Моделирование заданных цепей и переходных процессов в них
При первоначальной амплитуде входного сигнала задаём величину напряжения смещения на 20% больше ранее определенной и получаем осциллограмму выходного напряжения. Для моделирования выбираем реальные диоды, подходящие по своим характеристикам. В данном случае будем использовать КД106А (Iпр.ср = 0,3 А, Uобр. max = 100 В). Рассчитываем вторичный источник питания для разработанного усилительного… Читать ещё >
Моделирование заданных цепей и переходных процессов в них (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Курсовая работа по дисциплине «Теоретические основы радиотехники»
Моделирование заданных цепей и переходных процессов в них Выполнила студентка 10-ПЭ Сморудова Т.В.
Преподаватель Потапов Л.А.
БРЯНСК
Задание 1
Дана схема с параметрами:
E = 100 В
L = 125 мГн
R1 = R3 = 50 Ом
R2 = 0
C = 160 мкФ
1. Для заданной схемы находим i1(t) и i2(t) после включения рубильников.
Первая коммутация: последовательная R-L-C-цепь.
Определяем корни:
d = = 100i
щ = 100
д = = 200 щ0 =
ш = arctg (щ/д) = 0.464
p1 = -д + iщ = -200 + 100i
p2 = -д — iщ = -200 — 100i
Ток и напряжение изменяются по законам:
i (t) =
uc(t) =
Длительность первой коммутации: t1 = = 3.512 мс Ток и напряжение в конце первой коммутации:
i (t1) = 1.363, uc(t1) = 19.402
Вторая коммутация: последовательная R-L-цепь.
R3· i + uc = E
R3· C·duc + uc = E
uc(t) = E + A· ept
p = ;
при t = 0 uc(0) = 19.4, тогда A = 19.4 — 100 = -80.6
Итак, для второй коммутации
i (t) =
uc(t) =
Длительность второй коммутации: t2 = = 8 мс К концу второй коммутации
i (t2) = 0.593, uc(t2) = 70.349
Третья коммутация: разветвлённая R-L-C-цепь Определяем корни характеристического уравнения:
z (p) = 0
z (p) =
p1,2 = ± = - 262.5 ± 176.334 i
д = 262.5; щ = 176.334
Составляем систему уравнений по законам Кирхгоффа:
i1 — i2 — i3 = 0 (1)
uc + i3· R3 = E (2)
i2· R1 + L · di2/dt — i3· R3 = 0 (3)
i1 = C · duc/dt (4)
Начальные условия: uc(0-) = 70.3, iL(0-) = 0
По законам коммутации uc(0-) = uc(0+) = 70.3 и iL(0-) = iL(0+) = 0
Определяем начальные значения токов:
i2(0+) = iL(0+) = 0
Из (2) i3(0+) = = 0.594
i1(0+) = i3(0+) = 0.594
Определяем начальные значения производных:
Из (3) i'2(0+) = = 237.6
Берём производную (2):
u'c + i'3· R3 = 0, где u'c = i1/C,
отсюда i'3(0+) = = -74.25
Из (1) i'1(0+) = i'2(0+) + i'3(0+) = 163.35
Записываем вид уравнений для первого тока
i1 = A · e-д· t · sin (w· t + ш)
i'1 = A · (-д · sin (w· t + ш) + w· cos (w·t + ш))
и решаем их для t = 0+
i1(0+) = A1 · sinш1
i'1(0+) = A1 · (-д · sinш1 + w· cosш1)
A1 = 1.906, ш1 = 0.317
Аналогично для второго тока:
i2 = A · e-д· t · sin (w· t + ш)
i'2 = A · (-д · sin (w· t + ш) + w· cos (w·t + ш))
i2 (0+) = A2 · sinш2
i'2 (0+) = A2 · (-д · sinш2 + w· cosш2)
A2 = 1.347, ш2 = 0
Итак, для первого и второго тока:
i1(t) = 1.906 · e-262.5t · sin (176t + 0.317)
i2(t) = 1.347 · e-262.5t · sin (176t)
2. Находим i2(t) операторным методом, пользуясь найденными ранее начальными условиями.
Составляем операторную схему замещения:
Записываем систему уравнений:
i1(p) — i2(p) — i3(p) = 0
i3(p) · R + i1(p) / pC = E / p — uc(0) / p
i2(p) · (R + pL) — i3(p) · R = 0
Находим ток i2(p)
i2(p) = =
M (p) = 0, p1,2 = - 262.5 ± (262.52 — 100 000)½ = - 262.5 ± j176
M'(p) = 10p + 2625
i2(t) = = =
= 2Re [0.674 · e-262.5 · ej (176t — р/2)] = 1.347 · e-262.5 · cos (176t — р/2) =
= 1.348 · e-262.5 · sin (176t)
Тот же результат можно получить, применив к операторной записи i2(p) обратное преобразование Лапласа в программе Mathcad:
i2(t) =
3. Строим график зависимости i1(t), учитывающий все коммутации.
i1(t) = 8 · e-200· t · sin100t
i2(t) = 1.612 · e-125· t-t1
i3(t) = 1.906 · e-262.5· t-t2 · sin[176(t-t2) + 0.317]
t1 = 3.512 мс
t2 = 8 + 3.512 = 11.512 мс
4. Моделируем заданную цепь и переходные процессы в ней
5. Для схемы, получившейся после замыкания всех ключей, рассчитываем все токи в установившемся режиме. На входе задано несинусоидальное напряжение амплитудой 311 В, получившееся после однополупериодного выпрямления.
Записываем разложение в ряд Фурье функции заданного напряжения:
При E = = 98.994 В i1 = i2 = i3 = 0
Определяем комплексные амплитуды токов для первой гармоники:
при e = = 155.5 · cos (щ · t)
I1m = = - 1.894 + 4.708i
I2m = I1m · = - 0.02 + 2.362i
I2m = I1m · = - 1.874 + 2.346i
Отсюда токи во всех цепях:
i11 = 5.075 · sin (щ · t + 1.953)
i21 = 2.362 · sin (щ · t + 1.579)
i31 = 3.003 · sin (щ · t + 2.245)
Аналогично для второй гармоники:
при e = = 65.996 · cos (2 · щ · t)
I1m = = 0.121 + 1.904i
I2m = I1m · = 0.5 + 0.56i
I2m = I1m · = - 0.379 + 1.344i
Токи во всех цепях:
i12 = 1.907 · sin (2 · щ · t + 1.507)
i22 = 0.75 · sin (2 · щ · t + 0.842)
i32 = 1.396 · sin (2 · щ · t + 1.846)
6. Рассчитываем и строим графики токов во всех ветвях.
E (t) = 98.994 + 155.5 · cos (щ · t) + 65.996 · cos (2 · щ · t)
i1 = 5.075 · sin (щ · t + 1.953) + 1.907 · sin (2 · щ · t + 1.507)
i2 = 2.362 · sin (щ · t + 1.579) + 0.75 · sin (2 · щ · t + 0.842)
i3 = 3.003 · sin (щ · t + 2.245) + 1.396 · sin (2 · щ · t + 1.846)
7. Моделируем заданные цепи и получаем осциллограммы токов во всех ветвях схемы.
Напряжение на входе:
Ток в первой ветви:
Ток во второй и третьей ветвях:
Задание 2
Дан транзистор со следующими параметрами
Наименование транзистора | Напряжение Uкэ.max | Ток Imax | ||
КТ375А | 60 В | 100 мА | ||
1. Получим входные и выходные характеристики транзистора.
Собираем схему.
Задавая постоянное значение Uэк и изменяя значение Uэб, получаем семейство входных характеристик.
электрическая цепь усилительный транзистор
Uэк = 0 | Uэк = 0,1 В | Uэк = 1 В | ||||
Uэб, В | Iб, мА | Uэб, В | Iб, мА | Uэб, В | Iб, мА | |
0,5 | 0,027 | 0,5 | 0,017 | 0,5 | 0,012 | |
0,6 | 0,18 | 0,6 | 0,049 | 0,6 | 0,034 | |
0,65 | 0,79 | 0,65 | 0,098 | 0,65 | 0,061 | |
0,7 | 3,03 | 0,7 | 0,299 | 0,7 | 0,134 | |
0,75 | 7,54 | 0,75 | 1,51 | 0,75 | 0,369 | |
0,8 | 13,69 | 0,8 | 5,79 | 0,77 | 0,554 | |
0,85 | 20,77 | 0,85 | 12,43 | 0,78 | 0,672 | |
0,79 | 0,809 | |||||
0,8 | 0,967 | |||||
0,81 | 1,146 | |||||
0,82 | 1,347 | |||||
0,83 | 1,571 | |||||
0,84 | 1,817 | |||||
0,85 | 2,087 | |||||
Пользуясь полученным семейством входных характеристик, задаём ток базы Iб, и, изменяя Uэк, получаем семейство выходных характеристик.
Uэк, В | Iк, мА | ||
Iб = 0,4 мА | 22,37 | ||
23,19 | |||
24,19 | |||
27,94 | |||
31,34 | |||
Iб = 0,6 мА | 33,94 | ||
35,07 | |||
36,44 | |||
41,51 | |||
46,01 | |||
Iб = 0,8 мА | 44,96 | ||
46,36 | |||
48,05 | |||
54,22 | |||
59,63 | |||
Iб = 1 мА | 54,10 | ||
55,71 | |||
57,64 | |||
64,66 | |||
Iб = 1,4 мА | 71,55 | ||
73,53 | |||
75,91 | |||
84,45 | |||
Iб = 1,8 мА | 86,73 | ||
89,03 | |||
91,78 | |||
96,90 | |||
2. Выполним графический расчет простейшего усилительного каскада с общим эмиттером, используя семейство входных и выходных характеристик транзистора. Примем сопротивление нагрузки равным RH=Uкэ.max/Imax = 600 Ом. Расчёт цепи выполним методом пересечения характеристик. Запишем уравнение цепи: Iк· Rн + Uк(Iк) = E
Uк(Iк) = E — Iк· Rн = 60 — 600· Iк
Точка пересечения нелинейной зависимости Uк(Iк) и линейной зависимости E — Iк· Rн определит решение этого уравнения.
Согласно проведённому графическому расчёту, при подаче на вход схемы синусоидального напряжения с амплитудой Uэбmax = 0,05 В в цепи управления появится синусоидальная составляющая тока, имеющая амплитуду Iбmax = 1,28 — 0,5 = 0,78 мА, а в выходной цепи появится синусоидальный ток с амплитудой Iкmax = 73 — 37,5 = 35,5 мА. При этом на выходных зажимах транзистора будет действовать синусоидальная составляющая напряжения, имеющая амплитуду Uэкmax = 37,5 — 16 = 21,5 В.
Найдём коэффициенты усиления.
Коэффициент усиления по току:
KI = Дiвых/Дiвх = Iкmax / Iбmax = 35,5 / 0,78 = 45,5
Коэффициент усиления по напряжению:
KU = Дuвых/Дuвх = Uэкmax / Uэбmax = 21,5 / 0,05 = 430
Коэффициент усиления по мощности:
KP = KU· KI = 45,5 / 430 = 19 565
3. Определим h-параметры транзистора.
h11 = ДUэб / ДIб при Uэк = const
h11 = 0,05 / 0,78· 10-3 = 64,1
h21 = ДIк / ДIб при Uэк = const
h21 = (64 — 41) / (1 — 0,6) = 57,5
h22 = ДIк / ДUэк при Iб = const
h22 = (55 — 50) · 10-3 / (34 — 16,5) = 0,286
4. Составим схему усилительного каскада с общим эмиттером. В ней предусмотрим температурную стабилизацию (R4, С3) и делитель напряжения (R1, R2).
R2 = R3 = RК = 600 Ом
R4 = 0,1RК = 60 Ом Сопротивление R1 рассчитаем, исходя из условия создания напряжения смещения Uэб = и тока Iб =. Для этого свернем цепь делителя напряжений методом эквивалентного генератора и определим
Rб = (R1?R2) / (R1+R2); Eэ = (ЕR2) / (R1+R2).
Уравнение напряжений для этой цепи Rб· iб + uэб + iэ· R4 = Eэ.
0,810-3 (R1600) / (R1+600)+0,79+54,310-360=60 600 / (R1+600)
R1 =8009,9 Ом? 8 кОм Емкость С1 определим из условия, что емкостное сопротивление ХС1 при минимальной частоте fmin=20 Гц равно 10Rк.
ХС1 = ½рfC
С1 = 13,310-3 Ф Для расчета усилительного каскада составим схему замещения для переменного сигнала.
Используя h-параметры и схему замещения, рассчитаем коэффициенты усиления KI, KU, KP, а также входное и выходное сопротивления каскада.
= 49,08
= 459,31
KP = Ku· KI = 22 542,93
Rвх? h11 = 64,1
Rвых? Rк = 600
5. Моделируем составленную в п. 4 схему. Задаём на вход каскада сигнал, полученный в п. 2.
Определяем коэффициенты усиления.
KU = 21,2 / 0,051 = 415,68
KI = 33,44 / 0,621 = 53,85
Исследуем режимы работы каскада:
а) задаём амплитуду входного сигнала в два раза больше ранее определенной и получаем осциллограмму выходного напряжения
KU = 387,2
Искажение сигнала не обнаруживается, но есть уменьшение коэффициента усиления.
б) при первоначальной амплитуде входного сигнала задаём величину напряжения смещения на 20% больше ранее определенной и получаем осциллограмму выходного напряжения.
Из-за насыщения транзистора выходное напряжение стало несимметричным и резко уменьшилось до долей вольта.
6. Рассчитываем вторичный источник питания для разработанного усилительного каскада и изображаем его принципиальную электрическую схему. Задано:
— переменное напряжение питающей сети UC = 220 В частотой fC = 50 Гц;
— требуемое напряжение источника U = 60 В при максимальном коэффициенте пульсаций не более КП = 0,01; требуемый ток I = 150 мА.
Сопротивление нагрузки Rн = 600 Ом.
Для моделирования выбираем реальные диоды, подходящие по своим характеристикам. В данном случае будем использовать КД106А (Iпр.ср = 0,3 А, Uобр.max = 100 В).
Подаем на вход двухполупериодного выпрямителя синусоидальное напряжение.
7. Моделируем вторичный источник питания. Получаем осциллограмму выходного напряжения при нагрузке Rн и определяем коэффициент пульсаций. Опытным путем подбираем емкость так, чтобы получить КП = 0,01.
Kп = ДU / U = 0,627 / 60,13 = 0,0104
В ходе эксперимента получена емкость C = 1,2 мФ.
На вход подаётся переменное напряжение Uвх = 43,6 частотой fвх = 50 Гц, следовательно, коэффициент трансформации равен:
Kтр = Uвх.max / Uвых.max = 311 / 61,7 = 5,04