Помощь в учёбе, очень быстро...
Работаем вместе до победы

Резонансные свойства детерминированных математических моделей и устойчивость функционирования технических систем с гистерезисными нелинейностями

Диссертация: Резонансные свойства детерминированных математических моделей и устойчивость функционирования технических систем с гистерезисными нелинейностями
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

В работе исследованы резонансные свойства систем с гистерезисными нелинейностями. Получены условия диссипативности одного класса систем с гистерезисными нелинейностями, систем автоматического регулирования с гистерезисными нелинейностями. Исследованы резонансные свойства уравнений Матье, содержащих гистерезисные нелинейности. Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 9 печатных… Читать ещё >

Содержание

  • Глава 1. Постановка задачи и краткий обзор способов ее решения
    • 1. 1. Постановка задачи для систем дифференциальных уравнений
    • 1. 2. Обзор работ на тему гармонического и параметрического резонанса f 1.3 Гистерезисные преобразователи
      • 1. 3. 1. Обобщенный люфт
      • 1. 3. 2. Неидеальное реле
      • 1. 3. 3. Преобразователь Прейсаха
      • 1. 3. 4. Преобразователь Ишлинского 26 t 1.4 Диссипативность
      • 1. 4. 1. Свободные колебания диссипативных систем
      • 1. 4. 2. Диссипативные системы с конечным числом степеней свободы
    • 1. 5. Понятие резонанса
      • 1. 5. 1. Гармонический резонанс
      • 1. 5. 2. Параметрический резонанс
  • Глава 2. Диссипативность систем дифференциальных уравнений с гисте-резисными нелинейностями
    • 2. 1. Определение диссипативности систем и устойчивости систем по Лагранжу
    • 2. 2. О диссипативности одного класса систем с гистерезисными нелинейностями
    • 2. 3. О диссипативности одного класса систем автоматического регулирования с гистерезисными нелинейностями
  • Глава 3. Исследование резонансных свойств уравнения Матье, содержа! щих гистерезисные нелинейности
    • 3. 1. Физические (механические и электрические) процессы, приводящие к уравнениям, в которых возможен параметрический резонанс

    3.1.1 Механические процессы, приводящие к уравнениям, в кото! рых возможен параметрический резонанс 76 1 3.1.2 Электрические процессы, приводящие к уравнениям, в которых возможен параметрический резонанс

    3.2 Анализ классического уравнения Матье и его возможные обобщения

    3.2.1 Гармоническое параметрическое возбуждение. Области неустойчивости’уравнения Матье — 83 5 3.2.2 Определение областей неустойчивости уравнения' Матье —

    Хилла в общем случае

    3.2.3 Влияние диссипации на устойчивость параметрически возii буждаемых систем

    3.3 Постановка задачи для уравнений типа Матье с гистерезисными нелинейностями

    3.4 Численная реализация решения уравнения Матье с гистерезисными нелинейностями, блок-схема, результаты

Резонансные свойства детерминированных математических моделей и устойчивость функционирования технических систем с гистерезисными нелинейностями (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Общая характеристика работы.

Актуальность темы

Многие модели процессов и систем прикладных задач физики, теории автоматического регулирования, экономики, биологии и т. д. сводятся к системам дифференциальных уравнений, содержащим помимо обычных функциональных нелинейностей — нелинейности гистерезисной природы (колебания ферромагнитного шарика в магнитном полеэлектромагнитные колебания в контуре, содержащем сегнетоэлектрические конденсаторыэкономические циклы в условиях «гистерезисного» поведения экономических агентов, системы автоматического регулирования, обратная связь которых включает гистерезисные звенья). Одним из аспектов исследования этих моделей является изучение их резонансных свойств. В частности, важную практическую роль играет диссипативность систем — наличие области в фазовом пространстве систем, обладающей тем свойством, что всякое решение, исходящее из нее остается ограниченным при неограниченном возрастании времени. Особую важность приобретает эта задача в ситуации, когда система находится под периодическим воздействием резонансной частоты. Вопросу изучения резонансных свойств систем дифференциальных уравнений в условиях, когда правая часть периодична, посвящено достаточно много работ (С.П. Кузнецов, И. Д. Папалески, В. В. Болотин, Н. В. Жинжер, М. А. Красносельский, А. В. Покровский, Д. И. Рачинский и многие другие). Диссипативность моделей в виде систем обыкновенных дифференциальных уравнений посвящены работы А. А. Андронова, JL Чезари, Р. А. Нелепина, С. П. Кузнецова, И. Д. Папалески, В. В. Болотина, A.M. Красносельского, А. В. Покровского, М. Е. Семенова и ряда других ученых.

В последнее время существенно возрос интерес к системам, динамика которых описывается дифференциальными уравнениями со сложными нелиней-ностями, в том числе и гистерезисной природы. Это обуславливается необходимостью как можно более полного и адекватного моделирования реальных физических, экономических, биологических и других систем.

Однако, к настоящему времени отсутствуют эффективные методы анализа моделей систем с гистерезисными нелинейностями, с периодической правой.

частью резонансной частоты. Возможность создания таких методов основывается на развитой М. А. Красносельским, А. В. Покровским и их учениками, операторной трактовке гистерезисных нелинейностей. В связи с вышеизложенным, является актуальной задача изучения резонансных свойств моделей систем дифференциальных уравнений с гистерезисными нелинейностями.

Диссертационная работа выполнена в рамках научного направления кафедры ПМиЭММ Воронежской государственной технологической академии — «Разработка математических моделей, методов и информационных технологий в технических и экономических системах перерабатывающей промышленности» № г. р. 1 200 003 664.

Цель работы. Исследование резонансных свойств моделей систем с сосредоточенными параметрами, описываемых дифференциальными уравнениями с гистерезисными нелинейностями.

Достижение указанной цели осуществлялось решением следующих задач: -выделение класса моделей систем с периодическим внешним воздействием, описываемых дифференциальными уравнениями с гистерезисными нелинейностями;

— выявление зависимости гармонических резонансных свойств систем с гистерезисом от амплитуды внешнего периодического воздействия- -формулировка и доказательство теорем об областях диссипативности моделей систем с гистерезисными нелинейностями- -построение областей устойчивости (неустойчивости) параметрически возбуждаемых систем с гистерезисомчисленные эксперименты и апробация предложенных алгоритмов.

Методы исследования. При выполнении работы использовались операторная трактовка гистерезиса, качественная теория дифференциальных уравнений, теория автоматического регулирования, нелинейный анализ, численные методы решения дифференциальных уравнений.

Научная новизна. В работе получены следующие новые научные результаты:

— условия диссипативности (а также недиссипативности) класса уравнений, являющиеся математическими моделями систем с гистерезисными свойствами, находящиеся под внешним воздействием резонансной частоты;

— условия, обеспечивающие диссипативность выделенного класса уравнений (типа уравнений Матье) с аддитивными гистерезисными нелинейностями;

— алгоритм построения областей устойчивости (неустойчивости) уравнений Матье с гистерезисными нелинейностями;

— условия, обеспечивающие диссипативность класса моделей систем автоматического регулирования с гистерезисной обратной связью. Практическая ценность работы. Глобальные характеристики наличия или отсутствия резонанса, приведенные в работе, позволяют на этапе проектирования технических систем прогнозировать их резонансные свойства. Результаты работы применимы для анализа и построения областей диссипативности систем, математические модели которых сводятся к системам дифференциальных уравнений, в том числе и с гистерезисными нелинейностями. Предложенные в работе алгоритмы и условия позволяют проводить этот анализ и исследование резонансных свойств.

Апробация работы. Основные результаты и положения диссертации докладывались и обсуждались на следующих конференциях: XII Всероссийская школа-коллоквиум по стохастическим методам (г.Сочи — Дагомыс, октябрь 2005 г.), «Современные проблемы прикладной математики и математического моделирования» (г.Воронеж, декабрь 2005 г.), «Экономическое прогнозирование: модели и методы» (г.Воронеж, март 2006 г.), XLIV отчетной научной конференции за 2006 год (г.Воронеж, апрель 2006 г.), международная научно-практическая конференция: «Образование, наука,-производство и управление» (Московский институт стали и сплавов — г. Ст.Оскол ноябрь 2006 г.) — ИГ международная научно-техническая конференция: «Современная металлургия начала нового тысячелетия» (Липецкий государственный технологический университет — г. Липецк ноябрь 2006), международная научная конференция: «Сложные системы управления и менеджмент качества CCSQM'2007» (Старооскольский технологический институт (филиал) Московского института стали и сплавов, — 5 г. Ст. Оскол март 2007 г.), международная научно — практическая конференция: «Образование, наука, производство и управление» (Старооскольский технологический институт (филиал) Московского института стали и сплавов — г. Ст. Оскол ноябрь 2007 г.), научно — техническая конференция ОАО «ОЭМК» (ноябрь 2007 г.), на семинарах кафедры ПМиЭММ ВГТА и кафедры АиПЭ СТИ-МИСиС за 2005, 2006 гг.

Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 9 печатных работ. Из них одна — статья в научных журналах, включенных в «Перечень ведущих рецензируемых научных журналов и изданий, выпускаемых в РФ, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций на соискание ученой степени кандидата наук» .

Личный вклад автора в работах, выполненных в соавторстве, состоит в следующем: построение областей диссипативности для различных классов моделей систем [66], [70], [71], [74]- доказательства утверждений о реализуемости предложенных алгоритмов [1], [62], [68], [72], — исследование резонансных свойств уравнений с гистерезисными нелинейностями [66], [67], [68], [73], [74], [75].

Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, приложений и списка литературы, включающего 85 наименований, изложена на 115 страницах и включает 35 рисунков.

Заключение

.

В работе исследованы резонансные свойства систем с гистерезисными нелинейностями. Получены условия диссипативности одного класса систем с гистерезисными нелинейностями, систем автоматического регулирования с гистерезисными нелинейностями. Исследованы резонансные свойства уравнений Матье, содержащих гистерезисные нелинейности.

Перечислим основные результаты, полученные в работе:

1. Проведен анализ и получены условия диссипативности одного класса уравнений, являющиеся математическими моделями систем с гистерезисными свойствами.

2. Получены условия, обеспечивающие дисипативность одного класса уравнений (типа уравнений Матье) с гистерезисными нелинейностями.

3. Для уравнений Матье с гистерезисными нелинейностями предложен численный алгоритм построения областей устойчивости (неустойчивости).

4. Для одного класса моделей систем автоматического регулирования с гистерезисной обратной связью получены условия, обеспечивающие дисипативность.

Показать весь текст

Список литературы

  1. В.И. Математические методы классической механики / В .И: Арнольд. М.: Наука, 1974. — 431 с.
  2. В.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения / В. И. Арнольд. -М.: Наука, 1975. 240 с.
  3. Н.И. Элементы теории аппроксимации / Н. И. Ахиезер. ч — М.: Наука, 1965.-407 с.
  4. X. Детерминированный хаос и сегнетоэлектричество / X. Байге, М. Дистельхорс, С. Н. Дрождин // Материалы семинаров НОЦ «Волновые процессы в неоднородных средах». — 2003. — С. 9−22.
  5. Н.Н. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний / Н. Н. Боголюбов, Ю. А. Митропольский. -М.: Физматгиз, 1963. 503 с.
  6. В.В. Численный анализ устойчивости линейных дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами. / В. В. Болотин: Избранные проблемы прикладной механики. М., изд. ВИНИТИ, 1974, с. 155—166.
  7. А.А. Устойчивость. Управляемость. Наблюдаемость / А. А. Воронов. М.: Наука, 1979. — 335 с.
  8. .З. Введение в функциональный анализ / Б. З. Вулих. М.: Наука, 1967.-416 с.
  9. В.Д. Элементы теории колебаний / В. Д. Горяченко. М.: Высш. шк., 2001. — 395 с.
  10. Е.А. Новые качественные методы в нелинейной механике / Е. А. Гребенников, Ю. А. Рябов. М.: Наука, 1971. — 432 с.
  11. .П. Основы вычислительной математики / Б. П. Демидович, И. А. Марон. М.: Наука, 1966. — 664 с.
  12. Н.И. О дестабилизирующем влиянии трения на устойчивость неконсервативных упругих систем . / Н. И. Жинжер «Изв. АН СССР. МТТ», 1968, № 3, с. 44—47.
  13. Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям / Э. Камке. М.: Наука, 1976. — 576 с.
  14. Э.А. Теория обыкновенных дифференциальных уравнений / Э. А. Коддингтон, Н. Левинсон. -М.: ИЛ, 1958. 476 с.
  15. Л. Задачи на собственные значения с техническими приложениями / Л. Коллатц. — М.: Наука, 1968. 500 с.
  16. А.Н. Элементы теории функций и функционального анализа / А. Н. Колмогоров, С. В. Фомин. М.: Наука, 1976. — 542е.
  17. М.А. Геометрические методы нелинейного* анализа / М. А. Красносельский, П. П. Забрейко — М.: Наука, 1975, 325 с.
  18. М.А. Нелинейные почти периодические колебания / М. А. Красносельский, В. Ш. Бурд, Ю. С. Колесов М.: Наука, 1970. -351 с.
  19. М.А. Системы с гистерезисом / М. А. Красносельский, А. В. Покровский М.: Наука, 1983. — 271с.
  20. М.А. Векторные поля на плоскости / Красносельский М. А. и др. М.: Физматгиз, 1963. — 248 с.
  21. М.А. К теории периодических решений неавтономных дифференциальных уравнений / М. А. Красносельский // «УМН». 1966. -21, № 3.-С. 53−74.
  22. М.А. О применении методов нелинейного функционального анализа в задачах о периодических решениях уравнений нелинейной механики / М. А. Красносельский // «ДАН СССР». 1956. — т. 111, № 2. -С. 283−286.
  23. М.А. Оператор сдвига по траекториям дифференциальных уравнений / М. А. Красносельский. М.: Наука, 1966. -332 с.
  24. М.А. О некоторых признаках существования периодических решений у систем обыкновенных дифференциальных уравнений / М. А. Красносельский, А. И. Перов // «Труды Междунар. симпозиума по нелин. колеб.». 1963. — № 2 — С. 202−211.
  25. М.А. Об одном принципе существования ограниченных, периодических и почти периодических решений у системы обыкновенных дифференциальных уравнений / М. А. Красносельский, А. И. Перов // «ДАН СССР». 1958. — т. 123, № 2. — С. 235−238.
  26. М.А. О некоторых признаках существования периодических решений у обыкновенных дифференциальных уравнений / М. А. Красносельский, В. В. Стрыгин // «ДАН СССР». 1964. — т. 156, № 5. -С. 1022−1024.
  27. М.А. О вычислении вращений вполне непрерывных векторных полей, связанных с задачей о периодических решениях дифференциальных уравнений / М. А. Красносельский, В. В. Стрыгин «ДАН СССР». 1963.-т. 152, № 3.-С. 540−543.
  28. М.А. Позитивные линейные системы: метод положительных операторов / М. А. Красносельский, Е. А. Лифшиц, А. В. Соболев М.: Наука, 1985. — 256 с.
  29. М.А. Математическая теория систем / под ред. М. А. Красносельского. М.: Наука, 1986. — 166 с.
  30. М.А. О динамике систем управления, описываемыхуравнениями параболического типа с гистерезисными нелинейностями /
  31. М.А. Красносельский, А. В. Покровский, Ж. Тронель, В. В. Черноруцкий // Автоматика и телемеханика. 1992. -№ 11.- С. 65−71.
  32. A.M. О континуумах циклов в системах с гистерезисом / A.M. Красносельский, Д. И. Рачинский // Доклады РАН. 2001. — т. 378, № 3.-С. 314−319.
  33. A.M. О существовании циклов у квазилинейных обыкновенных дифференциальных уравнений высшего порядка / A.M. Красносельский, Д. И. Рачинский // Известия РАЕН. Серия МММИУ. 2001. -т. 5, № 1−2.-С. 143−151.
  34. Л.А. Элементы функционального анализа / Л. А. Люстерник, В. И. Соболев. М.: Наука, 1965. — 520 с.
  35. Ю.А. Лекции по методу усреднения в нелинейной механике / Ю. А. Митропольский. Киев: Наукова думка, 1966. — 305 с.
  36. Ю.А. Проблемы асимптотической теории нестационарных колебаний / Ю. А. Митропольский. М.: Наука, 1964. — 431 с.
  37. Ю.А. Лекции по теории колебаний систем с запаздыванием / Ю. А. Митропольский, Д. И. Мартынюк. Киев: Изд-во Киевского унта, 1969.-309 с.
  38. Ю.И. Метод точечных отображений в теории нелинейных колебаний / Ю. И. Неймарк. М.: Наука, 1972. — 471 с.
  39. Р.А. Об исследовании точными методами систем с двумя нелинейными элементами / Р. А. Нелепин. Изв. вузов, Радиофизика, 1965. -№ 3.
  40. Р.А. Об исследовании нелинейных автоматических систем высокого порядка точными аналитическими методами / Р. А. Нелепин // Докл. АН СССР.-1965.-т. 161.-№ 4.
  41. Р.А. Точные аналитические методы в теории нелинейных автоматических систем / Р. А. Нелепин. Л.: Судостроение, 1967. — 447 с.
  42. Р.А. Динамика одного класса систем автоматического управления при учете типовых нелинейностей / Р. А. Нелепин // сб. трудов ЛВВМИУ. 1969. — Вып. 32.
  43. Методы исследования нелинейных систем автоматического управления / под ред. Р. А. Нелепина. М.: Наука, 1975. — 448 с.
  44. Алгоритмический синтез нелинейных систем управления J под ред. Р. А. Нелепина. Л.: Изд-во ЛГУ, 1990. — 235 с.
  45. Дж. Итерационные методы решения-нелинейных систем уравнений со многими неизвестными / Дж. Ортега, В. Рейнболдт. — М.: Мир, 1975. — 560 с.
  46. А.И. О задаче Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений / А. И. Перов // в сб. «Приближенные методы решения дифференциальных уравнений», Вып. 2 — Киев: Наукова думка, 1964. -С. 115−134.
  47. А.И. Устойчивость решений обыкновенных дифференциальных уравнений / А. И. Перов, А. В. Кибенко. Воронеж: ВГУ, 1969. —52 с.
  48. А.И. Периодические колебания / А. И. Перов. — Воронеж: ВГУ, — 1973.-50 с.
  49. А.И. Вариационные методы в теории нелинейных колебаний / А. И. Перов. Воронеж: ВГУ, 1981. — 196 с.
  50. А.И. Об одном методе приблиэ/сенного отыскания периодических решений систем нелинейных дифференциальных уравнений / А. И. Перов // Вестник факультета ПММ. Воронеж, 2003. — Вып. 4. — С. 89−97.
  51. В.А. Нелокальные проблемы теории колебаний / В. А. Плисе. — М.- Л.: Наука, 1964. 368 с.
  52. А.В. Корректные решения уравнений с сильными нелинейностями / А. В. Покровский // «ДАН СССР». 1984. — т. 274, № 5. — С. 1037−1040.
  53. А.В. Системы с сильными нелинейностями / А. В. Покровский // В кн.: Математическая теория систем. М.: Наука, 1989, С. 96 -112.
  54. А.В. Устойчивые периодические режимы в системах с монотонными нелинейностями / А. В. Покровский, М. Е. Семенов // Автоматика и телемеханика. 1990. — № 2. — С. 31−37.
  55. Е.С. Новые исследования по абсолютной устойчивости систем автоматического регулирования / Е. С. Пятницкий // Автоматика и телемеханика. — 1968.—№ 6. — С. 5−36.
  56. A.M. Численно-аналитический метод исследования периодических систем дифференциальных уравнений / A.M. Самойленко // Укр. мат. журн., 1965. т. 17, № 4. — С. 82−93.
  57. A.M. Численно-аналитические методы исследования периодических решений / A.M. Самойленко, Н. И. Ронто. Киев: Вища школа, 1976. -180 с.
  58. A.M. Численно-аналитические методы в теории периодических решений уравнений с частными производными / A.M. Самойленко, Б. П. Ткач. Киев: Наук думка, 1992.-208 с.
  59. М.Е. О континуумах вынужденных устойчивых периодических режимов в системах с гистерезисными нелинейностями / М. Е. Семенов // Автоматика и телемеханика. -1994. -№ 8. С. 82−86.
  60. М.Е. О континуумах периодических режимов в системах управления / М. Е. Семенов // Автоматика и телемеханика. 1994. — № 8. -С. 95−97.
  61. М.Е. Устойчивые колебания в системах с абстрактным гисте-резисным преобразователем / М. Е. Семенов // Вестн. Воронеж, гос,. унта, Естеств. Науки. -1998. -№ 2. С. 71−77.
  62. Л. А. Методы аналитической механики в теории электрических цепей/ Л .А. Синицкий. Львов: Вшца школа, 1978. — 138 с.
  63. П.В. О сходимости метода Пикара для дифференциальных уравнений с гистерезисньши нелинейностями / П. В. Толоконников, 108
  64. А.Н. Гулин // Материалы. XLIV отчетной научной конференции за 2006 год / Воронежской государственной технологической академии. — Воронеж, 2006.-4.2. С. 99.
  65. Ю.В. Дифференциальные уравнения с монотонными нелинейностями / Ю. В. Трубников, А. И. Перов. Минск: Наука и техника, 1986. -199 с.
  66. Е.Н. Колебания нелинейных систем / Е. Н. Розенвассер. -М.: Наука, 1969. 576 с.
  67. Г. Г. Неравенства / Г. Г. Харди, Д. Е. Литтльвуд, Г. Полна. М.: ГИИЛ, — 1948.-456 с.
  68. Дж. Колебания в нелинейных системах / Дж. Хейл. — М.: Мир, 1966.-234 с.
  69. Л. Асимптотическое поведение и устойчивость решений обыкновенных дифференциальных уравнений / Л. Чезари. — М.: ГИ-ИЛ, 1964. — 480 с.
  70. В.А. Частотные условия абсолютной устойчивости регулируемых систем с гистерезисной нелинейностью / В. А. Якубович // «ДАН СССР».- 1963.-т. 149, № 2.
  71. В.А., Стиржинский В. М. Линейные дифференциальные уравнения с периодическими коэффициентами. / Якубович В. А., Стиржинский В. М. //М.: Наука, 1972.
  72. Kalman R. Remaks on some control system. / Kalman R. // Com. Pure Appl. Math., 1962. V. 12, p. 112 — 126.
  73. Ronto M. Numerical-Analitic Methods in the Theory of Boundary-Value Problems / M. Ronto, A.M. Samoilenko. New-York: World Scientific Publishing, 2001.-456 c.
  74. Visintin A. Hyperdolic equations and hysteresis / A. Visintin. C.R. Acad. Sc. Paris. — 2001. — Serie I. — P. 315−320.
Заполнить форму текущей работой

Пора сдавать?