Анализ моделей нелинейной диффузии в многокомпонентных системах методами теории групп преобразований
Диссертация
Для вычисления симметрий существует набор программ для пакетов символьных вычислений REDUCE, Maple, Mathematica облегчающих изучение симметрийных свойств дифференциальных уравнений. Однако эти программы предназначены для нахождения точных симметрий дифференциальных уравнений с известными коэффициентами. Использование данных программ становится невозможным при исследовании точных и приближенных… Читать ещё >
Содержание
- 1. Модели многокомпонентной диффузии и теория групп преобразований
- 1. 1. Неизотермическая и многокомпонентная диффузия
- 1. 2. Системы диффузионных уравнений: модели и
- приложения
- 1. 3. Методы теории групп преобразований и системы диффузионных уравнений. ... '
- 2. Системы диффузионных уравнений: точные симметрии, иерархия моделей, инвариантные решения
- 2. 1. Симметрийные свойства диффузионных систем с источником
- 2. 2. Симметрийные свойства систем анизатропных диффузионных уравнений
- 2. 3. Автомодельные решения для нелинейной диффузии без источника с импульсными начальными данными
- 2. 4. Программа DEPEAS построения системы определяющих уравнений в среде Maple
- 3. Приближенный симметрийный анализ систем диффузионных уравнений
- 3. 1. Приближенные симметрии систем диффузионных уравнений с малыми конвективными членами
- 3. 2. Приближенные решения диффузионных систем с малым параметром
- 3. 3. Приближенные симметрии гамильтоновых систем с малым параметром
- 3. 4. Приближенные инвариантные решения и отображения гамильтоновых систем с малым параметром
- 4. Инвариантные решения и
- приложения
- 4. 1. Модель хемотаксиса: иерархия моделей, инвариантные решения
- 4. 2. Распространение периодических колебаний при многокомпонентной фильтрации
- 4. 3. Инвариантные решения для линейных систем диффузионных уравнений со знакопеременным источником
Список литературы
- Арнольд В.И. Малые знаменатели и проблемы устойчивости движения в классической и небесной механике // Успехи мат. наук. — 1963. — Т. 18, N 6. — С. 91 — 192.
- Ахатов И.Ш., Газизов Р. К., Ибрагимов Н. Х. Квазилокальные симметрии уравнений типа нелинейной теплопроводности // Докл. АН СССР. 1987. — Т. 295, iV 1. — С. 75 — 78.
- Байков В.А., Газизов Р. К., Ибрагимов Н. Х. Приближенные симметрии уравнений с малым параметром. Препринт / Институт прикладной математики АН СССР. — М., 1987. — N 150. -28 с.
- Байков В.А., Газизов Р. К., Ибрагимов Н. Х. Приближенные симметрии // Матем. сборник. 1988. — Т. 136, вып. 4. — С. 435 — 450.
- Байков В.А., Газизов Р. К., Ибрагимов Н. Х. Методы возмущений в групповом анализе. М.: ВИНИТИ, 1989 / Итоги науки и техники. Серия «Современные проблемы математики. Новейшие достижения». — Т. 34. -С. 85 — 147. но
- Байков В.А., Газизов Р. К., Ибрагимов Н. Х. Приближенные симметрии и законы сохранения // Труды Математического института им. В.А. Стек-лова. М., 1991. — Т. 200. — С. 35 — 45.
- Байков В.А., Гладков A.B. Приближенные симметрии гамильтоновых систем с малым параметром // Актуальные проблемы математики. Мат. методы в естествознании Межвуз. научн. сборник. — Уфа: Изд. УГА-ТУ, 1999.-С. 27−31.
- Байков В.А., Гладков A.B. Приближенные симметрии и инвариантные решения некоторых моделей, имеющих хаотическое поведение // Симметрия и дифференциальные уравнения: Доклады международной конференции Красноярск: Изд-во ИВМ, 2000. — С. 31 — 34.
- Воронков В.Г., Семенов H.H. Распространение холодного пламени в горючих смесях, содержащих 0.03% сероуглерода // Ж. физ. хим. 1939.- Т. 13, N 12. С. 1695 — 1727.
- Современные проблемы математики. Новейшие достижения". Т. 28. -С. 95 — 205.
- Гладков A.B. Приближенные симметрии и отображения гамильтоновых систем с малым параметром // Вестник УГАТУ, 2001- N. 3- С. 214−218.
- Гладков A.B., Дмитриева В. В., Шарипов P.A. О некоторых нелинейных уравнениях, сводящихся к уравнениям диффузионного типа // ТМФ -2000. Т. 123, N 1 — С. 26 — 37.
- Гладков A.B., Царегородцев A.A. Групповые свойства анизотропных систем диффузионных уравнений // Актуальные проблемы математики. Мат. методы в естествознании Межвуз. научн. сборник. — Уфа: Изд. УГАТУ, 1999. — С. 90 — 94.
- Данилов Ю.А. Групповой анализ систем Тьюринга и их аналогов. Препринт / Институт атомной энергии АН СССР. — М., 1980. — N 3287.
- Дородницын В.А. Групповые свойства и инвариантные решения уравнения нелинейной теплопроводности с источником и стоком. Препринт / Институт прикладной математики АН СССР. — М., 1979. — N 57. — 31 с.
- Дородницын В.А., Князева И. В., Свирщевский С. Р. Групповые свойства уравнения нелинейной теплопроводности с источникомв двумерном и трехмерном случаях. Препринт / Институт прикладной математики АН СССР. — М, 1982. -N 79.- 24 с.
- Занг В.-Б. Синергетическая экономика: Время и премены в нелинейной экономической теории М.: Мир, 1999. — 335 с.
- Заславский Г. М. Стохастичность динамических систем М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит. 1984. — 271 с.
- Заславский Г. М., Сагдеев Р. З. Введение в нелинейную физику: От маятника до турбулентности и хаоса М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит. 1988- 368 с.
- Зельдович Я.Б., Компанеец А. С. К теории распространения тепла при теплопроводности, зависящей от температуры. Сборник, посвещенный семидесятилетию академика А. Ф. Иоффе. — М.: Изд-во АН СССР, 1950.- С. 61 71.
- Ибрагимов Н.Х. Группы преобразований в математической физике. М.: Наука, 1983. — 280 с.
- Князева И.В., Попов М. Д. Групповая классификация диффузионных уравнений. Препринт / Институт прикладной математики АН СССР.- М., 1986. N 6.
- Козлов В.В. О группах симметрий динамических систем // ПММ. 1988.- Т. 52, N 4.-0. 531 541.
- Козлов В.В. Симметрии, топология и резонансы в гамильтоновой механике Ижевск: Изд-во Удмуртского гос. ун-та, 1995. — 450 с.
- Козлов В.В. Методы качественного анализа в механике твердого тела -Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2000. 256 с.
- Колмогоров А.Н., Петровский И. Г., Пискунов Н. С., Исследование уравнения диффузии, соединенной с возрастанием количества вещества, и его применение к одной биологической проблеме. Бюлл. МГУ. 1937. — 1 -N 6 — С. 1−26.
- Овсянников J1.B. Групповые свойства уравнений нелинейной теплопроводности // Докл. АН СССР. 1959. — Т. 125, N 3. — С. 492 — 495.
- Овсянников JI.B. Групповой анализ дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1978. — 400 с.
- Роде A.A. Основы учения о почвенной влаге Т.1 JL: Гидрометеоиздат, 1965. — 664 с.
- Румер Ю.Б., Рыбкин М. Ш. Термодинамика, статистическая физика и кибернетика М.: Наука, 1977. — 552 с.
- Самарский A.A., Галактионов В. А., Курдюмов С. П., Михайлов А. П. Режимы с обострением в задачах для квазилинейных параболических уравнений М.: Наука, 1987 — 477 с.
- Свирщевский С.Р. Групповые свойства модели теплопереноса с учетом релаксации теплового потока. Препринт / Институт прикладной математики АН СССР. — М., 1988. — N 105. — 16 с.
- Трещев Д.В. Механизм разрушения резонансных торов гамильтоновых систем // Матем. сборник. 1989. — Т. 180, вып. 10. — С. 1325 — 1346.
- Физическая энциклопедия // Гл. ред. A.M. Прохоров М.: Сов. энциклопедия, 1988. — Т. 1. Ааронова — Бома эффект — Длинные линии — 704 с.
- Франк-Каменецкий Д. А. Диффузия и тпелопередача в химической кинетике М.: Наука, 1967. — 490 с.
- Фущич В.И., Штелень В. М. О приближенной симметрии и решениях нелинейного волнового уравнения с малым параметром // Докл. АН УССР. Сер. А. 1989. — N 8. — С. 18 — 21.
- Aronson D.G. and Weinberger H.F. Multidimensional nonlinear diffusion arising in population genetics // Adv.Math. 1978. — Vol. 30.-P. 33 — 76.
- Baikov V.A., Gladkov A.V. Approximate symmetries of systems of diffusion equations // Materials of International Conference MOGRAN X. Larnaka: University of Cyprus, 2004. — P. 15
- Baikov V.A., Gladkov A.V. and Wiltshire R.J. Systems of nonlinear diffusion equations: a Lie symmetry analysis // Proceedings of the International Conference MGA VII Nordfjordeid, Norway, 1997. — P. 9 — 15.
- Baikov V.A., Gladkov A.V. and Wiltshire R.J. Lie Symmetry classification analysis for nonlinear coupled diffusion //J. Phys. A: Math. Gen. 1998. -Vol. 31 — P. 7483−7499.
- Bagderina Y.Y. Approximate Lie group analysis and solutions of 2D nonlinear diffusion-convection equations // J. Phys. A: Math. Gen. -2003. Vol. 36. -P. 753 — 764.
- Baumann G., Lie symmetries of differential equations //A mathematica program to determine Lie symmetries. Wolfram Research Inc., Champaign, Illinois, MathSource 0202−622 1996.
- Bohm M., Devinny J., Jahani F,., Rosen I.G. A moving boundary model for the corrosion of sewer pipes at sewage level // Preprint, CAMS at the Univ. of Southern California 1996.
- Buchunchyk V.V. On symmetries of generalized diffusion equation // Proceedings of the International Conference «Symmetry in Nonlinear
- Mathematical Physics Kiev: Institute of Mathematics of NAS of Ukraine, 1997. Vol. 1. — P. 237 — 240.
- Champagne B., Winternitz P. A MACSYMA programm for calculating the symmetry group of a system of differential equations// Report CRM-1278 (Centre de Recherches Mathemematiques, Montreal, Canada) 1985.
- Curtiss C.F. and Bird R.B. Multicomponent diffusion in polymeric liquids // Proc. Natl. Acad. Sci. USA. 1996. — Vol. 93(15), — P. 7440 — 7445.
- Deru M.P., Kirkpatrick A.T. Ground-coupled heat and moisture transfer from buildings, part 1 analysis and modeling // Journal of Solar Energy Engineering. — 2002. — Vol. 124, issue 1. — P. 10 — 16.
- Foxman E.F., Kunkel E.J., Butcher E. C. Integrating Conicting Chemotactic Signals: The Role of Memory in Leukocyte Navigation //J. Cell Biol. 1999 — Vol. 147, N 3 — P.577 — 587.
- Fudym O., Batsale J.C., Santander R. and Bubnovich V. Analytical solution • of coupled diffusion equations in semi-infinite media // Journal of Heat Transfer. 2004. — Vol. 126, issue 3. — P. 471 — 475.
- Fushchich W.I., Shtelen W.M. On approximate symmetry and approximate solutions of the non-linear wave equation with a small parameter // J. Phys. A: Math. Gen. 1989. — Vol. 22. — P. L887 — L890.
- Ganguly J. Diffusion kinetics in minerals: principles and applications to tectono-metamorphic processes // EMU Notes in Mineralogy 2002. — Vol. 4, ch. 10, — P. 271 — 309.
- Galbraith G.H., Mclean R.C., Gillespie I., Guo J., Kelly D. Nonisomethermal moisture diffusion in porous building materials // Building research and information. 1998. — Vol. 26, no. 6, — P. 330 — 339.
- Gazizov R.K. Lie algebras of approximate symmetries // Nonlinear Mathematical Physics. 1996. — Vol. 3, N 1−2. — P. 96 — 101.
- Gazizov R.K. Representation of general invariants for approximate transformation groups //J. Math. Anal, and Appl. 1997. — Vol. 213, N 1. — P. 202 — 228.
- Glicksman M.E. Diffusion in solids: field theory, solid-state principles and applications // ISBN: 0−471−23 972−0 1999. — 498 p.
- CRC Handbook of Lie Group Analysis of Differential Equations, Ed. N.H.Ibragimov, CRC Press, Boca Raton, Florida, USA.
- Vol. 1: Symmetries, Exact Solutions and Conservation Laws, 1994-
- Vol. 2: Applications in Engineering and Physical Sciences, 1995.
- Vol. 3: New Trends in Theoretical Development and Computational Methods, 1996.
- Hickman M. The use of Maple in the search of symmetries // Research report N 77 1993 — Departament of Mathematics (University of Canterbury, Christchurch, New Zealand)
- Horstmann D. Stevens A. A constructive approach to traveling waves in chemotaxis // J. Nonlinear Science 2004 — Vol. 14, N 1 — P. 1 — 25.
- Hereman W. Review of symbolic software for the computation of Lie symmetries of differential equations // Euromath Bulletin 2 1999 — Vol. 2, N 1
- Jackson R.D., Diurnal Changes in soil water content during drying // A R.R. Bruce et al. (Editors) Field soil water regime. //Soil Sci. Soc. Amer. Proc., Special Pub. 1973. — 5 — P. 37 — 55.
- Jackson R.D., Reginato R.J., Kimball B.A. and Nakayama F.S. Diurnal soil-water evaporation: comparison of measured and calculated soil-water fluxes // Soil Sci. Soc. Amer. Proc. 1974. — 38 — P. 861 — 866.
- Jury W.A., Letey J, Stolzy L.H. Flow of water and energy under desert conditions // Water in Desert Ecosystems, edited by Evans D.D., Thames J.L. 1981- P. 92 — 113.
- Keller E.F. and Segel L.A. Model for chemotaxis // J. Theor. Biol., 1971. -Vol. 30 P. 225 — 234.
- Keller E.F. and Segel L.A. Traveling bands of chemotaxis // J. Theor. Biol.,. 1971. Vol. SO, N 2 — P. 238 — 248.
- KennedjC.R., ArisR. Traveling waves in a simple population model involving growth and death // Bull. Math. Biol.- 1980.- Vol. 42- P. 397 429.
- Liang Y., Richter F.M. and Watson E.B. Diffusion in silicate melts: II multicomponent chemical diffusion in CaO — — SIO2 at 1500 °C and 1 GPa // Geochim. Cosmochim. Acta.- 1996. Vol. 60, — P. 5021 — 5035.
- Lauffenburger D., Aris R., Keller K. Effects of cell motility and Chemotaxis on microbial population growth // Biophys. J. 1982 — 40 — P. 209 — 219.
- Lauffenburger D. Quantitative studies of bacterial Chemotaxis and microbial population dynamics // Microbial Ecology 1991 — 22, P. 175 — 185.
- Le D., Smith H.L. Steady states of models of microbial growth and competition with Chemotaxis // J.M.A.A. 1999 — 229 — P. 295 — 318.
- Loomis T.P. Multicomponent diffusion in garnet: I. Formulation of isothermal models // Am. J. Sei. 1978. — 278 — P. 1099−1078.
- Mungall James E., Romano Claudia, and Dingwell Donald B. Multicomponent diffusion in the molten system K20 — Na20 — А12Оз — Si02 H20 // American Mineralogist. — 1998. — Vol. 83, — P. 685 — 699.
- Munier A., Burgan J.R., Gutierres J., Fijalkov E., Feix M.R. Group transformations and the nonlinear heat diffusion equation // SIAM, J. Appl. Math. 1981. — Vol. 40, N 2. — P. 191 — 207.
- Murray J.D. Mathematical biology // Springer Verlag. 1989.
- Nikitin A.G. and Wiltshire R.J. Symmetries of systems of nonlinear reaction-diffusion equations // Proceedings of Institute of Mathematics of NAS of Ukraine. 2000. — Vol. 30. — Part 1. — P. 47 — 59.
- Noether E. Invariante variations probleme // Kgl. Ges. Wiss., Nachr., Gottingen, Math. Phys. Kl. — 1918. — P. 235 — 257. (Перевод в кн.: Вариационные принципы механики. — М.: Физматгиз, 1959. — С. 611 — 630.)
- Onsager L. Reciprocal relations in irreversible processes-I // Phys. Rev. -1931. 37. — P. 405 — 426.
- Onsager L. Reciprocal relations in irreversible processes-II // Phys. Rev. -1931. 38. — P. 2265 — 2279.
- Oron A., Rosenau P. Some symmetries of the nonlinear heat and wave equations // Phys. Lett. A. 1986. — Vol. 118, N 4. — P. 172 — 176.
- Patlak C.S. Random walk with persistence and external bias // Bull, of Math. Biophys. 1953 — 15 — P. 311 — 338.
- Philip J.R. and D.A. de Vries Moisture movement in porous media under temperature gradient // Transactions American Geophysical Union 1957 -38 (2) — P. 222 — 231.
- Rose C.W. Water transport in soil with a daily temperature wave. I Theory and experiment // Aust.J.Soil.Res. 1968. — a. — 6, — P. 31 — 44.
- Rose C.W. Water transport in soil with a daily temperature wave. II Analysis // Aust.J.Soil.Res. 1968. — b. — 6, — P. 31 — 44.
- Sanchez-Madrid F., Pozo M.A. Leukocyte polarization in cell migration and immune interactions // The EMBO J. 1999 — Vol. 18, N 3. — P. 501 — 511.
- Sanjuan N., Carcel J.A., Clemente G., Mulet A. Modelling of the rehydration process of brocolli florets // European food research and technology. 2001. — Vol. 212, N4.-P. 449 — 453.
- Schwarz F. The package SPDE for determining symmetries of partial differential equations // User’s Manual. Distributed with REDUCE 3.3 (Rand Corporation, Santa Monica, California) 1987.
- Sophocleous C. Potential symmetries of nonlinear diffusion-convection equations //J. Phys. A: Math. Gen. 1987. — Vol. 29. — P. 6951 — 6959.
- Taylor Ross, Krishna R. Multicomponent Mass Transfer // 1993. — 616 p.
- Unal G. Algebraic integrability and generalized symmetries of dynamical systems // Physics letters A. 1999. — Vol. 260, — P. 352 — 359.
- Wang G., Reckhorn S.B., Grathwohl P. Volatile organic compounds volatilization from multicomponent organic liquids and diffusion in unsaturated porous media // Vadose Zone Journal, Soil science society of America- 1999.- 2. P. 692 — 701.
- Wiltshire R.J. The use of Lie transformation groups in the solution of the coupled diffusion equation // J. Phys. A: Math.Gen. 1994. — Vol. 27. -P. 7821 — 7829.
- Wiltshire R.J. Perturbed Lie symmetry and systems of non-linear diffusion equations //J. Nonlinear Mathematical Physics. 1996. — Vol. 3, N 1−2. -P. 130 — 138.
- Yung C.M., Verburg K., Baveye P. Group classification and symmetry reductions of the non-linear diffusion-convection equation ut = (D (u)ux)x — K'(u)ux // Int. J. Non-Linear Mechanics. 1994. — Vol. 29, AT 3. — P. 273 -278.
- Zhang Z.-T., Dong Y.-D., Li R.-H. Research on the multicomponent diffusion theory and its application to the calculation of evaporation histories of multicomponent droplets // Proceedings of Gas Turbine Symposium and Exposition Beijing: 1985. — P. 7.
- Zulehner W., Ames W.F. Group analysis of a semilinear vector diffusion equation // Nonlinear Anal., Theory, Methods, Appl. 1983. P. 945.