Задача Римана и уравнения в свертках с символами, вырождающимися на счетном множестве
Диссертация
В работах 15 -81 созданы предпосылки для исследования задачи Римана в обобщенных функциях с бесконечным множеством нулей у ее коэффициента. Но сама задача рассматривается здесь впервые. Из предыдущих исследований ясно, что в этом случае появляется бесконечное множество сингулярных С" — образных") решений, но тем не менее проблему представляет, во-первых, полное описание всех решений однородной… Читать ещё >
Содержание
- Глава I. КРАЕВАЯ ЗАДАЧА РИМАНА НА ВЕЩЕСТВЕННОЙ ПРЯМОЙ
- I. Пространства основных и обобщенных функций
- 2. Классы коэффициентов, Факторизация
- 3. Случай конечного числа нулей у коэффициента задачи
- Римана в пространстве L^to^-co"^
- 4. Случай бесконечного числа нулей у коэффициента задачи Римана в пространстве L^to-оэ^
- 5. Исключительный случай задачи Римана в пространстве обобщенных функций на прямой
- Глава II. КРАЕВАЯ ЗАДАЧА РИМАНА НА ОКРУЖНОСТИ
- 6. Пространства основных и обобщенных функций
- 7. Задача Римана в пространстве основных функций
- 8. Задача Римана в пространстве обобщенных функций
- Гс-пхя.зз
- Глава III. УРАВНЕНИЯ В СВЕРТКАХ
- 9. Уравнение типа свертки с н Уь * ядрами"
- 10. Интегрально-разностное уравнение Винера-Хопфа в пространстве L^L0*, о"^
- II. Интегрально-разностное уравнение в пространстве
- Lpl^.o^
Список литературы
- БАНЦУРИ Р.Д., ДЖАНАШИЯ Г. А. Об уравнениях типа свертки на полуоси. — ДАН СССР, 1964, 155, № 2, 251−253.
- БЕРКОВИЧ Ф. Д. Об одном классе интегральных уравнений первого рода. В сб.: Математический анализ и его приложения, Ростов-н/Д, РТУ, 1974, т. 5, 7−15.
- ВЛАДИМИРОВ B.C. Уравнения математической физики. М., Наука, I98I.-5I2 с.
- ВЛАДИМИРОВ B.C. Задача линейного сопряжения голоморфных функций многих переменных. Изв. АН СССР, сер.матем., 1965,29:4, 807−834.
- ГАПОНЕНКО В. Н. Парный интегрально-разностный оператор с аннулирующимся символом. В сб.: Математический анализ и его приложения, Ростов-н/Д, РТУ, 1974, т.6, 99−105.
- ГАПОНЕНКО В. Н. Об одном интегрально-разностном операторе в исключительном случае. Изв. СКНЦ ВШ, сер.естест.науки, 1974, т. 4, 68−71.
- ГАПОНЕНКО В. Н. Парный интегрально-разностный оператор с аннулирующимся символом в пространстве L^lr0*, 00^. Изв. вузов, сер.матем., 1976, № 5 /168/, I08-III.
- ГАПОНЕНКО В.Н., ДЫБИН В.Б. Интегрально-разностные уравнения Винера-Хопфа с аннулирующимся символом. Матем.исслед., Кишинев, Штиинца, 1972, 7, вып.4 /20/, 50−59.
- ГАХОВ §-.Д. Краевые задачи. М., 1977.-638 с.
- ГАХОВ Ф.Д., СМАГИНА В. И. Исключительный случай интегральных уравнений типа свертки и уравнений первого рода. Изв. АН СССР, сер.матем., 1962, 26, 3, 361−390.
- ГАХОВ Ф.Д., ЧЕРСКИЙ Ю. И, Уравнения типа свертки. М., Наука, 1978.-295с.
- ГЕЛЬФАНД И.М., РАЙКОВ Д.А., ШИЛОВ Г. Е. Коммутативные нормированные кольца. М., Физматгиз, I960.-316 с.
- ГЕЛЬФАНД И.М., ШИЛОВ Г. Е. Обобщенные функции и действия над ними. М., Физматгиз, 1958.-439 с.
- ГЕЛЬФАНД И.М., ШИЛОВ Г. Е. Пространства основных и обобщенных функций. М., Физматгиз, 1958.-307 с.
- ГЛАДУН К. К. Задача Римана с бесконечным индексом для полуплоскости в исключительном случае. В сб.: Математический анализ и его приложения, Ростов н/Д, РГУ, 1974, т.5, 127−135.
- ГОРОДЕЦКИЙ М.Б. О дискретных свертках в четверти плоскости с бесконечно дифференцируемым символом. Матем. заметки, 1980, 27, № 2, 217−224.
- ГОХБЕРГ И.Ц., КРУПНИК Н. Я. Введение в теорию одномерных интегральных операторов. Кишинев, Штиинца, 1973.-426 с.
- ГОХБЕРГ И.Ц., ФЕЛЬДМАН И. А. Уравнения в свертках и проекционные методы их решения. М., Наука, I97I.-352 с.
- ГОХБЕРГ И.Ц., СЕМЕНЦУЛ А. А. Теплицевы матрицы, составленные из коэффициентов Фурье функций с разрывами почти-периодического типа. Матем.исслед., Кишинев, Штиинца, 1970, 5, вып. 4, 63−83.
- ГРУДСКШ С. М. Краевая задача Римана с бесконечным индексом в классах суммируемых функций. Кандидатская диссертация, РГУ, 1981.
- ГРУДСШ С.М., ДЫБМН В. Б. Краевая задача Римана в пространциента. Матем.исслед., Кишинев, Штиинца, 1980, вып. 54, 36−49.
- ДАНИЛЮК И. И. Нерегулярные граничные задачи на плоскости. -М., Наука, 1975.-295 с. почти-периодическими разрывами у ее коэффи- 122
- ДЖИРГAJIОБА С. Б. Об интегрально-разностных операторах в пространстве растущих на бесконечности функций. Ростов н/Д, 1984,-13 с. — Рукопись представлена Ростовским ун-том, Деп. в ВИНИТИ 2.04.84, № 1819−84 Деп.
- ДЖИРГАЛОВА С. Б. Краевая задача Римана с почти-периодическими разрывами у ее коэффициента в пространстве обобщенных функций. Ростов н/Д, 1984,-20?. — Рукопись представлена Ро -стовским ун-том, Деп. в ВИНИТИ 24.05.84, № 3387−84 Деп.
- ДЖИРГАЛОВА С.Б., ДЫБИН В. Б. Об уравнениях типа свертки с «двумя ядрами» в пространствах L^-co^, ^^-со"^. В сб.: Дифференциальные и интегр. у равнения и их приложения, Элиста, 1982, 42−53.
- ДУДУЧАВА Р.В., САГИНАШВЮШ А. И. Интегральные операторы свертки на полуоси с полу-почти-периодическим предсимволом.-Сооб. АН Груз. ССР, 1980, 98, № I, 21−24.
- ДУДУЧАВА Р.В., САГИНАШВИЛИ А. И. Интегральные уравнения свертки на полуоси с полу-почти-периодическим предсимволом. -Диффер.уравнения, 1981, 17, № 2, 301−312.
- ДЫБИН В. Б. Исключительный случай интегральных уравнений типа свертки в классах обобщенных функций. ДАН СССР, 1965, 161, 4, 753−756.
- ДЫБИН В. Б. Исключительный случай интегральных уравнений типа свертки. Изв. АН БССР, 1966, № 3, 37−45.
- ДЫБИН В. Б. Интегральный оператор Винера-Хопфа в классах функций со степенным характером поведения на бесконечности. -Изв. АН Арм. ССР, сер.матем., 1967, Z, № 4, 250−270.
- ДЫБИН В. Б. Нормализация оператора Винера-Хопфа. ДАН СССР, 1970, 191, № 4, 759−762.
- ДЫБИН В.Б. О сингулярном интегральном операторе на вещест- 123 венной оси с почти-периодическими коэффициентами. В сб.: Теория функций, дифференциальные уравнения и их прилож., Элиста, 1976, 98−108.
- ДЫБИН В.Б.(
- ДЫБИН В.Б., ГАПОНЕНКО В. Н. Краевая задача Римана с квазипериодическим вырождением коэффициентов. ДАН СССР, 1973, 212, № 5, 1046−1049.
- ДЫБИН В.Б., Д1ИРГАЛ0ВА С. Б. Краевая задача Римана на окружности с почти-периодическими разрывами у ее коэффициента в неэллиптическом случае. В сб.: Дифференциальные и инте -тральные уравнения и их приложения, Элиста, 1983, 44−53.
- ДЫБИН В.Б., ДЖИРГАЛОВА С.Б. Интегрально-разностное уравнение Винера-Хопфа в исключительном случае. Ростов н/Д, 1983," 15 с. — Рукопись представлена Ростовским ун-том. Деп. в ВИНИТИ 9.09.83. № 5178−83 Деп.
- ДЫБИН В.Б., Д0Д0Х0ВА Г. В. Корректная постановка краевой задачи Римана на прямой с почти-периодическим разрывом коэффи -циента. Ростов н/Д, 1981,-44 с. — Рукопись представлена Ростовским ун-том, Деп. в ВИНИТИ 12.03.81, № 1497−81 Деп.
- ДЫБИН В.Б., Д0Д0Х0ВА Г. В. Корректная постановка краевой задачи Римана на замкнутом контуре в случае почти-периодических разрывов у ее коэффициента. Изв. АН Арм.ССР, 1983, ХУШ, № 5, 380−393.
- ДЫБИН В.Б., КАРАПЕТЯНЦ Н. К. Об интегральных уравнениях типа свертки в классе обобщенных функций. Сибир.математ.ж., 1966, т. 7, J& 3, 531−545.
- ДЫБИН В.Б., ПАСЕНЧУК А.Э. О дискретных свертках в четверти плоскости с аннулирующимся символом.
- Часть I: Изв. СКНЦ ВШ, 1977, № 3, 7−10, Часть П: Изв. СКНЦ ВШ, 1978, № 4, 11−14.
- ЖУРАВЛЕВА М. И. Неоднородная краевая задача Римана с бесконечным индексом со счетным множеством цулей и полюсов ее коэффициента. ДАН СССР, 1974, 214, № 4, 755−757.
- КАРАПЕТЯНЦ Н.К. О нормализации дискретных уравнений типа свертки. Изв. вузов, сер.матем., 1968, № 12, 45−52.
- КАРАПЕТЯНЦ Н. К. Дискретные уравнения типа свертки в одном исключительном случае. Сибир.матем.ж., 1970, 11:1, 80−90.
- КАРТАШЕВА Л. В. Интегральные уравнения со сдвигом в пространстве обобщенных функций на разомкнутом контуре. В сб.: Ма-тем.анализ и его приложения, Ростов н/Д, РГУ, 1974, т. 5, 20−27.
- КАРТАШЕВА Л. В. Случай вырождения символа сингулярного интегрального уравнения в пространстве обобщенных функций на разомкнутом контуре. Изв. вузов, сер.матем., 1982, № 6, 19.
- КОСУЛИН А. Е. Одномерные сингулярные уравнения в обобщенных функциях. ДАН СССР, 1965, 163, № 5, 1054−1057.
- КРЕЙН М. Г. Интегральные уравнения на полупрямой с ядром, за- 125 висящим от разности аргументов. УМН, 1958, 13, 5 /83 /, 3−120.
- ЛЕБЕДЕВ Н.А., СМИРНОВ В. И. Конструктивная теория функций. -М., Наука, 1964.- 438с.
- МОРАРУ Н. И. Исключительный случай задачи Римана в пространстве обобщенных функций. Матем.-исслед., Кишинев, Штиинца, 1969, 4,3.
- МУСХЕЛИНШИЛИ Н. И. Сингулярные интегральные уравнения. М., Наука, 1968. — 511 с.
- ПАРАСЮК О.С. О парных интегральных уравнениях в классе обобщенных функций. ДАН СССР, 1956, ПО, 6, 957−959.
- ПАСЕНЧУК А. Э. Об одном классе двумерных интегральных операторов в свертках с вырожденным символом. В сб.: Матем. анализ и его приложения, Ростов н/Д, РТУ, 1981, I05-II2.
- ПРЕСДОРФ 3. Некоторые классы сингулярных уравнений. М., Наука, 1979.-493 с.
- РОГОЖИН B.C. Краевая задача Римана в пространстве обобщенных функций и полиномы Фабера. ДАН СССР, 1963, 152, № 6, 1308-I3II.
- Р0Г01ИН B.C. Краевая задача Римана в классе обобщенных функций. Изв. АН СССР, 1964, 28, 6, 1325−1344.
- РОГОЖИН B.C. Общая схема решения краевых задач в пространстве обобщенных функций. ДАН СССР, 1965, 164, № 2, 277−280.
- РОГОЖИН B.C. О решении краевой задачи аналитических функций в пространстве функционалов. Труды семинара по краев. задачам, Казан. ун-т, 1970, вып.7, 225−231.
- РОГОЖИН B.C. Теория операторов Нетера. Ростов н/Д, РГУ, 1973.--82 с.
- РОГОЖИН B.C., КАРТАШЕВА Л. В. Сингулярные интегральные уравнения в пространстве основных и обобщенных функций на замкнутом контуре в исключительном случае. Изв. вузов, сер.матем., 1975, }Ь 6, II4−123.
- РОГОЗИН С. В. Неоднородная краевая задача Римана с бесконечным индексом в исключительном случае для полуплоскости. -Вестник Белорус. ун-та, cep. I, 1983, № 2, 60−62.
- ХАЙКИН М. И. Исключительный случай однородной задачи Римана с конечным индексом коэффициента. Изв. вузов, сер.матем., 1972, № 5, 92−103.
- ЧЕБОТАРЕВ Г. Н. Об одном особом случае уравнения Винера-Хопфа в пространстве ограниченных функций. Изв. вузов, сер.матем., 1967, 1Ь 10/65/, 39−49.
- ЧЕРСКИЙ Ю.И. К решению краевой задачи Римана в классе обобщенных функций. ДАН СССР, 1959, 125, 3, 500−503.
- ЧЕРСКИЙ Ю. И. Интегральные уравнения типа свертки и некоторые их приложения. Автореферат диссертации. Тбилиси, I964.-I4 с.
- ЧИКИН Л. А. Особый случай краевой задачи Римана и сингулярных интегральных уравнения. Учен. записки Казан. ун-та, 1953, ИЗ: 10, 57−105.
- ЭДВАРДС Р. Функциональный анализ. М., Мир, I969.-I07I с.