Численное моделирование распространения упругих волн в неоднородной среде
Диссертация
При резком ступенеобразном нарастании концентрации микронеоднородностей внутри пористого объекта в отраженном сигнале доминируют продольные РР и поперечные (обменные) PS волны. Волны, образованные более сложными отражениями и рассеянием имеют гораздо меньшую амплитуду и играют второстепенную роль в формировании волновой картины. Миграционное преобразование и процедуры специальной обработки… Читать ещё >
Содержание
- Глава 1. Постановка задачи распространения волн в неоднородной среде
- 1. 1. Постановка задачи в двумерном случае
- 1. 1. 1. Аналитическая форма основной системы уравнений
- 1. 1. 2. Акустический случай (одна скорость распространения волн)
- 1. 1. 3. Упругий случай (две скорости распространения волн)
- 1. 2. Постановка задачи в упругом трехмерном случае
- 1. 3. Граничные условия
- 1. 1. Постановка задачи в двумерном случае
- Глава 2. Методика численного решения и программная реализация модели
- 2. 1. Гибридная сеточно-характеристическая схема
- 2. 2. Сравнительные тесты схем ГСХС и McCormack
- 2. 3. Разностная схема UN03 для уравнения переноса
- 2. 4. Сравнительные тесты схемы ГСХС и UN
- 2. 5. Обобщение схемы ГСХС на одномерную систему уравнений гиперболического типа
- 2. 6. Обобщение схемы UN03 на одномерную систему уравнений гиперболического типа
- Глава 3. Тесты модели и результаты расчетов
- 3. 1. Тесты для модели в акустическом и упругом случаях
- 3. 2. Применение моделирования для изучения акустических свойств пористого нефтяного коллектора в кристаллическом фундаменте
- 3. 2. 1. Сведения о структуре и физических свойствах реальных сред-прототипов модели
- 3. 2. 2. Характеристика моделей зон «диффузной» трещиноватости и условий распространения и регистрации сейсмических колебаний
- 3. 2. 3. Обоснование и характеристика базовой модели геометрии среды
- 3. 2. 4. Характеристика моделей с различными размерами макрозоны
- 3. 2. 5. Характеристика рассчитанных сейсмических волновых полей и зарегистрированных на поверхности колебаний (прямая задача)
- 3. 2. 6. Анализ природы модельных волновых полей
- 3. 2. 7. Сравнение результатов моделирования с реально наблюдаемыми аномалиями поля рассеянной компоненты
Список литературы
- Белоцерковский О.М., Численное моделирование в механике сплошных сред — М., Физматлит, 1994
- Richardson L.F., The approximate arithmetical solution by finite differences of physical problems involving differential equations, with an application to the stresses in a masonry dam // Trans. Roy. Soc. London, ser. A, vol. 210
- Phillips H., Wiener N., Nets and the Dirichlet program // Journal of Mathematics and Physics, vol. 2, 1923
- Frankel S.P., Convergence rates of iterative treatment of partial differential equations // Mathematical Tables and Other Aids to Computation, vol.4, 1950
- Курант P., Фридрихе Л. О., Леви X., О разностных уравнениях математической физики // Успехи математических наук, вып. 8,1940
- Charney J.G., Fjortoft R., von Neuman J., Numerical integration of the barotropic vorticity equation // Tellus, vol. 2, № 4, 1950
- Куликовский А.Г., Погорелов Н. В., Семенов А. Ю., Математические вопросы численного решения гиперболических систем уравнений -М., Физматлит, 2001
- Оран Э., Борис Дж., Численное моделирование реагирующих потоков М., Мир, 1990
- Ю.Панов Ю. Д., Численное решение квазилинейных гиперболических систем дифференциальных уравнений в частных производных М., Гостехиздат, 195 711. Самарский А. А., Теория разностных схем М., Наука, 1977
- Рождественский Б.Л., Яненко Н. Н., Системы квазилинейных уравнений М., Наука, 1978
- Fromm J.E., Lagrangian difference approximations for fluid dynamics // Los Alamos Scientific Laboratory Report № 2535, Los Alamos, New Mexico, 1961
- Магомедов K.M., Холодов A.C., Сеточно-характеристические численные методы М., Наука, 1988.15.0ден Дж., Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред М, Мир, 1976
- Лисковец О.А., Методы прямых // Дифференциальные уравнения, том 1, стр. 1662−1678,1965
- Белоцерковский О.М., Чушкин П. И., Численный метод интегральных соотношений // ЖВМ и МФ, том 2, № 5, 1962
- Leonard A., Vortex methods for flow simulation // Journal of Computational Physics, vol. 37, 1980
- Харлоу Ф.Х., Численный метод частиц в ячейках для задач гидродинамики // Вычислительные методы в гидродинамике М., Мир, 1967
- Белоцерковский О.М., Давыдов Ю. М., Метод крупных частиц в газовой динамике М., Наука, 198 221. Marder В.М., GAP a PIC-type fluid code // Math. Сотр., vol. 24,1975
- Harlow F.H., Welch J.F., Numerical calculation of time-dependent viscous incompressible flow of fluid with free surface // Phys. Fluids, vol. 8,1965
- Соболь И.М., Численные методы Монте-Карло М., Наука, 1973
- Белоцерковский О.М., Яницкий В. Е., Статистический метод частиц в ячейках для решения задач динамики разреженного газа // ЖВМ и МФ, том 15, № 5, № 6, 1975
- Courant R., Isaacon Е., Rees М., On the solution of nonlinear hyperbolic differential equations by finite differences // Comm. Pure and Applied Mathematics, vol. 5, 1952
- Neuman J. von, Richtmayer R.D., A method for numerical calculation of hydrodynamic shocks // Journal of Applied Physics, vol. 21, № 1,1950
- Lax P.D., Weak solutions of nonlinear hyperbolic equations and their numerical computations // Comm. Pure and Applied Mathematics, vol. 7, 1954
- Lax P.D., Wendroff В., Systems of conservation laws // Comm. Pure and Applied Mathematics, vol. 13, 1960
- Richtmyer R.D., A survey of difference methods for nonsteady fluid dynamics // NCAR Technical Note 63−2 Colorado, Boulder, 1963
- MacCormack R.W., The effect of viscosity in hypervelocity impact cratering // AIAA Paper № 69−354, 1969
- Charney J.G., Fjortoft R., von Neuman J., Numerical integration of the barotropic vorticity equation // Tellus, vol. 2, № 4,1950
- Lax P.D., Richtmyer R.D., Survey of the stability of linear finite difference equations // Comm. Pure and Applied Mathematics, vol. 9, 1956
- Рихтмайер P., Мортон К., Разностные методы решения краевых задач М., Мир, 1972
- Годунов С.К., Разностный метод численного расчета разрывных решений гидромеханики // Математический сборник, том 47, вып. 3, 1959
- Годунов С.К., О неединственном «размазывании» разрывов в решениях квазилинейных систем // Доклады Академии Наук СССР, том 136, № 2,1961
- Годунов С.К., Элементы механики сплошных сред М., Наука, 197 837, Osher S., Riemann solvers, the entropy condition and difference approximations // SLAM Journal of Numerical Analysis, vol. 21, 1984
- McNamara W., FLAME computer code for the axisymmetric interaction of a blast wave with a shock layer on a blast body // Journal of Spacecraftand Rockets, vol. 4, 1967
- Glimm J. // Comm. Pure and Applied Mathematics, vol. 18, 1965
- Yamamoto S., Daiguji H. // Computers and Fluids, vol.22, 1993
- Магомедов K.M., Холодов A.C., О построении разностных схем для уравнений гиперболического типа на основе характеристических соотношений // ЖВМ и МФ, том 9, № 2, 1969
- Roe P.L., Approximate Riemann solvers, parameter vectors and difference schemes // Journal of Computational Physics, vol. 43, 1981
- Roe P .L., Characteristic-based schemes for the Euler equations // Ann. Rev. Fluid Mechanics, vol. 18, 1986
- Engquist В., Osher S., One-sided difference approximations for nonlinearconservation laws // Math. Comput., vol. 36,198 153.van Leer В., Flux-vector splitting for the Euler equations // Lecture Notes in Physics, vol. 170, 1982
- Steger J.L., Warming R.F., Flux vector splitting of the inviscid gasdynamic equations with application to finite difference methods // Journal of Computational Physics, vol. 40, № 2,1981
- Yee H.C., Warming R.F., Harten A., Application of TVD schemes for the Euler equations of gas dynamics // Lectures in Applied Mathematics, vol. 22, 1985
- Harten A., The method of artificial compression // CIMS Report COO-3077−50 New York, Courant Institute, NYU, 1974
- Harten A., Zwas G., Self-adjusting hybrid schemes for shock computations // Journal of Computational Physics, vol. 6, 1972
- Beam R., Warming R.F., An implicit finite-difference algorithm for hyperbolic systems in conservation-law-form // Journal of Computational Physics, vol. 22, 1976
- Boris J.P., Book D.L., Flux-corrected transport. I. SHASTA, a fluid transport algorithm that works // Journal of Computational Physics, vol.11, 1973
- Boris J.P., Book D.L., Hain K., Flux-corrected transport. II. Generalizations of the method // Journal of Computational Physics, vol. 18, 1975
- Boris J.P., Book D.L., Flux-corrected transport. III. Minimal-error FCT algorithms // Journal of Computational Physics, vol. 20,1976
- Белоцерковский O.M., Гущин B.A., Конынин B.H., Метод расщепления для исследования течений стратифицированной жидкости со свободной поверхностью // ЖВМ и МФ, том 27, 1987
- Harten A., On a class of high resolution total-variation-stable finite-difference schemes // NYU Report New York, NYU, 1982
- Harten A., High resolution schemes for hyperbolic conservation laws // Journal of Computational Physics, vol. 49, № 2,1983
- Harten A., The artificial compression method for computation of shocks and contact discontinuities: III. Self-adjusting hybrid schemes // Math. Comput., vol. 32, 1978
- Chakravarthy S.R., Osher S., Computing with high-resolution upwind schemes for hyperbolic equations // Lectures in Applied Mathematics, vol. 22, 1985
- Yamamoto S., Daiguji H. // Computers and Fluids, vol.22, 1993
- Harten A., EngquistB., Osher S., Chakravarthy S.R., Uniformly h igh-order accurate essentially non-oscillatory schemes. Ill // Journal of Computational Physics, vol. 71,1987
- Harten A., Osher S., Uniformly high-order accurate nonoscillatory schemes. I // SIAM Journal of Numerical Analysis, vol. 24, 1987
- Седов Л. И. Механика сплошной среды, Москва
- Л.Д.Ландау, Е. М. Лифшиц, Теоретическая физика, Том VII, «Теория упругости», Наука, 1987.
- Лурье.А. И. Теория упругости, Наука, Москва, 1970.
- Лурье.А. И. Нелинейная теория упругости, Наука, Москва, 1980.
- Кондауров В.И., Фортов В. Е. Основы термомеханики конденсированных сред, Издательство МФТИ, Москва, 2001.
- Кондауров В.И., (1982b) О законах сохранения упруговязкопластической среды с конечными деформациями// Известия АН СССР «Механика твердого тела», № 6,100 111.
- Кондауров В.И., (1982с) Об уравнениях упруговязкопластической среды с конечными деформациями// Журнал прикладной механики и технической физики, № 4, 133- 139.
- Кондауров В.И., Конюхов А. В., Ломов И. Н., Корытник С. А., Иванов В. Д., Петров И. Б. Ударно-волновые явления и разрушение в массивах геоматериалов // Информационный бюллетень РФФИ, 7 (1999), 5 (январь), 286
- Петров И.Б. Волновые и откольные явления в слоистых оболочках конечной толщины// Механика твердого тела, № 4, 1986
- Петров И.Б., Тормасов А. Г. О численном исследовании трехмерных задач обтекания волнами сжатия препятствия или полости в упругопластическом полупространстве // Доклады Академии наук СССР, Т. 314, № 4,1990.
- Петров И.Б., Тормасов А. Г., Холодов А. С. О численном изучении нестационарных процессов и деформируемых средах многослойнойструктуры //Механика твердого тела, № 4, 1989 82. Григорян С. С. ПММ, Т. 24,1960
- И.Б. Есипов, А. В. Акользин, О. М. Зозуля, К. И. Матвеев, М. А. Миронов, О. Б. Овчинников, П. А. Пятаков Распространение волн конечной амплитуды в вязкоупругой среде // Информационный бюллетень РФФИ, 5, 2 (январь), 386, 1997
- В.И.Кляцкин, Распространение электромагнитных волн в случайно-неоднородной среде как задача статистической математической физики// Успехи физических наук, т. 174, № 2, февраль 2004
- В.И.Кляцкин, Стохастические уравнения глазами физика, Москва, Физматлит, 2001
- И.И.Гурвич, Сейсмическая разведка, Гостоптехиздат, Москва, 1960
- Аки К., Ричарде П., Количественная сейсмология М., Мир, 1983
- Караев Н.А., Анисимов А. А., Кашкевич В. И., Травинская Т. И. Сейсмическая гетерогенность земной коры и ее отображение в полерассеянных волн// Геофизика, № 2, 1998.
- Проблемы геотомографии, под ред. член-корр. РАН А. В. Николаев, к.ф.-м.н. И. НГалкин, к.ф.-м.н. И. А. Санина, Москва, Наука, 1997
- French W.S., Computer migration of oblique seismic reflection profiles // Geophysics, vol. 40, 1975
- Stolt R.H., Migration by Fourier transform // Geophysics, vol.43, 1978
- Biondi В., Palacharla G., 3-D prestack migration of common-azimuth data//Geophysics, vol. 61,1996
- Leslie H.D., Randall C.J. Eccentric dipole sources in fluid-filled boreholes: Numerical and experimental results // Journal of Acoustic Society of America, 87 (6), June 1990
- Suhas Phadke, Dheeeraj Bhardwaj, S.K.Dey, An explicit predictor-corrector solver with application to seismic wave modeling // Computers and Geosciences, 26,2000
- Кондауров В.И., Никитин Jl.B. Теоретические основы реологии геоматериалов, Наука, Москва, 1990.
- Кошляк В.А. Гранитные коллекторы нефти и газа// Уфа. Тау., 2002.
- Белоцерковский О.М., Математическое моделирование на суперкомпьютерах (опыт и тенденции) // ЖВМ и МФ, том 40, № 40, 2000
- Воеводин В.В., Воеводин Вл.В., Параллельные вычисления БХВ-Петербург, 200 299, Ортега Дж., Введение в параллельные и векторные методы решения линейных систем М., Мир, 1991
- Saad Y., Iterative methods for sparse linear systems PWS Publishing Co., Int. Thompson Publ. Co, 1995
- Van der Vorst H., Parallel iterative solution methods for linear systems arising from discretized PDE’s // Special course on parallel computing in CFD, AGARD-R-807 France, Neuily-sur-Seine, AGARD, Workshop Lecture Notes, 1995
- Glowinsti R., Domain decomposition methods for partial differential equations, Proceeding of the 1st International symposium Philadelphia, SIAM, 1988
- Keyes D.E., Domain decomposition: a bridge between nature and parallel computers // ICASE Report № 92−44, 1992
- Roose D., Driessche R.V., Parallel computers and parallel algorithms for CFD: an introduction // AGARD-R-807, 1995
- M.Kraginsky, A.M.Oparin, S.V.Fortova, Universal Technology of Parallel Computations for the Problems Described by Systems of the Equations of Hyperbolic Type. A Step to Supersolver// Computational Fluid Dynamics JOURNAL, Vol. 11, #4, January 2003
- M.N.Antonenko, V.B.Levyant, Modeling of interaction of seismic wave and oil collector in crystalline base using parallel computers//
- Extended abstracts of «Japan-Russia Seminar on Turbulence and Instabilities», Tokyo, Institute of Technology, Tokyo, Japan, September, 29−30
- В.Б.Левянт, М. Н. Антоненко, И. Ю. Антонова, Исследование методами численного моделирования сейсмического поля, обусловленного рассеиванием на зонах диффузной кавернозности и трещиноватости// Журнал «Геофизика», № 2, 2004, с. 8 20