Учёт вязкости в методе дискретных вихрей с помощью коррекции инвариантов движения
Диссертация
Диссертация построена следующим образом. В Главе I описано современное состояние проблемы, математические и вычислительные проблемы, связанные с расчётами турбулентных течений по моделям, основанным на уравнениях Навье-Стокса, существующие подходы к учёту вязкости в методах дискретных вихрей. Глава II посвящена подробному описанию разработанного метода: сформулированы гипотезы, положенные в его… Читать ещё >
Содержание
- Глава I. Проблемы моделирования турбулентных течений
- 1. Модели турбулентности, основанные на уравнениях Навье-Стокса
- 1. 1. Математические проблемы
- 1. 2. Анализ различных гипотез возникновения турбулентности
- 1. 3. Проблемы численных расчётов турбулентности и ламинарно-турбулентного перехода
- 2. Учет вязкости в методах дискретных вихрей
- 1. Модели турбулентности, основанные на уравнениях Навье-Стокса
- Глава II. Моделирование вязкости на основе инвариантов движения системы дискретных вихрей
- 1. Идеальные точечные вихри
- 2. Коррекция схемной вязкости
- 3. Моделирование физической вязкости
- 3. 1. Гипотеза вязкости
- 3. 2. Неинерциальное преобразование системы координат
- 4. Описание численного алгоритма
- Глава III. Численные расчёты конкретных течений
- 1. Свободные течения
- 1. 1. Система четырёх вихрей
- 1. 2. Вихревое пятно
- 2. Течения в области с границами
- 2. 1. Метод Белоцерковского
- 2. 2. Обтекание пластины
- 2. 3. Аэродинамические характеристики пластины
- 2. 4. Истечение плоской струи
- 2. 5. Нелинейный рост возмущений в начальном участке струи
- 2. 6. Ламинарно-турбулентный переход в струе
- 1. Свободные течения
Список литературы
- Cottet, G.-H. Vortex methods: theory and practice / G.-H. Cottet, P. Kou-moutsakos. Cambridge University Press, 2000. 320 p.
- Sarpkaya T. Computational methods with vortices The 1988 Freeman scholar lecture. // ASME J. Fluid Eng, 1989, 115. P. 5−52.
- Beale J. T. Vortex methods. I: Convergence in three dimensions and vortex methods. II: Higher order accuracy in two and three dimensions. // Math. Com-put. 1982, 39. P. 1−27, 29−52.
- Anderson C., Greengard C. On vortex methods. // SIAM J. Numer. Anal. 1985, 22. P. 413−440.
- Hald O.H. Convergence of vortex methods for Euler’s equations, III. // SIAM J. Numer. Anal., 1987, 24. P. 538−582.
- Cottet G.H., Mas-Gallic S., Raviart P.A. Vortex methods for incompressible Euler and Navier-Stokes equations. // Computational fluid dynamics and reacting gas flows, Eds. B. Engquist, M. Luskin, A. Majda, New York: SpringerVerlag, 1988. P. 47−68.
- Веретенцев A.H., Куйбин П. А., Рудяк В. Я. Моделирование формирования вихря на острой кромке полубесконечной пластины. // Изв. СО РАН, Сер. Тех. наук, 1988, № 7, вып. 2. С. 21−25.
- Веретенцев А.Н., Рудяк В .Я., Яненко Н. Н. О построении дискретных вихревых моделей течений идеальной несжимаемой жидкости. // ЖВМиМФ, 1986, т. 26, № 1. С. 103−113.
- Яненко Н.Н., Веретенцев А. Н., Григорьев Ю. Н. Гамильтонов формализм для пространственной системы малых вихрей в идеальной жидкости //
- Численные методы механики сплошной среды: Сб. науч. тр. / АН СССР, Сиб. отд-ние, Ин-т теоретической и прикладной механики, 1979, т. 10. № 5. С. 144−149.
- Веретенцев А.Н., Гешев П. И., Куйбин П. А., Рудяк В. Я. О развитии метода вихревых частиц применительно к описанию отрывных течений. // ЖВМиМФ, 1989, т. 29, № 6. С. 878−887.
- Веретенцев А.Н., Рудяк В. Я. Об управлении развитием вихревых возмущений в слое смешения. // МЖГ, 1988, № 3. С. 78−84.
- Kuibin P.A., Rudyak V.Ya., Veretensev A.N. Instability Development Processes in Separated Flows behind the Plate. // Abstracts of IUTAM Symposium on Separated Flows and Jets, 9−13 July 1990, Novosibirsk, 1990. C.162−163.
- Белоцерковский C.M., Гиневский А. С. Моделирование турбулентных струй и следов на основе метода дискретных вихрей. Москва, 1995.
- Shimizu S. Discrete-vortex Simulation of a Two-dimensional Turbulent Jet. // Bulletin of JSME, August 1986, vol. 29, no. 254. P. 2440−2446.
- Ильичёв К.П., Постоловский П. Н. Расчётное исследование нестационарного отрывного обтекания тел плоским потоком невязкой жидкости. // Изв. АН СССР, Механика жидкости и газа, 1972, № 2. С. 72−82.
- Sarpkaya Т., Schoaff R.L. Inviscid model of two-dimensional vortex shedding by a circular cylinder. // AIAA Journal, 1979, vol.17, no. 11. P. 11 931 200.
- Liu J.T.C. Coherent structures in transitional and turbulent free shear flows. // Ann. Rev. Fluid Mech., 1989, vol. 21. P. 285−315.
- Belotserkovsky S. M., Lifanov I. Method of Discrete Vortices. CRC Press, USA, 1997.
- Leonard. Computing three-dimensional incompressible flows with vortex elements. // Annu. Rev. Fluid Mech, 1985, 17. P. 523−559.
- Chorin A. J. Numerical study of slightly viscous flow // J. Fluid Mech. 1973, vol. 57. P. 785−796.
- Winckelmans G. S., Leonard A. Contributions to Vortex Particle Methods for the Computation of Three-Dimensional Incompressible Unsteady Flows // J. Сотр. Phys, 1993, vol. 109. P. 247−273.
- Таранов A.E. Применение метода вихревых частиц для решения задач динамики вязкой жидкости: дис.. канд. техн. наук / А. Е. Таранов. Санкт-Петербург, 2001. 152 с.
- Белоцерковский С.М., Скобелев Б. Ю. Метод дискретных вихрей и турбулентность. // Препринт № Ю-93 ИТПМ СО РАН, Новосибирск, 1993.1. С. 38.
- Belotserkovsky S.M., Scobelev B.Yu. Discrete vortex method and turbulence. IIICAR Report, no. 6−94, Inst. Theor. Appl. Mech., Novosibirsk, 1994. P. 42
- Белоцерковский С.М., Скобелев Б. Ю., Шмагунов О. А. Новый подход к моделированию вязкости в методе дискретных вихрей // Второй Сибирский Конгресс по прикладной и индустриальной математике (ИНПРИМ-96): Тезисы докладов. Новосибирск, 1996. С. 210−211.
- Belotserkovsky S.M., Scobelev B.Yu., Shmagunov О.А. Viscosity simulation in the method of discrete vortices // Computational Fluid Dynamics'96:
- Proceedings of the Third ECCOMAS Computational Fluid Dynamics Conference. Paris, 1996. P. 791−796.
- Scobelev B.Yu., Shmagunov O.A. New method of viscosity simulation in a system of discrete vortices // Proceedings of Saint-Venant Symposium. Paris, 1997. C.133−140.
- Scobelev B. Yu., Shmagunov O. A. A new approach to the modeling viscous diffusion in vortex element methods // Fluid Mechanics and Its Applications. Vol.44 / Ed. E. Krause and K. Gersten. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 1998, P. 95−104.
- Скобелев Б. Ю., Шмагунов О. А. Анализ эффективности уравнений Навье Стокса для описания турбулентных течений // Международная конференция «Математические модели и методы их исследования»: Тезисы докладов. Красноярск, 1999. С. 186.
- Scobelev В. Yu., Shmagunov O.A. Principal difficulties of turbulence description by Navier Stokes equations and vortex methods // Proceedings of the First International Conference on Vortex Methods. Kobe, 1999. P. 23−30.
- Скобелев Б.Ю., Шмагунов O.A. Проблема учёта вязкости в методах дискретных вихрей // Вычислительные технологии. 2001. Т. б, ч. 2.1. С. 563−569.
- Скобелев Б.Ю., Шмагунов O.A. Численный расчёт турбулентных характеристик плоской струи методом дискретных вихрей // Труды Конференции молодых учёных, поев. 10-летию ИВТ СО РАН. Новосибирск, 2001. С. 140−144.
- Скобелев Б.Ю., Шмагунов O.A. Расчёт течений вязкой жидкости методом дискретных вихрей // Всероссийская конференция молодых учёных «Проблемы механики: теория, эксперимент и новые технологии»: Тезисы докладов. Новосибирск, 2001. С. 43.
- Шмагунов O.A. Метод дискретных вихрей: проблема учёта вязкости // Труды 33-й Региональной молодёжной конференции. Екатеринбург, 2002, С. 200−204. Рецензируемый сборник.
- Шмагунов O.A. Нелинейное нарастание возмущений в плоской струе // IV Всероссийская конференция молодых учёных «Проблемы механики: теория, эксперимент и новые технологии»: Тезисы докладов. Новосибирск, 2004. С. 42.
- Shmagunov O.A. Nonlinear disturbance growth in a plain jet // International Conference on the Methods of Aerophysical Research: Proceedings. Pt. IV. Novosibirsk, 2004. P. 285−290.
- Скобелев Б.Ю., Шмагунов O.A. Новый подход к моделированию вязкости в методе дискретных вихрей // Вычислительные технологии. 2007. Т. 12, № 5. С. 116−125.
- Бэтчелор Дж. Введение в динамику жидкости. М. Мир, 1973.
- Шавалиев М.Ш. Законы изменения моментов распределения завихренности под влиянием вязкости, внешнего поля скорости и наличия твёрдых границ. // Механика неоднородных и турбулентных потоков: Сб. науч. тр. / М.: Наука, 1989. С. 63−69.
- Leray, J. Sur le mouvements d’un liquide visqueux emplissant l’espace. // Acta. Math., 1934, 63.
- Hopf, E. Uber die Anfangswertanfgambe fur die hydrodynamischen Grun-gleichungen. //Math. Nachlichten, 1950−51, 4. P. 213−231.
- Scheffer, V. Turbulence and Hausdorff dimension. // Lecture Notes in Math, 1976, 565. P. 94−112.
- Ладыженская O.A. О конечномерности ограниченных инвариантных множеств для диссипативных задач // Докл. АН СССР, 1982, т. 263, № 4. С. 802−804.
- Ильяшенко Ю.С. Слабосжимающие системы и аттракторы галеркин-ских приложений уравнений Навье-Стокса на двумерном торе // Успехи механики, 1982, т.5, вып. ½. С. 31−63.
- Бабин А.В., Вишик М. И. Оценки сверху и снизу размерности аттракторов эволюционных уравнений с частными производными // Сиб. мат. ж., 1983, т. 24, № 5. С. 15−30.
- Foias, С., Treve, Y. Minimum number of modes for the approximation of the Navier-Stokes equations in two and three dimensions. // Phys. Letters, 1981, 85A, 1.
- Foias, C., Temam, R. Asymptotic numerical analysis for the Navier-Stokes equations. // In: Nonlinear Dynamics and Turbulence, Boston, London, Mel-bourn, 1983. P. 139−155.
- Ландау JI.Д. К проблеме турбулентности // ДАН СССР, 1944, т. 44, № 4. С.339−342.
- Андрейчиков И.П., Юдович В. И. Об автоколебательных режимах, ответвляющихся от течения Пуазейля в плоском канале // Докл. АН СССР, 1972, т. 202, № 4. с. 791−794.
- Chen, T.S., Joseph, D.D. Subcritical bifurcation of plane Poiseuille flow. // J. Fluid Mech, 1973, 8, 2. P. 337−352.
- Струминский B.B., Скобелев Б. Ю. Нелинейная нейтральная кривая для течения Пуазейля // Докл. АН СССР, 1980, т. 252, № 3. С. 566−570.
- Newhouse, S., Ruelle, D., Takens, F. Occurrence of strange axiom A attrac-tors near quasi periodic flows on Tm m≥3. // Comm. Math. Phys., 1979, 64, 1.
- Ruelle, D., Takens, F. On the nature of turbulence. // Comm. Math. Phys., 1971, 20. P. 167−192.
- Lorenz, E.N. Deterministic nonperiodic flow. // J.Atmos. Sci., 1963, 20. P. 130−141.
- Струминский В.В., Скобелев Б. Ю. Странные аттракторы и турбулентность. // Механика неоднородных и турбулентных потоков, М.: Наука, 1989. С. 164−173.
- Narasimha, R. Order and Chaos in Fluid Flows. // Current Science, 1987, 56, 13. P. 629−645.
- Williats, R.F. The structure of Lorenz attractors. // In: Turbulence Seminar, Univ. Calif. Berkley, 1976−1977.
- Kaplan, L., James, A., Yorke. Preturbulence: a regime observed in a fluid flow model of Lorenz. // Comm. Math. Phys., 1979, 67, 2.
- Curry, J.H. A generalized Lorenz system. // Comm. Math. Phys., 1978, 60, 3.
- Boldrighini, C., Franceschini, V. A five-dimensional trancation of the plane incompressible Navier-Stokes equations. // Comm. Math. Phys., 1979, 64, 2.1. P. 159−170.
- Franceschini, V., Tebaldi, C. A seven-mode trancation of the plane incompressible Navier-Stokes equations. //J. Stat. Phys., 1981, 5, 3.
- Franceschini, V., Tebaldi, C. Breaking and disappearance of tori. // Comm. Math. Phys., 1984, 94, 2. P. 317−329.
- Колмогоров A. H. Локальная структура турбулентности в несжимаемой жидкости при очень больших числах Рейнольдса. // Докл. АН СССР, 1941, т. 30, № 4. С. 299−303.
- Anselmet, F., Gagne, Y., Hopfinger, E.J., Antonia, R.A. High-order velocity structure functions in turbulent shear flow. // J. Fluid Mech., 1984, 140. P. 6389.
- Eggers, J., Crossman, S. Does deterministic chaos imply intermittency in fully developed turbulence. //Phys. Fluids, A., 1991, 3, 8. P. 1958−1968.
- Гольдштик М.А., Штерн В. Н. Гидродинамическая устойчивость и турбулентность. Новосибирск: Наука, 1977. С. 421.
- Скобелев Б.Ю. Конечномерная инвариантная аппроксимация уравнений Навье-Стокса и автоколебательные режимы течения Пуазейля. // ПММ, 1990, т. 54, вып. 3. С. 41629.
- Скобелев Б.Ю. Нелинейная теория гидродинамической устойчивости и бифуркации решений уравнений Навье-Стокса. // Изв. АН СССР, МЖГ, 1990, № 1.С. 9−15.
- Zang, Т.А., Krist, S.E., Hussaini, M.Y. Resolution requirement for numerical simulations of transition. // Lecture Notes in Engineering, 1988, 3. P. 508 525.
- Iida, A. Prediction of aerodynamic sound spectra by using an advanced vortex method / A. Iida, K. Kamemoto, A. Ojima // Proceedings of the Second International Conference on Vortex Methods, Sept. 26−28, Turkey, 2001. P. 235 242.
- Kamemoto, K. Engineering application of the vortex methods developed in Yokohama National University / K. Kamemoto // Proceedings of the Second International Conference on Vortex Methods, Sept. 26−28, Turkey, 2001. P. 197−209.
- Ota, S. Study on higher resolution of vorticity layer over a solid boundary for vortex methods / S. Ota, K. Kamemoto // Proc. of The Second Intern. Conf. on Vortex Methods September 26−28, Istanbul, Turkey, 2001. P. 33−40.
- Forsythe, J.R. Detached-Eddy simulation of a supersonic axisymmetric base flow with an unstructured solver / J.R. Forsythe, K.A. Hoffmann, J.-F. Dietker // AIAA paper, 00−2410, 2000.
- Lam, K. Flow around four cylinders in square configuration using surface vorticity method / K. Lam, R.M.C. So, J.Y. Li // Proceedings of the Second International Conference on Vortex Methods, Sept. 26−28, Turkey, 2001. P. 235 242.
- Chorin A .J. Numerical study of slightly viscous flow. // J. Fluid Mech, 1973,57. P. 785−796.
- Goodman J. Convergence of the random vortex method. // Commun. Pure Appl. Math, 1987, 40. P. 189−220.
- Long D.-G. Convergence of the random vortex method in two dimensions. // J. Am. Math. Soc, 1988, 1. P. 779−804.
- Greengard C. The core-spreading vortex method approximate the wrong equation. // J. Comput. Phys, 1985, 61. P. 345−348.
- Degond P., Mas-Gallic S. The weighted particle method for convection-diffusion equations, Part 1: The case of an isotropic viscosity. // Math. Comput., 1989, 53. P. 485−507.
- Rossi L.F. Resurrecting core-spreading vortex method: A new scheme that is both deterministic and convergent. // SIAM Sei. Comput., 1996, 17. P. 370 397.
- Алексеенко C.B., Куйбин П. А., Окулов B.JI. Введение в теорию концентрированных вихрей. Новосибирск: Институт теплофизики СО РАН, 2003.
- Kirchhoff G. Vorlesungen uber matematische Physik, 1883, v. 1, ch. 20, Leipzig: Teubner.
- Белоцерковский C.M. Турбулентность и вихревая аэродинамика // Природа, № 10 (987), 1997, с.5−12.
- Рациональные пути построения замкнутых моделей свободной турбулентности на основе метода дискретных вихрей // Научно-технический отчёт ЦАГИ№ 4 119, 1989.
- Новиков Е.А., Седов Ю. Б. Стохастические свойства системы четырех вихрей //ЖЭТФ, 1978, т. 75, № 3(9). С.868−876.
- Лихтенберг А., Либерман М. Регулярная и стохастическая динамика. М.: Мир, 1984.
- Chorin, A.J. Vortex Sheet Approximation of Boundary Layers. // J. Comp. Phys. 27, 1978. P. 428−442.
- Альбом течений жидкости и газа. Сост. М. Ван-Дайк. М.: Мир, 1986. С. 59.
- Roshko A. On the Development of Turbulent Wakes from Vortex Streets. // NACA TN, no. 2913. P. 1953.
- Лойцянский Л.Г., Механика жидкости и газа. М.: Дрофа, 2003.
- Белоцерковский С. М., Ништ М. И. Отрывное и безотрывное обтекание тонких крыльев идеальной жидкостью. М.: Наука, 1978.
- Дворак А. В., Хлапов Н. В. Турбулентные характеристики плоской струи. // Применение ЭВМ для исследования аэродинамических характеристик летательных аппаратов. Труды Военно-воздушной академии им. Жуковского, 1986, Вып. 1313. С. 76−84.
- Russo G., Strain J.A. Fast Triangulated Vortex Methods for the 2D Euler Equations // J. Сотр. Phys., 1994, vol. 111 (2). P. 291−323.
- Strain J. 2D Vortex Methods and Singular Quadrature Rules // J. Сотр. Phys., 1996, vol. 124. P. 131−145.
- Kornev, N. Comparison of two fast algorithms for the calculation of flow velocities induced by a three-dimensional vortex field / N. Kornev, A. Leder, K. Mazaev // Schiffbauforschung, 2001, vol. 40, 1. P. 47−55.
- Hussain A.K.M.F. and Thompson C.A. Controlled symmetic perturbation of the plain jet: an experimental study in the initial region // J. Fluid Mech., 1980, vol. 100. P. 397−431.
- Kelly, R.E. On the stability of an inviscid shear layer which is periodic in space and time // J. Fluid Mech., 1967, vol. 27(4). P. 657−689.
- Kachanov Yu.S., Levchenko V.Ya. The resonance interaction of disturbances at laminar-turbulent transition in a boundary layer // J. Fluid Mech., 1984, vol. 138.
- Бетчов P., Криминале В. Вопросы гидродинамической устойчивости. М.: Мир, 1971.
- Moffat Н. К. The degree of knotedness of tangled vortex lines // J. Fluid Mech., 1969, 35. P. 117−129.V125 N