Генерация, разрушение и синхронизация двухчастотных квазипериодических колебаний
Диссертация
Альтернативой данному механизму является сценарий, предложенный в работах Д. Рюеля, Ф. Такенса и С. Ньюхауса, в которых доказано, что хаотический аттрактор может возникать уже на трехмерном торе при малых возмущениях. При этом характер возмущения не конкретизируется. Согласно теоремам, приведенным в данных работах, в пространстве динамических ситем в окрестности тора Тп, где п ^ 3 — размерность… Читать ещё >
Содержание
- 1. Генератор квазипериодических колебаний с двумя независимыми частотами
- 1. 1. Математическая модель генератора. Основные режимы колебаний
- 1. 2. Бифуркация удвоения двумерного тора
- 1. 3. Экспериментальная реализация генератора
- 1. 4. Выводы по главе 1
- 2. Разрушение колебаний на Т4 под воздействием внешнего аддитивного шума
- 2. 1. Хаотизация колебаний на четырехмерном торе
- 2. 2. Выводы по главе 2
- 3. Синхронизация квазипериодических колебаний. Захват числа вращения на двумерном торе
- 3. 1. Внешняя синхронизация квазипериодических колебаний
- 3. 2. Взаимная синхронизация генераторов квазипериодических колебаний
- 3. 3. Выводы по главе 3
- 4. Синхронизация резонансного предельного цикла на двумерном торе
- 4. 1. Синхронизация резонансного предельного цикла в генераторе квазипериодических колебаний
- 4. 2. Механизмы синхронизации резонансного предельного цикла на двумерном торе
- 4. 2. 1. Воздействие внешней периодической силы на резонансный предельный цикл в системе связанных генераторов
- 4. 2. 2. Основные бифуркации квазипериодических режимов при синхронизации резонансного предельного цикла
- 4. 2. 3. Особенности синхронизации резонансных предельных циклов при различных значениях числа вращения G
- 4. 3. Выводы по главе 4
Список литературы
- Noort М., Porter М.А., Yi Y., and Chow S.-N., «Quasi-periodic Dynamics in Bose — Einstein Condensates in Periodic Lattices and Superlattices» //J. Nonlinear Sci., 2007, v. 17, p. 59−83.
- Horn L.J., Showalter M.R., and Russel C.T., «Detection and Behavior of Pan Wakes in Saturn’s A Ring» // Icarus, 1996, v. 124, p. 663−676.
- Ramos O., Altshuler E., and Maloy K.J., «Quasiperiodic Events in an Earthquake Model» // Phys. Rev. Letters, 2006, v. 96, 98 501.
- Davidchack R.L., Lai Y.-C., Gavrielides A., and Kovanis V., «Regular dynamics of low-frequency fluctuations in external cavity semiconductor lasers» // Phys. Rev. E, 2001, v. 63, 56 206.
- Epstein R.I., Lamb F.K., and Priehorsky W.C., «X-Ray Variability in Astrophysics» // Workshop on Astrophysics of Time Variability in X-Ray and Gamma-Ray Sources (Taos, New Mexico), 1985.
- Katz R.W., «Sir Gilbert Walker and a Connection between El Nino and Statistics» // Statistical Science, 2002, v. 17(1), p. 97−112.
- Bronnikova T.V. and Schaffer W.M., Olsen L.F., «Quasiperiodicity in a detailed model of the peroxidase-oxidase reaction» //J. Chem. Phys., 1996, 105(24), p. 10 849−10 859.
- Bronnikova T.V. and Schaffer W.M., Hauser M.J.B. and Olsen L.F., «Routes to Chaos in the Peroxidase-Oxidase Reaction. 2. The Fat Torus Scenario» // J. Phys. Chem. B, 1998, 102, p. 632−640.
- Postnov D.E., Sosnovtseva O.V. and Mosekilde E., «Oscillator clustering in a resource distribution chain» // Chaos, 2005, 15, 1(12).
- Ландау Л.Д., «К проблеме турбулентности» // ДАН СССР, 1944, т. 44, № 8, с. 339−342.
- Hopf Е., «Mathematical example displaying the features of turbulence» // Comm. Pure. Appl. Math., 1948, v. 1, p. 303−322.
- Рюэль Д., Такенс Д., «О природе турбулентности» // Странные аттракторы / Под ред. Синая Я. Г. и Шильникова Л. П. М.:Мир, 1981, с. 117−151.
- Newhouse S., Ruelle D., Takens F., «Occurance of strange axiom A attractor near quasiperiodic flows on Tm m = Z» // Comm. Math. Phys., 1978, v. 64, p. 35−40.
- Ruelle D., «What is a Strange Attractor?» // Notices of the AMS, 2006, 53, 7, 764−765.
- Анищенко B.C., «Знакомство с нелинейной динамикой» // Изд-во Го-сУНЦ «Колледж», Саратов, 2000, 180 с.
- Tavakol R., Tworkovsky A., «An example of quasiperiodic motion on T4″ // Phys. Lett. A, 1984, v. 100, 6, p. 273.
- Carra T.W. and Schwartz I.В., „On measures of disorder in globally coupled oscillators“ // Physica D, 1998, v. 115, 3, p. 321- 340.
- Daido H., „Multibranch Entrainment and Scaling in Large Populations of Coupled Oscillators“ // Phys. Rev. Lett., 1996, v. 77, 7, p. 1406 1409.
- Grebogi C., Ott E. and Yorke J.A., „Attractors on an N-torus: Quasiperiodicity Versus Chaos“ // Physica D, 1985, v. 15, p. 354.
- Tass P., „Phase and frequency shifts in a population of phase oscillators“ // Phys. Rev. E, 1997, v. 56, p. 2043 2060.
- Zheng Z., Hu G., and Ни В., „Phase Slips and Phase Synchronization of Coupled Oscillators“ // Phys. Rev. Lett., 1998, v. 81, p. 5318 5321.
- Hu B. and Zheng Z., „Phase synchronizations: transitions from high- to low-dimensional tori through chaos“ // Int. Journal of Bif. Chaos, 2000, v. 10, 10, p. 2399−2414.
- Анищенко B.C., Вадивасова Т. Е., Астахов В. В., „Нелинейная динамика хаотических и стохастических систем“// Издательство саратовского университета, 1999, 367 с.
- Арнольд В.И., „Потеря устойчивости автоколебаний вблизи резонансов“ // Нелинейные волны, М.:Наука, 1979, с. 116−130.
- Arnold V.I., „Mathematical methods of classical mechanics“ // Berlin: Springer, 1974.
- Афраймович B.C., Шильников Jl.П., „Инвариантные двумерные торы, их разрушение и стохастичность“ // Методы качественной теории дифференциальных уравнений. Горький: Изд-во ГГУ, 1983, с. 3−26.
- Афраймович B.C., Шильников Л. П. „О малых периодических возмущениях автономных систем“ // ДАН СССР. 1974, т. 24, № 4, с. 739−742.
- Franceschini V., „Bifurcations of tori and phase locking in a disspative system of differential equations“ // Physica D, 1983, v. 6D, 3, p. 285−304.
- Maurer J., Libchaber A., „Rayleigh-Bernard experiment in liquid helium: frequency locking and the onset of turbulence“ //J. Phys. Lett. 1979, v. 40, p. 419−423
- Анищеико B.C., Сафонова M.А.,"Механизмы разрушения инвариантной кривой в модельном отображении плоскости.» // Радиотехника и Электроника, 1987, 32, с. 1207−1216.
- Анищенко B.C. «Сложные колебания в простых системах» // Москва: «Наука», 1990, 312 с.
- Андронов А.А., «Собрание трудов» // Изд-во АН СССР, Москва, 1956.
- Теодорчик К.Ф., «Автоколебательные системы» // Гостехиздат, Москва, 1952.
- Хаяси Т., «Нелинейные колебания в физических системах» // Мир: Москва, 1968.
- Романовский Ю.М., Степанова Н. В., Чернавский Д. С., «Математическое моделироване в биофизике» // Наука: Москва, 1975.
- Демьяченко А.Г., «Синхронизация генераторов гармонических колебаний» // Энергия, Москва, 1976.
- Блехман И.И., «Синхронизация динамических систем» // М.:Наука, 1971.
- Barnett W.A. and Dalkir М., «Gains from Synchronization» // EconWPA, 2005, 504 004.
- Mosekilde E., Maistrenko Yu., Postnov D., «Chaotic Synchronization. Applications to Livinig Systems» // World Scientific, Singapore, 2002.
- Soen Y., Cohen N., Lipson D., Braun E., «Emergence of Spontaneous Rhythm Disorders in Self-Assembled Networks of Heart Cells» // Phys. Rev. Lett., 1999, v. 82, p. 3556.
- Neiman A., Pei X., Russell D., Wojtenek W., Wilkens L., Moss F., Braun H., Huber M., Voigt K., «Synchronization of the Noisy Electrosensitive Cells in the Paddlefish» // Phys. Rev. Lett., 1999, v. 82, p. 660.
- Elson R.C., Selverston A.I., Huerta R., Rulkov N.F., Rabinovich M.I., Abarbanel H.D.I., «Synchronous Behavior of Two Coupled Biological Neurons» // Phys. Rev. Lett., 1998, v. 81, p. 5692.
- Abarbanel H.D.I., Rabinovich M.I., Selverston A., Bazhenov M.V., Huerta R., Sushchik M.M., Rubchinskii L.L., «Synchronization in neural networks» // Phys.-Uspekhi, 1996, v. 39, p. 337−362.
- Winfree А.Т., «The Geometry of Biological Time» // New York: Springer, 1980.
- Пиковский А., Розенблюм M., Курте Ю., «Синхронизация. Фундаментальное нелинейное явление» // Москва: Техосфера, 2003, 496 с.
- Van der Pol В., «Theory of the amplitude of free and forced triod vibration» // Radio Rev., 1920, v. 1, p. 701−710.
- Гапонов В.И. «Два связанных генератора с мягким возбуждением» // ЖТФ, 1936, т. 6, №, с. 801.
- Теодорчик К.Ф. «К теории синхрнизации релаксационных автоколебаний» // ДАН СССР, 1943, т. 40, №, с. 63.
- Майер А.Г., «К теории связанных колебаний двух самовозбужденных генераторов» // Уч. зап. ГГУ., 1935., т. 2, № 5, с. 3−11.
- Стратонович Р.Л., «Избранные вопросы теории флуктуаций в радиотехнике» // Сов. радио, Москва, 1961.
- Малахов А.Н., «Флуктуации в автоколебательных системах» // Наука, Москва, 1968.
- Костин И.К., Романовский Ю. М., «Флуктуации в системах многих связанных генераторов» // Вестник МГУ. Сер. физ. и астр., 1972., т. 13, № 6, с. 698−705.
- Appleton E.V., «The automatic synchronization of triode oscillator Proc. of the Cambridge Philosophical Society"// Math, and Phys. Sciences., 1922., v. 21, p. 231−248.
- Андронов А.А., Витт А. А., «К теории захватывания Ван дер Поля» // Собр. тр. Андронова А. А., М.:Изд-во АН СССР, 1956.
- Афраймович B.C., «Внутренние бифуркации и кризисы аттракторов» // Нелинейные волны. Структуры и бифуркации., М.:Наука, 1987, с. 189 213.
- Кузнецов Ю.А., Ланда П. С., Ольховой А. Ф., Перминов С. М. «Амплитудный порог синхронизации как мера хаоса в стохастических автоколебательных системах» // ДАН СССР, 1985, т. 32, № 9, с. 1164−1169.
- Ланда П.С., Рендель Ю. С., Шер В.Ф., «Синхронизация колебаний в системе Лоренца» // Изв. вузов. Сер. Радиофизика., 1989, т. 32, № 9, с. 1172−1174.
- Dykman G., Landa P., Neimark Y. «Synchronization of chaotic oscillationsby external force» // Chaos, Solitons and Fractals, 1992, v. l, Ш, p. 339−353.
- Pecora L., Carroll Т., «Synchronization of chaotic systems» // Phys. Rev. Lett., 1990, v. 64, p. 821−823.
- Rosenblum M.G., Pikovsky A.S., Kurths J., «From phase to lag synchronization in coupled chaotic oscillators» // Phys. Rev. Lett., 1997, v. 78, p. 4193−4196.
- Fujisaka, H. and Yamada, Т., «Stability theory of synchronized motion in coupled-oscillator system» // Progress of Theoretical Physics, 1983, v. 69, p. 32−47.
- Rulkov, N.F., Sushchik, M.M., Tsimring, L.S. and Abrabanel, H.D.I., «Generalized synchronization of chaos in directionally coupled chaotic systems.» // Phys. Rev. E, 1995, v. 51, p. 980−995.
- Abarbanel H.D.I., Rulkov N.F., Sushchik M.M., «Generalized synchronization of chaos: The auxiliary system approach», // Phys. Rev. E, 1996, v. 53, p. 4528.
- Короновский A.A., Москаленко О. И., Трубецков Д. И., Храмов А. Е., «Обобщенная синхронизация и синхронизация, индуцированная шумом, единый тип поведения связанных хаотических систем» // ДАН. 2006., т. 407, № 6, с. 761−765.
- Hramov А.Е., Koronovskii A.A., Moskalenko O.I., «Are generalized synchronization and noise-induced synchronization identical types of synchronous behavior of chaotic oscillators?»// Phys. Lett. A. 2006., v. 354, 5−6, p. 423−427.
- Анищенко B.C., Вадивасова Т. Е., Постнов Д. Э., Сафонова М. А., «Вынужденная и взаимная синхронизация хаоса» // Радиотехника и электроника, 1991, т. 36, № 2, с. 338−351.
- Anischenko V.S., Vadivasova Т.Е., Postnov D.E. and Safonova M.A., «Synchronization of chaos,» // Int. J. Bifurcation and Chaos, 1992, v. 2, p. 633−644.
- Rosenblum M.G., Pikovsky A.S. and Kurths J., «Phase synchronisation of chaotic oscillators,» // Phys. Rev. Lett., 1996, v. 76, p. 1804−1807.
- Pikovsky A.S., «On the Interaction of Strange Attractors» // Z. Phys. B, 1984, v. 55, p. 149−154.
- Кузнецов С.П., «Универсальность и подобие в поведении связанных систем Фейгенбаума» // Изв. вузов Сер. Радиофизика, 1985, т. 28, № 8, с. 991−1007.
- Астахов В.В., Безручко Б. П., Гуляев Ю. В., Селезнев Е. П., «Мультиста-бильные состояния диссипативно связанных фейгенбаумовских систем» // Письма в ЖТФ, 1989, т. 15, № 3, с. 60−65.
- Афраймович B.C., Веричев Н. Н., Рабинович М. И., «Стохастическая синхронизация колебаний в диссипативных системах» // Изв. вузов. Сер. Радиофизика, 1986, т. 29, № 9, 1050.
- Анищенко B.C., Постнов Д. Э., «Эффект захвата базовой частоты хаотических автоколебаний. Синхронизация странных аттракторов» // Письма в ЖТФ, 1988, т. 14, № 6, с. 569−573.
- Anishchenko V.S., Vadivasova Т.Е., Postnov D.E., Safonova M.A., «Synchronization of chaos» // Int. J. of Bifurcation and Chaos, 1992, v. 2, 3, 633−644.
- Анищенко B.C., Вадивасова Т. Е., Постнов Д. Э., Сафонова M.A., «Вынужденная и взаимная синхронизация хаоса» // Радиотехника и электроника, 1991, т. 36, № 2, с. 338−351.
- Anishchenko V.S., Vadivasova Т.Е., Postnov D.E., «Synchronization of Chaos» // Proc. of the 1-st Int. Conf. on Applied Synergetics and Synergetic Engineering, 1994, p. 200−206.
- Hasler M., Maistrenko Yu. and Popovich O., «Simple example of partial synchronization of chaotic systems» // Phys. Rev. E, 1998, v. 58, p. 68 436 846.
- Nikolaev S.M., Shabunin A.V., Astakhov V.V., «Multistability of partially synchronous regimes in a system of three coupled logistic maps» // IEEE, conference «Physcon2005 2005, 0−7803−9235−3/05/20.00, p. 169−173.
- Шабунин А.В., Николаев C.M., Астахов В. В., «Двухпараметрический бифуркационный анализ формирования и разрушения режимов частичной синхронизации хаоса в ансамбле из трех осцилляторов с дискретным временем»// Изв. вузов «ПНД», 2005, т. 13, № 5, с. 40−55.
- Анищенко B.C., Астахов В. В., Вадивасова Т. Е., Нейман А. Б., Стрелкова Г. И., Шиманский-Гайер JI., «Нелинейные эффекты в хаотических и стохаотических системах» // Москва-Ижевск:Институт компьютерных исследований, 2003, 544 с.
- Анищенко B.C., «Разрушение квазипериодических колебаний и хаос в диссипативных системах» // ЖТФ, 1986, т. 56, № 2, с. 225−237.
- Kaneko К., «Collapse of tori and genesis of chaos in disspiative systems» // Singapore: World Scientific, 1986, 264 p.
- Matsumoto Т., Chua L.O., Tokunada R., «Chaos via torus breakdown» // IEEE trans., Circuits Syst. CAS-34. 1987. v. 3.
- L. Shilnikov, «Mathematical problems of nonlinear dynamics: a tutorial» // Int. J. Bif. / Chaos., 1997, v. 7, 9, p. 1953.
- Анищенко B.C., Летчфорд Т. Е., Сафонова M.A., «Эффекты синхронизации и бифуркации синхронных и квазипериодических колебаний в неавтономном генераторе» // Изв. вузов. Сер. «Радиофизика», 1985, т. 28, № 9, с. 1112−1125.
- Фейгенбаум М., «Универсальность в поведении нелинейных систем» // УФН, 1983, т. 141, №, с. 343−374.
- Фрост У., Моулден Т., «Турбулентность. Принципы и применения» // М.:Мир, 1980.
- Hayashi С., «Nonlinear Oscillations in Physical Systems» // McGraw-Hill, New York, 1964.
- P. S. Landa, «Nonlinear Oscillations and Waves in Dynamical Systems» // Kluver Acad. Publ., 1996.
- Pikovsky A., Rosenblum M., and Kurths J., «Synchronization. A universal concept in nonlinear sciences» // Cambridge Univ. Press, 2001.
- Анищенко B.C., Николаев C.M., «Генератор квазипериодических колебаний. Бифуркация удвоения двумерного тора» // Письма в ЖТФ, т. 31, № 19, 2005, с. 88−94.
- Anishchenko V., Nikolaev S., and Strelkova G., «Oscillator of Quasiperiodic Oscillations. Two-dimensional Torus Doubling Bifurcation» // Procidings of International Symposium NOLTA, Belgium, October 18−22, 2005.
- Anishchenko V., Nikolaev S. and Kurths J., «Winding number locking on a two-dimensional torus: Synchronization of quasiperiodic motions» // Phys. Rev. E, 2006, v. 73, 56 202.
- Анищенко B.C., Николаев C.M., «Экспериментальное исследование синхронизации двухчастотных квазипериодических колебаний» // Прикладная нелинейная динамика, 2007, т. 15, № 6, с. 93−101.
- Анищенко B.C., Николаев С. М., «Устойчивость, синхронизация и разрушение квазипериодических колебаний» // Нелинейная динамика, 2006, т.2, № 3, с.267−278.
- V. Anishchenko, S. Nikolaev and Kurths J., «Peculiarities of synchronization of a resonant limit cycle on a two-dimensional torus» // Phys. Rev. E, 2007, v. 76, 46 216.
- Анищенко B.C., Николаев C.M., Kurths J., «Механизмы синхронизации резонансного предельного цикла на двумерном торе» // Нелинейная ди намика, 2008, т. 4, № 1, с. 39−55.1. Благодарности