ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠ΅ΠΉ Π½Π΅Π²ΡΠ·ΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π‘ΠΠΠ£
Π ΡΠΎ ΠΆΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈ Π² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ. Π’Π°ΠΊΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΡΠ΅ Π±ΡΠ»Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΠΎΠΌ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π΅Π²ΡΠ·ΠΊΠΈ ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° x, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ»Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΏΡΡΠΊΠ° ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ°. ΠΡΠ»ΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ ΠΊ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ, Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠ΅ΠΉ Π½Π΅Π²ΡΠ·ΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π‘ΠΠΠ£ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ «
ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
Π² ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ"
Π’Π΅ΠΌΠ°: «ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠ΅ΠΉ Π½Π΅Π²ΡΠ·ΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π‘ΠΠΠ£»
1. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ
1.1 ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π±Π°Π·ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ½ΠΈΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ, ΡΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΊ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΅ΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ.
Π‘ΠΌΡΡΠ» ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄Π° ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π²Π° ΠΈ / ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π° Π½Π° ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ½ΠΈΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π² Π½ΡΠ»Ρ.
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° S Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ½ΠΈΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅. ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅:
ΠΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ½ΠΈΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ° Π½Π° Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°, ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. Π Π΄Π²ΡΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΅Π΅ Π½Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π° Π½Π° ΠΈ ΡΠ»Π΅Π²Π° Π½Π°. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΆΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ, Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΡΡΡΠΉ Π½Π° Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ».
ΠΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΈΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ». ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡ ΡΠ³ΠΎΠ» Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΡΡ, ΡΠΎ Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ Π½ΡΠ»Ρ.
Π§Π°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠΈΡΡ Π΄ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
.
ΠΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΡ i, j ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π½Π° ΡΠ³ΠΎΠ» .
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ A Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π° ΡΠ³ΠΎΠ» Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ:
.
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Π½ΡΠ»Ρ ij-ΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ A ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π½Π° Π΄Π²ΡΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅:
.
.
Π£Π³ΠΎΠ» ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ°, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
.
Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ² Π½Π° ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠ², , ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ°
.
ΠΠ· Π΄Π²ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅. ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠ³Π»Π° Π² ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ:
ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ. Π‘ΡΡΡΠΊΡΡΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΏΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π½Π° i-ΡΠΎΠΉ ΠΈ j-ΡΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΠΈ Π½Π° i-ΡΠΎΠΌ ΠΈ j-ΡΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°Ρ . ΠΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΡΡΠΎΡΡΠΈΡ Π² ΡΡΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°Ρ , ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π½Π° ΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»Π° Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌΠΈ, Π³Π΄Π΅ j>i:
ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΡΠΎΠΊ — ;
ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² -.
ΠΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ i-ΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΈ i-ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° ΠΈ j-ΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΈ j-ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ ΠΈ, Π° Π½Π° ΠΌΠ΅ΡΡΠ°Ρ ij-ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ji-ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π²ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΡΡ Π½ΡΠ»ΠΈ.
ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ.
1.2 ΠΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ½ΠΈΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ, Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π² ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ°Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°-Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΊ Π²Π΅ΡΡ Π½Π΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ (QR-Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ), ΡΡΠ΅Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π²ΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΈ Ρ. Π΄.
Π‘ΠΌΡΡΠ» ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄Π° ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ A ΡΠ»Π΅Π²Π° Π½Π° ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΡΠ½ΠΈΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ,) ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π² Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ (ΠΈΠ»ΠΈ). Π’ΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π±ΠΈΡΠ°Ρ Π½ΡΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠ½ΠΈΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ n ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠ² ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π²Π΅ΡΡ Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ:
ΠΡΠΈ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ΅ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ A Π½Π° ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π° Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
ΠΠ΅ΡΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ½ΠΈΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΈΠ· Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ A.
ΠΠ· Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Ρ Ρ Π΅Π΅ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΡ, Ρ. Π΅. ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»Ρ ΡΠ°Π²Π½Ρ Π½ΡΠ»Ρ. ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Ρ Π½ΡΠ»Ρ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ (k+1) — ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ k-ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Ρ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΡ n (Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ, ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ), Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΡΡΡ Π½ΡΠ»Ρ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅: (n, y)=0.
ΠΡΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ z Π½Π΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅Π½ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΡ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΡΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ΠΈ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ. ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ z ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π·Π΅ΡΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ-ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ Π΅ΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊ:
Π Π°Π·ΡΠ΅ΡΠΈΠ² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² Π΅Π³ΠΎ Π², ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ
ΠΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (n, z) ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ, Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΠ² ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΌΡΠΌ Π·Π΅ΡΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΈ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»Ρ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ:
ΠΠ΄Π΅ΡΡ M ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠ½ΠΈΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π² Π·Π΅ΡΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΉ. Π ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΠ½ΠΈΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ, Π½Π΅ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΡΡΡ, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠ² Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ:
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ Π·Π΅ΡΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΡ Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° z:
Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½ΠΎΡΠΌΠΈΡΡΡΡΠΈΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ. ΠΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠΉ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Π½ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ. ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ Π½ΠΎΡΠΌ:, ΡΠΎ ΠΡΠ±ΡΠ°Π² Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ — Π΄Π»Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ, Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π½ΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²:
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ
.
ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ½ΠΈΡΠ°ΡΠ½ΡΡ (ΠΈ ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ) ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ°Ρ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΊ Π΄Π²ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ΅Ρ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π² Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π² Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠ³ΠΎΠ½ΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Ρ Π»Π΅Π½ΡΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ.
2. ΠΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠ΅ΠΉ Π½Π΅Π²ΡΠ·ΠΊΠΈ
2.1 Π£ΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ²
Π’ΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΡΡΠ΅Π±ΡΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ, ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΠ±Ρ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΠΌΡΡΠΈ Π΄Π»Ρ Ρ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ — ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ²Π΅ΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ (ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅Π½) ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΡΡΡΡ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΌ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ , ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ².
ΠΡΠΈΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΡΡ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΠ°ΡΡΡΠ°-ΠΠ΅ΠΉΠ΄Π΅Π»Ρ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π· ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ (ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ). ΠΡΠΎ Π²ΡΠ·Π²Π°Π»ΠΎ ΠΊ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ², ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡΠΈΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ.
ΠΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΡ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌ Π΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ Π½Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΡ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΠΈΠΊΠ»Π°Ρ . Π€Π°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΠ΅ΡΡ ΠΈΠ΄Π΅Ρ ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ°Π³Π΅ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ. ΠΠ»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π° (k+1) — ΠΎΠΌ ΡΠ°Π³Π΅ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Ρ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΎΡΠ½ΡΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ:
.
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ () ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ½ΡΡ Π½Π΅Π²ΡΠ·ΠΎΠΊ. ΠΠ»Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π½Π΅Π²ΡΠ·ΠΊΠΈ Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΎΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»Π° (ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π΅Π²ΡΠ·ΠΎΠΊ) Π²ΠΎΠ·ΠΌΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π΅Π²ΡΠ·ΠΊΠΈ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ-ΡΡΡΠΎΠΊΡ :
.
ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π» ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠ΅ΡΡ ΠΎΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ° :
.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π΅Π²ΡΠ·ΠΊΠΈ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ°Π³Π΅ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ»ΠΈΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅, ΠΆΠ΅Π»Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡ. ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΠΎ Π½ΡΠ»Ρ. ΠΠ½Π΄Π΅ΠΊΡ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ° ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ.
ΠΠ· ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π΄Π»Ρ (k+1) — ΠΉ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΡΠ°Π³Π° Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±ΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π° ΡΠ°ΠΊ:
.
ΠΡΠ»ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΠΌ, Ρ. Π΅., ΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΠ°ΡΡΡΠ°-ΠΠ΅ΠΉΠ΄Π΅Π»Ρ (ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΡΠΊΠ° Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ).
ΠΡΠ±ΠΈΡΠ°Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π² ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Ρ. Π΅. Π² ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»Π°, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π±ΡΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΡΠΊΠ°. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅
2.2 ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ
Π‘ΡΠ΅Π΄ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ², ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΡ Ρ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΊ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ, Ρ. Π΅. ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° A ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π² Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ, ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ±ΠΎΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΊ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅, ΡΠ΅ΠΌ Π·Π° n ΡΠ°Π³ΠΎΠ², Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ () ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ° .
ΠΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π½Π°Π±ΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ (). ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Π΅Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Π° ΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ².
Π ΡΠΎ ΠΆΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈ Π² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ. Π’Π°ΠΊΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΡΠ΅ Π±ΡΠ»Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΠΎΠΌ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π΅Π²ΡΠ·ΠΊΠΈ ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° x, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ»Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΏΡΡΠΊΠ° ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ°. ΠΡΠ»ΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ ΠΊ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ, Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π½Π΅Π²ΡΠ·ΠΎΠΊ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡΠΈΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ΅, ΡΠΎ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Π½ΡΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΊΠ°ΠΆΡΡΡΡ ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ:
ΠΡΠ±ΡΠ°Π² Π² Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΠΈ, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² (n-1) ΡΠΈΠΊΠ»Π΅ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ
Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ Π½Π΅Π²ΡΠ·ΠΎΠΊ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ:
.
ΠΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° (ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Π°Ρ) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ m (m) ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΎ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅, ΡΠ΅ΠΌ Π·Π° m ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π² ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π² ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½Π΅Π½Π° ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Ρ:
Π³Π΄Π΅ — ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ, ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ°Π³Π΅ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π²ΠΎ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π· ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠ»ΠΎΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ x*.
Π§Π΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ a ΠΊ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ a ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½Π΅Π΅. Π Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡΠΈΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π² ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ (ΠΊΠΎΠ½Π³ΡΡΡΠ½ΡΠ½ΡΠ΅ — Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ) ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ.
1. ΠΠ°Ρ Π²Π°Π»ΠΎΠ² Π. Π. Π§ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ. ΠΠΠΠΠ, 2008. — 636c.
2. ΠΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ² Π. Π. Π§ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ. ΠΠ·Π΄-Π²ΠΎ ΠΠΠΠ¬, 2004. — 256.
3. ΠΠ΅ΠΌΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΠΈΡ Π. Π., ΡΠ΅Π΄., ΠΠ°ΡΠΎΠ½ Π. Π., Π¨ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ²Π° Π. Π. Π§ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°. ΠΠ·Π΄Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΠΠΠΠ¬, 2008.
4. ΠΠ°Π½ΡΠ΅Π»Π΅Π΅Π² Π. Π., ΠΠΈΡΠ΅Π΅Π² Π. Π., ΠΠ°Π½ΡΠ΅Π»Π΅Π΅Π² Π. Π., ΠΠΈΡΠ΅Π΅Π² Π. Π. Π§ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π² ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ . Π: ΠΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΊΠΎΠ»Π°, 2004. — 480c.
5. ΠΠΈΡΡΠΌΠΎΠ² Π£. Π., ΠΠΈΡΡΠΌΠΎΠ² Π. Π. Π§ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ. ΠΠ·Π΄-Π²ΠΎ: ΠΠ ΠΠ€Π, 2004. — 224c.