Исследование динамических квантово-механических систем методами обратной задачи рассеяния
![Диссертация: Исследование динамических квантово-механических систем методами обратной задачи рассеяния](https://westud.ru/work/2678033/cover.png)
Диссертация
Интересно отметить, что матричные элементы обменного взаимодействия Аптп (х) сильно зависят от выбора нормировочных функций собственных состояний параметрического гамильтониана. Для пересечения уровней нормировки должны быть сингулярны. В адиабатическом представлении сингулярность нормировок получается естественным образом из постановки задачи. Специальный выбор нормировочных функций… Читать ещё >
Содержание
- 0. 1. Введение
- 1. 1. Введение
- 1. 2. Двумерные точно решаемые модели для параметрической задачи
- 1. 2. 1. Построение точно решаемых моделей в подходе Марченко
- 1. 2. 2. Построение точно решаемых моделей в подходе Гельфанда-Левитана
- 1. 3. Точно решаемые модели для системы уравнений калибровочного типа
- 1. 4. Двумерные точно решаемые модели, полученные в согласованной постановке
- 1. 5. Выводы
- 2. 1. Введение
- 2. 2. Проблема пересечения уровней для параметрической обратной задачи на полуоси
- 2. 3. Проблема пересечения уровней для параметрической обратной задачи на всей оси
- 2. 4. Выводы
- 3. 1. Введение
- 3. 2. Построение нестационарных потенциалов и соответствующих волновых функций через стационарные потенциалы и волновые функции
- 3. 2. 1. Пример точно решаемой модели с временизависящим симметричным потенциалом
- 3. 2. 2. Пример точно решаемой модели с временизависящим несимметричным прозрачным потенциалом
- 3. 3. Адиабатически изменяющиеся системы
- 3. 3. 1. Пример исследования адиабатически изменяющейся системы
- 3. 4. Геометрические фазы
- 3. 5. Выводы
- 4. 1. Введение
- 4. 2. Гамильтонианы, допускающие точные решения нестационарного уравнения Шредингера
- 4. 3. Геометрические фазы и динамическая локализация
- 4. 4. Неадиабатические геометрические фазы
- 4. 5. Квантовые вычисления
- 4. 6. Выводы
Список литературы
- Mead C.A. Molecular Kramers degeneracy and non-Abelian adiabatic phase factors // Phys.Rev.LeU.-1987.~Vol.59, No 2.-P.161 -164-
- Mead C.A. The geometric phase in molecular systems // Rev.Mod.Phys.-1992.-Vol.64, No 2.-P.51−85-
- Mead C.A. One of the determination of Born-Oppenheimer nuclear motion wave function including complications due to conical intersections and identical nuclei // J.Chem.Phys.-1979.-Vol.70.-P.2284−2296.
- Berry M. Quantal phase factors accompanying adiabatic changes // Proc.R.Soc.Lond.A.-1984.-Vol.392-P.45−57.
- Wilczek F. and Zee A. Appearance of Gauge Structure in Simple Dynamical Systems // Phys.Rev.Lett-1984-Vol.52.- P.2111−2114.
- Aharonov Y., Anandan J. Phase change during a cyclic quantum evolution // Phys.Rev.Lett.-1987.-Vol.58, No 1. P. 1593−1596.
- Bulgac A. Level Crossing, Adiabatic Approximation and Beyond // Phys.Rev.Lett.-1991.-Vol.67, No 8.-P.965−967-
- Kuznezov D. Topology of Level crossing // Phys.Lett.B.-Vol.319, No 4,-P.381−386 (1993) —
- Kuznezov D., Bulgac A. Canonical Ensembles from Chaos II: Constrained Dynamical Systems // Annals of Phys.-1992.- Vol.214.-P.180−218- Kuznezov D. Anomalous Collective Diffusion // Phys.Rev.Lett.-1994.-Vol.72.-P. 1990−1997.
- Landau L.D. Zur Theorie Der Energieubertragung bei Stossen // Phys.Z.Sov.- 1932.-Vol.l.-S.88−98-
- Ландау JI.Д., Лифшиц Е. М. Квантовая механика М.:Наука, 1974.-Т.З.-С.354−417.
- Zener С. Non-Adiabatic Crossing of Energy Levels // Proc.Roy.Soc.A.-1932.-VoI.137.-P. 696−702.
- Rozen N., Zener C. Double Stern-Gerlach Experiment and Related Collision Phenomena // Phys.Rev.-1932. -Vol.40.-P502−507.
- Paul W., Raether M. Das elektrische Massenfilter // Z.Phys.-1955. Vol. 140.-S.262−273.
- Гапонов А.В., Миллер M.A. О потенциальных ямах для заряженных частиц в высокочастотных полях // Журнал экспериментальной и теоретической физики.-1958.-Т.34, No 2.-С.242−243.
- Cook R. et.al. Quantum theory of partical motion in rapidly oscillating field // Phys.Rev.A.-1985.-Vol.31.-P.564 -567.
- Gheorghe V.N., Vedel F. Quantum dynamic of trapped ions // Phys.Rev.A.-1992.-Vol.45.-P.4828−4845.
- Кокин А.А. Твердотельные квантовые компьютеры на ядерных спинах.-М.:Наука, 2004.-203 с.
- Валиев К.А. Квантовые компьютеры и вантовые вычисления // Успехи физических наук.-2005.-Т. 175, No 1.-C.3−39.
- Bryglinski J.L., Bryglinski R. Universal Quantum Gates in Mathematics of Quantum Computation, Chapman and Hall, 2002.-CRC Press, Boca Ratton, Florida.-346p.
- Kauffman L.H., Lomonaco S.J. Braiding operators are Universal Quantum Gates, preprint: quant-ph/401 090, 2004.-63p.
- Radtke Т., Fritzshe S. Simulation of n-qubit quantum systems. I. Quantum registers and quantum gates // Computer Physics Communications.-2005."Vol.-173.-P.91−113.
- Radtke T., Fritzshe S. Simulation of n-qubit quantum systems. II. Separability and entanglement // Computer Physics Communications.-2006.-Vol.175.-P. 145−166.
- Margolus N. Parallel Quantum Computation // Complexity, Entropy, and the Physics of Information: Santa Fe Institute Studies in the Sciences of Complexity / ed. Zurek W.H.-Addison-Wesley, 2006.-Vol.VIII.- P.273.
- Suzko A.A., Giorgadze G. Quantum Computing in Exactly Solvable models and Geometric Phases // Современная математика и ее приложения.-2007.-Т.44.-С. 141−151.
- Zanardi P., Rasetti M. Iiolonomic quantum computation // Phys.Lett.A.-1999.-Vol.264.-P.94−99.
- Pachos J., Zanardi P., Rasetti M. Non-Abelian Berry connections for quantum computation // Phys.Rev.A.-2000.-Vol.61.-P. 52 318−1 052 318−4.
- Pachos J., Chountasis S. Optical holonomic quantum computer // Phys.Rev. A.-2000.-Vol.62.-P.52 318−1-52 318−9.
- Гельфанд И.M., Левитан Б.M. Об определении дифференциального уравнения по его спектральной функции // Изв. АН СССР, сер. мат. 1951.-Т.15, вып.4.-С.309−360.
- Марченко В.А. Операторы Штурма-Лиувилля и их приложения.-Киев: Наукова Думка, 1977.- 332с.-
- Марченко В.А. Спектральная теория операторов Штурма-Лиувилля.-Киев: Наукова Думка, 1972.-219с.
- Агранович З.С., Марченко В. А. Обратная задача теории рассеяния,-Харьков: Изд-во Харьковского университета, 1960.-250с. 27]
- Крейн М.Г. О переходной функции одномерной краевой задачи второго порядка // ДАН СССР.-1953.-Т.88, No 3.-С.405−408-
- Крейн М.Г. Об определении потенциала частицы по ее S функции // ДАН СССР.-1955.-Т. 105, No 3.-С.433−436.
- Березанский Ю.М. О теореме единственности в обратной задаче спектрального анализа для уравнения Шредингера // Труды ММО.-1958.-Т.7.-С.З-62.
- Березанский Ю.М. Разложение по собственным функциям самосопряженных операторов, — Киев: Наукова Думка, 1965.-798 с.
- Фаддеев Л.Д. Обратная задача квантовой теории рассеяния I // Успехи математических наук 1959.-Т.14, вып.4. С.57−119-
- Фаддеев Л.Д. Обратная задача квантовой теории рассеяния II // в кн.: Современные проблемы математики.-М.:Винити, 1974.- Т.З.-С.93−180.
- Ныотон Р., Теория рассеяния волн и частиц.-М.: Мир, 1969.-607с.
- Шадан К., Сабатье П. Обратные задачи в квантовой теории рассеяния.-М.: Мир, 1980.-408с.
- Kay I., Moses Н.Е. The determination of the Scattering Potensial from the Spectral Measure Function // Nuovo Cimento-1961.-Vol.22. P.689−705.
- Левитан Б.М. Обратные задачи Штурма-Лиувилля.-М.:Наука, 1984.-240с.-
- Левитан Б.М. Обратная задача квантовой теории рассеяния при фиксированной энергии. Задачи механики и матем. физики. Сб. ст.// Памяти И. Г. Петровского.-М.:Наука, 1976.-С.166−207.
- Фаддеев Л.Д. Факторизация S матрицы многомерного оператора Шредингера // ДАН СССР.-1966. Т.167, No 1.-С.69−72.
- Newton R.G. Inverse scattering. I. One dimension // J.Math.Phys.-1980 -Vol.21.-P.493−505-
- Newton R.G. Inverse scattering. II. Three dimensions // J.Math.Phys.-1980.-Vol.21.-P. 1698−1715-
- Newton R.G. Inverse scattering. III. Three dimensions, continued // J.Math.Phys.-1981.-Vol.22.-P.2191−2200-
- Новиков Р.Г., Хенкин Г. М. 5 уравнение в многомерной обратной задаче рассеяния // Успехи математических наук.-1987.-Т.42, вып.З.-С.94−151.
- Захаров В.Е., Шабат А. Б. Точная теория двумерной фокусировки в одномерной автомодуляции волн в нелинейных средах // Журнал экспериментальной и теоретической физики.-1971.-Т.61.-С.118−134.
- Fokas A.S. An Inverse problem for multidimensional first-order systems // J.Math.Phys.-1986.-Vol.27.-P. 1737−1746.
- Захарьев Б.Н., Сузько А. А. Потенциалы и квантовое рассеяние. Прямая и обратная задачи.-М.: Энергоатомиздат, 1985.-224с.
- Захарьев Б.Н., Мельников В. Н., Рудяк Б. В., Сузько А. А. Обратная задача рассеяния (конечно-разностный подход) // ЭЧАЯ.- 1977.-Т.8, вып.2.-С.290−329.
- Захарьев Б.Н., Мельников В. Н., Сузько А. А. Уравнения Шредингера в прямой и обратной задачах рассеяния // Изв. АН СССР, сер. физ,-1979.-Т.43, No 10.-С.2206−2211.
- Case К.М. A discrete version of the inverse scattering problem // J.Math.Phys.-1973.-Vol.l4.-P.594−603.
- Case K.M. On discrete inverse scattering problem. II // J.Math.Phys.-1973.-Vol.14.-P. 916−920.
- Case K.M. The direct inverse scattering problem in one dimension // J.Math.Phys.-1974.-Vol.l5.-P.143−146.
- Фирсов О.Б. Резонансная перезарядка ионов при медленных столкновениях // Журнал экспериментальной и теоретической физики.-1951.-Т.21.-С. 1001−1008.
- Меньшиков Л.И. Ион-атомная перезарядка при низких энергиях // Журнал экспериментальной и теоретической физики.-1983.-Т.85.-С.1159−1167.
- Born M., Oppenheimer R. Zur Quantentheorie der Molekeln // Ann.d.Phys ~1927.~Vol.389, No 20.-S.457−484.
- Born M., Fock V. Beweis des Adiabatensatzes // Z.Phys.-1928.-Vol.51-S.165−180.
- Fock V.A. Benerkung zur Quantelung des harmonischen Oszillators usw // Z.Phys. 1928.-Vol.47.-S.446−448.
- Hill D.L., WheelerJ.A. Nuclear Constitution and the Interpretation of Fission Phenomena // Phys. Rcv-1953.-Vol.89.-P. 1102−1145.
- Демков Ю.Н. Перезарядка при малом дефекте резонанса // Журнал экспериментальной и теоретической физики-1963.-Т.45.-С. 195−201.
- Соловьев Е.А. Неадиабатические переходы в атомных столкновениях // Успехи физических наук.-1989.-Т.157.-С.437−476.
- Solov’ev Е.А. The advanced adaibatic approach and inelastic transitions via hidden crossings // J.Phys.B: At Mol.Opt.Phys.-2005.-Vol.38. P. R153-R194.
- Величева E. П., Сузько A.A. Точно решаемые модели и динамические системы // Теоретическая и математическая физика.-1998.-Т.115, No 1.-С. 106−131.
- Сузько A.A. Суперсимметрия, геометрические неадиабатические фазы в двухатомных системах // Ядерная физика.-1993.-Т.56.-С.189−201.
- Dubovik V.M., Markovski B.L., Suzko A.A., Vinitsky S.I. Scattering problem for Faddeev Equation in Acliabatic Representation / / Phys.Lett.A.-1989. Vol. 142.-P. 133−138.
- Виницкий С.И., Сузько A.A. Точно решаемые многомерные и трехча-стичные задачи рассеяния в адиабатическом представлении // Ядерная физика.-1990.-Т. 52.-С. 686−703.
- Сузько A.A. Точно решаемые трехчастичные модели с двухцеитро-вым потенциалом // Ядерная физика.-1992.-Т.55.-С.2446−2458.
- Сузько A.A.Multidimensional and three-body inverse scattering problems in the adiabatic representation//34AH.-1993.-T.24,bbin.4.-C.1133−1213.
- Suzko A.A. Quantum Inversion Theory and Applications // Lecture Notes in Physics: Proc. Int.Conf./ Ed. H.V.von Geramb.- Springer-Verlag, Heidelberg, 1993.- Vol.427-P.67−106.
- Виницкий С.И., Кадомцев М. В., Сузько A.A. Адиабатическое представление задачи трех тел в гиперсферических координатах. Амплитуда рассеяния // Ядерная физика.-1990.-Т.51, вып.4.-С.952.
- Виницкий С.И., Марковский Б. JL, Сузько A.A. Адиабатическое представление задачи рассеяния в квантовой системе трех частиц с короткодействующими потенциалами // Ядерная физика.-1992.-Т.55, вып.3-С.669−682.
- Виницкий С.И., Пономарев Л. И. Адиабатическое представление в задаче трех тел с кулоновсим взаимодействием // ЭЧАЯ, 1982, Т. 13, вып.6, С.1336−1418.
- Куперин Ю.А., Мельников Ю. Б. Квантовое рассеяние в калибровочных полях адиабатических представлений // Математический сборник.-1991-Т.182, вып.2.-С.236−282.
- Захарьев Б.Н., Ниязгулов С. А., Сузько A.A. Приближенные методы в обратной задаче теории ядра // Ядерная физика.-1974.-Т.20, вып.6.-С.1273−1281.
- H.V. fon Geramb, JadeL., Sander M. Modeling of Nucleon-Nucleon Potentials Quantum Inversion versus Meson Exchange Pictures // Inverse and Algebraic Quantum Scattering Theory: Proccedings, Lake Balaton, Hungary, 3−7 September 1996, P. 125 140.
- H.V. fon Geramb, Sander M. Inversion Potentials for Meson-Nucleon and Meson-meson Interactions // Inverse and Algebraic Quantum Scattering Theory: Proceedings, Lake Balaton, Hungary, 3−7 September 1996, P.141−155.
- Базь A.M., Зельдович Я. Б., Переломов A.M. Рассеяние, реакции и распады в нерелятивистской квантовой механике.-М.: Наука, 1971. 544с.
- Переломов A.M. Обобщенные когерентные состояния и их применения.-М.:Наука, 1987. 269с-
- Переломов A.M., Попов B.C. Групповые аспекты задачи об осцилляторе с переменной частотой // Теоретическая и математическая физика.-1969.-Т.1.-С.360−373.
- Севастьянов В.А., Ловецкий К. П. Математическое моделирование. ч.1. Осциллятор. М.:Изд. РУДН, 2007.^ 64с.
- Feynman В.P. An operator calculus having applications in Quantum electrodynamics // Phys.Rev.-1951.-Vol.84.-P.108−128.
- Schwinger J. The Theory of Quantized Field. Ill // Phys.Rev.-1953 -Vol.91.-P. 728−740.
- Lewis H.R., Riesenfeld W.B. An Exact Quantum Theory of the Time-Dependent Harmonic Oscillator and of a Charged Particles the Time-Dependent Electromagnetic Field // J.Math.Phys.-1969.-Vol.lO. P. 14 581 472.
- Малкин И.А., Манько В. И. Динимические симметрии и когерентные состояния квантовых систем .-Москва: Наука, 1979. 319 с.
- Lo C.F. Time evolution of a charged oscillator with a time-dependent mass and frequency in a time-dependent electromagnetic field // Phys.Rev.A.-1992.-Vol.45.-P.5262−5265.
- Maamache M. Ermakov systems, exact solution, and geometrical angles and phases // Phys.Rev.A-1995 -Vol.52-P. 936−940.
- Bohm A., Mostafazadeh Ali, Koizumi H., Niu Q., Zwanziger J. The geometric phase in Quantum Systems //Berlin: Springer-Verlag, New York: Heidelberg, 2003.-439p.
- Bay K., Lay W., Akopyan A. Avoided crossing of the quadric oscillator // J.Phys.A: Math Gen.-1997.-Vol.30.-P.3057−3067.
- Barut A.O., Bozic M., Klarsfeld, Marie Z. Measurement of time-dependent quantum phases // Phys.Rev.A.-1993.-Vol.47.-P.2581−2591.
- Bozic M., Lombard R., Marie Z. Remarks on the formulations of the adiabatic theorem // Phys. D:Atoms, Molecules and Clusters.-1991.-Vol.-18.-P.311 318.
- Wang Shun-Jin. Nonadiabatic Berry phase for a quantum system with a dynamical semisimple Lie group // Phys.Rev.A.- 1990.-Vol.42.-P.5103−5107.
- Stone M. Born-Oppenheimer approximation and the origin of Wess-Zumino terms: Some quantum-mechanical examples // Phys.Rev.D.-1987.-Vol.~33.-P. 1191−1194.
- Efthimiou C.J., Spector D. Seperation of variables and exactly soluble time-dependent potentials in quantum mechanics // Phys.Rev.A.-1994. Vol. 49.-P.2301−2311.
- Samsonov B.F. Coherent states for transparent potentials // J.Phys.A:Math.Gen.-2000.-Vol.33.-P. 591−605.
- Величева E. П., Сузько А. А. Точные решения нестационарного уравнения Шредингера // Теоретическая и математическая физика.-1998.-Т.115, No 3-С.410−418.
- Suzko A.A. Exactly solvable models with time-dependent potentials // Phys.Lett.A.-2003.-Vol.308.-P.267−279.
- Wu Lian-Ao, Sun J., Zhong Ji-Yu. A new approach to calculating the Berry phase // Phys.Lett.A.-1993.- Vol. l83.-P.257−261.
- Shi-Min Cui. Nonadiabatic Barry phase in rotation systems // Phys.Rev.A.-1992-Vol.45.-P.5255−5257.
- Mostafazadeh Ali. Noncyclic geometric phase and its non-Abelian generalization // J.Phys.A: Mathematical and General. -1999. Vol.32,-P.8157−8171.
- Agranovich Z.S., Marchenko V.A., Inversion Problem of Scattering Theory-New York: Gordon and Breach, 1963.-285p.
- Matveev V.B., Salle M.A. Darboux Transformations and Solutions.-New York: Springer, 1991.-129p.
- Goncharenko V.M., Veselov A.P., Monodromy of the matrix Schrodinger equations and Darboux transformations // J.Phys.A.-1998.-Vol.31.-P.5315−5326.
- Andrianov A.A., Cannata F., IofFer M.V., Nishnidze D.N. Matrix Hamiltonians: SUSY approach to hidden symmetries // J.Phys.A.-1997-Vol.30.-P.5037−5050.
- Junker G. Supersymmetric Method in Quantum and Statistical Physics.-Berlin: Springer-Verlag, 1996.-T84p.
- Suzko A.A. Generalized aldebraic Bargman-Darboux transformations // Int.J.Mod.Phys.A.-1997-Vol.12-R277−282.
- Suzko A.A. Multichannel Exactly Solvable Models // Physica Scripta.-1986.-VO1.34.-P.5−7.
- Sevastianov L.A., Zorin A.V., Hydroden-like Atom with Nonnegative Quantum Distribution Function // Physics of Atomic Nuclei.-2007.-Vol.70.-P.792−799.
- Nieto L.M., Samsonov B.F., Suzko A.A. Intertwining technique for a system of difference Schrodinger equations and new exactly solvable multichannel potentials // J.Phys.A.-2003.-Vol.36.-P.12 293−12 304.
- Suzko A.A. Interwining technique for the matrix Scrodinger equation // Phys.Lett.A.-2005.-Vol.335.-P.88−102.
- Moore D.I., Stedman G.E. Non-adiabatic Berry phase for periodic Hamiltonians // J. Phys, A: Math.Gen.-1990.-Vol.23, — P.2049−2054.
- Moore D.I. Floquet theory and non-adiabatic Berry phase // J.Phys.A: Math.Gen.-1990.-Vol.23.-P.L665-L668.
- Tralle I.E. Analytical description of some quantum systems with space and time-periodic Hamiltonians // Phys.Rev.A. 1993.-Vol.48.-P.3499−3503.
- Tralle I.E. Space charge wave amplification in a multielectrodc MIS microstructure and in a two-dimensional electron gas // J.Phys.D.-1993.~ Vol.27.-P. 1707−1713.
- Калоджеро Ф., Дегасперис А. Спектральные преобразования и солитоны.-М. :Мир, 1985.-469с.
- Reinhard Н. Comment on Phase change during a cyclic quantum evolution // Phys.Rev.Lett.-1987.-Vol.59.-P.2823©.
- Kvitsinsky Andrei A., Putterman Seth. Exponentially suppressed transitions in adiabatically driven system with a discrete spectrum // Phys.Rev.A.-1990.-V.42.-P.6303−6307.
- Johnson M.H., Lippmann B.A. Motion in a Constant Magnetic Field // Phys.Rev.-1949.-Vol. 76.-P.828−832.