P. 2339−2357.
- Graham M.D., Steen P.H. Plume formation and resonant bifurcations in porous-media convection // J. Fluid Mech. 1994. Vol. 272. P. 67−89.
- Ham F.E., Lien F.S., Strong A.B. A Fully Conservative Second-Order Finite Difference Scheme for Incompressible Flow on Nonuniform Grids // J. Comput. Phys. 2002. Vol. 177. P. 117−133.
- Harlow F. H., Welch J.E. Numerical Calculation of Time-Dependent Viscous Incompressible Flow of Fluid with Free Surface // Phys. Fluids.1965. Vol. 8. P. 2182−2189.
- Hirata S.C., Goyeau B., Gobin D., Carr M., Cotta R.M. Linear stability of natural convection in superposed fluid and porous layers: Influence of the interfacial modelling // Internat. J. Heat and Mass Transfer. 2007. Vol. 50. P. 1356−1367.
- Home R.N., Caltagirone J.P. On the evaluation of thermal disturbances during natural convection in a porous medium //J. Fluid. Mech. 1980. Vol. 100. P. 385−395.
- Home R.N., O’Sullivan M.J. Oscillatory convection in a porous medium heated from below //J. Fluid Mech. 1974. Vol. 66. P. 339−352.
- Home R.N., O’Sullivan M.J. Origin of oscillatory convection in a porous medium heated from below. // Phys. Fluids. 1978. Vol. 21. P. 1260−1264.
- Horton C. W., Rogers Jr. F. T. Convection currents in a porous medium // J. Appl. Phys. 1945. Vol. 16, 367.
- Hyman J.M., Morel J., Shashkov M., Steinberg S. Mimetic Finite Difference Methods for Diffusion Equations // Comput. Geosciences. 2002. Vol. 6. P. 333−352.
- Hyman J.M., Bochev P.B. Principles of Mimetic Discretizations of Differential Operators // IMA Volumes in Mathematics and Its Applications. 2006. Vol. 142. P. 89−114.
- Jespersen D.C. Arakawa’s Method is a Finite-Element Method //J. Comput. Phys. 1974. Vol. 16. 383−390.
- Kalla L., Mamou M., Vasseu P. R, Robillard L. Multiple solutions for double diffusive convection in a shallow porous cavity with vertical fluxes of heat and mass // Internat. J. Heat and Mass Transfer. 2001. Vol. 44. P. 4493−4504.
- Karasdzen B., Nemtsev A.D.,< Tsybulin V.G. Staggered grids discretization in three-dimensional Darcy convection // Comput. Phys. Comm. 2008. Vol. 170. P. 885−893.
- Karasdzen B., Tsybulin V.G. Finite-difference approximation and cosymmetry conservation in filtration convection problem // Physics Letters A. 1999. Vol. 262. P. 321−329.
- Karasdzen B., Tsybulin V.G. Conservative Finite Difference Schemes for Cosymmetric Systems // Proc. 4th Conf. on Computer Algebra in Scientific Computing, Springer-Verlag. 2001. P. 363−375.
- Karasdzen B., Tsybulin V.G. Cosymmetric families of steady states in Darcy convection and their collision // Physics Letters A. 2004. Vol. 323. p. 67−76.
- Karasdzen B., Tsybulin V. G. Mimetic discretization of two-dimensional Darcy convection // Comput. Phys. Comm., 2005. Vol. 167. P. 203−213.
- Karasdzen B., Tsybulin V.G. Cosymmetry preserving finite-difference methods for convection equations in a porous medium // Appl. Num. Math., 2005. Vol. 55. P. 69−82.
- Karasdzen B., Tsybulin V.G. Selection of steady states in planar Darcy convection // PAMM. Proc. Appl. Math. Mech. 2007. Vol. 7. P. 1 030 401−1 030 402.
- Karasdzen B., Tsybulin V. G. Destruction of the family of steady states in the planar problem of Darcy convection // Physics Letters A. 2008. Vol. 372. P. 5639−5643.
- Karimi-Fard M., Charrier-Mojtabi M.C., Vafai K. Non-Darcian effects on double-diffusive convection wihin a porous medium // Numer. Heat Transfer A. 1997. Vol. 31. P. 837−852.
- Karimi-Fard F., Charrier-Mojtabi M.C., Mojtabi A. Onset of stationary and oscillatory convection in a tilted porous cavity saturated with a binary fluid: Linear stability analysis // Phys. Fluids. 1999. Vol. 11. P. 1346.
- Koschmieder E.L. Benard Cells and Taylor Vortices. Cambridge: Cambridge University Press, 1993.
- Kurakin L.G., Yudovich V.I. Bifurcation of a branching of a cycle in n-parametric family of dynamic systems with cosymmetry // Chaos. 1997. Vol. 7. № 2. P. 376−386.
- Kurakin L.G., Yudovich V.I. Bifurcations accompanying monotonic instability of an equilibrium of a cosymmetric dynamical system // Chaos, 2000. Vol. 10. № 2. P. 311−330.
- Kurakin L.G., Yudovich V.I. Branching of 2D tori off an equilibrium of a cosymmetric system (codimension-1 bifurcation) // Chaos. 2001. Vol. 11. № 4, P. 780−794.
- Lapwood E.R. Convection of a fluid in a porous medium // Proc. Camb. Phil. Soc. 1948. Vol. 44. P. 508−521.
- Le Bars M., Grae Worster M. Interfacial conditions between a pure fluid and a porous medium: implications for binary alloy solidification// J. Fluid Mech. 2006. Vol. 550. P. 149−173.
- Lyubimov D. V. Instabilities in Multiphase Flows. Plenum, New York, 1993, Vol. 289.
- Lyubimov D.V., Lyubimova P.P., Mojtabi A., Sadilov E.S. Thermosolutal convection in a horizontal porous layer heated from below in the presence of a horizontal through flow // Phys. Fluids. 2008. Vol. 20, 44 109.1−10.
- Lyubimov DGavrilov K., Lyubimova T. Soret-driven convection in a porous cavity with perfectly conducting boundaries // Comptes Rendus Mecanique. 2011. Vol. 339, P. 297−302.
- Mamou M., Vasseur PBilgen E. Multiple solutions for double diffusive convection in a vertical porous enclosure // Int. J. Heat Mass Transfer. 1995. Vol. 38. 1787.
- Mamou M., Vasseur P., Bilgen E. Double diffusive convection instability problem in a vertical porous enclosure //J- Fluid Mech. 1998. Vol. 368, P. 263−288.
- Mamou M., Vasseur P., Bilgen E. A Galerkin finite-element study of the onset of double-diffusive convection in an inclined porous enclosure // Int. J. Heat Mass Transfer. 1998. Vol. 41, 1513.
- Mamou M., Vasseur P., Hasnaoui M. On numerical stability analysis of double-diffusive convection in confined enclosures //J. Fluid Mech. 2001. Vol. 433. P. 209−250.
- Mamou M. Stability analysis of thermosolutal convection in a vertical packed porous enclosure // Physics of Fluids. 2002. Vol. 14. № 12. P. 4302−4314.
- Margolin L.G., Shashkov M., Smolarkiewicz P.K. A Discrete Operator Calculus For Finite Difference Approximations // Comput. Methods
- Appl. Mech. Engrg. 2000. Vol. 187. No. 3−4. P. 365−383.
- McKay G. Onset of double-diffusive convection in a saturated porous layer with time-periodic surface heating // Continuum Mech. Thermodyn. 1998. Vol. 10. P. 241−251.
- McKay G. Double-diffusive convection motions for a saturated porous layer subject to modulated surface heating // Continuum Mech. Thermodyn. 2000. Vol. 12. P. 69−78.
- Mojtabi A., Charrier-Mojtabi M. Double-diffusive convection in porous media //in «Handbook of Porous Media». Marcel Dekker. New York. 2000. P. 559−603.
- Mohamad A. A., Bennacer R. Double diffusion, natural convection in an enclosure filled with saturated porous medium subjected to cross gradients // Int. J. Heat Mass Transfer. 2002. Vol. 45. P. 3725−3740.
- Morinishi Y., Lund T.S., Vasilyev O.V., Moin P. Fully Conservative Higher Order Finite Difference Schemes for Incompressible Flow // J. Comput.Phys. 1998. Vol. 143. P. 90−124.
- Morinishi Y., Vasilyev O. V., Ogi T. Fully conservative finite difference scheme in cylindrical coordinates for incompressible flow simulations // J. Comput. Phys. 2004. № 197. P. 686−710.
- Muskat M., The Flow of Homogeneous Fluids Through Porous Media, McGraw-Hill, N.Y., 1937, P. 121.
- Mikhailenko B.G. Seismic modeling by the spectral-finite differencemethod. // Physics of the Earth and Planetary Interiors. 2000. Vol. 119. P. 133−147.
- Nagata M. Nonlinear analysis on the natural convection between vertical plates in the presence of a horizontal magnetic field // Eur. J. Mech. B/ Fluids. 1998. Vol. 17. P. 33−50.
- Nemtsev A.D., Tsybulin V.G. Computer experiment on convection of multicomponent fluid in a porous medium // Book of Abstracts of XXXVII Summer School «Advanced Problems in Mechanics» APM'2009. Saint-Petersburg. 2009. P. 65−66.
- Nield D.A., Bejan A. Convection in Porous Media. Springer-Verlag. New York. 3rd edition. 2006. 641 p.
- Nield D.A. Some Pitfalls in the modelling of convective flows in porous media // Transport in porous media. 2001. Vol. 43. P. 597−601.
- Nilsen T., Storesletten L. An analytical study on natural convection in isottopic and anisotropic porous channels // Trans. ASME. Heat Transfer. 1990. Vol. 112. 2. P. 396−401.
- Qin Y., Guo J., Kaloni P.N. Double diffusive penetrative convection in porous medium // Internat. J. Engng. Sci. 1995. Vol. 33. P. 303−312.
- Riley D.S., Winters K.H. Modal exchange mechanisms in Lapwood convection // J. Fluid Mech. 1989. Vol. 204. P. 325−358.
- Riley D.S., Winters K.H. Time-periodic convection in porous media: The evolution of Hopf bifurcations with aspect ratio //J. Fluid Mech. 1991. Vol. 223. P. 457−474.
- Rudraiah N., Siddheshwar P.G. A weak nonlinear stability analysis of double diffusive convection with cross-diffusion in a fluid-saturated porous medium // Int. J. Heat and Mass Transfer. 1998. Vol. 33. P. 287
- Salmon R., Talley L.D. Generalization of Arakawa’s Jacobian //J. Comput. Phys. 1989. Vol. 83. 247−259.
- Shashkov M. Conservative Finite-Difference Methods on General Grids. CRC Press, Boca Raton, Fl. 1996. 359 p.
- Steen P.H. Pattern selection for finite-amplitude convection states in boxes of porous media // J. Fluid Mech. 1983. Vol. 136. P. 219−241.
- Straughan B. Surface-tension-driven convection in a fluid overlying a porous layer // J. Comp. Phys. 2001. Vol. 170. P. 320−337.
- Straughan S., Walker D. W. Multi-component diffusion and penetrative convection // Fluid Dynamics Research. 1997. Vol. 19. P. 77−89.
- Straus J.M. Large amplitude convection in porous media //J. Fluid Mech. 1974. Vol. 64. P. 51−63.
- Straus J.M., Schubert G. Three-dimensional convection in a cubic box of fluid-saturated porous material //J. Fluid Mech. 1979. Vol. 91. P. 155−165.
- Trevisan O.V., Bejan A. Combined heat and masstransfer by natural convection in a porous media // Adv. Heat Transfer. 1990. Vol. 20. 315.
- Tsybulin V.G. Cosymmetry Preserving Discretization and Multiple Convective Regimes // Patterns and Waves. Saint Petersburg. 2003. 42−54.
- Tsybulin V.G., Karasozen B., Ergench T. Selection of steady states in planar Darcy convection // Physics Letters A. 2006. Vol. 356. P. 189— 194.
- Tsybulin V.G., Nemtsev A.D., Karasozen B. Cosymmetric familiesof steady states in 3D convection of incompressible fluid in a porous medium // PAMM. Proc. Appl. Math. Mech. 2007. Vol. 7. P. 10 304 071 030 408.
- Tsybulin V.G., Nemtsev A.D., Karasdzen B. A Mimetic Finite-Difference Scheme for Convection of Multicomponent Fluid in a Porous Medium // CASC 2009, LNCS 5743. Springer-Verlag Berlin Heidelberg. 2009. P. 322−333.
- Turner J.S. Multicomponent convection // Annual Rev. Fluid Mech. 1985. Vol. 17. P. 11−44.
- Vasilyev O. V. High order finite difference schemes on non-uniform meshes with good conservation properties // J. Comput. Phys. 2000. Vol. 57. P. 746−761.
- Yudovich V.I. Secondary cycle of equilibria in a system with cosymmetry, its creation by bifurcation and impossibility of symmetric treatment of it // Chaos. 1995. Vol. 5. № 2. P. 402−411.
- Fu-Yun Zhao, Di Liu, Guang-Fa Tang. Natural convection in a porous enclosure with a partial heating and salting element // Internat. J. Thermal Sciences. 2008. Vol. 47. P. 569−583.