Определение оптимального по квадратичному критерию качества программного управляющего воздействия
При действии на систему возмущения (3) наблюдали на рис. 8. — рис.11. отклонения истинных переходных характеристик от программных, причем на рис. 9. представлен график. Ввести возмущающее воздействие f (t) и произвести моделирование оптимальной СУ. Построить временные диаграммы u* (t), x1* (t), x2* (t) и фазовую траекторию. Уравнение оптимального программного управления определяем в силу… Читать ещё >
Определение оптимального по квадратичному критерию качества программного управляющего воздействия (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОСCИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ ЮЖНОГО ФЕДЕРАЛЬНОГО УНИВЕРСИТЕТА В Г. ТАГАНРОГЕ Факультет автоматики и вычислительной техники Кафедра систем автоматического управления ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ № 1.
Дисциплина «Методы оптимизации» .
Тема: Определение оптимального по квадратичному критерию качества программного управляющего воздействия.
Выполнил:
Ст-т гр. А-14 425.10.07 г Безродный С.В.
Проверила:
Преподаватель каф. САУ25.10.07 г Тесленко О.А.
Таганрог 2007 г.
Вариант № 5
Дано:
ОУ. | Т1 | Т2 | k1 | k2 | tk | m12 | m22 | x1 (0). | x1 (tk). | |
; | 1,5. | 0,9. | 0,563. | 8,39. | 0,3. | |||||
Структурная схема объекта управления (ОУ).
2. Граничные условия.
(1).
3. Критерий качества вида:
(2).
4. Вид возмущающего воздействия:
(3).
Требуется определить:
Аналитическое выражение оптимального программного управляющего воздействия u* (t), переводящее ОУ из начального состояния в конечное, за конечный интервал времени t Є [0, tk] по оптимальной траектории.
x* (t) = [x1* (t) x2* (t)] Т.
Примечание: f (t) = 0.
Построить временные диаграммы: u* (t), x1* (t), x2* (t) и фазовую траекторию.
Ввести возмущающее воздействие f (t) и произвести моделирование оптимальной СУ. Построить временные диаграммы u* (t), x1* (t), x2* (t) и фазовую траекторию.
Примечание: амплитуду a выбрать произвольно в разумных пределах, а частоту щ0 выбрать из интервала [ (5ч10) · ].
Моделирование СУ производить с помощью пакета MATLAB, программу моделирования представить в отчете.
Сделать выводы.
Выполнение работы:
1) Математическая модель ОУ имеет вид:
Составим выражение расширенного функционала:
Определяем все частные производные по всем координатам и получаем систему уравнений Эйлера-Лагранжа в виде:
Перепишем систему в форме Коши:
Составляем матрицу коэффициентов этой системы:
Определяем корни характеристического полинома:
Общий вид уравнений искомых экстремалей определяется однозначно, как:
Из граничных условий (1) определяем значения постоянных интегрирования:
Уравнение оптимального программного управления определяем в силу исходного ОУ с учетом выражений оптимальных программных траекторий в виде:
2) Моделирование оптимальной системы программного управления без учета возмущающего воздействия:
Рис.1. Листинг программы моделирования системы без учета возмущающего воздействия.
Рис.2. Оптимальное программное воздействие u (t).
Рис.3. Переходная характеристика х1 (t).
Рис.4. Переходная характеристика х2 (t).
Рис.5. Фазовая траектория.
3) Моделирование оптимальной системы программного управления с учетом возмущающего воздействия:
Рис.6. Листинг программы моделирования системы с учетом возмущающего воздействия.
Рис.7. Оптимальное программное воздействие u (t).
Рис.8. Переходная характеристика х1 (t).
Рис.9. Отклонение истинной переходной характеристики от программной е (t).
Рис.10. Переходная характеристика х2 (t).
Рис.11. Фазовая траектория.
Выводы по работе
В данной работе определялось аналитическое выражение оптимального программного управляющего воздействия по квадратичному критерию качества. Из графиков рис. 3. — рис.5. видно, что характер процесса — апериодический, установившаяся ошибка равна нулю, процесс перевода ОУ из начального состояния х1 (0) = х2 (0) = 0 в конечное х1 (0,9) = 0,3, х2 (0,9) = 0 происходит по оптимальной траектории, доставляя экстремум функционалу в заданный промежуток времени t = 0,9 c.
При действии на систему возмущения (3) наблюдали на рис. 8. — рис.11. отклонения истинных переходных характеристик от программных, причем на рис. 9. представлен график .