Бикомпактные разностные схемы и численная диагностика особенностей
Диссертация
Целями данной работы было, во-первых, разработать надёжный численный алгоритм, позволяющий решать широкий круг задач в слоистых средах. Во-вторых, разработать методику, позволяющую при численном интегрировании дифференциальных уравнений контролировать точность получаемого решения, диагностировать наличие и определять положение и тип особенности точного решения. Протестировать разработанные… Читать ещё >
Содержание
- 1. Бикомпактные разностные схемы
- 1. 1. Построение схем
- 1. 1. 1. Метод прямых
- 1. 1. 2. Пространственная аппроксимация
- 1. 1. 3. Схема точности 0(h2)
- 1. 1. 4. Схема точности 0(/г4)
- 1. 1. 5. Интегрирование по времени
- 1. 2. Исследование устойчивости
- 1. 2. 1. Схема точности 0{Ь?)
- 1. 2. 2. Схема точности o (hA)
- 1. 2. 3. Иллюстрация спектров
- 1. 2. 4. Функция устойчивости
- 1. 3. Расчёты
- 1. 3. 1. Пример расчёта по схеме точности 0(т2 + h2)
- 1. 3. 2. Пример расчёта по схеме точности О (г2 +
- 1. 4. Двумерные задачи
- 1. 4. 1. Треугольная сетка
- 1. 4. 2. Произвольные сетки
- 1. 1. Построение схем
- 2. 1. Предыстория и постановка задачи
- 2. 2. Разностные схемы интегрирования ОДУ
- 2. 3. CROS для задач с особенностями точного решения
- 2. 4. Результаты расчётов задач с сингулярностью
- 2. 5. Диагностика сингулярности при расчётах с контролем точности
- 3. 1. Полуроводники
- 3. 1. 1. Процессы травления и легирования
- 3. 2. Фундаментальная система уравнений полупроводника и диффузионно-дрейфовое приближение
- 3. 3. Бикомпактная аппроксимация для диффузионно-дрейфовой модели
- 3. 4. Результаты расчётов
- 3. 4. 1. Статическая вольт-амперная характеристика
- 3. 4. 2. Динамическая вольт-амперная характеристика
Список литературы
- Толстых А.И.: Компактные разностные схемы и их применение в задачах аэрогидродинамики. Наука, 1990.
- Толстых А.И.: О построении схем заданного порядка с линейными комбинациями операторов. 40(8): 1206−1220, 2000.
- Рогов Б.В., Михайловская М.Н.: О сходимости компактных разностных схем. Математическое моделирование, 20(1):99−116, 2008.
- Рогов Б.В., Михайловская М.Н.: Бикомпактные схемы четвёртого порядка аппроксимации для гиперболических уравнений. Доклады академии наук, 430(4):470−474, 2010.
- Shen M.Y., Zhang Z.B., Niu X. L: A new way for constructing high accuracy shock-capturing generalized compact difference schemes. Com-put. Methods and Applied Mechanics, 192(l):2703−2725, 2003.
- Radwan Samir F.: Comparison of higher-order accurate schames for solving the two-dimensional unsteady burger’s equation. Journal of Computational and Applied Mathematics, 174(1):383−397, 2005.
- Толстых А.И.: Мультиоператорные схемы произвольного порядка, использующие нецентрированные компактные аппроксимации 366(3):319−322, 1999.
- Паасонен В.И.: Компактные схемы для систем уравнений второго порядка с конвективными членами. Вычислительные технологии, 3(1):55—66, 1998.
- Паасонен В.И.: Сходимость параллельного алгоритма для компактных схем в неоднородных областях Вычислительные технологии, 10(5):81−89, 2005.
- Паасонен В.И.: Схема третьего порядка аппроксимации на неравномерной сетке для уравнений Навъе-Стокса. Вычислительные технологии, 5(5):78−85, 2000.
- Паасонен В.И.: Разностные схемы высокого порядка точности для краевых задач в неоднородных областях. В Тр. Мелсдунар. конф. по вычисл. математике. Ч. II. Новосибирск, страницы 574−579, 2004.
- Паасонен В.И.: Диссипативные асимметричные компактные схемы для уравнения колебаний. В Современные проблемы прикладной математики и механики: теория, эксперимент и практика., страницы 24−29.
- Абалакин И.В., Козубская Т.К.: Многопараметрическое семейство схем повышенной точности для линейного уравнения переноса. Математическое моделирование, 19(7):56−66, 2007.
- Р.С. Chu, С. Fan: A three-point combined compact difference scheme. JCP, 140:370−399, 1998.
- P.C. Chu, C. Fan: A three-point sixth-order nonuniform combined compact difference scheme. JCP, 140:663−674, 1999.
- Савельев А.Д.: Составные компактные схемы высокого порядка для моделирования течений вязкого газа. Журнал вычислительной математики и математической физики, 47(8): 1387−1401, 2007.
- J. Zhang, J.J. Zhao: Truncation error and oscillation property of the combined compact difference scheme. Applied Mathematics and Computation, 161(1):241−251, 2005.
- Л.Е. Довгилович, И.JI. Софронов: О применении компактных схем для решения волнового уравнения. ИПМ РАН, препринт.
- Ильин В.П., Исаков А.А.: Компактные схемы четвертого порядка для решения волновых уравнений. В Всероссийская конференция по вычислительной математике КВМ-2009 2009.
- Dexun Fu- Yanwen- Xinliang Li- Mingyu Liu: Compact difference approximation with consistent boundary condition. Progress in Natural Science, 13(10):730−735, 2003.
- Пинчуков В.И.: Компактная схема шестого порядка для решения уравнений Эйлера. Ж. вычисл. матем. и матем. физ, 38(10):1717−1720, 1998.
- Пинчуков В.И.: О неявных абсолютно устойчивых схемах Рунге-Кутты четвертого порядка. Вычислительные технологии, 7(1):96−105, 2002.
- R. Li, Z. Chen, W. Wu: Generalized difference methods for differential equations. Numerical analysis of finite volume methods. Marcel Dekker Inc., 2000.
- Roberts J.E., Thomas J.M.: Mixed and hybrid methods, volume 2. 1991.
- Eymard R., Gallouet Т., Herbin R.: Finite volume methods, volume 7. 2000.
- K. Bieniasz: A set of compact finite-difference approximations to first and second derivatives, related to the extended numerov method of chawla on nonuniform grids. Computing, 81(l):77−89, 2007.
- Cockburn В., Shu C.W.: Nonlinearly stable compact schemes for shock calculations. SIAM Journal on Numerical Analysis, 31(3):607−627, 1994.
- Zhang J.: An explicit fourth-order compact finite difference scheme for three-dimensional convection-diffusion equation Communications in Numerical Methods in Engineering, 14(3):209−218, 1998.
- Gupta, M.M. and Kouatchou, J. and Zhang, J. and others: Comparison of second-and fourth-order discretizations for multigrid Poisson solvers Journal of Computational Physics, 132(2):226−232, 1997.
- Ashcroft G., Zhang X.: Optimized prefactored compact schemes. Journal of Computational Physics, 190(2) :459−477, 2003.
- Abarbanel S., Kumar A.: Compact high-order schemes for the Euler equations. Journal of Scientific Computing, 3(3):275—288, 1988.
- Manohar, R.P. and Stephenson, J.W.: Single cell high order difference methods for the Helmholtz equation. Journal of Computational Physics, 51(3):444−453, 1983.
- Петухов И.В.: В сборнике Численные методы решения дифференциальных и интегральных уравнений и квадратурные формулы. АН СССР, 1964.
- F. Richardson: The deferred approach to the limit. Phil.Trans., 226:299−349, 1927.
- Калиткин H.H.: Численные методы. Наука, 1978.
- Э. Хайрер, Г. Ваннер: Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Жесткие и дифференциально-алгебраические задачи Мир, 1999.
- Rosenbrock II.Н.: Some general implicit processes for the numerical solution of differential equations. Comput. J., 5(4):329−330, 1963.
- Калиткин H.H., Кузьмина JI.В.: Интегрирование жёстких систем дифференциальных уравнений. Препр. ИПМ им. М. В. Келдыша, 1(80), 1991.
- Днестровская Е.Ю., Калиткин Н. Н., Ритус И.В.: Решение уравнений в частных производных схемами с комплексными коэффициентами. Математическое моделирование, 3(9): 114−127, 1991.
- Verfurth, R.: Robust a posteriori error estimates for stationary convection-diffusion equations. SIAM J. Numer. Anal., 43(4):1766−1782, 2005.
- Verfurth, R.: A posteriori error estimators for convection-diffusion equations. Numer. Math., 80(4):641−663, 1998.
- Serge Nicaise: A Posteriori Error Estimations of Some Cell Centered Finite Volume Methods for Diffusion-Convection-Reaction Problems. SIAM J. Numer. Anal., 44(3):949−978, 2006.
- Medina, Julio- Picasso, Marco- Rappaz, Jacques: Error estimates and adaptive finite elements for nonlinear diffusion-convection problems Math. Models Methods Appl. Sci., 6(5):689−712, 1996.
- Zienkiewicz, О.С. and Zhu, J.Z.: The super convergent patch recovery and a posteriori error estimates. Part 1: The recovery technique. Int. J. Num. Meth. Engng., 33:1331−1364, 1992.
- Zienkiewicz, O.C. and Zhu, J.Z.: The superconvergent patch recovery and a posteriori error estimates. Part 2: Error estimates and adaptivity. Int. J. Num. Meth. Engng., 33:1365−1382, 1992.
- Acosta, G., R. G. Duran, и J. D. Rossi: An adaptive time step procedure for a parabolic problem with blow-up. Computing, 68(4):343−373, 2002, ISSN 0010−485X.
- Abia, L. M., J. C. Lopez-Marcos, и J. Martinez: The Euler method in the numerical integration of reaction-diffusion problems with blow-up. Appl. Numer. Math., 38(3):287−313, 2001, ISSN 0168−9274.
- Abia, Luis M., J. C. Lopez-Marcos, и Julia- Martinez: Blow-up for semidiscretizations of reaction-diffusion equations. Appl. Numer. Math., 20(1−2):145−156, 1996, ISSN 0168−9274.
- S. Nicaise, S. I. Repin: Functional a posteriori error estimates for the reaction-convection-diffusion problem Зап. научн. сем. ПОМИ, 348:127−146, 2007.
- С. И. Репин: Оценки отклонения от точных решений некоторых краевых задач с условием несжимаемости Алгебра и анализ, 16(5):124−161, 2004.
- Марчук Г. И., Шайдуров В.В.: Повышение точности решений разностных схем. Наука, 1979.
- Кремлёв В.Я.: Автоматизация проектирования ВИС. В 6 кн. Кн. 5. Физико-топологическое моделирование структур элементов БИС. Выс-шая школа, 1990.
- Бубеиников А.Н.: Моделирование интегральных микротехнологий, приборов и схем. Высшая школа, 1989.
- Sharfetter D.L., Gummel Н.К.: Large-signal analysis of a silicon read diode oscillator. IEEE Transactions on electron devices, 16(l):64−77, 1969.
- Shnitnikov A.S., Philatov N.I.: Microwave limiter diode performance analyzed by mathematical modeling. Solid-State Electronics, 34(1):91−97, 1991.
- Gummel H.K.: A s elf-consistent iterative scheme for one-dimensional steady state transistor calculation. IEEE Transactions on electron devices, ED-11:455−465, 1964.
- Шалимова К.В.: Физика полупроводников. Энергоатомиздат, 1985.
- Bank R.E., Rose D.J., Fichtner W.: Numerical methods for semiconductor device simulation. IEEE Transactions on electron devices, ED-30(9):1031−1041, 1983.