Определение вероятности события

Министерство науки и образования РФ Контрольная работа по учебной дисциплине

«Прикладная математика»

Задача № 1.

Игральная кость бросается один раз. Найти вероятность появления не менее 4-х очков.

Решение:

Пусть событие, А — число очков, появившееся на игральной кости.

А1- «1», А2- «2», А 3 — «3», А4 — «4», А5 — «5», А6- «6». Следовательно, получим 3 благоприятных события А4 — «4», А5 — «5», А6- «6».

Известно, что вероятность выпадения любой стороны у любой кости равняется 1/6.

Вероятность равна отношению числа испытаний (m), в которых появилось событие А, на общее число испытаний (n).

P=

Общее число испытаний равно числу размещений из 6 по 2.

Число испытаний (m), в которых появилось событие, А равно 3.

Следовательно, вероятность того, что появиться не менее 4-х очков будет равна:

P==3/6=.

вероятность игральный байес

Задача № 2.

Сборщик получает 50% деталей завода № I, 30% - завода № 2, 20% - завода № 3. Вероятность того, что деталь первого завода отличного качества равна 0,7, для второго и третьего заводов эти вероятности соответственно равны 0,8 и 0,9. Наудачу взятая сборщиком деталь оказалась отличного качества. Найти вероятность того, что эта деталь изготовлена заводом № I.

Решение:

Пусть событие Ндетали с первого завода, тогда Р (Н)=0,5, аналогично событие Н-детали со второго завода Р (Н2)=0,3, событие Ндетали с третьего завода Р (Н)=0,2.

Событие, А — деталь отличного качества, тогда вероятность того, что деталь с высшего качества с первого завода Р (А)=0,7, аналогично Р (А)=0,8, Р (А)=0,9.

Используя формулу Байеса, найдем вероятность того, что деталь изготовлена заводом № 1 (если наудачу взятая сборщиком деталь оказалась отличного качества):

Ответ. Вероятность того, что если наудачу взятая сборщиком деталь оказалась отличного качества, то она изготовлена заводом № 1 равна 0,4545.