Прогнозирование экономических кризисов на основе фрактального анализа динамики валютных курсов

Актуальность темы

исследования.

В условиях открытого рынка и глобализации стабильное функционирование национальной экономики каждого государства затрагивает интересы всего мирового сообщества и, в свою очередь, зависит от устойчивости международной экономической системы. Поэтому прогнозирование и количественное описание критических состояний открытых экономических систем относится к важным задачам экономической математики, от успеха решения которых зависит своевременность принятия решений при планировании и антикризисном управлении, гибкость финансового регулирования и возможность предупреждения широкомасштабных экономических кризисов.

Одним из наиболее универсальных и объективных показателей ^ состояния экономической системы любого государства является цена ееденежной единицы на международном рынке — курс национальной валюты, который может служить как индикатором развития экономики страны, так и объектом целенаправленного государственного управления. Плавающие валютные курсы являются результатом самоподстройки стоимости валюты к состоянию национальной экономики и международной конъюнктуре. Такой механизм определения обменного курса валюты, принятый многими государствами, дает возможность анализа состояния макроэкономических систем на основе изучения валютных временных рядов, которые содержат информацию о равновесии валютного рынка и экономики в целом.

В общем случае математический анализ валютных кризисов, как частного случая экономических кризисов, должен учитывать всю Л совокупность факторов, влияющих на изменения валютного курса. Курс валюты определяются банковско-финансовыми механизмами как внутри страны, так и за ее пределами, и испытывает непрерывное влияние со стороны международных валютных спекуляций, доля которых значительно превышает объем торговых операций с валютой. В результате взаимодействия этих процессов возникает сложная картина валютной динамики, устойчивость которой имеет принципиально неравновесную природу и требует использования новых методов анализа, ориентированных не на оценку средних значений параметров состояния, а на определение условий сохранения ожидаемого динамического режима функционирования валютной системы.

К настоящему времени установлено [3, 24, 109], что временные ряды интегральных макроэкономических параметров обладают масштабно-инвариантной иерархически организованной структурой, характерной для случайных фракталов. В последнее десятилетие теме фрактального анализа экономических временных рядов было посвящено немало исследований, однако поиск количественных критериев динамической устойчивости, методов диагностики предкризисного состояния и оценки последствий экономических кризисов на основе фрактального анализа характеристик показателей системы до сих пор не проводился.

Объект, предмет и эмпирическая база исследования.

Объектом исследования являются национальные валютные системы стран, придерживающихся модели плавающего курса.

Предметом исследования является нестационарная динамика среднесуточных значений курсов национальных валют, включающая устойчивые, предкризисные и посткризисные периоды.

В качестве эмпирической базы исследований использованы ежедневные среднесуточные данные межбанковских обменных валютных курсов стран, придерживающихся модели плавающего обменного курса, за период с 1973 по 2003 гт.

Цель исследования б.

Целью работы является разработка и обоснование модели прогноза численных характеристик острой фазы валютного кризиса на основе применения фрактального анализа временных рядов плавающих обменных курсов.

Задачи исследования.

1. Теоретическое обоснование применимости методов фрактального анализа для определения количественных признаков динамической устойчивости макроэкономических систем и выявления закономерностей возникновения и развития финансовых кризисов.

2. Разработка методики фрактальной оценки эффективности валютного рынкасоздание пакета прикладных программ для вычисления фрактальной размерности валютных временных рядов с учетом нестационарной динамики волатильности.

3. Определение информативного диапазона временных масштабов валютной динамики и границ устойчивости макроэкономической системы в пространстве значений волатильности и фрактальной размерности валютных флуктуаций.

4. Классификация видов нарушения эффективного состояния валютных рынков по данным фрактального анализа валютных временных рядов. Выявление и сопоставление характерных признаков предкризисной динамики обменных курсов.

5. Определение количественных критериев нарушения гомеостатической устойчивости национальных валютных систем на основе нестационарной фрактальной оценки эффективности валютных рынков.

6. Анализ влияния снижения эффективности валютного рынка на динамику развития кризиса в макроэкономической системе и построение на этой основе регрессионной модели прогноза характеристик активной фазы валютного кризиса.

Теоретическая и методологическая основа работы.

Развиваемые в настоящем исследовании положения базируются на фундаментальных выводах теории информационно эффективных финансовых рынков, теории рациональных ожиданий и теории самоорганизованной критичности. При разработке методики количественного оценивания эффективности валютного рынка использованы современные представления макроэкономики (А.П. Градов, М. Д. Медников, А.В. Монахов), экономико-математического моделирования (Б.И. Кузин, Д.В. Соколов), финансовой математики (В.В. Глухов, Э.А. Козловская), прикладной теории фракталов (П. Бак, Б. Мандельброт) и экономической статистики (Э.Петерс). При разработке методики оценки устойчивости нашли применение следующие математические методы: метод оценки фрактальной размерности экономического временного ряда по алгоритму С.-К. Пенгаметоды определения волатильности на основе логарифмических приращений обменного курсаметод исследования динамики нестационарных колебаний фрактальных показателей с применением скользящего окна.

Научная значимость и новизна результатов.

1. Впервые предложена, разработана и апробирована методика определения гомеостатической устойчивости макроэкономической системы, основанная на фрактальном анализе нестационарной динамики плавающих валютных курсов и интерпретации его результатов в рамках теорий самоорганизованной критичности и эффективного рынка.

2. Доказано существование нестационарных колебаний фрактальной размерности валютных временных рядов. Определены диапазоны нормальных колебаний размерности и нижняя критическая граница интенсивности флуктуаций, за пределами которых макроэкономическая система переходит в функционально неустойчивое состояние, приводящее к кризису.

3. Построена регрессионная модель, позволяющая прогнозировать размах флуктуаций плавающего валютного курса, длительность периода неуправляемой девальвации и максимальный ущерб от падения курса в активной фазе макроэкономического кризиса.

4. Разработана методика мониторинга устойчивости неравновесной макроэкономической системы и построения долгосрочного прогноза ее развития, позволяющая получать оперативную информацию по принятию решений, направленных на предотвращение экономических кризисов, разработку обоснованных стратегий антикризисного управления и формирование гибкой политики управления неравновесными процессами в открытой экономике.

Практическая значимость результатов.

Построенная в настоящем исследовании модель прогноза валютного кризиса ориентирована на практическое использование в рамках мониторинга устойчивости открытых макроэкономических систем, нацелена на выработку рекомендаций по предотвращению кризисных событий в экономике и реализована в виде пакета готовых к внедрению прикладных компьютерных программ.

Предложенная и обоснованная в работе методика оценки динамической устойчивости может быть применена к исследованию текущего состояния, анализу и прогнозированию предкризисных и послекризисных состояний широкого круга экономических систем, динамика которых представлена в виде фрактальных временных рядов.

Результаты, полученные в работе, имеют практическое значение с точки зрения совершенствования учебных курсов по дисциплинам «Теория принятия решений и управление рисками» и «Моделирование макроэкономических процессов» .

Апробация результатов работы.

Основные результаты опубликованы печатных работахпредставлены на IV Международной конференции по мягким вычислениям и измерениям (Санкт-Петербург, 2001) — III Международной конференции «Применение физических методов в финансовом анализе» (Лондон, 2001) — I Международном симпозиуме по флуктуациям и шуму в сложных системах и стохастической динамике (Санта-Фе, США, 2003) — на Международной научной школе «Моделирование и анализ безопасности и риска в сложных системах» (Санкт-Петербург, 2003). Результаты доложены на научных семинарах факультета экономики и менеджмента государственного политехнического университета (Санкт-Петербург, 1997;2002), отдела нелинейной динамики сложных систем и группы экономической физики университета штата Мэриленд (США, 1999;2001) и на заседании Международной экономической школы (Колледж Парк, США, 2001).

Материалы и результаты исследований были приняты в программу подготовки специалистов по специальности «Государственное и муниципальное управление» и включены в курсы лекций по дисциплинам «Основы теории экономического риска» и «Теория принятия решений» .

Программная реализация использованных в работе алгоритмов оценки фрактальной размерности экономических временных рядов положена в основу учебной компьютерной игры «Принятие решений на валютной бирже», включенной в программу обучения указанной специальности.

Методика определения устойчивости по фрактальной размерности временных рядов была успешно апробирована на статистическом материале налоговых поступлений в административные районы Санкт-Петербурга.

Структура и объем диссертации

.

Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения и списка литературы. Работа содержит 145 страниц машинописного текста, 28 рисунков, 5 таблицы, библиографию из 123 наименований и 3 приложения.

Основные результаты исследования.

1. Разработан новый методологический подход к исследованию устойчивости открытых макроэкономических систем, основанный на применении математического аппарата нестационарного фрактального анализа к временным рядам обменных курсов валют.

2. Доказано существование нестационарных колебаний фрактальной размерности валютных временных рядов. Определены оптимальные диапазоны колебаний фрактальной размерности и волатильности флуктуаций валютных курсов, совместимые с устойчивым состоянием открытой макроэкономической системы.

3. Разработана система классификации валютной динамики в развитых и развивающихся странах. Выявлена зависимость между нарушением устойчивости открытой макроэкономической системы и отклонением значений фрактальных динамических характеристик валютного временного ряда от нормы, определяемой условием гомеостатической самоорганизации.

4. Установлено, что кризису в открытой макроэкономической системе предшествует длительный период скрытых нарушений динамической устойчивости и информационной эффективности валютного рынка, сопровождаемый выходом исследованного фрактального индекса за границы нормальных значений. Посткризисная динамика сопровождается полным или частичным возвратом финансового рынка в эффективное состояние.

5. Найдены количественные зависимости масштаба и продолжительности кризиса от величины отклонения фрактального индекса и волатильности временных рядов валютных курсов от диапазонов нормы. Полученные данные обобщены в форме диаграмм устойчивости, позволяющих оценивать риск макроэкономического кризиса.

6. Построена регрессионная модель связи параметров активной фазы кризиса с величинами накопленных отклонений фрактальных характеристик обменного курса в предкризисный период, позволяющая прогнозировать размах флуктуаций валютного курса, длительность периода неуправляемой девальвации и максимальный ущерб от падения обменного курса в активной фазе макроэкономического кризиса.

7. Разработана методика мониторинга устойчивости макроэкономической системы, позволяющая формирование гибкой политики антикризисного управления неравновесными процессами в открытой экономике.

Заключение

и выводы.

Результаты проведенного исследования согласуются с представлениями современной теории сложных систем, рассматривающей фрактальные флуктуации в таких системах как одно из необходимых условий их устойчивого функционирования.

Эмпирически подтверждена связь между фрактальным поведением валютных временных рядов и устойчивостью макроэкономической системы. Валютные ряды устойчивых систем характеризуются стабильной и однородной фрактальной структурой. Их фрактальная размерность остается практически постоянной в широком диапазоне временных масштабов, на что указывает равенство индексов ах и а2, средние значения которых, оцененные на разных по длительности интервалах времени, равны между собой и сходятся к величине 1.5, характерной для эффективных рыночных систем. Нестационарные колебания фрактальных индексов обладают многомасштабной структурой, не зависящей от периода наблюдений, и симметричны относительно уровня 1.5. Эти наблюдения были интерпретированы как доказательство самоорганизованной критической динамики курсов валют экономически развитых стран.

На основе выявленных закономерностей была разработана система классификации валютных временных рядов по значениям фрактальных индексоввыявлены различные формы нарушения фрактальной структуры валютной динами в предкризисные периоды. Показано, что валютному кризису могут предшествовать как низкие, так и высокие значения фрактальных индексов, причем в послекризисный период их значения становится значительно ближе к норме. Определены границы значений индекса а2, выход за которые является индикатором приближения финансового кризисаизучены закономерности нестационарного поведения валютных временных рядов в такие периоды.

Сопоставление диапазонов нестационарных колебаний индекса Пенга а2 для различных групп валют позволило определить критические границы значений индекса (от 1.25 до 1.75) за пределами которых макроэкономическая система неизбежно входит в критическое функционально неустойчивое состояние, приводящее к кризису.

На основе анализа статистической температуры и стандартного отклонения логарифмированных приращений валютных временных рядов был определен нормальный диапазон амплитуды флуктуаций приращений валют, совместимый с устойчивым поведением плавающих валютных курсов. Исследованы закономерности нестационарных изменений статистической температуры, позволившие выявить критическую границу значений Г, за пределами которой валютная система теряет устойчивость. Было также показано, что систематическое снижение статистической температуры валютных флуктуаций за пределы области нормы является индикатором приближения крупномасштабного валютного кризиса, масштаб которого зависит от продолжительности нахождения временного ряда в режиме Т<1*103. Продемонстрирована возможность диагностики предкризисных состояний по критическому снижению СТ. В ряде случаев неустойчивое поведение валютных рядов было сопряжено не только с уменьшением амплитуды (ослаблением динамики) флуктуаций обменных курсов, но и с изменением формы их распределений. Показано, что отклонение распределений вероятности абсолютных значений логарифмических приращений от экспоненциальной формы, связанное с появлением тяжелых хвостов, является дополнительным признаком снижения устойчивости валютного курса.

Исследование поведения валютных временных рядов в комбинированном пространстве параметров состояний, характеризующем связь их количественных (сгг, Т) и структурных (а2) характеристик, позволило определить положение точки самоорганизованной критичности, соответствующей максимуму устойчивости плавающих валют.

Предкризисная динамика неустойчивых валют сопровождается существенным отклонением от этой точки, при котором статистическая температура флуктуаций однозначно снижается, а фрактальный индекс Пенга может принимать как аномально высокие, так и аномально низкие значения, которые были интерпретированы как супери субкритические режимы предкризисной динамики.

Обнаружены линейные зависимости масштаба и времени протекания кризиса от величины накопленных отклонений фрактального индекса, на основе которых построена регрессионная модель динамики девальвации в активной фазе экономического кризиса. Показано, что кратковременные неустойчивые состояния бескризисных валют подчиняются тем же регрессионным соотношениям, что и крупномасштабные валютные крахи.

Разработанная модель может быть использована при анализе различных по масштабу финансовых кризисов, включая кризисы в экономически развитых странах. Полученные индикаторы предкризисного состояния могут быть взяты за основу при разработке принципиально новой методики количественной оценки риска валютных и финансовых кризисов и прогнозирования глубины девальвации по величине нарушений фрактальной структуры валютных временных рядов.