Составные явные схемы решения параболических задач
Диссертация
Хорошо известны достоинства и недостатки явных схем численного решения нестационарных краевых задач математической физики. Главным недостатком следует считать чрезмерно жесткое условие устойчивости явных схем с постоянным по времени шагом, из-за которого они практически исключены из вычислительной практики. С другой стороны, при решении сложных задач реализация явных схем несравненно проще… Читать ещё >
Содержание
- 1. Двухуровневые схемы интерполяционного типа
- 1. 1. Одномерный пример. Сходимость в С
- 1. 2. Исходное семейство двухуровневых схем
- 1. 3. Вспомогательные полиномы и некоторые неравенства
- 1. 4. Устойчивость по начальным данным
- 1. 5. Устойчивость по правой части
- 1. 6. Схемы с чебышевским набором параметров
- 2. Схемы итерационного типа
- 2. 1. Исходное семейство явно-неявных схем
- 2. 2. Устойчивость по начальным данным
- 2. 3. Устойчивость по правой части
- 2. 4. Выбор параметров схемы
- 3. Многоуровневые схемы
- 3. 1. Исходное семейство явных схем
- 3. 2. Каноническая форма многоуровневых схем
- 3. 3. Устойчивость по начальным данным
- 3. 4. Устойчивость по правой части
- 3. 5. Декомпозиция области
Список литературы
- Абрашин В.Н., Лапко С. Л. Об одном классе разностных схем решения уравнений Навье-Стокса. 1. // Дифференц. уравнения, — 1993.- Т. 29, № 4 С.673−688.
- Банушкина П.В. Двухуровневые явные схемы итерационного типа. // Труды конф. молодых ученых. — Новосиб., 2001. — ИВМ и МГ СОРАН С.21−29.
- Вабищевич П.Н. Адаптивные сетки составного типа в задачах математической физики. // Журн. вычисл. математики и мат. физики.- 1989. Т.29, № 6 — С.902−914.
- Вабищевич П.Н. О разностных схемах на локально-сгущающихся сетках по времени // Изв. вузов. Математика. — 1995. — № 4, С.22−28.
- Вабищевич П.Н., Матус П. П. Разностные схемы с переменными шагами по времени // Весщ АН Беларусь Сер. ф1з.-мат. навук. — 1994.4, С.5−11.
- Воеводин В.В., Кузнецов Ю. А. Матрицы и вычисления. — М.: Наука, 1984.
- Дарьин Н.А., Мажукин В. И., Самарский А. А. Конечно-разностный метод решения уравнений газовой динамики с использованием адаптивных сеток, динамически связанных с решением // Журн. вычисл. математики и мат. физики. 1988. — Т.28, № 8 — С. 1210−1225.
- Деккер К., Вервер Я. Устойчивость методов Рунге-Кутты для жестких нелинейных дифференциальных уравнений. — М.: Мир, 1988.
- Дробышевич В.И. Разностные схемы с различными временными шагами в подобластях для решения многомерных уравнений // Сиб. мат. журн. 1995. — Т.36, № 3 — С.534−542.
- Дробышевич В.И., Лаевский Ю. М., Яушева JI.B. Алгоритм решения параболических уравнений с различными временными шагами в подобластях. — Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1989. — Препринт, № 855.
- Зельдович Я. Б и др. Математическая теория горения и взрыва. — М.: Наука, 1980.
- Лаевский Ю.М. Метод конечных элементов (основы теории, задачи). — Новосибирск: Новосибирский госуниверситет, 1999.
- Лаевский Ю.М. Метод конечных элементов решения многомерных параболических уравнений. — Новосибирск: Новосибирский госуниверситет, 1993.
- Лаевский Ю.М. Проекционно-сеточные методы решения двумерных параболических уравнений. — Новосибирск: Изд-во ВЦ СО АН, 1987.
- Лаевский Ю.М. О методах решения сеточных параболических задач, основанных на окаймлении матрицы. // Сиб. мат. журнал — 1998 — Т.39, № 6 С. 1322−1335
- Лаевский Ю.М., Банушкина П. В. Об устойчивости двухуровневых явных схем // Сиб. журн. вычисл. матем. — 2001. — Т. 4, N2 1. — С.107−109.
- Лаевский Ю.М., Банушкина П. В. Составные явные схемы // Сиб. журн. вычисл. матем. 2000. — Т. 3, № 2. — С.165−180.
- Лаевский Ю.М., Гололобов С. В. Явно-неявные методы декомпозиции области решения параболических уравнений // Сиб. матем. журн. 1995. — Т.36, № 3. — С.590−601.
- Лебедев В.И. Как решать явными методами жесткие системы дифференциальных уравнений // Вычислительные процессы и системы. М.: Наука, 1991. — Вып.8. — С.237−291.
- Лебедев В.И. Явные разностные схемы с переменными шагами по времени для решения жестких систем уравнений — М.: ОВМ АН СССР, 1987 Препринт, № 177.
- Лебедев В.И., Финогенов С. А. Решение проблемы упорядочения параметров в чебышевских итерационных методах // ЖВМ и МФ. — 1973. Т.13, № 1.
- Лебедев В.И., Финогенов С. А. О порядке выбора итерационных параметров в чебышевском циклическом итерационном методе J J ЖВМ и МФ. 1971. — Т.11, № 2.
- Лебедев В.И., Финогенов С. А. Об использовании упорядоченных че-бышевских параметров в итерационных методах // ЖВМ и МФ. — 1976. Т. 16, № 4.
- Локуциевский В.О., Локуциевский О. В. Применение чебышевских параметров для численного решения некоторых эволюционных задач. //М.: ИПМ АН СССР, 1984 Препринт, № 98.
- Матус П.П. Об одном классе разностных схем на составных сетках для нестационарных задач математической физики // Диф. уравнения 1990 — Т.26 № 7 — С.1241−1254.
- Матус П.П. К вопросу построения разностных схем для многомерных параболических уравнений на адаптивных сетках // Диф. уравнения 1991 — Т.27 № 11 — С.1961−1971.
- Матус П.П. Консервативные разностные схемы для параболических и гиперболических уравнений второго порядка в подобластях // Диф. уравнения 1993 — Т.29 № 7 — С.700−711.
- Матус П.П. О разностных схемах на составных сетках для гиперболических уравнений // ЖВМ и МФ 1994 — Т.34 № 6 — С.870−885.
- Матус П.П. Консервативные разностные схемы для квазилинейных параболических уравнений в подобластях // Диф. уравнения — 1993 Т.29 № 7 — С. 1222−1231.
- Матус П.П. Об одном классе разностных схем для нестационарных краевых задач математической физики. — Минск: Ин-т математики АН БССР, 1989. Препринт, № 23(373). — С.ЗО.
- Новиков Е.А. Явные методы для жестких систем. — Новосиб.: Наука, Сиб. предприятие РАН, 1997.
- Оганесян JT.A., Руховец JI.A. Вариационно-разностные методы решения эллиптических уравнений. — Ереван: Изд-во АН Арм. ССР, 1979.
- Ракитский Ю.В., Устинов С. М., Черноритский И. Г. Численные методы решения жестких систем. — М.: Наука, 1979.
- Самарский А.А. Введение в теорию разностных схем. — М.: Наука, 1971.
- Самарский А.А. Теория разностных схем. — 3-е изд. М.: Наука, 1989.
- Самарский А.А., Гулин А. В. Устойчивость разностных схем. — М.: Наука, 1973.
- Современные численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений // Под ред. Дж. Холла и Дж. Уатта. — М.: Мир, 1979.
- Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений // Под ред. О. О. Филиппова. М.: ИПМ АН СССР, 1988.
- Banushkina P.V. Two level iterative type explicit schemes // Bulletin of tne Novosib. Сотр. Center — Series: Numerical Analysis — 2001. — № 10 C. l-10.
- Banushkina P.V. The compound explicit schemes // Bulletin of tne Novosib. Сотр. Center — Series: Special Issue — 1999. — C. l-7.
- Byrne G.D., Hindmarsh A.C. Stiff ODE Solvers: A Review of Current and Coming Attractions // Jour, of Сотр. Physics. — 1987. — V.70 — P.1−62.
- Davis S., Flaherty J.F. An adaptive finite element method for initial-boundary value problems for partial differential equations // SIAM J. Sci. Statist. Comput. 1982. — V.3 — P.6−27.
- Drobyshevich V.I., Laevsky Yu.M. An algorithm of solution of parabolic equations with different time-steps in subdomains // Rus. J. Numer. Anal. Math. Model. 1992. — V.7, № 3. — P.205−220.
- Ewing R.E., Lazarov R.D., Pasciak J.E., Vassilevski P. S. Finite element methods for parabolic problems with time steps variable in space. — Wyoming: Univ. of Wyoming, 1989. Report 1989−05. — P.23.
- Ewing R.E., Lazarov R.D., Vassilev A.T. Adaptive techniques for dependent problems. // Comput. Meth. Appl. Mech. Engrg. — 1992.- V.101 P.113−126.
- Ewing R.E., Lazarov R.D., Vassilevski P. S. Finite difference schemes on grids with local refinement in time and space for parabolic problems. I: derivation, stability, and error analysis // Computing. — 1990. — V.45.- P.193−215.
- Ewing R.E., Lazarov R.D. Approximation of parabolic problems on grids locally refined in time and space. // Appl. Numer. Math. — 1994, — V.14.- P.199−211.
- Ciarlet Ph. The Finite Element Method for Elliptic Problems. North-Holland, 1978.
- Gropp W.D. Local uniform mesh refinement with movings grids // SIAM J. Sci. and Statist. Comput. 1987. — V.8. — P. 292−304.
- Hedstrom G.W., Rodrique G.H. Adaptive-grid method for time-dependent partial differential equations. // Lect. Notes Math. — 1982.- V.960. P.474−484.
- Laevsky Yu.M. The use of Lanczos polynomials for solving parabolic equations. // Numerical Methods and Applications. — Sofia: Publishing House of the Bulg. Acad, of Sci., 1989. P.244−249.
- Laevsky Yu.M., Banushkina P.V. Multilevel explicit schemes and their stability. // Russ. J. Numer. Analys. Math. Modeling 2001 — V.16, № 3. — C.215−233.
- Lanczos C. Chebyshev polinomials in the solutions of Large-scale linear systems. — Proc. Assoc. Comput. Mach. — Toronto, 1953. — pp. 124−133
- Lebedev V.I. Explicit difference schemes with time-variable steps for solvings stiff systems of Equations. // Sov. J. Numer. Analys. Math. Modelling. 1989. — V.4, № 2.
- Litvinenko S.A. On the explicit-implicit domain decomposition method without overlapping for parabolic problems // Bull. NCC., Numer. Anal.- 1995. Is.6 ~ P.43−60.
- Matus P.P., Vabishchevich P.N. Difference schemes on the grids locally-refining in space as well as in time // Advances in Numer. Methods and Applications. — Singapore: World Scientific, 1994. — P. 146−153.
- Osher S., Sanders R. Numerical approximations to nonlinear conservation laws with locally varying time and space grids. // Math. Comput. 1983. — V.41. — P.321−386.
- Revilla M.A. Simple time and space adaption in one-dimensional evolutionary partial differential equations. // Int. J. Numer. Meth. Eng. 1986. — V.23. — P.2263−2270.