Моделирование заданных цепей и переходных процессов в них

Курсовая работа по дисциплине «Теоретические основы радиотехники»

Моделирование заданных цепей и переходных процессов в них Выполнила студентка 10-ПЭ Сморудова Т.В.

Преподаватель Потапов Л.А.

БРЯНСК

Задание 1

Дана схема с параметрами:

E = 100 В

L = 125 мГн

R₁ = R₃ = 50 Ом

R₂ = 0

C = 160 мкФ

1. Для заданной схемы находим i₁(t) и i₂(t) после включения рубильников.

Первая коммутация: последовательная R-L-C-цепь.

Определяем корни:

d = = 100i

щ = 100

д = = 200 щ₀ =

ш = arctg (щ/д) = 0.464

p₁ = -д + iщ = -200 + 100i

p₂ = -д — iщ = -200 — 100i

Ток и напряжение изменяются по законам:

i (t) =

u_c(t) =

Длительность первой коммутации: t₁ = = 3.512 мс Ток и напряжение в конце первой коммутации:

i (t₁) = 1.363, u_c(t₁) = 19.402

Вторая коммутация: последовательная R-L-цепь.

R₃· i + u_c = E

R₃· C·du_c + u_c = E

u_c(t) = E + A· e^pt

p = ;

при t = 0 u_c(0) = 19.4, тогда A = 19.4 — 100 = -80.6

Итак, для второй коммутации

i (t) =

u_c(t) =

Длительность второй коммутации: t₂ = = 8 мс К концу второй коммутации

i (t₂) = 0.593, u_c(t₂) = 70.349

Третья коммутация: разветвлённая R-L-C-цепь Определяем корни характеристического уравнения:

z (p) = 0

z (p) =

p_1,2 = ± = - 262.5 ± 176.334 i

д = 262.5; щ = 176.334

Составляем систему уравнений по законам Кирхгоффа:

i₁ — i₂ — i₃ = 0 (1)

u_c + i₃· R₃ = E (2)

i₂· R₁ + L · di₂/dt — i₃· R₃ = 0 (3)

i₁ = C · du_c/dt (4)

Начальные условия: u_c(0-) = 70.3, i_L(0-) = 0

По законам коммутации u_c(0-) = u_c(0+) = 70.3 и i_L(0-) = i_L(0+) = 0

Определяем начальные значения токов:

i₂(0+) = i_L(0+) = 0

Из (2) i₃(0+) = = 0.594

i₁(0+) = i₃(0+) = 0.594

Определяем начальные значения производных:

Из (3) i'₂(0+) = = 237.6

Берём производную (2):

u'_c + i'₃· R₃ = 0, где u'_c = i₁/C,

отсюда i'₃(0+) = = -74.25

Из (1) i'₁(0+) = i'₂(0+) + i'₃(0+) = 163.35

Записываем вид уравнений для первого тока

i₁ = A · e^{-д· t} · sin (w· t + ш)

i'₁ = A · (-д · sin (w· t + ш) + w· cos (w·t + ш))

и решаем их для t = 0+

i₁(0+) = A₁ · sinш₁

i'₁(0+) = A₁ · (-д · sinш₁ + w· cosш₁)

A₁ = 1.906, ш₁ = 0.317

Аналогично для второго тока:

i₂ = A · e^{-д· t} · sin (w· t + ш)

i'₂ = A · (-д · sin (w· t + ш) + w· cos (w·t + ш))

i₂ (0+) = A₂ · sinш₂

i'₂ (0+) = A₂ · (-д · sinш₂ + w· cosш₂)

A₂ = 1.347, ш₂ = 0

Итак, для первого и второго тока:

i₁(t) = 1.906 · e^-262.5t · sin (176t + 0.317)

i₂(t) = 1.347 · e^-262.5t · sin (176t)

2. Находим i₂(t) операторным методом, пользуясь найденными ранее начальными условиями.

Составляем операторную схему замещения:

Записываем систему уравнений:

i₁(p) — i₂(p) — i₃(p) = 0

i₃(p) · R + i₁(p) / pC = E / p — u_c(0) / p

i₂(p) · (R + pL) — i₃(p) · R = 0

Находим ток i₂(p)

i₂(p) = =

M (p) = 0, p_1,2 = - 262.5 ± (262.5² — 100 000)^½ = - 262.5 ± j176

M'(p) = 10p + 2625

i₂(t) = = =

= 2Re [0.674 · e^-262.5 · e^{j (176t — р/2)}] = 1.347 · e^-262.5 · cos (176t — р/2) =

= 1.348 · e^-262.5 · sin (176t)

Тот же результат можно получить, применив к операторной записи i₂(p) обратное преобразование Лапласа в программе Mathcad:

i₂(t) =

3. Строим график зависимости i₁(t), учитывающий все коммутации.

i₁(t) = 8 · e^{-200· t} · sin100t

i₂(t) = 1.612 · e^{-125· t-t}1

i₃(t) = 1.906 · e^{-262.5· t-t}2 · sin[176(t-t₂) + 0.317]

t₁ = 3.512 мс

t₂ = 8 + 3.512 = 11.512 мс

4. Моделируем заданную цепь и переходные процессы в ней

5. Для схемы, получившейся после замыкания всех ключей, рассчитываем все токи в установившемся режиме. На входе задано несинусоидальное напряжение амплитудой 311 В, получившееся после однополупериодного выпрямления.

Записываем разложение в ряд Фурье функции заданного напряжения:

При E = = 98.994 В i₁ = i₂ = i₃ = 0

Определяем комплексные амплитуды токов для первой гармоники:

при e = = 155.5 · cos (щ · t)

I_1m = = - 1.894 + 4.708i

I_2m = I_1m · = - 0.02 + 2.362i

I_2m = I_1m · = - 1.874 + 2.346i

Отсюда токи во всех цепях:

i₁₁ = 5.075 · sin (щ · t + 1.953)

i₂₁ = 2.362 · sin (щ · t + 1.579)

i₃₁ = 3.003 · sin (щ · t + 2.245)

Аналогично для второй гармоники:

при e = = 65.996 · cos (2 · щ · t)

I_1m = = 0.121 + 1.904i

I_2m = I_1m · = 0.5 + 0.56i

I_2m = I_1m · = - 0.379 + 1.344i

Токи во всех цепях:

i₁₂ = 1.907 · sin (2 · щ · t + 1.507)

i₂₂ = 0.75 · sin (2 · щ · t + 0.842)

i₃₂ = 1.396 · sin (2 · щ · t + 1.846)

6. Рассчитываем и строим графики токов во всех ветвях.

E (t) = 98.994 + 155.5 · cos (щ · t) + 65.996 · cos (2 · щ · t)

i₁ = 5.075 · sin (щ · t + 1.953) + 1.907 · sin (2 · щ · t + 1.507)

i₂ = 2.362 · sin (щ · t + 1.579) + 0.75 · sin (2 · щ · t + 0.842)

i₃ = 3.003 · sin (щ · t + 2.245) + 1.396 · sin (2 · щ · t + 1.846)

7. Моделируем заданные цепи и получаем осциллограммы токов во всех ветвях схемы.

Напряжение на входе:

Ток в первой ветви:

Ток во второй и третьей ветвях:

Задание 2

Дан транзистор со следующими параметрами

1. Получим входные и выходные характеристики транзистора.

Собираем схему.

Задавая постоянное значение U_эк и изменяя значение U_эб, получаем семейство входных характеристик.

электрическая цепь усилительный транзистор

Пользуясь полученным семейством входных характеристик, задаём ток базы I_б, и, изменяя U_эк, получаем семейство выходных характеристик.

2. Выполним графический расчет простейшего усилительного каскада с общим эмиттером, используя семейство входных и выходных характеристик транзистора. Примем сопротивление нагрузки равным R_H=U_кэ.max/I_max = 600 Ом. Расчёт цепи выполним методом пересечения характеристик. Запишем уравнение цепи: I_к· R_н + U_к(I_к) = E

U_к(I_к) = E — I_к· R_н = 60 — 600· I_к

Точка пересечения нелинейной зависимости U_к(I_к) и линейной зависимости E — I_к· R_н определит решение этого уравнения.

Согласно проведённому графическому расчёту, при подаче на вход схемы синусоидального напряжения с амплитудой U_эбmax = 0,05 В в цепи управления появится синусоидальная составляющая тока, имеющая амплитуду I_бmax = 1,28 — 0,5 = 0,78 мА, а в выходной цепи появится синусоидальный ток с амплитудой I_кmax = 73 — 37,5 = 35,5 мА. При этом на выходных зажимах транзистора будет действовать синусоидальная составляющая напряжения, имеющая амплитуду U_экmax = 37,5 — 16 = 21,5 В.

Найдём коэффициенты усиления.

Коэффициент усиления по току:

K_I = Дi_вых/Дi_вх = I_кmax / I_бmax = 35,5 / 0,78 = 45,5

Коэффициент усиления по напряжению:

K_U = Дu_вых/Дu_вх = U_экmax / U_эбmax = 21,5 / 0,05 = 430

Коэффициент усиления по мощности:

K_P = K_U· K_I = 45,5 / 430 = 19 565

3. Определим h-параметры транзистора.

h₁₁ = ДU_эб / ДI_б при U_эк = const

h₁₁ = 0,05 / 0,78· 10^-3 = 64,1

h₂₁ = ДI_к / ДI_б при U_эк = const

h₂₁ = (64 — 41) / (1 — 0,6) = 57,5

h₂₂ = ДI_к / ДU_эк при I_б = const

h₂₂ = (55 — 50) · 10^-3 / (34 — 16,5) = 0,286

4. Составим схему усилительного каскада с общим эмиттером. В ней предусмотрим температурную стабилизацию (R4, С3) и делитель напряжения (R1, R2).

R2 = R3 = R_К = 600 Ом

R4 = 0,1R_К = 60 Ом Сопротивление R1 рассчитаем, исходя из условия создания напряжения смещения U_эб = и тока I_б =. Для этого свернем цепь делителя напряжений методом эквивалентного генератора и определим

R_б = (R1?R2) / (R1+R2); E_э = (ЕR2) / (R1+R2).

Уравнение напряжений для этой цепи R_б· i_б + u_эб + i_э· R4 = E_э.

0,810^-3 (R1600) / (R1+600)+0,79+54,310^-360=60 600 / (R1+600)

R1 =8009,9 Ом? 8 кОм Емкость С1 определим из условия, что емкостное сопротивление Х_С1 при минимальной частоте f_min=20 Гц равно 10R_к.

Х_С1 = ½рfC

С1 = 13,310^-3 Ф Для расчета усилительного каскада составим схему замещения для переменного сигнала.

Используя h-параметры и схему замещения, рассчитаем коэффициенты усиления K_I, K_U, K_P, а также входное и выходное сопротивления каскада.

= 49,08

= 459,31

K_P = K_u· K_I = 22 542,93

R_вх? h₁₁ = 64,1

R_вых? R_к = 600

5. Моделируем составленную в п. 4 схему. Задаём на вход каскада сигнал, полученный в п. 2.

Определяем коэффициенты усиления.

K_U = 21,2 / 0,051 = 415,68

K_I = 33,44 / 0,621 = 53,85

Исследуем режимы работы каскада:

а) задаём амплитуду входного сигнала в два раза больше ранее определенной и получаем осциллограмму выходного напряжения

K_U = 387,2

Искажение сигнала не обнаруживается, но есть уменьшение коэффициента усиления.

б) при первоначальной амплитуде входного сигнала задаём величину напряжения смещения на 20% больше ранее определенной и получаем осциллограмму выходного напряжения.

Из-за насыщения транзистора выходное напряжение стало несимметричным и резко уменьшилось до долей вольта.

6. Рассчитываем вторичный источник питания для разработанного усилительного каскада и изображаем его принципиальную электрическую схему. Задано:

— переменное напряжение питающей сети U_C = 220 В частотой f_C = 50 Гц;

— требуемое напряжение источника U = 60 В при максимальном коэффициенте пульсаций не более К_П = 0,01; требуемый ток I = 150 мА.

Сопротивление нагрузки R_н = 600 Ом.

Для моделирования выбираем реальные диоды, подходящие по своим характеристикам. В данном случае будем использовать КД106А (I_пр.ср = 0,3 А, U_обр.max = 100 В).

Подаем на вход двухполупериодного выпрямителя синусоидальное напряжение.

7. Моделируем вторичный источник питания. Получаем осциллограмму выходного напряжения при нагрузке R_н и определяем коэффициент пульсаций. Опытным путем подбираем емкость так, чтобы получить К_П = 0,01.

K_п = ДU / U = 0,627 / 60,13 = 0,0104

В ходе эксперимента получена емкость C = 1,2 мФ.

На вход подаётся переменное напряжение U_вх = 43,6 частотой f_вх = 50 Гц, следовательно, коэффициент трансформации равен:

K_тр = U_вх.max / U_вых.max = 311 / 61,7 = 5,04