Существование решений системы Власова-Максвелла и уравнения нелинейной теплопроводности
В работе одним из объектов исследования является уравнение нелинейной диффузии: ut = V • (uxVu), и = u (x, i), x G Rn, n > 1, (0.37) которое обладает различными, в зависимости от знака параметра Л G R, А ф 0, свойствами. Если Л > 0, тогда (0.37) является квазилинейным параболическим уравнением с неявным вырождением. Другими словами, уравнение (0.37) является параболическим при и > 0, а при и — 0… Читать ещё >
Содержание
- ГЛАВА I. СУЩЕСТВОВАНИЕ СТАЦИОНАРНЫХ И НЕСТАЦИОНАРНЫХ РЕШЕНИЙ СИСТЕМЫ ИНТЕГРОДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ВЛАСОВА-МАКСВЕЛЛА
- 1. Нестационарная n-компонентная система уравнений Власова-Максвелла. Краткий обзор исследований и постановка задачи
- 2. Существование стационарных решений n-компонентной системы уравнений Власова-Максвелла
- 3. Существование решений краевой задачи Дирихле для системы нелинейных эллиптических уравнений на скалярный и векторный потенциалы
- 4. Специальные классы точных решений стационарной п-компонентной системы уравнений Власова-Максвелла
- 5. Редукция нестационарной n-компонентной системы уравнений Власова-Максвелла к нелинейному гиперболическому уравнению
- 6. Исследование нестационарной п-компонентной системы уравнений Власова-Максвелла с внешними источниками
- ГЛАВА II. СУЩЕСТВОВАНИЕ ТОЧНЫХ НЕОТРИЦАТЕЛЬНЫХ РЕШЕНИЙ ОДНОМЕРНОГО УРАВНЕНИЯ НЕЛИНЕЙНОЙ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ
- 1. Преобразования Беклунда, связывающие решения одномерного уравнения нелинейной теплопроводности с родственными уравнениями
- 2. Уравнения нелинейной диффузии без источника (стока)
- 3. Уравнения нелинейной диффузии с источником (стоком), зависящим от температуры
- 4. Уравнения нелинейной диффузии с источником (стоком) специального вида
- ГЛАВА III. СУЩЕСТВОВАНИЕ ТОЧНЫХ НЕОТРИЦАТЕЛЬНЫХ РЕШЕНИЙ МНОГОМЕРНОГО УРАВНЕНИЯ НЕЛИНЕЙНОЙ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ С КОНЕЧНОЙ СКОРОСТЬЮ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ
- 1. Многомерное квазилинейное уравнение теплопроводности без источника (стока)
- 2. Исследование совместности переопределенной системы уравнений (частный случай)
- 3. Исследование совместности переопределенной системы уравнений (общий случай)
- 4. Многомерное квазилинейное уравнение теплопроводности с источником (стоком)
- ГЛАВА IV. СУЩЕСТВОВАНИЕ И КАЧЕСТВЕННЫЙ АНАЛИЗ ТОЧНЫХ НЕАВТОМОДЕЛЬНЫХ РЕШЕНИЙ МНОГОМЕРНОГО УРАВНЕНИЯ НЕЛИНЕЙНОЙ ДИФФУЗИИ
- 1. Представление многомерного уравнения нелинейной диффузии в виде переопределенной системы и исследование ее совместности
- 2. Конечномерная разрешающая система для многомерного уравнения нелинейной диффузии
3. Редукция разрешающей системы к переопределенной системе алгебро-дифференциальных уравнений (существование решения, частный случай). Качественный анализ решений задачи Коши для вспомогательного скалярного обыкновенного дифференциального уравнения.
4. Разрешимость задачи Коши для матрично-векторно-скалярной системы обыкновенных дифференциальных уравнений.
5. Существование решений задачи Коши для переопределенной системы алгебро-дифференциальных уравнений (случай р ^ 2).
6. Существование решений задачи Коши для переопределенной системы алгебро-дифференциальных уравнений (случай р = 2).
7. Некоторые обобщения, замечания, комментарии и примеры.
Список литературы
- Андреев В.К., Капцов О. В., Пухначев В. В., Родионов А. А. Применение теоретико-групповых методов в гидродинамике. Новосибирск: Наука. 1994.
- Антонцев С.Н. Локализация решений вырождающихся уравнений механики сплошной среды. Новосибирск: Ин-т гидродинамики СО АН СССР. 1986. 108С.
- Аристов С.Н. Периодические и локализованные точные решения уравнения ht = Л In Л// Прикл. механика и технич. физика. 1999. Т.40, N 1. С.22−26.
- Арнольд В.И. Об условиях нелинейной устойчивости плоских стационарных криволинейных течений идеальной жидкости// Докл. АН СССР. 1965. Т. 162, N 5. С.975−978.
- Арнольд В.И. Об одной априорной оценке теории гидродинамической устойчивости // Изв. высш. учебн. заведений. Математика. 1966, N 5. С.3−5.
- Арнольд В.И. Математические методы классической механики. М.: Наука. 1974.
- Арнольд В.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Наука. 1975.
- Арнольд В.И., Козлов В. В., Нейштадт А. И. Математические аспекты классической и небесной механики// Итоги науки и техн. Соврем, про-бл. матем. Фундаментальные направления. Т.З. М.: ВИНИТИ. 1985. С.5−304.
- Арсеньев А.А. Единственность и существование в малом классического решения системы уравнений Власова// Докл. АН СССР. 1974. Т.218, N 1. С.11−12.
- Арсеньев А.А. Существование в целом слабого решения системы уравнений Власова// Журн. вычисл. матем. и матем. физики. 1975. Т. 15, N 1. С.136−147.
- Архипов Ю.Ю., Веденяпин В. В. О классификации и устойчивости стационарных решений уравнения Власова на торе и в граничной задаче// Труды МИРАН. 1994. Т.203. С.13−20.
- Ахатов И.Ш., Газизов Р. К., Ибрагимов Н. Х. Квазилокальные симметрии уравнений типа нелинейной теплопроводности// Докл. АН СССР. 1987. Т.295, N 1. С.75−78.
- Ахатов И.Ш., Газизов Р. К., Ибрагимов Н. Х. Квазилокальные симметрии уравнений математической физики// Математическое моделирование. Нелинейные дифференциальные уравнения математической физики. М.: Наука. 1987. С.22−56.
- Ахатов И.Ш., Газизов Р. К., Ибрагимов Н. Х. Нелокальные симметрии. Эвристический подход// Соврем, пробл. матем. Новейшие достижения. Итоги науки и техники. М.: ВИНИТИ АН СССР. 1989. Т.34. С.3−83.
- Ахиезер Н.И. Элементы теории эллиптических функций. М.: Наука, 1970.
- Ахромеева Т.С., Курдюмов С. П., Малинецкий Г. Г., Самарский А. А. Нестационарные структуры и диффузионный хаос. М.: Наука. 1992.
- Баренблатт Г. И. О некоторых неустановившихся движениях жидкости и газа в пористой среде// Прикл. матем. и механика. 1952. Т.16, N 1. С.67−68.
- Баренблатт Г. И. Об автомодельных решениях задачи Коши для нелинейного параболического уравнения нестационарной фильтрации газа в пористой среде// Прикл. матем. и механика. 1956. Т.20, N 6. С.761−763.
- Батт Ю. Нелинейная система Власова-Пуассона уравнений с частными производными в звездной динамике// Дифференциальные уравнения с частными производными. Новосибирск: Наука. 1986. С.47−55.
- Баутин С.П. Применение характеристических рядов для представления решений нелинейных уравнений параболического типа в окрестности линии вырождения // Численные методы механики сплошной среды. 1985. Т.16, N 5. С.16−28.
- Беллман Р. Введение в теорию матриц. М.: Наука. 1976.
- Белоносов B.C., Зеленяк Т. И. Нелокальные проблемы в теории квазилинейных параболических уравнений. Новосибирск: НГУ. 1975.
- Бицадзе А.В. Точные решения некоторых классов нелинейных уравнений в частных производных// Дифференц. уравнения. 1981. Т. 17, N 10. С. 1774- 1778.
- Бицадзе А.В. Некоторые классы уравнений в частных производных. М.: Наука, 1981.
- Богаевский В.Н., Повзнер А. Я. Алгебраические методы в нелинейной теории возмущений. М.: Наука. 1987.
- Боголюбов Н.Н. О некоторых статистических методах в математической физике. Киев: АН УССР. 1954.
- Боголюбов Н.Н. Проблемы динамической теории в статистической физике. M.-JI.: Гостехиздат. 1946.
- Боголюбов Н.Н. Избранные труды. Киев: Наукова думка. 1969. Т.1. 647С.
- Боголюбов Н.Н. Избранные труды. Киев: Наукова думка. 1970. Т.2. 522С.
- Богоявленский О.И. Опрокидывающиеся солитоны. М.: Наука. 1991.
- Богоявленский О.И. Точные глобальные равновесия плазмы // УМН. 2000. Т.55, N 2. С.63−102.
- Вайнберг М.М. Вариационные методы исследования нелинейных операторов. М.: Гостехтеориздат. 1956.
- Вайнберг М.М., Треногин В. А. Теория ветвления решений нелинейных уравнений. М.: Наука. 1968.
- Веденяпин В.В. Граничные задачи для стационарного уравнения Власова // Докл. РАН. 1986. Т.290, N 4. С.777−780.
- Веденяпин В.В. Граничные задачи для стационарного уравнения Власова // Докл. РАН. 1992. Т.323, N 6. С.1004−1006.
- Векуа И.Н. Замечания о свойствах уравнения Аи = —2Кеи // Сиб. матем. журн. 1960. T. l, N 3. С.331−342.
- Веселов А.П., Дынников И. А. Интегрируемые градиентные потоки // Алгебра и анализ. 1996. Т.8, N 3. С.78−103.
- Владимиров B.C. Уравнения математической физики. М.: Наука. 1971.
- Власов А.А. Теория многих частиц.М.: Гостехиздат, 1950.
- Власов А.А. Статистические функции распределения.М: Наука, 1966.
- Власов А.А. Нелокальная статистическая механика. М.: Наука, 1978.
- Волосов К.А. Об одном свойстве анзаца метода Хироты для квазилинейных параболических уравнений // Матем. заметки. 2002.Т.71, N 3. С.373−389.
- Вольтерра В. Математическая теория борьбы за существование. М.: Наука. 1976.
- Вольперт А.И., Худяев С. И. Анализ в классах разрывных функций и уравнения математической физики. М.: Наука. 1975.
- Вольперт А.И., Иванова А. Н. Математические модели в химической кинетике // Математическое моделирование. Нелинейные дифференциальные уравнения в математической физике. М.: Наука. 1987. С.57−102.
- Галактионов В.А., Курдюмов С. П., Михайлов А. П., Самарский А. А. Асимптотическая стадия режимов с обострением и эффективная локализация тепла в задачах нелинейной теплопроводности / / Дифференц. уравнения. 1980. Т.16, N 7. С.1196−1204.
- Галактионов В.А., Посашков С. А. Неограниченное точное решение уравнения нелинейной теплопроводности с источником // Препринт ИПМ АН СССР. N 42. Москва. 1988. 15С.
- Галактионов В.А., Посашков С. А. О новых точных решениях параболических уравнений с квадратичными нелинейностями // Журн. вычисл. матем. и матем. физики. 1989. Т.29, N 4. С.497−506.
- Галактионов В.А., Посашков С. А. Точные решения и инвариантные пространства для нелинейных уравнений градиентной диффузии // Журн. вычис. матем. и матем. физики. 1994. Т.34, N 3. С.373−383.
- Галактионов В.А., Посашков С. А. Примеры нессиметричного полного остывания и режимов с обострением для квазилинейных уравнений теплопроводности // Препринт ИПМ РАН. N 21. Москва. 1994. 24С.
- Галактионов В.А., Посашков С. А., Свирщевский С. Р. Об инвариантных множествах и точных решениях нелинейных эволюционных уравнений с квадратичными нелинейностями // Препринт ИПМ РАН. N 22. Москва. 1994.
- Галактионов В.А., Посашков В. А., Свирщевский С. Р. Обобщенное разделение переменных для дифференциальных уравнений с полиномиальными нелинейностями // Дифференц. уравнения. 1995. Т.31, N 2. С.253−261.
- Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука. 1966.
- Гельфанд И.М. Некоторые задачи теории квазилинейных уравнений // Успехи матем. наук. 1959. Т.14, N 2. С.87−158.
- Герман Р. Продолжения, преобразования Беклунда и теория Ли как средство для изучения нелинейных дифференциальных уравнений // В. кн.: Солитоны в действии. М.: Мир. 1981. С.45−71.
- Гиббс Дж. Основные принципы статистической механики. М.: Го-стехиздат. 1946.
- Гилбарг Д., Трудингер Н. Эллиптические дифференциальные уравнения с частными производными второго порядка. М.: Наука. 1989.
- Гурса Э. Курс математического анализа. М.-Л.: ОНТИ, 1936.
- Данилов В.Г., Субочев П. Ю. Точные однофазные и двухфазные решения полулинейных параболических уравнений // Препринт МИАН СССР. Москва. 1988.
- Данилов В.Г., Субочев П. Ю. Волновые решения полулинейных параболических уравнений // ТМФ. 1991. Т. 89, N 1. С.25−47.
- Девидсон Р. Теория заряженной плазмы. М.: Мир, 1978. 215С.
- Днестровский Ю.Н. Костомаров Д.П.Математическое моделирование плазмы. М.: Наука. 1982. 320С.
- Добрушин P.JI. Уравнение Власова // Функц. анал. и его приложения. 1979. Т. 13, N 2. С.48−58.
- Дородницын В.А. Об инвариантных решениях уравнения нелинейной теплопроводности с источником // ЖВМ и МФ. 1982. Т.22, N 6. С.1393−1400.
- Дородницын В.А., Князева И. В., Свирщевский С. Р. Групповые свойства уравнения теплопроводности с источником в двумерном и трехмерном случаях // Дифференц. уравнения. 1983. Т.19, N 7. С.1215−1223.
- Дривотин О.И., Овсянников Д. А. Самосогласованные распределения для пучков заряженных частиц. Санкт-Петербург: С.-ПГУ. 2001. 106с.
- Жуков В.П. Полевые методы в исследовании нелинейных динамических систем. М.: Наука. 1992.
- Журавлев В.М. Точные решения уравнения нелинейной диффузии щ = Alnw + Хи в двумерном координатном пространстве // Теор. и матем. физика. 2000. Т. 124, N 2. С.265−278.
- Зайцев В.Ф., Полянин А. Д. Справочник по нелинейным уравнениям математической физики. Точные решения. М.: Физматлит. 2002.
- Захаров В.Е., Шабат А. Б. Схема интегрирования нелинейных уравнений математической физики методом обратной задачи рассеяния // Функцион. анализ и его прилож. 1974. Т.8. Вып.З. С.43−53.
- Захаров В.Е., Шабат А. Б. Интегрирование нелинейных уравнений математической физики методом обратной задачи рассеяния // Функцион. анализ и его прилож. 1979. Т.13. Вып.З. С.13−22.
- Захаров В.Е., Манаков С. В., Новиков С. П., Питаевский Л. П. Теория солитонов. Метод обратной задачи рассеяния. М.: Наука. 1980.
- Зеленяк Т.И. О качественных свойствах решений квазилинейных смешанных задач для уравнений параболического типа // Матем. сборник. 1977. Т. 104, N 3. С. 486−510.
- Зельдович Я.Б., Компанеец А. С. К теории распространения тепла при теплопроводности, зависящей от температуры // Сб., посвященный 70-летию академика А. Ф. Иоффе. М.: Изд-во АН СССР. 1950. С.61−71.
- Зубов В.И. Динамика управляемых систем. М.: Высшая школа. 1982.
- Ибрагимов Н.Х. Группы преобразований в математической физике. М.: Наука. 1983.
- Иорданский С.В. О задаче Коши для кинетического уравнения плазмы // Труды МИАН СССР. 1961. Т.60. С.181−194.
- Кадомцев Б.Б., Сагдеев Р. З., Шафранов В. Д. Теория термоядерной тороидальной плазмы // Вестник АН СССР. 1985, N 3. С.28−37.
- Калашников А.С. О возникновении особенностей у решений уравнения нестационарной фильтрации // Журн. вычисл. матем. и матем. физики. 1967. Т.7, N 2. С.241−259.
- Калашников А.С. Об уравнениях типа нестационарной фильтрации с бесконечной скоростью распространения возмущений // Вестн. МГУ. Сер. мат. мех. 1972, N 6. С.45−49.
- Калашников А.С. Некоторые вопросы качественной теории нелинейных вырождающихся параболических уравнений второго порядка // УМН. 1987. Т.42, N 2. С.135−176.
- Калоджеро Ф., Дегасперис А. Спектральные преобразования и со-литоны. Методы решения и исследования нелинейных эволюционных уравнений. М.: Мир. 1985.
- Капцов О.В. Нелинейные диффузионные уравнения и инвариантные многообразия // Мат. моделирование. 1992. Т.4, N 8. С.31−46.
- Капцов О.В. Построение точных решений систем диффузионных уравнений // Мат. моделирование. 1995. Т.7, N 3. С.107−115.
- Капцов О.В. Линейные определяющие уравнения для дифференциальных связей// Матем. сборник. 1998. Т.189, N 12. С.103−118.
- Карасев М.В., Маслов В. П. Алгебры с общими перестановочными соотношениями и их приложения. И. Операторные унитарно-нелинейные уравнения // Совр. пробл. математики. М.: ВИНИТИ. 1979. Т. 13. С. 145−267.
- Кершнер Р. О некоторых свойствах обобщенных решений квазилинейных вырождающихся параболических уравнений // Acta Math. Acad. Sci. Hungaricae. 1978. T.32, N 3−4. C.301−330.
- Ковалев В.Ф., Кривенко С. В., Пустовалов В. В. Групповой анализ кинетического уравнения Власова.1 // Дифференц. уравнения. 1993. Т.29, N 10. С.1804−1817.
- Ковалев В.Ф., Кривенко С. В., Пустовалов В. В. Групповой анализ кинетического уравнения Власова.П // Дифференц. уравнения. 1993. Т.29, N 11. С.1971−1983.
- Корнфельд И.П., Синай Я. Г., Фомин С. В. Эргодическая теория. М.: Наука. 1980.
- Косыгина Е.Р. О новых точных сингулярных решениях многомерного уравнения нелинейной диффузии // Теор. и прикл. аспекты мат. исслед. М.: МГУ. 1994. С.71−75.
- Косыгина Е.Р. Об анизотропных точных решениях многомерного уравнения нестационарной фильтрации // Журн. вычисл. матем. и матем. физики. 1995. Т.35, N 2. С.241−259.
- Красносельский М.А. Положительные решения операторных уравнений. М.: Физматгиз. 1962.
- Красносельский М.А. Оператор сдвига по траекториям дифференциальных уравнений. М.: Наука. 1966.
- Крылов Н.В. Нелинейные эллиптические и параболические уравнения второго порядка. М.: Наука. 1985.
- Крылов Н.С. Работы по обоснованию статистической физики. M.-JL: АН СССР. 1950.
- Кудряшов Н.А. Многофазные и рациональные решения нелинейных уравнений одного семейства // ТМФ. 1993. Т.94, N 3. С.393−407.
- Курдюмов С.П. Собственные функции горения нелинейной среды и конструктивные законы построения ее организации // Современные проблемы математической физики и вычислительной математики. М.: Наука. 1982. С.217−243.
- Ладиков Ю.П. Стабилизация процессов в сплошных средах. М.: Наука, 1978.
- Лаке П.Д. Интегралы нелинейных эволюционных уравнений и уединенные волны // Математика. 1969. Т.13, N 5. С.128−150.
- Либов Р. Введение в теорию кинетических уравнений. М.: Мир. 1974.
- Локуциевский О.В., Михайлова М. С., Хазин Л. Г., Ходатаев К. В. Об устойчивости стационарных решений одномерных уравнений Власова // Препринт ИПМ АН СССР. N 75. Москва. 1974. 35С.
- Марков Ю.А., Рудых Г. А., Сидоров Н. А., Синицын А. В. Существование стационарных решений уравнений Власова-Максвелла и некоторые их точные решения // Мат. моделирование. 1989. T. l, N 6. С.95−107.
- Марков Ю.А., Рудых Г. А., Сидоров Н. А., Синицын А. В. Об одном семействе решений системы Власова-Максвелла и их устойчивости // Мат. моделирование. 1990. Т.2, N 12. С.88−101.
- Марков Ю.А. Точные решения нелинейных уравнений равновесия плазмы // Препринт ИрВЦ СО АН СССР. N 2. Иркутск. 1988. 23С.
- Марков Ю. А. Точные решения системы уравнений Власова
- Максвелла. Устойчивость равновесных состояний // Дис.канд.физ.-мат. наук, Иркутск, 1992.
- Марков Ю.А. Об одном классе точных решений кинетической модели равновесия плазмы // Теорет. и математ. физика. 1992. Т.91, N 1. С.129−141.
- Марков Ю.А. О некоторых точных решениях кинетической модели равновесия плазмы // Докл. АН СССР. 1989. Т.308, N 1. С.80−83.
- Мартинсон Л.К. Распространение тепловой волны в нелинейной среде с поглощением // Прикл. механика и технич. физика. 1979, N 4. С.36−39.
- Мартинсон Л.К. Эволюция теплового импульса в среде с нелинейной теплопроводностью // Тр. МВТУ. 1982, N 374. С. 14−34.
- Мартинсон Л.К. Исследование математической модели переноса нелинейной теплопроводности в средах с объемным поглощением // Математическое моделирование. Процессы в нелинейных средах. М.: Наука. 1986. С.279−309.
- Маслов В.П. Уравнения самосогласованного поля // Совр. пробл. математики. М.: ВИНИТИ. 1978. Т.Н. С.153−234.
- Маслов В.П., Федорюк М. В. Линейная теория затухания Ландау // Матем. сборник. 1985. Т.127, N 4. С.445−475.
- Маслов В.П., Данилов В. Г., Волосов К. А. Математическое моделирование процессов тепломассопереноса. М.: Наука. 1987.
- Митропольский Ю.А., Боголюбов Н. Н., Прикарпатский А. К., Са-мойленко В.Г. Интегрируемые динамические системы: спектральные и дифференциально-геометрические аспекты. Киев.: Наукова думка. 1987.
- Митидиери Э., Похожаев С. И. Отсутствие глобальных положительных решений квазилинейных эллиптических неравенств // Докл. АН СССР. 1998. Т.359, N 4. С.456−460.
- Мовчан А.А. Устойчивость процессов по двум метрикам // Прикл. матем. и механика. 1960. Т.24, N 6. С.988−1001.
- Немыцкий В.В., Степанов В. В. Качественная теория дифференциальных уравнений.М.: Гостехиздат. 1949.
- Ньюэлл А. Солитоны в математике и физике. М.: Мир. 1989.
- Овсянников Л.В. Групповые свойства уравнения нелинейной теплопроводности// Докл. АН СССР. 1959. Т.125, N 3. С.492−495.
- Овсянников Л.В. Групповой анализ дифференциальных уравнений. М.: Наука. 1978.
- Овсянников Д.А. Математические методы управления пучками. Л: Изд-во ЛГУ. 1980.
- Олейник О.А. Об уравнениях типа нестационарной фильтрации // Докл. АН СССР. 1957. Т.113, N 6. С.1210−1213.
- Олейник О.А., Калашников А. С., Чжоу-Юй-Линь. Задача Коши и краевые задачи для уравнений типа нестационарной фильтрации // Изв. АН СССР. Сер. мат. 1958. Т.22, N 5. С.667−704.
- Петровский И.Г. Лекции по теории интегральных уравнений. М.: Наука, 1965.
- Повзнер А.Я. Теорема существования в целом для нелинейной системы и индекс дефекта линейного оператора // Сиб. мат. журн. 1964. Т.5, N 2. С.377- 386.
- Похожаев С.И. О собственных функциях уравнения Au+f(u) = О // Докл. АН СССР. 1965. Т.165, N 1. С.36−39.
- Похожаев С.И. Об уравнениях вида Аи = f(x, u, Du) // Матем. сборник. 1980. Т.113, N 2. С.324−338.
- Похожаев С.И. Об одной задаче J1.B. Овсянникова // Прикл. механика и техн. физика. 1989. N 2. С.5−10.
- Похожаев С.И. Об эллиптических задачах в Ж&trade- с суперкритическим показателем нелинейности // Матем. сборник. 1991. Т.182, N 4. С.467−489.
- Пригожин И. Неравновесная статистическая механика. М.: Мир. 1964.
- Пухначев В.В. Преобразования эквивалентности и скрытая симметрия эволюционных уравнений // Докл. АН СССР. 1987. Т.294, N 3. С.535−538.
- Пухначев В.В. Преобразования взаимности радиальных уравнений нелинейной теплопроводности // Записки научных семинаров ЛОМИ. 1994.Т. 213. С.151−163.
- Пухначев В.В. Многомерные точные решения уравнения нелинейной диффузии // Прикл. механика и технич. физика. 1995. Т.36, N 2. С.23−31.
- Рождественский Б.Л., Яненко Н. Н. Системы квазилинейных уравнений. М.: Наука. 1978.
- Рубинов А.С., Рудых Г. А. Оператор Лиувилля и существование в целом решения системы квазиканонических уравнений Гамильтона // Дифференц. уравнения и числ. методы. Новосибирск: Наука. 1986. С.162−168.
- Рудых Г. А. Исследование обобщенного уравнения Лиувилля // ТМФ. 1981. Т.46, N 3. С.414−425.
- Рудых Г. А. Динамика неконсервативных негамильтоновых системв вероятностной постановке // Дис.канд. физ.-мат. наук. М.: МГУ.1982.
- Рудых Г. А. Обобщенное уравнение Лиувилля в иследовании устойчивости неавтономных систем // Динамика нелинейных систем. Новосибирск: Наука. 1983. С.141−151.
- Рудых Г. А. Связь теоремы Лиувилля для неавтономной системы дифференциальных уравнений с устойчивостью движения // Метод функций Ляпунова и его приложения. Новосибирск: Наука. 1984. С.151−170.
- Рудых Г. А. Наиболее вероятная (типичная) траектория движения неконсервативной негамильтоновой системы // Проблемы механики управляемого движения. Нелинейные динамические системы. Пермь: ПГУ. 1984. С. 137−145.
- Рудых Г. А. О поведении интегральной кривой системы квазиканонических уравнений Гамильтона // Дифференц. уравнения и числ. методы. Новосибирск: Наука. 1986. С. 153−162.
- Рудых Г. А. Свойства интегральной кривой и решения неавтономной системы дифференциальных уравнений // Функции Ляпунова и их применения. Новосибирск: Наука. 1987. С. 189−198.
- Рудых Г. А. Точные неавтомодельные решения многомерного уравнения нелинейной диффузии // Докл. РАН. 1998. Т.358, N 3. С.323−324.
- Рудых Г. А. Пары Лакса для одномерного нелинейного эволюционного уравнения и обобщенное преобразование Миуры // Докл. РАН. 1998. Т.358, N 6. С.749−751.
- Рудых Г. А. Одномерное нелинейное эволюционное уравнение допускает счетное число представлений Лакса и Богоявленского // Докл. РАН. 1997. Т.356, N 5. С.605−607.
- Рудых Г. А. (Ь, А)-пары Лакса для одномерного нелинейного эволюционного уравнения // Докл. РАН. 1997. Т.356, N 1. С.19−21.
- Рудых Г. А. Существование и качественный анализ точных неавтомодельных решений уравнения щ = V • (uAV") // Труды международной конференции «Симметрия и дифференциальные уравнения». Красноярск, 2000. С.189−193.
- Рудых Г. А. Свойства стационарных решений нелинейной краевой задачи, моделирующей диффузию плазмы поперек магнитного поля // Докл. РАН (направлена в печать).
- Рудых Г. А., Рубинов А. С., Синицын А. В. Алгоритм решения обобщенного уравнения Лиувилля для системы квазиканонических уравнений Гамильтона // Проблемы механики управляемого движения. Нелинейные динамические системы. Пермь: ПГУ. 1987. С.129−135.
- Рудых Г. А., Синицын А. В. Разложение и сходимость решения обобщенного уравнения Лиувилля по ортонормированной системе функций // Асимптотические методы. Задачи и модели механики. Новосибирск: Наука. 1987. С.251−266.
- Рудых Г. А., Синицын А. В. Разложение решения обобщенного уравнения Лиувилля по собственной системе функций // Асимптотические методы. Задачи механики. Новосибирск: Наука. 1988. С. 183−200.
- Рудых Г. А., Сидоров Н. А., Синицын А. В. О стационарных решениях системы уравнений Власова-Максвелла // Докл. АН СССР. 1988. Т.302., N 3. С.594−597.
- Рудых Г. А., Сидоров Н. А., Синицын А. В. О разветвляющихся стационарных решениях двухчастичной системы Власова-Максвелла // Докл. АН СССР. 1989. Т.304, N 5. С.1109−1112.
- Рудых Г. А., Сидоров Н. А., Синицын А. В. О нестационарных решениях двухчастичной системы Власова-Максвелла // Докл. АН СССР. 1989. Т.307. С.1354- 1357.
- Рудых Г. А., Сидоров Н. А., Синицын А. В. О некоторых точных решениях стационарной системы уравнений Власова-Максвелла //В кн.: Вопросы качественной теории дифференциальных уравнений. Новосибирск: Наука. 1988. С.118−128.
- Рудых Г. А., Семенов Э. И. Коммутационные представления и преобразования Беклунда для нелинейных эволюционных уравнений с одной пространственной переменной// Препринт N 7 ИрВЦ СО АН СССР. Иркутск. 1990. 74С.
- Рудых Г. А., Семенов Э. И. Об одном подходе построения частных точных решений квазилинейного уравнения теплопроводности с N- пространственными переменными.// Препринт N 6 ИрВЦ СО АН СССР. Иркутск. 1991. 21С.
- Рудых Г. А., Семенов Э. И. Построение точных решений многомерного квазилинейного уравнения теплопроводности // Журн. вычисл. матем. и матем. физики. 1993. Т. ЗЗ, N 8. С.1228−1239.
- Рудых Г. А., Семенов Э. И. Представления Лакса и преобразования Беклунда для одномерных нелинейных эволюционных уравнений // Сиб. матем. журнал. 1995. Т.36, N 1. С.164−176.
- Рудых Г. А., Семенов Э. И. Новые точные решения одномерного уравнения нелинейной диффузии // Сиб. мат. журн. 1997. Т.38, N 5. С.1130−1139.
- Рудых Г. А., Семенов Э. И. О новых точных решениях одномерного уравнения нелинейной диффузии с источником (стоком) // Журн. вычисл. матем. и матем. физики. 1998. Т.38, N 6. С.971−977.
- Рудых Г. А., Семенов Э. И. Точные неотрицательные решения многомерного уравнения нелинейной диффузии // Сиб. матем. журн. 1998. Т.39, N 5. С.1129−1138.
- Рудых Г. А., Семенов Э. И. Точные неавтомодельные решения уравнения щ = Л Inn // Матем. заметки. 2001. Т.70, N 5. С.787−792.
- Рудых Г. А., Семенов Э. И. Новые точные решения неоднородного уравнения нелинейного тепломассопереноса // Труды международной конференции «Симметрия и дифференциальные уравнения». Красноярск, 2000. С.193−196.
- Рудых Г. А., Семенов Э. И. О новых точных решениях неоднородного уравнения нелинейного тепломассопереноса // Оптимизация, управление, интеллект. Иркутск, 2000. Т.5(1). С.63−69.
- Рудых Г. А., Семенов Э. И. Существование и построение анизотропных решений многомерного уравнения нелинейной диффузии. I // Сиб. матем. журн. 2000. Т.41, N 5. С.1144−1166.
- Рудых Г. А., Семенов Э. И. Существование и построение анизотропных решений многомерного уравнения нелинейной диффузии. II // Сиб. мат. журнал. 2001. Т.42, N 1. С.176−195.
- Рудых Г. А., Семенов Э. И. Неавтомодельные решения многомерного уравнения нелинейной диффузии // Матем. заметки. 2000. Т.67, N 2. С.250−256.
- Рудых Г. А., Семенов Э. И. Существование и качественный анализ точных неавтомодельных решений многомерного уравнения нелинейной диффузии // В кн. «Нелинейный анализ и нелинейные дифференциальные уравнения». М.: Физматлит. 2003. С. 352−396.
- Рудых Г. А., Синицын А. В. О разрешимости нелинейной краевой задачи, возникающей при моделировании диффузии плазмы поперек магнитного поля и ее равновесных конфигураций // Матем. заметки (принята к публикации).
- Сабинина Е.С. Об одном классе нелинейных вырождающихся параболических уравнений // Докл. АН СССР. 1962. Т. 143, N 4. С.794−797.
- Самарский А.А. О некоторых проблемах теории дифференциальных уравнений // Дифференц. уравнения. 1980. Т.26, N 11. С.1925−1935.
- Самарский А.А., Галактионов В. А., Курдюмов С. П., Михайлов А. П. Режимы с обострением в задачах для квазилинейных параболических уравнений. М.: Наука. 1987.
- Самарский А.А., Михайлов А. П. Математическое моделирование. Идеи. Методы. Примеры. М.: Наука. 1997.
- Самарский А.А., Дородницын В. А., Курдюмов С. П., Попов Ю. П. Образование Т- слоев в процессе торможения плазмы магнитным полем // Докл. АН СССР. 1974. Т.216, N 6. С.1254−1257.
- Самарский А.А., Еленин Г. Г., Змитриенко Н. В., Курдюмов С. П., Михайлов А. П. Горение нелинейной среды в виде сложных структур // Докл. АН СССР. 1977. Т.237, N 6. С.1330−1333.
- Самойленко Ю.А., Губарев В. Ф., Кривонос Ю. Г. Управление быст-ропротекающими процессами в термоядерных установках. Киев: Нау-кова думка. 1988.
- Свинин А.К. Специальный класс нестационарных решений системы уравнений Власова- Максвелла // Препринт ИрВЦ СО АН СССР. N 12. Иркутск. 1989. 20С.
- Свирщевский С.Р. Нелинейные дифференциальные операторы первого и второго порядков, обладающие инвариантными линейными пространствами максимальной размерности // Теор. и матем. физика. 1995. Т. 105, N 2. С.198−207.
- Семенов Э.И. Существование и построение точных решений многомерного уравнения нелинейной диффузии // Дис. канд. физ.-мат. наук, Иркутск, 2000.
- Сидоров А.Ф., Шапеев В. П., Яненко Н. Н. Метод дифференциальных связей и его приложения в газовой динамике. Новосибирск: Наука, 1984.
- Сидоров А.Ф. Аналитические представления решений нелинейных параболических уравнений типа нестационарной фильтрации // Докл. АН СССР. 1985. Т.280, N 1. С. 47−51.
- Сидоров Н.А., Рудых Г. А., Синицын А. В. Существование разветвляющихся стационарных решений двухчастичной системы уравнений Власова-Максвелла // Препринт ИрВЦ СО АН СССР, N 4. Иркутск. 1987. 22С.
- Сидоров Н.А., Рудых Г. А., Синицын А. В. Существование и ветвление стационарных решений системы уравнений Власова-Максвелла // Препринт ИрВЦ СО АН СССР, N 5. Иркутск. 1987. 22с.
- Синай Я.Г. Стохастичность динамических систем // Нелинейные волны. М.: Наука. 1979. С.192−212.
- Синицын А.В. Стационарные решения системы Власова-Максвелла и их устойчивость // Дис.канд. физ.-мат. наук, Новосибирск, 1989.
- Соболев C. J1. Некоторые применения функционального анализа в математической физике. Новосибирск: СО НА СССР. 1962.
- Титов С.С. Метод конечномерных колец для решения нелинейных уравнений математической физики // Аэродинамика. Саратов: Саратов. универ. 1988., вып.11. С.104−110.
- Титов С.С. О движении фронта нелинейной диффузии // Прикл. механика и технич. физика. 1996. Т.37, N 4. С.113−118.
- Титов С.С. Решение уравнений с особенностями в аналитических шкалах банаховых пространств // Препринт. Екатеринбург, 1999. 264с.
- Толстоногое Д.А. Свойства решений интегро-дифференциальныхуравнений физики плазмы // Дис.канд. физ.-мат. наук, Иркутск, 1991.
- Тычинин В.А. Симметрия и точные решения уравнения щ = h(u)uxx// Симметрийный анализ и решения уравнений математической физики. Киев. Ин-т матем. АН УССР. 1988. С.72−77.
- Уизем Дж. Линейные и нелинейные волны. М.: Мир, 1977.
- Федорюк М.В. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Наука. 1985.
- Фущич В.И., Штелень В. М., Серов Н. И. Симметрийный анализ и точные решения нелинейных уравнений математической физики. Киев: Наукова думка. 1989.
- Хартман Ф. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Мир. 1970.
- Хатсон В., Пим Дж. Приложения функционального анализа и теории операторов. М.: Мир. 1983.
- Хильми Г. Ф. Проблема п тел в небесной механике. М.: АН СССР, 1951.
- Хильми Г. Ф. Качественные методы в проблеме п тел. М.: АН СССР. 1958.
- Хинчин А.Я. Математические основания статистической механики. М.-Л.: Гостехиздат. 1943.
- Хирота Р. Прямые методы в теории солитонов //В кн.: Солитоны. Под ред. Р. Буллафа, Ф.Кодри. М.: Мир. 1983.
- Хорн Р., Джонсон Ч. Матричный анализ. М.: Мир. 1989.
- Четаев Н.Г. Об устойчивых траекториях динамики // Устойчивость движения. Работы по аналитической механике. М.: АН СССР. 1962. С.250−268.
- Четаев Н.Г. Устойчивость и классические законы // Устойчивость движения. Работы по аналитической механике. М.: АН СССР. 1962. С. 269−272.
- Чихачев А.С. Кинетическая теория квазистационарных пучков заряженных частиц. М.: Физматлит. 2001. 174С.
- Шапеев В.П. Метод дифференциальных связей и его приложение куравнениям механики сплошной среды // Дис.докт. физ.-мат. наук.1. Новосибирск. 1987.
- Шишков А.Е. Мертвые зоны и мгновенная компактификация носителей энергетических решений квазилинейных параболических уравнений произвольного порядка // Матем. сборник. 1999. Т.190, N 12. С.129−156.
- Яненко Н.Н. Теория совместности и методы интегрирования систем нелинейных уравнений в частных производных // Труды IV Всесоюзного математического съезда. Т.2. Ленинград: Наука. 1964. С.613−621.
- Abdallah N.B. Weak solutions of the initial-boundary value problem for the Vlasov-Poisson system // Math. Meth. Appl. Sci. 1994. V.17. P.451−476.
- Abraham-Shrauner B. Li point transformation grup solutions of the nonlinear Vlasov-Maxwell equations // Workshop on local and global methods of dynamics. New York: Springer-Verlag. 1985.
- Antonsev S.N., Diaz J.I., Shmarev S.I. The support shrinking propertiers for solutions of quasilinear parabolic equations with strong absorption terms // Ann.Fac. Sci. Toulouse Math. 1995. V.4. N 1. P.5−30.
- Aronson D.G., Crandall M.G., Peletier L.A. Stabilization of solutions of a degenarate nonlinear diffusion problem // Nonlinear Anal. TMA. 1982. V.6, N 10. P.1001−1022.
- Aronson D.G., Peletier L.A. Large time behaviour of solutions of the porous medium equation in bounded domains // J.Differ. Equat. 1981. V.39, N 3. P.378−412.
- Aronson D.G. The porous medium equation // Some problems in nonlinear diffusion. Lecture Notes in Math., N 1224. Springer Verlag. 1986.
- Aronson D.G. Regularity of flows in porous media: a survey // Nonlinear Diffusion Equations and Their Equilibrium States. N.Y.: Springer 1988. V.l. N 1. P.35−49
- Arnold V.I. Sur la geometrie differentielle des groupes de Lie de dimension infinite et ses applications a e’hydrodynamique des fluids parfaits // Ann. Inst. Fourier. Grenoble. 1966. V.16. P.319−361.
- Asano K. On local solutions of the initial value problem for the Vlasov-Maxwell equations // Commun. Math. Phys. 1986. V.106. P.551−568.
- Bardos C., Degond P. Existence global et comportement asymptotique de la solution de l’equation de Vlasov-Poisson // C.R. Acad. Sci. Paris. Ser.I. 1983. V.297. P.321−324.
- Bardos C., Degond P. Global existence for the Vlasov-Poisson equation in 3 space variables with small initial data // Ann. Inst. Henri Poincare. 1985. V.2, N 2. P.101−118.
- Batt J. Global symmetric solutions of the initial value problem of stellar dynamics // J.Differ. Equat. 1977. V.25. N 3. P.342−364.
- Batt J., Faltenbacher W., Horst E. Stationary spherically symmetric models in stellar dynamics // Arch. Rat. Mech. Anal. 1986. V.93. P.159−183.
- Batt J. Asymptotic properties of spherically symmetric self-gravitating mass systems for t oo. // TTSP. 1987. V.16. P.763−778.
- Batt J., Berestycki H., Degond P., Perthame B. Some families of solutions of the Vlasov-Poisson system // Arch. Rat. Mech. Anal. 1988. V.104. N 1. P.79−103.
- Batt J., Rein G. Global classical solutions of the periodic Vlasov-Poisson system in three dimensions // C.R. Acad. Sci. Paris. Ser.I. 1991. V.313. P.411−416.
- Batt G., Rein G. A rigorous stability result for the Vlasov-Poisson system in three dimensions // Anal, di Mat. Рига ed Appl. 1993. V.164. P. 133−154.
- Batt J., Fabian K. Stationary solutions of the relativistic Vlasov-Maxwell system of plasma physics // Chin. Ann. Math. Ser.B. 1993. V.14. P.253−278.
- Batt J., Morrison P.J., Rein G. Linear stability of stationary solutions of the Vlasov-Poisson system in three dimensions // Arch. Rat. Mech. Anal. 1995. V.130. P.163−182.
- Berger M.S. Perspektives in nonlinearity. New-York. Amsterdam. 1968.
- Bernstein I., Greene J.M., Kruskal M.D. Exact non-linear plasma oscillations // Phys. Rev. 1957. V.108. N 3. P.546−550.
- Berryman J.G., Holland C.J. Stability of the separable solution for fast diffusion // Arch. Rat. Mech. Anal. 1980. V.74, N 4. P.379−388.
- Bertsch M. Asymptotic behaviour of solutions of a nonlinear diffusion equation // SIAM J.Appl. Math. 1982. V.42, N 1. P.66−76.
- Bertsch M., Kamin S. A system of generate parabolic equations // SIAM J.Math.Anal. 1990. V.21, N.4. P. 905−916.
- Bertsch M., Kersner R., Peletier L.A. Posivity versus localization degenarate diffusion equations // Nonlinear Anal. TMA. 1985. V.9, N 10. P.987−1008.
- Bogaevsky V.N., Povzner A.Ya. Linear methods in nonlinear problems with a small parameter // Lecture Notes in Math., 1983, N 985. P.431−449.
- Braasch P. On stationary solutions of the relativistic Vlasov-Maxwell system // Preprint. N 9611/46. Mathematisches Institut Ludwig-Maximilians- niversitat Miinchen. 1996. 16p.
- Braasch P. On quasistationary solutions of the relativistic Vlasov-Maxwell system // Preprint. N 9704/51. Mathematisches Institut Ludwig-Maximilians-Universitat Miinchen. 1997. 24P.
- Braasch P. Semilineare elliptische differentialgleichungen und das Vlasov-Maxwell-system // Ph.D. Dissertation. Universitat Miinchen. 1996.
- Braasch P. On stationary solutions of the relativistic Vlasov-Maxwell system // Math. Meth. Appl. Sci. 1997. V.20. P.667−677.
- Brenan K.E., Campbell S.L., Petzold L.R. Numerical solution of initial -value problems in differential algebraic equations. North-Holland. Elsevier. New-York. 1989.
- Chaljub-Simon A., Fronteau J. Quasi-differential systems associated to some equations of evolution // Hadronic J. 1986. V.9. P.291−300.
- Cooper J., Klimas A. Boundary value problems for the Vlasov- Maxwell equation in one dimension // J.Math. Anal. Appl.1980. V.75. P.306- 329.
- Cooper J., Klimas A. Addendum: boundary value problems for the Vlasov- Maxwell equation in one dimensional // J.Math. Anal. Appl. 1981. V.84. P.644- 650.
- Cooper J., Strauss W. The initial boundary problem for the Maxwell equations in the presence of a moving body // SIAM J.Math. Anal. 1985. V.16. P.1165−1179.
- Dancer E.N. The effect of domain shape on the number of positive solutions of certain nonlinear equations // J. Differential Equat. 1988. V.74, N 1. P.120−156.
- Degond P. Local existence of solutions of the Vlasov-Maxwell equations and convergence to the Vlasov-Poisson system for infinite light velocity // Math. Meth. Appl. Sci. 1986. V.8. P.533−558.
- Degond P. Solutions stationnaires explicites du syst/eme de Vlasov-Maxwell relativiste // C.R. Acad. Sci. Paris. Ser.I. 1990. V.310. P.607−612.
- Demeio L. Linear stability of the spatially homogeneous equilibria of the Vlasov-Poisson system with collisions // Repts. Math. Phys. 1997. V.40, N 3. P.455−464.
- De Mottoni P., Schiaffino A., Tesei A. Attractivity properties of Nonnegative solutions for a class of nonlinear degenerate parabolic problems// Ann. Math. Рига Appl. 1984. v.136. P.35−48.
- Di Perna R.J., Lions P.L. Global weak solutions of Vlasov-Maxwell systems // Commun. Pure and Appl. Math. 1989. V.42, N 6. P.729−757.
- Di Perna R.J., Lions P.L. Global weak solutions of kinetic equations // Rend. Sem. Mat. Univ. Politech. Torino. 1988. V.46, N 3. P.259−288.
- Dolbeault J. Stationary states in plasma physics: Maxwellian solutions of the Vlasov-Poisson system // Math. Meth. Appl. Sci. 1991. V.l. P.183−208.
- Fowler Т.К. Lyapunov’s stability criteria for plasmas // J.Math. Phys. 1963. V.4, N 4. P.559−569.
- Fridman A., Tintarev K. Boundary asymptotics for solutions of the Poisson-Boltzmann equation // J.Differ. Equat. 1987. V.69, N 1. P.15−38.
- Fronteau J. Le theoreme de Liouville et le probleme general de la stabilite // Preprint. N 65−38. Geneve. CERN. 1965.
- Fronteau J. Vers une description non conservative de revolution en physique // Hadronic J. 1979. V.2. P.727−829.
- Fronteau J., Combis P. A Li-admissible method of integration of Fokker-Plank equations with nonlinear coefficients (exact and numerical solutions) // Hadronic J. 1984. V.7. P.911−930.
- Galaktionov V.A. On new exact blow-up solutions for nonlinear heat conduction equations with source and applications // J. Differential and Integral Equations. 1990. V.3, N 5. P.863−874.
- Galaktionov V.A. Invariant subspaces and new explicit solution to evolution equations with quadratic nonlinearities // School of Mathematics. Univ. Bristol. 1991. Report N AM-91−11. 39P.
- Galaktionov V.A. Invariant subspaces and new explicit solution to evolution equations with quadratic nonlinearities // Proceedings of the Royal Society of Edinburgh. 1995. V.125A. P.225−246.
- Giacomoni J. Global bifurcation results for semilinear elliptic problems in // Commun. in partial differential equations. 1998. V.23, N 11−12. P. 1875−1927.
- Glassey R.T., Strauss W.A. Singularity formation in a collisionless plasma could occur only at high velocities // Arch. Rat. Mech. Anal. 1986. V.92. P.59−90.
- Glassey R.T., Strauss W.A. High velocity particles in a collisionless plasma // Math. Meth. Appl. Sci. 1987. V.9. P.46−52.
- Glassey R.T., Strauss W.A. Large velocities in the relativistic Vlasov Maxwell equations // J.Fac. Sci. Univ. Tokyo. Sect. IA. Math. 1989. V.36.P.615−627.
- Gogny D., Lions P.L. Sur les etats d’equilibre pour les densites electroniques dans les plasmas // RAIRO Model. Math. Anal. Numer. 1989. V.23, N 1. P.137−153.
- Gough J.S. On solution continua of supercritical quasilinear elliptic problems // J. Differential and Integral Equations. 1994. V.7, N 6. P. 1453−1471.
- Greengard C., Raviart P.A. A boundary-value problem for the stationary Vlasov-Poisson equations: the plane diode // Commun. Pure. Appl. Math. 1990. V.43. P.473−507.
- Guiasu S. Sur les systemes physiques avec les conditions initiales aleatoires // Rev. roum. de math, pures et appl. 1967. V.12, N 9. P.1271−1281.
- Guo Y. Global weak solutions of the Vlasov-Maxwell system with boundary conditions // Commun. Math. Phys. 1993. V.154. P.245−263.
- Guo Y., Strauss W. Nonlinear instability of double-humped equilibria // Ann. Inst. Henri Poincare. 1995. V.12. P.339−352.
- Guo Y. Stable magnetic equilibria in collisionless plasmas // Commun. Pure and Appl. Math. 1997. V.50, N 9. P.891−933.
- Guo Y., Grotta R. On steady states in a collisionless plasma // Commun. Pure and Appl. Math. 1996. V.49. P.1145−1174.
- Guo Y., Rein G. Stable steady states in stellar dynamics // Preprint. 1998.
- Herrero M.A. A limit case in nonlinear diffusion // Nonlinear Anal TMA. 1989. V.13, N 6. P.611−628.
- Hesse M., Schindler K. Bifurcation of current sheets in plasmas // Phys. Fluids. 1986. V.29, N 8. P.2484−2492.
- Holden H., Lindstrom Т., Oksendal В., Uboe J. The Burgers equation with a noisy forse and the stochastic heat equation // Commun. in partial differential equations. 1994. V.19, N 1−2. P.119−141.
- Holm P., Marsden J., Ratiu Т., Weinstein A. Nonlinear stability of fluid and plasma equilibria // Phys. Rep. 1985. V.123. N 1−2. P. l-116.
- Horst E. On the classical solution of the initial value for the unmodified non-linear Vlasov equation // Math. Methods Appl. Sci. Part 1. 1981. V.3. P.229−248- Part 2. 1982. V.4. P. 19−32.
- Horst E. Global solutions of the relativistic Vlasov-Maxwell system of plasma physics // Ph. D. Dissertation. Universitat Munchen. 1986.
- Horst E. Symmetric plasmas and their decay // Commun. Math. Phys. 1990. V.126. P.613−633.
- Horst E. On the asymptotic growth of the solutions of the Vlasov-Poisson system // Math. Meth. Appl. Sci. 1993. V.16. P.75−85.
- Hyman J.M., Rosenau P. Analysis of nonlinear parabolic equations modeling plasma diffusion across a magnetic field // Lecture in Appl. Math. 1986. V.23. P.219−245.
- Kaplan W. Some methods for analysis of the flow in phase space // Proc. of the symposium on nonlinear circuit analysis. New York. 1953. P.99−106.
- Kaptsov O.V. B-determining equations: applications to nonlinear partial differential equations // Euro. J. Appl. Math. 1995. V.6. P.265−286.
- Kaptsov O.V. Determining equations and differential constrains // J. Nonlinear. Math. Phys. 1995. V.4, N 1. P.283−291.
- Kersner R., de Mottoni P. Support properties of non-negative solutions of a degenarate logistic equation // Nonlinearity. 1990. V.3, N 2. P.453−474.
- King J.R. Exact solutions to some nonlinear diffusion equations // Quart. J. Mech. Appl. Math. 1989. V.42, N 4. P.419−436.
- King J.R. Exact multidimensional solutions to some nonlinear diffusion equations // Quart.J.Mech.Appl.Math. 1993. V.46, N 3. P.419−436.
- Kruse K.O., Rein G. A stability result for the relativistic Vlasov-Maxwell system // Arch. Rat. Mech. Anal. 1992. V.121. P.187−203.
- Krzywicki A., Nadzieja T. Poisson-Boltzmann equation in R3 // Annales Polon. Math. 1991. V.54, N 2. P.125−134.
- Kwong Y.C. Interior and boundary regularity of solutions to a plasma type equation // Proc. Amer. Math. Soc. 1988. V.104, N 2. P.472−478.
- Lewis H.R., Barnes D.C., Melendez K.J. The Liouville theorem and accurate plasma simulation // J.Comput. Phys. 1987. V.69. P.267−282.
- Lions P.L. On the existence of positive solutions of semilinear elliptic equations // SIAM Review. 1982. V.24, N 4. P.441−467.
- Lions P.L., Perthame B. Propagation of moments and regularity for the 3-dimensional Vlasov-Poisson system // Invent. Math. 1991. V.105. P.415−430.
- Liouville J. Note sur la theorie de la variation des constantes arbitraires //J. math, pures et appl. 1838. N 3. P.342−349.
- Mahajan S.M. Exact and almost exact solutions to the Vlasov-Maxwell system // Phys. Fluids. B. 1989. V. l, N 12. P.43−54.
- Marchioro C., Pulvirenti M. A note of the nonlinear stability of a spatially symmetric Vlasov-Poisson flow // Math. Meth. Appl. Sci. 1986. V.8. P.284−288.
- Markov Yu.A., Rudykh G.A., Sidorov N.A., Sinitsyn A.V. Some families of solutions of the Vlasov-Maxwell system and their stability // IMACS Ann. Comput. Appl. Math. 1990. V.8. P.197−203.
- Markov Yu., Rudykh G., Sidorov N., Sinitsyn A., Tolstonogov D. Steady- state solutions of the Vlasov-Maxwell system and their stability // Acta Appl. Math. 1992. V.28, N 3. P.253−293.
- Markowich P.A., Ringhofer C., Schmeiser C. Semiconductor equations. Wien: Springer. 1990.
- Marsden J.E., Weinstein A. The Hamiltonian structure of the Maxwell-Vlasov equations // Physica D. 1982. V.4. P.394−406.
- Marsden J.E. A group theoretic approach to the equations of plasma physics // Canad. Math. Bull. 1982. V.25. P.129−142.
- Meirmanov A.M., Pukhnachev V.V., Shmarev S.I. Evolution equations and Lagrangian coordinates. Berlin, New York: Walter de Gruyter. 1997.
- Misra B. Nonequilibrium entropy, Lyapunov variables, and ergodic properties of classical systems // Proc. Nat. Acad. Sci. USA. 1978. V.75, N 4. P.1627−1631.
- Morrison P.J. The Maxwell-Vlasov equations as a continuous Hamiltonian system // Phys. Letters. 1980. V.80A. P.383−386.
- Munier A., Burgan R.J., Gutierrez J., Fijalkov E., Feix M.R. Group transformations and the nonlinear heat diffusion equation // SIAM J.Appl. Math. 1981. V.40, N 2. P.191−207.
- Neunzert H., Petry K.H. Ein existenzsaft fur die Vlasov gleichung mit selbstkonsistentem magnetfeld // Math. Meth. Appl. Sci. 1980. V.2, N 4. P.429−444.
- Olver P.J. Symmetry and explicit solutions of partial differential equations //Preprint University of Minnesota. 1991.
- Olver P.J. Direct reduction and differential constrains // Proceedings Roy. Soc. London. A. 1994. V.444, N 1922. P.509−523.
- Peletier M.A., Zhang H. Self-similar solutions of a fast diffusion that do not conserve mass // J. Differential and Integral Equations. 1995. V.8, N 8. P.2045−2064.
- Perthame B. Time decay, propagation of low moments and dispersive effects for kinetic equations // Commun. Partial Differential Equations. 1996. V.21. P.659−686.
- Pfaffelmoser K. Globale klassische losungen des dreidimensionalen Vlasov-Poisson systems // Ph.D. Dissertation. Munich. 1989.
- Pfaffelmoser K. Global classical solutions of the Vlasov-Poisson system in three dimensions for general initial data // J.Differ. Equat. 1992. V.95. N 2. P.281−303.
- Poupaud F. Solutions stationnaires des equations de Vlasov-Poisson // C.R. Acad. Sci. Paris. 1990. V.311. Ser.I. P.307−312.
- Poupaud F. Boundary value problems for the stationary Vlasov-Maxwell system // Forum Math. 1992. V.4. P.499−527.
- Rein G. Das Verhalten Klassischer Losungen des relativischen Vlasov-Maxwell-Systems bei kleinen Storungen der Anfangsdaten und Aussagen iiber globale Existenz // Ph. D. Dissertation. Universitat Mimchen. 1989.
- Rein G. Generic global solutions of the relativistic Vlasov-Maxwell system of plasma physics // Commun. Math. Phys. 1990. V.135. P.41−78.
- Rein G. Existence of stationary, collisionless plasmas in bounded domains // Math. Meth. Appl. Sci. 1992. V.15. P.365−374.
- Rein G. Non-linear stability for the Vlasov-Poisson system-the energy-Casimir method // Math. Meth. Appl. Sci.1994. V.17, N 1. P.1129−1140.
- Rein G. Growth estimates for the solutions of the Vlasov-Poisson system in the plasma physics case // Math. Nachr. 1998. V.191. P.269−278.
- Rosenau P., Hyman J. Plasma diffusion across a magnetic field // Phys. D. 1986. V.20. P. 444−446.
- Rosenau P., Turkel E. Long time asymptotic of system for plasma diffusion // TTSP. 1987. V.16, N 2−3. P.377−391.
- Rubinstein I. Counterion condensation as an exact limiting property of solution of the Poisson Boltzmann equation // SIAM J. Appl. Math. 1986. v.46. P.1024−1038.
- Rudykh G.A., Semenov E.I. Commutational representations and Backlund transformations for the one dimensional nonlinear equation of evolution // Differential equations and control theory. 1991. V.250. P.289−295.
- Rudykh G.A., Semenov E.I. Application of Liouville’s equation to construction of special exact solutions for the quasilinear heat equation // IMACS Ann. Comput. and Appl. Math. 1990. V.8. P.193−196.
- Schaeffer J. Global existence of smooth solutions to the Vlasov- Poisson system in three dimensions // Commun. Part. Differ. Equat. 1991. V.16. N 8−9. P.1313−1335.
- Schwarz G. On electromagnetic fields in the hamiltonian description of continua // Reports Math. Phys. 1986. V.24. P.293−304.
- Steeb W.H. Generalized Liouville equation, entropy and dynamic systems containing limit cycles // Physica A. 1979. V.95, N 1. P. 181−190.
- Ukai S., Okabe T. On classical solution in the large in time of two-dimensional Vlasov’s equation // Osaka J. Math. 1978. V.15. P.245−261.
- Wan Y.H. Nonlinear stability of stationary spherically symmetric models in stellar dynamics // Arch. Rat. Mech. Anal. 1990. V.112. P.83−95.
- Weckler J. On the initial-boundary-value problem for the Vlasov-Poisson system: existence of weak solutions and stability // Arch. Rat. Mech. Anal. 1995. V.130. P.145−161.
- Weinstein A., Morrison P. Comment on: the Maxwell-Vlasov equations as a continuous hamiltonian system // Phys. Lett. 1981. V.86A. P.235−236.
- Wollman S. An existence and uniqueness theorem for the Vlasov-Maxwell system // Commun. Pure Appl. Math. 1984. V.37. P.457−462.