ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ² ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΎΠΏΡΡΠ½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
ΠΠΎ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ 2 ΠΈ ΡΠΈΡΠ»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Ρ r ΠΏΠΎ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ 2 ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠΌ Π΅Π³ΠΎ Ρ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΡΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π² = 0.05. ΠΡΠ»ΠΈ Π <0.05, ΡΠΎΒ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Ρ ΠΎΒ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ. ΠΡΠ»ΠΈ Π > 0.05, ΡΠΎ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΡΡΡΡΡ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ² ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΎΠΏΡΡΠ½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
Π‘Π°ΠΌΠ°ΡΡΠΊΠΈΠΉ Π³ΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π°ΡΡΠΎΠΊΠΎΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΠ΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π°ΠΊΠ°Π΄Π΅ΠΌΠΈΠΊΠ° Π‘. Π. ΠΠΎΡΠΎΠ»Π΅Π²Π° ΠΠ°ΡΠ΅Π΄ΡΠ° Π²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ
Π Π°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ-ΠΏΠΎΡΡΠ½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΊΠ° ΠΊ ΠΊΡΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅
Π³. Π‘Π°ΠΌΠ°ΡΠ°
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ² ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΎΠΏΡΡΠ½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅
Π ΠΏΡΠΎΡΠΎΠΊΠΎΠ» Π²Π½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΎ n=100 ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π₯.
1. ΠΠΎ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΡΠ΄ ΠΈ Π³ΠΈΡΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ.
2. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π΅Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ.
3. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΄Π° .
4. ΠΡΡΠΎΠ²Π½ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π°.
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Ρ Π³ΠΈΡΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΎΠΉ.
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
5. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π΄ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π», Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ m ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π₯ Ρ Π΄ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ .
6. Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ (Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ) ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ΅Π½Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ°, ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΡΠ΄ ΠΈ Π³ΠΈΡΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°
ΠΠ΅Π½Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡΡ-Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² Π²ΡΠ΅Ρ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΡ Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ Π½Π°Π΄ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠΌ.
ΠΡΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Π΄ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠΌ, ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΈΠ· Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΌ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ΅.
ΠΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΠΌΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π₯. ΠΠ°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π½ΠΎΡΡΡΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΠΎΠΊΠΎΠ». ΠΡΠΎΡΠΎΠΊΠΎΠ» ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ. Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠΎΠΊΠΎΠ» ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠΉ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π°. ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΡΡΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΡΡ , Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½ΡΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±ΡΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ° — ΡΡΠΎ Π½Π΅ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΈΡΠ΅Π». ΠΠ»Ρ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΡ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΊ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Ρ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π² ΠΏΡΠΎΡΠΎΠΊΠΎΠ»Π΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ. ΠΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ°, ΠΎΡΡΠΎΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ ΠΏΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ 1.
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 1. ΠΡΠΎΡΠΎΠΊΠΎΠ»
— 8,66 | — 5,49 | — 4,11 | — 3,48 | — 2,9 | — 2,32 | — 1,82 | — 1,09 | — 0,44 | 0,64 | |
— 8,31 | — 4,71 | — 3,92 | — 3,41 | — 2,85 | — 2,31 | — 1,82 | — 1,01 | — 0,43 | 0,71 | |
— 8,23 | — 4,68 | — 3,85 | — 3,33 | — 2,83 | — 2,29 | — 1,8 | — 0,99 | — 0,43 | 0,73 | |
— 7,67 | — 4,6 | — 3,85 | — 3,25 | — 2,77 | — 2,27 | — 1,77 | — 0,95 | — 0,31 | 0,99 | |
— 6,64 | — 4,43 | — 3,81 | — 3,08 | — 2,72 | — 2,25 | — 1,73 | — 0,89 | — 0,3 | 1,03 | |
— 6,6 | — 4,38 | — 3,8 | — 3,07 | — 2,67 | — 2,19 | — 1,38 | — 0,7 | 0,04 | 1,05 | |
— 6,22 | — 4,38 | — 3,77 | — 3,01 | — 2,6 | — 2,15 | — 1,32 | — 0,56 | 0,08 | 1,13 | |
— 5,87 | — 4,25 | — 3,73 | — 3,01 | — 2,49 | — 2,09 | — 1,3 | — 0,51 | 0,15 | 1,76 | |
— 5,74 | — 4,18 | — 3,59 | — 2,99 | — 2,37 | — 2,01 | — 1,28 | — 0,49 | 0,26 | 2,95 | |
— 5,68 | — 4,14 | — 3,49 | — 2,98 | — 2,33 | — 1,91 | — 1,24 | — 0,48 | 0,53 | 4,42 | |
Π Π°Π·ΠΌΠ°Ρ ΠΎΠΌ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π₯:
Π Π°Π·ΠΌΠ°Ρ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ²Π°ΡΡ Π½Π° k ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ² — ΡΠ°Π·ΡΡΠ΄ΠΎΠ². Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°Π·ΡΡΠ΄ΠΎΠ² ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°ΡΡ Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ°Π·ΠΌΠ°Ρ Π° Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΎΡ 8 Π΄ΠΎ 25, Π² ΡΡΠΎΠΉ ΠΊΡΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΠΌ k = 10.
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½Π°:
Π ΠΏΡΠΎΡΠΎΠΊΠΎΠ»Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΠΌΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΠΏΠ°Π²ΡΠΈΡ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π», ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΠΈΡ m1, m2,…, m10.
.
ΠΠ°Π·ΠΎΠ²Π΅ΠΌ mi ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π² i ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π». ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π°, ΡΠΎ ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠΎ Π΄ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ².
ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ mi, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, Ρ. Π΅. Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΎΡ mi ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»Ρ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΠΌΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ n.
— ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡΡ, ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ ;
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π°:
.
Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ 2
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ² ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, Π³Π΄Π΅ i = 1, 2, 3, …, k, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΡΠ΄ΠΎΠΌ. ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΄Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π³ΠΈΡΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°. ΠΠ½Π° ΡΡΡΠΎΠΈΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ: ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ ΠΈ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ, ΡΡΡΠΎΠΈΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡΠΈ.
— Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, .
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ°
ΠΠΎΠΌΠ΅Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° | ΠΠ΅Π²Π°Ρ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° | ΠΡΠ°Π²Π°Ρ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° | ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» | Π‘Π΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° | Π§Π°ΡΡΠΎΡΠ° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° | Π§Π°ΡΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° | ΠΡΡΠΎΡΠ° ΠΏΡΡΠΌΠΎ-ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° | |
— 8,66 | — 7,352 | (-8,66; -7,352) | — 8,006 | 0,04 | 0,0306 | |||
— 7,352 | — 6,044 | (-7,352; -6,044) | — 6,698 | 0,03 | 0,0229 | |||
— 6,044 | — 4,736 | (-6,044; -4,736) | — 5,39 | 0,04 | 0,0306 | |||
— 4,736 | — 3,428 | (-4,736; -3,428) | — 4,082 | 0,2 | 0,1529 | |||
— 3,428 | — 2,12 | (-3,428; -2,12) | — 2,774 | 0,26 | 0,1988 | |||
— 2,12 | — 0,812 | (-2,12; -0,812) | — 1,466 | 0,18 | 0,1376 | |||
— 0,812 | 0,496 | (-0,812; 0,496) | — 0,158 | 0,14 | 0,1070 | |||
0,496 | 1,804 | (0,496; 1,804) | 1,15 | 0,09 | 0,0688 | |||
1,804 | 3,112 | (1,804; 3,112) | 2,458 | 0,01 | 0,0076 | |||
3,112 | 4,42 | (3,112; 4,42) | 3,766 | 0,01 | 0,0076 | |||
Π‘ΡΠΌΠΌΠ° | ||||||||
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 1.
Π‘ΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ
Π‘ΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, Π½Π΅ ΠΏΡΠ΅Π²ΠΎΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ°Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π₯:
ΠΠ»Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π₯ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ°Π·Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅:
Π³Π΄Π΅ — ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° i, Π° — ΡΡΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡΠΈ, Π³Π΄Π΅ i=1, 2,…, k.
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΅ΡΡΡ ΡΡΡΠΏΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ, ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ°Π·ΡΡΠ²Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ², Π° ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΊΠ°ΡΠΊΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ°ΠΌ (Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 2).
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 2
ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΄Π°
— ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅,
— ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ,
— ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅.
Π‘ΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΠΌΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π₯.
Π‘ΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΡΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΊ Π³ΡΠΎΠΌΠΎΠ·Π΄ΠΊΠΈΠΌ Π²ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ°ΠΌ. ΠΠ»Ρ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΡΠ΄ Ρ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡΡΠΌΠΈ, Π³Π΄Π΅ i = 1, 2, 3, …, k, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ², Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π»ΠΈ Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π», Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ°ΠΊΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅ΡΠ² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ .
Π³Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π°;- ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΄Π° ΡΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ 3.
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 3. Π§ΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ
ΠΠΎΠΌΠ΅Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° | Π‘Π΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° Xi | Π§Π°ΡΡΠΎΡΡΡ Pi | XiPi | (Xi-m)^2 | (Xi-m)^2*Pi | |
— 8,006 | 0,04 | — 0,3202 | 31,48 691 | 1,2595 | ||
— 6,698 | 0,03 | — 0,2009 | 18,51 856 | 0,5556 | ||
— 5,39 | 0,04 | — 0,2156 | 8,97 194 | 0,3589 | ||
— 4,082 | 0,20 | — 0,8164 | 2,84 705 | 0,5694 | ||
— 2,774 | 0,26 | — 0,7212 | 0,14 388 | 0,0374 | ||
— 1,466 | 0,18 | — 0,2639 | 0,86 245 | 0,1552 | ||
— 0,158 | 0,14 | — 0,0221 | 5,274 | 0,7004 | ||
1,15 | 0,09 | 0,1035 | 12,56 476 | 1,1308 | ||
2,458 | 0,01 | 0,0246 | 23,54 850 | 0,2355 | ||
3,766 | 0,01 | 0,0377 | 37,95 398 | 0,3795 | ||
Π‘ΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ | — 2,3947 | |||||
Π‘ΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ | 5,3822 | |||||
Π‘ΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ | 2,3200 | |||||
ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΠΌΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ.
Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΠΌΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³
ΠΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ (ΡΠ³Π»Π°ΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅) ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΄Π° ΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π°
ΠΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΄Π°
ΠΠΎ Π²ΡΡΠΊΠΎΠΌ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΡΡΡΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ³Π»Π°ΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ, ΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΈΡΡΡΡΡ Π΅ΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ.
ΠΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π° ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡ Π΄Π»Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΄Π° ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ. ΠΡΠ° ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ — ΡΡΠ° Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ΠΉ ΡΠ³Π»Π°ΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΄Π°.
ΠΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π₯ Π²ΡΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΈΠ· ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ.
ΠΡΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π₯ — ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΡΠΈΠ±ΠΎΡΠ°.
Π₯ = ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ + ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ° ΠΏΡΠΈΠ±ΠΎΡΠ°.
Π‘Π»ΡΡΠ°ΠΉΠ½Π°Ρ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ° ΠΏΡΠΈΠ±ΠΎΡΠ° ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ ΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° ΠΏΠΎ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π₯, Ρ. Π΅. Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ:
Π³Π΄Π΅, , .
ΠΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠΌ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ°ΠΌ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΈ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ, , ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ 4.
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 4. ΠΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°ΡΡΠ°Ρ ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ
ΠΠΎΠΌΠ΅Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° | Π‘Π΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° Xi | Π’Π°Π±ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ | ΠΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ | ||
— 8,0060 | — 2,4187 | 0,0214 | 0,0092 | ||
— 6,6980 | — 1,8549 | 0,0714 | 0,0308 | ||
— 5,3900 | — 1,2911 | 0,1734 | 0,0747 | ||
— 4,0820 | — 0,7273 | 0,3062 | 0,1320 | ||
— 2,7740 | — 0,1635 | 0,3936 | 0,1697 | ||
m | — 2,3947 | 0,3989 | 0,1720 | ||
— 1,4660 | 0,4003 | 0,3682 | 0,1587 | ||
— 0,1580 | 0,9641 | 0,2507 | 0,1080 | ||
1,1500 | 1,5279 | 0,1242 | 0,0535 | ||
2,4580 | 2,0917 | 0,0448 | 0,0193 | ||
3,7660 | 2,6555 | 0,0117 | 0,0051 | ||
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΈΠΌ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Ρ Π³ΠΈΡΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΄Π° (ΠΡΠΈΠ±ΠΊΠ°! ΠΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ ΡΡΡΠ»ΠΊΠΈ Π½Π΅ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½.).
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 3
ΠΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ
Π‘ΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π°:
Π³Π΄Π΅, — ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ°.
ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ 5.
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 5. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΠΎΠΌΠ΅Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° | Π‘Π΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° Xi | Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ° | Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ | ||
— 8,0060 | — 2,4187 | — 0,4922 | 0,0078 | ||
— 6,6980 | — 1,8549 | — 0,4682 | 0,0318 | ||
— 5,3900 | — 1,2911 | — 0,4017 | 0,0983 | ||
— 4,0820 | — 0,7273 | — 0,2665 | 0,2335 | ||
— 2,7740 | — 0,1635 | — 0,0649 | 0,4351 | ||
m | — 2,3947 | 0,5000 | |||
— 1,4660 | 0,4003 | 0,1555 | 0,6555 | ||
— 0,1580 | 0,9641 | 0,3325 | 0,8325 | ||
1,1500 | 1,5279 | 0,4367 | 0,9367 | ||
2,4580 | 2,0917 | 0,4818 | 0,9818 | ||
3,7660 | 2,6555 | 0,4960 | 0,9960 | ||
Π‘ΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 4.
Π’ΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ
Π’ΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ
ΠΡΡΡΡ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π₯ Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ, ΠΎΠ±Π° ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ.
ΠΡΡΡΡ Ρ 1, Ρ 2, Ρ 3, …, Ρ n — Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ°, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ n Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π₯. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ΅ΡΠΊΠ½ΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ Ρ 1, Ρ 2, Ρ 3, …, Ρ n ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΈΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅:
Π₯1, Π₯2, Π₯3, …, Π₯n, Π³Π΄Π΅ Π₯i — Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π₯ Π² i-ΠΎΠΌ ΠΎΠΏΡΡΠ΅.
Π’ΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠΈΡ ΠΎΠΏΡΡΠ½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ, Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ m ΠΈ D ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ, Π³Π΄Π΅
ΠΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΡΠ° Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ° Π₯1, Π₯2, Π₯3, …, Π₯n Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ, Π° Π·Π½Π°ΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΆΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΠ°ΠΌΠ° ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π₯. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
, Π³Π΄Π΅ i = 1, 2, 3, …, n.
ΠΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ (ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ).
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ m ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, Π° Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ Π² n ΡΠ°Π· ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΏΡΠΈ ΠΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ N ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ, ΠΎΠ½ΠΎ Π»ΠΈΡΡ Π½Π΅Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ m. ΠΡΠΎΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π§Π΅Π±ΡΡΠ΅Π²Π°.
Π’ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ. ΠΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ (Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ), Π΄ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»
Π’ΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ . ΠΡ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΠΊ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ Ρ ΠΊΠΎΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΎΠ½ΠΈ Π΄Π°ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ.
ΠΡΡΡΡ ΠΏΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ΅ Π₯1, Π₯2, Π₯3, …, Π₯n ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Ρ ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΈ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π₯ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Ρ. ΠΠ»Ρ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ ΠΏΠΎΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π΅Π½, Ρ. ΠΊ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ m ΠΈ, D ΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ m ΠΈ D, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΈΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈ Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ. ΠΡΡΡΡ, Ρ. Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ m. ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠ½Π΅Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ m, ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΡΡΡ, Π³Π΄Π΅ Π΅>0, ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π΅, ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠ½Π΅Π΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° m. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π΅>0 Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ m ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈΡΡ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΡ ΠΎ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π±, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠΎ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ:
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π±ΡΡΠΎ Π΄ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π± Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Π·Π°ΡΠ°Π½Π΅Π΅ Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ. ΠΠ°Π΄Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π± ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡ 0.9; 0.95; 0.99; 0.999. Π‘ΠΎΠ±ΡΡΠΈΡ Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ. ΠΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π΅>0 ΠΈΠ· .
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π», ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π½Π°ΠΊΡΡΠ²Π°Π΅Ρ Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π± ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ m, Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° ΡΠ°Π²Π½Π° 2Π΅. ΠΡΠΎΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠΌ. Π ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° m — ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ.
ΠΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΌ Ρ.
ΠΡΡΡΡ Π΄Π°Π½Π° Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ° Π₯1, Π₯2, Π₯3, …, Π₯n, ΠΈ ΠΏΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ΅ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½ΠΎ ,.
Π’ΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΄ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ m Ρ Π΄ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π±. ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π΅ΡΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½Π°Ρ Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ,.
Π‘Π»ΡΡΠ°ΠΉΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ, ΠΏΡΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΎΠ½Π° ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠΌΡ ΠΊ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½Π°:
Π³Π΄Π΅
ΠΠ΄Π΅ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ°.
ΠΠ· ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (3) ΠΈ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π΅>0 ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ Π΄ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» Π΄Π»Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π₯ Ρ Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π±.
Π ΡΡΠΎΠΉ ΠΊΡΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ, ΠΈ ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° (3) ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π΄ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π», Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠΈ Π± = 0.99, n = 100, ,.
ΠΏΠΎ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ°ΠΌ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ:
ΠΡΡΡΠ΄Π° Π΅ = 0,5986.
— Π΄ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π», Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ 99% Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΠΎ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΈΡ
ΠΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½, Π½ΠΎ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡΡΠ½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π₯. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ° ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΡΡΡΡΡ Π»ΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Ρ Π²ΡΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π½ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ, Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΎΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π°, Ρ.ΠΊ. ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΎ.
ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π²ΡΡΡΠ½ΠΈΡΡ: ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈ ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌ-ΡΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ.
ΠΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΈΡ. Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΈΡ: ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΈΡ ΠΠΈΡΡΠΎΠ½Π°, ΠΠΎΠ»ΠΌΠΎΠ³ΠΎΡΠΎΠ²Π°, Π‘ΠΌΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, Π€ΠΈΡΠ΅ΡΠ° ΠΈ Ρ. Π΄.
ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Ρ ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΈΡ ΠΠΈΡΡΠΎΠ½Π° ΠΈΠ»ΠΈ 2.
1. ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ
ΠΠ΄Π΅ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·ΡΡΠ΄Π°,
n — ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ (n = 100),
— ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π² i ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π».
Π³Π΄Π΅, — Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ².
— ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅,
— ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅.
— ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ°.
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° (4) ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π₯, ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ, Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» (a;b):
2. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Ρ, Π³Π΄Π΅ K — ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·ΡΡΠ΄ΠΎΠ², 3 — ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Π΅ΠΉ Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ. Π‘Π²ΡΠ·ΠΈ:
1) Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ ,
2) ,
3)
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅: ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° mi ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±ΡΡΡ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ 5 — 8, Ρ. Π΅. Π² ΡΡΠΎΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ 5 — 8 Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎ Π½Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ, ΡΠΎ ΠΌΠ°Π»ΠΎΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΊ ΡΠΎΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΌΡ, ΡΡΠΌΠΌΠΈΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ.
ΠΠΎ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ 2 ΠΈ ΡΠΈΡΠ»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Ρ r ΠΏΠΎ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ 2 ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠΌ Π΅Π³ΠΎ Ρ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΡΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π² = 0.05. ΠΡΠ»ΠΈ Π < 0.05, ΡΠΎ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Ρ ΠΎ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ. ΠΡΠ»ΠΈ Π > 0.05, ΡΠΎ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΡΡΡΡΡ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π°. ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ 6.
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ°
ΠΠΎΠΌΠ΅Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° | ΠΠ΅Π²Π°Ρ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° | ΠΡΠ°Π²Π°Ρ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° | mi | npi | |||||
— 8,66 | — 2,7006 | — 0,4965 | |||||||
— 8,66 | — 4,736 | — 1,0092 | — 0,3436 | 0,1530 | 15,2977 | 1,2074 | |||
— 4,736 | — 3,428 | — 0,4454 | — 0,1720 | 0,2702 | 27,0156 | 1,8218 | |||
— 3,428 | — 2,12 | 0,1184 | 0,0471 | 0,2191 | 21,9110 | 0,7631 | |||
— 2,12 | — 0,812 | 0,6822 | 0,2524 | 0,2053 | 20,5320 | 0,3123 | |||
— 0,812 | 0,496 | 1,2460 | 0,3936 | 0,1412 | 14,1174 | 0,0010 | |||
0,496 | 4,42 | 2,9374 | 0,4983 | 0,1047 | 10,4726 | 0,0213 | |||
4,1269 | |||||||||
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Ρ .
K = 6, Ρ.ΠΊ. ΠΏΡΠΎΠΈΠ·ΠΎΡΠ»ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΠΈ ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ² Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° mi ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±ΡΡΡ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ 5 — 8.
ΠΠΎ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ 2 ΠΈ ΡΠΈΡΠ»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Ρ r ΠΏΠΎ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ 2 ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π = 0,25.
Π‘ΡΠ°Π²Π½ΠΈΠΌ Π΅Π³ΠΎ Ρ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΡΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π² = 0,05: 0,25 > 0,05, Π > Π².
ΠΡΠ²ΠΎΠ΄: ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΡΡΡΡΡ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π°.
1.ΠΠΌΡΡΠΌΠ°Π½ Π. Π Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ°.
2.ΠΠΌΡΡΠΌΠ°Π½ Π. Π Π ΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΠΎ ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ΅.
3.ΠΠ°Π½ΠΊΠΎ Π. Π., ΠΠΎΠΏΠΎΠ² Π. Π. ΠΡΡΡΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π² ΡΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΡΡ ΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ .
4.ΠΠΈΡΠΊΡΠ½ΠΎΠ² Π. Π‘. ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ. Π’ 2.
Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅