Разработка и исследование генетических алгоритмов для принятия решений на основе многокритериальных нелинейных моделей
Диссертация
В Главе 2 описана общая схема предлагаемого генетического алгоритма в сравнении с генетическим алгоритмом Холланда-Гольдберга. Сформулировано понятие задачи поиска в пространстве бинарных структур. В § 2.1 предложена новая символьная модель генетического алгоритма, позволяющая использовать более короткие бинарные кодировки, что в свою очередь значительно сужает пространство поиска. Введено… Читать ещё >
Содержание
- Глава 1. Математические модели принятия решений и методы их вычислительной реализации
- 1. 1. Существующие методы поиска оптимальных решений
- 1. 2. Эволюционно-генетические подходы к принятию оптимальных решений
- 1. 3. Основные принципы работы ГА и их исследование
- Глава 2. Общая схема генетического алгоритма и основные вопросы его практической реализации
- 2. 1. Представление решений в виде битовых строк
- 2. 2. Структура нового ГА и формирование начальной совокупности решений
- 2. 3. Создание новых решений на основе генетических операторов «кроссовера» и «мутации»
- 2. 4. Механизмы селекционного отбора получаемых решений
- 2. 5. Особенности поиска глобальных решений в многоэкстремальных моделях принятия решений
- 2. 6. Тестовые задачи и вычислительный эксперимент. Влияние параметров ГА на эффективность поиска
- Глава 3. Модификация генетического алгоритма для решения задач с ограничениями
- 3. 1. Особенности применения ГА для решения задач с ограничениями
- 3. 2. Методы штрафов
- 3. 3. Применение метода замены переменных
- 3. 4. Тестовые задачи и вычислительный эксперимент
- Глава 4. Модификация генетического алгоритма для решения задач многокритериальной оптимизации
- 4. 1. Построение области компромиссов и области эффективных решений
- 4. 2. Модификация модели представления оптимально-компромиссных решений в ГА
- 4. 3. Специальные операторы селекционного отбора оптимально компромиссных решений
- 4. 4. Тестовые задачи и вычислительный эксперимент
- Глава 5. Программная система для решения нелинейных и многокритериальных задач оптимизации SERGA
- 5. 1. Общие характеристики системы и ее возможности
- 5. 2. Работа в режиме поиска
- 5. 3. Визуализация поведения ГА в процессе поиска
- 5. 4. Создание библиотеки задач пользователя в модулей на языке PASCAL
- Глава 6. Сравнение генетического алгоритма с приближенно-оптимальным алгоритмом для решения одного класса задач
- 6. 1. Постановка задачи и свойства классов оптимизируемых функций
- 6. 2. Приближенно-оптимальный алгоритм, основанный на минимаксном подходе
- 6. 3. Вычислительный эксперимент
Список литературы
- Altenberg L. The schema theorem and Price’s theorem. 1. L.D. Whitley and M.D. Vose, editors, Foundations of Genetic Algorithms, volume 3, San Mateo, CA, 1995. Morgan Kaufmann.
- Back T. (1995) Generalized convergence models for tournament and (m A,)-selection. In L. Eshelman, editor, Proceeding of The Sixth International Conference on Genetic Algorithms (ICGA, 95), San Francisco, CA, 1995.
- Back T., Hoffmeister F., Schwefel H.-P. A survey of evolution strategies. In R.K.Belew and L.B.Booker, editors, Proceedings of the Fourth International Conference on Genetic Algorithms, pages 2—9, San Mateo, CA, 1991. Morgan Kaufmann.
- Bean J. C., Hadj-Alouane A.B. (1992). A dual genetic algorithm for bounded integer programs. Technical Report TR 92−53, Department of Industrial and Operations Engineering, The University of Michigan.
- Beasley D., Bull D. R., Martin R. R. A sequential niche technique for multimodal function optimization. Evolutionary Computation, 1(2), 101—125.
- Bertsekas D.P. Multiplier methods: a survey. Automatica, 1976, № 12, pp.133−145.
- Bertsekas D.P. On the method of multipliers of convex programming. IEEE Trans. Autom. Contr., 1975, v. 20, pp.385−388.
- Bethke A.D. Genetic algorithms as function optimizers (Doctoral dissertation, University of Michigan). Dissertation Abstracts International, 41(9), 3503B. (University Microfilms No. 8 106 101)
- Bilchev G., Parmee I. (1995). Ant colony search vs. genetic algorithms. Technical report, Plymouth Engineering Design Centre, University of Plymouth.
- Booker L.B. (1985). Improving the performance of genetic algorithms in classifier systems. Proceedings of an International Conference on Genetic Algorithms and Their Applications, 80−92.
- Booker L.B. Improving search in genetic algorithms. In L. Davis, editor, Genetic Algorithms and Simulated Annealing, chapter 5, pages 61—73. Pitman, 1987.
- Caruana R.A., Schaffer J.D. Representation and hidden bias: Gray vs. binary coding for genetic algorithms. In Fifth International Conference on Machine Learning, pages 153— 161, Los Altos, CA, June 12−14 1988. Morgan Kaufmann.
- Colorni A., Dorigo M., Maniezzo V. (1991). Distributed optimization by ant colonies. In Proceedings of the First European Conference on Artificial Life, Paris. MIT Press/Bradford Book.
- Davis L. Genetic Algorithms and Simulated Annealing. Pitman, 1987.
- Davis L. Handbook of genetic algorithms. New York: Van Nostrand Reinhold, 1991.
- De Jong K.A. An analysis of the behavior of a class of genetic adaptive systems (Doctoral dissertation, University of Michigan). Dissertation Abstracts International, 36(10), 5140B. (University Microfilms No. 76−9381), 1975.
- De Jong K.A., Sarma J. On decentralizing selection algorithms. Proceedings of the Sixth International Conference on Genetic Algorithms. Pittsburg, PA: Morgan Kaufmann, 1995, pages 17−23.
- Deb K. (1991). Binary and floating-point function optimization using messy geneticalgorithms (Doctoral dissertation, University of Alabama). Dissertation Abstracts International, 52(5), 2658B.
- Dennis J.E., More J.J. Quasi-Newton methods, motivation and theory. SIAM Review, 1977, v.19 № l.pp. 46−89.
- Eshelman L.J., Caruana R. A, Schaffer J.D. Biases in the crossover landscape. In J.D. Schaffer, editor, Proceedings of the Third International Conference on Genetic Algorithms, pages 10−19, San Mateo, CA, June 4−7 1989. Morgan Kaufmann.
- Eshelman L.J., Schaffer J.D. Real-coded genetic algorithms and intervalschemata. In L.D. Whitley (Ed.), Foundations of genetic algorithms, 2 (pp. 187—202). San Mateo: Morgan Kaufmann.
- Fletcheer R., Reeves C.M. Function minimization by conjugate gradients. Comput.J., 1964, v. 7, № 2, pp. 149−154.
- Fletcher R., Powell M.J.D. A rapidly convergent descent method for minimization. -ComputJ., 1963, v. 6, № 2, pp. 163−168.
- Fogel L.J., Owens A.J., Walsh M.J. Artificial Intelligence Through Simulated Evolution. John Wiley and Sons, New York, 1966.
- Forrest S. Genetic algorithms. In A. B. Tucker, editor, CRC Handbook of Computer Science and Engineering. CRC Press, Boca Raton, FL.
- Frank M., Wolfe Ph., Algorithm for quadratic programming. Naval Res. Log. Quart., 1956, v. 3,№l-2,pp. 95−110.
- Garcia-Palomares U.M., Mangasarian O.L. Superlinearly convergent quasi-Newton algorithms for nonlinearly constrained optimization problems. Math. Progr., 1976, v. 11, № 1, pp.1−13.
- Glover F. (1977). Heuristics for integer programming using surrogate constraints. Decision Sciences 8 (1), 156—166.
- Goldberg D.E. Genetic Algorithms in Search, Optimization, and Machine Learning. Addison-Wesley, Reading, MA, 1989.
- Goldberg D.E. Real-coded genetic algorithms virtual alphabets and blocking. Complex Systems, 5, 139−167.
- Goldberg D.E. Sizing populations for serial and parallel genetic algorithms. In J.D. Schaffer, editor, Proceedings of the Third International Conference on Genetic Algorithms, pages 70−79. Morgan Kaufmann, 1989.
- Goldberg D.E., Deb K., Clark J.H. Genetic algorithms noise and the sizing of populations. Complex Systems, 6, 333—362.
- Goldberg D.E., Deb K., Korb B. (1990). Messy genetic algorithms revisited: Studies in mixed size and scale. Complex Systems, 4, 415—444.
- Goldberg D.E., Deb K., Korb B. Don’t worry, be messy. In R.K.Belew and L.B.Booker, editors, Proceedings of the Fourth International Conference on Genetic Algorithms, pages 24−30, San Mateo, CA, 1991. Morgan Kaufmann.
- Goldberg D.E., Richardson J. (1987). Genetic algorithms with sharing for multimodal function optimization. Genetic algorithms and their applications: Proceedings of the Second International Conference on Genetic Algorithms, 41−49.
- Goldberg D.E., Smith R.E. (1987). Nonstationary function optimization using genetic algorithms with dominance and diploidy. Genetic algorithms and their applications: Proceedings of the Second International Conference on Genetic Algorithms, 59−68.
- Goldstein A.A. Convex programming in Hilber space. Bull. Amer. Math. Soc., 1964, v.70, № 5, pp. 709−710.
- Grossman Ch., Kaplan A.A. Strafmethoden und modifizierte Lagrangefunktionen in der nichtlinearen Optimierung. Leipzig: BSB B.G. Teunbner Verlag, 1979.
- Grosso P.B. (1985). Computer simulation of genetic adaptation: Parallel subcomponent interaction in a multilocus model (Doctoral dissertation, University of Michigan). (University Microfilms No. 8 520 908)
- Haarhoff P.C., Buys J.D. A new methods for the optimization of a nonlinear function subject to nonlinear constraints. Comput. J. 1970, v. 13, № 2, pp.178−184.
- Han S.P. Superlinearly convergent variable metric algorithm for general nonlinear programming problem. Math. Progr., 1976, v. 11, № 3, pp.263−282.
- Harik G. (1993). Finding multiple solutions in problems of bounded difficulty (IlliGAL Report No. 94 002). Urbana: University of Illinois, Illinois Genetic Algorithms Laboratory.
- Harik G. (1995). Finding multimodal solutions using restricted tournament selection. Proceedings of the Sixth International Conference on Genetic Algorithms, pages 24—31, Pittsburg, PA, 1995. Morgan Kaufmann.
- Harp S.A., Samad T. Genetic synthesis of neural network architecture. In L. Davis, editor, Handbook of Genetic Algorithms, chapter 15, pages 202—221. Van Nostrand Reinhold, 1991.
- Hestenes M.R. Conjugate direction methods in optimization. N.Y. Heidelberg- Berlin: Springer, 1980.
- Hestenes M.R. Multiplier and gradient methods. J. Optim. Theory Appl., 1969, v. 4, № 5, pp.303−320.
- Hestenes M.R., Stiefel E. Methods of conjugate gradients for solving linear systems. J. Res. Nat. Bur. Stand. USA, 1952, v. 49, № 6, pp. 409 — 436.
- Hillis W.D. (1990). Co-evolving parasites improve simulated evolution as an optimization procedure. Physica D, 42, 228−234.
- Holland J.H. Adaptation in Natural and Artificial Systems. MIT Press, Cambridge, MA, 2nd edition, 1992.
- Holland J.H. Adaptation in Natural and Artificial Systems. University of Michigan Press, Ann Arbor, MI, 1975.
- Holland J.H. Genetic algorithms and classifier systems: foundations and future directions. In J.J. Grefenstette, editor, Proceedings of the Second International Conference on Genetic Algorithms, pages 82—89. Lawrence Erlbaum Associates, 1987.
- Homaifar A., Lai S. H.-Y., Qi X. (1994). Constrained optimization via genetic algorithms. Simulation 62 (4), 242−254.
- Horn J., Goldberg D.E., Deb K. (1994). Implicit niching in a learning classifier system: Nature’s way. Evolutionary Computation, 2(1), 37—66.
- Horn J., Nafpliotis N. (1993). Multiobjective optimization using the niched Pareto genetic algorithm (IlliGAL Report No. 93 005). Urbana: University of Illinois, Illinois Genetic Algorithms Laboratory.
- Huang H.G. Unified approach to quadratically convergent algorithms for function optimization. J. Optim. Theory Appl., 1970, v. 5, № 6, pp. 405−423.
- Janikow C.Z., Michalewicz Z. An experimental comparison of binary and floating point representations in genetic algorithms, Proceedings of the Fourth International Conference (ICGA 1991), pages 31--36, Morgan Kaufmann, 1991.
- Jones T. Crossover macromutation and population-based search. Proceedings of the Sixth International Conference on Genetic Algorithms.
- Kelly J., Laguna M. (1996, April 8). Genetic Algorithms Digest. V10nl6.
- Kelly J.E. The cutting-plane method for solving convex program. J. SI AM, 1960, v. 8, № 4, pp. 703−712.
- Koza J.R. (1992) Genetic programming: on the programming of computers by means of natural selection. The MIT Press, Cambridge, Massachusetts, 1992.
- LeRiche R. G., Knopf-Lenoir C., Haftka R. T. (1995). A segragated genetic algorithm for constrained structural optimization. In L. J. Eshelman (Ed.), Proceedings of the 6 th International Conference on Genetic Algorithms, pp. 558—565.
- Louis S.J., Rawlins G.J.E. Syntactic analysis of convergence in genetic algorithms. In L.D. Whitley (Ed.), Foundations of genetic algorithms, 2 (pp. 141—151). San Mateo: Morgan Kaufmann.
- Mahfoud S.W. (1992). Crowding and preselection revisited. In R. MEanner & B. Manderick (Eds.), Parallel problem solving from nature, 2 (pp. 27−36). Amsterdam: Elsevier.
- Mahfoud S.W. (1994b). Crossover interactions among niches. Proceedings of the First IEEE Conference on Evolutionary Computation, IEEE World Congress on Computational Intel- ligence, 188−193.
- Mangasarian O.L. Nonlinear programming. -N.Y.: McGrawHill, 1969.
- Michalewicz Z. Genetic Algorithms + Data Structures = Evolution Programs. SpringerVerlag, New York, 2nd edition, 1994.
- Michalewizc Z. Genetic algorithms, numerical optimization, and constraints. Proceeding of the Sixth ICGA, 1995, pp.151−158.
- Michalewicz Z., C. Z. Janikow (1991). Handling constraints in genetic algorithms. In R. K. Belew and L. B. Booker (Eds.), Proceedings of the 4 th International Conference on Genetic Algorithms, pp. 151−157. Morgan Kaufmann.
- Michalewicz Z., N. Attia (1994). Evolutionary optimization of constrained problems. In Proceedings of the 3 rd Annual Conference on Evolutionary Programming, pp. 98−108. World Scientific.
- Miller B.L., Shaw M.J. (1995) Genetic algorithms with dinamic niche sharing formultimodal faction optimization. (IlliGAL Report No. 95 010). Urbana: University of Illinois, Illinois Genetic Algorithms Laboratory.
- Mitchell M. An Introduction to Genetic Algorithm. MIT Press, Cambridge, MA, 1996.
- Muhlenbein H., Shlierkamp-Voosen D. (1993) Predictive models for the breeder genetic algorithm. Evolutionary Computation, 1(1), 1993.
- Nondifferentiable optimization /Math. Prog. Study 3. Eds. M. Balinski, P.Wolfe. -Amsterdam: North Holland, 1975
- Nonlinear optimization, theory and algorithms /Eds. L.C.W.Dixon, E. Spedicato, G.P.Szego. Boston, 1980.
- Nonsmooth optimization /Proc. IIASA Workshop, 1977. Eds. C. Lemarechal, R.Mifflin. -Oxford: Pergamon Press, 1978.
- ParedisJ. (1994). Coevolutionary constraint satisfaction. In Y. Davidor, H.-P. Schwefel, and R. Manner (Eds.), Proceedings of the 3 rd Conference on Parallel Problems Solving from Nature, pp. 46−55. Springer Verlag.
- Parmeel. (1996). Cluster-Oriended Genetig Algorithms (COGAs) for the identification of high-performance regions of design spaces. First International Conference on Evolutionary Computation and Its Applications, EvGA'96, pp.66−75.
- Parmee I., G. Purchase (1994). The development of directed genetic search technique for heavily constrained design spaces. In Proceedings of the Conference on Adaptive Computing in Engineering Design and Control, pp. 97—102. University of Plymouth.
- Powell D., M. M. Skolnick (1993). Using genetic algorithms in engineering design optimization with non-linear constraints. In S. Forrest (Ed.), Proceedings of the 5 th International Conference on Genetic Algorithms, pp. 424—430. Morgan Kaufmann.
- Powell M.J.D. A method for nonlinear constraints in minimization problems. In: Optimization. /Ed. R.Fletcher. London: Acad. Press, 1969, pp.283−298.
- Reynolds R. (1994). An introduction to cultural algorithms. In Proceedings of the 3 rd Annual Conference on Evolutionary Programming, pp. 131—139. World Scientific.
- Ritzel B. (1992). Genetic Algorithms in multiple objective optimization. Unpublished analytical class project for GE 493, University of Illinois at Urbana-Champaing, Spring 1992.
- Robinson S.M. A quadratically convergent algorithm for general nonlinear programming problems. Math. Progr., 1972, v. 3, № 2, pp.145−156.
- Rockkafellar R.T. The multiplier method of Hestenes and Powell applied to convex programming. J. Optim. Theory Appl., 1973, v. 12, pp.555−562.
- Sannier A.V., Goodman E.D. (1987). Genetic learning procedures in distributed environments. Genetic algorithms and their applications: Proceedings of the Second International Conference on Genetic Algorithms, 162—169.
- Schaffer J.D. (1984). Some experiments in machine learning using vector evaluated genetic algorithms. Unpublished doctoral dissertation, Vanderbilt University, Nashville.
- Schaffer J.D. (1985). Multiple objective optimization with vector evaluated genetic algorithms. Proceedings of an International Conference on Genetic Algorithms and Their Applications, 93 ~ 100.
- Schaffer J.D., Morishma A. An adaptive crossover distribution mechanism for genetic algorithms. In J.J. Grefenstette, editor, Proceedings of the Second International Conference on Genetic Algorithms, pages 36−40. Lawrence Erlbaum Associates, 1987.
- Schoenauer M., S. Xanthakis (1993). Constrained GA optimization. In S. Forrest (Ed.), Proceedings of the 5 th International Conference on Genetic Algorithms, pp. 573—580. Morgan Kaufmann.
- Schraudolph N.N., Belew R.K. Dynamic parameter encoding for genetic algorithms. Machine Learning, 9(1):9~21, June 1992.
- Schwefel H.-P. Numerische optimierung von computer-modellen mittels der evolutionsstrategie. Interdisciplinary systems research, 26,1977. Birkhinauser, Basel.
- Shorrocks B. (1979). The genesis of diversity. Baltimore: University Park Press.
- Smith A., D. Tate (1993). Genetic optimization using a penalty function. In S. Forrest (Ed.), Proceedings of the 5 th International Conference on Genetic Algorithms, pp. 499— 503. Morgan Kaufmann.
- Smith R.E. Adaptively resizing populations: An algorithm and analysis. Proceedings of the Fifth International Conference on Genetic Algorithms, 653.
- Smith R.E., Forrest S., Perelson A.S. Population diversity in an immune system model: Implications for genetic search. In L.D. Whitley (Ed.), Foundations of genetic algorithms, 2 (pp. 153—165). San Mateo: Morgan Kaufmann.
- Spears W.M., DeJong K. An analysis of multi-point crossover. In G.J.E. Rawlins, editor, Foundations of Genetic Algorithms, pages 301—315. Morgan Kaufmann, 1991.
- Surry P., N. Radcliffe I. Boyd (1995). A multi-objective approach to constrained optimization of gas supply networks. In T. Fogarty (Ed.), Proceedings of the AISB-95 Workshop on Evolutionary Computing, Volume 993, pp. 166—180. Springer Yerlag.
- Syswerda G. Uniform crossover in genetic algorithms. In J.D. Schaffer, editor, Proceedings of the Third International Conference on Genetic Algorithms, pages 2—9. Morgan Kaufmann, 1989.
- Towards global optimization /Eds. L.C.W.Dixon, G.P.Szego. Amsterdam: North Holland, 1975.
- Wierzbicki A.P. A penalty function shifting methods in constrained static optimization and its convergence properties. Archiw. Autom. i Telemech., 1971, v. 16, № 4, pp. 395−416.
- Wolfe P. Methods for nonlinear constraints. In: Nonlin. Progr. /Ed. J.Abadie. Amsterdam: North-Holland, 1967, pp.120−131.
- Zilinskas A. On statistical models for multimodeloptimization. Math. Operations. Stat., ser. Stat., 1978, v. 9, № 2, pp. 255−266.
- Антипин A.C. Метод градиентного типа для отыскания седловой точки модифицированной функции Лагранжа. Эконом, и матем. методы, 1977, т. 13, № 3, с. 560−565.
- Батищев Д.И. Методы оптимального проектирования. -М.: Радио и связь, 1984.
- Батищев Д.И. Поисковые методы оптимального проектирования. М.: Сов радио, 1975.
- Батищев Д.И., Исаев С. А. Решение задач математического программирования с помощью эволюционных вычислений. / Тезисы доклада на Всеросс. конференции «Математическое программирование и приложения». Екатеринбург, УрО РАН 1997 г. стр. 29.
- Батищев Д.И., Исаев С. А. Оптимизация многоэкстремальных функций с помощью генетических алгоритмов./Межвузовский сборник научных трудов «Высокие технологии в технике, медицине и образовании», Воронеж, ВГТУ, 1997 г, стр.4−17.
- Батищев Д.И., Исаев С. А. Решение задач нелинейной оптимизации с помощью репродукционно-популяционных алгоритмов. / Тезисы доклада на XII Международной конференции «Проблемы теоретической кибернетики». Н. Новгород, 1999 г.
- Батищев Д.И., Исаев С. А. Решение многокритериальных задач с помощью генетических алгоритмов. / Материалы Всеросс. научно-практической конференции «Компьютерная геометрия и графика». Н. Новгород, НГТУ, 1998 г. стр. 100−101.
- Батищев Д.И., Исаев С. А., Ремер Е. К. Эволюционно-генетический подход к решению задач невыпуклой оптимизации. / Межвузовский сборник научных трудов «Оптимизация и моделирование в автоматизированных системах», Воронеж, ВГТУ, 1998 г, стр.20−28.
- Батищев Д.И., Исаев С. А., Таланина Е. К. Задачи оптимизации на сфере. / Тезисы доклада на Всеросс. конференции «Интеллектуальные информационные системы». Воронеж, ВГТУ 1999 г. стр.77−78.
- Батищев Д.И., Львович Я. Е., Фролов В. Н. Оптимизация в САПР. Воронеж: Издательство Воронежского государственного университета, 1997.
- Батищев Д.И., Скидкина JI.H., Трапезникова Н. В. Глобальная оптимизация с помощью эволюционно генетических алгоритмов / Мужвуз. сборник, ВГТУ, Воронеж, 1994.
- Бахвалов Н.С. Численные методы. М.: Наука, 1973.
- Букатова И.JI. Эволюционное моделирование и его приложения. М.: Наука, 1979.
- Букатова И.Л., Михасев Ю. И., Шаров A.M. Эвоинформатика: теория и практика эволюционного моделирования. -М.: Наука, 1990.
- Булатов В.П. Методы погружения в задачах оптимизации. Новосибирск: Наука, 1977.
- Буш Р., Мостеллер Ф. Стохастические модели обучения. М.: Физматгиз, 1962.
- Вайнберг М.М. вариационный метод и метод монотонных операторов в теории нелинейных уравнение. М.: Наука, 1972.
- Васильев Ф.П. Лекции по методам решения экстремальных задач. М.: МГУ, 1974.
- Волин Ю.М., Островский Г. М. Метод штрафных функций и необходимые условия оптимальности. В кн.: Управляемые системы. Вып. 9, Новосибирск: СО АН СССР, 1971.
- Гельфанд И.М., Цетлин М. Л. О некоторых способах управления сложными системами. Успехи матем наук, 1962, т. 17, в. 1.
- Гельфанд И. М. Цетлин М.Л. Принцип нелокального поиска в системах автоматической оптимизации. Докл. АН СССР, 1961, т. 137, № 2, с. 295−298.
- Голынтейн Е.Г., Третьяков Н. В. Модифицированные функции Лагранжа. Эконом и матем методы, 1974, т. 10, № 3, с.568−591.
- Гупал A.M. Стохастические решения негладких экстремальных задач. Киев.: Наукова Думка, 1979.
- Демьянов В.Ф. Минимакс: дифференцируемость по направлениям. Л.: ЛГУ, 1974.
- Демьянов В.Ф., Малоземцев В. Н. Введение в минимакс. М.: Наука, 1972.
- Демьянов В.Ф., Рубинов A.M. приближенные методы решения экстремальных задач. -Л.: ЛГУ, 1968.
- Еремин И.И., Астафьев H.H. Введение в теорию линейного и выпуклого программирования. -М.: Наука, 1976.
- Ермольев Ю.М. методы стохастического программирования. М.: Наука, 1976.
- Зойтендейк Г. Методы возможных направлений. М.: ИЛ, 1963.
- Зуховицкий С.И., Авдеева Л. И. Линейное и выпуклое программирование. М.: Наука, 1967.
- Ивахненко А.Г. Самообучающиеся системы распознавания и автоматического управления. Киев.: Техника, 1969.
- Исаев С.А. Генетический алгоритм для решения задач нелинейной многокритериальной оптимизации. / Сборник «Вестник ННГУ». Н. Новгород, 1999 г, стр. 260.
- Исаев С.А. Многокритериальный генетический алгоритм. / Тезисы доклада на Всеросс. конференции «Интеллектуальные информационные системы». Воронеж, ВГТУ 1999 г. стр. 54.
- Карлин С. Математические методы в теории игр, программировании и экономике. -М.: ИЛ, 1964.
- Карманов В.Г. Математическое программирование. М.: Наука, 1975
- Катковник В.Я. Линейные оценки и стохастические задачи оптимизации. М.: Наука, 1976.
- Коротченко А.Г., Исаев С. А. Бикритериальная задача построения алгоритмов оптимизации. Вестник Нижегородского Государственного университета, ННГУ, 1997, с.149−159.
- Коротченко А.Г., Исаев С. А. О бикритериальной задаче построения экстремума для одного класса функций. / Информационный бюллетень Ассоциации математического программирования. Вып. 7. Екатеринбург, УрО РАН 1997 г. стр. 138−139.
- Коротченко А.Г., Исаев С. А. Приближенно-оптимальные алгоритмы поиска экстремума для некоторых классов функций. / Тезисы доклада на Международной научной конференции «Оптимизация численных методов». Уфа: ИМВЦ УНЦ РАН, 1998 г. стр.49−51.
- Левитин Е.С., Поляк Б. Т. Методы минимизации при наличии ограничений. Журн. вычисл матем и матем физ., 1966, т.6, № 5, с. 787−823
- Моисеев H.H., Иванилов Ю. П., Столярова Е. М. Методы оптимизации. — М.: Наука, 1978.
- Моцкус И.Б. Многоэкстремальные задачи в проектировании М.: Наука, 1967.
- Мухин В., Неймарк Ю., Ронин Е. Автоматная оптимизация с эволюционной адаптацией. В сб.: Проблемы случайного поиска. В. 2. Рига: Зинатне, 1973.
- Мухин В.И., Неймарк Ю. И., Ронин Е. И. автоматная оптимизация с эволюционной адаптацией. В сб. «Проблемы случайного поиска», № 2, Рига: Знание, 1973, с.83−97.
- Неймарк Ю., Григоренко В., Рапоппорт А. Исследования одной модели коллективного поведения. Изв. ВУЗов. Радиофизика, 1970, № 8.
- Неймарк Ю., Григоренко В., Рапоппорт А. Об оптимизации независимыми детерминированными и стохастическими автоматами. В кн.: Прикладная математика и кибернетика. Горький: Изд-во ГГУ, 1967.
- Немировский A.C., Юдин Д. Б. сложность задач и эффективность методов оптимизации. -М.: Наука, 1980.
- Нурминский Е.А. численные методы решения детерминированных и стохастических минимаксных задач. Киев: Наукова Думка, 1979.
- Ортега Дж., Рейнболд В. Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими неизвестными. М.: Мир, 1975.
- Островский A.M. Решение уравнений и систем уравнений. М.: ИЛ, 1963.
- Полак Э. Численные методы оптимизации. Единый подход. М.: Мир, 1974.
- Поляк Б.Т. Методы минимизации функции многих переменных: обзор. Эконом и матем методы, 1967, т. З, № 6, с.881−902.
- Пшеничный Б.Н. Алгоритмы для общей задачи математического программирования. Кибернетика, 1970, № 5, с.120−125.
- Пшеничный Б.Н. Выпуклый анализ и экстремальные задачи. М.: Наука, 1980.
- Пшеничный Б.Н., Данилин Ю. М. численные методы в экстремальных задачах. М.: Наука, 1975.
- Растригин JI.А. Системы экстремального управления. М.: Наука, 1974.
- Растригин Л.А. Случайный поиск в эволюционных вычислениях. — В сб.: Обозрение прикладной и промышленной математики, 1996, т. 3, № 5, с.688−705.
- Растригин Л.А. Статистические методы поиска. М.: Наука, 1968.
- Растригин Л.А., Рипа К. Автоматная теория случайного поиска. Рига: Зинатне, 1973.
- Растригин Л.А., Самченко А. Использование механизмов эволюции для решения задач оптимизации. В кн.: Динамика систем. Динамика и управление. Горький: Изд-во ГГУ, 1984.
- Рокафеллар Р.Т. Выпуклый анализ. М.: Мир, 1973.
- Саульев В.К., Самойлова И. И. Приближенные методы безусловной оптимизации функции многих переменных. В кн.: (Итоги науки и техники) Матем анализ Т.П. М.:ВИНИТИ, 1973, с.91−128.
- Cea Ж. Оптимизация. Теория и алгоритмы. М.: Мир, 1973.
- Стронгин Р.Г. Поиск глобального оптимума. М.: Знание, 1990.
- Стронгин Р.Г. Численные методы в многоэкстремальных задачах. — М.: Наука, 1978.
- Сухарев А.Г. Оптимальный поиск экстремума. М.: МГУ, 1975.
- Третьяков Н.В. Метод штрафных оценок для задач выпуклого программирования. Эконом и матем методы, 1973, т. 9, № 3, с. 526−540.
- Федотова И.Е. Поиск глобального оптимума в многоэкстремальных задачах. В кн.: Теория оптимальных решений. Вып. 4. Вильнюс: Институт математики и кибернетики, 1978, с.93−101.
- Фиакко А., Мак-Кормик Дж., Нелинейное программирование: методы последовательной безусловной минимизации. М.: Мир, 1972.
- Хемминг Р.В. численные методы для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1968.
- Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование. М.: Мир, 1975.
- Цетлин М.Л. Исследования по теории автоматов и моделированию биологических систем. М.: Наука, 1969.
- Цыпкин Я.З. Основы теории обучающихся систем. М.: Наука, 1970.
- Численные методы условной оптимизации /Под ред. Ф. Гилла, У.Мюррея. М.: Мир, 1977.
- Шор Н. З. Методы минимизации недифференцируемых функций и их приложения. -Киев.: Наукова Думка, 1979.
- Эльстер К.-Х., Гроссман X. Решение нелинейных оптимизационных задач с помощью штрафных и барьерных функций. В кн.: Примен исслед опер в эконом. М.: Экономика, 1977, с.95−161.
- Эрроу К.Дж., Гурвиц Л., Удзава X. Исследования по линейному и нелинейному программированию. -М.: ИЛ, 1962.
- Юдин Д.Б. Методы количественного анализа сложных систем. I. Изв. АН СССР. Сер тех киберн., 1966, № 1, с.3−16.