Модели редких выбросов нагрузки тяговых сетей в задачах электроснабжения магистральных железных дорог

Успешное решение задач развития экономики страны и отдельных регионов, удовлетворение социальных нужд населения зависит от ритмичной и надежной работы транспорта. В транспортной системе России ведущая роль принадлежит железнодорожному транспорту, им осуществляется более половины всего грузооборота. В настоящее время растут объемы перевозок грузов и пассажиров. Одним из важнейших направлений, обеспечивающих работу железнодорожного транспорта, является его электрификация. На электрической тяге осуществляется около 65% всего грузооборота, приходящегося на долю железнодорожного транспорта. Поэтому качественная работа системы тягового электроснабжения имеет огромное значение. Для обеспечения надежной работы этой сложной системы необходимы научно обоснованные методы выбора всех ее элементов.

Современные методы проектирования систем тягового электроснабжения основываются на рассмотрении тока как случайного процесса, в частности его выбросов за определенные уровни. Вместе с тем, используемые методы расчёта тяговых нагрузок не универсальны в том смысле, что они не решают разного рода задачи с учетом выбросов требуемой длительности и частоты. Кроме того, большинство из них либо рассматривают упрощенные модели изменения тока и дают большие погрешности, либо весьма сложны и трудно применимы в практических расчетах.

Целью диссертации является разработка общих подходов и методов оценки выбросов токовой нагрузки, от которых зависит выбор элементов системы электроснабжения, в частности выбора аппаратуры по нагреву и уставок защиты по допустимой частоте ложных срабатываний, учитывающих все основные факторы в нормальных и вынужденных режимах пропуска поездов, и при этом достаточно простых и точных.

Для достижения поставленной цели в работе решаются следующие задачи:

— 5- предложена и обоснована частотно-временная классификация процессов, влияющих на выбросы тока фидера, и задач выбора элементов системы электроснабжения;

— осуществлен выбор наиболее эффективных методов для оценки частоты и длительности редких выбросов токовой нагрузки, ранее не применявшихся в расчетах систем электроснабжения;

— выведен закон распределения числа поездов в фидерной зоне, как основной фактор тяговой нагрузки, из предпосылки об экспоненциальном со сдвигом законе распределения межпоездных интервалов;

— проведено исследование надежности транспортной системы и колебаний размеров движения на СКЖД по статистическим данным;

— разработан метод определения частоты превышений расчетного максимума среднего и эффективного тока в корреляционной теории электрических нагрузок, уточнены основные расчетные соотношения;

— решена задача оценки частоты ложных отключений релейной защиты в нормальных и вынужденных режимах движения поездов.

Поставленная цель достигается на основе использования методов теории вероятностей, теории случайных потоков и случайных процессов, теории массового обслуживания, теории надежности, математической статистики, метода статистических испытаний, математического анализа, математической индукции, исследования операций и комбинаторики.

Научная новизна диссертационной работы состоит в следующем:

— произведена частотно-временная классификация всех процессов, влияющих на выбросы тока фидера в широком диапазоне частот, и научно обоснованы методы их учета в различных задачах электроснабжения;

— обоснована целесообразность применения для оценки редких выбросов токовой нагрузки вероятностно-статистического метода с применением декомпозиции по тяжелым режимам и прореживанием по вероятностям выбросов в этих режимах;

— 6- выведены три новых закона распределения: L — закон распределения числа поездов в фидерной зоне, закон распределения расстояния от начала фидерной зоны до произвольного поезда и полиномиально-комбинаторный закон распределения кратности фидерных токов;

— выведена зависимость частоты превышений расчетного максимума среднего и эффективного тока от его вероятности и надежности транспортной системы в рамках корреляционной теории нагрузок;

— разработаны исследовательский и приближенный методы расчета зависимостей частоты ложных срабатываний от тока уставки защит.

Достоверность полученных результатов подтверждена строгостью теоретического обоснования, сопоставлением результатов аналитического расчета с данными, полученными на математической модели, проведенными машинными экспериментами и статистическими данными, полученными в результате многолетних наблюдений.

Практическая ценность работы состоит в следующем. Выведенный закон распределения числа поездов позволяет более точно решать все задачи электроснабжения, особенно связанные с редкими выбросами тягового тока. Составлены подробные таблицы этого закона, удобные для практического применения. Уточнены расчетные соотношения, позволяющие существенно уменьшить расчетные максимумы средних и эффективных токов при выборе аппаратуры по нагреву. Полученные зависимости выбросов токов за заданные уровни от условий работы межподстанционного участка позволяют при необходимости выбирать ток уставки защиты, как с учетом удаленных коротких замыканий, так и с учетом частоты ложных срабатываний. Для этого разработаны алгоритмы и программы расчета, составлены графики и таблицы зависимости частоты ложных срабатываний от тока уставки.

Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на двух международных конференциях: «Методы и средства оценки и повышения надежности приборов, устройств и систем» (Пенза, 1993г) и «Проблемы и перспективы развития железнодорожного транспорта» (Ростов-на-Дону, 1999г), а также на ежегодных научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава РГУПС, начиная с 1998 г. По материалам диссертации опубликовано 9 работ.

Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав и заключения. Она содержит 155 страниц основного текста, 32 иллюстраций, 13 таблиц, список литературы содержит 110 наименований, приложение на 17 страницах.

— 150 -Выводы.

1. Применяемые в настоящее время методы проектирования релейной защиты позволяют оценивать частоту ложных срабатываний при нормальном режиме движения поездов только на качественном уровне (хорошо — плохо). Предложен метод определения зависимости частоты ложных срабатываний от тока уставки, на основе которой можно оптимизировать выбор уставки реле.

2. Показано, что в связи с большим числом факторов, влияющих на ток фидера, возникает задача необозримо большой размерности, решение которой возможно только методом декомпозиции и вероятностного прореживания. Основными факторами нагрузки являются число поездов в фидерной зоне и их весовые категории (типы поездов), поэтому декомпозиция производится в первую очередь по этим факторам.

3. На основе модели полумарковского случайного процесса выведены формулы для расчёта частоты возникновения различных поездных ситуаций.

4. Предложен исследовательский метод определения редких выбросов тока фидера, позволяющий учесть в расчёте, кроме основных, любые другие факторы влияющие на ток фидера, такие как случайный разброс токов поездов, местоположение поездов, профиль пути, местоположение постов секционирования и т. п. Разработаны алгоритмы реализации данного метода. Точность результатов моделирования зависит от наличия и точности исходных данных, от общего объема испытаний и его распределения между различными поездными ситуациями.

5. Выведены формулы оптимального планирования статистических испытаний. Оптимальный план позволяет сократить объем испытаний на несколько порядков.

6. Разработан инженерный метод расчета зависимости частоты ложных срабатываний от тока уставки, основанный на применяемой в настоящее время концепции наиболее тяжелого режима пропуска пакета поездов. Показано, каким образом в расчете нужно учитывать надежность транспортной системы.

— 151.

7. Выведен закон распределения приведенных фидерных токов, названный нами полиномиально-комбинаторным. Разработан алгоритм определения полиномиально-комбинаторным коэффициентов на основе полного перебора вариантов.

— 152-ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

Настоящая работа посвящена исследованию редких выбросов токовой нагрузки тяговых сетей. Предложен общий подход к решению задачи о выбросах, разработаны методы исследования и расчета применительно к двум практическим приложениям: выбору оборудования по нагреву и оценке частоты ложных срабатываний релейной защиты.

Основные научные и практические результаты заключаются в следующем:

1. Предложен частотно-временной принцип классификации факторов, влияющих на выбросы тока и постановок задач исследования. Показано, что факторы по отношению к задачам можно разделить на три группы:

— высокочастотные колебания имеют частоту случайных колебаний хотя бы на порядок выше собственной частоты колебаний исследуемого объекта и ввиду их затухания могут не учитываться;

— среднечастотные, т. е. колебания, имеющие частоту того же порядка, что и колебания объекта исследования, они должны учитываться в соответствии с общей теорией выбросов;

— низкочастотные, т. е. колебания, имеющие частоту хотя бы на порядок ниже собственной частоты исследуемого объекта, предлагается учитывать методом декомпозиции и вероятностного прореживания. Это существенно упрощает решение задачи. Декомпозиция по случайным факторам позволяет использовать вероятностно-статистический метод исследования, объединяющий достоинства аналитических расчетов и статистического моделирования.

2. Основным фактором, влияющим на величину тока, является число поездов в фидерной зоне. Проведено исследование потока поездов. Показано, что используемые в настоящее время модели потока поездов имеют существенные недостатки. Не учитывается имеющая место однозначная связь между законами распределения межпоездных интервалов и числом поездов в фидерной зоне.

Рассматриваются три модели потока:

— дискретный поток с биномиальным (гипергеометрическим) законом распределения, которому соответствует геометрический закон распределения межпоездных интервалов;

— поток, имеющий экспоненциальный со сдвигом закон распределения межпоездных интервалов, эта модель предложена Каяловым Г. М., Отпущенниковым В. И., Гордеевым В. И. (Е^-поток) и считается существенно более точной;

— поток, для которого межпоездные интервалы имеют закон распределения Вейбулла со сдвигом, модель была предложена Мирошниченко Д. И., Палей Д. А. (Ws-поток) и считается наиболее точной.

Для двух последних моделей не были известны законы распределения числа поездов в фидерной зоне. Нами аналитически выведен закон распределения числа поездов для Eg-потока, названный L-законом. Показано, что для Ws-потока аналитического выражения закона распределения числа поездов не существует. Исследование методом статистических испытаний показало, что расхождение дисперсии числа поездов для этих двух потоков не превышает 10%, поэтому рекомендовано в дальнейшем использовать модель Е^-потока, как достаточно точную и несравненно более простую.

3. Проведена статистическая оценка суточных и сезонных колебаний размеров движения, а также оценка надежности транспортной системы. Показано, что колебания размеров движения относительно невелики (менее 10%). Интенсивность отказов стационарных устройств транспорта имеет значительные сезонные колебания (в два-три раза). Получена зависимость числа задержанных поездов и сгущения поездов от времени восстановления и размеров движения. Показано, как учитывать колебания размеров движения и надежность транспортной системы при решении задач о выбросах токовой нагрузки методом декомпозиции и вероятностного прореживания.

— 1544. В рамках корреляционной теории электрических нагрузок Каялова Г. М., показано, что использование L-закона распределения числа поездов существенно уменьшает значение дисперсии фидерного тока и позволяет уточнить величину эффективного тока и расчетного максимума среднеквадратической нагрузки. Это уточнение имеет такой же порядок, что и применение корреляционной теории. Предложен новый подход к оценке частоты и длительности тяжелых режимов пропуска поездов с учетом колебаний размеров движения и надежности транспортной системы. Это в свою очередь позволяет задавать допустимые вероятности маловероятных выбросов.

5. Рассмотрена задача оценки частоты ложных срабатываний релейной защиты и предложено два метода ее решения — исследовательский и инженерный. Универсальный исследовательский метод позволяет учесть факторы, влияющие на ток фидера, во всей их полноте и сложности. Разработан алгоритм решения задачи, основанный на методе декомпозиции и вероятностного прореживания. При этом частота поездных ситуаций рассчитывается аналитически на основе модели полумарковского процесса. Частота выбросов тока в различных поездных ситуациях определяется методом статистических испытаний. Решена задача оптимального планирования статистических испытаний, обеспечивающего максимальную точность результата при заданном объеме испытаний.

Инженерный метод применим при ограниченном объеме исходных данных и ограниченной их точности. Он позволяет рассчитывать зависимость частоты ложных срабатываний релейной защиты от тока уставки, основываясь на применяемой в настоящее время концепции наиболее тяжелого в течение суток режима пропуска пакета поездов. Для реализации метода выведен полиномиально-комбинаторный закон распределения фидерных токов, приведенных к максимальному току тяжелых поездов.

Основные научные результаты работы можно кратко сформулировать следующим образом. Принципиально новые подходы и методы, предложенные и разработанные в диссертации, позволяют оценивать редкие выбросы нагрузки.

— 155тяговых сетей в самом широком диапазоне частот и длительностей с учётом множества влияющих факторов во всей их полноте и сложности. Это открывает новые возможности решения широкого класса задач, возникающих при проектировании и эксплуатации систем электроснабжения магистральных железных дорог, причём с существенно более высокой точностью, чем в настоящее время. Работа носит, в основном, теоретический характер. Вместе с тем решенные в ней задачи выбора оборудования по нагреву и оценки ложных срабатываний релейной защиты не только показывают эффективность использования новых методов и законов распределения, но также представляют значительный практический интерес.