Дифракция акустических и электромагнитных волн в клиновидных и конусовидных областях с граничными условиями импедансного типа
Диссертация
При изучении задач в клиновидной области разумно различать задачи трех уровней сложности. Это более простые задачи типа задачи Малюжинца, допускающие решения в квадратурах. Второй круг задач состоит из тех, что сводятся к векторным функционально-разностным (ФР) уравнениям, т. е. не имеют в общем случае явного решения (например, из-за сложных граничных условий), однако, задачи являются… Читать ещё >
Содержание
- ВВЕДЕНИЕ
- 1. Метод возмущений в дифракции на клине
- 1. 1. Интегралы Зоммерфельда и теорема Малюжинца
- 1. 1. 1. Асимптотический анализ интеграла
- 1. 1. Интегралы Зоммерфельда и теорема Малюжинца
- 1. 1. 3. О поведении интегралов Зоммерфельда вблизи вершины
- 1. 2. Функционально-разностные уравнения
- 1. 2. 1. Общая теория ФР уравнений (Малюжинца)
- 1. 2. 2. Функция Малюжинца и ее основные свойства
- 1. 2. 3. Решение однородных уравнений
- 1. 2. 4. Решение неоднородных уравнений
- 1. 2. 5. Модифицированное преобразование Фурье и ¿>-интегралы
- 1. 2. 6. Непосредственное использование интегралов
- 1. 3. Дифракция плоской электромагнитной волны на клине с анизотропными поверхностными импедансами
- 1. 3. 1. Введение
- 1. 3. 2. Формулировка задачи и сведение к системе линейных уравнений второго рода
- 1. 3. 3. Метод’возмущений
- 1. 3. 4. Равномерная асимптотика дальнего поля и результаты расчета волны примесной поляризации
- 1. 4. Задача дифракции плоской волны, наклонно падающей на ребро клина с анизотропным импедансом
- 1. 4. 1. Формулировка задачи
- 1. 4. 2. О единственности решения
- 1. 4. 3. Предварительная редукция задачи
- 1. 4. 4. Случаи точного решения
- 1. 4. 5. Равномерная асимптотика решения
- 1. 4. 6. Частные случаи
- 1. 5. Метод возмущений в задаче дифракции наклонно падающей плоской волны на ребро импедансного клина
- 1. 5. 1. Почти скользящее к ребру падение, sin в0 <С
- 1. 5. 2. Дифракционные коэффициенты
- 1. 5. 3. Почти нормальное падение, cosflo
- 2. 1. Дифракция плоской волны на тонкой диэлектрической полуплоскости, разделяющей внешность импедансного клина
- 2. 1. 1. Введение
- 2. 1. 2. Постановка задачи
- 2. 2. О существовании и единственности решения
- 2. 2. 1. Редукция задачи
- 2. 3. Разностное уравнение второго порядка
- 2. 4. Фредгольмово интегральное уравнение второго рода
- 2. 5. Аналитическое продолжение и особенности спектральных функций. Асимптотика решения при г —> оо
- 2. 5. 1. Аналитическое продолжение. Вычисление полюсов и вычетов в
- 2. 5. 2. Неравномерная и равномерная по углу асимптотика дальнего поля
- 2. 5. 3. Принцип предельного поглощения
- 2. 6. Результаты численного моделирования
- 2. 6. 1. Вычисление спектральных функций
- 2. 6. 2. Результаты расчета дальнего поля
- 2. 7. Наклонное падение на ребро импедансного клина
- 2. 7. 1. Постановка задачи
- 2. 7. 2. Функциональные уравнения
- 2. 7. 3. Об особенностях спектральных функций в полосе П (—7Г —Ф, 7Г+Ф)
- 2. 7. 4. Преобразование уравнений (2.68),(2.69)
- 2. 7. 5. Сведение к интегральным уравнениям
- 2. 7. 6. Определение постоянных
- 2. 7. 7. Неравномерная и равномерная асимптотика решения и явление Вейля-Ван-дер-Поля для клиновидной области
- 3. 1. Дифракция плоской волны на выпуклом импедансном конусе
- 3. 2. Классическое решение задачи
- 3. 2. 1. О единственности классического решения
- 3. 2. 2. Рассеяние плоской волны и интегральное представление для решения
- 3. 3. Краевая задача для спектральной функции и^ш, loq)
- 3. 3. 1. Существование и единственность. Круговой конус
- 3. 4. Представление решения интегралами Зоммерфельда
- 3. 4. 1. Аналитические свойства Ф (а,^, ш0), Ф (а, и>, и>0)
- 3. 4. 2. Задачи для трансформант Зоммерфельда
- 3. 5. Координатная асимптотика в задаче дифракции плоской волны на и мпедансном конусе
- 3. 5. 1. Асимптотика волнового поля в «оазисе», к >
- 3. 5. 2. Область, освещенная отраженными лучами
- 3. 5. 3. Лучевое разложение для спектральной функции
- 3. 5. 4. Вычисление сингулярности Ф для вещественных а
- 3. 5. 5. Координатная асимптотика вне «оазиса». Отраженная волна
- 3. 6. Поверхностные волны. Осесимметричное падение на круговой импе-дансный конус
- 3. 6. 1. Поведение Ф (а, со, ш0) в окрестности полюса и выражение для поверхностной волны
- 3. 6. 2. Поверхностная волна как лучевое решение
- 3. 6. 3. Явление Вейля-Ван-дер-Поля
- 3. 7. Формулы для дифракционных коэффициентов в области в'(и>, ш0) < ж и представления в форме интегралов Абеля-Пуассона
- 3. 8. Дифракция на узком импедансном конусе. Асимптотика диаграммы рассеяния
- 3. 8. 1. Сшивание асимптотик
- 3. 8. 2. Задачи для старших членов и первых поправок
- 3. 8. 3. Вычисление Vi и B2j
- 3. 8. 4. Основная формула для дифракционного коэффициента в случае узкого конуса
Список литературы
- D. Abrahams, J.В. Lawrie, Travelling waves on a membrane: reflection and transmission at a corner of arbitrary angle I, II. Proc. R. Soc. bond., A451, A452, 657−683, 1649−1677, 1995, 1996.
- M. Abramowitz, I. Stegun et.al. Handbook of mathematical functions, Dover Publications (1972).
- Ахиезер H.И. и И. M. Глазман, Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве, Москва, Наука, 1966.
- S. Albeverio, Analytische Losung eines idealisierten Stripping- oder Beugungsproblems, Helv. Phys. Acta, 40, 1967, 135−184.
- Andronov, I. V., Low-frequency models for fractures in composite electromagnetic coverings, Proc. of the 4-th International Seminar on Mathem. Methods in Electromagnetic Theory, 255−259, Test-Radio, Kharkov-Alushta, Ukraine, April, 1991.
- Y.A. Antipov, «Diffraction of a plane wave by a circular cone with an impedance boundary condition», SIAM J. on Appl. Math., Vol.62, 4, pp. 1122−1152 (2002).
- Y.A. Antipov, V.V.Silvestrov, «Second-order functional difference equations I. Method of Reimann-Hilbert problem on Riemann surfaces», Q. Jl. on Mech. and Appl. Math., Vol.57, 2, pp. 245−265 (2004).
- A.D. Avdeev, On a special function in the problem of diffraction by a wedge in an anisotropic plasma, J. Commun. Techn. Electr., 39(10), 70−78, 1994.
- Babich V. М. and V. S. Buldyrev, Asymptotic methods in short-wave length diffraction theory, Springer-Verlag, 1991.
- Бабич B.M., B.C. Булдырев и И. А. Молотков, Пространственно-временной лучевой метод: линейные и нелинейные волны, Ленинград, Ленинградский университет, 1985.
- Бабич В.М. и М.А. Лялинов, О рассеянии волн расширяющейся поверхностью, Записки Научн. Семинаров ПОМИ, Матем. Инст. им. В. А. Стеклова РАН, С. Петербургское Отделение, Вопросы теории распростр. волн, 27, Том 250, 35−49, 1998.
- Бабич В.М., М.А. Лялинов, В. Э. Грикуров, Метод Зоммерфельда-Малюжинца в задачах дифракции, С. Петербург, С. Петербургский университет, 2004.
- Бабич В.М. Скин-эффект в случае провода произвольного поперечного сечения, Записки Научн. Семинаров ПОМИ, Матем. Инст. им. В. А. Стеклова РАН, 128, Вопросы теории распростр. волн, 13, 13−20, 1983.
- V.M. Babich, D.B. Dement’ev and B.A. Samokish, «On diffraction of high frequency waves by a cone of arbitrary shape», Wave Motion, 21, pp. 203−207 (1995).
- V.M.Babich, V.P.Smyshlyaev, D.B.Dement'ev, B.A.Samokish, Numerical calculations of the diffraction coefficients for an arbitrary shaped perfectly conducting cone, IEEE trans. AP, 44(5), pp.740−747, (1996)
- V.M. Babich, D.B. Dement’ev, B.A. Samokish and V.P. Smyshlyaev, «On evaluation of the diffraction coefficients for arbitrary 'non-singular' directions of a smooth convex cone», SI AM on Appl. Math., 60(2), pp. 536−573, (2000).
- Бабич B.M., М.И. Иванов, Длинноволновые асимптотики в задачах рассеяния упругих волн, Записки Научн. Семин. ЛОМИ, 156, Математические вопросы теории распространения волн, 16, 6−19, 1986.
- Белинский, Б. П., О единственности решения гранично-контактных задач акустики, Вестник Ленинградского университета, Метем, и Мех. N 13, 5−10, 1983.
- Белинский, Б. П., Д. П. Коузов и В.Д. Чельцова, О дифракции акустической волны на пластинах, сочлененных под прямым углом, Прикл. Матем. и Механ., Том 37, 273−281, 1973.
- Б.П. Белинский, Д. П. Коузов, В. Д. Чельцова, Рассеяние изгибной волны на Т-образном соединении упругих пластин, помещенных в жидкость. Труды VII Всесоюзной конференции по физической и технической акустике, Ленинград, 75−77, 1973.
- Березин Ф. А. и Л. Д. Фаддеев, Замечание об операторе Шредингера с сингулярным потенциалом, ДАН СССР Том. 137(5), 1011−1014, 1961.
- М.Ш. Бирман, М. З. Соломяк, Спектральная теория самосопряженных операторов в гильбертовом пространстве, Л. Изд. ЛГУ, 1980.
- М.Ш. Бирман, Три задачи теории сплошных сред в многогранниках, Записки Научн. Семин. ПОМИ им. В. А. Стеклова, Т.200, стр. 27−37, 1992.
- Бродская А.Л., А.В. Попов и С.А. Хозиосский, Асимптотика волны, отраженной конусом в полутеневой зоне, 6-й Всесоюзный симозиум по дифракции и распространению волн, Т.1, 227−231, 1973.
- Bernard, J. M. L., Diffraction by a metallic wedge covered with a dielectric material,. Wave motion. Vol. 9, 543−561, 1987.
- J.-M.L. Bernard, Methode analytique et transformees fonctionnelles pour la diffraction d’ondes par une singularite conique: equation integrale de noyau non oscillant pour le cas d’impedance constante, rapport CEA-R-5764, Editions Dist-Saclay (1997).
- J.M.L. Bernard, Diffraction at skew incidence by an anisotropic impedance wedge in electromagnetism theory: a new class of canonical cases, J. Phys. A, Math. Gen., V. 31, pp.595−613 (1998).
- J.M.L. Bernard and M.A. Lyalinov, The leading asymptotic term for the scattering diagram in the problem of diffraction by a narrow circular impedance cone, J. Phys. A: Math. Gen. 29, (1999).
- J.-M. L. Bernard and M.A. Lyalinov, Diffraction of acoustic waves by an impedance cone of an arbitrary cross-section, Wave Motion, 33, 2001, 155−181.
- J.M.L. Bernard and M.A. Lyalinov, «The leading asymptotic term for the scattering diagram by a narrow impedance cone», Proceedings of the IEEE AP-S conference of Salt Lake City, pp. 398−401,(2000).
- J.M.L. Bernard and M.A. Lyalinov, «Spectral domain solution and asymptotics for the diffraction by an impedance cone «, IEEE Trans. AP, Vol. 49, 12, pp.1633−1637 (2001).
- J.-M.L. Bernard, M.A. Lyalinov, Electromagnetic scattering by a smooth convex impedance cone, IMA Journ. Appl. Math., 96, 285−333, (2004).
- Berntsen, Sv., Diffraction of an electric polarized wave by a dielectric wedge, SIAM J. Appl. Math., 43(1), 186−211, 1983.
- S. Blume and U. Uschkerat, «The Radar cross-section of the semiinfinite elliptic cone Numerical evaluation», Wave Motion, 22, pp. 311−326 (1995).
- Благовещенский А.С. и К.К. Лаврентьев, Трехмерный лапласиан с граничными условиями на оси, Вестник Ленинградского Университета, N 1, 9−15, 1977.
- М.С. Бобровников и В. В. Фисанов, Дифракция волн в угловых областях, Томск, Томский университет, 1988.
- В.А. Боровиков, Дифракция на многоугольниках и многогранниках, Наука, Москва, (1966).
- Borovikov, V. A. and В. Е. Kinber, Geometrical Theory of Diffraction, vol. 37 of IEE Electromagnetic waves series, The Institution of Electrical Engineers, London, 1994.
- J.J. Bowman, T.B.A. Senior, L.E. Uslenghi Electromagnetic and acoustic scattering by simple shapes, North-Holl., Amsterdam (1969)
- Brown, W. P., On the asymptotic behavior of electromagnetic fields scattered from convex cylinder near grazing incidence, J. Mathem. Analysis and Appl. Vol. 15(2), 355−385, 1966.
- Bucci, О. M. and G. Franceschetti, Electromagnetic scattering by a half plane with two face impedances, Radio Sci. Vol. 11, 49−59, 1976.
- Будаев, Б. В., Дифракция плоской электромагнитной волны на клиновидном включении, Записки Научн. Семин. ПОМИ РАН, 195, Математ. Вопросы Теории Распр. Волн, 21, 29−39, 1991.
- Budaev В. V. and D. В. Bogy, Rayleigh wave scattering by a wedge, II, Wave Motion, 24(3), 307−314, 1996.
- Budaev B.V., Diffraction by Wedges, Pitman research notes in mathematics series 322, Longmann, Essex, 1995.
- Булдырев, В. С. и М. А. Лялинов, Асимптотическое граничное условие на поверхности поглощающего выпуклого тела, Вестник Ленинградского Университета, Физ. Хим., Вып.2(11), 10−16, 1987.
- Buldyrev, V. S. and M. A. Lyalinov, The diffraction of optic radiation by metallic bodies: Asymptotic theory, Radio Sci. Vol. 27(2), 145−149, 1992.
- Булдырев, B.C., M.A. Лялинов и др., Дифракция оптического излучения на металлических телах, Ж. Эксперим. и Теор. Физики. Том. 97(3), 733−744, 1990.
- Buldyrev V.S., M.A. Lyalinov, Mathematical methods in modern electromagnetic diffraction theory, V. l, Intern, monographs on advanced electromagnetics, Science House, Tokyo, 2001.
- Буслаев, B.C., Об асимптотическом поведении спектральных характеристик внешних задач для уравнения Шредингера, Известия АН СССР, Мат: Том. 9, 139−223, 1975.
- V.S. Buslaev, A.A. Fedotov, On the difference equations with periodic coefficients, Adv. Theor. Math. Phys., 5, 1105−1168, 2001.
- M. Cessenat Mathematical method in electromagnetism: linear theory and applications, World Scientific, 41 (1996).
- J. Cheeger and M.E. Taylor, «Diffraction of waves by conical singularities», Comm. Pure Appl. Math., 35(3,4), pp.275−331, pp.487−529 (1982).
- D. Colton, R. Kress, Integral equations method in scattering theory, Jone Wiley and Sons, New York, 1983.
- J.-P. Croisille, G. Lebeau, Diffraction by an immersed elastic wedge, Lecture Notes in Math., 1723, Springer-Verlag, 1999.
- С. Demetrescu, С.С. Constantinou, M.J. Mehler and B.V. Budaev, Diffraction by a resistive sheet attached to a two-sided impedance plane, Electromagnetics, 18, 315 332, 1998.
- C. Demetrescu, C.C. Constantinou and M.J. Mehler, Diffraction by a right-angled resistive wedge, Radio Science, 33, 39−53, 1998.
- A. Dmitrieva et al, Extended Class of Dubrovin’s equations related to the one-dimensional quantum three-body problem, Computers Math. Applic., 34(5/6), 1997, 571−585.
- A. Erdelyi et. al. Tables of integral transforms, McGraw-Hill (1954).
- Feinberg, E. L., On the propagation of the radio waves along an imperfect surface, J. Phys. USSR. Vol. 10, 410−418, 1946.
- Федорюк, M.В., Метод перевала, Наука, Москва, 1987.
- B. Felsen, «Plane wave scattering by small-angle cones», IRE Trans. Antennas Propagation, 5, pp.121−129, (1957).
- B. Felsen, N. Marcuvitz Radiation and scattering of waves, Prentice Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1973.
- Fock, V. A., Electromagnetic Diffraction and Propagation Problems, Pergamon, Oxford, 1965.
- M. Gaudin and B. Derrida, Solution exacte d’un probleme modele a trois corps. Etet lie, J. d. Physique 36, 1975, 1183−1197.
- Глазман И.M., Прямые методы качественного анализа сингулярных дифференциальных операторов, Москва, Физматгиз, 1963.
- Gradshteyn I.S. and Ryzhik I.M. Tables of Integrals, Series and Products (Academic Press) 1980.
- Grikurov, V. E. and M. A. Lyalinov, Gaussian beam diffraction by a wedge with thin mateial coatings, Abstr. Trans. Black See Region Symposium on Appl. Electromagnetics, DISK-9, Metsovo, Epirus-Hellas, April 17−19, 1996.
- Hoppe, D. J. and Y. Rahmat-Samii, Impedance Boundary Conditions in Electromagnetics, Taylor and Francis, Washington DC, 1995,
- R. Jost, Lineare Differenzengleichungen mit periodischen Koeffizienten, Comm. Math. He.lv., 28, 1954, 173−185.
- Ильин А. М., Согласование асимптотических разложений решений краевых задач, Москва, Наука, 1989.
- Ильинский А.С. и Ю.Г. Смирнов, Дифракция электромагнитных волн на проводящих тонких экранах, Радиотехника, Москва, 1996.
- R. Jost, Mathematical analysis of a simple model for the stripping reaction, Z. Angew. Math. Phys., 6, 1955, 316−326.
- D.S. Jones, The eigenvalues of V2u + Xu = 0 when the boundary conditions are given on semi-infinite domains, Proc. Camb. Phil. Soc., 49, 1953, p. 668.
- D.S. Jones, «Scattering by a cone», Quaterly Journal of Mechanics and Applied Mathematics, 50, pp. 499−523 (1997).
- D.S. Jones, The theory of electromagnetism, Pergamon Press, London (1964).
- Класс В.A., B.H. Красильников, К формальному решению задачи дифракции на сферах и цилиндрах с меняющимися во времени радиусами, Известия ВУЗов, Радиофизика, Т. 18, № 12, стр. 1855, (1975).
- I.V. Komarov, Various approaches to spectral problems for integrable systems in the QISM, Intern. J. of Modern Physics, A, 12(10), 79−87, 1997.
- J.B. Keller, R.M. Lewis, B.D. Seckler,"Asymptotic solutions of some diffraction problems», Comm. Pure Appl. Math., 9, pp. 207−265, (1956).
- B.B. Камотский, Вычисление некоторых интегралов, описывающих волновые поля Зап. Научн. Сем. С.Петербург. Отдел. Матем. Инст. Стеклова, Т. 257, стр. 44−55, (1999).
- Kong J. A., Electromagnetic wave theory, John Willey and Sons, New York, 1986.
- Коузов, Д.П., Дифракция плоской гидроакустической волны на соединении двух упругих пластин, Прикл. Матем. Механ., Том 27(3), 806−815, 1963.
- Красильников, В.Н., О решении некоторых гранично-контактных задач линейной гидродинамики, Прикл. Матем. Механ., Том 25(4), 1961.
- Красильников, В.Н., Параметрические волновые явления в классической электродинамике, С.Петербург, С. Петербургский университет, 1996.
- Kouyoumjian, R. G. and P. Н. Pathak, A uniform geometrical theory of diffraction for an edge in a perfectly conducting surface, Proc. IEEE. Vol. 62, 1448−1461, 1974.92