Относительные равновесия маятниковых систем
В дальнейшем было предложено более 20-ти различных вариантов применения тросовых систем в космосе, их число постоянно растет. Фундаментальные результаты в исследовании динамики орбитальных тросовых систем принадлежат В. В. Белецкому. Задаче динамики орбитальных тросовых систем посвящено большое количество теоретических исследований, предложены различные модели тросовой системы различной степени… Читать ещё >
Содержание
- Глава 1. Устойчивость и ветвление относительных равновесий математического маятника с точкой подвеса, скользящей по вращающейся эллиптической рамке
- 1. 1. Постановка задачи
- 1. 2. Тривиальные относительные равновесия и их устойчи- 11 вость
- 1. 3. Преобразование уравнений
- 1. 4. Разложения решений по параметру в случае, А ф 0 и 16 А ф V — 2 ^ ф 1 и щр ф 1)
- 1. 5. Разложения решений по параметру в случае, А — и — 2 20 (ря/л = 1)
- 1. 6. Разложения решений по параметру в случае, А = те = 1)
- 1. 7. Бифуркационная диаграмма
- 1. 8. Таблица
- 1. 1. Конфигурации маятника
- 1. 9. Рисунки
- Глава 2. Устойчивость и ветвление относительных равновесий трехзвенного маятника во вращающейся системе отсчета
- 2. 1. Постановка задачи
- 2. 2. Тривиальные положения равновесия и их устойчи- 32 вость
- 2. 3. Преобразование уравнений
- 2. 4. Исследование устойчивости решений
- 2. 5. Предельные решения
- 2. 6. Разложения решений, ответвляющихся от собственных предельных точек и их устойчивость
- 2. 6. 1. Решения, ответвляющиеся от точки (0,0)
- 2. 6. 2. Решения, ответвляющиеся от точки (0, У0~)
- 2. 6. 3. Решения, ответвляющиеся от точки (0,
- 2. 6. 4. Решения, ответвляющиеся от точки (Хц, 0)
- 2. 6. 5. Решения, ответвляющиеся от точки
- 2. 6. 6. Решения, ответвляющиеся от ненулевых пре- 55 дельных точек
- 2. 7. Решения, для которых одна или обе переменные неограничены при е —>
- 2. 7. 1. Решения, для которых X —> 0, У —? оо при 56 е →
- 2. 7. 2. Решения, для которых X —А ф 0, У —оо, 56 при е
- 2. 7. 3. Решения, для которых обе переменные стре- 57 мятся к бесконечности при е →
- 2. 8. Бифуркационная диаграмма
- 2. 9. Таблица
- 2. 1. Конфигурации маятника
- 2. 10. Рисунки
- Приложение
П. 1 Построение разложений решений, ответвляющихся от 77 точек (О,!^), по параметру и их устойчивость
П. 2 Построение разложений решений, ответвляющихся от точки (X?", 0), по параметру и их устойчивость П. З Построение разложений решений, ответвляющихся от точки (Хо~, 0), по параметру и их устойчивость П. 4 Построение разложений решений, ответвляющихся от 97 ненулевых предельных точек, по параметру и их устойчивость
П. 5 Построение разложений по параметру решений вида
X -)> 0, У -" оо, при е → О П. 6 Построение разложений по параметру решений вида
X, А ф О, Y оо, при е О П. 7 Построение разложений по параметру решений, для 114 которых обе переменные стремятся к бесконечности при е —0, и их устойчивость
Глава 3. Устойчивость и ветвление установившихся движений гиростата, подвешенного на стержне в центральном гравитационном поле
3.1 Постановка задачи
3.2 Простейшие семейства установившихся движений и их 131 устойчивость
3.3 Дальнейшее исследование семейств установившихся 140 движений
3.4 Рисунки
Список литературы
- А гарева О.Ю. О перманетных вращениях осесимметричного тела, подвешенного на струне // Вестн. Моск. ун-та. Сер 1. Мат. Мех. 1987. т. С. 45−51.
- Арцутанов Ю.Н. В космос без ракет // Знание-сила. 1969. № 7. С. 25.
- Белецкий В.В., Левин Е. М. Динамика космических тросовых систем. М.:Наука, 1990. 329 с.
- Белецкий В.В., Новикова Е. Т. О пространственном движении связки двух тел на орбите // Изв. АН СССР. МТТ. 1971. № 5. С. 23−28.
- Белецкий В.В. Прикладные задачи динамических биллиардов // Нелинейная механика/ под ред. В. М. Матросова и др. М.:Физмат-лит, 2001. С. 402−430.
- Болотина Н.Е., Вильке В. Г. Об устойчивости положений равновесия гибкой тажелой нити, привязанной к спутнику на круговой орбите // Космич. исследования. 1978. Т.16. № 4. С. 621−626.
- Бурое А.А., Трогер X. Об относительных равновесиях подвешенного на тросе гиростата в центральном ньютоновском поле // ПММ. 1998. Т.62. №. С. 1049−1052.
- Вайнберг М.М., Треногин В. А. Теория ветвления решений нелинейных уравнений. М.:Наука, 1969. 528 с.
- Верещагин И.Ф., Иванов А. П. Об относительном движении связки твердого тела и точки на круговой орбите // Проблемы аналитической механики, теории устойчивости и управления. М.:Наука, 1975. С. 105−109.
- Воронцова В. JI. Влияние аэродинамики на вращение и ориентацию искусственного спутника-связки двух тел / / Автореферат на соискание уч. ст. кандидата физ.-мат. наук. М.:2000. 12 с.
- Докучаев Л.В., Ефименко Г. Г. Влияние атмосферы на относительное движение связки двух тел на орбите // Космич. исследования. 1972. Т.10. т С. 57−65.
- Ефименко Г. Г. Пространственное движение связки двух тел под действием гравитационных и аэродинамических сил // Космич. исследования. 1973. Т.Н. № 3 С. 484−486.
- Жук В.И., Шахов Е. М. О колебаниях спутника-зонда малой массы под действием аэродинамических и гравитационных сил // Космич. исследования. 1990. Т.28. № 6. С. 820−830.
- Исаков A.B., Мирер С. А., Сарычев В. А. Положения относительного равновесия осесимметричного тела, подвешенного на стержне // Препринт Ин-та Прикладной математики АН СССР. 1987. № 94. 36 с.
- Ишлинский А.Ю., Стороженко В. А., Темченко М. Е. О движении осесимметричного твердого тела, подвешенного на струне // Изв. АН СССР, МТТ. 1979. №. С. 3−16.
- Ишлинский А.Ю., Стороженко В. А., Темченко М. Е. О стационарных движениях вращающегося на струне осесимметричного твердого тела // Динамика и устойчивость управляемых систем. Киев.: Институт математики АН УССР. 1977. С. 3−20.
- Ишлинский А.Ю., Стороженко В. А., Темченко М. Е. Динамика быстровращающихся на струне твердых тел и некоторые смежные вопросы (обзор) // Прикладная механика. 1994. Т.ЗО. № 8. С. 3−30.
- Карапетян A.B. Устойчивость стационарных движений. М.: Эди-ториал УРСС, 1998. 165 с.
- Косенко И. И. Вычислительная модель ударных взаимодействий в орбитальной тросовой системе / / Задачи исследования устойчивости и стабилизации движения. Часть 1. М.: ВЦ РАН, 2001. С. 37−51.
- Косенко И. И. Степанов С. Я. Устойчивость положений относительного равновесия орбитальной связки с учетом ударных взаимодействий / / Тезисы XXVIII академических чтений по космонавтике. М.:2004.
- Курош А.Г. Курс высшей алгебры. М.:Наука, 1975. 432 с.
- Мирер С. А., Одинцова С. А., Сарычев В. А. Предельные стационарные режимы твердого тела на струнном приводе // ПММ. 1989. Т.53. т. С. 38−44.
- Мирер С.А., Одинцова С. А., Сарычев В. А. Перманетные вращения осесимметричного тела на стержне. Классификация систем // Препринт Ин-та Прикладной математики АН СССР. 1987. № 170. 28 с.
- Мирер С.А., Сарычев В. А. О стационарных движениях тела на струнном подвесе // Нелинейная механика/ под ред. В.М. Мат-росова и др. М.:Физматлит, 2001. С. 281−322.
- Набиуллин М.К. Устойчивость и стабилизация положений равновесия орбитальной тросовой системы // Нелинейная механика/ под ред. В. М. Матросова и др. М.:Физматлит, 2001. С. 402−430.
- Румянцев В.В. К динамике тела, подвешенного на струне // Изв. АН СССР, МТТ. 1983. №. С. 5−15.
- Садов Ю.А. Об устойчивости равновесных конфигураций орбитальной тросовой системы с невесомым тросом в однородной атмосфере // Тезисы XXVIII академических чтений по космонавтике. М.:2004.
- Сарычев В. А. Положения равновесия маятника в спутнике // Кос-мич. исследования. 2000. Т.38. № 1. С. 71−77.
- Сарычев В. А. Положения равновесия системы спутник-несимметричный маятник на круговой орбите // Космич. исследования. 2000. Т.38. № 4. С. 412−422.
- Степанов С. Я. Симметризация критериев знакоопределенности симметричных квадратичных форм// ПММ. 2002. Т.66. № 6. С. 979−987
- Циолковский К.Э. Путь к звездам. М.:Изд-во АН СССР, 1967.
- Четаев Н.Г. Устойчивость движения. М.:ГТТИ, 1946. 204 с.
- Burov АTroger Н. On relative equilibria of an orbital pendulum suspended with a tether / / Вторые Поляховские чтения: Избранные труды. Спб.:Изд-во Нии Химии С.-Петербургского ун-та. 2000. С. 73−81.
- Angrilli F., Bortolami S.B., Lorezini Е.С., Rupp С. С. Control and Flight Performance of Tethered Satellite Small Expendable Deployment System-II //J. Guidance. 1986. Vol. 10. №. P. 233−241.
- Ashenberg J., Lorezini E.C. Dynamics of a Dual-Probe Tethered System //J.Guidance. Vol.20. № 6. P. 1265−1271.
- Banerjee A.K., Kane T.R. Pointing Control, with Tethers as Actuar tors, of a Space Station Supported Platform // J. Guidance. 1992. Vol. 16. №. 396−399.
- Burov A. A. On collinear relative equilibrium of a tethered gyrostat in a central Newtonian field // Institut fur Mechanik Technische, Universitat Wien, 1996, 32 pp.
- Crellin E.B., Janssens F., Poelaert D., Steiner W., Troger H. On Balance and Variational Formulations of the Equation of Motion of a Body Deploing Along a Cable // J. of Applied Mechanics. 1997. Vol. 64. June. P. 369−374.
- Isaacs J.D., Vine A.S., Brander H., Backus G.E. Satellite elongation into a true «Skyhook"// Science. 1966. Vol.151, №.3711. P.682.
- Kumar P., Pellegrino S. Kinematic bifurcations in the simulation of deployable structures // Computational Methods for Shell and Spatial Structures IASS-IACM 2000, Athens. Greece.
- Kumar K., Kumar K.D. Tethered dual spacecraft configuration: a solution to attitude control problems //Aerosp. Sci. Technol. 4(2000). P. 495−505.
- Martinez-Sanches M., Gavit S.A. Orbital Modifications Using Forced Tether-Length Variations //J. Guidance. 1986. Vol. 10. № 3. P. 233 241.
- Misra A.K., Modi V.J. Deployment and Retrieval of Shuttle Supported Tethred Satellites //J. Guidance. 1981. Vol. 5. № 3. P. 278−285.
- Moccia A., Vetrella S., Grossi M. Attitude Dynamics and Control of a Vertical Interferometric Radar Tethered Altimeter // J.Guidance. 16 (1993). P. 264−269.
- No T.S., Cochran J.E. Jr. Dynamics and Control of Tethered Flight Vehicle // J. Guidance. 1995. Vol. 18. №. P. 66−72.
- Pascal M., Djebli A., El Bakkali L. On Fast Retrival Law for Tethered Satellite // Acta Astronautica. 2002. Vol.56 № 8 P. 461−470.
- Schagerl M., Steindl A., Troger H. Dynamical analysis of the deployment process of tethered satellite systems // IUTAM-IASS Symposium on Deployable Structures: Theory and Applications. Kluwer Acad. Publ. 2000. P. 345−354.
- J.L. Synge On the behaviour, according to newtonian theory, of a plumb line or pendulum attached to an artificial satellite // Proc. R.I.A. 1959. Vol. 60 Sec. A. P. 1−6.
- Li Sheng Wang, Shuh-Jye Ghern, Chin-Wen Shin On the Dynamics of a Tethered Satellite System // Arch. Rational. Mech. Anal. 127 (1994). P. 297−318.
- Евдокименко А.П. О положениях равновесия трехзвенного маятника с вращающейся точкой подвеса // Вестн. Моск. ун-та. Сер I. Мат. Мех. 2000. № С. 52−54.
- Евдокименко А.П. Об устойчивости и бифуркации установившихся движений симметричного гиростата, подвешенного на стержне в центральном гравитационном поле // Задачи исследования устойчивости и стабилизации движения. Часть 1. М.: ВЦ РАН, 2001. С. 134−147.
- Евдокименко А.П. Об установившихся движениях гиростата, подвешенного на стержне в центральном гравитационном поле // ПММ. 2005. (принята к печати) j