Алгоритмы и программы вычисления инволютивных базисов и их применение для решения систем нелинейных алгебраических уравнений
Диссертация
На языке С разработан переносимый универсальный программный комплекс для численно-аналитического решения систем алгебраических уравнений с конечным числом корней, основанный на вычислении базиса Жане в упорядочении сначала по полной степени и затем по обратному лексикографическому порядку с последующим преобразованием этого базиса в чисто лексикографический базис Грёбнера и нахождением корней… Читать ещё >
Содержание
- Введение
- 1. 1. Некоторые методы решения систем нелинейных алгебраических уравнений
- 1. 1. 1. Метод интервалов
- 1. 1. 2. Метод гомотопичного продолжения решения
- 1. 1. 3. Метод, использующий базисы Грёбнера
- 1. 1. Некоторые методы решения систем нелинейных алгебраических уравнений
- 2. 1. Определения и алгоритмы вычисления
- 2. 2. Параллельный алгоритм вычисление инволютивного базиса
- 2. 3. Символьное и численное вычисление корней
- 2. 4. Быстрый поиск делителя Жане
- 3. 1. Представление данных
- 3. 1. 1. Числа
- 3. 1. 2. Мономы
- 3. 1. 3. Полиномы
- 3. 1. 4. Частичный базис (Т) и множество продолжений
- 3. 2. Схема программного комплекса и форматы файлов
- 4. 1. Ангармонические осцилляторы и проблема их решения
- 4. 2. Вывод уравнений Магьяри
- 4. 4. Результаты для полиномиальных потенциалов при различных д
Список литературы
- Kearfott R.: 1. terval arithmetic techniques in the computational solution of ' nonlinear systems of equations: Introduction, examples and comparsion. In
- E.Lu Allgower and K. Georg, editors, Computational Solutions of Nonlinear Systems of Equations, pp. 337−357, Providence, Rhode Island, 1990. AMS.
- Vrahatis M.N.: Solving systems of nonlinear equations using the nonzero value of the topological degree. ACM Trans. Math. Softw., 14(4):312−329,1988.
- Verschelde J., Verlinden P., Cools R.: Homotopies exploiting Newton polytopes for solving sparse polynomial systems. SIAM J. Numer. Anal., 31(3):915−930, 1994.
- Li T.Y.: Solving polynomial systems. The Mathematical Intelligencer, 9(3):33−39, 1987.
- Бухбергер Б.: Базисы Гребнера. Алгоритмический метод в теории полиномиальных идеалов. Компьютерная алгебра. Символьные и алгебраические вычисления. М., Мир, с.331−372, 1986.
- Grabe H.G.: On Factorized Grobner Bases: Proceedings of «Computer Algebra in Science and Engineering» Bielefeld, August 28−31, 1994.
- Дэвенпорт Дж., Сире И., Турнье Э.: Компьютерная алгебра. Системы и алгоритмы алгебраических вычислений. М., «Мир», 1991.
- Gerdt V.P., Blinkov Yu.A.: Minimal Involutive Bases Math. Comp. Simul. 1998, 45. P.543−560.
- J.3. Gerdt V.P.: Involutive Division Technique: Some Generalizations and Optimizations. Записки научных семинаров СПОМИС. Петербург, 1999, 258. С.185−206.
- Janet M.: Lecons sur les Systemes d’Equations aux Derivees Partielles / Cahiers Scientifiques, IV, Gauthier-Villars, Paris, 1929.
- J.5. Pommaret, J.F.: Systems of Partial Differential Equations and Lie Pseudogroiips. Gordon Sz Breach, New York, 1978.
- J.6. Zharkov A. Yu.: Involutive Polynomial Bases: General Case. Preprint JINR E5−94−224, Dubna, 1994.
- Becker, T., Weipfenning, V., Kredel, H.: Grobner Bases. A Computational Approach to Commutative Algebra. Graduate Texts in Mathematics 141, Springer-Verlag, New York, 1993.
- Gerdt V.P., Blinkov Yu.A.: Involutive Polynomial Bases. Publication IT-95−271 Laboratoire d’Informatique Fondamentale de Lille. Lille, 1995.
- J.9. Жарков А. Ю., Блинков Ю. А.: Инволютивные системы алгебраических уравнений. Программирование. 1994, 1. С.53−56.
- Gerdt, V.P., Blinkov, Yu.A., Yanovich, D.A.: Construction of Janet Bases. I. Monomial Bases. Computer Algebra in Scientific Computing / CASC’Olr V.G.Ganzha, E.W.Mayr and E.V.Vorozhtsov (Eds.), SpringerVerlag, Berlin, 2001, pp.233−247.
- Robbiano, L.: On the theory of graded structures, J. Symb. Comp. 2 (1986) 139−170
- Bini D., Mourrain B. Polynomial Test Suite, 1996. http://www-sop.inria.fr/saga/POL.
- Verschelde J. The Database with Test Examples. http: / / www. math .uic.edu/~j an/demo. html.
- Amrheim B., Gloor O., Kuchlin W. A Case Study of Multi-Threaded Grobner Basis Completion. Proceedings of ISSAC'96 (1996) 95−102.
- Greuel G.-M., Pfister G. A Singular In troduction to Commutative Algebra. Springer- Verlag, Berlin, 2002. http://www.singular.uni-kl.de.28. httpr//www:swox.com/gmp.
- Schrans S., Troost W.: Generalized Virasoro constructions for SU (3). Nuclear Phys. B, 345(2−3):584−606, 1990.
- Bjdrk G., Froberg R.: A faster way to count the solutions of inhompgeneous systems of algebraic equations, with applications to cyclic n-roots. J. Symbolic Computations, 12(3):329−336, 1991.
- Van Hentenryck P., McAlister D., Kapur D.: Solving polynomial systems using a branch and prune approach. Technical Report No. CS-95−01, Department of Computer Science, Brown University, 1995.
- Butcher C.: An application of the Runge-Kutta space. BIT, 24, pages 425 440, 1984.
- Herbert Melenk, H. Michael Moeller, Winfried Neun: Symbolic Solution of Large Stationary Chemical Kinetics Problems. IMPACT Comp. Sei. Eng. 1, p.138−167, 1989.
- H. Hong and V. Stahl: Safe Starting Regions by Fixed Points and Tightening. Computing 53(3−4): 322−335, 1995.
- Faugtre J.C.: A new efficient algorithm for computing Grobner Basis (F4). Technical report, Task 3.3.2.1 Frisco report, 1997. preprint.
- Jan Verscheide: Homotopy Continuation Methods for solving Polynomial Systems. PhD thesis, Katholike Univ. Leuven, May 1996.
- Alexander Morgan: Solving polynomial systems using continuation for engineering and scientific problems. Prentice-Hall, Englewood Cliffs, New Jersey, 1987, p. 148.
- V 46. T. Sasaki and T. Takeshima: J. Info. Process. 12, pp. 371−379, 1989.
- H Kobayashi, S. Moritsugu and P. W. Hogan: ISSAC-88, K1-K5.
- Moritsugui Doctoral Thesis at the University of Tokyo, 1989, K2-K5.
- P. Van Hentenryck, D. McAllester and D. Kapur: Solving Polynomial Systems Using a Branch and Prune Approach. SIAM J. Numerical Analysis, Vol. 34, No. 2, pp 797−827, 1997.
- H. Hong and V. Stahl: Safe Starting Regions by Fixed Points and Tightening ^ Computing 53(3−4): 322−335, 1995.5L К W. Noonburg: A neural network modeled by an adaptive Lotka-Volterra system. SIAMJ.Appl. Math., Vol. 49, No. 6, 1779−1792, 1989.
- Jan Verschelde and Ann Haegemans:'The GBQ-Algorithm for constructing start systems of homotopies for polynomial systems. SIAM J. Numer. Anal, Vol. 30, No. 2, pp 583−594, 1993.
- B. Mourrain: The 40 generic positions of a parallel robot. M. Bronstein, editor, ISSAC'93, ACM Press, pages 173−182, Kiev (Ukraine), 1993.
- Bosma W., Cannon J., Play oust C.: The Magma algebra system I: The user language. J. Symb. Сотр., 24(¾):235−265,1997.
- Singh, V., Biswas, S. N., Datta, K.: Anharmonic oscillator and the analytic theory of continued fractions. Phys. Rev. D 18 (1978) 1901 1908.
- Magyari, E.: Exact quantum-mechanical solutions for anharmonic oscillators, Phys. Lett. A 81 (1981) 116 118.
- Znojil, M.: Elementary bound states for the power-law potentials. J. Phys. Ai Math. Gen. 15 (1982) 2111 2122.
- Znojil, M.: Quasi-exact states in the Lanczos recurrent picture. Phys. Lett. A 161 (1991) 191 196-
- Fliigge, S.: Practical quantum mechanics I. Springer, Berlin, 1971, p. 168-
- Abramowitz, M., Stegun, I. A.: Handbook of Mathematical Functions. Dover, New York, 1970.
- Ushveridze, A. G.: Quasi-Exactly Solvable Models in Quantum Mechanics. IOPP, Bristol, 1994.
- Znojil, M., Leach, P. G. L.: On the elementary Schrodinger bound states and their multiplets. J. Math. Phys. 33 (1992) 2785 2794.
- Znojil, M.: Classification of oscillators in the Hessenberg matrix representation. J. Phys. A: Math. Gen. 27 (1994) 4945 4968.
- Znojil, M.: Generalized Rayleigh-Schrodinger perturbation theory as a method of linearization of the so called quasi-exactly solvable models. Proc. Inst. Math. NAS (Ukraine) 43 (2002) 777−788.
- Znojil, M., Yanovich, D., Gerdt, К P.- New exact solutions for polynomial oscillators in large dimensions. J. Phys. A: Math. Gen., (36) pp.6531−6549, 2003 (LANL arXiv math-ph/302 046).
- ВЛ: Гердт, Ю. А: Блинков, Д. А. Янович: БЫСТРЫЙ ПОИСК ДЕЛИТЕЛЯ ЖАНЕ. Программирование, том 27, № 1, 2001, стр.22−24.
- Gerdt, V.Р., Yanovich, D.A.: Parallelism in Computing Janet Bases. In: Proceedings of СААР'01 (June 28−30, 2001, Dubna, Russia)
- АЛ. Гусев, В. Н. Самойлов, В. А. Ростовцев, С. И. Виницкий: Алгебраическая теория возмущений для атома водорода в слабых электрических полях. Программирование 1, 27−31 (2001).
- Ye.M. Hakobyan, S.I. Vinitsky, G.S. Pogosyan, A.N.Sissakian: Isotropic oscillator in a space of constant positive Curvature: Interbasis expansion. Physics of Atomic Nuclei, v.62, N 4, p.623−637, 1999.