Основы цифровой обработки сигналов

Основы цифровой обработки сигналов.

цифровой сигнал спектральный.

Системой счисления называют систему приемов и правил, которые позволяют устанавливать взаимно однозначное соответствие между любым числом и его представлением в виде совокупности конечного числа символов. Системы счисления делятся на непозиционные и позиционные. В непозиционной системе значение каждого символа постоянно, где бы символ ни находился в числе (например, римская система).В позиционной системе значение каждого символа зависит от места в числе, где записан этот символ (например, арабская система).

Из позиционных систем счисления широко распространена десятичная система, которая используется в нашей повседневной жизни. Для мира цифровой техники наибольший интерес представляет двоичная система. Цифровые устройства используют элементы, которые имеют только два устойчивых состояния, поэтому для представления и обработки информации удобно применение именно данной системы счисления.

При работе с цифровыми устройствами гораздо удобнее работать со спектрами, то есть в частотной области. Это позволяет упростить оборудование и сократить время обработки сигнала. Переход из временной области в частотную осуществляют с помощью прямого преобразования Фурье. Оно является взаимно-однозначным, поэтому представление сигнала в частотной области (спектр) содержит ровно столько же информации, сколько и исходный сигнал, заданный во временной области.

1 ЗАДАЧА 1. СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ.

1.1 Условие задачи 1. Исходные данные.

Провести следующие операции с числом, образованным номером зачетной книжки:.

а) перевести в двоичную систему;.

б) перевести в восьмеричную систему;.

б) перевести в шестнадцатеричную систему;.

в) перевести в десятичную систему числа, полученные в двоичной системе, восьмеричной системе, шестнадцатеричной системе, то есть сделать обратное преобразование..

1.2 Выполнение задания 1.

При прямом преобразовании производят последовательное деление десятичного числа и образующихся частных на основание системы счисления до тех пор, пока остаток от деления не будет меньше основы системы. Полученные при делении остатки образуют цифры всех разрядов числа, представленного в нужной системе счисления. Число в новой системе записывается в виде остатков от деления, начиная с последнего остатка справа налево.

1.2.1 Перевод в двоичную систему счисления.

10 317 210 /2=51 586 (0).

51 586/2=25 793 (0).

25 793/2=12 896 (1).

12 896/2=6448 (0).

6448/2=3224 (0).

3224/2=1612 (0).

1612/2=806 (0).

806/2=403 (0).

403/2=201 (1).

201/2=100 (1).

100/2=50 (0).

50/2=25 (0).

25/2=12 (1).

12/2=6 (0).

6/2=3 (0).

3/2=1 (1).

10 317 210=110010011000001002.

1.2.2 Перевод в восьмеричную систему счисления.

1.2.3 Перевод в шестнадцатеричную систему счисления.

1.2.4 Обратное преобразование.

При обратном преобразовании числа в рассматриваемых системах счисления представляют собой последовательность цифр (цифр разрядов):.

…а2 а1 а0.

В этой записи а0, а1, … обозначают цифры нулевого, первого и т. д. разрядов числа. Цифре разряда приписан вес pk, где p — основание системы счисления, k — номер разряда, равный индексу при обозначениях цифр разрядов. Приведенная выше запись означает следующее количество:

N = … + a2 · p2 + a1 · p1 + a0 · p0 (1.1).

а) перевод из двоичной системы счисления:

Используем формулу (1.1):

110 010 011 000 001 008 =1*216 + 1*215 + 1*212+ 1*29+ 1*28+ 1*22 = 10 317 210.

б) перевод из восьмеричной системы счисления:

Используем формулу (1.1):

N = 3*85 + 1*84 + 1*83 + 4*82 + 0*81+4*80 =98 304+4096+512+256+4=10 317 210.

в) перевод из шестнадцатеричной системы счисления:

Используем формулу (1.1):

N = 1· 164 + 9· 163 + 3· 162 + 0· 161 +4= 65 536 + 36 864 + 768 +4 = 10 317 210.

2. ЗАДАЧА 2. СПЕКТРАЛЬНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ СИГНАЛОВ.

2.1 Условие задачи 2. Исходные данные.

Задан импульс. Требуется:

а) записать математическую модель (формулу), соответствующую импульсу, согласно варианту;

б) определить спектральную плотность импульса, заданного в таблице, согласно варианту;

в) построить АЧХ и ФЧХ спектральной плотности при заданной длительности импульса, амплитуде и других параметрах;

г) используя полученные графики, построить АЧХ и ФЧХ для импульса вдвое меньшей длительности. Отобразить на графиках влияние задержки импульса на время фи;

д) дискретизовать заданный сигнал с шагом Т;

е) записать математическую модель (формулу) дискретизованного сигнала;

ж) найти спектральную плотность дискретизованного сигнала;

з) построить амплитудный спектр дискретизованного сигнала;

и) расчет спектральной плотности импульса и построение АЧХ и ФЧХ импульса и амплитудного спектра дискретизованного сигнала произвести на ЭВМ.

Рисунок 2.1- Вид импульса.

Исходные данные:

Вид импульса приведен на рисунке 1.

U0=6 В, Длительность импульса фи=4 мкс, б=4 рад/с, Шаг дискретизации T=0,25 мкс.

2.2 Выполнение задания 2.

2.2.1 Математическая модель импульса.

Заданный импульс описывается формулой:.

(2.1).

Подставив значения в (2.1), получим:

2.2.2 Спектральная плотность импульса.

Для определения спектральной плотности импульса воспользуемся прямым преобразованием Фурье (2.27)[3]:.

Подставим сигнал (2.1).

(2.2).

Теперь воспользуемся формулой Эйлера:

(2.3).

Из (2.3) нетрудно вывести следующее соотношение:

(2.4).

Используем формулу (2.4) в (2.2):

(2.5).

Подставим числовые значения:

2.2.3 АЧХ и ФЧХ спектральной плотности.

График АЧХ спектральной плотности приведен на рисунке 2. При.

АЧХ максимальна и численно равна площади импульса. А при функция принимает нулевые значения:

.

.

Рисунок 2.2 — АЧХ спектральной плотности импульса Рисунок 2.3 — ФЧХ спектральной плотности импульса.

2.2.4 Влияние задержки и длительности импульса на АЧХ и ФЧХ спектральной плотности.

Изобразим импульс вдвое меньшей длительности:.

Рисунок 2.4 — Импульс вдвое меньшей длительности Используем формулу (2.5), получим спектральную плотность импульса вдвое меньшей длительности:

Спектральная плотность импульса вдвое меньшей длительности:

Рисунок 2.4 — АЧХ спектральной плотности импульса вдвое меньшей длительности (пунктирная линия).

Как видно из рисунка 2.4, при уменьшении длительности импульса его максимальное значение F (0) уменьшается, а сам спектр расширяется.

Рисунок 2.5 — ФЧХ спектральной плотности при ф/2.

2.2.5 Дискретизация сигнала.

Количество отсчетов в дискретизованном сигнале:.

отсчетов Частота дискретизации:

Рисунок 2.6 — Дискретизованный сигнал.

2.2.6 Математическая модель дискретизованного сигнала.

Дискретизованный импульс описывается формулой:

Подставив значения, получим:

2.2.7 Спектральная плотность дискретизованного сигнала.

Спектр дискретизованного сигнала представляет собой бесконечный ряд сдвинутых между собой на копий спектра исходного непрерывного сигнала u (t).

Спектр дискретизованного сигнала представляет собой бесконечный ряд сдвинутых между собой нащД =2р/Т копий спектра исходного непрерывного сигнала u (t).

Спектр расползается по всей шкале частот в обе стороны относительно центральной частоты, причем соседние копии спектра расположены друготносительно друга на длине одной частоты дискретизациищД.

Из-за наличия в формуле множителя 1/Т спектр дискретизированного сигнала имеет размерность, совпадающую с размерностью сигнала.

2.2.8 Амплитудный спектр дискретизованного сигнала.

Амплитудный спектр дискретизованного сигнала приведен на рисунке 2.7.

Рисунок 2.7 — Амплитудный спектр дискретизованного сигнала.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

По результатам выполнения первого задания видно, что при прямом преобразовании с увеличением основания новой системы длина записи числа уменьшается. Самой громоздкой оказывается запись в двоичной системе счисления, а самой короткой и удобной — шестнадцатеричная система. Обратный же перевод проще осуществляется при использовании двоичной системы счисления.

В ходе работы была рассчитана спектральная плотность экспоненциального импульса с помощью формулы прямого преобразования Фурье. По полученным данным были построены АЧХ и ФЧХ спектральной плотности. Используя полученные графики, построены аналогичные зависимости для импульса вдвое меньше длительности. Задержка импульса в данном случае повлияла на АЧХ и ФЧХ сигнала, а именно периодичность АЧХ и ФЧХ уменьшилась.

Также был построен амплитудный спектр дискретизванного сигнала. Он идентичен по параметрам спектру непрерывного импульса, но периодичен.

1. Баскаков С. И. Радиотехнические цепи и сигналы. — М.: Высшая школа, 2002. — 46.

2. Баскаков С. И. Радиотехнические цепи и сигналы. Руководство к решению задач. — М.: Высшая школа, 2003.

3. Казиева Г. С. Основы цифровой обработки сигналов в телекоммуникационных системах. Конспект лекций. — Алматы: АИЭС, 2006. — 46 с.

4. Казиева Г. С., Богомолова Л. Г. Основы цифровой обработки сигналов в телекоммуникационных системах. Конспект лекций. — Алматы: АУЭС, 2011. — 48 с.