Оценка инвестиционных процессов
Выдан кредит в размере M рублей на n лет под r % годовых. Произвести расчет выплат по кредиту по всем четырем схемам. Разработать простейшую информационную систему на базе MS Excel для решения задачи. M = 100 000 руб., n = 10 лет, r = 7,5% Произведем расчеты ежегодных выплат по всем формам кредитных расчетов. Погашение основного долга равными годовыми выплатами и ежегодные выплаты текущих… Читать ещё >
Оценка инвестиционных процессов (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Задание № 1. Оценка инвестиционных процессов
Инвестиционный проект предполагает затраты для развития производства: I0, I1,…, In, где Ik — инвестиций в К-й год, что в будущем принесет доходы У1, …, Уn (Уk - доход в К-й год.). Провести расчеты с использованием электронных таблиц для определения характеристик проекта в зависимости от ставки дисконтирования r (r — процентная ставка):
Ш Чистой приведенной стоимости NPV®
Ш Срока окупаемости Т®
Ш Рентабельности h®
По результатам расчетов приближенно найти внутреннюю норму доходности проекта IRR и заполнить таблицу.
При решении задачи используются следующие формулы:
1. Для расчета дисконтированных затрат за год:
2. Для расчета дисконтированной прибыли за год:
3. Для расчета дисконтированных доходов за год:
4. Для расчета чистой приведенной стоимости:
5. Для расчета рентабельности (прибыли, принесенной проектом в расчете на единицу вложенных средств):
6. Для расчета суммы дисконтированных затрат:
7. Для расчета суммы дисконтированных доходов:
8. Для расчета дисконтированной прибыли:
9. Срок окупаемости проекта определяется как период, за который сумма приведенных доходов достигнет (или превысит) сумму приведенных (дисконтированных к начальному моменту времени) затрат.
Решение:
Инвестиционный проект характеризуется следующими величинами:
Год | |||||||
Инвестиции (I) | |||||||
Доходы (Y) | |||||||
Процентная ставка r=5%
Год | |||||||
Дисконтированные затраты | 783,526 | ||||||
Дисконтированная прибыль | 952,381 | 2721,09 | 4319,19 | 4113,51 | 3134,1 | ||
Дисконтированные доходы | 952,381 | 2721,09 | 4319,19 | 4113,51 | 3917,63 | ||
Сумма дисконтированных затрат | 10 783,5 | ||||||
Сумма дисконтированных доходов | 952,381 | 3673,47 | 7992,66 | 12 106,2 | 16 023,8 | ||
Чистая приведённая стоимость (NPV) | Рентабельность (h) | Срок окупаемости (T) | |
5240,27 442 | 0,485 951 844 | 4 года | |
Процентная ставка r=5,5%
Год | |||||||
Дисконтированные затраты | 765,134 | ||||||
Дисконтированная прибыль | 947,867 | 2695,36 | 4258,07 | 4036,08 | 3060,54 | ||
Дисконтированные доходы | 947,867 | 2695,36 | 4258,07 | 4036,08 | 3825,67 | ||
Сумма дисконтированных затрат | 10 765,1 | ||||||
Сумма дисконтированных доходов | 947,867 | 3643,22 | 7901,29 | 11 937,4 | |||
Чистая приведённая стоимость (NPV) | Рентабельность (h) | Срок окупаемости (T) | |
4997,913 999 | 0,464 268 613 | 4 года | |
Процентная ставка r=6%
Год | |||||||
Дисконтированные затраты | 747,258 | ||||||
Дисконтированная прибыль | 943,396 | 2669,99 | 4198,1 | 3960,47 | 2989,03 | ||
Дисконтированные доходы | 943,396 | 2669,99 | 4198,1 | 3960,47 | 3736,29 | ||
Сумма дисконтированных затрат | 10 747,3 | ||||||
Сумма дисконтированных доходов | 943,396 | 3613,39 | 7811,48 | 15 508,2 | |||
Чистая приведённая стоимость (NPV) | Рентабельность (h) | Срок окупаемости (T) | |
4760,982 969 | 0,442 995 124 | 4 года | |
Процентная ставка r=6,5%
Год | |||||||
Дисконтированные затраты | 729,881 | ||||||
Дисконтированная прибыль | 938,967 | 2644,98 | 4139,25 | 3886,62 | 2919,52 | ||
Дисконтированные доходы | 938,967 | 2644,98 | 4139,25 | 3886,62 | 3649,4 | ||
Сумма дисконтированных затрат | 10 729,9 | ||||||
Сумма дисконтированных доходов | 938,967 | 3583,94 | 7723,19 | 11 609,8 | 15 259,2 | ||
Чистая приведённая стоимость (NPV) | Рентабельность (h) | Срок окупаемости (T) | |
4529,329 244 | 0,422 122 977 | 4 года | |
Процентная ставка r=7%
Год | |||||||
Дисконтированные затраты | 712,986 | ||||||
Дисконтированная прибыль | 934,579 | 2620,32 | 4081,49 | 3814,48 | 2851,94 | ||
Дисконтированные доходы | 934,579 | 2620,32 | 4081,49 | 3814,48 | 3564,93 | ||
Сумма дисконтированных затрат | |||||||
Сумма дисконтированных доходов | 934,579 | 3554,9 | 7636,39 | 11 450,9 | 15 015,8 | ||
Чистая приведённая стоимость (NPV) | Рентабельность (h) | Срок окупаемости (T) | |
4302,805 787 | 0,401 643 922 | 4 года | |
Процентная ставка r=7,5%
Год | |||||||
Дисконтированные затраты | 696,559 | ||||||
Дисконтированная прибыль | 930,233 | 4024,8 | 2786,23 | ||||
Дисконтированные доходы | 930,233 | 4024,8 | 3482,79 | ||||
Сумма дисконтированных затрат | 10 696,6 | ||||||
Сумма дисконтированных доходов | 930,233 | 3526,23 | 7551,03 | 14 777,8 | |||
Чистая приведённая стоимость (NPV) | Рентабельность (h) | Срок окупаемости (T) | |
4081,270 421 | 0,381 549 857 | 4 года | |
Процентная ставка r=8%
Год | |||||||
Дисконтированные затраты | 680,583 | ||||||
Дисконтированная прибыль | 925,926 | 2572,02 | 3969,16 | 3675,15 | 2722,33 | ||
Дисконтированные доходы | 925,926 | 2572,02 | 3969,16 | 3675,15 | 3402,92 | ||
Сумма дисконтированных затрат | 10 680,6 | ||||||
Сумма дисконтированных доходов | 925,926 | 3497,94 | 7467,1 | 11 142,3 | 14 545,2 | ||
Чистая приведённая стоимость (NPV) | Рентабельность (h) | Срок окупаемости (T) | |
3864,585 644 | 0,36 183 283 | 4 года | |
Процентная ставка r=8,5%
Год | |||||||
Дисконтированные затраты | 665,045 | ||||||
Дисконтированная прибыль | 921,659 | 2548,37 | 3914,54 | 3607,87 | 2660,18 | ||
Дисконтированные доходы | 921,659 | 2548,37 | 3914,54 | 3607,87 | 3325,23 | ||
Сумма дисконтированных затрат | |||||||
Сумма дисконтированных доходов | 921,659 | 3470,02 | 7384,57 | 10 992,4 | 14 317,7 | ||
Чистая приведённая стоимость (NPV) | Рентабельность (h) | Срок окупаемости (T) | |
3652,618 453 | 0,342 485 035 | 4 года | |
Процентная ставка r=9%
Год | |||||||
Дисконтированные затраты | 649,931 | ||||||
Дисконтированная прибыль | 917,431 | 2525,04 | 3860,92 | 3542,13 | 2599,73 | ||
Дисконтированные доходы | 917,431 | 2525,04 | 3860,92 | 3542,13 | 3249,66 | ||
Сумма дисконтированных затрат | 10 649,9 | ||||||
Сумма дисконтированных доходов | 917,431 | 3442,47 | 7303,39 | 10 845,5 | 14 095,2 | ||
Чистая приведённая стоимость (NPV) | Рентабельность (h) | Срок окупаемости (T) | |
3445,240 173 | 0,323 498 814 | 4 года | |
Процентная ставка r=9,5%
Год | |||||||
Дисконтированные затраты | 635,228 | ||||||
Дисконтированная прибыль | 913,242 | 2502,03 | 3808,27 | 3477,87 | 2540,91 | ||
Дисконтированные доходы | 913,242 | 2502,03 | 3808,27 | 3477,87 | 3176,14 | ||
Сумма дисконтированных затрат | 10 635,2 | ||||||
Сумма дисконтированных доходов | 913,242 | 3415,27 | 7223,54 | 10 701,4 | 13 877,6 | ||
Чистая приведённая стоимость (NPV) | Рентабельность (h) | Срок окупаемости (T) | |
3242,326 296 | 0,304 866 656 | 4 года | |
Процентная ставка r=10%
Год | |||||||
Дисконтированные затраты | 620,921 | ||||||
Дисконтированная прибыль | 909,091 | 2479,34 | 3756,57 | 3415,07 | 2483,69 | ||
Дисконтированные доходы | 909,091 | 2479,34 | 3756,57 | 3415,07 | 3104,61 | ||
Сумма дисконтированных затрат | 10 620,9 | ||||||
Сумма дисконтированных доходов | 909,091 | 3388,43 | 10 560,1 | 13 664,7 | |||
Чистая приведённая стоимость (NPV) | Рентабельность (h) | Срок окупаемости (T) | |
3043,756 326 | 0,286 581 195 | 4 года | |
Процентная ставка r=10,5%
Год | |||||||
Дисконтированные затраты | |||||||
Дисконтированная прибыль | 904,977 | 2456,95 | 3705,81 | 3353,67 | |||
Дисконтированные доходы | 904,977 | 2456,95 | 3705,81 | 3353,67 | |||
Сумма дисконтированных затрат | |||||||
Сумма дисконтированных доходов | 904,977 | 3361,93 | 7067,74 | 10 421,4 | 13 456,4 | ||
Чистая приведённая стоимость (NPV) | Рентабельность (h) | Срок окупаемости (T) | |
2849,413 628 | 0,268 635 209 | 4 года | |
Процентная ставка r=11%
Год | |||||||
Дисконтированные затраты | 593,451 | ||||||
Дисконтированная прибыль | 900,901 | 2434,87 | 3655,96 | 3293,65 | 2373,81 | ||
Дисконтированные доходы | 900,901 | 2434,87 | 3655,96 | 3293,65 | 2967,26 | ||
Сумма дисконтированных затрат | 10 593,5 | ||||||
Сумма дисконтированных доходов | 900,901 | 3335,77 | 6991,73 | 10 285,4 | 13 252,6 | ||
Чистая приведённая стоимость (NPV) | Рентабельность (h) | Срок окупаемости (T) | |
2659,18 529 | 0,251 021 618 | 4 года | |
Процентная ставка r=11,5%
Год | |||||||
Дисконтированные затраты | 580,264 | ||||||
Дисконтированная прибыль | 896,861 | 2413,08 | 3606,99 | 3234,97 | 2321,06 | ||
Дисконтированные доходы | 896,861 | 2413,08 | 3606,99 | 3234,97 | 2901,32 | ||
Сумма дисконтированных затрат | 10 580,3 | ||||||
Сумма дисконтированных доходов | 896,861 | 3309,94 | 6916,93 | 10 151,9 | 13 053,2 | ||
Чистая приведённая стоимость (NPV) | Рентабельность (h) | Срок окупаемости (T) | |
2472,961 983 | 0,233 733 484 | 4 года | |
Процентная ставка r=12%
Год | |||||||
Дисконтированные затраты | 567,427 | ||||||
Дисконтированная прибыль | 892,857 | 2391,58 | 3558,9 | 3177,59 | 2269,71 | ||
Дисконтированные доходы | 892,857 | 2391,58 | 3558,9 | 3177,59 | 2837,13 | ||
Сумма дисконтированных затрат | 10 567,4 | ||||||
Сумма дисконтированных доходов | 892,857 | 3284,44 | 6843,34 | 10 020,9 | 12 858,1 | ||
Чистая приведённая стоимость (NPV) | Рентабельность (h) | Срок окупаемости (T) | |
2290,637 829 | 0,216 764 011 | 4 года | |
Процентная ставка r=12,5%
Год | |||||||
Дисконтированные затраты | 554,929 | ||||||
Дисконтированная прибыль | 888,889 | 2370,37 | 3511,66 | 3121,48 | 2219,72 | ||
Дисконтированные доходы | 888,889 | 2370,37 | 3511,66 | 3121,48 | 2774,64 | ||
Сумма дисконтированных затрат | 10 554,9 | ||||||
Сумма дисконтированных доходов | 888,889 | 3259,26 | 6770,92 | 9892,39 | |||
Чистая приведённая стоимость (NPV) | Рентабельность (h) | Срок окупаемости (T) | |
2112,110 281 | 0,200 106 537 | 5 лет | |
Процентная ставка r=13%
Год | |||||||
Дисконтированные затраты | 542,76 | ||||||
Дисконтированная прибыль | 884,956 | 2349,44 | 3465,25 | 3066,59 | 2171,04 | ||
Дисконтированные доходы | 884,956 | 2349,44 | 3465,25 | 3066,59 | 2713,8 | ||
Сумма дисконтированных затрат | 10 542,8 | ||||||
Сумма дисконтированных доходов | 884,956 | 3234,4 | 6699,65 | 9766,24 | |||
Чистая приведённая стоимость (NPV) | Рентабельность (h) | Срок окупаемости (T) | |
1937,279 996 | 0,183 754 539 | 5 лет | |
Процентная ставка r=13,5%
Год | |||||||
Дисконтированные затраты | 530,91 | ||||||
Дисконтированная прибыль | 881,057 | 2328,79 | 3419,66 | 3012,91 | 2123,64 | ||
Дисконтированные доходы | 881,057 | 2328,79 | 3419,66 | 3012,91 | 2654,55 | ||
Сумма дисконтированных затрат | 10 530,9 | ||||||
Сумма дисконтированных доходов | 881,057 | 3209,84 | 6629,5 | 9642,41 | |||
Чистая приведённая стоимость (NPV) | Рентабельность (h) | Срок окупаемости (T) | |
1766,50 723 | 0,167 701 629 | 5 лет | |
Процентная ставка r=14%
Год | |||||||
Дисконтированные затраты | 519,369 | ||||||
Дисконтированная прибыль | 877,193 | 2308,4 | 3374,86 | 2960,4 | 2077,47 | ||
Дисконтированные доходы | 877,193 | 2308,4 | 3374,86 | 2960,4 | 2596,84 | ||
Сумма дисконтированных затрат | 10 519,4 | ||||||
Сумма дисконтированных доходов | 877,193 | 3185,6 | 6560,45 | 9520,85 | 12 117,7 | ||
Чистая приведённая стоимость (NPV) | Рентабельность (h) | Срок окупаемости (T) | |
1598,329 193 | 0,151 941 551 | 5 лет | |
Процентная ставка r=14,5%
Год | |||||||
Дисконтированные затраты | 508,127 | ||||||
Дисконтированная прибыль | 873,362 | 2288,29 | 3330,84 | 2909,03 | 2032,51 | ||
Дисконтированные доходы | 873,362 | 2288,29 | 3330,84 | 2909,03 | 2540,64 | ||
Сумма дисконтированных затрат | 10 508,1 | ||||||
Сумма дисконтированных доходов | 873,362 | 3161,65 | 6492,49 | 9401,52 | 11 942,2 | ||
Чистая приведённая стоимость (NPV) | Рентабельность (h) | Срок окупаемости (T) | |
1434,2 501 | 0,13 646 818 | 5 лет | |
Процентная ставка r=15%
Год | |||||||
Дисконтированные затраты | 497,177 | ||||||
Дисконтированная прибыль | 869,565 | 2268,43 | 3287,58 | 2858,77 | 1988,71 | ||
Дисконтированные доходы | 869,565 | 2268,43 | 3287,58 | 2858,77 | 2485,88 | ||
Сумма дисконтированных затрат | 10 497,2 | ||||||
Сумма дисконтированных доходов | 869,565 | 6425,58 | 9284,34 | 11 770,2 | |||
Чистая приведённая стоимость (NPV) | Рентабельность (h) | Срок окупаемости (T) | |
1273,50 551 | 0,121 275 518 | 5 лет | |
Процентная ставка r=15,5%
Год | |||||||
Дисконтированные затраты | 486,508 | ||||||
Дисконтированная прибыль | 865,801 | 2248,83 | 3245,07 | 2809,58 | 1946,03 | ||
Дисконтированные доходы | 865,801 | 2248,83 | 3245,07 | 2809,58 | 2432,54 | ||
Сумма дисконтированных затрат | 10 486,5 | ||||||
Сумма дисконтированных доходов | 865,801 | 3114,63 | 6359,7 | 9169,29 | 11 601,8 | ||
Чистая приведённая стоимость (NPV) | Рентабельность (h) | Срок окупаемости (T) | |
1115,320 866 | 0,106 357 698 | 5 лет | |
Процентная ставка r=16%
Год | |||||||
Дисконтированные затраты | 476,113 | ||||||
Дисконтированная прибыль | 862,069 | 2229,49 | 3203,29 | 2761,46 | 1904,45 | ||
Дисконтированные доходы | 862,069 | 2229,49 | 3203,29 | 2761,46 | 2380,57 | ||
Сумма дисконтированных затрат | 10 476,1 | ||||||
Сумма дисконтированных доходов | 862,069 | 3091,56 | 6294,85 | 9056,3 | 11 436,9 | ||
Чистая приведённая стоимость (NPV) | Рентабельность (h) | Срок окупаемости (T) | |
960,7 535 882 | 0,91 708 975 | 5 лет | |
Процентная ставка r=16,5%
Год | |||||||
Дисконтированные затраты | 465,983 | ||||||
Дисконтированная прибыль | 858,369 | 2210,39 | 3162,22 | 2714,35 | 1863,93 | ||
Дисконтированные доходы | 858,369 | 2210,39 | 3162,22 | 2714,35 | 2329,92 | ||
Сумма дисконтированных затрат | |||||||
Сумма дисконтированных доходов | 858,369 | 3068,76 | 6230,98 | 8945,34 | 11 275,3 | ||
Чистая приведённая стоимость (NPV) | Рентабельность (h) | Срок окупаемости (T) | |
809,2 688 381 | 0,77 323 727 | 5 лет | |
Процентная ставка r=17%
Год | |||||||
Дисконтированные затраты | 456,111 | ||||||
Дисконтированная прибыль | 854,701 | 2191,54 | 3121,85 | 2668,25 | 1824,44 | ||
Дисконтированные доходы | 854,701 | 2191,54 | 3121,85 | 2668,25 | 2280,56 | ||
Сумма дисконтированных затрат | 10 456,1 | ||||||
Сумма дисконтированных доходов | 854,701 | 3046,24 | 6168,09 | 8836,34 | 11 116,9 | ||
Чистая приведённая стоимость (NPV) | Рентабельность (h) | Срок окупаемости (T) | |
660,7 891 405 | 0,63 196 453 | 5 лет | |
Процентная ставка r=17,5%
Год | |||||||
Дисконтированные затраты | 446,489 | ||||||
Дисконтированная прибыль | 851,064 | 2172,93 | 3082,17 | 2623,12 | 1785,96 | ||
Дисконтированные доходы | 851,064 | 2172,93 | 3082,17 | 2623,12 | 2232,44 | ||
Сумма дисконтированных затрат | 10 446,5 | ||||||
Сумма дисконтированных доходов | 851,064 | 3023,99 | 6106,16 | 8729,28 | 10 961,7 | ||
Чистая приведённая стоимость (NPV) | Рентабельность (h) | Срок окупаемости (T) | |
515,2 393 398 | 0,49 321 772 | 5 лет | |
Процентная ставка r=18%
Год | |||||||
Дисконтированные затраты | 437,109 | ||||||
Дисконтированная прибыль | 847,458 | 2154,55 | 3043,15 | 2578,94 | 1748,44 | ||
Дисконтированные доходы | 847,458 | 2154,55 | 3043,15 | 2578,94 | 2185,55 | ||
Сумма дисконтированных затрат | 10 437,1 | ||||||
Сумма дисконтированных доходов | 847,458 | 3002,01 | 6045,17 | 8624,11 | 10 809,7 | ||
Чистая приведённая стоимость (NPV) | Рентабельность (h) | Срок окупаемости (T) | |
372,5 465 205 | 0,35 694 416 | 5 лет | |
Процентная ставка r=18,5%
Год | |||||||
Дисконтированные затраты | 427,965 | ||||||
Дисконтированная прибыль | 843,882 | 2136,41 | 3004,8 | 2535,69 | 1711,86 | ||
Дисконтированные доходы | 843,882 | 2136,41 | 3004,8 | 2535,69 | 2139,82 | ||
Сумма дисконтированных затрат | |||||||
Сумма дисконтированных доходов | 843,882 | 2980,29 | 5985,09 | 8520,78 | 10 660,6 | ||
Чистая приведённая стоимость (NPV) | Рентабельность (h) | Срок окупаемости (T) | |
232,6 399 295 | 0,22 309 236 | 5 лет | |
Процентная ставка r=19%
Год | |||||||
Дисконтированные затраты | 419,049 | ||||||
Дисконтированная прибыль | 840,336 | 2118,49 | 2967,08 | 2493,34 | 1676,2 | ||
Дисконтированные доходы | 840,336 | 2118,49 | 2967,08 | 2493,34 | 2095,25 | ||
Сумма дисконтированных затрат | |||||||
Сумма дисконтированных доходов | 840,336 | 2958,83 | 5925,91 | 8419,25 | 10 514,5 | ||
Чистая приведённая стоимость (NPV) | Рентабельность (h) | Срок окупаемости (T) | |
95,4 509 027 | 0,9 161 191 | 5 лет | |
Процентная ставка r=19,5%
Год | |||||||
Дисконтированные затраты | 410,356 | ||||||
Дисконтированная прибыль | 836,82 | 2100,8 | 2929,99 | 2451,88 | 1641,42 | ||
Дисконтированные доходы | 836,82 | 2100,8 | 2929,99 | 2451,88 | 2051,78 | ||
Сумма дисконтированных затрат | 10 410,4 | ||||||
Сумма дисконтированных доходов | 836,82 | 2937,62 | 5867,61 | 8319,49 | 10 371,3 | ||
Чистая приведённая стоимость (NPV) | Рентабельность (h) | Срок окупаемости (T) | |
— 39,8 720 629 | — 0,3 754 647 | не окупится | |
По результатом расчётов составим следующую таблицу:
Процентная ставка ®, % | Чистая приведённая стоимость (NPV) | Срок окупаемости (T) | Рентабельность (h) | |
5240,27 | 0,48 595 | |||
5,5 | 4997,91 | 0,46 427 | ||
4760,98 | 0,443 | |||
6,5 | 4529,33 | 0,42 212 | ||
4302,81 | 0,40 164 | |||
7,5 | 4081,27 | 0,38 155 | ||
3864,59 | 0,36 183 | |||
8,5 | 3652,62 | 0,34 249 | ||
3445,24 | 0,3235 | |||
9,5 | 3242,33 | 0,30 487 | ||
3043,76 | 0,28 658 | |||
10,5 | 2849,41 | 0,26 864 | ||
2659,19 | 0,25 102 | |||
11,5 | 2472,96 | 0,23 373 | ||
2290,64 | 0,21 676 | |||
12,5 | 2112,11 | 0,20 011 | ||
1937,28 | 0,18 375 | |||
13,5 | 1766,05 | 0,1677 | ||
1598,33 | 0,15 194 | |||
14,5 | 1434,03 | 0,13 647 | ||
1273,05 | 0,12 128 | |||
15,5 | 1115,32 | 0,10 636 | ||
960,754 | 0,9 171 | |||
16,5 | 809,269 | 0,7 732 | ||
660,789 | 0,0632 | |||
17,5 | 515,239 | 0,4 932 | ||
372,547 | 0,3 569 | |||
18,5 | 232,64 | 0,2 231 | ||
95,4509 | 0,916 | |||
19,5 | — 39,087 | не окупится | — 0,0038 | |
Расчеты показывают, что рентабельность проекта снижается с ростом ставки дисконтирования. При процентной ставке=19,5% проект не окупится Найдем внутреннюю норму доходности проекта IRR, т. е. при которой выполняется равенство NPV=0
Год | |||||||
Инвестиции (I) | |||||||
Доходы (Y) | |||||||
Прибыль (Y — I) | — 10 000 | ||||||
IRR | 19% | ||||||
IRR=19%, поэтому если процентная ставка превысит или будет равна 19%, то проект будет убыточным. Внутренняя норма дохода IRR=19% определяет «границу рентабельности» проекта.
Задание № 2. Кредитные расчеты
Выдан кредит в размере M рублей на n лет под r % годовых. Произвести расчет выплат по кредиту по всем четырем схемам. Разработать простейшую информационную систему на базе MS Excel для решения задачи. M = 100 000 руб., n = 10 лет, r = 7,5% Произведем расчеты ежегодных выплат по всем формам кредитных расчетов.
Схема 1
Погашение кредита одним платежом в конце срока Если кредит выдан в сумме M под r процентов годовых на n лет, то к концу n-го года выплачивается сумма:
Подставим данные в формулу: Кредитор вернет кредит разовым платежом в конце периода в размере 206 103,15 рублей.
Схема № 2
Ежегодные выплаты текущих процентов и погашение основного долга одним платежом в конце. При таком способе расчетов платежи производятся по следующей схеме:
Год | … | n | |||
Выплачиваемая суммав конце года | rM | rM | rM | rM+M | |
Год | Выплачиваемая сумма в конце года | |
Итого | ||
Кредитор выплачивает ежегодные проценты в размере 7500 рублей, а в последний год выплачивает проценты и основную сумму кредита, т. е. 107 500 рублей. Всего в сумме 175 000 рублей Схема 3
Погашение основного долга равными годовыми выплатами и ежегодные выплаты текущих процентов. При данном способе расчетов предусмотрена следующая схема выплат. В конце каждого года выплачивается n-я доля основного долга: M/n. Кроме того, в конце i-го года выплачиваются проценты в размере:
Таким образом, общая сумма платежа в i-й год составит
Год | Проценты (Ri) | Общая сумма платежа (Ki) | |
Итого | |||
Всего кредитор выплатит 141 250 рублей Схема 4
Погашение кредита равными годовыми выплатами При данной форме расчетов в конце каждого года выплачивается одинаковая сумма R.
где a (n, r) — коэффициент приведения ренты.
Эти платежи можно рассматривать как ежегодную ренту заемщика (кредитора). В этом случае, сумма M представляет собой современную выплату ренты, а R — ежегодный рентный платеж.
a (10;7,5) = 6,864
14 568,59 (руб) Ежегодные выплаты — 14 568,59 рублей.
Итого за 10 лет: 145 685,93 рублей.
Задание № 3. Балансовые модели. Модель Леонтьева
Для системы трех отраслей задана матрица прямых затрат, А и вектор конечной продукции Y в стоимостном выражении.
Определить:
1. Величину валовой продукции для каждой отрасли и заполнить балансовую таблицу.
2. За счет роста экспорта производство конечной продукции третьей отрасли возросло на л процентов. На сколько процентов увеличилось производство валовой продукции в каждой из отраслей?
3. За счет снижения спроса производство конечной продукции первой отрасли сократилось вдвое. На сколько процентов сократится производство валовой продукции в каждой из отраслей?
Конечный продукт, уi | Коэффициент прямых затрат, аij | б | |||
0,17 | 0,22 | 0,09 | 25,00% | ||
0,00 | 0,39 | 0,18 | |||
0,09 | 0,17 | 0,09 | |||
Решение:
1. Определить величину валовой продукции для каждой отрасли и заполнить балансовую таблицу.
Составим матрицу прямых затрат (технологическую матрицу)
где аij — коэффициенты прямых затрат и вектор конечной продукции
где yi -конечный продукт i-ой отрасли, i = 1,2…n
Для расчета величины валовой продукции каждой отрасли составим систему уравнений Леонтьева:
где Xi — валовая продукция i-ой отрасли, i= 1,2…n
Введем вектор X = (X1, X2, X3) и Y = (Y1, Y2, Y3)
Из системы уравнений Леонтьева получаем уравнение Леонтьева в матричной форме решением которого является Для нахождения Xi нам потребуется единичная матрица:
Составим матрицу (EA)
Для того, чтобы проверить, существует ли матрица, обратная матрице (E-A), вычислим ее определитель
det (E-A) = 0,4268
Так как определитель матрицы (E-A) не равен 0, значит, она имеет обратную. Для нахождения обратной матрицы составим алгебраические дополнения.
Теперь составим матрицу B, обратную матрице (E — A)
— матрица полных затрат, где bij — коэффициенты полных затрат.
Чтобы определить, верны ли вычисления, необходимо проверить следующее равенство:
Равенство выполняется, значит, расчеты верны.
Составим систему линейных равенств Найдем вектор X = (X1, X2, X3)
По формуле (где aij — количество продукции i — ой отрасли, необходимой для производства ед. валовой продукции j — ой отрасли) определим Xij— количество продукции i-ой отрасли, которое используется в j-ой отрасли в качестве материальных затрат.
X11 = | 334,480 | X21 = | 516,706 | X31 = | 116,342 | |
X12 = | 0,000 | X22 = | 915,979 | X32 = | 232,685 | |
X13 = | 177,078 | X23 = | 399,273 | X33 = | 116,342 | |
Составляем балансовую таблицу
Отрасль | Итого | КП | ВП | ||||
334,480 | 516,706 | 116,342 | 967,528 | 1000,000 | 1967,528 | ||
0,000 | 915,979 | 232,685 | 1148,663 | 1200,000 | 2348,663 | ||
177,078 | 399,273 | 116,342 | 692,693 | 600,000 | 1292,693 | ||
Итого | 511,557 | 1831,957 | 465,369 | 2808,884 | 2800,000 | 5608,884 | |
УЧП | 1455,971 | 516,706 | 827,323 | 2800,000 | |||
ВП1 | 1967,528 | 2348,663 | 1292,693 | 5608,884 | |||
где КП — конечный продукт, ВП — валовая продукция, УЧП — условно чистая продукция
2. За счет роста экспорта производство конечной продукции третьей отрасли возросло на л = 25%. На сколько процентов увеличилось производство валовой продукции в каждой из отраслей?
Произведем необходимые расчеты с учетом изменений в объеме производства конечной продукции в третьей отрасли.
Конечный продукт, уi | Коэффициент прямых затрат, аij | б | |||
0,17 | 0,22 | 0,09 | 25,00% | ||
0,00 | 0,39 | 0,18 | |||
0,09 | 0,17 | 0,09 | |||
Поскольку нам известны элементы матрицы и значения вектора Y = (1000; 1200; 750), то мы можем найти вектор X = (X1, X2, X3)
По формуле (где aij — количество продукции i — ой отрасли, необходимой для производства ед. валовой продукции j — ой отрасли) определим Xij— количество продукции i-ой отрасли, которое используется в j-ой отрасли в качестве материальных затрат.
X11 = | 340,125 | X21 = | 528,257 | X31 = | 132,356 | |
X12 = | 0,000 | X22 = | 936,455 | X32 = | 264,712 | |
X13 = | 180,066 | X23 = | 408,198 | X33 = | 132,356 | |
Составляем балансовую таблицу
Итого | КП | ВП | |||||
340,125 | 528,257 | 132,356 | 1000,738 | 1000,000 | 2000,738 | ||
0,000 | 936,455 | 264,712 | 1201,167 | 1200,000 | 2401,167 | ||
180,066 | 408,198 | 132,356 | 720,621 | 750,000 | 1470,621 | ||
Итого | 520,192 | 1872,910 | 529,423 | 2922,525 | 2950,000 | 5872,525 | |
УЧП | 1480,546 | 528,257 | 941,197 | 2950,000 | |||
ВП1 | 2000,738 | 2401,167 | 1470,621 | 5872,525 | |||
где КП — конечный продукт, ВП — валовая продукция, УЧП — условно чистая продукция После завершения всех необходимых расчетов нам нужно ответить на поставленный вопрос: на сколько процентов увеличилось производство валовой продукции в каждой из отраслей в связи с тем, что производство конечной продукции в третьей отрасли возросло на 25% (с 600 до 750). Для этого сравним первоначальные значения с полученными выше:
Отрасль | ВП | Процент роста | ||
до | после | |||
1967,528 | 2000,738 | 1,688 | ||
2348,663 | 2401,167 | 2,235 | ||
1292,693 | 1470,621 | 13,764 | ||
В целом | 5608,884 | 5872,525 | 4,700 | |
Из таблицы видно, что наибольший рост производства валовой продукции отмечается в третьей отрасли (13,764%), затем во второй (2,235%), и в первой (1,688%). В целом по трем отраслям рост производства валовой продукции составило 4,7%.
3. За счет снижения спроса производство конечной продукции первой отрасли сократилось вдвое. На сколько процентов сократится производство валовой продукции в каждой из отраслей?
Произведем необходимые расчеты с учетом изменений в объеме производства конечной продукции в первой отрасли.
Конечный продукт, уi | Коэффициент прямых затрат, аij | |||
0,17 | 0,22 | 0,09 | ||
0,00 | 0,39 | 0,18 | ||
0,09 | 0,17 | 0,09 | ||
Поскольку нам известны элементы матрицы и значения вектора Y = (500; 1200; 600), то мы можем найти вектор X = (X1, X2, X3)
По формуле (где aij — количество продукции i — ой отрасли, необходимой для производства ед. валовой продукции j — ой отрасли) определим Xij— количество продукции i-ой отрасли, которое используется в j-ой отрасли в качестве материальных затрат.
X11 = | 230,030 | X21 = | 512,531 | X31 = | 110,554 | |
X12 = | 0,000 | X22 = | 908,578 | X32 = | 221,109 | |
X13 = | 121,780 | X23 = | 396,047 | X33 = | 110,554 | |
Составляем балансовую таблицу
Итого | КП | ВП | |||||
230,030 | 512,531 | 110,554 | 853,115 | 500,000 | 1353,115 | ||
0,000 | 908,578 | 221,109 | 1129,686 | 1200,000 | 2329,686 | ||
121,780 | 396,047 | 110,554 | 628,381 | 600,000 | 1228,381 | ||
Итого | 351,810 | 1817,155 | 442,217 | 2611,182 | 2300,000 | 4911,182 | |
УЧП | 1001,305 | 512,531 | 786,164 | 2300,000 | |||
ВП (1) | 1353,115 | 2329,686 | 1228,381 | 4911,182 | |||
где КП — конечный продукт, ВП — валовая продукция, УЧП — условно чистая продукция После завершения всех необходимых расчетов нам нужно ответить на поставленный вопрос: на сколько процентов снизилось производство валовой продукции в каждой из отраслей в связи с тем, что производство конечной продукции в первой отрасли уменьшилось вдвое (с 1000 до 500).
Для этого сравним первоначальные значения с полученными выше:
Отрасль | ВП | Процент роста | ||
до | после | |||
1967,528 | 1353,115 | — 31,228 | ||
2348,663 | 2329,686 | — 0,808 | ||
1292,693 | 1228,381 | — 4,975 | ||
В целом | 5608,884 | 4911,182 | — 12,439 | |
Из таблицы видно, что наибольший спад производства валовой продукции отмечается в первой отрасли (31,228%), затем в третьей (4,975%), и во второй (0,808%). В целом по трем отраслям спад производства валовой продукции составил 12,439%.