Основные характеристики пространственной структуры излучения

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

кафедра ЭТТ

РЕФЕРАТ на тему:

«Основные характеристики пространственной структуры излучения»

МИНСК, 2008

До сих пор при изложении вопросов обнаружения сигналов на фоне помех учитывалась только их временная структура. В то же время как сигналы, так и помехи являются электромагнитными полями, которые характеризуются амплитудными и фазовыми распределениями на раскрыве передающей или приемной антенны, где x, y — координаты раскрыва.

Под пространством сигнала будем понимать для определенности плоскость (x, y). На плоскости (x, y) в пределах площадисуществует поле f (x, y, t), а внеполе равно нулю (рис. 2.9.1)

где A (x, y, t) и — амплитуда и фаза поля.

Пусть пространственный сигнал f (x, y) представляет распределение на плоскости Z = 0, т. е. на плоскости (x, y), амплитуд и фаз поля монохроматического колебания

где — амплитуда, круговая частота и начальная фаза монохроматического колебания.

При этом поле в полусфере бесконечного радиуса при Z > 0, опирающейся на плоскости Z = 0, является суммой плоских волн с различными амплитудами, фазами и направлениями распространения:

Рис. 1. Пространство сигнала.

Рис. 2. Проекции волнового вектора на координатные оси.

где — радиус-вектор, проведенный из начала координат в точку наблюдения;

— волновой вектор, модуль которого

;

— проекция волнового вектора;

— комплексная функция, которая описывает амплитуду и фазу отдельной плоской волны с направлением распространения, определяемым совокупностью двух действительных переменных и .

Заметим, что факт распространения плоской волны в любом направлении отражается условием сохранения фазы волнового фронта, распространяющегося со скоростью света С :

если

.

Факт суммирования плоских волн, распространяющихся во всех направлениях передней полусферы, отражается их двойным интегрированием по всем направлениям.

Направление распространения волна определяется проекциями волнового вектора на координатные оси (рис.2). В общем случае направление распространения волны определяется двумя углами и. Если эти углы выбраны по отношению к прямоугольной системе координат x, y, z так, как показано на рис. 2, то

.

Так как три проекции волнового вектора связаны соотношением, то независимых проекций всего две — и, а третья проекция

.

Используя введенные обозначения, перепишем выражение для искомого поля так Определим комплексную функцию. Очевидно, что приведенное решение волнового уравнения должно удовлетворять следующему условию — на плоскости Z=0 это решение должно иметь вид заданного пространственного сигнала

Полученное выражение представляет собой обратное двумерное преобразование Фурье. Прямое двумерное преобразование Фурье позволяет найти функцию :

.

Функция, определяющая распределение амплитуд и фаз плоских волн по направлениям согласно последнему выражению может быть названа спектром волнового поля или угловым спектром поля. Название «угловой спектр» отражает связь аргументов и с углами распространения и соответствующих плоских волн.

Последние два соотношения представляют собой прямое и обратное преобразование Фурье для двух переменных — и (x, y). Переменные x, y являются координатами точек пространства и имеют размерность длины. Переменные и имеют размерность, обратную длине. Эти переменные называются пространственными частотами. Такое название вполне оправдано. Параметр x или у в пространственном сигнале подобен времени t во временном сигнале, а параметр или подобен круговой частоте в спектре временного сигнала. Поэтому оправданным является и другое обозначение переменных и как круговых пространственных частот

.

Таким образом, переменные и имеют двойной физический смысл — это, с одной стороны, пространственные частоты, а с другой стороны, величины, определяющие углы распространения плоских волн, на которые разлагается волновое поле.

Решение волнового уравнения остается двузначным, так как можно выбрать любой из двух знаков перед координатой z в показателе экспоненты. Эта неопределенность знака устраняется, если учесть поведение неоднородных волн при увеличении z.

В отличие от распространяющихся плоских волн при неоднородные волны получаются при

которые экспоненциально затухают вдоль координаты z. При этом убывающее с ростом z поле мы получим только в том случае, если выберем в указанном показателе экспоненты перед z знак ''+". С учетом этого решение волнового уравнения, определяющее комплексную амплитуду поля в передней полусфере в виде суперпозиции плоских волн различных направлений (в том числе и неоднородных) с различными амплитудами и фазами, обретает окончательный вид

Заметим, что решение волнового уравнения является отражением двух базовых явлений: явления дифракции радиоволн, т. е. отклонения направления распространения радиоволн от нормали к излучающему раскрыву, и явления интерференции радиоволн, т. е. сложения (суперпозиции) плоских радиоволн с различными амплитудами, фазами и направлениями распространения.

Сомножитель подынтегральном выражении доопределяет фазу каждой составляющей углового спектра поля с учетом того, что сигнал в передней полусфере наблюдается на плоскости, перпендикулярной оси z на расстоянии z от плоскости входного пространственного сигнала. Поэтому этот сомножитель условно может рассматриваться как частотная характеристика свободного пространства

.

Амплитудно-частотная характеристика свободного пространства для распространяющихся в передней полусфере радиоволн равна единице

, ,

где — координаты волнового вектора в полярной системе координат (рис. 2.9.2):

— угол между направлением распространения плоской радиоволны и осью z, т. е. угол отклонения (дифракции) электромагнитных волн от направления, перпендикулярного плоскости пространственного сигнала.

Фазочастотная характеристика свободного пространства

изображена на рис. 3.

Поведение фазочастотной характеристики свободного пространства представляет наибольший интерес в диапазоне пространственных частот, равной ширине амплитудно-частотного спектра пространственного сигнала, которая по аналогии с шириной спектра временного сигнала определяется пространством сигнала :

,

где — обобщенный линейный размер пространства сигнала.

Это означает, что поведение фазочастотной характеристики свободного пространства представляет интерес в диапазоне углов дифракции:

.

Учитывая это, фазочастотная характеристика свободного пространства может приближенно рассматриваться в различных условиях дифракции:

1) в условиях приближения геометрической оптики изменением ФЧХ свободного пространства в диапазоне углов дифракции можно пренебречь

Рис. 3. Фазочастотная характеристика свободного пространства.

Рис. 4. Диаграмма направленности антенны при равномерном АФР.

если второе (отброшенное) слагаемое разложения в ряд Маклорена много меньше радиан

что выполняется в области глубокой ближней зоны

.

2) в условиях дифракции Френеля фазочастотную характеристику свободного пространства в диапазоне углов дифракции можно аппроксимировать параболой

если третье (отброшенное) слагаемое разложения в ряд Маклорена много меньше радиан

что выполняется на расстояниях т. е. практически в области ближней зоны

.

3) в условиях дифракции Фраунгофера, когда изменение фазочастотной характеристики свободного пространства в диапазоне углов рефракции больше радиан т. е. практически в области дальней зоны

.

При этом решение дифракционной задачи упрощается в большей мере, чем даже в частных случаях дифракции Френеля или приближения геометрической оптики. Действительно, поле в дальней зоне, используя полярную систему координат

можно представить в следующем виде:

.

Учитывая ограниченную область изменения пространственной частоты, относительно малые размеры пространства сигнала, относительно небольшой диапазон изменения углов дифракции, можно вычислить интеграл путем ряда уточнений, преобразований переменной интегрирования упрощений:

— уточнение пределов интегрирования

— упрощение подынтегрального выражения

,

— переход к переменной интегрирования, а от нее — к переменной

Дальнейшее вычисление интеграла основано на использовании относительно медленного изменения функции по сравнению с изменением функций и в дальней зоне. Это позволяет вынести за знак интеграла функцию :

.

Осуществляя замену переменной интегрирования

приводим выражение в интегралах Френеля

.

Учитывая асимптотические свойства интегралов Френеля,

находим окончательно:

.

Возвращаясь к двумерному интегралу, определяющему поле в дальней зоне источника излучения (в плоскости), с точностью до несущественного постоянного фазового сдвига, получаем

.

Таким образом, в дальней зоне (зоне Фраунгофера) распределение поля определяется формой спектра исходного поля. Этот результат широко известен в теории антенн, где распределение поля по углам в дальней зоне (диаграмма направленности антенны) есть преобразование Фурье от распределения в раскрыве антенны.

При регулярном АФР поля в плоскости излучения диаграмма направленности характеризуется наличием главного лепестка определенной формы и ширины, а также наличием боковых лепестков определенного уровня. Так, например, при равномерном распределении (АФР) поля на раскрыве

, ,

диаграмма направленности излучения имеет форму в обеих плоскостях:

Угловая ширина диаграммы направленности антенны пропорциональна ширине спектра пространственного сигнала

.

Таким образом, диаграмма направленности антенны и ее ширина (рис. 4) является важнейшими пространственными характеристиками излученного (зондирующего) сигнала, определяющими направленность излучения антенной системы с регулярным амплитудно-фазовым распределением поля на ее разрыве.

1. Охрименко А. Е. Основы извлечения, обработки и передачи информации. (В 6 частях). Минск, БГУИР, 2004.

2. Девятков Н. Д., Голант М. Б., Реброва Т. Б. Радиоэлектроника и медицина. -Мн. — Радиоэлектроника, 2002.

3. Медицинская техника, М., Медицина 1996;2000 г.

4. Сиверс А. П. Проектирование радиоприемных устройств, М., Радио и связь, 2006.

5. Чердынцев В. В. Радиотехнические системы. — Мн.: Высшая школа, 2002.

6. Радиотехника и электроника. Межведоств. темат. научн. сборник. Вып. 22, Минск, БГУИР, 2004.