1. ΠΡΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π» (ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ° ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π°)
1.1 Π£Π³Π»ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»Π° ΠΏΠΎ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΡΡΠ΄Ρ Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΞΟ (ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ°), ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠ΅ Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ
(ΡΠΈΡ. 1.6.1). ΠΠ»ΠΈΠ½Π° Π΄ΡΠ³ΠΈ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π° Ρ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ° ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ
Ξl = RΞΟ.
ΠΡΠΈ ΠΌΠ°Π»ΡΡ
ΡΠ³Π»Π°Ρ
ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ° Ξl β Ξs.
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 1.6.1.
ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»Π° ΠΏΠΎ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
Π£Π³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ Ο ΡΠ΅Π» Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π» (ΠΏΡΠΈ Ξt → 0) ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΞΟ ΠΊ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Ξt:
Π£Π³Π»ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠ°Π΄/Ρ.
Π‘Π²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Ο
ΠΈ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ Ο:
Ο
= ΟR.
ΠΡΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»Π° ΠΏΠΎ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Ο
ΠΈ Ο ΠΎΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°
Π Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»Π° ΠΏΠΎ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. Π£ΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ ΠΏΠΎ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ ΡΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ³ΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ, ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Ο
ΠΈ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Ο ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ:
ΠΠ»Ρ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π·Π° ΠΌΠ°Π»ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΠΊ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Ξt. ΠΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ
A ΠΈ B Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΊ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π² ΡΡΠΈΡ
ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ
. ΠΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ Ο
A = Ο
B = Ο
.
ΠΠ· ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² OAB ΠΈ BCD (ΡΠΈΡ. 1.6.2) ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ:
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 1.6.2.
Π¦Π΅Π½ΡΡΠΎΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»Π° ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΡΠΈ ΠΌΠ°Π»ΡΡ
Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ
ΡΠ³Π»Π° ΞΟ = ΟΞt ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ |AB| =Ξs β Ο
Ξt. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ |OA| = R ΠΈ |CD| = ΞΟ
, ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π½Π° ΡΠΈΡ. 1.6.2 ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ:
ΠΡΠΈ ΠΌΠ°Π»ΡΡ
ΡΠ³Π»Π°Ρ
ΞΟ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ
ΠΎΠ΄Ρ ΠΊ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ ΠΏΡΠΈ Ξt → 0, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
ΠΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π° Π½Π° ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»Π° ΠΏΠΎ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌ, Π½ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ. ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ ΠΊ Π΅Π΅ ΡΠ΅Π½ΡΡΡ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»Π° ΠΏΠΎ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ.
Π Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΎ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅
Π³Π΄Π΅ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ-Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² Π΅Π΅ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ΅.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ (ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ) ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ°Ρ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΞΟ
Ο = Ο
2 Ο
1 ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π·Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΠΊ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Ξt.
ΠΠ°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ (ΡΠΈΡ. 1.6.3).
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 1.6.3.
Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»Π° ΠΏΠΎ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠ²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»Π° ΠΏΠΎ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π΄Π²ΡΡ
ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ x ΠΈ y (ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅). Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π° Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ Ο
x ΠΈ Ο
y (ΡΠΈΡ. 1.6.4).
ΠΡΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ x, y, Ο
x, Ο
y Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΠΎ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌ
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 1.6.4.
Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΡΡΠΌ.
1.2. ΠΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ°
ΠΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ. ΠΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° L ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ, Π ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, ΡΠ°Π²Π½Π°Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ-Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ r Π½Π° Π΅Π΅ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ Ρ:
(9.23)
Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΡΠ°Π²Π΅Π½:
(9.24)
Π³Π΄Π΅ R — ΠΏΠ»Π΅ΡΠΎ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π (ΡΠΌ. ΡΠΈΡ. 9.8).
ΠΡΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΉ m ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅Ρ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ Z Ρ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ w (ΡΠΌ. ΡΠΈΡ. 9.9). ΠΠ°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ· ΡΠΈΡ. 9.9, ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Ρ Π½Π΅ΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» (3 ΠΈ Π½Π΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ. Π£ΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ, ΡΡΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π³ ΠΈ v Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Ρ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π:
(9.25) ΠΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ Z Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° L Π½Π° ΡΡΡ ΠΎΡΡ. ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠΈΡ. 9.9,
(9.26)
ΠΠ°ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ· (9.26), ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π Π½Π° ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ.
ΠΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π°. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎ, ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°ΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ Ρ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠΎ. ΠΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΡΠ΅Π»Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, ΡΠ°Π²Π½Π°Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ:
(9.27)
ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Ρ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ, ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° i-ΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΠ΅Π»Π° Π½Π° ΠΎΡΡ Z Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΡΠΈΡ. 9.10 ΡΠ°Π²Π½Π°:
(9.28)
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Ρ ΡΡΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΡΠ΅Π»Π° Π½Π° ΠΎΡΡ Z:
(9.29)
ΠΡΠΈ ΡΡΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΌΡ ΡΡΠ»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΠ΅Π»Π° Π½Π° ΠΎΡΡ Z ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ Π·Π½Π° ΠΊΠΈ, Ρ. ΠΊ. Π΄Π»Ρ Π½ΠΈΡ
(ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ· Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ) ΡΠ³Π»Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΠ² Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΎΡΡΡΡΠ΅. ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (9.29) Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π Π½Π° ΠΎΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
1.3. ΠΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΠ»Ρ
ΠΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ.
ΠΡΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ°, Π Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π ΠΏΠΎΠ΄ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ F (ΡΠΌ. ΡΠΈΡ. 9.2).
ΠΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΠ»Ρ Π ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ-Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π³, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π Π² ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ»Ρ F, Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ:
(9.4)
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠΈΠ»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ΅Π½ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ r ΠΈ F. ΠΠ°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° M Π·Π°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ Π½Π°Ρ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ° r ΠΈ F ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡ ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈ ΠΌΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ²ΡΠ·ΡΠ²Π°ΡΡ Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΡΠΉ Π²ΠΈΠ½Ρ (ΡΠΌ. ΡΠΈΡ. 9.3). ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΊΡ Π²ΠΈΠ½ΡΠ° ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΊΡΠ°ΡΡΠ°ΠΉΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΡΠΈ ΠΎΡ r ΠΊ F. ΠΠ°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° M ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΈΠ½ΡΠ°.
ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠΈΠ» ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ
(9.5)
Π³Π΄Π΅ — ΠΏΠ»Π΅ΡΠΎ ΡΠΈΠ»Ρ, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΡΠ°ΡΡΠ°ΠΉΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΎΡ ΠΎΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΠΈΠ»Ρ (ΡΠΌ. ΡΠΈΡ. 9.2).
ΠΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ. ΠΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ Z Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, ΡΠ°Π²Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠΈΠ» Π Π½Π° Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΎΡΡ, Π²Π·ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ (ΡΠΌ. ΡΠΈΡ. 9.4).
(9.6)
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π Π΄Π»Ρ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π°, Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ Π·Π°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ Z ΠΏΠΎΠ΄ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΠ»Ρ F. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΡΡΡ ΡΠΈΠ»Ρ Π½Π° ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ (ΡΠΌ. ΡΠΈΡ. 9.4):
Π³Π΄Π΅ — ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΈΠ»Ρ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΎΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ;
— ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΈΠ»Ρ, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ;
— Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΈΠ»Ρ, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.