Моделирование процесса резания металла методом конечных элементов
Диссертация
Поляризационно-оптический метод, или метод фотоупругости основан на том, что прозрачные изотропные тела при действии на них внешних сил становятся анизотропными, и если их рассматривать в поляризованном свете, то интерференционная картина позволяет определить величину и знак действующих напряжений. * Поляризационно-оптический метод для определения напряжений в зоне деформации имеет ограниченное… Читать ещё >
Содержание
- Глава 1. Общая постановка задачи упруго-пластического деформирования
- 1. 1. Кинематика процессов
- 1. 2. Определяющие соотношения процессов упругопластического конечного деформирования
- 1. 3. Постановка задачи конечного упругопластического деформирования
- 1. 4. Постановка процесса разделения
- Глава 2. Численное моделирование процессов конечного формоизменения
- 2. 1. Численная формулировка проблемы
- 2. 2. Метод интегрирования разрешающих соотношений
- 2. 3. Алгоритмы решения краевых задач упруго-пластичности
- 2. 4. Проверка правильности реализации математической модели
- 2. 5. Анализ поведения модели при небольших деформациях
- 2. 6. Моделирование процесса конечно-элементного разделения материала
- 2. 7. Построение модели внедрения жесткого клина в полубесконеч- 60 ное упруго-пластическое тело
- 2. 8. Механизм учета трения в модели резания
- Глава 3. Математическое моделирование процесса резания
- 3. 1. Процесс свободного резания
- 3. 2. Факторы, влияющие на процесс стружкообразования
- 3. 3. Граничные условия при моделировании
- 3. 4. Конечно-элементная реализация процесса резания
- 3. 5. Моделирование установившегося режима резания
- 3. 6. Итерационный процесс на шаге
- 3. 7. Обоснование выбора шага расчета и числа конечных элементов
- 3. 8. Сравнение экспериментально найденных и расчетных значений 83 сил резания
Список литературы
- Адамов В.И. Построение конечно-элементной модели процесса конечного упругопластического деформирования /Тульский политехнический институт. Тула, 1986. — 11с. — Деп. в ВИНИТИ 27.08.86, № 6195−8.
- Адамов В.И., Маркин A.A., Фердман Э. Б. Описание процессов осесиммет-ричного конечного деформирования тел вращения /Тульский политехнический институт. Тула, 1986. 8с. — Деп. в ВИНИТИ 05.02.86, № 828−886-В.
- Аксенов Л.Б. Система проектированя процессов штамповки. JL: Машиностроение, 1990. — 240 с.
- Александров С. Е., Александрова H. Н. Экспериментальная оценка точности одного критерия разрушения Металлы. 2000, N 4, с. 89−91, 2, табл. 2. Библ. 10. Рус. RU. ISSN 0869−5733
- Амелла JI. Интерактивная трехмерная машинная графика. М.: СолСисте-ма, 1992.-320 с.
- Армарего И. Дж. А., Браун Р. Х. Обработка металлов резанием. М.: «Машиностроение». 1977.
- Безухов Н.И. Основы теории упругости, пластичности, и ползучести. М.: Высшая школа, 1968. — 512 с.
- Безухов Н.И. Примеры и задачи по теории упругости, пластичности, и ползучести. М.: Высшая школа, 1965. — 320 с.
- Безухов Н.И., Лужин О. В. Приложение методов теории упругости и пластичности к решению инженерных задач. М.: Высшая школа, 1974. -200 с.
- Береснев Б.И., Езерский К. И., Трушин Е. В., Каменецкий Б. И. Высокие давления в современных технологиях обработки материалов. М.: Наука, 1988.-245 с.
- Бирюков Д. Б. Обобщенный метод деформаций в конечно-элементном анализе задач механики твердого тела: Автореф. дис. на соиск. уч. степ, докт. техн. наук. СПбГАСУ, Санкт-Петербург, 2000, 42 е. Библ. 21. Рус.
- Бобров В.Ф. Многопроходное нарезание крепежных резьб резцом.- М.: Машиностроение, 1982.- 104с.
- Бобров В.Ф. Основы теории резания металлов. М., Машиностроение, 1975.- 344с.
- Боресков A.B. и др. Компьютерная графика: первое знакомство. М.: Финансы и статистика, 1996. — 173 с.
- Бриджен П. Исследование больших пластических деформаций и разрыва. -М.: ил., 1955.-444 с.
- Буч Г., Рамбо Дж., Джекобсон А. UML руководство пользователя. — М.: ДМК, 2000.-429 с.
- Вальтер А.И., Дорохин Н. Б. Метод конечных элементов в технологических задачах пластичности. -Тула 1999. 134 с.
- Векуа И.Н. Основы тензорного анализа и теории ковариантов. М.: Наука, 1978.-296 с.
- Вержбицкий В.М. Численные методы. Линейная алгебра и нелинейные уравнения. М.: Высшая школа, 2000. — 266 с.
- Виноградов Ю.В. Анализ скорости вычислений при моделировании процессов механики деформируемого твердого тела. // Известия ТулГУ. Серия «Математика, механика, информатика», вып. 3, 2002 г.- с. 44−46
- Виноградов Ю.В. Один из способов оптимизации машинного кода в алгоритмах решения систем линейных уравнений. // Известия ТулГУ. Серия «Математика, механика, информатика», вып. 3, 2002 г.- с. 47−50
- Виноградов Ю.В. Подходы к постановке МКЭ приложений в задачах механики. // «Молодые ученые центра России» труды научно-практической конференции. Тула, 2003 г.- с. 148−150
- Виноградов Ю.В. Оптимизация вычислительного процесса МКЭ в задачах механики. // «Молодые ученые центра России» труды научно-практической конференции. Тула, 2003 г.- с. 150−154
- Виноградов Ю.В. Моделирование процесса стружкообразования в задачах резания методом конечных элементов. // Известия ТулГУ. Серия «Математика, механика, информатика», вып. 3, 2003 г.- с. 15−18
- Виноградов Ю.В. Один из подходов к моделированию процесса резания металла методом конечных элементов. // ВИНИТИ 06.04.2004 № 569-В2004
- Галагер Р. Метод конечных элементов: Основы. М.: Мир, 1984. — 428 с.
- Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация. М.: Мир, 1985. -510 с.
- Гольденблат И.И., Копнов В. А. Критерии прочности и пластичности конструкционных материалов. -М.: Машиностроение, 1968. 191 с.
- Голуб Дж., Ч. Ван Лоун Матричные вычисления. М.: Мир, 1999. — 548 с.
- Гордон М. Б. Исследование трения и смазки при резании металлов// Трение и смазка при резании металлов Чебоксары: ЧТУ, 1972 — с. 23 — 26.
- Готлиб Б.М., Добычин И. А., Боарнчиков В. М. Основы статической теории обработки металлов давлением. М.: Металлургия, 1980. — с. 168
- Давыдов В. С., Чумаченко Е. Н. Метод реализации модели контактного взаимодействия в МКЭ при решении задач о формоизменении сплошных сред Изв. РАН. Мех. тверд, тела. 2000, N 4, с.53−63.
- Дарахвелидзе П.Г., Марков Е.П. Delphi 4. СПб.: БХВ-Санкт-Петербург, 1999.-c.816, ил.
- Дель Г. Д. Технологическая механика. -М.: Машиностроение, 1978. с.174
- Джонсон У., Меллор П. Теория пластичности для инженеров. -М.: Машиностроение, 1979. с.567
- Друянов Б.А., Непершин Р. И. Теория технологической пластичности. -М.: Машиностроение, 1990. с.272
- Ефимович И.А. Динамика сил резания в процессе врезания // Вестник машиностроения. 2003. № 2. с.45−47.
- Ефимович И.А. Циклический характер напряженно-деформированного состояния режущей части инструмента в процессе резания // Вестник машиностроения. 2003. № 7. с.48−52.
- Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975. — с.542
- Зорев H.H. Вопросы механики процесса резания металлов М.: Машгиз, 1956. — с.367
- Зубцов М.Е. Листовая штамповка. -Л.: Машиностроение, 1967. с.504
- Ивлев Д.Д. Теория идеальной пластичности. М.: Наука, 1966. — с.232
- Ильюшин A.A. Механика сплошной среды. М.: МГУ, 1971. — с.248
- Ильюшин A.A. Пластичность: Основы общей математической теории. -М.: АН СССР, 1963. с.272
- Ильюшин A.A. Пластичность: ч.1, Упругопластические деформации, М. -JL: Гостехиздат, 1948. — с.376
- Исследования в области инструментального производства и обработки металлов резанием. Сборник научных трудов. Тула, 1993.
- Кабалдин Ю.Г., Бурков A.A., Кравченко Е. Г. Физические основы управления процессом завивания стружки в условиях автоматизированного производства // Вестник машиностроения. 2000. № 6. с.38−42.
- Кальверт Ч. Программирование в Windows. -Перевод с англ. -М.: БИНОМ, 1995.-c.496: ил.
- Качанов JI.M. Основы теории пластичности. М.: Наука, 1969. — с.420
- Клушин М.И. Резание металлов М.: Машгиз, 1958 — с.454
- Клюшников Д.В. Физико-математические основы прочности и пластичности: Учеб. Пособие. М.: Изд-во МГУ, 1994. — с. 189
- Колбасников Н.Г. Теория обработки металлов давлением. Сопротивление деформации и пластичности. СПб.: Изд-во СПбГТУ, 2000. с.314
- Колмогоров B.JI. Механика обработки металлов давлением. -М.: Металлургия, 1986. с.688
- Колтунов М.А., Кравчук A.C., Майборода В. П. Прикладная механика деформируемого твердого тела. М.: Высш. шк., 1983. — с.349
- Корриган Д. Компьютерная графика секреты и решения. М.: Энтроп, 1995.-c.350
- Кошин А. А., Муравьев А. А. Расчет упруго-пластического деформирования и разрушения обрабатываемого материала в зоне реза-ния//Прогрессивные технологии чистовой и отделочной обработки Челябинск: ЧГТУ, 1995.- с. 12 — 17.
- Кроха В.А. Упрочнение металлов при холодной пластической деформации: Справочник-М.: Машиностроение, 1980. с. 157
- Кухарь В. Д. Чистяков A.B. Математическое моделирование разделительных операций обработки металлов давлением с применением МКЭ // Известия ТулГУ, серия математика механика информатика. -Тула: ТулГУ.2001. Том 7, Вып. 2. — с.54−59.
- Левин В.А. Многократное наложение больших деформаций в упругих и вязкоупругих телах. М.: ФИЗМАТЛИТ, 1999. — с.224
- Левин В.А., Зингерман K.M. Плоская задача теории многократного наложения больших деформаций. Методы решения. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. -с.272
- Лурье А.И. Нелинейная теория упругости. М.: Наука, 1980. — с.512
- Малинин H.H. Прикладная теория пластичности и ползучести. М.: Машиностроение, 1968. — с.400
- Малинин H.H. Прикладная теория пластичности и ползучести. М.: Машиностроение, 1975. — с.400
- Малинин H.H. Технологические задачи пластичности и ползучести. М.: Высшая школа. 1979. — с.119, ил.
- Маркин A.A. Нелинейная теория упругости. Тула: ТулГу, 2001. — 71 с.
- Маркин A.A. Об условиях равновесного нагружения и устойчивости в процессах конечного деформирования //Устойчивость в механике деформируемого твердого тела: Тезисы докладов II Всесоюз. симп. Калинин: КГУ, 1986. — с.62−63.
- Маркин A.A. Определение соотношения конечного упругопластического деформирования /Тульский политехнический институт. Тула, 1985. — 17с. — Деп. в ВИНИТИ 21.03.85, № 2358−85 деп.
- Матвеев В. В. Нарезание точных резьб . — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Машиностроение, 1978. — с.88, ил.
- Методика решения систем линейных алгебраических уравнений большого порядка, возникающих при численной реализации решения контактных задач теории упругости методом конечных элементов. Д. П. Бувайло, С. И. Гоменюк.
- Михайленко Ф.П. Стойкость разделительных штампов. -М.: Машиностроение, 1986. с.224
- Нодельман М.О. Физические модели деформационных и силовых уравнений механнообработки точением пластичных металлов // Вестник машиностроения. 2002. № 2. с.40−44.
- Огородников В.А. Оценка деформируемости металлов при обработке давлением. Киев: Вища школа, 1983. — с. 175
- Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред. -М.: Мир, 1976. -с.464
- Остафьев В. А., Мясищев А. А., Ковальчук С. С. К вопросу об анализе контактных нагрузок на поверхности режущего инструмента. Вестник машиностроения, № 4, 1992.- с. 47 49.
- Остафьев В.А. Расчет динамической прочности режущего инструментаМ.: Машиностроение, 1979. с.233
- Очков В.Ф. МаЙгСас! 6.0 для студентов и инжененров. М. :КомпьютерПрес, 1996.-с.238
- Петрушин С.И. Методика проектирования стружколомающих элементов на передней поверхности режущей части инструментов // Вестник машиностроения. 2000. № 6. с.38−42.
- Победря Б.Е. Численные методы в теории упругости и пластичности: Учеб. Пособие. 2-е изд. — М.: Изд-во МГУ, 1995. — с.366
- Под ред. Полухина П. И. Теория и технология деформации металлов. -М.: Металлургия, 1982. 151 с.
- Поздеев A.A. Трусов П. В. Няшин Ю.И. Большие упругопластические деформации. М.: Наука, 1986. — 232 с.
- Полетика М.Ф. Влияние свойств обрабатываемого материала на процесс стружкообразования // Вестник машиностроения. 2001. № 7. с.45−48.
- Полетика М.Ф. Контактные нагрузки на режущих поверхностях инстумен-та. -М.: Машиностроение, 1969. 150 с.
- Прагер В. Введение в механику сплошных сред. М.: ил., 1963. — 312 с.
- Резание труднообрабатываемых материалов./Под ред. Г. Г. Петрухи М.: Машиностроение, 1972 — 175 с.
- Розенберг A.M., Розенберг O.A. Механика пластического деформирования в процессах резания и деформирующего протягивания Киев: Наукова Думка, 1990 — 320 с.
- Сегерлинд JI. Применение метода конечных элементов. М.: Мир, 1979. -392 с.
- Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т. 1. — М.: Наука, 1972. — 492 с.
- Сидоренко JI.C. Математическое моделирование физических явлений процесса резания металлов на основе законов реологии // Вестник машиностроения. 2000. № 7. с.40−46.
- Сокольников И.С. Тензорный анализ. Теория и применения в геометрии и в механике сплошных сред. М.: Наука, 1971. — 374 с.
- Справочник технолога-машиностроителя. В 2-х т./ под ред. Косиловой А. Г., Мещерякова Р. К. 4-е изд., перераб. и доп. — М.: Машиностроение, 1986.-496 е., ил.
- Степанский Л.Г. Расчет процессов обработки металлов давлением. -М.: Машиностроение, 1979. -215 с.
- Стивене P. Delphi готовые алгоритмы. — М.: ДМК, 2001. — 378 с.
- Сторожев М.В., Попов Е. А. Теория обработки металлов давлением, М.: Машиностроение, 1977. — 424 с.
- Тейксера С., Пачеко К. Borland Delphi 4 Руководство разработчика. -М.: Компьютерное издательство «Диалектика». -1999. 910 е., CD
- Тимофеев И. И., Яргункин А. Н. Силовые зависимости при нарезании резьбы метчиками// Труды Ульяновского политехнического института, том 9, выпуск 1, Машиностроение.— Ульяновск: УПИ, 1973.— с. 60−65.
- Толоконников JI.A. Маркин A.A. Определяющие соотношения при конечных деформациях //Проблемы механики деформируемого тела. Калинин: КГУ. 1986.-е. 49−57.
- Толоконников JI.A. Механика деформируемого твердого тела: Учеб. пособие для втузов. М.: Высш. школа, 1979. — 318 е., ил.
- Тутышкин Н.Д., Гвоздев А. Е., Трегубов В. И., Полтавец Ю. В., Селедникн Е. М., Пустовгар A.C. Комплексные задачи теории пластичности ТулГУ, Тула 2001 377 с.
- Федоров А.Г. Delphi 2.0 для всех. М.: КомпьютерПресс, 1997. — 464 е., ил.
- Филин А.П. Прикладная механика твердого деформируемого тела. Том 2. -М.: Наука, 1978.-616 с.
- Хилл Р. Математическая теория пластичности. М.: ГИТТЛ, 1956.
- Черменский О.Н., Борисов Е. Д. Методика расчета режима резания стали на основе теории пластичности // Вестник машиностроения. 2000. № 11. с.41−43.
- Шофман JI.A. Теория и расчеты процессов холодной штамповки. М.: Машиностроение, 1964. — 375 е., ил.
- Яковлев С.П., Яковлев С. С., Андрейченко В. А. Обработка давлением анизотропных материалов. -Кишинев: Квант, 1997. 331с.
- A complex variable boundary element method for solving interface crack problems. Shi Jun Ping. International Journal of Fracture 96: p.167−178, 1999.
- A Finite Element Analysis of Creep-Crack Growth in Viscoelastic Media. F. Dubois. Mechanics of Time-Dependent Materials 2: p.269−286, 1999.
- A finite element analysis of fracture initiation in ductile/brittle periodically layered composites. M. Jha. International Journal of Fracture 90: p.299−323,1998.
- A Method for Determining Model-Structure Errors and for Locating Damagein Vibrating Systems. JohnE. Mottershead. Meccanica 34: p.155−168,1999.
- A micromechanical model for a viscoelastic cohesive zone. David A. Allen. International Journal of Fracture 107: p. 159−176,2001.
- A New Approach to Cutting into Finite Element Models. D. Sebry.
- A nonlinear finite element eigenanalysis of singular stress fields in bimaterial wedges for plane strain. N. Zhang, International Journal of Fracture 94: p.299−319, 1998.
- A parallel triangular decomposition algorithm on a workstation network with application to structural vibration analysis. Y. Aoyama, K. Hirama, G. Yagawa. Computation Mechanics 19, p.411−419. 1997.
- A single leg bending test for interfacial fracture toughness determination. S.D. Devidson. International Journal of Fracture 78: p. 193−210,1996.
- A study of flank wear in orthogonal cutting with internal cooling, H. Zhao, G.C.Barder, Q.Zou. Wear 253: p957−962, 2002.
- A study off atigue crack closure by elastic-plastic finite element analysis For constant-amplitude loading. J. WU, F.ELLYIN. International Journal ofFracture 82: 43−65, 1996.
- Adaptive couple finite element analysis of the blanking process. D. Brokken, W.A.M. Brekelmans and F.P.T. Baaijens. Eindhoven University of Technology. Eindhoven.
- Adaptive finite element analysis of mixed-mode fracture problems containing multiple crack-tips with an automatic mesh generator. K.S.R.K. Murty, M. Mukhopahyay. International Journal of Fracture 108: p.251−274, 2001.
- ALE formulation and its application in solid mechanics. Gadala M.S., Wang J., Departament of Mechanikal Engineering, Vancouver, Canada. 1998.
- Analysis and computation of a cyclic plasticity model by aid of Ddassl. P. Shi, I. Babuska. Computation Mechanics 19, p.380−385,1997.
- Application of the Parallel Computing Technology to a Wave Front Model Using the Finite Element Method. A.Chambarel. Complex Hydrodynamics Laboratory.
- Askes Harm, Sluys Lambertus J. Стратегия перестройки конечноэлементной сетки для адаптивного лагранжиево-эйлерового анализа локализации деформаций. Remeshing strategies for adaptive ALE analysis of strain localization Eur. J. Mech. A. 2000.
- Constitutive model and finite element formulation for large strain elasto-plastic analysis of shells. Y. Basar, M.Itskov. Computation Mechanics 23 (1999), p.466−481.
- Elasto-plastic finite element analysis of a crack in an infinite plate. Shaliendra K. Sharan. International Journal of Fracture 103: p. 163−176, 2000.
- Elasto-plastic Finite-Element Analysis of the Axisymmetric Tube Flaring Process with Conical Punch. Y.-M. Huang and Y.-M. Huang. Int J Adv Manuf Technol (2001) 18:390−398.
- Estimation of Motion through Inverse Finite Element Method swith Triangular Meshes. J.V. Condell, B.W. Scotney, P J. Morrow. School of Information and Software Engineering, University of Ulster at Coleraine.
- Finding solutions to Einstein’s equations in terms of invariant objects. M. Bradley and M. Marklund, Class. Quantum Grav. 13, p.3021−3037, 1996.
- Finite element analysis of the effect of fibre shape on stresses in an elastic fibre surrounded by a plastic matrix. K.L. Goh, K.J. Mathias, R.M. Aspden, D.W. L.Hukins. Journal of materials science 35, p.2493−2497, 2000.
- Large strain elastic-plastic theory and nonlinear finite element analysis based on metric transformation tensors. M. Brunig. Computation Mechanics 24, p. 187 196. 1999.
- Limit analysis of cracked structures by mathematical programming and finte element technique. A.M. Yan, N. Nguyen-Dang. Computation Mechanics 24, p.319−333. 1999.
- Quantum mechanical description of the Stern-Gerlach experiment. S.H. Patil. Eur.J.Phys.19, p.25−30, 1998.
- Simulation of a Compressible Flow by the Finite Element Method Using a General Parallel Computing Approach. A.Chambarel. Complex Hydrodynamics Laboratory.
- The Elastic-Plastic Finite Element Alternating Method and the prediction of fracture under WFD conditions in aircraft structures. L. Wang, F.W. Brust, S.N. Atluri. Computation Mechanics 19, p.370−379. 1997.
- The Finite Element Method in the Static and Dynamic Deformation and Consolidation of Porous Media. R.W. Lewisand, B.A.Schrefler. Meccanica34:231−235, 1999.
- Jonak J. Influence of friction on the chip size in cutting the brittle materials. Journal of Minining Science, Vol.37, № 4, 2001
- Xiaoping Yang, Richard Liu A new stress-bassed model of friction behavior in machining and its significant impact on residual stresses computer by finit element method. International Journal of Machine tools & manufacture p.703 723, 2002.
- А:= abs (al+a2+a3)/2: Матрица материалаmD:= (Е/(l-vu*vu))*linalgmatrix.(3,3,[1, vu, 0, vu, 1, 0,0, 0, (1-vu)/2]):
- Матрица производных функций формы >mB:= linalg matrix. (3,6, [Ы, 0, Ь2, 0, ЬЗ, 0, 0, cl, 0, с2, 0, сЗ, cl, Ы, с2, Ь2, сЗ, ЬЗ]) / (2*А) :1. Матрица жесткости
- Метод Журдена для одного симплекс элемента (лшейная постановка).restart-with (linalg): Вектор градиент1. В:= linalgmatrix. (4,6,
- Ы, О, Ь2,0,ЪЗ, 0,0,Ы, О, Ъ2,0,ЬЗ, cl, 0, с2,0,сЗ, 0,0,cl, 0, с2,0,сЗ.) —
- Ы О Ь2 О ЬЗ О" О Ы О Ъ2 О ЬЗВcl 0 с2 0 сЗ О О cl 0 с2 0 сЗ Вектор возможных скоростей узловых точек dV: dV:=linalgvector.(б,[dVlx, dVly, dV2x, dV2y, dV3x, dV3y])-dV := dVlx, dVly, dV2x, dV2y, dV3x, dV3y. Вектор скоростей узловых точек V:
- V:=linalgvector.(6,[Vlx, Vly, V2x, V2y, V3x, V3y]) —
- V := Vlx, Vly, V2x, V2y, V3x, V3y. компоненты1. G:= Е/ (2* (1+vu)) :kg:= vu/(vu-1): >kg3:= E*vu/ (l-vu*vu): >kg4:= Е/(l-vu*vu) :
- Скаляр dV1/dx1 dV1/dx2 dV2/dx1 dV2/dx2dVdx:= linalgmultiply.(B, V) :evalm (dVdx) :dltdVdx:= linalgmultiply.(B, dV): >evalm (dltdVdx):
- Компоненты матрицы жесктости
- Jll:= dVdx1.*(kg4+(kg-2)*Sll/3)+dVdx2.*(521.+dVdx4.*(kg3+(1+kg)*Sll/3):
- J12:= dVdxl.*(kg-2)*S12/3+dVdx[2]*(G522.+dVdx3.*G+dVdx[4]*(1+kg)*Sl2/3:
- J21:= dVdxl.*(1+kg)*S21/3+dVdx[2]*G+dVdx[3]*(G-Sll)+dVdx[4]*(kg-2)*S21/3:
- J22:= dVdx1.*(kg3+(1+kg)*S22/3)+dVdx3.*(-S12)+dVdx[4]*(kg4+(kg-2)*S22/3):
- Процедура, формирующая матрицу жесткости Rest: sproc (In) local Icol, T, h, l, t, y: global Pvrem: Приводим подобнье слагаемые относительно возможных скоростей1. ol:=collect (In, dVlx, dVly, dV2x, dV2y, dV3x, dV3y., distributed):
- Присваеваем компонентам вектора T коэффициенты у соответствующих возможных скоростей >
- Tl. :=coeff (Icol, dVlx): Т[2] :=coeff (Icol, dVly): >T[3]: =coeff (Icol, dV2x): T[4] :=coeff (Icol, dV2y) :
- T5. :=coeff (Icol, dV3x): T[6] :=coeff (Icol, dV3y) :
- Приводим подобные слагаемые относительно скоростей в каждом из компонентов вектора Тfor h from 1 by 1 to б do
- Процедура, формирующая векторов напряжений SRest:=proc (In) local ST, x: global SPvrem: Приводим подобные слагаемые относительно скоростейfor х from 1 by 1 to 4 do
- ST: =collect (Inx., [Vlx^ly^x^y, V3x, V3yJ, distributed): >SPvrem[x, 1]: = coeff (ST, Vlx): SPvrem[x, 2]: = coeff (ST, Vly): SPvrem[x, 3]: = coeff (ST, V2x): SPvrem[x, 4]coeff (ST, V2y): SPvrem[x, 5]: = coeff (ST, V3x): SPvrem[x, 6]: = coeff (ST, V3y): end do: end:
- РУ: = вуа1т (Р1+Р2+РЗ+Р4): >with (codegen, C): С (РУ):
- Pv 0. [ 0 ] = Ь1*Ь1*(Е/(1.0-уи*уи)+(уи/(уи-1.0)-2.0)*311/3.0) + (с1* (Е/ (2.0 + 2. 0*уи) -ЭИ) +Ы* (1.0+уи/ (уи-1.0)) *Б21/3. 0) *с1-
- Pv0.1. = (-Ь1*321+с1МЕ*уи/(1.0-уи*уи) + (1. 0+уи/(уи-1. 0)) *Б11/3.0)) *Ы+ (с1* {чи/ (чт-1.0) -2 .0) *321/3. 0+Ы*Е/ (2.0+2.0*уи)) *с1-
- Pv 0. [2] = Ь2*(Е/(1.0-уи*уи)+(уи/(уи-1.0)-2.0)*311/3.0)*Ы +(Ь2*(1.0+vu/(vu-1.0)) *321/3.0+с2* (Е/(2.0+2.0*уи)-ЭП))*с1-
- Ру0. 3] = (-Ь2*321+с2*(Е*уи/(1.0-уи*уи)+ (1.0+уи/(уи-1.0)) *311/3. 0)) *Ы + (с2* (уи/ (уи-1.0) -2 .0) *321/3.0+Ь2*Е/(2.0+2. 0*уи)) *с1-
- Ру{0. 4] = ЬЗ*(Е/(1.0-уи*уи)+(уи/(уи-1.0)-2.0)*311/3.0)*Ы +(ЬЗ*(1.0+уи/(уи-1.0))*321/3.0+сЗ*(Е/(2.0+2.0*уи)-311))*с1-
- Ру0. 5] = (-ЬЗ*521+сЗ*(Е*уи/(1.0-уи*уи)+(1.0+уи/(уи-1.0)) *311/3.0)) *Ы + (сЗ* (уи/ (ги-1.0) -2.0) *321/3.0+ЬЭ*Е/ (2.0+2.0*уи)) *с1-
- Ру1. 0. = (с1*Е/(2.0+2.0*уи)+Ы*(уи/(уи-1.0)-2.0)*312/3.0)*Ы + (Ы* (Е*уи / (1.0-чт*уи) + (1.0+уи/ (уи-1.0)) *Э22/3. 0) -с1*312) *с1?
- Ру1. 1. = (с1*(1.0+уи/(уи-1.0))*312/3.0+Ы*(Е/(2.0+2.0*уи)-Б22)) *Ы+с1*с1* (Е/(1.0-уи*уи)+(уи/(уи-1.0)-2.0) *322/3.0) —
- Ру1. 2. = (Ь2* (уи/ (уи-1.0)-2.0) *г12/3.0+с2*Е/ (2.0+2. 0*уи)) *Ы + (Ь2* (Е*уи/(1.0-уи*уи) + (1.0+уи/ (лги-1. 0)) *322/3. 0) -с2*312) *с1 —
- Ру1. 3. = (с2*(1.0+уи/(уи-1.0))'tSl2/3.0+b2*(E/(2.0 + 2.0*vu)-S22)) *Ь1+с2*(Е/(1.0-уи*уи)+(уи/(уи-1.0)-2.0)*Б22/3.0)*с1-
- Ру1. 4. = (ЬЗ* (уи/ (уи-1.0)-2.0) *512/3.0+сЗ*Е/ (2.0+2. 0*уи)) *Ы +(ЬЗ*(Е*уи/(1.0-уи*уи)+(1.0+уи/(уи-1.0))*322/3.0)-с3*312)*с1-
- Ру1.5. = (сЗ*(1.0+уи/(уи-1.0))*312/3.0+ЬЗ*(Е/(2.0+2.0*уи)-322)) *Ы+сЗ* (Е/ (1.0-чт*уи) + (то/ (уи-1.0)-2.0) *г22/3.0) *с1 —
- Ру2. [0] = Ь2*(Е/(1.0-уи*уи) + (уи/(уи-1.0)-2.0)*311/3.0)*Ы + (с1* (Е/ (2.0+2.0*уи) -ЭП) +Ы* (1.0+Уи/ (лги-1. 0)) *Э21/3.0) *с2-
- Ру2. 1. = (-Ы*321+с1*(Е*уи/(1.0-уи*уи) + (1.0+уи/(уи-1.0)) *311/3. 0)) *Ь2 + (с1* (лги/ (m-1.0) -2.0) *321/3. 0+Ы*Е/ (2. 0+2. 0*уи)) *с2-
- Pv2. 2] = Ь2*Ь2*(Е/(1.0^и^и) + (то/(уи-1.0)-2.0)*311/3.0) + (Ь2* (1.0+уи/^и-1.0))*Б21/3.0+с2* (Е /(2.0+2. О^и)-311)) *с2-
- Pv2. 3] = (-b2*S21+c2*(E*vu/(1.0-vu*vu)+(1.0+vu/(vu-1.0)) ¦311/3.0)) *Ь2+(с2* Ыи/ ^и-1.0)-2.0)*Б21/3.0+Ь2*Е/ (2.0+2 .О^и)) *с2-
- Рч{2. 4] = ЬЗ*(Е/(1.0^и^и) + {уи/(уи-1.0)-2.0)*311/3.0)*Ь2 + (ЬЗ* (1 .о+уи/ (vu-l. О)) *Б21/3. 0 + сЗ* (Е/ (2. 0+2. О^и) -ЭИ)) *с2-
- Pv2. 5] = (-bЗ*S21+cЗ*(E*vu/(1.0-vu*vu)+(1.0+vu/(vu-1.0)) *Б11/3. 0)) *Ь2+(сЗ* (VII/ (vu-1.0) -2.0) *321/3. 0+ЬЗ*Е/ (2. 0+2. 0*тд)) *с2-
- Pv3. [0] = (с1*Е/(2.0+2.0^и)+Ы*^и/^и-1.0)-2.0)*312/3.0) *Ь2 + (Ы* (Е*то/ (1.0^и^и) + (1.0+уи/ (то-1.0)) *Э22/3. О) -с1*Б12) *с2-
- Р^-СЗ. 1. = (с1* (1.0+тт/ (уи-1.0)) *312/3.0+Ь1* (Е/(2.0+2. 0*уи) -Э22))*Ь2+с2*(Е/(то/(.0)-2.0)*Б22/3.0)*с1-
- Pv3. [2] = {Ь2*(чпд/ии-1.0)-2.0)*312/3.0+с2*Е/{2.0+2.0*уи))*Ь2 + (Ь2*(Е*то/ (1.0-чги*уи)+(1.0+то/(уи-1.0))*г22/3.0)-с2*312)*с2-
- Ру3. 3] = (с2*(1.С^и/^и-1.0) МЗ^/Э.О+ЬгМЕЛг.О+г.О^иО-згг)) *Ь2+с2*с2* (Е/ (1.0-лт*чт) + (vu/ (уи-1.0) -2. 0) *322/3. 0) —
- Pv3. 4] = (ЬЗ*^и/(уи-1.0)-2.0)*312/3.0+сЗ*Е/(2.0 + 2.0^и))*Ь2 +(ЬЗ*(Е*уи/(1.0-уи*то)+(1.0+vu/(vu-1.0))*Э22/3.О)-с3*312)*с2−5. = (сЗ*(1.0+^ии-1.0))*312/3.0+Ь3* (Е/(2.0+2.0*лД1)-Б22)) *Ь2+сЗ* (Е/ (1.0-уи*уи) + ии/ (уи-1. 0) -2. 0) *Э22/3. 0) *с2-
- Pv4. [0] = ЬЗ*(Е/(1.0^и*то) + ^и/(т-1.0)-2.0)*311/3.0)*Ь1 + (с1* (Е/ (2. 0 + 2. 0*уи) -БИ) +Ы* (1.0+уи/ (уи-1.0)) *321/3.0) *сЗ-
- Р4. 1. = (-Ы*321+с1*(Е*уи/(1.0^и*уи) + (1.0+уи/(то-1.0)) ¦311/3.0)) *ЬЗ+ (с1* (уи/ (уи-1.0) -2.0) *Э21/3. 0+Ы*Е/ (2.0+2.0^и)) &diams-сЗ-
- Ру4. [2 ] = ЬЗМЕ/(1.0-уи-^и) + ^и/^и-1.0)-2.0)*311/3.0)*Ь2 + (Ь2* (1.0+уи / (vu-l. О)) *321/3. 0+с2* (Е/ (2.0+2 .О^и) -ЭИ)) &diams-сЗ-
- Pv4. 3] = (-Ь2*321+с2*(Е*уи/(1.0-то*уи)+(1.0+то/(уи-1.0)) ¦ЭП/З.О)) *ЬЗ+ (с2* (VII/ (лги-1.0)-2.0) *321/3. 0+Ь2*Е/(2. 0+2. О^и)) &diams-сЗ-
- Ру4. [4] = ЬЗ*ЬЗ*(Е/(1.0^и*уи) + (уи/ии-1.0)-2.0)*311/3.0) + (ЬЗ* (1.0+то / (vu-l. О)) *Б21/3. 0+сЗ* (Е/ (2. 0+2. О^и)-ЭИ)) *сЗ-
- Pv4. 5] = (-ЬЗА321 + сЗЛ (ЕЛто/(1.0^и^и) + (1.0+^1/(уи-1.0)) ¦БИ/З. 0)) *ЬЗ+ (сЗ* Ыи/ (уи-1.0)-2.0) *Б21/3. 0+ЬЗ*Е/ (2. 0+2. О^и)) *сЗ-
- Р5. [0] = (с1*Е/(2.0+2.0*то)+Ь1* ^и/^и-1.0)-2.0)*312/3.0) *ЬЗ + (Ы* {Е*уи/ (1.0-уи^и) + (уи-1.0)) *322/3.0)-с1*312) *сЗ-
- Pv5.1. = (с1М1.0+^(то-1.0)И312/3.0+Ь1МЕ/(2.0+2.0^и)-322)) ¦ЬЗ+сЗ* (Е/ (1.0^и*уи) +. 0) -2. 0) *322/3.0) *с1-
- Р5. 2] = (Ь2*(то/(уи-1.0)-2.0)*312/3.0+с2*Е/(2.0+2.0*уи))*ЬЗ + (Ь2* (Е^т/ (1.0-чт^и) + (1.0+лт/^и-1.0)) *Э22/3. 0)-с2*312) *сЗ-
- Ру5. 3] = (с2*(1.0+уи/(уи-1.0))*312/3.0+Ь2*(Е/(2.0+2.0*уи)-Э22))¦ЬЗ+сЗ*(Е/(1.0-^д*уи)+(то/(то-1.0)-2.0)*Э22/3.0)*с2-
- Ру5. 4] = (ЬЗ*{уи/(уи-1.0)-2.0)*812/3.0+сЗ*Е/(2.0+2.0*уи))*ЬЗ
- ЬЗ*(E*vu/(1.0-vu*vu)+(1.О+vu/(vu-1.0))*S22/3.0)-c3*S12)*сЗ-
- Pv5. 5] = (c3*(1.0+vu/(vu-1.0))*S12/3.0+b3*(Е/(2.0+2.0*vu)-S22))*ЬЗ+сЗ*сЗ*(E/(1.0-vu*vu)+(vu/(vu-1.0)-2.0)*S22/3.0) — Расчет напряжений
- MasdS:=linalgmatrix.(4,6): JS:= linalg[vector](4): >JS1.:= (kg4*dVdx[1]+kg3*dVdx[4]):
- JS2. := G*(dVdx[2]+dVdx[3]): >JS[3]: = JS[2]:
- JS4.:= (kg3*dVdx[l]+kg4*dVdx[4]):1. SRest (JS) :for x from 1 by 1 to 4 do for у from 1 by 1 to 6 do MasdSx, y.:=SPvrem[x, y] end do end do: with (codegen, C): C (MasdS):
- А11:=1: А22:=1: А12:=0: А21:=0:
- Б11:=0: Э12:=0: 321:=0: Б22:=0:1. Н1:=0.02:
- Ж1.:=0: Я2.:=0: К[3]: =0: И[4]: -0.02: БЦ5]: =0.015: К[б]: =0.01:
- VI :=аЬз (½*1д.па1дс1е'Ь. (1±па1д[юа^±х] (3,3, [[1,К1., К[2]], [1,И[3], Щ4 П ,[1,"[5], К[6]]]))>:ы («6. [ 4 ]) / (2 *VI)1. Ь2 = (К2. -щб])/(21)
- ЬЗ = (К 4. ~"[2]) / (2*VI)с1 = (К3. -Щ5])/(21)с2 = (И5. 1.)/(2&diams-VI)сЗ = (Щ1. -Щ3])/(2*ЛП.)
- Е:=2.1*10А11: то:=0.3: >К:= Е/(3−6*чл1) — N1= Е/ (1+Ута) — >Р: = II:.1 750 000 000 1012 N := .1 615 384 615 1012 >Pv: = вvalm (Hl*Vl* (Р1+Р2+РЗ+Р4)): > evalm (Pv) :with (codвgвn, C):
- Pv 0 [0. = 0 .1 375 000 000 307 692Е10−1. РУ0 1. = 0.75 000 000 015Е9-
- РУ 0 [2. = 0.1 634 615 387 692 311Е9-
- Ру0 [3. = 0.576 923 077 038 462Е8-
- РУ0 [4. = -0.15 384 61 538 384 615Е10-
- Ру0 [5. = -0.807 6 923 074 903 848Е9-
- РУ1 [0. = 0.75 000 000 015Е9-
- РУ1 1. = 0.2 000 000 000 107 692Е10-
- РУ1 [2. -0.576 923 077 038 462Е8-
- РУ1 [3. = -0.146 153 846 143 077Е10-
- Ру1 [4. = -0.692 307 692 134 6152Е9-
- РУ1 [5. = -0.5 384 615 384 346 153Е9-
- РУ 2 [0. = 0.1 634 615 387 692 311Е9-
- Ру 2 1. = -0.576 923 077 038 462Е8-
- Ру 2 [2. = 0.1 375 000 000 307 692Е10-
- Ру 2 [3. = -0.75 000 000 015Е9-
- Pv2. 4] = -0 .153 846 153 838 4615E10-
- Pv2. 5] = 0. 807 692 307 490 3848E9-
- Pv3. 0] = 0. 57 692 307 703 8462E8-
- Pv3.1. = -0 .14 615 384 614 3077E10-
- Pv3. 2] = -0 .7 500 000 0015E9-
- Pv3. 3] = 0. 20 000 000 001 076 92 ЕЮ-
- Pv 3. [4] = 0. 692 307 692 134 6152E9-
- Pv 3. [5] = -0 •538 461 538 434 6153E9-
- Pv 4. [0] = -0 .153 846 153 838 4615E10-
- Pv 4. 1. = -0 .692 307 692 134 6155E9-
- Pv 4. [2] = -0 .153 846 153 838 4615E10-
- Pv 4. [3] = 0. 692 307 692 134 6155E9-
- Pv 4. [4] = 0. 307 692 307 538 4615E10−1. Pv 4. [5] = 0. 0-
- Pv5. [0] = -0 .807 692 307 490 3845E9-
- Pv 5. 1. = -0 .538 461 538 434 6153E9-
- Pv 5. [2] = 0. 807 692 307 490 3845E9-
- Pv 5. [3] = -0 .538 461 538 434 6153E9−1. Pv 5. [4] 0. 0-