О вычетах в дополнениях к наборам координатных плоскостей в Cd
Диссертация
Форма объема ш непосредственно участвует в определении ядра 77, и в разделе 2.1.3 второй главы диссертации приведена естественная конструкция формы объема компактного проективного торического многообразия, относительно которой его объем VoI (Xe) может быть точно вычислен. А именно, пусть Д — n-мерный целочисленный многогранник в Rn, двойственный к вееру Обозначим элементы, А П Zn через ао… Читать ещё >
Содержание
- 1. Порождающие ядра групп когомологий в Cd Z (Е)
- 1. 1. Торические многообразия
- 1. 1. 1. Однородные координаты торического многообразия
- 1. 1. 2. Проективные торические многообразия
- 1. 1. 3. Конус Кэлера
- 1. 1. 4. Торические компактификации пространства Сп и теорема Циха-Ижера
- 1. 2. Конструкция ядра и формулировка основной теоремы о ядрах
- 1. 3. Доказательство основной теоремы о ядрах
- 1. 1. Торические многообразия
- 2. Применения к интегральным представлениям и реализации вычета Гротендика
- 2. 1. Формула интегрального представления
- 2. 1. 1. Воспроизводящее свойство ядра
- 2. 1. 2. Интегральное представление в области
- 2. 1. 3. Форма объема проективного торического многообразия, индуцированная метрикой Фубини-Штуди
- 2. 2. Примеры
- 2. 3. Формула логарифмического вычета
- 2. 4. Интегральная реализация вычета Гротендика
- 2. 1. Формула интегрального представления
Список литературы
- Арнольд В.И. Кольцо когомологий крашеных групп гсос//Матем. заметки. 1969. Т. 5, № 2. С. 227 — 231.
- Айзенберг JT.A., Южаков А. П. Интегральные представления и вычеты в многомерном комплексном анализе. Новосибирск: Наука, 1979. 368 с.
- Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1967. 575 с.
- Гриффите Ф., Харрис Дж. Принципы алгебраической геометрии. М.: Мир, 1982. 860 с.
- Данилов В.И. Геометрия торических многообразий//Успехи мат. наук. 1978. Т. 33, № 2. С. 85 134.
- Кривоколеско В.П., Цих А.К. Интегральные представления в линейно выпуклых полиэдрах//Сиб. матем. журнал. 2005. Т. 46, № 3. С. 579 593.
- Кушниренко А.Г. Многогранник Ньютона и число решений системы к уравнений с к неизвестными//Успехи мат. наук. 1975. Т. 30, № 2. С. 266 267.
- Кытманов А.А. Об аналоге формы Фубини-Штуди для двумерных торических многообразий//Сиб. матем. журнал. 2003. Т. 44, № 2. С. 358 371.
- Кытманов A.M. Интеграл Бохнера-Мартинелли и его применения. Новосибирск: Наука, 1992. 240 с.
- Милнор Д. Особые точки комплексных гиперповерхностей. М.: Наука, 1972. 127 с.
- Хованский А.Г. Многогранники Ньютона (разрешение особенностей) //Итоги науки и техники. Современные проблемы математики. М.: ВИНИТИ, 1983. Т. 22. С. 207 239.
- Цих А. К. Многомерные вычеты и их применения. Новосибирск: Наука, 1988. 241 с.
- Цих А.К., Шаимкулов Б. А. Интегральные реализации вычета Гротендика и его преобразование при композициях//Вестник КрасГУ. Физ.-мат. науки. Красноярск, 2005. Вып. 1. С. 151 155.
- Шабат Б.В. Введение в комплексный анализ. Ч. 2.: Функции нескольких переменных. М.: Наука, 1985. 400 с.
- Южаков А. П, Куприков А. В. О логарифмическом вычете//В кн.: «Некоторые свойства голоморфных функций многих комплексных переменных». Красноярск, ИФ СО АН СССР. 1973. С. 181 191.
- Яковлева (Знаменская) О.В. О штейновости дополнения алгебраической гиперповерхности в торическом многообразии//Сиб. матем. журнал. 1998. Т. 39, № 3. С. 714 720.
- Aspinwall P. S., Greene B.R., and Morrison D.R. The monomial-divisor mirror map//Intern. Math. Res. Notices. 1993. № 12. P. 319 337.
- Audin M. The topology of torus actions on symplectic mani-/oMs/Progress in Mathematics, 93. Birkhauser Verlag, Basel, 1991.
- Batyrev V.V. Quantum cohomology ring of toric manifolds//Journees de Geometrie Algebrique d’Orsay (Orsay, 1992). Asterisque № 218. 1993. P. 9 34.
- Bjorner A. Subspace arrangements//Proc. of the First European Congress of Mathematics (Paris, 1992), A. Joseph et al., eds, Progress in Mathematics 119, Birkhauser, Basel, 1994, Vol. 1. P. 321 370.
- Brieskorn E. Sur les groupes de tresses (d'apres V.I. Arnold)//Seminaire Bourbaki 1971/72, Springer Lecture Notes in Mathematics. Vol. 317. Springer-Verlag. 1973
- Buchstaber V.M., Panov Т.Е. Torus actions and their applications in topology and combinatorics. Uni. Lecture Ser. Vol. 24. AMS, Providence. 2002.
- Cartier P. Arrangements d’hyperplans: un chapitre de geometrie combinatoire//Seminaire Bourbaki (1980/1981), exp. 561.
- Cox D.A. The homogeneous coordinate ring of a toric variety//3. Algebraic geometry. 1995. № 4. P. 17 50.
- Cox D.A. Recent developments in toric geometry//Algebraic geometry Santa Cruz, 1995. Proc. Sympos. Pure Math., 62, Part 2, AMS, Providence, RI. 1997. P. 389 — 436.
- Cox D.A. Toric Residues//Ark. Mat. 34(1996), № 1. P. 73 96.
- Demazure M. Sous-groupes algebriques de rang maximum du groupe de Cremona//Ann. Sci. Ecole Norm. Sup. 1970. Vol. 3. P. 507 588.
- Fulton W. Introduction to toric varieties. Annals of Mathematics Studies, 131. Princeton University Press, Princeton, NJ, 1993.
- Goresky M., MacPherson R. Stratified Morse Theory. Ergeb. Math. Grenzgeb. 3. Folge, Bd. 14, Springer-Verlag, Berlin, 1988.
- Kirwan F. Cohomology of quotients in symplectic and algebraic geometry. Math. Notes 31, Princeton University Press, 1984.
- Mumford D. Algebraic geometry. I. Complex projective varieties. Grund-lehren der Mathematischen Wissenschaften, № 221. Springer-Verlag, Berlin-New York, 1976.
- Oda T. Convex Bodies and Algebraic Geometry. Ergeb. Math. Grenzgeb. 3. Folge, Bd. 15, Springer-Verlag, Berlin, 1988.
- Orlik P., Solomon L. Combinatorics and topology of complements of hy-perplanes//Inv. Math. 1980. Vol. 56. P. 167 189.
- Passare M. Amoebas, convexity and the volume of integer polyto-pes//Advanced Studies in Pure Mathematics 42. 2004. P. 263 268.
- Sangwine-Yager J.R. Mixed volumes. Handbook of convex geometry. Vol. A. North-Holland, Amsterdam, 1993. P. 43−71.
- Sorani G. Integral representations of holomorphic functions//Amer. J. of Math. 1966. Vol. 88. №. P. 737 746.
- Tong T.L. Integral representation formulae and Grotendieck residue symbol//Amer. J. Math. 1973. V. 4. P. 904 -917.
- Tsikh A. Toriska residyer//Proceedings of the conf. «Nordan 3"(1999). Stockholm. P. 16.
- Tsikh A. Some kernels in residue theory) Workshop „Singularities in Geometry and Analysis“. St. Marienthal, Uni. Cottbus, Germany, 2002. P. 19.
- Zaslavsky T. Facing up to arrangement: face-count formulas for partitions of space by hyperplanes. Amer. Math. Soc. Memoir. 154, 1975.
- Работы автора по теме диссертации
- Щуплев А.В. О двумерных торических предмногообрази-ях//Вестник КрасГУ. Физ.-мат. науки. 2004. Вып. 1. С. 93 98.
- Щуплев А.В. О формах объема торических многообразий и ядрах интегральных представлений/ /п Геометрический анализ и его приложения»: сб. тезисов междунар. школы-конференции. Волгоградский гос. ун-т. Волгоград, 2004. С. 203 205.
- Shchuplev A.V. Integral representation formulas associated with toric varieties. Preprint. Stockholm University, Department of Mathematics, Research Report № 1, 2005.
- Щуплев А.В. О воспроизводящих ядрах в Cd и формах объема торических многообразий//Успехи мат. наук. 2005. Т. 60, № 2. С. 179 -180.