ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ
Π¨ΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Π° ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ Π΄Π²Π° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠ°Π²Π½Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ (F1=F2=1), Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΡ . (Fi+2=Fi+1+Fi.) Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΡΡ ΠΎΠΆΠ°Ρ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ, Π½ΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ°Ρ Π½Π΅ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ΅Π», Π° ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠ΅ΠΊ ΡΠΈΡΠ΅Π» (ΠΠ°Π»Π΅Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π΅Ρ ΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΠΈΠΌΠ½Π°Π·ΠΈΡ № 8 Π³. ΠΠΈΡΠ΅Π±ΡΠΊΠ° ΠΠΠΠΠΠΠΠ ΠΠ«Π ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ ΠΠΈΡΠ΅Π±ΡΠΊ, 2009
ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ
1. Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ
2. Π£ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ
3. ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠ°ΠΌΠΈ
4. ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ
4.1 Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ «ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈΠ³ΡΠ°ΡΡ»
4.2 Π€ΠΈΠ³ΡΡΡ Π² Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΠ°ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΠ°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ
ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ
Π¨ΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Π° ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ Π΄Π²Π° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠ°Π²Π½Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ (F1=F2=1), Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΡ . (Fi+2=Fi+1+Fi.) Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΡΡ ΠΎΠΆΠ°Ρ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ, Π½ΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ°Ρ Π½Π΅ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ΅Π», Π° ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠ΅ΠΊ ΡΠΈΡΠ΅Π» (ΠΠ°Π»Π΅Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π΅Ρ ΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ). Π¦Π΅Π»Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ — Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π½Π°ΠΌΠΈ, ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΠ±ΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π² ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ: ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈΠ· ΡΡΡΠ½ΠΈΡΠ° ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² (Π³. ΠΠΈΠ½ΡΠΊ, 2007 Π³.), ΠΈ ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ, Π±ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ Π² Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, ΡΡΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ, ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ°ΠΌ ΡΡΠΎΠ΅ΠΊ.
ΠΠ°Π΄ΠΈΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡΠΌ.
Β· ΠΠ΄Π΄ΠΈΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠ° — ΡΡΠΎΠΉΠΊΠ° ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» (a, b, c), Π³Π΄Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ΅Π» ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ Π΄Π²ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ . ΠΠ°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π°Π΄Π΄ΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠΎΠΉ Π½Π°Π·ΠΎΠ²ΡΠΌ ΡΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½Ρ, ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠΎΠΉ Π°Π΄Π΄ΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠΎΠΉ Π½Π°Π·ΠΎΠ²ΡΠΌ ΡΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅.
Β· ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π°Π΄Π΄ΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ ΠΈ Π²ΡΠΎΡΡΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ. ΠΠ°Π½ΡΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ. ΠΡΡΡΡ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ i-1, i, i+1 — Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΎΠΉ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² 1, 2, 3, ΠΏΡΠΈΡΡΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Ρ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ i ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ Π΄Π²ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ . Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ «ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ» — ΡΡΠΎ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠ° ΡΠΈΡΠ΅Π», Π³Π΄Π΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Ρ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ i, i-1 ΠΎΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ, Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Ρ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ i+1 Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΡΠΌΠΌΡ Π΄Π²ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ . ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π²ΡΠΎΡΡΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ — ΡΡΠΎ ΡΠ° ΡΡΠΎΠΉΠΊΠ°, Π³Π΄Π΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Ρ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ i, i+1 ΠΎΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ, Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Ρ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ i-1 Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΡΠΌΠΌΡ Π΄Π²ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ .
Β· ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ ΠΎΡ Π°Π΄Π΄ΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠΈ T ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ f (T), Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π²ΡΠΎΡΡΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ — g (T).
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΎΡ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠΈ (1, 2, 3) ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ ΠΈ Π²ΡΠΎΡΡΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ — ΡΡΠΎ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠΈ (5, 2, 3) ΠΈ (1, 4, 3). ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π° (p+q, p, q) Π½Π°Π·ΠΎΠ²ΡΠΌ Π°Π΄Π΄ΠΈΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠ°ΠΌΠΈ 1 ΡΠΎΠ΄Π°, ΡΡΠΎΠΉΠΊΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π° (p, p+q, q) — Π°Π΄Π΄ΠΈΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠ°ΠΌΠΈ 2 ΡΠΎΠ΄Π°, ΡΡΠΎΠΉΠΊΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π° (p, q, p+q) — ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π°Π΄Π΄ΠΈΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠ°ΠΌΠΈ 3 ΡΠΎΠ΄Π°.
Β· ΠΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠΈ — ΡΡΠΎ Π°Π΄Π΄ΠΈΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠΈ (2,1,1), (1,2,1) ΠΈ (1,1,2)
Β· ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π½Π° k-ΡΠΎΠΌ Ρ ΠΎΠ΄Ρ — ΡΡΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ ΠΈΠ· Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ Π°Π΄Π΄ΠΈΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΡΡΠΎΠ΅ΠΊ. ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Ρ Π½ΠΈΠΆΠ΅. ΠΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ Π°Π΄Π΄ΠΈΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠΎΠΉ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ Π°Π΄Π΄ΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠΈ.
1. Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΠΈ Π½Π°Π·ΠΎΠ²ΡΠΌ Π΅Ρ ΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ. ΠΡΠ° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² Π1, Π2, … ΠΈ ΡΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅. ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π1 ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π°Π΄Π΄ΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠΈ (2,1,1). ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΡΡΡΠΎΠΈΠΌ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ: ΠΡΠ»ΠΈ Π°Π΄Π΄ΠΈΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠ° Π’ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡΡΡ Π² Πi, ΡΠΎ Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡΡΡ Π² Πi+1, Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π²ΡΠΎΡΡΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡΡΡ Π² Πi+2. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π2 Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠΎΠΉ (1,2,1), Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π3 — ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠΎΠΉ (1,1,2).
ΠΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π°Π΄Π΄ΠΈΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠΈ 1 ΡΠΎΠ΄Π° Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π² ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°Ρ Π1, Π4, Π7, …, Π3k+1, …, Π°Π΄Π΄ΠΈΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠΈ 2 ΡΠΎΠ΄Π° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π² ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°Ρ Π2, Π5, Π8, …, Π3k+2, …, ΠΈ, Π½Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠΈ 3 ΡΠΎΠ΄Π° — ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π² ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°Ρ Π3, Π6, Π9, …, Π3k, …
ΠΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ ΡΡ Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ:
ΠΠ½-Π²ΠΎ | Π’ΡΠΎΠΉΠΊΠΈ | |Mi| | ||||||
M1 | (2,1,1) | |||||||
M2 | (2, 3, 1) | (1, 2, 1) | ||||||
M3 | (2, 3, 5) | (2, 1, 3) | (1, 2, 3) | (1, 1, 2) | ||||
M4 | (8,3,5) | (4,3,1) | (4,1,3) | (3,2,1) | (5,2,3) | (3,1,2) | ||
M5 | (8,13,5) | (4,5,1) | (4,7,3) | (5,8,3) | (3,5,2) | |||
(2,7,5) | (2,5,3) | (3,4,1) | (1,4,3) | (1,3,2) | ||||
… | … | |||||||
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Ρ Ρ n=3, ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Mi ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΡΡΡ i-ΡΠΎΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»Ρ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π½Π° 2. (|Mi|=2Fi).
ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠΎΠ΅ΠΊ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°, ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π° Π½ΠΈΠΌ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ². ΠΠ»Ρ n3 |Mi|=|Mi-1|+|Mi-2| (ΠΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ Π·Π΄Π΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Fn, Π³Π΄Π΅ F1=F2=1, Fi+2=Fi+1+Fi, i>1)
ΠΠΎΠΌΠ΅Ρ ΡΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ Π΄Π²ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ , ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΡ ΠΏΡΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° q Π½Π° 3, Π³Π΄Π΅ q — Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡΡΡ Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠ°.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ
ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π΄Π²Π΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ:
1. ΠΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π°Π΄Π΄ΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡ.
2. ΠΡΠ±Π°Ρ Π°Π΄Π΄ΠΈΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠ° ΡΠΎ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² ΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ, ΠΏΡΠΈΡΡΠΌ ΡΠΎΠ²Π½ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ°Π·.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ (Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 1). ΠΠΎΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π»ΡΠ±ΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π² ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠ΅. ΠΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ ΠΠ²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄Π°, ΠΎΠ½ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ Π°Π΄Π΄ΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠ΅, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π±ΡΠ»Π° ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π° Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠΈ, Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΡΠΎΠ³Π΅, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΡΡ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΡ ΡΡΠΎΠ΅ΠΊ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ Π΄Π²Π° ΡΠΈΡΠ»Π° Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡ, ΡΠΎ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠ΅ Π²ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡ. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π°.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ (Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 2). Π Π°Π·ΠΎΠ±ΡΡΠΌ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π° Π΄Π²Π° ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅: «ΠΠΈΠΊΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠ° Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠΈΡΡΡ Π΄Π²Π°ΠΆΠ΄Ρ». ΠΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅: «ΠΡΠ±Π°Ρ Π°Π΄Π΄ΠΈΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠ° ΡΠΎ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² ΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ».
ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ Π·Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ, ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π°Π΄Π΄ΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠΈ (Π΄Π»Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ±ΡΡΠ²Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ°ΡΡ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΡΡΠΎΠΈΡ Π½Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Π² ΡΡΠΎΠΉΠΊΠ΅, ΡΠΎ Π±Π΅ΡΡΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌΡ; Π° Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΡΡΠΎΠΈΡ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅, ΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΊ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌΡ). Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΈΡΠ»Π° Π°Π΄Π΄ΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡ, ΡΠΎ Π» ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π½Π΅ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΠΌΠΎΠΉ Π΄ΡΠΎΠ±ΡΡ. ΠΠ»Ρ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠΈ Ma[b] ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΎΠ½Π° ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡΡΡ, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Π² ΡΡΠΎΠΉΠΊΠ΅ ΡΡΠΎΠΈΡ ΡΡΠΌΠΌΠ°. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ (ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΈΡΠ»Π° Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡ), ΠΈΠ· Π½Π΅ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΠΌΠΎΠΉ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠΎΠΉΠΊΡ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΄Π°Π»Π΅Π΅ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π°Π΄Π΄ΠΈΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΡΡΠΎΠ΅ΠΊ ΠΌΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ±ΡΡΠ²Π° Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π»ΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π». Π―ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π±ΡΠ»ΠΎ Π²ΡΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π», ΡΠΎ Π² Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΡ ΡΡΠ΄Π°Ρ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π²ΡΠΏΠΈΡΠ°Π½Ρ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈ. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ «ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ», ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ f (Π») Π΄Π°ΡΡ ΡΡΠΎΠΉΠΊΡ (), Π° Π²ΡΠΎΡΡΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ g (Π»), Π΄Π°ΡΡ ΡΡΠΎΠΉΠΊΡ (). ΠΠ½Π°Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ (Ρ ΡΡΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²), Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠ½ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ. ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π»<1, ΡΠΎ ΠΎΠ½Π° ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π° Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π»>1, ΡΠΎ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ. ΠΡΠ»ΠΈ Π»=1, ΡΠΎ ΡΡΠ° ΡΡΠΎΠΉΠΊΠ° — ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ. ΠΡΠ°ΠΊ, Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π°Π΄Π΄ΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠΈ ΠΌΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎ Π²ΠΎΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ Π΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ Π²ΠΏΠ»ΠΎΡΡ Π΄ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ Π±Ρ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠΈΠ»ΠΈΡΡ Π΄Π²Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠΈ, ΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ, Ρ ΡΡΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π±ΡΠ»ΠΈ Π±Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠ΅ΠΉ, ΠΈ ΡΡΠΎΡΠ»ΠΈ Π±Ρ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅, Π° Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π»ΠΈ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ. ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ. Π‘ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ Π²ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΠ· Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ. ΠΡΠΎ Π½Π΅ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΠ²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄Π°. ΠΡΠ»ΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ, ΠΎΡΠ½ΠΈΠΌΠ΅ΠΌ ΠΎΡ Π½Π΅Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅, ΡΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π½Π° ΡΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΈΡΠ»Π° Π² Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡ, ΡΠΎ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ°Π½ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π΄Π½ΠΎ ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ΄ΡΠΌ ΠΊ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅, Π° Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ (ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ Π΅ΠΌΡ Π°Π΄Π΄ΠΈΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠ°) Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡΡΡ Π² 3-Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π°.
2. Π£ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ
Π£ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
ΠΠ»Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»Π°, i-ΡΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Mk Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ Πk[i].
Π ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ Π°Π΄Π΄ΠΈΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠ°: Π1[1]= =(2,1,1).
f (Πa[b]) = Ma+1[b] (ΠΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΎΡ Π°Π΄Π΄ΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠΈ Πa[b] Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅, Π½ΠΎ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡ Π°Π΄Π΄ΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠΈ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΠ΅ΡΡΡ.)
g (Ma[b]) = Ma+2[b+|Ma+1|] (ΠΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΎΡ Π°Π΄Π΄ΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠΈ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π² ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ «ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΎΠ΄Π½ΠΎ», ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π² ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Πa+1.)
ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΠΌ ΡΡΠΎ ΡΡ Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ (ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ Π°Π΄Π΄ΠΈΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠ° ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π° ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ).
ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΌΡ Π·Π°Π½ΡΠΌΠ΅ΡΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Πi. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ a ΠΈ b, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° Π°Π΄Π΄ΠΈΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠ° Πa[b], Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΈ Π΅Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°.
ΠΠ»Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π½Π°ΠΉΠ΄ΡΠΌ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π° Ma[1] (ΡΡΠΎΠΉΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°). ΠΡΡΠΈΡΠ»ΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΡΡΠΎΠ΅ΠΊ, Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄.
M1[1] = (2, 1, 1) = (F3, F1, F2) | M3k+1[1] = (F3k+3, F3k+1, F3k+2) | |
M2[1] = (2, 3, 1) = (F3, F4, F2) | M3k+2[1] = (F3k+3, F3k+4, F3k+2) | |
M3[1] = (2, 3, 5) = (F3, F4, F5) | M3k[1] = (F3k, F3k+1, F3k+2) | |
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈΠ· ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌΠΈ ΡΠ»Π΅Π½Π°ΠΌΠΈ, ΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π²ΡΠ΅ Π°Π΄Π΄ΠΈΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅.
3. ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠ°ΠΌΠΈ
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ Ma[b]. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π΅Ρ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅Π»ΡΡ a. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²Π²Π΅Π΄ΡΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ «ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΉ».
ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡ Π°Π΄Π΄ΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠΈ Π’1 Π½Π°Π·ΠΎΠ²ΡΠΌ ΡΠ°ΠΊΡΡ Π°Π΄Π΄ΠΈΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΡΡΠΎΠΉΠΊΡ Π’0, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ ΠΎΡ Π½Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° Π°Π΄Π΄ΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠ΅ Π’1. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠΈΡ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½Π°Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠΎΠΉ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΉ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½Ρ.
ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΠΎΡ ΡΡΠΎΠ΅ΠΊ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ:
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ «N ΡΠ°Π· ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ» ΠΈ «N ΡΠ°Π· ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΡΡ» — ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ N ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ΄ ΠΈΠ΄ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π»ΠΈΠ±ΠΎ f, Π»ΠΈΠ±ΠΎ g, Π»ΠΈΠ±ΠΎ f-1. ΠΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΠΎΡ Π°Π΄Π΄ΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠΈ Ma[b] Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Ma-1,
ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ f-1(Ma[b])=Ma-1[b]. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° Ma[b] Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅Π»ΡΡ b.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ 3Ρ -ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊ:
ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ Π°Π΄Π΄ΠΈΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠΈ Ma[b], Π³Π΄Π΅ b — Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅, a ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅. Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π°Π΄Π΄ΠΈΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π° M1[i], ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠΈ, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΡΠ΄Ρ.
ΠΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ Π°Π΄Π΄ΠΈΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ (xi+yi, xi, yi) ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ: xi ΠΈ yi.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ Π΄Π²Π° ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ xi ΠΈ yi, Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Ρ Ρ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎ-ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ½Π΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΡ . ΠΠ½Π°Ρ ΡΠΈΡΠ»Π° xi, yi i-ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ Π°Π΄Π΄ΠΈΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠΈ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ΅, ΠΏΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠΌ.
ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°:
M3k+1[i]=(F3k+3, F3k+1, F3k+2) | M1[i]=(xi+yi, xi, yi) | |
M3k+2[i]=(F3k+3, F3k+4, F3k+2) | F1=xi, F2=yi | |
M3k[i]=(F3k, F3k+1, F3k+2) | Fn+2=Fn+1 + Fn | |
ΠΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ Π½Π°ΠΉΠ΄ΡΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ Π°Π΄Π΄ΠΈΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΡΡΠΎΠΉΠΊΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°, ΡΠΎ ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΈ Π²ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°. ΠΠΈΠΆΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² Ρ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΎΡ 1 Π΄ΠΎ 10.
M1[1]=(2, 1, 1)
M1[2]=(1, 0, 1)
M1[3]=(2, 3, -1)
M1[4]=(1, 1, 0)
M1[5]=(-2, -7, 5)
M1[6]=(-1, 4, 3)
M1[7]=(8, 19, -11)
M1[8]=(5, 12, -7)
M1[9]=(4, 9, -5)
M1[10]=(3, 7, -4)
ΠΠΈΠΆΠ΅ ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΏΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π½Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ»Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΡΡΠ΄ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». F-n=(-1)n+1Fn .
ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ «N ΡΠ°Π· ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ» (ΡΡΠ° ΠΆΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ «N ΡΠ°Π· ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΉ»)
ΠΡΡΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΡΠ°Π²Π½Ρ:
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ Π²ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎ, Π½ΠΎ Ρ ΠΌΠ°Π»Π΅Π½ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ.
ΠΠ»Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ n Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ 4 Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ. (2Fi-1n2Fi) ΠΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ n ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ i ΠΈ Π½Π°Π·ΠΎΠ²ΡΠΌ ΡΡΠΎ «ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ» Π΄Π»Ρ n. ΠΠ΄Π΅ ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ? ΠΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ «ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ» ΠΎΡ n ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π° Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΠ°Π· Π΄Π»Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠ°. ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ (ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ) ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»Ρ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ. ΠΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠΌ ΡΠ°ΠΊΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ lF(N).
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ, ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°ΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠΉΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠΎΠΉΠΊΡ, ΠΈ Π΄Π°Π»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠ΅ (ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠ° Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π° Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ «Π²ΡΠΎΡΡΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ»), Π½Π΅ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ:
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΠ°ΡΡΠ΄Ρ Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ, Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠΎΠ΅ΠΊ Π²Π΅ΡΠ½Π° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠ°Ρ, ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠ΅Π½ΡΠ½Π°Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ· ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ (ΡΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡΡ ΡΡΠΎΠ΅ΠΊ, Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, Π½Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ):
ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠ°ΠΌΠΈ
ΠΠ»Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π²ΡΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠΈ Π½Π΅ Π² ΡΡ Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ, Π° Π² Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅. (ΡΠΌ. ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅)
ΠΡΠ»ΠΈ Π±ΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π²ΡΠΎΡΡΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ ΠΎΡ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡΡ ΡΡΠΎΠ΅ΠΊ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ (Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠΎΠ΅ΠΊ), Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
f-2(g (T))=g-1(f2(T))
g (f-3(g (T)))=-f (g (f (T)))
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΡΡ . ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠΈ 1 ΡΠΎΠ΄Π° (Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ)
1. f-2(g (T))=g-1(f2(T))
(p+q, p, q) ->(f)->(p+q, p+2q, q) ->(f)->(p+q, p+2q, 2p+3q)->(g-1)->(p+q, p+2q, -q)
(p+q, p, q) ->(g)->(p+q, p, 2p+q) ->(f-1)->(p+q, p, -q) -> (f-1)-> (p+q, p+2q, -q)
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ Π²Π΅ΡΠ½Ρ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» p, q, ΡΠΎ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΡΡ ΡΡΠΎΠ΅ΠΊ Π’. ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅.
2.g (f-3(g (T)))=-f (g (f (T)))
(p+q, p, q) ->(g)->(p+q, p, 2p+q) -> (f-1) -> (p+q, p, -q) -> (f-1) -> (p+q, p+2q, -q) -> (f-1) ->
-> (-p-3q, p+2q, -q) ->(g) -> (-p-3q, -p-4q, -q) = -(p+3q, p+4q, q)
(p+1,p, q)-> (f) -> (p+q, p+2q, q) -> (g) -> (p+3q, p+2q, q) -> (f) -> (p+3q, p+4q, q)
ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π°Π΄Π΄ΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠΈ Π² ΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ.
ΠΠ΅ΠΌΠΌΠ°. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠ° (a, b, c) Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ, ΡΠΎ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ΅Π» a, b, c ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ. ΠΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠ΅ Π²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ. Π―ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠ° ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡΡΡ Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠΎ ΡΡΡΠΎΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΎΡ Π½Π΅Ρ (ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ), ΠΌΡ ΡΠ°Π½ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π΄Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠΎΠΉΠΊΡ ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠΈ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π±ΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΎΡ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠΈ Ρ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ, ΡΠΎ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠΈ Ρ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠ΅. ΠΠ΅ΠΌΠΌΠ° Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π°.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π²Π΅ΡΠ½Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ ΡΡΠΎΠ΅ΠΊ.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΡΡΡΡ p, q — Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π²Π΅ΡΠ½Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ.
Π°) ΡΡΠΎΠΉΠΊΠ° (p+q, p, -q)=T Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ.
Π±) ΡΡΠΎΠΉΠΊΠ° (p+q, -p, q)=T Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° (- Π·ΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅,)
Π²) ΡΡΠΎΠΉΠΊΠ° (-p-q, p, -q)=T Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π°
Π³) ΡΡΠΎΠΉΠΊΠ° (-p-q, -p, q)=T Π½Π΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ.
Π°) ΠΠΎΠ·ΡΠΌΡΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΎΡ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠΈ, ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
f (p+q, p, -q)=(p+q, p, 2p+q). Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π· ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠΎΠΉΠΊΡ, ΡΠΎ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠ° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡΡΡ Π² ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
Π³) ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ, Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΡΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ. f (-p-q, -p, q)=(-p-q, -p, -2p-q). ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π° ΡΡΠΎΠΉΠΊΠ° Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ, Π° ΠΏΠΎ Π»Π΅ΠΌΠΌΠ΅, ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ Π³Π»Π°Π²Ρ, ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠΈ Π½Π΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡΡΡ Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠ° Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡΡΡ.
Π²) Π‘ΡΡΠΎΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠΈ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ Fnq-Fn+1p. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΡΠΎΠ³Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΡΡΠ°ΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠΎ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Fnq-Fn+1p>0 Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ n>M Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ M. ΠΡΠΈ n ΡΡΡΠ΅ΠΌΡΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΊ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ, ΠΈΠ»ΠΈ
Π±) ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ (ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ Π²ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π² ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ΅ Π². Π½Π° ΠΌΠΈΠ½ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½), ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄Fnq+Fn+1p>0, ΠΈ .
ΠΠ°ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅, ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠ΅ΠΊ Π² ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠΎΠ² Π±) ΠΈ Π²) ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ²Π½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π°.
ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ², ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ. Π§Π΅ΡΠ΅Π· S ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠΎΠ΅ΠΊ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ Π² ΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ. Sg — ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ g (T). ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ SZ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΡΠΎΠ΅ΠΊ Ρ ΠΏΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅:
SgS=Sz
Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Ρ: Π΅ΡΠ»ΠΈ Π±Ρ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ S ΡΡΡΠΎΠΈΠ»Π°ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΉ Π²ΡΠΎΡΡΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ, Π° Π½Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ, ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ S0 Π½Π΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π»Π° Π±Ρ Ρ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ S.
4. ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
4.1 Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ «ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈΠ³ΡΠ°ΡΡ»
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ°. Π£ ΡΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Ρ Π½Π° Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΏΡΠΈΡΡΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ Π΄Π²ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ . ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡ Π΄Π²Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π°, Π½ΠΎ Π½Π΅ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΡ. ΠΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΠΏΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°ΡΡ (ΠΏΠΎ ΠΊΡΡΠ³Ρ), Π·Π½Π°Π΅Ρ Π»ΠΈ ΠΎΠ½ ΡΠ²ΠΎΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΡΠΎ-ΡΠΎ ΠΈΠ· ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΠ³Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ Ρ Π½Π΅Π³ΠΎ Π½Π° Π»Π±Ρ, ΠΏΡΠΈΡΡΠΌ ΡΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π° ΡΡΠΌΠΌΠ° Π΄Π²ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π».
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ, Π³Π΄Π΅ Π²ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΈ ΡΡ ΠΆΠ΅ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ a. ΠΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Ρ ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ; ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ, Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΌ Π² ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠΎΠΉΠΊΡ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅. ΠΠ΅ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Mi ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ Π²ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠΈ Π½Π° i-ΡΠΎΠΌ Ρ ΠΎΠ΄Ρ. ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ»Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»Π°, ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ (2a, a, a), ΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊ, Π²ΠΈΠ΄Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π΄Π²Π° ΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ Ρ Π½Π΅Π³ΠΎ Π½Π° Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Π΅ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π° Π½Π΅ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΡΠΈΡΠ΅Π», Π° ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ. ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ΅ΠΊ (a, 2a, a), (a, a, 2a). Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ k ΡΠΈΡΠ΅Π» Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠ° ΡΠΈΡΠ΅Π» (Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½Π°Ρ Π½Π° ΠΠΠ ΡΠΈΡΠ΅Π») Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Mk, ΡΠΎ Π½Π° k-ΡΠΎΠΌ Ρ ΠΎΠ΄Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Π΅ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π° ΡΡΠΌΠΌΠ°, ΡΠ³Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ²ΠΎΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠΎΠΉΠΊΡ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡΡΡΡ Π² ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Mk+1. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊ Ρ ΡΡΠΌΠΌΠΎΠΉ Π½Π° Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Π΅ (Π½Π° k+1 Ρ ΠΎΠ΄Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΠ½) ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΄Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ: «ΠΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ, Ρ ΠΌΠ΅Π½Ρ Π½Π° Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Π΅ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π° ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Ρ ΠΌΠΎΠ³Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΡΠΎΠΉΠΊΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π½Π° Π½Π°ΡΠΈΡ Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ . ΠΠΎ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π΅ΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ Ρ ΠΎΠ΄Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊ, ΡΡΠΎΡΡΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΉ, ΡΠ³Π°Π΄Π°Π» Π±Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° Π΅Π³ΠΎ Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Π΅. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π½Π° ΠΌΠΎΠ΅ΠΉ Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Π΅ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π° Π½Π΅ ΡΡΠΌΠΌΠ°, Π° ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ». Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠΈ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡΡ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠΎ ΡΠ°Π½ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π΄Π½ΠΎ ΠΊΡΠΎ-ΡΠΎ ΠΈΠ· ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΎΡΠ³Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ²ΠΎΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° 3k+q-ΡΠΎΠΌ Ρ ΠΎΠ΄Ρ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°Π΅Ρ q-ΡΡΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊ, ΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π½Π° q-ΡΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π° ΡΡΠΌΠΌΠ° Π΄Π²ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΡΠΎ ΡΠ³Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ²ΠΎΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠΎΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° Π»Π±Ρ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π° ΡΡΠΌΠΌΠ°. ΠΡΠ°ΠΊ, Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π°.
Π‘Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠ΅Π±Π΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΡ ΡΡΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ.
Β· ΠΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π»ΠΈ ΠΌΡ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ «Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ», Π·Π½Π°Ρ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, ΡΠ³Π°Π΄Π°Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ²ΠΎΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Ρ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°?
ΠΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ. ΠΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ Π°Π΄Π΄ΠΈΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠ° ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡΡΡ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² Mi, Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Ρ ΠΎΠ΄ΠΎΠ². ΠΡ Π½Π°Ρ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ· Π²ΡΠ΅Ρ Π°Π΄Π΄ΠΈΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΡΡΠΎΠ΅ΠΊ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρ, ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌ. ΠΠ»Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»Π°, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠ΅, ΠΊ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ p. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΡΠΌ Π΅Π³ΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠΈ Π² ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. Π―ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π° Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π΄ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΡΡΠΎΠΉΠΊΠΈ Π½Π° ΡΡΠΎΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ. Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π»Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠ°, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ΅Π»ΡΠ΅.
Β· ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π½Π° Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° (Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ΅Π» ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ Π΄Π²ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ), Π½ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈΠ³ΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ Π²ΡΡ ΠΆΠ΅ Π½Π° Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Π΅ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π° ΡΡΠΌΠΌΠ°. Π‘Π°ΠΌΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΠ² Π½Π°ΠΉΠ΄ΡΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ³Π°Π΄Π°Π» ΡΠ²ΠΎΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Ρ ΠΎΠ΄ΠΎΠ², ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅. Π―ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠ°ΠΌ Π² ΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ (ΠΡΠΈΡΡΠΌ ΡΡΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΡΠΌ. ΠΡΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π»ΡΡ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠΉ, Π² Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π΅ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌ). ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½ΡΡΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΠΈΠ· ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΈΡΠ΅Π», Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΡ Π½Π° Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΈ ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΡΠΎΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ (Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΡΡ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΡΠΌ), ΡΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ³Π°Π΄Π°Π» ΡΠ²ΠΎΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
Β· Π§ΠΈΡΠ»Π° Π½Π° Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Π½Π΅ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅, Π° ΡΠ΅Π»ΡΠ΅. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, Π²ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠΈ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΌΠΈ.
Β· ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Π½Π΅ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΠΎ, Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ 4Ρ -ΠΌΠ΅ΡΠ½Π°Ρ, 5-ΠΌΠ΅ΡΠ½Π°Ρ, ΠΈ Ρ. Π΄. ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ.
4.2 Π€ΠΈΠ³ΡΡΡ Π² Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ Π² ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°Ρ , ΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠΈ
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ Π² ΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ (Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊ, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ°, Π²ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ), ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ· 3Ρ -ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ. ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌ Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»Π°, Π²ΠΈΠ΄ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΡΡΠΎΠ΅ΠΊ.
Β· Π’ΡΠΎΠΉΠΊΠΈ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΡΠΈΡΠ΅Π» Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΡΠΎΠΈΡ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΈ ΡΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Mi, ΠΈΠ»ΠΈ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ, Π² ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°Ρ , ΡΡΠΈ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΡΠΌ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠΈ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΡΠΎΠΉΠΊΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ x, y, z ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ x+y=z. ΠΠΎ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ Ax+By+Cz=0, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ° Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ (x, y, z) ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΈ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ (ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΡΠΎΠ΅ΠΊ (x, y, z)). Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°Π»ΠΈ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΈΡΡ Π·Π° ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π½Π΅ Π±ΡΠ»Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ , ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΠΈΠ· Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ².
Β· ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΡΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π²Π·ΡΠ² ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°Π»ΠΈ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠ΄Ρ. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ, Π·Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠΌΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, Π½Π΅ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ Π΅Π³ΠΎ (ΠΎΠ±ΡΡΠΌ) Π½Π°ΠΉΡΠΈ.
Β· Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠΈ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΈ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΅ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡΡ ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΡΡ Π΄Π²ΡΠΌΡ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ Oxy, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ°Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π½Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π° ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ). Π ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΠΏΡΠΎΠ΅ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π² Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π΅ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ.
ΠΠ°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ
Β· Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. Π ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΡ ΡΡΠΎΠ΅ΠΊ Π½Π΅ (2, 1, 1) ΠΈ Π΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ, Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠΈ.
Β· ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠ°ΠΌΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΠΊ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, ΡΠ·Π½Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ ΠΈΠ· Π΄ΡΡΠ³Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ². ΠΠ½Π°Ρ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΡΠΎΠΉΠΊΠΈ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
Β· Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΠ· ΡΠ΅ΡΠ²ΡΡΠΎΠΊ, ΠΏΡΡΡΡΠΎΠΊ, Π³ΡΡΠΏΠΏ ΠΈΠ· n ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ².
Β· ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ n-ΠΊΠΈ ΡΡΡΠΎΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ: t=ax+by+…+cz, Π³Π΄Π΅ t — ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, x, y, …, z ;
(n-1) ΡΠΈΡΠ΅Π» n-ΠΊΠΈ, a, b, …, c — Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ.
1. ΠΠΎΡΠΎΠ±ΡΡΠ² Π. Π. Π§ΠΈΡΠ»Π° Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ. ΠΠΎΡΠΊΠ²Π°, «ΠΠ°ΡΠΊΠ°», 1969, 112 ΡΡΡ.
2. ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° «ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈΠ³ΡΠ°ΡΡ» IX ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ±Π»ΠΈΠΊΠ°Π½ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΠ½ΠΈΡΠ° ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² (ΠΠΈΠ½ΡΠΊ, 2007)
2. Π’ΡΠΈΠ³Π³ Π§. ΠΠ°Π΄Π°ΡΠΈ Ρ ΠΈΠ·ΡΠΌΠΈΠ½ΠΊΠΎΠΉ. ΠΠΎΡΠΊΠ²Π°, «ΠΠΈΡ», 1975, 302 ΡΡΡ. (Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ β№ 97, 209)