Моделирование процесса развозки однородного груза от одного отправителя нескольким получателям
Диссертация
Целью исследований является разработка и исследование модели оптимального планирования перевозок грузов от одного поставщика нескольким получателям, позволяющей определить оптимальные маршруты развозки, перечень грузов, перевозимых каждым транспортным средством и расписание движения единиц автотранспорта. Показано, что задача определения маршрута объезда всех ТТ может быть сведена к задаче… Читать ещё >
Содержание
- Глава 1. Модели и методы решения задачи развозки
- 1. 1. Проблемные ситуации, приводящие к необходимости решения задачи развозки в производственных условиях
- 1. 2. Системный анализ, как метод решения слабоструктурированных проблем
- 1. 3. Подходы к решению дискретных многокритериальных задач
- 1. 4. Методы решения классических прототипов задачи развозки
- 1. 4. 1. Транспортная задача
- 1. 4. 2. Задача коммивояжера
- 1. 4. 3. Задача поиска оптимального пути в графе
- 1. 4. 4. Задача о наименьшем покрытии
- 1. 4. 5. Понятие вычислительной сложности
- 1. 5. Существующие варианты формальной постановки задачи развозки и подходы к их решению
- 1. 6. Выводы, цели и задачи исследований
- Глава 2. Системный анализ проблемы
- 2. 1. Вводные положения
- 2. 2. Анализ проблемы
- 2. 2. 1. Модель проблемной ситуации
- 2. 2. 2. Анализ целей
- 2. 2. 3. Формирование критериев
- 2. 2. 4. Определение ограничений и формирование допущений
- 2. 3. Формальная постановка задачи
- 2. 4. Системная модель планирования развозки и подходы к решению
- 2. 5. Размерные (количественные) допущения
- 2. 6. Выводы по главе
- Глава 3. Решение многокритериальной задачи поиска эффективных путей на графе
- 3. 1. Формализация транспортной сети
- 3. 2. Выбор метода решения многокритериальной задачи поиска эффективных путей на графе общего вида
- 3. 3. Анализ векторного алгоритма Флойда-Уоршалла
- 3. 3. 1. Корректность алгоритма
- 3. 3. 2. Оценка вычислительной сложности
- 3. 4. Пример применения алгоритма Флойда-Уоршалла
- 3. 5. Окончательный выбор оптимальных путей
- 3. 6. Выводы по главе
- Глава 4. Модели процесса развозки и алгоритмы составления плана перевозок
- 4. 1. Алгоритм формирования маршрута обхода ТТ
- 4. 2. Перебор вариантов комплектации ТС
- 4. 3. Перебор вариантов порядка следования ТС по маршруту
- 4. 4. Функции развозки
- 4. 5. Перебор вариантов загрузки каждого ТС при данном упорядочении
- 4. 6. Поиск способа использования одного ТС в нескольких рейсах
- 4. 7. Система допущений в модели задачи развозки и формирование базовой модели развозки
- 4. 7. 1. Допущения с вариациями
- 4. 7. 2. Безвариантные допущения
- 4. 8. Сводный алгоритм решения базовой задачи развозки
- 4. 9. Выводы по главе
- Глава 5. Описание программного комплекса и решение практической задачи развозки
- 5. 1. Структура специального программного обеспечения
- 5. 2. Вычислительный эксперимент решения практической задачи развозки
- 5. 3. Выводы по главе
Список литературы
- АгЪерман, М. А. Выбор вариантов: основы теории Текст. / М. А. Ай-зерман, Ф. Т. Алескеров. М.: Наука, 1990. — 240с.
- Антонов, А. В. Системный анализ Текст.: учеб. пособие для вузов. -М.: Высшая школа, 2006. 454с.
- Банды, Б. Основы линейного программирования Текст. / Б. Банди. — Пер. с англ. — М.: Радио и связь, 1989. — 176с.
- Беллман, Р. Динамическое программирование Текст. / Р. Беллман. — М.: ИЛ, 1960.-400с.
- Беспалов, Р. ГТранспортная логистика. Новейшие технологии построения эффективной системы доставки Текст. / Р. Г. Беспалов. — М.: Вершина, 2007.-384 с.
- Борисов, А. Н. Диалоговые системы принятия решений на базе мини-ЭВМ: Информационное, математическое и программное обеспечение Текст. / А. Н. Борисов, Э. Р. Вилюмс, Л. Я. Сукур — Рига: Зинатне, 1986. — 195с.
- Борисов, А. Н. Методы интерактивной оценки решений Текст. / А. Н. Борисов, А. С. Левченков. Рига: Зинатне, 1982. — 139с.
- Бояринов, А. И. Методы оптимизации в химической технологии Текст. / А. И. Бояринов, В. В. Кафаров. М.: Химия, 1975. — 576с.
- Бритавский, Г. М. Метод «ветвей и границ» для оптимизации параметров структуры автоматических линий Текст. / Г. М. Бритавский, Б. И. Юхименко // Кибернетика. 1976. -N2. — с. 102−104.
- Бугаев, Ю. В. Алгоритм поиска оптимальных путей в бесконтурном графе Текст. / Ю. В. Бугаев, С. В. Чикунов // Математическое моделирование технологических систем: Сб. науч. тр. Вып. З / Воронежская гос. тех-нол. акад. Воронеж, 1999. — с.58−61.
- Бугаев, Ю. В. Векторный вариант алгоритма Форда-Беллмана Текст. / Ю. В. Бугаев, В. В. Сысоев // Искусственный интеллект в технич. системах: Сб. тр. М.: ИФТП, 1999. — с.33−41.
- Бугаев, Ю. В. Комплекс программных средств для поэтапного принятия решений Текст. / Ю. В. Бугаев, С. В. Чикунов // Материалы XXXVI отчетной научной конференции за 1997 год: В 2-х ч. / Воронеж, гос. технол. акад. Воронеж, 1998. — 4.2. — 186с.
- Бугаев, Ю. В. Многокритериальное динамическое программирование Текст. / Ю. В. Бугаев, В. В. Сысоев, С. В. Чикунов // Материалы XXXV отчетной научной конференции за 1996 год: В 2-х ч. / Воронеж, гос. технол. акад. Воронеж, 1997. — 4.1. — 149с.
- Бугаев, Ю.В. Поиск R оптимальных путей на графах Текст. / Ю. В. Бугаев, С. В. Чикунов // Понтрягинские чтения — IX: Тезисы докладов. -Воронеж: ВГУ, 1998. — с.35.
- Бугаев, Ю. В. Применение прямого обобщения скалярных алгоритмов в векторной оптимизации на графах Текст. / Ю. В. Бугаев // Дискретная математика. 2001. Т. 13. Вып. 3. — с.110 — 124.
- Венгерова, И. В. К вопросу об эффективности метода ветвей и границ Текст. / И. В. Венгерова, Ю. Ю. Финкельштейн // Экономика и математические методы, Вып.1, 1975.-с.186−193.
- Вентцелъ, Е. С. Исследование операций Текст. / Е. С. Вентцель. -М.: Сов. радио, 1972 551с.
- Вермишев, Ю. X Методы автоматического поиска решений при проектировании сложных технических систем Текст. / Ю. Х. Вермишев М.: Радио и связь, 1982. — 152с.
- Волкова, В. Н. Искусство формализации Текст. / В. Н. Волкова. — СПб: Изд-во СПбГТУ, 2000. 199с.
- Гайндрик, КВ. Оптимальное решение упрощенной задачи развозки Текст. / К. В. Гайндрик, В. А. Житков // Математические методы решения экономических задач — 1969. — Вып. 1-е. 67−75.
- Геминтерн, В. И. Методы оптимального проектирования Текст. / В. И. Геминтерн, Б. М. Каган. М.: Энергия, 1980. — 160с.
- Гермейер, Ю. Б. Введение в теорию исследования операций Текст. / Ю. Б. Гермейер. М.: Наука, 1971. — 383с.
- Гэри, М. Вычислительные машины и труднорешаемые задачи Текст. / М. Гэри, Д. Джонсон Д. М.: Мир, 1982. — 416 с.
- Дауэрсокс, Б. Логистика. Интегрированная цепь поставок Текст. / Б. Дауэрсокс. М.: Олимп-Бизнес, 2008. — 640 с.
- Емеличев, В. А. Лекции по теории графов / В. А. Емеличев, О. И. Мельников, В. И. Сарванов, Р. И. Тышкевич. М.: Наука, 1990. — 384с.
- Емельянов, С. В. Логика рационального выбора Текст. / С. В. Емельянов, Э. Л. Наппельбаум // Техническая кибернетика. М.: ВИНИТИ, 1977. -Т.8. — с. 5−101.
- Емельянов, С. В. Модели и методы векторной оптимизации Текст. / С. В. Емельянов, В. И. Борисов, А. А. Малевич и др. // Итоги науки и техники. Техническая кибернетика. М.: ВИНИТИ, 1973. — Т.5. — с. З86−448.
- Ермаков, С. М. Курс статистического моделирования Текст. / С. М. Ермаков, Г. А. Михайлов. М.: Наука, 1976. — 320с.
- Ермольев, Ю. М. Математические методы исследования операций Текст. / [Ю. М. Ермольев, И. И. Ляшко, В. С. Михалевич и др.]. Киев: Ви-ща школа. Головное изд-во, 1979. — 312с.
- Ефремов, А. В. Модельно-эвристический метод сменно-суточного планирования и оптимального управления грузовыми автомобильными перевозками Текст. / А. В. Ефремов // Сборник научных трудов Московского автомобильно-дорожного института, 1980.-Вып. l-c.3−17.
- Житков, В. А., Планирование автомобильных перевозок грузов мелкими партиями Текст. / В. А. Жидков. М: Транспорт, 1976. — 1 Юс.
- Житков, В. А. Методы оперативного планирования грузовых автомобильных перевозок Текст. / В. А. Житков, К. В. Ким. М: Транспорт, 1982.- 183с.
- Зимин, Ю. М. Методология системного подхода к разработке организационных структур управления большими системами: Учебное пособие Текст. / Ю. М. Зимин, Ю. Д. Умрихин, Ю. Н. Черкасов. -М.Мир, 1981. -287с.
- Казакова, Е. А. Алгоритм решения полиматричной задачи коммивояжера Текст. / Е. А. Казакова // Математические методы решения экономических задач: Сб. науч. тр. Вып.1 / М.:Наука, 1969. 176с.
- Карлин, С. Математические методы в теории игр, программировании и экономики Текст. / С. Карлин / Пер. с англ. М.: Мир, 1964. 838 с.
- Качала, В. В. Основы теории систем и системного анализа Текст.: учеб. пособие для вузов. М.: Горячая линия — Телеком, 2007. — 216с.
- Кини, Р. Принятие решений при многих критериях: замещения и предпочтения Текст. / Р. Кини, X. Райфа // Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1981.-560с.
- Кини, Р. Функции полезности многомерных альтернатив Текст. / Р. Кини // Вопросы анализа и процедуры принятия решений. М.: Мир, 1976. — с.59−79.
- Ковалев, К. Ю. Логистика в розничной торговле: как построить эффективную сеть Текст. / С. А. Уваров, П. Е. Щеглов СПб: Питер, 2006. -272с.
- Корбут, А.А. Об эффективности комбинаторных методов в дискретном программировании Текст. / А. А. Корбут, И. Х. Сигал, Ю.Ю. Фин-келыптейн // Современное состояние теории исследования операций / Под ред. Н. Н. Моисеева. М.: Наука, 1979. — с.283−310.
- Кофман, А. Введение в прикладную комбинаторику Текст. / А. Кофман // Пер. с фр. М.: Наука, 1975. — 479с.
- Кофман, А. Методы и модели исследования операций Текст. / А. Кофман, А. Анри-Лабордер М.: Мир, 1977. — 432с.
- Кравцов, М. К. Неразрешимость задач векторной дискретной оптимизации в классе алгоритмов линейной свертки критериев Текст. / М. К. Кравцов // Дискр. матем. 1996. — 8, вып. 2. — С. 89−96.
- Краснощекое, П. С. Математические модели в исследовании операций Текст. / П. С. Краснощеков. М.: Наука, 1984. — 213с.
- Краткий биографический справочник (ученые и специалисты капиталистических стран, занимающиеся проблемами управления и системными исследованиями). М.: ВНИИСИ, 1980. — 148с.
- Кристофидес, Р. Теория графов. Алгоритмический подход Текст. / Р. Кристофидес. М.: Мир, 1978. — 432с.
- Ларичев, О. И. Методы многокритериальной оценки альтернатив / О. И. Ларичев. Тр. ВНИИСИ, 1978. — Вып.5. — с.5−30.
- Ларичев, О. И. Наука и искусство принятия решений Текст. / О. И. Ларичев. М.: Наука, 1979. — 200с.
- Ларичев, О. И. Объективные модели и субъективные решения Текст. / О. И. Ларичев. М.: Наука, 1987. — 144с.
- Ларичев, О. И. Человеко-машинные процедуры принятия решений многокритериальных задач математического программирования Текст. / О. И. Ларичев, О. А. Поляков // Экономика и мат. методы, 1980. Вып.1, Т. 16. -с.127−145.
- Липский, В. Комбинаторика для программистов Текст. / В. Лип-ский. М.: Мир, 1988. — 213с.
- Литтл, Дж. Алгоритм решения задачи о коммивояжере Текст. / Дж. Литтл, К. Мурти, Д. Суини, К. Кэрел // Экономика и математический методы. 1965. — т.1., вып.1- с. 81−83.
- Магрупов, Т. М. Графы, сети, алгоритмы и их приложения Текст. / Т. М. Магрупов // Под ред. Ф. Б. Абуталиева. Ташкент: Фан, 1990. — 120с.
- Макаров, И. М. Теория выбора и принятия решений Текст. / [И. М. Макаров, Т. М. Виноградская, А. А. Рубчинский и др.] М.: Наука, 1982. -328с.
- Марченко, А. И. Программирования в среде Turbo Pascal 7.0 Текст. / А. И. Марченко // Под ред. В. П. Тарасенко. 7-е изд. — К.:ВЕК+, 2003.-464с.
- Меламед, И. И. Теория и алгоритмы решения многокритериальных задач комбинаторной оптимизации Текст. / И. И. Меламед, И. X. Сигал. -М.: Изд-во ВЦ РАН, 1996. 51с.
- Михалевич, В. С. Алгоритмы последовательного анализа и отсеивания вариантов в задачах дискретной оптимизации Текст. / В. С. Михалевич, В. JI. Волкович, А. Ф. Волошин и др. // Кибернетика, 1980. N3. — с.76−85.
- Моисеев, Н. Н. Математические задачи системного анализа Текст. / Н. Н. Моисеев. М.: Наука, 1981. — 156с.
- Нейман, Д. Теория игр и экономическое поведение Текст. / Д. Нейман, О. Моргенштерн. — М.: Наука, 1970. 707с.
- Новиков, Ф. А. Дискретная математика для программистов Текст. / Ф. А. Новиков. СПб. Литер, 2002. — 304с.
- Озерной, В. М. Теоретико-множественный подход к задачам принятия решений при векторном критерии Текст. / В. М. Озерной, М. Г. Гафт // VI симпозиум по кибернетике. Тбилиси, 1972. — 4.2. — с.82−87.
- Окулов, С. М. Программирование в алгоритмах Текст. / С. М. Окулов // Изд. 2-е. М.:БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006. — 383с.
- Орлов, В. А. Теория графов и комбинаторика Текст. / В. А. Орлов. Томск: Томск, политехи, инст-т, 1988. — 95с.
- Перегудов, Ф. И. Введение в системный анализ Текст.: учеб. пособие для вузов / Ф. И. Перегудов, Ф. П. Тарасенко М.: Высшая школа, 1989.-367 с.
- Подиновский, В. В. Аксиоматическое решение проблемы оценки важности критериев в многокритериальных задачах Текст. / В. В. Подиновский // Современное состояние теории исследования операций / Под ред. Н. Н. Моисеева. М.: Наука, 1979. — с.117−145.
- Подиновский, В. В. Методы многокритериальной оптимизации
- Текст. / В. В. Подиновский. Вып.1. Эффективные планы. М.: 1971. — 314с.
- Подиновский, В. В. Оптимизация по последовательно применяв- • мым критериям Текст. / В. В. Подиновский, В. М. Гаврилов. М.: Сов. радио, 1975.- 192с.
- Подиновский, В. В. Парето-оптимальные решения многокритериальных задач Текст. / В. В. Подиновский, В. Д. Ногин. М.: Наука, 1982. -256с.
- Растригин, JI. А. Адаптивные методы многокритериальной оптимизации Текст. / JI. А. Растригин, Я. Ю. Эйдук // Автоматика и телемеханика.- 1985.-Nl.-c.5−25.
- Рейнгольд, Э. Комбинаторные алгоритмы. Теория и практика Текст. / Э. Рейнгольд, Ю. Нивергельт, Н. Део. М.: Мир, 1980. — 480с.
- Сергиенко, И. В. О некоторых направлениях в развитии методов дискретной оптимизации и их программного обеспечения Текст. / И. В. Сергиенко // Кибернетика. 1982. — N6. — с.45−53.
- Сергиенко, И. В. Приближенные методы решения дискретных задач оптимизации Текст. / И. В. Сергиенко, Т. Т. Лебедева, В. А. Рощин. -Киев: Наукова думка, 1980. 273с.
- Сивохина, Н. П. Логистика: Учебное пособие / Н. П. Сивохина, В. Б. Родионов, Н. М. Горбунов М: ООО «Издательство ACT», РИК «Русанова», 2000. — 224с.
- Сигал, И. X. Последовательный анализ вариантов при решении экстремальных задач Текст. / И. X. Сигал // Системы распределения ресурсов на графиках 1970. — Вып. 1-е. 5−12.
- Сысоев, В. В. Автоматизированное проектирование линий и комплектов оборудования полупроводникового и микроэлектронного производства Текст. / В. В. Сысоев. М.: Радио и связь, 1982. — 120с.
- Сысоев, В. В. Конфликт. Сотрудничество. Независимость. Системное взаимодействие в структурно-параметрическом представлении Текст. / В. В. Сысоев. -М.: МАЭП, 1999. 151с.
- Сысоев, В. В. Построение моделей принятия проектных решений по ранее проведенным экспертизам Текст. / В. В. Сысоев, М. С. Чирко // Автоматизация проектирования технологии и оборудования электронной промышленности. Воронеж: ВПИ, 1982. — с.71−74.
- Сысоев, В. В. Принятие решений в многокритериальных задачах Текст. / В. В. Сысоев, А. А. Кадет. Воронеж: ВТИ, 1982, Деп. в ВИНИТИ 1982, N416−82.
- Сысоев, В. В. Системное моделирование многоцелевых объектов Текст. / В. В. Сысоев // Методы анализа и оптимизации сложных систем. -М.: ИФГП РАН, 1993. с.80−88.
- Сысоев, В. В. Системное моделирование Текст.: учеб. пособие для вузов / В. В. Сысоев. Воронеж: ВТИ, 1991. — 80с.
- Сысоев, В. В. Структурные и алгоритмические модели автоматизированного проектирования производства изделий электронной техники Текст. / В. В. Сысоев. Воронеж: ВТИ, 1993. — 207с.
- Тангян, А. С. Модели социального выбора с конечным и бесконечным числом участников Текст. / А. С. Тангян. М.: Препринт ЦЭМИ АН СССР, 1979.-162с.
- Триггер, Д. Я. Введение в системный анализ Текст. / Д. Я. Триггер. -М.: МИФИ, 1978.-220с.
- Фаронов, В. В. Турбо Паскаль 7.0. Практика программирования Текст.: учебное пособие / В. В. Фаронов. Изд. 7-е. — М.: «Нолидж», 2001. — 416с.
- Финкелъштейн, Ю. Ю. Приближенные методы и прикладные задачи дискретного программирования Текст. / Ю. Ю. Финкелыптейн. М.: Наука, 1976.-264с.
- Фишберн, П. С. Многомерные функции полезности в теории ожидаемой полезности Текст. / П. С. Фишберн // Статистические модели и многокритериальные задачи принятия решений. М.: 1979. — с.11−25.
- Фишберн, 77. С. Обобщенная независимость по полезности и некоторые смежные вопросы Текст. / П. С. Фишберн, Р. Кини // Статистические модели и многокритериальные задачи принятия решений. М.: 1979. — С. 2644.
- Фишберн, П. С. Теория полезности для принятия решений Текст. / Пер. с англ. М.: Наука, 1978. — 352с.
- Чикунов, С. В. Сравнительный анализ методов векторной оптимизации на графах Текст. / С. В. Чикунов // Материалы XXXVII отчетной научной конференции за 1998 год: в 2-х ч. Воронеж: Воронеж, гос. технол. акад., 1999.-Ч.1.-С.216.
- Шаракшанэ, А. С. Сложные системы Текст.: учеб. пособие для вузов / А. С. Шаракшанэ. М.: Высш. шк., 1977. — 247с.
- Шоломов, Л. А. Логические методы исследования дискретных моделей выбора Текст. / Л. А. Шоломов. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989.-288с.
- Штонер, Р. Многокритериальная оптимизация. Теория, вычисления и приложения Текст. / Р. Штонер. М.: Радио и связь, 1992. — 360с.
- Экенроде, Р. Т. Взвешенные многомерные критерии Текст. / Р. Т. Экенроде // Статистическое измерение качественных характеристик. М.: 1972. — с.139−154.
- Юдин, Д. Б. Вычислительные методы теории принятия решений Текст. / Д. Б. Юдин. -М.: Наука, 1989. 316с.
- Bellman, R. Е. On a routing problem Text. / R. E. Bellman // Quart. Appl. Math. Ed. Est. Publ.: 1958. ch.16. — P.87−90.
- Cohon, J. L. Multiobjective programming and planning Text. / J. L. Cohon. NY Academic Press: 1978. — 344 p.
- Dijbtra, E. W. A note on two problems in connection with graphs Text. / E. W. Dijkstra // Numer. Math. NY Academic Press: 1959. — P.269−271.
- Floyd, R. W. Algorithm 97 shortest path Text. / R. W. Floyd. -Comm. of ACM: 1962. — 345 p.
- Ford, L. R. Network flow theory Text. / L. R. Ford // The Rand Corp. Ed. Est. Publ.: 1956. — on august. — p.923.
- Garfinkel, R. S. The set partitioning problem: set covering with equality constraints Text. / R. S. Garfinkel, G. L. Nemhauser Ops. Res.: 1969. -p.848.
- Gimpel, J. F. A reduction technique for prime implicant tables Text. / J. F. Gimpel.- IEEE Trans.: 1965. -p.535.
- Jensen, P. A. Optimal networks partitioning Text. / P.A. Jensen. -Ops. Res.: 1971.-p.916.
- Karwan, M. H. On finding starting feasible solutions for some specially structured linear programming problems Text. / M. H. Karwan, S. Zionts // Working Paper № 445 School of Management. State University of New York at Buffalo: 1980.-p. 45.
- Little, J. D. C. An Algorithm for the traveling salesman problem Text. / J. D. C. Little, K. G. Murty, D. W. Sweeney, C. Karel. Op. Research: 1963. — № 11. — P.972−989.
- Michadu, P. Exact implicit enumeration method for solving the set partitioning problem Text. / P. Michadu. IBM J. of Res. and Dev.: 1972. -p.573.
- Pierce, J. F. Application of combinatorial programming algorithmsfor a class of all-zero-one integer programming problems Text. / J. F. Pierce. -Man. Sci.:1968. -p.191.
- Pierce, J. F. Improved combinatorial programming algorithms for a class of all-zero-one integer programming problems Text. / J. F. Pierce, J. S/. Lasky. Man. Sci. — 1973. — p.528.
- Pyne, J. B. An essay on prime implicant tables Text. / J. В. Pyne, E. J. Jr. McCluskey. J. of SIAM (Appl. Math.): 1961. — p.604.
- Quine, W. V. The problem of simplifying truth functions Text. / W. V. Quine. American Mathematical Monthly: 1952. — p.521.
- Rosencrantz, D. J. An analysis of several heuristics for the traveling salesman problem Text. / D. J. Rosencrantz, R. E. Stearns, P. M. Lewis // SIAM J. Comput.: 1977. -№ 6. -P.563−581.
- Saska, J. Linearni multiprogramovani Text. / J. Saska. Debr. Vest.: Ekon.-mat. obz., 1968. -Roc.3, P.357−373.
- Villareal, B. Branch and bound approach to interactive multicriteria integer linear programming Text. / B. Villareal, M. H. Karwan, S. A Zionts // Paper presented at Joint National Meeting TIMS. ORSA, Washington, D.C.: 1980. -P.71−78.
- Warshall, S. A theorem on Boolean matrices Text. / S. Warshall. J. ACM: 1962.-P. 11−12.
- Zionts, S. Multiple criteria decision making for discrete alternatives with ordinal criteria Text. / S. Zionts I I Working Paper № 299 School of Management. NY State University of New York at Buffalo: 1977. — p.38.
- Zionts, S. Multiple criteria problem solving Text. / S. Zionts. Berlin Springer: 1978.-481 p.