ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΈ ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠ΅
ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π°Π³Π»ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ°. ΠΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ°Π³Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ (i=1,2,., n) ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅Ρ. Π Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ°Π³Π΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ°ΠΌΡΡ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ², ΠΈ, Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ, ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ, ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ, ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΠ½ΠΈΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ. Π Π°Π±ΠΎΡΠ° Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ°… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΈ ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠ΅ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
Π€Π΅Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π³ΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π±ΡΠ΄ΠΆΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
«Π‘ΠΌΠΎΠ»Π΅Π½ΡΠΊΠΈΠΉ Π³ΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΠ΅Ρ»
ΠΠ°ΡΠ΅Π΄ΡΠ° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ
ΠΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°
ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΈ ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠ΅ ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ»Π°:
ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠΊΠ° 3 ΠΊΡΡΡΠ° ΡΠ°ΠΊΡΠ»ΡΡΠ΅ΡΠ° ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ
«ΠΡΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π² ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΄ΠΆΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅»
Π ΠΎΠΌΠ°Π½Π΅Π½ΠΊΠΎΠ²Π° ΠΠΎΡ ΠΠ»Π°Π΄ΠΈΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π½Π° ΠΠ°ΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»Ρ:
ΠΠ½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΊΠΎΠ²Π° ΠΠ°Π΄Π΅ΠΆΠ΄Π° ΠΠ΅Π½Π½Π°Π΄ΡΠ΅Π²Π½Π°, Π‘ΠΌΠΎΠ»Π΅Π½ΡΠΊ — 2012
Π‘ΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ»Π°Π²Π° 1. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ
1.1 ΠΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ Π±Π΅Π· ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ»Π°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·
1.1.1 ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ
1.1.2 Π Π°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ
1.1.3 Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»Ρ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΡ
1.1.4 ΠΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅Ρ — ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΡ
1.2 ΠΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ½ΡΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·
1.2.1 ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ
1.2.2 ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΉ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ½ΡΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·
1.2.3ΠΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ½ΡΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΠΏΡΠΈ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ
1.3 ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π‘ΠΠ Mathcad ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΠΠ»Π°Π²Π° 2. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Mathcad
ΠΠ°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Π‘ΠΏΠΈΡΠΎΠΊ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ
ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, Π½ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ°Π·ΡΠΎΠ·Π½Π΅Π½Π½ΡΠ΅, ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, Π½Π΅ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅. Π‘ΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, Π°ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΈΠΌΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°, ΠΈ Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°, ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΈΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π³ΡΠΎΠΌΠΎΠ·Π΄ΠΊΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°.
ΠΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠΌ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°.
ΠΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ° ΡΠ°Π±Π»ΠΎΠ½Π° Π² Π‘ΠΠ Mathcad Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΡΠ³Π° Π·Π°Π΄Π°Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°.
Π¦Π΅Π»Ρ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ: ΠΈΠ·ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π² Π‘ΠΠ Mathcad.
Π‘ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ ΠΈ ΡΠ΅Π»Ρ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ:
— ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠΎΠΉ, ΠΈΠ·ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° — Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ½ΡΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·;
— ΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡΡΡΡ Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π‘ΠΠ Mathcad Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°;
— ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ 3−4 Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π² Π‘ΠΠ Mathcad.
ΠΠ»Π°Π²Π° 1. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ
1.1. ΠΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ Π±Π΅Π· ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ»Π°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·
1.1.1 ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ
Π ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΡ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠ½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ, Π° Π·Π½Π°ΡΠΈΡ ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π²ΡΠ΅ΠΉ Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Ρ ΡΠΎΠ±ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ.
Π’ΡΠ°Π΄ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎ ΡΡΠ° Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ. ΠΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ², ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ, ΠΎΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½, Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Ρ, ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ° Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠΎ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌ, ΡΠ°Π½ΠΆΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠΎ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΡ, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠ² ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ ΠΏΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΡ, ΠΈ Ρ. Π΄. ΠΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²ΠΎΠΊ.
Π ΡΠ΅Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ , ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠΈΡΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ Π½Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ (ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠ°), ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎ Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ², Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ.
Π Π°Π·Π²ΠΈΡΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌ (Π³Π»Π°Π²Π½ΡΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ°ΠΌ), ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°.
ΠΡΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² (ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ) Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π° ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΡΠ°ΡΡΠΈΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΠΊ, Ρ. Π΅. Π°ΠΏΡΠΈΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π₯.
Π Π°Π·Π»ΠΈΡΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡ Π΅ΠΌΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡΠΌΠΈ «ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΠΎ» ΠΈ «ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ cxoΠ΄ΡΡΠ²Π°» .
ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡoΠ³o, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π° ΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΠΏΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π°, ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡ ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡ Π΅ΠΌΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ. 4, 5−10]
Π ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΡ ΡΠ΅Π»Π΅Π²Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ΅Π»ΡΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ²ΠΈΡΡΡΡ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ°, ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ Π·Π°ΡΡΠ°Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ² Π½Π° ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ½ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ) Π ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ , ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅Π»Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π½Π΅ ΡΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ, ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΡ Π³ΡΡΠΏΠΏ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ. ΠΡΡΡΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ n ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ², ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ k Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ Π½Π° Π½Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌ Π₯. Π’ΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΡΡ ΡΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠΌΡΡΠ»Π΅ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ (ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ). ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π°ΠΏΡΠΈΠΎΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΎ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π₯ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠ². 10, 23−26]
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ (ΠΎΡ Π°Π½Π³Π». Ρluster — Π³pyΠΏΠΏa ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎΠΌ), Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ (ΠΎΡ Π°Π½Π³Π». taxon — ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ° Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎΡΠΈΠΈ) ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π°ΠΌΠΈ. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅Ρ-Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠΌ (ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ΅ΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ² Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ).
ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ΅ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΡΠΈΠΏΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ, ΡΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ²Π°ΡΡ Π½Π° ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠ΅ΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΡΡΠ΄ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ) ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΏΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΈΡΡ Π΄ΡΡΠ³ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³Π° Π½Π° Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠΈΠΏΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ»ΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° ΡΠ΅ΡΠΊΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ΡΡ, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³Π° Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΡΠΈΠΏΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠΈΠ²Π°Π΅Ρ Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ»ΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ΡΡ, Ρ. Π΅. ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅Ρ. 7,352−353]
ΠΠ΅ΡΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π° ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½Ρ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΡΡΠ°Π»ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² 80-e Π³ΠΎΠ΄Ρ Ρ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠΈ. ΠΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΈ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ. PacΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄Π° ΠΊ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°: ΡΠ²ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ, ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ.
ΠΠ²ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΠΈΠ½ΡΡΠΈΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΡΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ, Π° Π·Π°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ΡΡ. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π΅Π½, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π»Ρ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠΊΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π°. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΡΡΡΡ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»ΠΈ.
ΠΡΠ½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°. Π‘ΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π΅Π½ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΡ Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠΌ. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡoΠ³o, ΠΎΠ½ Π΄Π°Π΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Ρ Π²ΠΎΡΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅Ρ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΎΡΡΠΈ. [4,34−36]
Π Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ°, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΡΡΡΠΎΠΊΠ° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ k ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΠΎΠ±ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ²:
Π ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΊΠ°ΠΊ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ², ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π³pΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ². Π ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ , ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΠ° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠΈΠΌΠΈ Π΄Π²ΡΠΌΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ Π½Π΅ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ², ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΎΠΌ «ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ», ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π²Π°Ρ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠΈ ΠΈ «ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ» .
Π§ΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π₯, ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΠΏΠ°ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ : ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ, ΡΠ°Π½Π³ΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ. ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π½Π°Π΄ Π½ΠΈΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ. ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π½Π³ΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΠΆΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Ρ, Π ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ½ΡΠΌΠ΅ΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π² Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠ½ΡΠΌ. ΠΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅, ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ΅ Π΄Π²Π° (Π΄ΠΈΡ ΠΎΡΠΎΠΌΠ½ΡΠ΅) ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΡΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, Π½Π΅ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ. ΠΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π΄ΠΈΡ ΠΎΡΠΎΠΌΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅, Π΄Π²Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ (ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ 0 ΠΈ 1) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ.
ΠΠ΅Π»Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π»Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΡΠΈΠΏΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ . Π ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΠΏΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌΡ-ΡΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΡΠΈΠΏΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ . ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π²ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΊ Π΄ΠΈΡ ΠΎΡΠΎΠΌΠ½ΡΠΌ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΡ. ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ΡΡ Π² ΡΠ°Π½Π³ΠΎΠ²ΡΠ΅, ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ²Π°Ρ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π½ΡΠΌΠ΅ΡΡΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΄Π°. PaΠ½Π³ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π΅ ΡΡΠΈΡΡΠ²ΡΡ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎcΡΠΈ ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π§ΡΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ , ΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ ΠΈΠ· Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ Π΄ΠΈΡ ΠΎΡΠΎΠΌΠ½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° 1, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΡecΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠ»Π° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈ Π — Π² ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅.
OΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΌΠ° Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ , ΠΈΡ ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΡΠΈΠΏΡ, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°cΡΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΈ Ρ. ΠΏ., ΠΈΠ³pΠ°ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΠ»Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ΅ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎcΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ°, ΠΏΡΠ΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ. [10, 386−387]
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π₯ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½cΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°. ΠΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π° Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ
ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΎΡΡΠΈ i-Π³o ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° ΠΊ j-ΠΌΡ.
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²ΠΎ aΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΈΠ· ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ (ΠΈΠ»ΠΈ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ), Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π΅Π΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅ Π₯, ΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ ΡΡΠ°ΠΏΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠ±ΠΎΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π° Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ (Π² ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ).
OΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΏΡΠ΅ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅ ΠΆΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· — Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³pΡΠΏΠΏ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ², ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ². Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ»ΡΠΆΠ°Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅, ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ½ΡΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ
ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΠ²ΡΠ·Ρ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ²ΡΠ·Ρ Π½Π΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°, ΡΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠ°Π»Ρ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ².
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π΄Π»Ρ paΠ½Π³ΠΎΠ²Ρx, ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΈ Π΄ΠΈΡ ΠΎΡΠΎΠΌΠ½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ .5[120−125]
ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ½ΡΠΉ
1.1.2 Π Π°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ
Π ΡΡΠ΄Π΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ (ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡ) ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ°ΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΡ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π²ΡΡ Π³pyΠΏΠΏ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ².
ΠΡΡΡΡΡ Π³pyΠΏΠΏa (ΠΊΠ»Π°ΡΡ, ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅Ρ), ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ°Ρ ΠΈΠ· ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ²;
ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΡ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ, Ρ. Π΅.
" ΡΠ΅Π½ΡΡ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ" i-ΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ;
ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ .
ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ:
ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΡ «Π±Π»ΠΈΠΆΠ°ΠΉΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅Π΄Π°»
ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΡ «Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅Π³ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅Π΄Π°»
ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠ΅ ΠΏΠΎ «ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°ΠΌ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ» Π³pyΠΏΠΏ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΡ «ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ» ΠΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ Π³ΡΡΠΏΠΏ ΠΠΊΠ°Π΄Π΅ΠΌΠΈΠΊΠΎΠΌ Π. Π. ΠΠΎΠ»ΠΌΠΎΠ³ΠΎΡΠΎΠ²ΡΠΌ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΎ «ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π² Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ Π² ΡΠ΅Π±Ρ Π²ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ.
ΠΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ Π½Π° ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ «ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ», Π° ΡΠΎΡΠ½Π΅Π΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ:
(1)
ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ
ΠΏΡΠΈ
ΠΏΡΠΈ
ΠΠ· ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (1) ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ — Π³ΡΡΠΏΠΏΠ° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΏΡΡΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΈ, ΡΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΡΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅
(2)
Π Π°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ Π² ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ aΠ³Π»ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΠΈΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅Ρ-ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Ρ , ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ aΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΠ°ΠΌΡΡ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΈ ΡΠ΅Π»ΡΡ Π³ΡΡΠΏΠΏ Π²ΡΠ΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½Π½ΡΡ Π΄pyΠ³ ΠΎΡ Π΄pyΠ³a ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ².
ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΠΈΠΌΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π²ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
(3)
ΠΠ΄Π΅ — ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°ΠΌΠΈ ;
ΠΈ — ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΈΠΊΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΡ, Π΅Π΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ.
ΠΈ
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΡ «Π±Π»ΠΈΠΆΠ°ΠΉΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅Π΄Π°» ΠΡΠΈ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΡ «Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅Π³ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅Π΄Π°», ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠ°ΠΌΡΠΌΠΈ Π΄Π°Π»ΡΠ½ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠ². Π Π½Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, ΠΏΡΠΈ
,
ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (3) ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°ΠΌΠΈ, Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΠΈΠ· ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π±Π΅ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°, Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π΄pyΠ³oΠ³o ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°.
1.1.3 Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»Ρ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΡ
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ² ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ². ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΡΠΈΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ² ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΡ. Π‘ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅Π»ΡΡ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»Π° ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΡ Q (S), oΠΏpeΠ΄eΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π²ΡΠ΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠ°ΠΈΠ»ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»Π° ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π°. Π‘Π»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ±ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»Π° ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΠΌΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ pacΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»Ρ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΡΡΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π° ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠ° Π² ΠΏpocΡpaΠ½ΡΡΠ²Π΅ X ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ p ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠ² .
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»Π° ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π°:
— ΡΡΠΌΠΌΠ° Π²Π½ΡΡΡΠΈΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠ²ΡΡ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΉ
(4)
— ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΏΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΡΡ Π²Π½ΡΡΡΠΈΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ
(5)
ΠΠ»ΠΈ ΠΈ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΡ;
— ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π²Π½ΡΡΡΠΈΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠ²Π°Ρ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ
(6)
Π³Π΄Π΅ — ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π;
— Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΠ²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ Π³Π΄Π΅ — q-Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ,
— - ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ q-ΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ, Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΡΠΌ Π³ΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°.
ΠΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½Π° ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
OΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»Ρ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ°: Π½Π΅ ΡΠΎΡΡΠ΅Π΄ΠΎΡΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π»ΠΈ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ°Π·Π±ΠΈΡΡΠ΅ Π½Π° ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ΠΉ, ΡΠ΅ΠΌ k.
1.1.4 ΠΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅Ρ — ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΡ
ΠΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ (Π΄Π΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅) ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ°ΠΌΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΠΏΠΎ ΠΈΡ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΠΠ. ΠΠ½ΠΈ Π±ΡΠ²Π°ΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΈΠΏΠΎΠ²: Π°Π³Π»ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΈ Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ·ΠΈΠΌΠ½ΡΠ΅. Π Π°Π³Π»ΠΎΠΌΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ ΠΈΠ· n ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠ², Π° ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΌ ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°; Π² Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ·ΠΈΠΌΠ½ΡΡ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ.
ΠΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΈΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π°Π³Π»ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΡ (Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ·ΠΈΠΌΠ½ΡΡ ) ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠΈ (ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ) Π³ΡΡΠΏΠΏ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΠ°ΠΌΡΡ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈΡ (Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΈΡ ), Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½Π½ΡΡ (Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈΡ ) Π΄ΡΡΠ³ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³Π°. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠΈΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΈΠ· ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ (ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π°).
Π Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠ°ΠΌ ΠΈΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠ½Π΅ΡΡΠΈ Π³pΠΎΠΌΠΎΠ·Π΄ΠΊΠΎΡΡΡ ΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ. ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ ΡΡΠ΅Π±ΡΡΡ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ°Π³Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ, Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π΅ΠΌΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΠΌΡΡΠΈ ΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Π ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΠΏΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π΅ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅Π½, Π½Π΅ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½Π°, Π° Π² ΡΡΠ΄Π΅ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π² ΠΈ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Π°.
ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π°Π³Π»ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ°. ΠΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ°Π³Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ (i=1,2,., n) ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅Ρ. Π Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ°Π³Π΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ°ΠΌΡΡ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ², ΠΈ, Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ, ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ, ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ, ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΠ½ΠΈΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ. Π Π°Π±ΠΎΡΠ° Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° Π·Π°ΠΊΠ°Π½ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΡΠ΅ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Ρ Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠ»Π°ΡΡ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏpoΠ³paΠΌΠΌ, ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΡΡΡΠΈΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΈΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΄eΠ½Π΄poΠ³paΠΌΠΌΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ n=6 ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ², ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ:
ΠΠΎΠΌΠ΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° i | |||||||
Π Π°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 1.
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 1 — ΠΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ²
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ Π°Π³Π»ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ ΠΈΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠΌ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ. Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΠΌΠΈ Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ (2) ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ ΠΈ Π²ΡΠΎΡΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΠΌΠΈ, Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ΅ΡΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΡΡΡΠΎΠΈΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ ΠΠ· ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΡΠΉ ΠΈ ΠΏΡΡΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΡΡ Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅Ρ.
ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΠΏΡΡΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ²:
ΠΠΎΠΌΠ΅Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ΡΠ° | ||||||
Π‘ΠΎΡΡΠ°Π² ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ΡΠ° | (1) | (2) | (3) | (4,5) | (6) | |
Π Π°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΡ «Π±Π»ΠΈΠΆΠ°ΠΉΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅Π΄Π°», Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π²ΡΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠ° (11). Π’Π°ΠΊ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠΌ ΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΎΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° 1 Π΄ΠΎ Π±Π»ΠΈΠΆΠ°ΠΉΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°, Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π² ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅Ρ Ρ. Π΅.. ToΠ³Π΄a ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ ΠΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΠΌ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΡ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅. ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ΡΠ°:
ΠΠ½ΠΎΠ²Ρ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ. ΠΠ»Ρ ΡoΠ³o ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ pacΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ΡΠ° Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ. HaΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 2 — ΠΠ΅Π½Π΄ΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΠΡΠΎΠ²Π΅Π΄Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΠΌ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ΡΡ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ, ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅. Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΈ
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄:
ΠΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΠΌ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ΡΡ ΠΈ, ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ. Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π΄Π²Π° ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ΡΠ°: ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΡ «Π±Π»ΠΈΠΆΠ°ΠΉΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅Π΄Π°» .
Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΈΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 2 Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΄Π΅Π½Π΄ΡΠΎΠ³pΠ°ΠΌΠΌΡ.
ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 2 ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠΈ Π½Π° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ (ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΠΌΠΈ). Π Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠ΄Π°ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΌΡ ΡΡΠ°ΠΏΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Ρ Π² Π΄Π²Π° ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΈ
1.2 ΠΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ½ΡΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·
1.2.1 ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ
ΠΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΊ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠΌΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° Π½Π΅ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π΄Π»Ρ Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΈ Π΄Π°Π»Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ .
ΠΡΠΈΡΡΡΠΏΠ°Ρ ΠΊ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ ΠΎΠ± ΠΈΡ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Ρ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ°ΠΌΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ.
Π ΡΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° — Π²ΡΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ Π³ΡΡΠΏΠΏ ΠΏΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ², ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠΎ ΡΠΌΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ Ρ ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΡΡ, ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΎΠ±ΡΡΠ°ΡΡΠΈΡ (ΡΡΠ°Π»ΠΎΠ½Π½ΡΡ ) ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΠΊ.
ΠΠΎΡ ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π°ΠΊΡΠ΅Π½Ρ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±ΡΡΡ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π½ Π½Π° ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠ΅ΠΉ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΠΊ. ΠΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π³ΡΡΠΏΠΏ, Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ², Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»ΡΠ½ΡΡ , ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ±ΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΠΉ, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π³Π΅ΡΠΎΠ΅Π², Π·Π΄ΠΎΡΠΎΠ²ΡΡ ΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ Π»ΡΠ΄Π΅ΠΉ ΠΈ Ρ. Π΄.
ΠΡΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ½ΠΎΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π½ΠΈΠ³Π΄Π΅, ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΠΏΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² (Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ , ΠΏΠΎΡΠ°Π³ΠΎΠ²ΡΡ ) ΠΎΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ° ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ . ΠΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΈ ΠΎΡΠ±ΠΎΡ ΡΡΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ , ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΡ ΠΈΡ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΌΠΈ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ, Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Ρ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΠ»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ — Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π°ΡΡΠΈΡΡΡΡ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΡΠΎΠ², Π½ΠΎ ΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ ΠΈΡ ΡΠΌΡΡΠ»Π°, ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π²Π°ΡΡ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΡ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π½ΠΎΡ-Ρ Π°Ρ, ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ Π±ΡΠ΅Π½Π΄Ρ, Π½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎ, Π·Π°ΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΡΠ»ΡΡΠΈΠ²ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π· ΠΏΠΎΠΈΡΠΊ ΠΈ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ².
Π ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²ΠΎΠΊ, Π³Π΄Π΅, ΠΏΠΎ ΡΡΡΠΈ, ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ° ΠΆΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° Ρ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² (ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ 5−7), Π² Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ½ΠΎΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ², ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, Π½Π΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΎ, Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ.
ΠΠ»ΡΡΠ΅Π²ΡΠΌ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ Π² Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ½ΠΎΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ m ΠΈ S, ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΡΡΠ°Π»ΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ°ΡΡΠΈΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΠΊ ΠΈ ΠΎΡΠ½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΠΌΡΡ ΡΠΌΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ, ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²ΠΎΠΊ.
Π‘ΠΌΡΡΠ» ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° Ρ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ Π½Π°Π±ΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² x Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ° m, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΡΠΌ ΡΠΎΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠΌΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ x, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΎΡΠ½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° ΠΏΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅ m ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΠΈΠ· ΡΡΠ°Π»ΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠ², Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΠΉ.
ΠΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ½ΡΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡecΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ Π² ΡΠ΅Π±Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΌΠ½oΠ³oΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΌΠΈ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ («ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ Ρ ΡΡΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ»).
Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ (Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ) ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ. ΠΡΡΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Π΄ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°. Π’ΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ
ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ Π²ΡΠ΅ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎ R Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Ρ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠΈ Ρ Π²; ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΊ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ .
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠΎΠΌ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ Π°ΠΏΡΠΈΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡΡ ; ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° ΠΈΠ·. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ ΡΠ±ΡΡΠΊΠ° ΠΎΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ. ΠΠΏΡΠΈΠΎΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ k-ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΠΊ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ. ΠΠΏΡΠΈΠΎΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Ρ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π½Π΅Ρ. ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄Π°ΡΠΈΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠ½Π΅Π΅, ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π΅ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ.
Π‘ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ . Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ.
ΠΡΡΡΡ; Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ° ΠΈΠ· ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ — ΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ k-ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ². ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π΄ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠΌ, ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ. Π’ΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΎΡΠ½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ.
ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΎΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ², Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ, ΠΊ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΡ Π½ΠΈΡ , Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, Π½Π°ΠΈΠ»ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ.
ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ, Π½ΠΎ Π½Π΅Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°Ρ ΡΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π² Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΡ Π½Π°ΠΈΠ»ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ°ΠΌΠΈ. ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΡΠ²Π°ΡΡ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠ°Π²Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ.
ΠΠ΅ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ Π½Π΅ ΡΡΠ΅Π±ΡΡΡ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΎ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ Π½Π΅Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π°ΠΏΡΠΈΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡΡ , ΡΡΠΎ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ΅Π½Π½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
Π ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°Ρ ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ. Π ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.
1.2.2 ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΉ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ½ΡΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ:
1) ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ²;
2) ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΊΠ»Π°ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ k ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ
;
Π³Π΄Π΅ — Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρx ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ k;
— ΠΊΠΎΠ²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΏΡΠΈ ;
— ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°.
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° — ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π°.
Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ.
ΠΠΌΠ΅ΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΡΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠ². ΠΠ°Π΄Π°Π½Π° ΡΠΎΡΠΊΠ° Ρ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ k ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Ρ, ΡΡΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΠΎΡΠ½Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΊΡ x ΠΊ ΠΌy ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ. Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π°ΠΏΡΠΈΠΎΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠΈ ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ i-ΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ j-ΠΉ Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡ ΠΎΡ i ΠΈ j, ΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΠ° ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅Ρ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠΈ ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ.
ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ.
ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½Π΅Π½Ρ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ: ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠ². ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΎ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΠΊ ΠΈΠ· Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠ². ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ³yΡ Π±ΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½Π΅Π½Ρ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ
(7)
ΠΠ΅ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π΅ΡΡΡ
(8)
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ (7), (8).
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ² ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ, ΡΠΎΡΠΊΡ x ΠΎΡΠ½Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΠΊ ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°.
ΠΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΈΡ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΠ²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ .
Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΠ»Π°ΡΡ, ΠΊ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ° x, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°
>. (9)
ΠΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ (6) Π΄Π»Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ, Π° Π΅ΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° i. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° (9) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌ
>
Π Π°ΡΠΊΡΠΎΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ.
>
(10)
ΠΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π΄Π²Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Z ΠΈ W, ΡΠΎ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ. Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ (10) ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΏΡΠ°Π²Π° ΠΈ ΡΠ»Π΅Π²Π°, ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² ΡΡΠΌΠΌΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΠΌ Π‘ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΠΈ Π»Π΅Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° (10) Π½Π° 2 ΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ
(11)
ΠΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (11):
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (11) ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π²ΠΈΠ΄
> (12)
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅: ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° x ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΊ ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ i, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
(13)
ΠΡΠ΅ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ Π€ΠΈΡΠ΅ΡΠ° Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (13) ΠΈ Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ ΠΊΠΎΠ²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠ².
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΠΌΠ΅ΡΡΡΡ Π΄Π²Π° ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ. ΠΠΎ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΌ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΈ .
ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΡ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Π° ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈ. ΡΠ°Π²Π½Ρ. Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΈ. ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΠΌΡ, ΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΈ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ°, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ Π½Π° ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π€ΠΈΡΠ΅ΡΠ°.
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ. Π’Π°ΠΊ, Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ°ΠΊΠ΅ΡΠ° «ΠΠ»ΠΈΠΌΠΏ» ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ°Π³ΠΎΠ²ΡΠΉ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ½ΡΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·.
1.2.3 ΠΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ½ΡΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΠΏΡΠΈ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ
ΠΠΌΠ΅ΡΡΡΡ Π΄Π²Π΅ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π₯ ΠΈ Π£, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Ρ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ, Π½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠ²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠ· Π½ΠΈΡ Π²Π·ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ
(14)
(15)
Π¦Π΅Π»ΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ (ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Z) Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΊ X Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΊ Π£.
(16)
ΠΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΌ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ
ΠΈ
1. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΊΠΎΠ²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΈ
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ :
Π³Π΄Π΅ ΠΈ — ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
2. Π Π°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ Π½Π΅ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΡ ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ
3. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΊ .
4. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
5. Π Π°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
6. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
7. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ
ΠΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ v-ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΠ΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠΈΠ² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΡΠ»ΠΈ, ΡΠΎ v-Π΅ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΎΡΠ½Π΅ΡΡΠΈ ΠΊ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ Ρ , Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ <, ΡΠΎ v-e Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠ½Π΅ΡΡΠΈ ΠΊ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ y.
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π·Π΄Π΅ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅: Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½Ρ Π΄ΡΡΠ³ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³Π° ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½Ρ ΠΎΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΡΠ΅ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΡ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Ρ Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ, ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΡ ΡΠ°Π·Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Ρ ΠΈ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Ρ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ, Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π° ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ.
Π Π½Π°ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ², Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΡ ΡΠ°Π·Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Ρ Π½Π΅Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ, Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π·Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎ, Ρ ΡΡΠΎΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠΈΠ²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΌΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ .
1.3 ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π‘ΠΠ Mathcad ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°
Mathcad ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°Π»ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΈΠΊΡΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠΈΠΉ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΡΡ Ρ ΡΡΡΠΈΠ½Π½ΡΠΌΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠΈ, Π΅ΠΆΠ΅Π΄Π½Π΅Π²Π½ΠΎ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΠΈΠΌΠΈΡΡ Π² ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅: ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ, Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΠΈΡΠΊ ΠΈΡ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠΎΠ²; ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅; Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡ ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΡΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠ»Π°Π²Π½ΡΠΌΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠΎΠΈΠ½ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ Mathcad ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π»ΡΠ³ΠΊΠΎΡΡΡ ΠΈ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΡΠ° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ Mathcad Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΡΡΡΡΠΎΠ² Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠΌ.
Mathcad Π·Π°Π²ΠΎΠ΅Π²Π°Π» ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π²ΠΎ Π²ΡΡΠΌ ΠΌΠΈΡΠ΅. ΠΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π² ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ ΡΠ²ΡΡΠ΅ 5 ΠΌΠ»Π½. ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ. ΠΠΆΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ°ΡΡΡΡ Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΈ Mathcad. Π£Π»ΡΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉΡ, ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡΡΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΡΠΏΡΠΎΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° Π² ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ½Π΅ΡΠ΅.
ΠΠΎΠ²ΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΉ Mathcad Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΄Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π±Π΅Π· ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. [12, Ρ. 15−16]
ΠΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΡ ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΠΏΡΠΎΠ΄Π΅Π»Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅.
ΠΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠΌ Π½ΡΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π° ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π²ΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ORIGIN. ΠΠΎ ΡΠΌΠΎΠ»ΡΠ°Π½ΠΈΡ ORIGIN = 0. ΠΡΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ 0. [12, Ρ. 61]
— ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°Ρ ;
— ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ;
— Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ;
ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π² ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠ² for, if, otherwise.
Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠ²:
— ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΡ, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ, Π²Π²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Ρ ΠΏΠ°Π½Π΅Π»ΠΈ Calculator (ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ)
Β· ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅: + / —;
Β· ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅: * / * ;
Β· ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π»: !;
Β· ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΠΈΡΠ»Π°: |Ρ |;
Β· ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ;
Β· ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ n-ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ: ,
Β· Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Ρ: Ρ Ρ ;
Β· ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠ°: ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ;
Β· ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄: = (Π²ΡΠ΅ Π»ΠΈΡΡΠΈΠ½Π³ΠΈ) ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΡ:
Β· Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ (Greater Than) x>y;
Β· ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ (Less Than) x
Β· Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ (Greater Than or Equal) x>_y;
Β· ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ (Less Than or Equal) x_
Β· ΡΠ°Π²Π½ΠΎ (Equal) x=y;
Β· Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ (Not Equal to);
Β· ΠΈ (And) Ρ ^Ρ;
Β· ΠΈΠ»ΠΈ (Or) xvy;
Β· ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠ΅Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ (Exclusive or) x®y;
Β· ΠΎΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ (Not). 11,13]
ΠΠ»Π°Π²Π° 2. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Mathcad
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 1
ΠΠ΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΡΠ°ΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π»Π°ΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌ:
— ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΠ½Π΄ΠΎΠ² (ΠΠΠ€);
— ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΡΠΏΠΈΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΌΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°Π»Π° (ΠΠΠ);
— Π±Π°Π»Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»ΠΈ.
Π ΠΎΡΡΠ°ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ Π΄Π²Π΅ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ: ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ°Ρ ΠΈΠ· ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠ°Ρ ΠΏΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π² ΡΠ°Π±Π». 1.
ΠΡΡΠ°ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Z, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡΠΌ ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ: ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΠΠ€ — 55,451; ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΠΠΠ — 9,592 ΡΡΡ. ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ; Π±Π°Π»Π°Π½ΡΠΎΠ²Π°Ρ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»Ρ — 12,840.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈ ΠΎΡΠ½Π΅ΡΡΠΈ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΠΉ ΠΎΡΡΠ°ΡΠ»ΠΈ. [4, 263]
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 2.1
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΠ²Π΅Ρ: ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Z ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΊΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ΅ ΠΈ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΡΠ½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΎ ΠΊ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΠΉ.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 2
ΠΠ΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½ΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΡΠ°ΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π»Π°ΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ Π΄Π²ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌ:
— ΡΠ΅Π½ΡΠ°Π±Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ (%);
— ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΡΠ΄Π° (ΠΌΠ»Π½.ΡΡΠ±./ΡΠ΅Π»).
Π ΠΎΡΡΠ°ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ Π΄Π²Π΅ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΠΉ (Ρ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΈΠΌ ΠΈ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΠΎΠΌ): ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΠ· ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠ°Ρ ΠΏΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅.
ΠΡΡΠ°ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Z, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ ΠΈΠ· 3 ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΠΉ. ΠΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡΠΌ Π΄Π²ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ:
1 ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΠ΅: ΡΠ΅Π½ΡΠ°Π±Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ — 9,9, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΡΠ΄Π° — 7,4;
2 ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΠ΅: ΡΠ΅Π½ΡΠ°Π±Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ — 14,2, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΡΠ΄Π° — 9,4;
3 ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΠ΅: ΡΠ΅Π½ΡΠ°Π±Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ — 12,9, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΡΠ΄Π° — 6,7.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈ ΠΎΡΠ½Π΅ΡΡΠΈ Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΡ ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΠΉ ΠΎΡΡΠ°ΡΠ»ΠΈ. [4, 265]
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 2.2
β ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΡ | ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ | Π Π΅Π½ΡΠ°Π±Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ, % | ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΡΠ΄Π°, ΠΌΠ»Π½. ΡΡΠ±./ΡΠ΅Π» | |
ΠΡΡΠΎΠΊΠΈΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ, X | 23.4 19.1 17.5 17.2 | 9.1 6.6 5.2 10.1 | ||
ΠΠΈΠ·ΠΊΠΈΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ, Y | 5.4 6.6 8.0 9.7 9.1 | 4.3 5.5 5.7 5.5 6.6 | ||
ΠΠΎΠ΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ, Z | 9.9 14.2 12.9 | 7.4 9.4 6.7 | ||
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΠ²Π΅Ρ: ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΊΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ΅, Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ΅, ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ — ΠΊΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ΅; ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΡΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ½Π΅ΡΡΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²ΡΠΎΡΡΡ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 3
ΠΠ½Π°Π»ΠΈΠ· ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π·Π΅ΠΌΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ³ΠΎΠ΄ΠΈΠΉ Π² ΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΎΡ ΠΎΠ·ΡΠΉΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ°ΠΉΠΎΠ½Π°Ρ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΠ» Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠ΅Π³ΠΈΠΎΠ½Ρ Ρ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠΌ, Π ΠΈ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΈΠΌ Π ΡΡΠΎΠ²Π½ΡΠΌΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π·Π΅ΠΌΠ»ΠΈ. Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΉΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΡΠΌΠ° ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° ΠΈ ΠΆΠΈΠ²ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° Ρ 1 Π³Π° ΠΏΠΎΡΠ΅Π²Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ. [4, 264]
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 2.3
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΠ²Π΅Ρ: ΡΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΡΠ°ΠΉΠΎΠ½ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ½Π΅ΡΡΠΈ ΠΊ ΡΠ°ΠΉΠΎΠ½Π°ΠΌ Ρ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΈΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π·Π΅ΠΌΠ»ΠΈ.
ΠΠ°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π²ΡΡΡΡΠΏΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π½Π΅ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ (ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π½Π³ΠΎΠ²ΡΠ΅) ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ, Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈ Π½Π΅Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ (ΡΡΠΎΡ Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅), ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΈ ΡΠΎΠ±Π°ΡΡΠ½ΡΠ΅, ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Π»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅, Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΠΈ Π½Π΅Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ (Π»Π°ΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠ΅) ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ, Ρ. Π΅. Π²ΡΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Ρ ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡ ΡΠ²ΡΠ·Π΅ΠΉ, Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½ΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΡ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ², Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡΠΈΡ ΠΈΡ , Π½Π΅ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎΡΡΡ ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠ½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄ΠΎΠΉ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΠΌΡΡ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΡΡΡΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ², Π²ΡΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ². Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π΄Π°Π½Π½ΡΡ , ΡΡΠΏΠ΅Ρ Π² ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ², ΠΈΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·Π΅ΠΉ.
ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΠΎΠ±ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΏΡΠΈΠ·Π²Π°Π½Ρ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡ ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΡΡ. Π¦Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌ, Π½Π°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²ΡΠ΅ ΠΎΠ½ΠΈ Π°Π΄Π΅ΠΊΠ²Π°ΡΠ½Ρ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌ, ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎ ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠ²Π»ΡΡΡ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΡΡΡ ΡΠΊΡΡΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Π½ΠΎ-ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Ρ ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π»Π΅Π½Ρ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠΈΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΡΡ ΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠ°ΡΠΈΠΉ.
Π Π°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π½Π΅Π±ΡΠ΅ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ, ΠΈΠ³Π½ΠΎΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡ Π² ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ΅Π²Π°ΡΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠΏΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π²ΡΠ³ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡΠΌΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ , ΡΡΡΠ΄ΠΎΠ²ΡΡ ΠΈ ΡΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²Π½Π΅ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡ Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎ, Π°, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π½Π΅ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎ. ΠΡΡΡΠ΄Π° Π²ΡΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΈ, Π½Π΅ΡΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π° ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΡ ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΠΎΠ»Ρ ΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΈΡ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
Π ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ², ΠΎΠΏΠ΅ΡΠΈΡΡΡΡΠΈΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ, ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π΄Π΅Π»ΠΎ Ρ Π½Π΅ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠ°Π·ΡΠΎΠ·Π½Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² ΠΈ Π½Π΅ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠ½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ.
Π€ΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ², ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Ρ ΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ ΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π·Π΄Π΅ΡΡ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ ΠΈ Π½Π΅ Π΄Π°Π½Ρ, Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Ρ, Π²ΡΡΡΡΠΏΠ°Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ°Π· Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ, Π½ΠΎ ΠΈ ΡΡΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
Π‘ΠΏΠΈΡΠΎΠΊ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ
1. ΠΠ°ΡΠΈΠ»Π΅Π½ΠΊΠΎΠ² Π. Π. Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° Π. Π. ΠΠ»Π΅ΠΊΡΠ΅Π΅Π½ΠΊΠΎΠ², ΠΠ°ΡΠΈΠ»Π΅Π½ΠΊΠΎΠ² Π. Π Π£ΡΠ΅Π±Π½ΠΎ-ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ «ΠΡΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π² ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΄ΠΆΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅» / Π‘ΠΌΠΎΠ». Π³ΠΎΡ. ΡΠ½-Ρ. — Π‘ΠΌΠΎΠ»Π΅Π½ΡΠΊ: ΠΠ·Π΄-Π²ΠΎ Π‘ΠΌΠΎΠ»ΠΠ£, 2010. — 100 Ρ.
2. ΠΠΉΠ²Π°Π·ΡΠ½ Π‘. Π. ΠΡΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ°. ΠΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ ΠΈ ΡΠ½ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠΉΠ²Π°Π·ΡΠ½ Π‘. Π., ΠΡΡ ΡΡΠ°Π±Π΅Ρ Π. Π. ΠΠ½ΡΠΊΠΎΠ² Π.Π‘. Π.: Π€ΠΈΠ½Π°Π½ΡΡ ΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ°, 1989.
3. ΠΠ½Π΄Π΅ΡΡΠΎΠ½ Π’.
ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
Π² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· / ΠΠ΅Ρ. Ρ Π°Π½Π³Π». Π. ΠΠΠ€ΠΠ, 1963. 500 Ρ.
4. ΠΡΠ±ΡΠΎΠ² Π. Π. ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΡΠ±ΡΠΎΠ² Π. Π., ΠΡ ΠΈΡΠ°ΡΡΠ½ Π. Π‘., Π’ΡΠΎΡΠΈΠ½ Π. Π.: ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊ, Π.: Π€ΠΈΠ½Π°Π½ΡΡ ΠΈ ΡΡaΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ°, 2003. 352 Ρ. ΠΈΠ».
5. ΠΠ²Π°Π½ΠΎΠ²Π° Π. Π. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° ΠΠ²Π°Π½ΠΎΠ²Π° Π. Π., ΠΠ°Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ½Π° Π. Π ΠΈ Π΄Ρ. Π.: ΠΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΊΠΎΠ»Π°, 1981.
6. ΠΠ΅Π½Π΄Π°Π»Π»Π» Π. ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ΄Ρ ΠΠ΅Π½Π΄Π°Π»Π»Π» Π., Π‘ΡΡΡΠ°ΡΡ Π. Π.: ΠΠ°ΡΠΊΠ°, 1976.
7. ΠΠΎΠ»ΠΌΠΎΠ³ΠΎΡΠΎΠ² Π. Π. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ. Π.: ΠΠ°ΡΠΊΠ°, 1974. 120 Ρ.
8. ΠΠΎΡΠΌΠ°Π½ Π.
ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
Π² ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ². Π.: Π Π°Π΄ΠΈΠΎ ΠΈ ΡΠ²ΡΠ·Ρ, 1982. — 432 Ρ.
9. ΠΡ ΠΈΡΠ°ΡΡΠ½ Π. Π‘. Π‘ΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π² ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ. Π.: Π€ΠΈΠ½Π°Π½ΡΡ ΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ°, 1982.
10. Π‘ΠΈΠΌΡΠ΅ΡΠ° Π. Π., ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ : ΡΡΠ΅Π±. ΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΈΠ΅. — Π.: Π€ΠΈΠ½Π°Π½ΡΡ ΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ°, 2008. — 400 Ρ.: ΠΈΠ».
11. http://www.exponenta.ru/soft/mathcad/
12. ΠΠ°ΠΊΠ°ΡΠΎΠ² Π. Π. Mathkad. Π£ΡΠ΅Π±Π½ΡΠΉ ΠΊΡΡΡ: ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΈΠ΅.-Π.:ΠΠΈΡΠ΅Ρ, 2009.-384 Ρ.: ΠΈΠ».