Обратные краевые задачи для бианалитических функций и их использование в моделировании напряжённого состояния упругого тела
Апробация работы. Основные результаты работы были представлены на VII Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (2006, Весенняя сессия — Кисловодск), IX Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (2008, Весенняя сессия — Кисловодск), неоднократно докладывались на кафедре информационных технологий и прикладной математики ФГОУ ВПО «Смоленская… Читать ещё >
Содержание
- Глава 1. Краевые задачи для аналитических функций
- 1. Основные положения граничной теории аналитических функций. п. 1. Теорема единственности. п. 2. Граничные свойства аналитических функций
- 2. Краевые задачи для аналитических функций. п. 1. Краевая задача Римана. п. 2. Задача Гильберта
§ 3. Краевые задачи со сдвигом для аналитических функций. п. 1 Краевые задачи со сдвигом для кусочно-аналитической функции. п. 2. Задача типа Газемана для кусочно-аналитических функций. п.З. Задача Карлемана для аналитической в области функции. п. 4. Задача типа Карлемана.
Выводы 1 главы.
Глава 2. Краевые задачи для полианалитических функций.
Граничные свойства полианалитических функций.
§ 4. Основные понятия теории полианалитических функций. п. 1. Основные определения. п. 2. Основные задачи теории упругости, краевые задачи для бианалитических функций.
§ 5. Основные краевые задачи для полианалитических функций. п. 1. Постановка краевых задач для полианалитических функций. п. 2. Задача типа Карлемана для бианалитических функций. п.З. Основные результаты теории краевых задач для полианалитических функций.
§ 6. Теорема единственности для полианалитических функций. п. 1. Теорема единственности для бианалитической функции, заданной на двух концентрических окружностях. п. 2. Теорема единственности для полианалитических функций порядка п, заданных на п контурах, ограничивающих области с конформноотображающей функциями со Д4) = Лк + +. + а А") (А = 1,2,., и). п.З. Теорема единственности для полианалитических функций порядка п, заданных на п контурах, ограничивающих области с конформноотображающими функциями
Л = 1,2,., я).
Выводы 2 главы.
Глава 3. Основные краевые задачи для бианалитических функций и их обобщений, заданные на двух контурах.
§ 7. Задачи Римана. п. 1. Задача Римана для бианалитических функций. п. 2. Однородная задача Римана для бианалитических функций. п.З. Неоднородная задача Римана для бианалитических функций. п. 4. Задача Римана для полианалитических функций порядка п~. п. 5. Пример решения обратной задачи Римана для бианалитических функций.
§ 8. Задача Газемана для бианалитических функций. п. 1. Постановка задачи Газемана для бианалитических функций. п. 2. Задача Газемана для бианалитических функций по скачку. п.З. Решение задачи Газемана для бианалитических функций. п. 4. Задача Газемана для полианалитических функций порядка п, заданная на п концентрических окружностях.
§ 9. Задача типа Карлемана для бианалитических функций, заданных на двух контурах. п. 1. Постановка задачи типа Карлемана для бианалитических функций заданных на двух концентрических окружностях. п. 2. Задача типа Карлемана по скачку для бианалитической функции, заданной на двух концентрических окружностях. п.З. Задача типа Карлемана для бианалитических функций, заданных на двух концентрических окружностях. п. 4. Задача типа Карлемана для бианалитических функций, заданных на двух контурах, ограничивающих конечные области и Б2. п. 5. Задача типа Карлемана для бианалитической функции, заданной на двух контурах, ограничивающих две конечные области и 1>2.
Выводы 3 главы.
Глава 4. Математические модели основных задач теории упругости, построенные на обратных краевых задач для 86 бианалитических функций.
§ 10. Решение задач теории упругости при помощи математической модели, основанной на краевой задаче типа Карлемана для бианалитических функций. п. 1. Решение первой задачи теории упругости для кругового диска п. 2. Вторая основная задача теории упругости в случае, когда известна одна компонента смещений на двух концентрических окружностях. п.З. Смешанная задача теории упругости на двух концентрических окружностях. п. 4. Первая основная задача теории упругости для эллиптических областей.:.
§ 11. О численной реализации решения краевых задач для бианалитических функций, заданных на двух контурах.
Выводы 4 главы.
Список литературы
- Алещенко Л.Н., Соколов И. А. Краевые задачи типа Римана с дополнительными условиями для полианалитических функций // Изв. АН БССР. Сер. физ-мат.наук. — 1974. — № 1. — С.37 — 41.
- Арнольд В.И. Теории катастроф. M. — URSS. 2007. — 127 с.
- Балк М.Б. Полианалитические функции и их обобщения // Итоги науки и техники ВИНИТИ / Сер. Совр. Проб, матем. Фунд. напр.- т.85- М: ВИНИТИ. 1991. С. 187 — 246.
- Бахвалов И.В., Жидков Н. П., Кобельков Г. М. Численные методы. Москва — Санкт-Петербург, Физматлит. 2000. — 622 с.
- Бикчантаев И.А. Об одной краевой задаче для дифференциального уравнения эллиптического типа. // Тр. Семинара по краев, задачам. Казанск. ун. т. 1971. -Вып. 8. — С. 31−40.
- Векуа И.Н. Обобщенные аналитические функции .-М.: Наука, 1988. -509 с.
- Векуа Н.П. Системы сингулярных интегральных уравнений М.: Наука, 1970.-379 с.
- Ганин М.П. Краевые задачи теории полигармонических функций // Учен.зап.Казанск. ун-та. 1950. — Т. 111, кн. 10. — С.9 — 13.
- Ганин М.П. Краевые задачи для полианалитических функций // Докл. АН СССР. 1951. — Т.75, № 6. — С.921−924.
- Гахов Ф.Д. Краевые задачи М: Наука, 1977. — 640 с.
- Гахов Ф.Д., Черский Ю. И. Уравнения типа свертки. М.: Наука. 1978. -292 с.
- Дли М.И., Круглов В. В., Юденков A.B. Математическое программирование в экономике. М.: Финансы, 2007. — 307 с.
- Зверович Э.И., Литвинчук Г. С. Односторонние краевые задачи теории аналитических функций // Изв. АН СССР, сер. мат. 1964. — т. 26 № 5. с. 1003- 1036.
- Ильюшин А.JI., Победря Б. Е. Основы математической теории термовязко-упругости. М.: Наука. 1970. — 280 с.
- Ишлинский Ю.А., Ивлев Д. Д. Математическая теория пластичности. М.: Физматлит. 2001. — 701 с.
- Каландия А.И. Математические методы двумерной упругости. М: Наука, 1973.-303 с.
- Каландия А.И., Манджавидзе Г. Ф. Методы теории аналитических функций в некоторых задачах теории упругости. В кн.: Тр. II съезда по теор. и прикл. мех. 1964. Изд-во АНСССР. М., 1964, с. 99−100.
- Карташов Э.М. Аналитические методы в теории теплопроводности твердых тел. М.: Высшая школа, 2001. — 548 с.
- Квеселава Д.А. Задача Римана-Гильберта для многосвязной области // Со-общ. АН ГССР. 1945. — Т.6., № 8. — С.581−590.
- Квеселава Д.А. Некоторые граничные задачи теории функций // Труды ма-тем. ин-та. АН Груз. ССР 16 (1948), С.39−80.
- Киреев В.И., Пантелеев A.B. Численные методы в примерах и задачах. М.: Из-во МАИ, 2000. 347 с.
- Колосов Г. В. Применение комплексной переменной к плоской задаче теории упругости. ГТТИ. JI М&bdquo- 1939. — 224 с.
- Костров Б.В., Никитин Л. В., Флитлан Л. М. Механика хрупкого разрушения.-Изв. Ан СССРМТТ. 1969, № 3. С. 112−125.
- Краенов М.Л. Интегральные уравнения. М.: Наука. 1975. — 301 с.
- Курош А.Г. Курс внешней алгебры. -М: Наука. 1971.-431 с.
- Лаврентьев М.М., Романов В. Г., Шишатский С. П. Некоторые задачи математической физики и анализа. М.: Наука. 1980. — 286 с.
- Лаврентьев М.А., Шабат Б. В. Методы теории функций комплексного переменного М: Наука. 1973. — 736 с.
- Ландау Л.Д., Лившиц Е. М. Теория упругости. 4-е изд. М.: Наука, 1987. -246 с.
- Лехницкий Г. С. Теория упругости анизотропного тела. М.: Наука, 1977. — 446 с.
- Литвинчук Г. С. Краевые задачи и сингулярные уравнения со сдвигом.- М.: Наука. 1977. 448 с.
- Манджавидзе Г. Ф. Об одном сингулярном интегральном уравнении с разрывными коэффициентами и его применении в теории упругости. Прикл. матем. и мех., т. XV, вып. 3, 1951, с. 279−296.
- Манджавидзе Г. Ф. О приближенном решении граничных задач теории функций комплексного переменного. Сообщ. Ан ГССР, т. XI, № 6, 1950, с. 351−356.
- Манджавидзе Г. Ф. Сингулярные интегральные уравнения как аппарат решения смешанных задач плоской теории упругости. Приложения теор. функций в мех. сплошной среды (Тр. Международного симпозиума в Тбилиси), т. I, 1965, с. 237−247.
- Манджавидзе Г. Ф., Хаеделидзе Б. В. О задаче Римана Привалова с непрерывными коэффициентами // ДАН СССР 123- 5(1958), 791−794.
- Маркушевич А.И. Об одной граничной задаче теории аналитических функций. Уч. зап. МГУ, т. I, вып. 100, 1946, с. 20−29.
- Михлин С.Г. Об одной частной задаче теории упругости. ДАН СССР, 1940, 27. 6.
- Михлин С.Г. Плоская деформация в анизотропной среде. Тр. Сейсмологического ин-та АН СССР, № 76, 1936, с. 1−19.
- Михлин С.Г. Интегральные уравнения. М. Л., 1949. — 378 с.
- Мосаковская С. Функция напряжений для упругих тел, обладающих поверхностной ортотропией. Бюллетень Польской АН, (отд. 4) 3, № 1, 1955, с. 3−6.
- Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Наука. 1966. — 707 с.
- Мусхелишвили Н.И. Сингулярные интегральные уравнения. М.: Наука, 1968.-511 с.
- Натансон В.Я. О напряжениях в растягиваемой пластинке, ослабленной отверстиями, расположенными в шахматном порядке // Мат. сб. — 1935. -42, № 5-С. 617−633.
- Победря Б.Е. Механика композитных материалов. М.: МГУ, 1986. — 336 с.
- Победря Б.Е. Численные методы в теории упругости и пластичности. М.: Из-воМГУ, 1995.-635 с.
- Пресдорф 3. Некоторые классы сингулярных уравнений. М.: Мир, 1979. -493 с.
- Пресдорф 3. Линейные интегральные уравнения. // Итоги науки и техники ВИНИТИ / Сер. Совр. пробл. матем. Фунд. напр. т. 27 / - М.: ВИНИТИ, 1988.-с. 5−130.
- Привалов И.И. Граничные свойства аналитических функций. М. — Л. 1950.-336 с.
- Пыхтеев Г. Н. Точные методы вычисления интегралов типа Коши. Новосибирск: изд-во «Наука», 1980. — 118 с.
- Рева Т.Л. Задача сопряжения для бианалитических функций ее связь с упруго пластической задачей // Прикладная механика (Киев). 1972. — т. 8. вып 10. — с. 65−70.
- Рогожин B.C. Некоторые краевые задачи для полигармонического уравнения // Учен. зап. Казанского ун-та. 1950. — Т.110, кн.З. — С.71−93.
- Ростовщев H.A. К теории упругости неоднородной среды. ПММ 28., вып. 4, 1964, с. 601−611.
- Савин Г. Н. Основная плоская статическая задача теории упругости для анизотропной среды. Тр. Института строительной механики АН УССР, № 32, 1938. 1−55.
- Савин Г. Н. Распределение напряжений около отверстий. «Наукова думка». Киев, 1975.-887 с.
- Седов Л.И. Механика сплошной среды. М.: Наука, 1970, Т. 1. 492 с.
- Синани А.Б., Степанов В. А. Механика композитных материалов. 1981. № 1,С. 109−115.
- Соболев JI.C. Об одной краевой задаче для полигармонических уравнений //Мат. сб. 1937. — Т.2., № 3. — С.465−499.
- Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. М.: Наука, 1975. 576 с.
- Тихонов А.Н., Самарский A.A. Уравнения математической физики. М.: Наука., 1972.-735 с.
- Тихонов А. Н. Арсенин В .Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука., 1979.-285 с.
- Угодчиков А.Г. и др. Решение краевых задач плоской теории упругости на цифровых и аналоговых машинах. — М.: Высшая школа, 1970. — 528 с.
- Фильчаков П.Ф. Приближенные методы конформных отображений. Киев. «Наукова думка», 1972. 530 с.
- Филыптинский Л.А. Двоякопериодическая задача теории упругости для изотропной среды, ослабленной конгруэнтными группами произвольных отверстий // Прикл. мат. и мех. 1972. — 36. — С. 682−690.
- Фридман М.М. О некоторых задачах теории изгиба тонких изотропных плит-ПММ, 1941, 5, 1, С. 92−102.
- Халилов З.И. Общая краевая задача для системы обобщенных полигармонических уравнений, Докл. АН СССР, т. 51, № 3, 1946, С. 167−169.
- Халилов З.И. Краевые задачи для эллиптических уравнений, Изд. АН СССР, сер. матем., т. 11, № 4, 1947, С. 345−362.
- Хведелидзе Б.В. Линейные разрывные граничные задачи теории функций, сингулярные интегральные уравнения и некоторые их приложения // Тр. Тбилисск. матем. ин-та. 1956. — Т.23. — С. 3−156.
- Хведелидзе Б.В. О задаче Римана в теории аналитических функций и о сингулярных уравнениях с ядром типа Коши. Сообщ. Груз. АНССР. т. LXXVI, № 2, 1951, С. 177−180.
- Хведелидзе Б.В. Граничная задача Римана-Привалова с кусочно-непрерывным коэффициентом. Тр. Груз, политех, ин-та. № 1(81), 1962, С. 11−29.
- Цой Б., Карташов Э. М., Шевелев В. В. Прочность и разрушение полимерных пленок и волокон. М.: Химия, 1999. 495 с.
- Черепанов Г. П. Решение одной линейной краевой задачи Римана для двух функций и ее приложение к некоторым смешанным задачам плоской теории упругости. Прикл. матем. и механ., т. 26. № 5. 1962. С. 902−912.
- Черепанов Г. П. Задача Римана-Гильберта для внешности разрезов вдоль прямой и вдоль окружности. Докл. АН СССР. т. 161, № 6, 1965, С. 12 851 289.
- Черепанов Г. П. Об одном интегрируемом случае краевой задачи Римана для нескольких функций. Докл. АН СССР, т. 161, № 6, 1965, С. 1285−1289.
- Черепанов Г. П. Механика хрупкого разрушения. М.: Наука, 1974. 640 с.
- Черепанов Г. П., Ершов Л. В. Механика разрушения. М.: Машиностроение, 1977.-224 с.
- Черский Ю.И. О сведении смешанных граничных задач к краевой задаче Римана. Докл. АН СССР, т. 116, № 6, 1957, С. 927−929.
- Черский Ю.И. Задачи математической физики, сводящиеся к задаче Римана. Тр. Тбилиск. матем. ин-та АН ГССР, т. XXVIII, 1962, С. 392−399.
- Чибрикова Л.И. основные граничные задачи для аналитических функций. Казань.: изд-во Казанск. ун-та, 1977. — 302 с.
- Шерман Д.И. Об одном методе решения статической задачи о напряжениях для плоских многосвязных областей. Докл. АН СССР, новая серия, т. 1, № 7, 1934, С. 376−378.
- Шерман Д.И. К решению второй задачи теории упругости для плоских многосвязных областей. Докл. АН СССР, т. IV (IX), № 3, 1935, С. 119−122.
- Шерман Д.И. Определение напряжений в полуплоскости с эллиптическим вырезом. Тр. Сейсмол. ин-та АН СССР, № 53, 1935.
- Шерман Д.И. Статическая плоская задача теории упругости для изотропных неоднородных сред. Тр. Сейсмол. ин-та АН СССР, № 86, 1938, С. 1−50.
- Шерман Д.И. Плоская задача теории упругости для анизотропной среды. Тр. Сейсмол. ин-та АН СССР, № 88, 1938.
- Шерман Д.И. Смешанная задача статической теории упругости для плоских многосвязных областей. Докл. АН СССР, т. XXVIII, № 1, 1940, С. 29−32.
- Шерман Д.И. Об одной задаче теории упругости со смешанными однородными условиями. Докл. АН СССР, т. 114, № 4, 1957, С. 733−736.
- Юденков A.B. Краевые задачи со сдвигом для полианалитических функций и их приложения к вопросам статической теории упругости. Смоленск. «Смядынь». 2002 г. 268 с.
- Юденков A.B., Юденкова А. П., Римская Л. П. Краевые задачи и системы сингулярных интегральных уравнений на основе математической модели процесса линейной деформации. Смоленск. — 2005. — 106 с.
- Редкозубов С. А. Юденков A.B. Задача типа Карлемана для бианалитиче-ских функций в теории изгиба тонкой пластинки // Сборник трудов ин-та Теор. механики РАН и МГГУ, посвященной 70-летию Л. В. Ершова, Москва. 2001. С. 270−277.
- Редкозубов С. А. Юденков A.B. Об одном решении первой основной задачи теории упругости для однородного тела цилиндрической формы // Сборник трудов ин-та Теор. механики РАН и МГГУ, посвященной 70-летию Л. В. Ершова, Москва. 2001. С. 277−283.
- Юденков A.B., Володченков A.M., Римская Л. П. Математические методы в решении задач анизотропной теории упругости. Смоленск. «Смядынь». 2010.- 131 с.
- Володченков A.M., Юденков A.B. Моделирование основных задач плоской теории упругости однородных анизотропных тел краевыми задачами со сдвигом. //"Обозрение прикладной и промышленной математики", М. -2006, вып.З. С.482−483.
- Володченков A.M., Скородулина Е. Ю., Юденков A.B. Системы сингулярных интегральных уравнений в плоской теории упругости в пространстве Lp. //"Обозрение прикладной и промышленной математики", М. 2006, вып.З.-С.546−547.
- Скородулина Е.Ю., Володченков A.M., Юденков A.B. Системы сингулярных уравнений в плоской теории упругости в пространстве Lp. //"Обозрение прикладной и промышленной математики", М. 2006, Т. 13, вып.З.-С.546−547.
- Скородулина Е.Ю., Юденков A.B. Задача Римана для бианалитических функций как обобщение смешанной основной задачи теории упругости для изотропного тела. ////"Обозрение прикладной и промышленной математики", М. 2008. — Т. 15, вып.З. — С. 1021−1022.
- Balk M.B. Polvanalvtic functions. Berlin: Akademie Verlag. 1991. — 192 p.
- Avanissian V., Traore A. Sur les functions polyanalytiques de plusieuss variables // C. r. Acad. Sei. 286, № 17. — с. 743−746.
- Auerbach F. Elastizitat der Kristalle. Handbuch der physikalische und technische Mechanik, B. 3. Leipzig. 1928, 239−282.
- Balk M.B. Polyanalytie functions // In Complex Analysis: Methools, Trends and Applications. Eds.: E. Lanckau, W. Tutschke. — Berlin: Akademie Verlag, 1983.-c. 63−84.
- Bose S.C., Torsion of an aeolotropic cylinder having a spheroidal inclusion on its axis. AIAA Journal 3, № 7, 1965, 1352−1354.
- Bosch W. Meta-analitic functions of equal modulus // Publications de 1'Institut mathematique. Nouvelle serie. 1973, 15 (290 — c. 27−31.
- Bosch W, Krajkiewicz P. The big Picard theorem for polyanalutic functions // Proc. Amer. Math. Soc. 1970. — 26. — c. 145−150.
- Brackx F. On k-monogenie functions of a quaternion variable. In Function-theoretical Methods in Dufferential Eguations. Research Notes in Mathem. Sciences. -L: 1976. c. 22−44.
- Burgatti P. Sulla funzioni analitiche d’orrdinill Boll. Union math ital. — 1922. -l.-Nl.-c. 8−12.
- Canak M. Randwertaufgabe von Riemanntypes fur die p-polvanalutischen Functionen auf der spiralformigen Kontur // Матем. весник (Yugoslawien). -1988. Vol. 40, № 3−4. — p. 197−203.
- Goursat E. Sur l’eguition A (Au) = oil Bull. Coc. Math. France. 1898. — 26. -c. 236−237.
- Heersink R. Uber Losunger der Bauer-Peschl-Gleichung und polyanalitische Funktionen // Ber. Math. statist. Sekt. Forschungsges. Johanneum. — 1986. -№ 286. — c. 1−9.
- Damianovic B. The houndary value problem for polyanalytic function in multiply-connected region // Матем. вестник (Yugoslavia). — 1986. vol. 38. — p. 411−415.
- Damianovic B. A special case of the homogeneons contour problem for Pol-vanalytie Functions in multiply-conneeted regions // 5 Conf. Math. Liulljayf, Sept. 1986.-p. 41−46.
- Damianovic B. Boundary Value Problem for polyanalytic functions and integral equations. Международная конференция «Краевые задачи, специальные функции и дробное исчисление». Минск. 1996.
- Hulbert L.E. The numerical solution of two-dimensional problems of the theory of elasticity. Bull. Engng. Experim. Stat. Ohio State Univss. s. a. № 198, XXIV, 178 p. pill. (PXMex. 1966, 126.35).
- Krajkiewicz P. Bianalytic functions with exceptional values //Proc. Amer. Math. Soc. 1973. — 38, № 1. — c. 75−79.
- Kubo Toshiniko. Stresses on the orthogonally aeolotropic plate with a row of holes. Proc. 6-th Japan Nat. Congr. Appl. Mech., 1956.
- Pascali D. Basie representations of polyanalytic functions // Libertas Mthe-matica.- 1989.-9.
- Schopf G. Das Nullstellen von Petenzreihen in z und z // Math. Nachr. -1977. 78-c. 319−326.
- Toda N. Sur les combinaisons exceptionelles de functions hobomorphes applications aux functions algebroides // Tohoku Math. J. 1970. — 22. № 2. — c. 290−319.