ΠΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ°, ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡ Π»ΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ, ΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°ΠΏΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π° ΠΊ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΠΎΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ ΠΊ ΡΡΠ°ΠΏΡ 2, Π² ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ»Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ. Π¦Π΅Π»Π΅Π²Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ±ΡΠ²Π°ΡΡ Π΄ΠΎ ΡΠ΅Ρ … Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 1
Π Π΅ΡΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ:
min (X) = - 2x1 — x2 + x3 (1)
ΠΏΡΠΈ
2x1 — x2 + 6x3 12 (2)
3x1 + 5x2 — 12x3 = 14 (3)
3x1 + 6x2 + 4x3 18 (4)
X 0 (5)
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΡΠ°ΠΏ 1. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ
ΠΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ: ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ 1, ΠΏΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ — Ρ 2.
ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ (5):
Ρ 1 0; Ρ 2 0 ΠΈ Ρ 3 0. (6)
ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ Π΄Π²Π° ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΡ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Π½ΡΠ΅ (Ρ.Π΅. Π²ΡΡΠ΅ ΠΎΡΠΈ Ρ 1 ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΅ ΠΎΡΠΈ Ρ 2).
ΠΠ· ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ (3) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ:
3x1 + 5x2 — 12x3 = 14, (7)
Ρ ΡΡΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ (6) ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
. (8)
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ Π² ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (2) Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (7):
2x1 — x2 + 6x3 12
(9)
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ Π² ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (4) Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (7):
3x1 + 6x2 + 4x3 18
(10)
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ²ΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΎΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π½Π° ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°, Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ :
.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠΈΡΡΡΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°. ΠΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ (Ρ 1, Ρ 2) Π½Π° Π΄Π²Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΠ±Π΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Ρ.
Π’ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Ρ (Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎ), Π° ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ — Π½Π΅Ρ.
ΠΠ° ΡΠΈΡ. 1 Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠ°ΠΌΠΈ.
Π ΠΈΡ. 1. ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
(Π)
(Π)
(Π‘)
Ρ 2 0 (D)
Ρ 1 0 (E)
ΠΡΠ°ΠΏ 2. ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
Π’ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡ. 1, ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ. ΠΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΎ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΡΡΠΌΡΡ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΡΡ Π² ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ F, G, H, J ΠΈ K.
ΠΡΠ±Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ, ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΎΠΌΠ°Π½ΠΎΠΉ FGHJK, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Ρ. ΠΊ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ.
ΠΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ.
ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (1):
min (X) = - 2x1 — x2 + x3.
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ Π² ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (7):
.
ΠΡ ΠΏΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ (X) ΠΊ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠ±ΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, (- 5) ΠΈ (- 8). ΠΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ (X) Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΆΠ΄Π°ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ; Π΄Π»Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ (- 5) ΠΈ (- 8) ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ :
ΠΈ
.
ΠΠ° ΡΠΈΡ. 2 ΡΡΠΈ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ ΡΡΡΠΈΡ -ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡΠΌΠΈ, Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ — ΡΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΎΠΉ.
Π¦Π΅Π»Π΅Π²Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ±ΡΠ²Π°ΡΡ Π΄ΠΎ ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡ, ΠΏΠΎΠΊΠ° ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ±ΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π’ΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°.
ΠΠ· ΡΠΈΡ. 2 Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π. ΠΡΠ° ΡΠΎΡΠΊΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ (Π) ΠΈ ©, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΅Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Ρ 1 ΠΈ Ρ 2 Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π·Π°Π΄Π°ΡΡΠΈΡ ΡΡΠΈ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅:
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ:
Ρ 1 = 5,36
Ρ 2 = 0,16
ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ:
.
ΠΡΠ²Π΅Ρ:
ΠΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
Ρ 1 = 5,36
Ρ 2 = 0,16
ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ:
(X) = - 10,621.
Π ΠΈΡ. 2. ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 2
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΠ°Π³ΡΠ°Π½ΠΆΠ°.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ.
extr (X) = 3x12 + 2x1 + 2x22 + 4x2x3
ΠΏΡΠΈ
x1 + 2x2 = 19
x1 + 2x3 = 11.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ:
g1 (X) = x1 + 2x2 — 19 = 0, g2 (X) = x1 + 2x3 — 11 = 0.
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΠ°Π³ΡΠ°Π½ΠΆΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
ΠΡΡΡΠ΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:
.
Π Π΅ΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ.
ΠΠ»Π°Π²Π½ΡΠΉ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ:
.
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° — ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ²):
.
ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ:
.
ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:
.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΠ΅ΡΡΠ΅:
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π°, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π² Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΠ°Π³ΡΠ°Π½ΠΆΠ° L (X,) Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»Π°Ρ ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ.
ΠΠ»Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Ρ 3 ΠΈΠ· ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ g2 (X):
g2 (X) = x1 + 2x3 — 11 = 0.
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ:
(X) = 3x12 + 2x1 + 2x22 + 4x2x3 = 3Ρ 12 + 2Ρ 1 +2Ρ 22 + 4Ρ 2 (5,5 — 0,5Ρ 1) =
(X) = 3Ρ 12 + 2Ρ 1 +2Ρ 22 + 22Ρ 2 — 2Ρ 1Ρ 2.
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°.
ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, ΠΎΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠΆΠ΄Π°ΡΡΡ ΠΎΡ ΡΠ»Π΅Π½Π°, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ.
Π£Π³ΠΎΠ» ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ:
ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½.
ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ y ΠΈ z:
.
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ:
(y, z) = 3Ρ 12 + 2Ρ 1 +2Ρ 22 + 22Ρ 2 — 2Ρ 1Ρ 2 =
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠ° Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ (y = 1,3633; z = - 7,1513), ΠΏΡΠΈΡΡΠΌ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠ° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½Ρ Π½Π° ΡΠ³ΠΎΠ» = - 0,55 375 ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Ρ 1Ρ 2.
ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠ°:
.
ΠΠ° ΡΠΈΡ. 3 ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ· ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ° Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ g1 (X) (ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠ½Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ) ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅ΡΡΡ Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠ½Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ) Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π.
Π ΡΠΎΡΠΊΠ΅, Π Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ (5,2222; 6,8889) ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
(X) = 3Ρ 12 + 2Ρ 1 +2Ρ 22 + 22Ρ 2 — 2Ρ 1Ρ 2 = 3 * 5,22 222 + 2 * 5,2222 + 2 * 6,88 892 + 22 * 6,8889 — 2 * 5,2222 * 6,8889 = 266,78.
ΠΠ° ΡΠΈΡ. 3 ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ΅Π»Π΅Π²Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ:
(X) = 350.
Π¦Π΅Π½ΡΡ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΎΠ² ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ N (-2,6; -6,8).
ΠΡΠ²Π΅Ρ:
ΠΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π° ΡΠΎΡΠΊΠ° ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° — ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° (5,2222; 6,8889), ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ΅Π»Π΅Π²Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½Π°:
(X) = 266,78.
Π ΠΈΡ. 3. ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 3
Π Π΅ΡΠΈΡΡ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ ΠΡΠ½Π°-Π’Π°ΠΊΠΊΠ΅ΡΠ°.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ.
extr (X) = (x1 — 4) 2 + (x2 — 3) 2
ΠΏΡΠΈ
3x1 — 2x2 18
x1 + 2x2 8
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ:
g1 (X) = 3x1 — 2x2 — 18 0, g2 (X) = - x1 + 2x2 — 8 0.
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΠ°Π³ΡΠ°Π½ΠΆΠ°:
L (X, S,) = (X) — 1 (g1 (X) + S12) — 2 (g2 (X) + S22)
L (X, S,) = (x1 — 4) 2 + (x2 — 3) 2 — 1 (3x1 — 2x2 — 18 + S12) — 2 (- x1 + 2x2 — 8 + S22)
ΠΡΡΡΠ΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° (ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΡΠ½Π°-Π’Π°ΠΊΠΊΠ΅ΡΠ°) Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:
.
ΠΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ (ΠΈΠ· ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ²ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ):
.
ΠΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ:
ΠΈΠ· ΠΏΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ:
ΠΈΠ· ΡΠ΅ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ:
.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π½Π°ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ:
.
ΠΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ (ΠΈΠ· ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ²ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ):
.
ΠΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ:
ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ Π² ΠΏΡΡΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ:
.
ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°:
ΠΈΠ· ΡΠ΅ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ:
.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π½Π°ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ:
.
ΠΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ (ΠΈΠ· ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ²ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ):
.
ΠΠ· ΡΠ΅ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ:
.
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ:
.
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΏΡΡΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ:
.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π½Π°ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ:
.
Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ:
.
Π ΡΠΎΡΠΊΠ΅
ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π³Π»ΠΎΠ±Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
(X) = (x1 — 4) 2 + (x2 — 3) 2 = (4 — 4) 2 + (3 — 3) 2 = 0.
Π ΡΠΎΡΠΊΠ΅
ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
(X) = (x1 — 4) 2 + (x2 — 3) 2 = (6,7692 — 4) 2 + (1,1538 — 3) 2 = 11,077.
Π ΡΠΎΡΠΊΠ΅
ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
(X) = (x1 — 4) 2 + (x2 — 3) 2 = (2,8 — 4) 2 + (5,4 — 3) 2 = 7,2.
ΠΠ»Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ:
g1 (X) = 3x1 — 2x2 — 18 0,
g2 (X) = - x1 + 2x2 — 8 0
ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π½Π° ΡΠΈΡ. 4 (Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ).
Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ (ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π ΠΈ Π)
(X) = (x1 — 4) 2 + (x2 — 3) 2 = 11,077,
(X) = (x1 — 4) 2 + (x2 — 3) 2 = 7,2,
ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° (ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ Π‘) — ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ:
(X) = (x1 — 4) 2 + (x2 — 3) 2 = 0
ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π½Π° ΡΠΈΡ. 4 (Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅).
ΠΠ· Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π³Π»ΠΎΠ±Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠΈΡΡ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ!
Π ΠΈΡ. 4. ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΠ²Π΅Ρ:
Π ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π‘
ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π³Π»ΠΎΠ±Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
(X) = 0.
Π ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π
ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
(X) = 11,077.
Π ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π
ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
(X) = 7,2.
ΠΠ»ΠΎΠ±Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠΈΡΡ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 4
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (Π Π¦Π€) ΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π±Π»ΠΎΠΊ-ΡΡ Π΅ΠΌΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΡΡΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π² ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠΈ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π±Π΅Π·ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ.
Π Π΅ΡΠΈΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ MS Excel.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ.
max (X) = - 2x1 + 8x2 — x12 — x22 (11)
ΠΏΡΠΈ
x1 + 2x2 12
x1 + x2 — 8
X 0
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
.
Π Π°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠ΅Π»Π΅Π²Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠΎΠΉ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΡΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ :
.
Π¨ΡΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΎΠ½Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
ΠΠ΄Π΅
— Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ.
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΊ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ Π΄ΠΎ ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡ, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ»Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
(12)
Π³Π΄Π΅ — ΡΠ°Π³ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ.
Π§Π΅ΠΌ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΠΈ, ΡΠ΅ΠΌ Π±ΡΡΡΡΠ΅Π΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ»Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ½ΠΈΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΈ Π½ΠΎ, ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Ρ Π΅Π³ΠΎ, ΡΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°ΡΡ.
ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ°ΠΏΡ:
1. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
2. ΠΡΠ±ΠΎΡ ΡΠ°Π³Π° Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ.
3. ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΎΡ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠΈΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
4. ΠΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π½Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ (12) Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
5. ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ°, ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡ Π»ΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ, ΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°ΠΏΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π° ΠΊ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΠΎΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ ΠΊ ΡΡΠ°ΠΏΡ 2, Π² ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ»Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ.
6. Π£ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΡΠΎΠ²ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ ΠΊ ΡΡΠ°ΠΏΡ 4.
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ (ΡΠΈΡ.5) ΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ (11):
(X) = - 2x1 + 8x2 — x12 — x22
(X) = - (x12 + 2Ρ 1 + 1) + 1 — (x22 — 8Ρ 2 + 16) + 16
(X) = - (x1 + 1) 2 + 1 — (x2 — 4) 2 + 16
(X) = - (x1 + 1) 2 — (x2 — 4) 2 + 17 (13)
Π ΠΈΡ. 5. ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ
ΠΠΈΠ½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΡΠ»ΡΠΆΠ°Ρ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ (- 1;
4). Π’ΠΎΡΠΊΠ° ΠΊΠ°ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Ρ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΠ· Π²ΠΈΠ΄Π° ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (11) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄:
ΡΠ΅ΠΌ Π΄Π°Π»ΡΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΎΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΡΠ΅Π»Π΅Π²Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ (ΡΠΎΡΠΊΠ°, Π Π½Π° ΡΠΈΡ.5), ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ: Ρ 1 = 0; Ρ 2 = 4
ΠΈ ΡΠ΅Π»Π΅Π²Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½Π°:
(X) = - (x1 + 1) 2 — (x2 — 4) 2 + 17 = - (0 + 1) 2 — (4 — 4) 2 + 17 = 16.
ΠΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΡΡΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΠΌ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
.
ΠΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ°Π³ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ:
ΠΈ .
ΠΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ Π²Π΅ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ:
.
ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΎΡ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΎΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
.
ΠΠ°Π»Π΅Π΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π² ΡΡΠ΅Π΄Π΅ MS Excel (ΡΠΌ. ΡΠ°ΠΉΠ» KursR_MMPR. xls) ΠΏΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ, ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΡΠ½Π½ΠΎΠΌΡ Π½Π° Π ΠΈΡ. 6.
Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΡΡΠ° Π² ΡΡΠ΅Π΄Π΅ MS Excel ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ 1.
ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡ. 5, Π³Π΄Π΅ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅, Π (0;
4) ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ:
(X) = 16.
ΠΡΠ²Π΅Ρ:
Π ΡΠΎΡΠΊΠ΅
ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π³Π»ΠΎΠ±Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
(X) = 16.
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 1. Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΡΡΠ° Π² ΡΡΠ΅Π΄Π΅ MS Excel
β ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ | Π’Π΅ΠΊΡΡΠ΅Π΅ | ΠΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅? | ΠΠΎΠ²ΠΎΠ΅ | ΠΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅? | ΠΠΎΠ½Π΅Ρ ΡΠ°ΡΡΡΡΠ°? | |||||||||||
ΠΠ° | — 8 | — 1 | — 2 | — 1 | 2,2 | 2,4 | ΠΠ° | ΠΠ΅Ρ | ||||||||
2,2 | 2,4 | ΠΠ° | — 6,4 | 3,2 | — 1 | — 2 | — 1 | 1,56 | 2,72 | ΠΠ° | ΠΠ΅Ρ | |||||
1,56 | 2,72 | ΠΠ° | — 5,12 | 2,56 | — 1 | — 2 | — 1 | 1,048 | 2,976 | ΠΠ° | ΠΠ΅Ρ | |||||
1,048 | 2,976 | ΠΠ° | — 4,096 | 2,048 | — 1 | — 2 | — 1 | 0,6384 | 3,1808 | ΠΠ° | ΠΠ΅Ρ | |||||
0,6384 | 3,1808 | ΠΠ° | — 3,2768 | 1,6384 | — 1 | — 2 | — 1 | 0,31 072 | 3,34 464 | ΠΠ° | ΠΠ΅Ρ | |||||
0,31 072 | 3,34 464 | ΠΠ° | — 2,62 144 | 1,31 072 | — 1 | — 2 | — 1 | 0,48 576 | 3,475 712 | ΠΠ° | ΠΠ΅Ρ | |||||
0,48 576 | 3,475 712 | ΠΠ° | — 2,9 715 | 1,48 576 | — 1 | — 2 | — 1 | 3,58 057 | ΠΠ° | ΠΠ΅Ρ | ||||||
3,58 057 | ΠΠ° | — 2 | 0,838 861 | — 1 | — 2 | — 1 | 3,664 456 | ΠΠ° | ΠΠ΅Ρ | |||||||
3,664 456 | ΠΠ° | — 2 | 0,671 089 | — 1 | — 2 | — 1 | 3,731 565 | ΠΠ° | ΠΠ΅Ρ | |||||||
3,731 565 | ΠΠ° | — 2 | 0,536 871 | — 1 | — 2 | — 1 | 3,785 252 | ΠΠ° | ΠΠ΅Ρ | |||||||
3,785 252 | ΠΠ° | — 2 | 0,429 497 | — 1 | — 2 | — 1 | 3,828 201 | ΠΠ° | ΠΠ΅Ρ | |||||||
3,828 201 | ΠΠ° | — 2 | 0,343 597 | — 1 | — 2 | — 1 | 3,862 561 | ΠΠ° | ΠΠ΅Ρ | |||||||
3,862 561 | ΠΠ° | — 2 | 0,274 878 | — 1 | — 2 | — 1 | 3,890 049 | ΠΠ° | ΠΠ΅Ρ | |||||||
3,890 049 | ΠΠ° | — 2 | 0,219 902 | — 1 | — 2 | — 1 | 3,912 039 | ΠΠ° | ΠΠ΅Ρ | |||||||
3,912 039 | ΠΠ° | — 2 | 0,175 922 | — 1 | — 2 | — 1 | 3,929 631 | ΠΠ° | ΠΠ΅Ρ | |||||||
3,929 631 | ΠΠ° | — 2 | 0,140 737 | — 1 | — 2 | — 1 | 3,943 705 | ΠΠ° | ΠΠ΅Ρ | |||||||
3,943 705 | ΠΠ° | — 2 | 0,11 259 | — 1 | — 2 | — 1 | 3,954 964 | ΠΠ° | ΠΠ΅Ρ | |||||||
3,954 964 | ΠΠ° | — 2 | 0,90 072 | — 1 | — 2 | — 1 | 3,963 971 | ΠΠ° | ΠΠ° | |||||||
1. ??? ?. ???? ??? ???, 7-? ???: ???? … — ?.: … ??? «???», 2005.
2. ??? ?., ??? ?., ??? ?. ???? ??? / …? …? 2-? ??. ??.1 — ?: ???, 1986.; ??.2 — ?: ???, 1986.
3. ΠΠΊΡΠ»ΠΈΡ Π. Π. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ : Π£ΡΠ΅Π±Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΈΠ΅. — Π.: ΠΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΊΠΎΠ»Π°, 1986.