Математические модели сложного тепло-и влагообмена в рекуперативных и твердо-газопарожидкостных системах

Актуальность темы

Быстрое совершенствование компьютерной техники и ее проникновение практически во все сферы человеческой деятельности, особенно в инженерную, научно-исследовательскую и образовательную, создает все более широкие возможности для повышения степени адекватности математических моделей теплои влагообменных процессов, протекающих в рекуперативных аппаратах и твердо-газо-паро-жидкостных системах. Прежде широко применяемый в исследованиях метод «черного ящика» и получаемые с его помощью корреляционные зависимости уступают свои позиции описанию указанных процессов дифференциальными уравнениями, составленными на основе законов сохранения и переноса массы вещества и энергии с использованием понятий о движущих силах, кинетических коэффициентах и равновесных состояниях рассматриваемых систем. Именно такой подход наиболее продуктивен в отношении качества и научной значимости получаемой информации о свойствах исследуемых объектов.

При выводе исходных уравнений, формулировании граничных и прочих условий в ходе постановки и решения конкретной задачи важна объективная оценка реалистичности принимаемых допущений, которые не всегда достаточно обосновывают, а иногда и просто умалчивают, что создает лишь иллюзию адекватности найденного решения. Так, повсеместно используемая в инженерной практике модель теплообмена в рекуперативных аппаратах основана на предположении, что в направлении движения теплохладоносителей теплота переносится только течением, а термоградиентный перенос вдоль потоков отсутствует. В соответствии с этим допущением продольное распределение температур в потоках находят путем решения системы линейных дифференциальных уравнений первого порядка с граничными условиями в виде заданных температур носителей в подводящих патрубках. Однако указанное допущение существенно ограничивает область адекватного применения этой модели и основанных на ней расчетных формул, которые применимы лишь при достаточно больших скоростях течения и отсутствии продольного перемешивания в потоках теплохладоносителей, когда гидродинамическая структура потоков соответствует модели идеального вытеснения. Во многих реальных процессах такие условия не выполняются и игнорирование этого факта может приводить к значительным погрешностям в расчетах.

В этой же модели не предусмотрена возможность обледенения теплопередающей стенки, хотя такая возможность вполне реальна. Например, если для охлаждения жидкого продукта используют хладоноситель, температура которого ниже температуры замерзания теплоносителя, на поверхности разделяющей стенки аппарата со стороны теплоносителя может образовываться ледяной слой. Естественно возникают следующие вопросы. При каких условиях происходит обледенение? Как распределен ледяной слой по поверхности стенки в прямоточном и противоточном аппаратах? Каково влияние этого слоя на теплопередачу и какая схема движения носителей обладает преимуществом? Отсутствие ответов на эти вопросы не позволяет оптимизировать теплообмен в аппаратах, работающих в таких условиях.

Несмотря на существующую тенденцию перехода к непрерывным технологическим процессам, специфика производства многих продуктов сохраняет целесообразность использования аппаратов периодического и циклического действия (например, аппараты для охлаждения и осветления пивного сусла, охлаждаемые сборники дрожжевого концентрата, ферментаторы и т. п.). Обычно такой аппарат снабжен мешалкой и теплообменным устройством в виде рубашки или змеевика. Ввиду большой емкости аппарата, время его заполнения жидким продуктом составляет значительную долю общей продолжительности процесса. С целью интенсификации теплообмена в период заполнения применяют различные устройства для распределения подаваемой жидкости по всей теплопередающей поверхности в виде тонкой стекающей пленки. Математическое описание процесса осложняется тем, что в период заполнения уровень жидкости в аппарате повышается, что приводит к сокращению протяженности пленки, а условия теплообмена в объеме перемешиваемой жидкости и в пленке существенно различны. Модели и методы расчета таких процессов слабо развиты.

Еще больше пробелов остается в теории и моделировании взаимосвязанных тепловлагообменных процессов, протекающих в системах с капиллярнопористыми телами и газо-паро-жидкостными средами. Такие процессы, называемые гигрои гидротермическими, широко распространены в пищевой и химической технологии. К ним относят сушку, увлажнение, обжарку, варку и другие подобные технологические операции. Большой вклад в развитие теории и разработку математических моделей этих процессов внесли отечественные ученые — А. В. Лыков, А. С. Гинзбург, В. В. Красников, A.M. Бражников, П. Г. Романков, Б. С. Сажин, В. Ф. Фролов, В. И. Коновалов и др. Нельзя не упомянуть и крупных зарубежных ученых, работавших в этом направлении — Т. Шервуда и О. Кришера. Однако из анализа современного состояния теории и известных моделей следует, что в них не учитывается ряд важных явлений, происходящих в действительности и оказывающих существенное влияние на ход процесса. Например, при описании внешнего тепловлагообмена капиллярнопористого тела с однофазной газо-паровой средой априори принимают отсутствие внешнего потока жидкой фазы влаги, а при описании внутреннего переноса также бездоказательно пренебрегают влиянием массовых сил — гравитационных или инерционных (в трудах Лыкова и Кришера содержатся лишь упоминания о необходимости учета этих факторов). При исследовании периодических процессов конвективной сушки, протекающих при постоянных параметрах сушильного агента, до сих пор используют эмпирическую модель, основанную на концепции двух периодов, характеризуемых постоянной скоростью сушки в первом периоде и падающей — во втором. Такая концепция мало продуктивна в теоретическом аспекте, а сами названия периодов отражают лишь второстепенные признаки процесса и ничего не говорят о его механизмах. Действительно, если хотя бы один из параметров сушильного агента — температура, влагосодержание или скорость потока изменяется в ходе процесса, что обычно и происходит в промышленных условиях, период постоянной скорости сушки отсутствует. Следовательно, характер изменения скорости сушки имеет производное значение, зависящее от режимов внутреннего и внешнего тепловлагопереноса и условий на границе тела и среды, которые в ходе процесса изменяются. Этот вывод созвучен высказыванию Кришера о следующих ключевых вопросах. Как обеспечивается подвод теплоты к зоне испарения? Как обеспечивается отвод пара из этой зоны? Где расположена в данный момент зона испарения? К ним следует добавить еще один вопрос — в каком состоянии в данный момент находится поверхность тела? Математическая модель процесса должна четко отвечать на все эти вопросы. Отсутствие достаточных по полноте и ясности физических представлений о разных механизмах тепловлагообмена в указанных системах затрудняет их моделирование и оптимизацию.

Цель работы: создание математических моделей, алгоритмов расчета и комплекса компьютерных программ как информационных технологий получения новых знаний, их накопления и применения при изучении сложного теплои влагообмена в рекуперативных аппаратах и твердо-газо-паро-жидкостных системах. и Задачи исследования: моделирование теплообмена в прямоточных и противоточных аппаратах непрерывного действия с учетом продольного термоградиентного переноса при наличии распределенных тепловых источников и обледенения разделяющей стенкиразработка методов расчета емкостных теплообменников периодического и циклического действия со стекающей пленкой и изменяющимся уровнем заполнениямоделирование, расчет и оптимизация гигротермических процессов в системах с капиллярнопористыми телами и газо-паро-жидкостными средамиразработка технических предложений по совершенствованию этих процессов и их аппаратурному оформлению.

Новые научные результаты, выносимые на защиту:

1. Аналитические решения задач стационарного теплообмена в прямоточных и противоточных рекуперативных аппаратах при наличии продольной конвекции, внутренних тепловыделений и обледенения теплопередающей стенки, позволяющие осуществлять выбор направления движения, температуру и расход хладоносителя в соответствии с максимумом передаваемого теплового потока.

2. Решения задач нестационарного теплообмена в емкостных аппаратах периодического и циклического действия при изменяющемся уровне заполнения аппарата, алгоритмы и программы, позволяющие рассчитывать кинетику процесса в периоды заполнения и последующего термостатирования жидкого продукта.

3. Математическое описание сопряженного тепловлагопереноса в системе «капиллярнопористое тело — газо-паро-жидкостная среда» с учетом внешнего обмена обеими фазами влаги и внутреннего фильтрационного движения свободной жидкости под действием массовых сил — гравитационных или инерционных, уточняющее физическую картину процесса.

4. Концепция моделирования гигротермических процессов, включающая декомпозицию процесса по физическим признакам на три основных режима — флегмовый, поверхностного и внутреннего испарения (конденсации), их математическое описание и последующий синтез модели всего процесса с определением условий перехода из одного режима в другой.

5. Математические модели периодической и непрерывной сушки зернистого материала при наличии внутреннего теплового источника, обусловленного действием высокочастотного электромагнитного поля, алгоритмы и программы идентификации диффузионных и электрофизических характеристик материала по экспериментальным данным о кинетике процесса.

6. Модель и программа расчета непрерывного процесса сушки высоковлажного дисперсного материала в многосекционном аппарате колонного типа с комбинированным обогревом глухим и острым паром.

7. Методы и алгоритмы решения задач оптимизации процессов термовлажностной обработки колбасных изделий — обжарки, варки и аэрозольного охлаждения, обеспеченные комплексом компьютерных программ, позволяющие повысить качество продукта, сократить продолжительность обработки и снизить энергозатраты.

8. Технические предложения по совершенствованию процессов и оборудования, применяемого в разных отраслях пищевой промышленности, вытекающие из анализа математических моделей конкретных технологических процессов, защищенные авторскими свидетельствами и патентами.

Методы исследования. В работе использованы основные положения термодинамики и теории тепломассообмена, а также методы математического моделирования и программирования.

Теоретическая и практическая значимость. Новые решения задач теплообмена в рекуперативных аппаратах с учетом ряда осложняющих факторов и задач сопряженного тепловлагообмена в системах с капиллярнопористыми телами и газо-паро-жидкостными средами расширяют имеющийся арсенал математических моделей и методов моделирования, применяемых в теплофизике, теплотехнике, пищевой и химической технологии. Их можно эффективно использовать не только в прямых расчетах при выполнении конструкторских и проектных работ, но и для решения исследовательских задач. Например, по экспериментальным данным о распределении температур в потоках теплои хладоносителей можно идентифицировать значения коэффициентов теплоотдачи и продольного перемешивания, определить взаимосвязь между ними, а также зависимость этих коэффициентов от других параметров процессапо данным об изменении влагосодержания и температуры капиллярнопористого материала можно рассчитывать его диффузионные и электрофизические характеристики. Здесь уместно отметить существующий дефицит информации об этих характеристиках, который так или иначе необходимо устранять. Важным шагом в развитии теории гигротермических процессов является выделение из результирующего внешнего потока влаги специфической составляющей — «флегмового потока», представляющего собой движение капель или струй от поверхности тела в окружающую среду. С помощью этого понятия естественным образом трактуются факты, ранее не находившие объяснения, и раскрываются новые возможности оптимизации и совершенствования способов термовлажностной обработки капиллярнопористых материалов. Существенное значение для теории и практики рассматриваемых процессов имеет адекватная оценка ролифильтрационного движения свободной жидкости в капиллярнопористых телах под действием массовых сил. Как показывают расчеты, эта роль может быть весомой, а при определенных условиях — доминирующей. Из анализа следует, что при одних и тех же параметрах состояния тела и среды в обычных условиях (в поле земного притяжения), в центрифугах (при наличии центробежных сил) и на борту космических аппаратов (в условиях невесомости) указанные процессы могут протекать по-разному. Принципиальное значение имеет теоретическое обоснование концепции разных режимов и соответствующих им периодов стационарных и нестационарных гигротермических процессов. Построенные на этой концепции математические модели, методы расчета и компьютерные программы являются эффективным средством для углубленного изучения и оптимизации таких процессов.

Практический интерес представляет решение задачи оптимизации процесса охлаждения жидкости в условиях возможного обледенения теплопередающей стенки и вывод о том, что в этих условиях прямоточный теплообменник эффективнее противоточного. Новые технические решения по совершенствованию тепломассообменных процессов и аппаратов, дрожжевого, ликеро-водочного и уксусного производства внедрены на Воронежском дрожжевом заводе, Теткинском спирткомбинате и Бутурлиновском ликеро-водочном заводе. Лицензия на право использования изобретения «Экстракционная установка» (патент № 2 176 150) продана ОАО «Туполев» (решение РОСПАТЕНТа № 16 140/03 от 20.02.03). Модель непрерывного процесса сушки жома в секционированном аппарате с паровым обогревом используется Чернянским сахарным заводом для разработки технического задания на проектирование промышленной установки. Практическое значение имеют методы и компьютерные программы расчета оптимальных режимов термовлажностной обработки колбасных изделий — обжарки, варки и аэрозольного охлаждения. Они рекомендуются для использования Всероссийскому научноисследовательскому институту мясной промышленности (ВНИИМП, Москва), конструкторским организациям и мясоперерабатывающим предприятиям. Результаты данной работы используются в Воронежской государственной технологической академии в учебном процессе и научных исследованиях на кафедрах «Математическое моделирование информационных и технологических систем», «Промышленная энергетика», «Машины и аппараты пищевых производств», «Технология мяса и мясных продуктов» .

Достоверность результатов и выводов. Теоретическая часть работы базируется на известных фундаментальных законах природы. Основные допущения, принятые при выводе исходных уравнений, постановке граничных условий и в ходе решения конкретных задач, анализировались на предмет их соответствия действительности в качественном и количественном отношении. Точность решений задач теплообмена в рекуперативных аппаратах проверялась расчетом тепловых балансов. Адекватность предложенных моделей гигротермических процессов оценивалась сопоставлением результатов расчета по уравнениям модели с экспериментальными данными. Обоснованность практических выводов и рекомендаций подтверждается положительными эффектами, выявленными при производственных испытаниях предложенных способов и аппаратов.

Апробация. Основные положения диссертации обсуждались на международной конференции «Прикладная биотехнология на пороге XXI века» (Москва, 1995), на 3-й Всероссийской научно-технической конференции «Информационные технологии и системы» (Воронеж, 1999), ежегодных отчетных научных конференциях Воронежской государственной технологической академии (1991;2003 г.), региональных межвузовских научно-тематических семинарах «Моделирование процессов теплои массообмена» и «Физико-технические проблемы энергетики и экологии» в Воронежском государственном техническом университете (1999;2001), в лаборатории технологии колбас и полуфабрикатов Всероссийского научно-исследовательского института мясной промышленности (ВНИИМП, г. Москва), на Воронежском и Узловском дрожжевых заводах, Теткинском спирткомбинате, Краснянском и Ливенском спиртзаводах, Воронежском пивзаводе, Воронежском и Бутурлиновском ликеро-водочных заводах, Калачеевском и Бутурлиновском мясокомбинатах, Чернянском сахарном заводе.

Публикации. По материалам диссертационной работы имеется 54 публикации, включая 4 монографии и 8 патентов на изобретения.

Структура и объем работы. Диссертация содержит введение, список основных обозначений, девять глав, приложения, заключение и библиографический список. Она изложена на 402 страницах (с приложениями), включает 55 рисунков и 14 таблиц. Библиографический список содержит 149 наименований.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Подводя черту под всей работой, перечислим основные результаты и вытекающие из них выводы.

1. Во многих практически важных случаях рекуперативного теплообмена необходимо учитывать внутреннее тепловыделение и термоградиентный теплоперенос вдоль потоков теплохладоносителей. Составлена математическая модель этого процесса в виде системы дифференциальных уравнений второго порядка, которая при условии постоянства коэффициентов имеет аналитическое решение. Полученные решения рекомендуются для использования при проектировании теплообменной аппаратуры, а также при экспериментальном исследовании параметров, характеризующих теплообмен и гидродинамическую структуру потоков в каналах аппарата, т. е. для решения обратных задач. Из этих решений, как частные случаи, вытекают известные формулы, соответствующие идеализированным моделям — поршневому потоку и полному перемешиванию.

2. В технике и технологии нередки случаи, когда температура применяемого хладоносителя ниже температуры замерзания охлаждаемой жидкости. При этом возможно обледенение теплопередающей стенки со стороны теплоносителя, что должно учитываться при определении оптимального режима работы аппарата. В этой связи поставлены и решены аналитически задачи стационарного теплообмена, осложненного сплошным и частичным обледенением, получены формулы для расчета температуры и расхода хладоносителя, при которых обеспечивается максимальная холодильная мощность аппарата и не происходит его обледенения. Показано, что в таких случаях прямоточный теплообменник эффективней противоточного.

3. Ряд задач нестационарного теплообмена, происходящего в емкостных аппаратах периодического действия, можно решать в квазистационарном приближении. При этом решение выражается в виде определенных интегралов, вычисление которых намного проще, чем при использовании других численных методов решения.

4. При математическом моделировании внешнего теплои влагообмена между капиллярнопористым телом и газо-паровой или газо-паро-жидкостной средой необходимо учитывать возможность существования на поверхности тела сплошной пленки жидкости (флегмы) и жидкостного потока, направленного от поверхности тела в окружающую среду (флегмового потока), который в разных стадиях процесса может быть конденсатом, смесью конденсата и сока или частично выпаренным соком. При этом фазовое превращение влаги (испарение или конденсация) происходит на внешней поверхности пленки, а поверхность тела находится в состоянии гидроскопи-ческого равновесия, что должно быть отражено при формулировании граничных условий.

5. При математическом моделировании внутреннего теплои влагопе-реноса в капиллярнопористом теле следует учитывать фильтрационную составляющую потока жидкости, обусловленную действием массовых сил — гравитационных или инерционных, которая существует, если влагосодержа-ние тела превышает максимальное гигроскопическое. Эта составляющая по величине может намного превосходить диффузионную и термодиффузионную компоненты внутреннего потока влаги.

6. При моделировании кинетики процессов теплои влагообмена между капиллярнопористым телом и газо-паровой или газо-паро-жидкостной средой целесообразно исходить из концепции существования трех основных режимов: флегмовогоповерхностного испарения (конденсации) — внутреннего испарения (конденсации). Каждому режиму соответствует определенная совокупность принимаемых допущений, система исходных уравнений и граничных условий, однозначно определяемых параметрами состояния тела и среды. В нестационарном процессе параметры состояния изменяются во времени, поэтому возможны переходы из одного режима в другой. В пределах существования одного режима (периода) исходная система уравнений имеет единственное решение, соответствующее начальным условиям для данного периода, а при переходе к последующему режиму (периоду) в качестве начальных значений основных параметров принимаются их конечные значения в предшествующем периоде. В стационарном процессе различным режимам соответствуют разные зоны пространства, а вместо начальных условий используются условия неразрывности функций распределения параметров на границах между зонами.

7. На основе указанной выше концепции составлены математические модели ряда конкретных теплои влагообменных процессов. Показана возможность линеаризации исходных уравнений и получены их аналитические решения. Составлены алгоритмы расчета и компьютерные программы. Вычислительные эксперименты показывают удовлетворительное совпадение расчетных данных с опытными, что подтверждает адекватность моделей.

Результаты выполненного исследования использованы при разработке технических предложений по совершенствованию способов и аппаратов для проведения теплои массообменных процессов в различных отраслях пищевой промышленности. Часть из них внедрена в производство.