Помощь в учёбе, очень быстро...
Работаем вместе до победы

Фазовые переходы в двумерных и слоистых системах с непрерывным вырождением

Диссертация: Фазовые переходы в двумерных и слоистых системах с непрерывным вырождением
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

В 70-ые годы было показано, что в широком классе двумерных систем с непрерывным вырождением (планарные ферромагнетики, сверхтекучие и сверхпроводящие плёнки, тонкие плёнки жидких кристаллов и двумерные кристаллы), происходящий при повышении температуры фазовый переход в неупорядоченное состояние адекватным образом описывается в терминах диссоциации пар логарифмически взаимодействующих точечных… Читать ещё >

Содержание

  • 1. XY модели и объекты их применения
    • 1. 1. Обычная XY модель
    • 1. 2. Сверхпроводящие сетки и решётки и фрустрированные XY модели
  • 2. Максимально фрустрированная XY модель на квадратной решётке
    • 2. 1. Основное состояние и топологические возбуждения>
    • 2. 2. Дробные вихри и фазовые переходы
    • 2. 3. Фазовый переход на доменной стенке и его последствия
    • 2. 4. Последовательность фазовых переходов
    • 2. 5. Структура фазовой диаграммы при учёте взаимодействия не только ближайших соседей
  • 3. Планарный антиферромагнетик с треугольной решёткой
    • 3. 1. Последовательность фазовых переходов в отсутствие магнитного поля
    • 3. 2. Структура фазовой диаграммы во внешнем магнитном поле
  • 4. Планарный антиферромагнетик с решёткой кагоме
    • 4. 1. Основные состояния
    • 4. 2. Нультемпературные флуктуации
    • 4. 3. Флуктуации при конечной температуре
    • 4. 4. Фазовый переход, связанный с упорядочением по кираль-ностям
    • 4. 5. Структура фазовой диаграммы
  • 5. Решётка SFS контактов
    • 5. 1. Классификация дефектов и возможные фазовые переходы
    • 5. 2. Дуальное и кулоновское представления
    • 5. 3. Структура фазовой диаграммы
  • 6. Двумерная сверхтекучая ферми-жидкость с р-спарива-нием
    • 6. 1. Аксиальная фаза
    • 6. 2. Планарная фаза
  • 7. XY модель со случайным сдвигом фазы
    • 7. 1. Случайный потенциал
    • 7. 2. Беспорядок и появление неспаренных вихрей
    • 7. 3. Вихревые пары и перенормировка модуля жёсткости
    • 7. 4. Структура фазовой диаграммы
  • 8. Слоистый-сверхпроводник
    • 8. 1. В отсутствие внешнего магнитного поля
    • 8. 2. В параллельном слоям магнитном поле
    • 8. 3. Предел сильного поля

Фазовые переходы в двумерных и слоистых системах с непрерывным вырождением (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

В 70-ые годы было показано, что в широком классе двумерных систем с непрерывным вырождением (планарные ферромагнетики [1−5], сверхтекучие [6] и сверхпроводящие [7] плёнки, тонкие плёнки жидких кристаллов [8] и двумерные кристаллы [9−11]), происходящий при повышении температуры фазовый переход в неупорядоченное состояние адекватным образом описывается в терминах диссоциации пар логарифмически взаимодействующих точечных топологических возбуждений — вихрей, дислокаций или дисклинаций (см. также обзоры [12−15]). Это послужило повышению интереса к экспериментальному исследованию различных двумерных систем с непрерывным вырождением, в том числе и таких, чьи термодинамические свойства не вполне укладываются в приведенную выше схему. В первую очередь речь может идти об искусственно изготовленных сверхпроводящих объектах с дискретной структурой, таких как решётки джозефсоновских контактов [16,17], находящиеся во внешнем магнитном поле. Подобные системы характеризуются сочетанием непрерывного вырождения с дискретным.

Основной целью настоящей диссертации является исследование структур упорядоченных состояний, характера фазовых переходов и вида фазовых диаграмм двумерных систем с непрерывным вырождением, адекватное описание термодинамики которых помимо учёта логарифмического взаимодействия точечных топологических дефектов должно принимать во внимание также и иные существенные факторы. Изучен ряд представляющих интерес в различных контекстах ситуаций,

1) когда классификация возбуждений системы помимо точечных объектов включает в себя так же и линейные: доменные стенки или солитоны, что, в свою очередь, приводит к появлению нового класса дефектов — вихрей с дробным топологическим зарядом;

2) когда основные состояния помимо чисто симметрийного вырождения обладают также и дополнительным вырождением, не связанным с симметрией гамильтониана, вследствие чего установление характера упорядочения при низких температурах требует анализа свободной энергии малых флуктуаций в окрестности основных состояний (в гармоническом приближении или даже с учётом ангар-монизмов);

3) когда из-за наличия в системе беспорядка логарифмически взаимодействующие точечные дефекты испытывают воздействие случайного потенциала, а также

4) когда система состоит из двумерных слоёв, слабо связанных между собой и, соответственно, допускает редукцию к кулоновскому газу со слоистой же структурой.

С формальной точки зрения основным объектом исследования диссертации являются различные модификации двумерной XY модели, а именно фрустрированная, антиферромагнитная, с дополнительным минимумом взаимодействия, со случайным сдвигом фазы и слоистая. С физической же точки зрения изложенные результаты применимы для описания решёток джозефсоновских контактов или сеток из сверхпроводящих проволок, находящихся во внешнем магнитном поле, планарных антиферромагнетиков, решёток SFS (сверхпроводник-ферромагнетик-сверхпроводник) контактов, тонких плёнок сверхтекучей ферми-жидкости с р-спариванием, а также слоистых сверхпроводников и магнетиков.

На защиту выносятся следующие основные результаты:

1. Установлено, что классификация дефектов в двумерных фрустриро-ванных XY моделях, характеризующихся сочетанием непрерывного и дискретного вырождения помимо обычных вихрей и доменных стенок (существование которых следует из симметрии параметра порядка) включает в себя вихри с дробными топологическими зарядами, которые могут образовываться на доменных стенках. Квантование топологических зарядов дробных вихрей зависит от структуры решётки.

2. Показано, что логарифмическое взаимодействие перегибов на доменной стенке приводит к фазовому переходу, при котором теряется связь между флуктуациями фазы по обе стороны такой стенки.

3. Установлена последовательность, в которой происходят фазовые переходы в максимально фрустрированных XY моделях на квадратной и треугольной решётках.

4. Построена фазовая диаграмма максимально фрустрированной XY модели с квадратной решёткой и взаимодействием не только ближайших соседей.

5. Построена фазовая диаграмма находящегося во внешнем магнитном поле планарного антиферромагнетика с треугольной решёткой.

6. Установлена структура упорядоченного состояния в антиферромагнитной XY модели на решётке кагоме, стабилизируемая ангармоническими флуктуациями. Показано, что соответствующий фазовый переход должен происходить при температуре на три порядка ниже, чем диссоциация пар дробных вихрей, и что наблюдение такого упорядочения требует макроскопических размеров системы.

7. Построена фазовая диаграмма планарного антиферромагнетика с решёткой кагоме и взаимодействием не только ближайших соседей.

8. Показано, что в двумерных системах с непрерывным вырождением может происходить расщепление фазового перехода на два, обусловленное возможностью образования солитонов. При этом, несмотря на отсутствие дискретного вырождения, один из переходов будет иметь изинговскую природу. Продемонстрировано, что в число физических систем, в которых возможно такое расщепление, входят решётки SFS контактов и обе сверхтекучих фазы двумерной ферми-жидкости с р-спариванием.

9. Установлена структура фазовой диаграммы двумерной XY модели со случайным фазовым сдвигом (что в терминах вихрей соответствует наличию случайного потенциала с логарифмическими корреляциями) и показано, что она не содержит возвратного перехода в неупорядоченную фазу. Продемонстрировано, что описание такой системы при помощи традиционного разложения по химической активности вихрей приводит к появлению бесконечного набора расхо-димостей, эффективным способом суммирования которых оказывается применение разложения по концентрации вихревых пар.

10. Показано, что статсумма межслойных вихревых петель в слоистых сверхпроводниках или планарных магнетиках может быть сведена к статсумме слоистого кулоновского газатемпература фазового перехода в котором даже в пределе слабой связи между слоями оказывается выше, чем температура диссоциации вихревых пар в аналогичной системе без непосредственного взаимодействия слоёв. Это позволяет сделать вывод о невозможности существования промежуточной фазы, в которой имелась бы когерентность внутри каждого слоя, но отсутствовала бы когерентность между слоями.

11. Доказано, что приложение к слоистому сверхпроводнику параллельного слоям магнитного поля хотя и ослабляет взаимное влияние между слоями, но также не может привести к потере межслойной когерентности, в том числе в пределе сильного поля.

Диссертация состоит из введения, восьми глав, заключения, списка работ, в которых опубликованы представленные результаты, и списка цитированной литературы. Во введении обоснована актуальность темы и дана характеристика объектов исследования. Здесь же сформулированы

Заключение

Из представленного цикла исследований, основные результаты которого изложены в двадцати печатных работах (список публикаций приводится

Показать весь текст

Список литературы

  1. В. Л. Березинский, ЖЭТФ 59, 907 (1970).
  2. В. Л. Березинский, ЖЭТФ 61, 1144 (1971).
  3. J. М. Kosterlitz and D. J. Thouless, J. Phys. С 5, L124 (1972).
  4. J. M. Kosterlitz and D. J. Thouless, J. Phys. С 6, 1181 (1973).
  5. J. M. Kosterlitz, J. Phys. С 7, 1046 (1974).
  6. D. R. Nelson and J. M: Kosterlitz, Phys. Rev. Lett. 39, 1201 (1977).
  7. M. R. Beasley, J. E. Mooij and T. P. Orlando, Phys. Rev. Lett. 42, 1165 (1979).
  8. D. R. Nelson and R. A. Pelcovits, Phys. Rev. В 16, 2191 (1977).
  9. В. I. Halperin and D. R. Nelson, Phys. Rev. Lett. 41, 121 and 519 (1978).
  10. D. R. Nelson and В. I. Halperin, Phys. Rev. В 19, 2457 (1979).
  11. A. P. Young, Phys. Rev. В 19, 1855 (1979).
  12. J. M. Kosterlitz and D. J. Thouless, in: Progress in Low Temperature Physics, Vol. VIIB, edited by D. F. Brewer (North-Holland, Amsterdam, 1978), p. 371.
  13. D. R. Nelson, in: Fundamental Problems in Statistical Mechanics, Vol. V, edited by E. G. D. Cohen (North-Holland, New York, 1980), p. 53.
  14. D. R. Nelson, in: Phase Transitions and Critical Phenomena, Vol. 7, edited by C. Domb and J. L. Lebowitz (Academic Press, London, 1983), p.l.
  15. P. Minnhagen, Rev. Mod. Phys. 59, 1001 (1987).
  16. К. Б. Ефетов, ЖЭТФ 78, 2018 (1980).
  17. Yu. E. Lozovik and S. G. Akopov, J. Phys. С 14, L31 (1980).
  18. J. Villain, J. Phys. С 10, 1717 (1977).
  19. S. Teitel and C. Jayaprakash, Phys. Rev. В 27, 598 (1983).20.'J.-R. Lee, S. J. Lee, B. Kim and I. Chang, Phys. Rev. Lett. 79, 2172 (1997).
  20. S. Alexander and P. Pincus, J. Phys. A 3, 263 (1980).
  21. D. H. Lee, J. D. Joannopoulos, J. W. Negele and D. P. Landau, Phys. Rev. Lett. 52, 433 (1984) — Phys. Rev. В 33, 450 (1986).
  22. P. С. Гехт и И. H. Бондаренко, ЖЭТФ 113, 2209 (1998).
  23. D. A. Huse and A. D. Rutenberg, Phys. Rev. В 45, 7536 (1992).
  24. N. M. Chtchelkatchev, W. Belzig, Yu. N. Nazarov and C. Bruder, Письма ЖЭТФ 74, 357 (2001).
  25. Yu. S. Barash and I. V. Bobkova, Phys. Rev. В 65, 144 502 (2002).
  26. A. A. Golubov, M! Yu. Kuprijanov and Ya. V. Fominov, Письма ЖЭТФ 75, 709 (2002).
  27. M. Rubinstein, В. Shraiman and D. R. Nelson, Phys. Rev. В 27, 1800 (1983).
  28. E. Granato and J. M. Kostelitz, Phys. Rev. В 33, 6533 (1986).
  29. I. E. Dzyaloshinskii, J. Phys. Chem. Solids 4, 241 (1958).
  30. T. Moriya, Phys. Rev. Lett. 4, 228 (1960) — Phys. Rev. 120, 91 (1960).
  31. J. Friedel, J. Phys. (Paris) 49, 1561 (1988).
  32. К. Б. Ефетов, ЖЭТФ 76, 1781 (1979).
  33. F. Wegner, Z. Phys. В 206, 465 (1967).
  34. M. E. Fisher, M. N. Barber and D. Jasnow, Phys. Rev. A 8, 1111 (1973).
  35. J. Pearl, in: Proceedings of the Ninth International Conference on Low Temperature Physics (LT-9), edited by J. D. Daunt, D. O. Edwards, F. J. Milford and M. Yacub (Plenum Press, New York, 1965), p. 566.
  36. Jl. Д. Ландау, ЖЭТФ 7, 627 (1937) Сборник трудов, т. 1 (Наука, Москва, 1969), статья N° 29].
  37. R. Е. Peierls, Ann. Inst. Henri Poincare 5, 177 (1937).
  38. N. D. Mermin and H. Wagner, Phys. Rev. Lett. 22, 1133.
  39. N. D. Mermin, Phys. Rev. 176, 1133 (1968).
  40. P. C. Hohenberg, Phys. Rev. 158, 383 (1967).
  41. B. Jl. Березинский, Кандидатская диссертация, ИТФ им. Л. Д. Ландау (1971).
  42. J. Villain, J. Phys. (Paris) 36, 581 (1975).
  43. J. V. Ловё, L. P. Kadanoff, S. Kirkpatrick and D. R. Nelson, Phys. Rev. В 16, 1217 (1977).
  44. Т. Ohta and D. Jasnow, Phys. Rev. В 20, 139 (1979).
  45. P. W. Anderson, G. Yuval and D. R. Hamman, Phys. Rev. В 1, 4464 (1970).
  46. J. Tobochnik and G. V. Chester, Phys. Rev. В 20, 3761 (1979).
  47. J. F. Fernandez, M. F. Ferreira and J. Stankiewicz, Phys. Rev. В 34, 292 (1986).
  48. H. Weber and P. Minnhagen, Phys. Rev. В 37, 5986 (1988).
  49. R. Gupta, J. DeLapp, G. G. Batrouni, G. C. Fox, C. F. Baillie and J. Apostolakis, Phys. Rev. Lett. 61, 1996 (1988).
  50. P. Olsson, Phys. Rev. В 52, 4526 (1995).
  51. W. Y. Shih and D. Stroud, Phys. Rev. В 30, 6774 (1984).
  52. H. J. F. Knops, Phys. Rev. Lett. 39, 766 (1977).
  53. J. D. Weeks, in Order in Strongly Fluctuating Condensed Matter Systems, edited by T. Riste (Plenum, New York London, 1980), pp. 293−317.
  54. S. T. Chui and J. D. Weeks, Phys. Rev. В 14, 4978 (1976).
  55. J. P. van der Eerden and H. J. F. Knops, Phys. Lett. 66A, 334 (1978).
  56. R. H. Swendsen, Phys. Rev. В 17, 3710 (1978).
  57. H. van Beijeren, Phys. Rev. Lett. 38, 993 (1977).
  58. F. Rys, Helv. Phys. Acta 36, 537 (1963).
  59. Е. Н. Lieb, Phys. Rev. Lett. 18, 1046 (1967).
  60. E. H. Lieb and F. Y. Wu, in: Phase transitions and critical phenomena, Vol. 1, edited by C. Domb and M. C. Green (Academic Press, London, 1972), p. 331.
  61. P. B. Wiegmann, J. Phys. С 11, 1583 (1978).
  62. Т. Ohta, Prog. Theor. Phys. 60, 968 (1978).
  63. D. J. Amit, Y. Y. Goldschmidt and G. Grinstein, J. Phys. A 13, 585 (1980).
  64. D. Stroud and S. Kivelson, Phys. Rev. В 35, 3478 (1987).
  65. S. Teitel and S. Jayaprakash, Phys. Rev. Lett. 51, 1999 (1983).
  66. R. S. Newrock, C. J. Lobb, U. Geigenmuller and M. Octavio, in Solid State Physics, Vol. 54, edited by H. Ehrenreich and F. Spaepen (Academic Press, San Diego, 2000), p. 263.
  67. P. Martinoli and Ch. Leemann, J. Low Temp. Phys. 118, 699 (2000).
  68. A. Vallat, S. E. Korshunov and H. Beck, Phys. Rev. В 43, 8482 (1991).
  69. A. Vallat and H. Beck, Phys. Rev. В 50, 4015 (1994).
  70. E. Fradkin, B. Huberman and S. H. Shenker, Phys. Rev. В 18, 4789 (1978).
  71. Т. Horiguchi and C.C. Chen, J. Math. Phys. 15, 659 (1974).
  72. B. Sutherland, Phys. Rev. В 34, 5208 (1986).
  73. W. Y. Shih and D. Stroud, Phys. Rev. В 32, 158 (1985).
  74. S. Teitel and C. Jayaprakash, J. Phys. Lett. (Paris), 46, L33 (1985).
  75. S. E. Korshunov, Phys. Rev. В 63, 134 503 (2001).
  76. S. E. Korshunov, J. Stat. Phys. 43, 17 (1986).
  77. Yi Xiao, D.A. Huse, P.M. Chaikin, M. Ji Higgins, S. Bhattacharya and D. Spencer, Phys. Rev. В 65, 214 503 (2002).
  78. S. E. Korshunov and B. Dougot, Phys. Rev. Lett. 93, 97 003 (2004).
  79. S. E. Korshunov, Phys. Rev. В 71, 174 501 (2005).
  80. J. P. Straley, A. Y. Morozov and E. B. Kolomeisky, Phys. Rev. Lett. 79, 2534 (1997).
  81. M. Franz and S. Teitel, Phys. Rev. Lett. 73, 480 (1994) — Phys. Rev. В 51, 6551 (1995).
  82. S. Hattel and J. Wheatley, Phys. Rev. В 50, 16 590 (1994).
  83. S. Hattel and J. Wheatley, Phys. Rev. В 51, 11 951 (1995).
  84. Т. С. Halsey, J. Phys. С 18, 2437 (1985).
  85. L. Onsager, Phys. Rev. 65, 117 (1944).
  86. H. В. Вдовиченко, ЖЭТФ 47, 715 (1964).
  87. H. A. Kramers and G. H. Wannier, Phys. Rev. 60, 252 (1941).
  88. J. M. Thijssen and H. J. F. Knops, Phys. Rev. В 37, 7738 (1988).
  89. J. M. Thijssen, Phys. Rev. В 40, 5211 (1989).91., S. E. Korshunov, Phys. Rev. Lett. 94, 87 001 (2005).92.- B, Berge, H, T-. Diep, — A. Ghazali-and-P. LallemandrPhys, Rev, В 34, 3177 (1986).
  90. H. Eikmans, J. E. van Himbergen, H. J. F. Knops and J. M. Thijssen, Phys. Rev. В 39, 11 759 (1989).
  91. S. E. Korshunov, Phys. Rev. Lett 88, 167 007 (2002).
  92. S. A. Bulgadaev, Phys. Lett. 86A, 213 (1981) — С. А. Булгадаев, ТМФ 51, 424 (1982).
  93. S. J. Lee, J.-R. Lee and B. Kim, Phys. Rev. E 51, R4 (1995).
  94. P. Olsson and S. Teitel, Phys. Rev. В 71, 104 423 (2005).
  95. A. Goniglio, C. R. Nappi, F. Peruggi and L. Russo, J. Phys. A 10, 205 (1977).
  96. A. L. Stella and C. Vanderzande, Phys. Rev. Lett. 62, 1067 (1989).
  97. C. Vanderzande and A. L. Stella, J. Phys. A 22, L445 (1989).
  98. D. Stauffer, Phys. Rep. 54, 1 (1979).
  99. W. Klein, H. E. Stanley, P. J. Reynolds and A. Coniglio, Phys. Rev. Lett. 41, 1145 (1978).
  100. Вик. С. Доценко и Г. В. Уймин, Письма ЖЭТФ 40, 236 (1984).
  101. Vik. S. Dotsenko and G. V. Uimin, J. Phys. С 18, 5019 (1985).
  102. J. Lee, J. M. Kosterlitz and E. Granato, Phys. Rev. В 43,11 531 (1991).
  103. Y. H. Lee and S. Teitel, Phys. Rev. Lett. 65, 2595 (1990).
  104. C. Denniston and C. Tang, Phys. Rev. Lett. 79, 451 (1997) — Phys. Rev. В 58, 6591 (1998).
  105. D. B. Nicolaides, J. Phys. A 24, L231 (1991).
  106. G. Ramirez-Santiago and J. V. Jose, Phys. Rev. Lett. 68, 1224 (1992) — Phys. Rev. В 49, 9567 (1994).
  107. S. Lee and K.-C. Lee, Phys. Rev. В 49, 15 184 (1994).
  108. Y. Ozeki and N. Ito, Phys. Rev. В 68, 54 414 (2003).112.-P"01sson7-Phys^Rev^Lett^.75,-2758. (1995)^
  109. P. Olsson, Phys. Rev. Lett. 77, 4850 (1996).
  110. V. Cataudella and M. Nicodemi, Physica A 233, 293 (1996).
  111. P. Olsson, Phys. Rev. В 55, 3585 (1997).
  112. G. Grest, Phys. Rev. В 39, 9267 (1989).
  113. J.-R. Lee, Phys. Rev. В 49, 3317 (1994).
  114. E. Granato and M. P. Nightingale, Phys. Rev. В 48, 7438 (1993).
  115. E. H. Boubcheur and H. T. Diep, Phys. Rev. В 58, 5163 (1998).
  116. H. J. Luo, L. Schulke and B. Zheng, Phys. Rev. Lett. 81, 180 (1998) — Phys. Rev. E 57, 1327 (1998).
  117. S. Lee, S. Kim, S. H. Park, H.-B. Pyo and K.-C. Lee, Phys. Rev. 60, 9256 (1999).
  118. M. Yosefin and E. Domany, Phys. Rev. В 32, 1778 (1985).
  119. E. Granato, J. Phys. С 20, L215 (1987).
  120. E. Granato, J. М. Kosterlitz, J. Lee and M. P. Nightingale, Phys. Rev. Lett. 66, 1090 (1991).
  121. J. Lee, E. Granato and J. M. Kosterlitz, Phys. Rev. В 44, 4819 (1991).
  122. M. P. Nightingale, E. Granato and J. M. Kosterlitz, Phys. Rev. В 52, 7402 (1995).
  123. S. Lee, K.-C. Lee and J. M. Kosterlitz, Phys. Rev. В 56, 340 (1997).
  124. M. den Nijs, Phys. Rev. B, 46, 10 386 (1992).
  125. D. Davidson and M. den Nijs, Phys. Rev. E 55, 1331 (1997).
  126. Ph. Lerch, Ch. Leemann, R. Theron and P. Martinoli, Phys. Rev. В 41, 11 579 (1990).
  127. P. Martinoli, R. Theron, J.-B. Simond, R. Meyer, Y. Jaccard and Ch. Leemann, Physica Scripta T49, 176 (1993).
  128. B. J. van Wees, H. S. J. van der Zant and J. E. Mooij, Phys. Rev. В 35, 7291 (1987).
  129. H. S. J. van der Zant,.H^A-Rijkenand-Mooij,-JLLow-Temp^ Phys. 82, 67 (1991).
  130. H. S. J. van der Zant, L. J. Geerligs and J. E. Mooij, Europhys. Lett. 19, 541 (1992).
  131. H. S. J. van der Zant, F. C. Fritschy, W. J. Elion, L. J. Geerligs and J. E. Mooij, Phys. Rev. Lett. 69, 2971 (1992).
  132. H. S. J. van der Zant, W. J. Elion, L. J. Geerligs and J. E. Mooij, Phys. Rev. В 54, 10 081 (1996).
  133. M. V. Feigel’man and A. I. Larkin, Chem. Phys. 235, 107 (2001).
  134. M. V. Feigel’man, A. I. Larkin and M. A. Skvortsov, Phys. Rev. Lett. 86, 1869 (2001).
  135. G. Deutscher and P. G. de Gennes, in Superconductivity, edited by R. D. Parks (Marcel Dekker, New York, 1969), Vol. 2, p. 1005.
  136. V. Cataudella, G. Franzese, S. E. Korshunov and R. Fazio, Physica В 284−288, 431 (2000).
  137. G. Franzese, V. Cataudella, S. E. Korshunov and R. Fazio, Phys. Rev. В 62, 9287 (2000).
  138. J. Villain, R. Bidaux, J.-P. Carton and R. Conte, J. Phys. (France) 41, 1263 (1980).
  139. E. Ф. Шендер, ЖЭТФ 83, 326 (1982).
  140. M. Y. Choi and S. Doniach, Phys. Rev. В 32, 5773 (1985).
  141. Q.-H. Chen, M.-B. Luo and Z.-K. Jiao, Phys. Rev. В 64, 212 403 (2001).
  142. S. Miyashita and J. Shiba, J. Phys. Soc. Jpn. 53, 1145 (1984).
  143. D. H. Lee, R. G. Caflisch, J. D. Joannopoulos and F. Y. Wu, Phys. Rev. В 29, 2680 (1984).
  144. S. E. Korshunov and G. V. Uimin, J. Stat. Phys. 43, 1 (1986).
  145. G. H. Wannier, Phys. Rev. 79, 357 (1950) — Phys. Rev. В 7, 5017 (1973).
  146. J. E. van Himbergen, Phys. Rev. В 33, 7857 (1986).
  147. S. Lee and K.-C. Lee, Phys. Rev. В 57, 8472 (1998).
  148. H. Kawamura, J. Phys. Soc. Jpn. 53, 2452 (1984).
  149. С. E. Коршунов, Письма ЖЭТФ 41, 525 (1985).
  150. S. E. Korshunov, J. Phys. С 19, 5927(1986).
  151. E. Rastelli, A. Tassi, A. Pimpinelli and S. Sedazzari, Phys. Rev. В 45, 7936 (1992).
  152. R. J. Baxter, J. Phys. A 13, L61 (1980).
  153. V. L. Pokrovsky and G. V. Uimin, Phys. Lett. 45A, 467 (1973) — B. JI. Покровский и Г. В. Уймин, ЖЭТФ 65, 1691 (1973).
  154. В. Nienhuis, Е. К. Riedel and М. Schick, Phys. Rev. В 27, 5625 (1983).
  155. R. J. Baxter, J. Phys. С 6, L445 (1973).
  156. A. V. Chubukov and D. I. Golosov, J. Phys. Cond. Matt. 3, 69 (1991).
  157. N. Suzuki and F. Matsubara, Phys. Rev. В 55, 12 331 (1997).
  158. Д. И. Голосов и А. В. Чубуков, Письма ЖЭТФ 50, 416 (1989).
  159. Н. Kawamura and S. Miyashita, J. Phys. Soc. Jpn. 54, 4530 (1985).
  160. М. Е. Zhitomirsky, Phys. Rev. Lett. 88, 57 204 (2002).
  161. D. C. Cabra, M. D. Grynberg, P. C. W. Holdsworth and P. Pujol, Phys. Rev. В 65, 94 418 (2002).
  162. К. Hida, J. Phys. Soc. Jpn. 70, 3673 (2001).
  163. H. Suematsu, K. Ohmatsu, K. Sugiyama, T. Sakakibara, M. Motokawa and M. Date, Solid State Commun. 40, 241 (1981).
  164. Ь. E. Svistov, A. I. Smirnov, L. A. Prozorova, O. A. Petrenko, L. N. Demianets and A. Ya. Shapiro, Phys. Rev. 67, 94 434 (2003).
  165. Т. Ono, H. Tanaka, H. Aruga Katori, F. Ishikawa, H. Mitamura and T. Goto, Phys. Rev. В 67, 104 431 (2003).
  166. R. Wang, W. F. Bradley and H. Steinfink, Acta Cristallogr. 18, 249 (1965).
  167. A. Bonnin and A. Lecerf, C. R. Acad. Sci. (Paris) 262, 1782 (1966).
  168. M. G. Townsend, G. Longworth and E. Roudaut, Phys. Rev. В 33, 4919-(1986).
  169. A. S. Willis, A. Harrison, C. Ritter and R. I. Smith, Phys. Rev. В 61, 6156 (2000).
  170. A. S. Willis, V. Dupuis, E. Vincent, J, Hammann and R. Calemczuk, Phys. Rev. В 62, R9264 (2000).
  171. X. Obrados et al., Solid State Comm. 5, 189 (1988).
  172. A. P. Ramirez, G. P. Espinoza and A. S. Cooper, Phys. Rev. Lett. 64, 2070 (1990).
  173. C. Broholm, G. Aeppli, G. P. Espinosa and A. S. Cooper, Phys. Rev. Lett. 65, 3173 (1990).
  174. Y. J. Uemura et al, Phys. Rev. Lett. 73, 3306 (1994).
  175. A. P. Ramirez, B. Hessen and M. Winkelmann, Phys. Rev. Lett. 84, 2957 (2000).
  176. I. S. Hagemann, Q. Huang, X. P. A. Gao, A. P. Ramirez and R. J. Cava, Phys. Rev. Lett. 86, 894 (2001).
  177. M. J. Higgins, YiXiao, S. Bhattacharya, P. M. Chaikin, S. Sethuraman- R. Bojko and D. Spencer, Phys. Rev. В 61, R894 (2000).182 183 [184 [185 186 187 188 [189 190 191 192 193 194 195 196 197 [198 [199
  178. V. Elser, Phys. Rev. Lett. 62, 2405 (1989).
  179. R. J. Baxter, J. Math. Phys. 11, 784 (1970).
  180. S. E. Korshunov, Phys. Rev. В 65, 54 416 (2002).
  181. A. B. Harris, C. Kallin and A. J. Berlinsky, Phys. Rev. В 45, 28 991 992).
  182. C. L. Henley, частное сообщение- N. Read, частное сообщение (цитируются по 24.).
  183. D. R. Nelson, Phys. Rev. В 18, 2318 (1978).
  184. Ritchey, P. Chandra and P. Coleman, Phys. Rev. В 47, 15 342 (1993). P. Chandra, P. Coleman and I. Ritchey, J. Phys. (France) I 3, 5 911 993).
  185. M. S. Rzchowski, Phys. Rev. В 55, 11 745 (1997).
  186. V. В. Cherepanov, I. V. Kolokolov and E. V. Podivilov, Письма1. ЖЭТФ, 74, 674 (2001).
  187. D. H. Lee, G. Grinstein and J. Toner, Phys. Rev. Lett. 56, 2318 (1986). S. N. Coppersmith, D. S. Fisher, В. I. Halperin, P. A. Lee and W. F. Brinkman, Phys. Rev. Lett. 46, 549 (1981) — Phys. Rev. В 25, 349 (1982).
  188. R. E. Peierls, Proc. Cambridge Phil. Soc., 32, 477 (1936).
  189. C. Domb, in Phase Transitions and Critical Phenomena, vol. 3, editedby C. Domb and M. S. Green (Academic Press, New York, 1974).
  190. Y. Saito, Z. Phys. В 32, 75 (1978).
  191. К. Park and D. A. Huse, Phys. Rev. В 64, 134 522 (2001).
  192. S. E. Korshunov, A. Vallat and H. Beck, Phys. Rev. В 51, 3071 (1995).
  193. J. T. Chalker, P. C. W. Holdsworth and E. F. Shender, Phys. Rev.1.tt. 68, 855 (1992).
  194. J. N. Reimers and A. J. Berlinsky, Phys. Rev. В 48, 9539 (1993).
  195. S. Sachdev, Phys. Rev. В 45, 12 377 (1992).
  196. A. Chubukov, Phys. Rev. Lett. 69, 832 (1992).
  197. A. Chubukov, J. Appl. Phys. 73, 5639 (1993).
  198. JI. H. Булаевский, В. В. Кузий и А. А. Собянин, Письма ЖЭТФ 25, 314 (1977).
  199. А. И. Буздин, JI. Н. Булаевский и С. В. Панюков, Письма ЖЭТФ 35, 147 (1982).
  200. А. И. Буздин, Б. Вуйичич и М. Ю. Куприянов, ЖЭТФ 101, 231 (1992).
  201. А. V. Veretennikov, V. V. Ryazanov, V. A. Oboznov, A. Yu. Rusanov, V. A. Larkin and J. Aarts, Physica В 284−288, 495 (2000).
  202. V. V. Ryazanov, V. A. Oboznov, A. Yu. Rusanov, A. V. Veretennikov, A. A. Golubov and J. Aarts, Phys. Rev. Lett. 86, 2427 (2001).
  203. S. M. Frolov, D. J. van Harlingen, V. A. Oboznov, V.V. Bolginov and V. V. Ryazanov, Phys. Rev. В 70, 144 505 (2004).
  204. Т. Kontos, M. Aprili, J. Lesueur, F. Genet, B. Stepanidis and R. Boursier, Phys. Rev. Lett. 89, 137 007 (2002).
  205. V. V. Ryazanov, V. A. Oboznov, A. V. Veretennikov and A. Yu. Rusanov, Phys. Rev. В 65, 20 501 (2001).
  206. С. E. Коршунов, Письма ЖЭТФ, 41, 216 (1985).
  207. S. Е. Korshunov, J. Phys. С 19, 4427 (1986).
  208. D. H. Lee and G. Grinstein, Phys. Rev. Lett. 55, 541 (1985).
  209. M. E. Fisher, S.-k. Ma and B. G. Nickel, Phys. Rev. Lett. 29, 917 (1972).
  210. L. B. Ioffe and M. V. Feigel’man, Phys. Rev. В 66, 224 503 (2002).
  211. В. Dougot, M. V. Feigel’man and L. B. Ioffe, Phys. Rev. Lett. 90, 107 003 (2003).
  212. R. H. Swendsen, Phys. Rev. Lett. 49, 1302 (1982).
  213. E. Domany, M. Schick and R. Swendsen, Phys. Rev. Lett. 52, 15 351 984).
  214. J. E. van Himbergen, Phys. Rev. Lett. 53, 5 (1984).
  215. A. Jonsson, P. Minnhagen and M. Nylen, Phys. Rev. Lett. 70, 1327 (1993).
  216. J. M. Caillol and D. Levesque, Phys. Rev. В 33, 499 (1986).
  217. P. Minnhagen, Phys. Rev. Lett. 54, 2351 (1985) — Phys. Rev. В 32, 30 881 985).
  218. P. Minnhagen and M. Wallin, Phys. Rev. В 36, 5620 (1987) — Phys. Rev. В 40, 5109 (1989).
  219. J- M. Thijssen and H. J. F. Knops, Phys. Rev. В 38, 9080 (1988).
  220. Y. Levin, X.-j. Li and M. E. Fisher, Phys. Rev. Lett. 73, 2716 (1994).
  221. А. А. Мигдал, ЖЭТФ 69, 457 (.1975)
  222. L. P. Kadanoff, Ann. Phys. 100, 359 (1976).
  223. C. R. Askew et al., Сотр. Phys. Comm. 42, 21 (1986).
  224. I. Fijita, M. Nakahara, T. Ohmi and T. Tsuneto, Prog. Theor. Phys. 64, 396 (1980).
  225. П. H. Брусов и В. H. Попов, ЖЭТФ 80, 1564 (1981).
  226. Р. N. Brusov and V. N. Popov, Phys. Lett. 87A, 472 (1982).
  227. С. E. Коршунов, ЖЭТФ 89, 531 (1985).
  228. A. Sachrajda, R. F. Harris-Lowe, J. P. Harrison, R. R. Turkington and J. G. Daunt, Phys. Rev. Lett. 55, 1602 (1985).
  229. J. G. Daunt, R. F. Harris-Lowe, J. P. Harrison, A. Sachrajda, S. Steel, R. R. Turkington and P. Zawadski, J. Low Temp. Phys. 70, 547 (1988).
  230. J. C. Davis, A. Amar, J. P. Pekola and R. E. Packard, Phys. Rev. Lett. 60, 302 (1988).
  231. M. R. Freeman, R. S. Germain, E. V. Thuneberg and R. G. Richardson, Phys. Rev. Lett. 60, 596 (1988).
  232. M. R. Freeman and R. C. Richardson, Phys. Rev. В 41, 11 Oil (1990).
  233. J. Xu and В. C. Crooker, Phys. Rev. Lett. 65, 3005 (1990).
  234. X. W. Wang and F. M. Gasparini, Phys. Rev. В 34, 4916 (1986).
  235. D. L. Stein and M. C. Cross, Phys. Rev. Lett. 42, 504 (1979).
  236. Г. E. Воловик и В. П. Минеев, ЖЭТФ 72, 2256 (1977).
  237. А. М. Polyakov, Phys. Lett. 59 В, 79 (1975).
  238. С. Б. Хохлачёв, ЖЭТФ 70, 265 (1976).
  239. Z. Tesanovic, Phys. Lett. 100А, 158 (1984).
  240. H. Kawamura, Phys. Rev. Lett. 82, 964 (1999).
  241. A. J. Leggett, Rev. Mod. Phys. 47, 331 (1975).
  242. В. П. Минеев, УФН 139, 303 (1983).
  243. A. J. Leggett, Ann. Phys. 85, 11 (1974).
  244. P. Azaria, B. Delamotte and D. Mouhanna, Phys. Rev. Lett. 68, 1762 (1992).
  245. P. Azaria, B. Delamotte, T. Jolicoeur and D. Mouhanna, Phys. Rev. В 45, 12 612 (1992).
  246. Т. Nattermann, S. Scheidl, S. E. Korshunov and M. S. Li, J. Physique I 5, 565 (1995).
  247. M. G. Forrester, H. J. Lee, M. Tinkham and C. J. Lobb, Phys. Rev. В 37, R5966 (1988).
  248. M. G. Forrester, S. P. Benz and C. J. Lobb, Phys. Rev. В 41, 8749 (1990).
  249. A. Chakrabarty and C. Dasgupta, Phys. Rev. В 37, 7557 (1988).
  250. M. P. A. Fisher, T. A. Tokuyasu and A. P. Young, Phys. Rev. Lett. 66, 2931 (1991).
  251. D. R. Nelson, Phys. Rev. В 27, 2902 (1983).
  252. S. E. Korshunov, Phys. Rev. В 46, 6615 (1992).
  253. M. S. Li and M. Cieplak, Phys. Lett. A 184, 223 (1994).
  254. S. E. Korshunov and T. Nattermann, Phys. Rev. В 53, 2746 (1996).
  255. S. E. Korshunov, Phys. Rev. В 48, 1124 (1993).
  256. S. E. Korshunov and T. Nattermann, Physica В 222, 280 (1996).
  257. В. Derrida, Phys. Rev. Lett. 45, 79 (1980) — Phys. Rev. В 24, 2613 (1982).
  258. L.-H. Tang, Phys. Rev. В 54, 3350 (1996).
  259. M.-C. Cha and H. A. Fertig, Phys. Rev. Lett. 74, 4867 (1995).
  260. D. Sherington and S. Kirkpatrick, Phys. Rev. Lett. 35, 1762 (1975).
  261. S. F. Edwards and.P. W. Anderson, J. Phys. F 5, 965 (1975).
  262. M. Mezard, G. Parisi and M. A. Virasoro, Spin glass theory and beyond (World Scientific, Singapore, 1987).
  263. Y. Ozeki and H. Nishimori, J. Phys. A 26, 3399 (1993).
  264. S. E. Korshunov, Helv. Phys. Acta 65, 492 (1992).
  265. C. Mudry and X.-G. Wen, Nucl. Phys. В 549, 613 (1997).
  266. S. Scheidl, Phys. Rev. В 55, 457 (1997).
  267. D. Carpentier and P. Le Doussal, Phys. Rev. Lett. 81, 2558 (1998).
  268. D". Carpentier and P. Le Doussal, Nucl. Phys. В 588, 565 (2000).
  269. J. Mancourt and D. R. Grempel, Phys. Rev. В 56, 2572 (1997).
  270. P. Gupta and S. Teitel, Phys. Rev. Lett. 82, 5313 (1999).
  271. Y. Imry and S.-K. Ma, Phys. Rev. Lett. 35, 1399 (1975).
  272. K. Binder, Z. Phys. 50, 343 (1983).
  273. M. Aizenman and J. Wehr, Phys. Rev. Lett. 62, 2503 (1989).
  274. K. Hui and N. Berker, Phys. Rev. Lett. 62, 2507 (1989).
  275. R. Savit, Phys. Rev. В 17, 1340 (1978).
  276. P. R. Thomas and M. Stone, Nucl. Phys. В 144, 513 (1978).
  277. С. Dasgupta and В. I. Halperin, Phys. Rev. Lett. 47, 1556 (1981).
  278. G. Williams, Phys. Rev. Lett. 59, 1926 (1987).
  279. S. R. Shenoy, Phys. Rev. В 40, 5056 (1989).
  280. F. Lund, Phys. Rev. В 41, 155 (1990).
  281. С. S. O’Hern, Т. C. Lubensky and J. Toner, Phys. Rev. Lett. 83, 2475 (1999).
  282. C. Deutsch and S. Doniach, Phys. Rev. В 29, 2724 (1984).
  283. G. Blatter, M. V. Feigel’man, V. B. Geshkenbein, A. I. Larkin and V. M. Vinokur, Rev. Mod. Phys. 66, 1125 (1994).
  284. J. M. Triscone, 0. Fischer, O. Brunner, L. Antognazza, A. D. Kent and M. G. Karkut, Phys. Rev. Lett. 64, 804 (1990).
  285. Q. Li, X. X. Xi, X. D. Wu, A. Inam, S. Vadlamannati, W. L. Mclean, T. Venkatesan, R. Ramesh, D.M. Hwang, J. A. Martinez and L. Nazar, Phys. Rev. Lett. 64, 3086 (1990).
  286. D. H. Lowndes, D. P. Norton and J. D. Budai, Phys. Rev. Lett. 65, 1160 (1990).
  287. S. E. Korshunov, Europhys. Lett., 11 757 (1990).
  288. G. Garneiro, Phys. Rev. В 45, 2391 (1992).
  289. S. N. Artemenko and A. N. Kruglov, Phys. Lett. A 43, 485 (1990).
  290. M. V. Feigel’man, V. B. Geshkenbein and A. I. Larkin, Physica С 167, 177 (1990).
  291. A. Buzdin and D. Feinberg, J. Phys. (Paris) 51, 1971 (1990).
  292. J. R. Clem, Phys. Rev. В 43, 7837 (1991).
  293. В. Horovitz, Phys. Rev. Lett. 67, 378 (1991).
  294. B. Horovitz, Phys. Rev. В 45, 12 632 (1992).
  295. В. Horovitz, Phys. Rev. В 47, 5947 (1993).
  296. M. Dzierzawa, M. Zamora, D. Baeriswyl and X. Banoud, Phys. Rev. Lett. 77, 3897 (1996).
  297. В. I. Ivlev, N. В. Kopnin and V. L. Pokrovsky, J. Low Temp.Phys. 80, 187 (1990).
  298. S. Chakravarty, В. I. Ivlev and Yu. N. Ovchinnikov, Phys. Rev. Lett. 64 3178 (1990).
  299. S. E. Korshunov, Europhys. Lett. 15, 771 (1991).
  300. L. V. Mikheev and E. B. Kolomeisky, Phys. Rev. В 43, 10 431 (1991).
  301. В. JI. Покровский и A. JI. Талапов, ЖЭТФ 78, 269 (1978).
  302. E. H. Brandt, J. Low. Temp. Phys. 26, 735 (1977).
  303. G. Blatter, В. I. Ivlev and J. Rhyner, Phys. Rev. Lett. 66, 2392 (1991).
  304. B. Horovitz, Phys. Rev. В 47, 5964 (1993).
  305. S. Hikami and T. Tsuneta, Prog. Theor. Phys. 63, 387 (1980).
  306. W. E. Lawrence and S. Doniach, in Proceedings of the Twelfth International Conference on Low Temperature Physics, Kyoto, 1970, edited by E. Kanda (Keigaka, Tokyo, 1971), p. 361.313." Л: H. Булаевский, УФНП6- 449'(1975).
  307. S. E. Korshunov and A. I. Larkin, Phys. Rev. В 46, 6395 (1992).
  308. L. Bulaevsky and J. R. Clem, Phys. Rev. В 44, 10 234 (1991).
  309. L. I. Glazman and A. E. Koshelev, Phys. Rev. В 43, 2835 (1991).
  310. J. P. Rodriguez, Phys. Rev. В 62, 9117 (2000).
  311. D. Carpentier, P. Le Doussal and T. Giamarchi, Europhys. Lett. 35, 379 (1996).
  312. A. Golub and B. Horowitz, Europhys. Lett. 39, 79 (1997).
Заполнить форму текущей работой

Пора сдавать?